车辆随机振动(上)

1.1 .2随机振动（random vibration）
随机振动的特点： （1）随机振动没有固定的周期，既不能用简单函 数的线性组合来表述其运动规律；


（2）对确定的时间t，振动的三要素（振幅、频率、 相位角）不可能事前知道，且它们本身也是随机的； （3）在相同的条件下，进行一系列测试，各次记 录结果不可能一样。
车辆随机振动
第1章 绪论
前期基础课程《概率论》


1.何为随机振动？ 2.车辆与随机振动有何关系？
大方面：学习随机振动有何用处？
学科方面：学习随机振动能解决车辆工程中的哪些问题？

3.如何利用随机振动理论分析相应问题？
1.1 振动的描述


振动是宇宙普遍存在的一种现象，总体分为宏 观振动(如地震、海啸)和微观振动(基本粒子的 热运动、布朗运动)。 振动原理广泛应用于音乐、建筑、医疗、制造、 建材、探测、军事等行业，有许多细小的分支， 对任何分支的深入研究都能够促进科学的向前 发展，推动社会进步。
d 2 x(t ) dx(t ) m f Kx(t ) f (t ) 2 dt dt
当f(t)无规律时，随机振动 它的规律不能用时间的确定函数 来描述，但却能几概率论和统计 动力学的方法来描述。 在这大量的振动现象的集合中， 就单个现象来看似乎是杂乱的、 无规则的，但从总体来看，它们 之间却存在着一定的统计规律性.
x(t)
A „ T -A t
非对称周期方波 周期方波
1.3.1 振动分析中常见信号及处理方法 （1）周期信号—三角波信号
1.3.1 振动分析中常见信号及处理方法 （2）非周期信号—阶跃信号与脉冲信号 上述信号中如：
a0 0 an bn 0
则为阶跃信号， 阶跃信号求导， 则为脉冲信号。
X
1.1 .1振动（vibration）
3.振动规律（regularity） 建模（建立系统的微分方程， 再求解）
d 2 x(t ) dx(t ) m f Kx(t ) f (t ) 2 dt dt
X
当f(t)有规律时，规则振动； 当f(t)无规律时，随机振动；
1.1 .2随机振动（random vibration）
系统
响应 输出
1.2.3 环境识别（environment identification） 已知系统参数和输出，确定系统输入。 如：需要确定何种路面对汽车某部件（如车轴）的 振动损伤最厉害，从而针对不同环境使用不同的部 件。
1.3 振动的研究方法
激励 输入
系统
响应 输出
确定性系统+随机激励
dx(t ) f f (t ) C dt
C
X
d 2 x(t ) dx(t ) m 2 C Kx(t ) f (t ) dt dt
2、机械旋转系统 旋转机械系统用途极其广泛，其建模方法 与平移系统非常相似。只是将平移的质量、弹 簧、阻尼器分别变成了转动惯量、扭转弹簧和 旋转阻尼。
例：下图为在扭矩T作用下的机械转动系统，包含有惯量、扭转 弹簧、回转粘性阻尼。试写出其微分方程。其中转动惯量为J， 转角为θ，回转粘性阻尼系数为BJ ，扭转弹簧刚度为KJ
X
1.1 .2随机振动（random vibration）






例如： 汽车方面的典型例子是路面的随机凹凸不平使行驶的汽 车产生随机振动； 被切削工件表层软硬不均使车刀及刀架产生随机振动； 风对建筑结构的随机激励； 地震对结构的随机激励； 浪使船舶产生随机振动； 大气湍流使机翼产生随机振动等等。
随机响应
（1）对确定性系统进行研究 （2）对输入、输出（信号）进行研究 1.3.1 系统建模 明确系统结构组成，将系统简化，用数学关系式把 输入和输出表示出来。
1.3.1 机械系统的建模（微分方程）
一、机械系统的建模 （微分方程）
机械系统分为平动系统和旋转系统，其数学模 型的建立主要应用牛顿定理来列写。


随机现象：
汽车方面的典型例子是路面的随机凹凸不平使行驶的 汽车产生随机振动； 被切削工件表层软硬不均使车刀及刀架产生随机振动； 风对建筑结构的随机激励； 地震对结构的随机激励； 浪使船舶产生随机振动； 大气湍流使机翼产生随机振动等等。

