2013几何画板实验作业
几何画板实验报告8
实验报告姓名学号日期一、实验目的二、实验内容及步骤 1.在极坐标系中绘制θρcos 1⋅-=e ep，其中e,p 为待定常数.步骤：①先做出两条垂直于x 轴正向的直线,在直线上任取两点A 和B ，度量它们纵坐标的值，分别令为e 和p.②绘制新函数θcos 1⋅-=e epr③拖动点A,我们可发现当10<<e 时,原方程表示椭圆,当1=e ,原方程表示抛物线,当1>e 时,原方程表示双曲线.2.作出⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x ,θ为参数 .步骤：①在坐标系中做两条垂直于x 轴的直线，分别直线上任取两点A 、B ，计算这两点的纵坐标，分别用a 、b 来表示；画出单位圆O,度量DFE ∠,作为参数θ的值.②分别计算θθtan sec b a 和，分别以它们为横、纵坐标做出点； ③以D 为主动点，()θθtan sec b a ，为被动点，做轨迹。
3.在极坐标系中做出曲线⎩⎨⎧==)cos()sin(bt at r θ（0≤t ＜2π），调整a ，b 的值，得到不同的图象并给这些图像取名字。
数字8翅膀四叶草两个月牙步骤:①先在直角坐标系中做两条x 轴的垂线，分别在上面取两点A 和B ，度量他们的纵坐标记为a ，b 。
在轴上标出点（2π，0），连接该点与坐标中心，在该线段上选中任意一点C 度量横坐标计为t 。
②切换至极坐标系,计算)sin(t a ⋅和)cos(t b ⋅的值,分别以它们为横纵坐标绘制点，以该点为被动点，C 为主动点构造轨迹。
4. 在极坐标系中画出曲线⎩⎨⎧=+=t bt a r θ)sin(，()π20≤≤t 的图像，调整a 与b 的值得到不同的图像。
步骤：①先在直角坐标系中做两条x 轴的垂线，分别在上面取两点A 和B ，度量他们的纵坐标记为a ，b 。
在轴上标出点（-2π，0），连接该点与坐标中心，在该线段上选中任意一点C 度量横坐标计为t 。
②切换至极坐标系,计算)sin(t b a ⋅+的值,分别以)sin(t b a ⋅+及t 为横纵坐标做点D ，以点D 为被动点，C 为主动点构造轨迹。
几何画板作业
实验一、数学教学软件基本操作一、实验内容1、作出三角形的垂心。
2、作出三角形的外接圆与内切圆。
3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。
4、作出两圆的内外公切线。
二、实验步骤【作出三角形的垂心】1、画三角形ABC。
2、过B作AC的垂线，得直线就j,做出垂线与AC的交点D。
3、隐藏直线j，连接BD两点，就是AC的高。
4、同理，得BC上的高AE。
5、AE与BD的交点G便是三角形ABC的垂心。
【作出三角形的外接圆与内切圆】1、作三角形ABC。
2、作AC的垂直平分线，得到直线j。
3、同样的方法，得BC的垂直平分线k。
4、得j与k的交点F，选中F，再选中C，然后单击作图菜单中的以圆心和