把随机现象中某物理量的随机（变化）的值称为随机变量。
1.3.2 随机信号的处理方法 2、频域分析（frequency analysis） 通过傅里叶变换等，分析振动的频率特性。 如分析汽车在路上行驶时的共振频率、平顺性相关 频率等。 3、相关分析（correlation analysis） 用自相关、互相关分析两个物理量之间的关系。 如评判两段信号之间的相关性，从而确定一段信号 能否和另一段信号同样适用。
引入随机变量后, 上述说法相应变为下列表述方式： （1）随机变量X可能取哪些值？ （2）随机变量X取某个值的概率是多大？ 对一个随机变量X，若给出了以上两条，我们就说给出了随 机变量X的概率分布(也称分布律）。
1.3.1 振动分析中常见信号及处理方法 （1）周期信号—谐波信号
x (t ) a0 ( an cos n0t bn sin n0t )
n 1

1 a0 T 2 an T 2 bn T

T 2
T 2 T 2
x(t )dt
T 2 T 2
x(t ) cos n 0tdt x(t ) sin n 0tdt
c
zt
d 2 zt t z ) mt 2 q kt (q zt ) k ( zt z ) c( z dt
具体受力分析图见黑板，比较教材上1-6.
kt
1.3 振动的研究方法
激励 输入
系统
响应 输出
确定性系统+随机激励
随机响应
（1）对确定性系统进行研究 （2）对输入、输出（信号）进行研究 1.3.1 振动分析中常见信号及处理方法 （1）常见信号 周期信号可以看作一均值（阶跃信号）与一系列谐 波（基波角频率的整数倍）线性之和--谐波分析法
随机变量的取值具有一定的概率：如扔骰子。
(4)随机变量的类型： 离散型与连续型随机变量。 这两种类型的随机变量因其取值方式的不同各 有特点，学习时注意它们各自的特点及描述方式 的不同。
2.1 随机变量及其分布（随机过程基础）
2.1.2 随机变量的概率分布函数F(x)
对于一个随机试验，我们关心下列两件事情： （1）试验会发生一些什么事件？ （2）每个事件发生的概率是多大？
2.1 随机变量及其分布（随机过程基础）
2.1.1 随机变量的说明 （1）随机变量的表示：常用字母X,Y,Z，….表示; （2）引入随机变量的目的：
用随机变量的取值范围表示随机事件，利用高等数
学的工具研究随机现象。
（3）随机变量的特点:
具有随机性:在一次试验之前不知道它取哪一个
值，但事先知道它全部可能的取值。
1.1 .2随机振动（random vibration）
随机振动的产生：
激励 输入
系统
响应 输出
确定性系统+确定性激励 确定性系统+随机激励
确定性响应 随机响应
随机系统+任何激励
随机响应
1.1 .2随机振动（random vibration）
随机振动与确定性振动的本质区别在于它一般指 的不是单个现象，而是一个包含着大量现象的集合； 从集合中的单个现象来看似乎是杂乱的，但从总体 来看却存在着一定的统计规律性。因此，它虽然不 能用时间的确定函数来描述，但能用统计特性来描 述。
。
KJ
T
J

BJ-粘性液体 图 机械旋转系统
解：
d 2 J T Tk TB 2 dt Tk k J d TB BJ dt
消去中间变量，整理得微分方程：
J (t ) BJ (t ) kJ T
'' '
二、建立微分方程模型的步骤：
分析系统的工作原理，确定输入量和输出量； 将系统分解为各环节，建立各环节输入量、输 出量之间的动态联系。
第2章 随机变量的分布及数字特征
激励 输入
随机激励
系统Βιβλιοθήκη 确定性系统响应 输出
随机响应

随机振动的研究内容是分析系统受到随机激励时系统响应 的统计特性。 对某振动运动，其规律显示出相当的随机性而不能用确定 性的函数来表达，使得只能用概率和统计的方法来描述， 这种振动被称为随机振动。
第2章 随机变量的分布及数字特征
消去中间变量，求出系统的微分方程。
标准化微分方程。输入量——右端，输出——左端；
降幂排列。
作业1： 推导汽车的二自由度模型
mt 为非悬挂质量 m 为悬挂质量（车身质量）， （车轮质量）， k 为悬挂刚度，c 悬挂阻尼系数，
k t 为车轮刚度
z
m
k
mt
c
zt
q
kt
z
m
k
mt
d 2z t z ) m 2 k ( zt z ) c( z dt
K
f(t)
x1(t)
f (t ) K[ x1(t ) x2 (t )]
X X
C
C
图2-1 机械移动系统
注： 1、受力分析时分割点选择在蓄能器的两端； 2、可假定为输出（位移、速度、加速度）与输入的方向相同，大小小于输入的大小。
解：取f(t)为输入量, x(t)为输出量
d 2 x(t ) f (t ) f K (t ) f f (t ) m dt 2 f K (t ) Kx(t )
在确定性振动中，系统的激励与响应之间有着确 定的函数关系，而在随机振动中，只能满足于确定 它们的统计特性之间的关系。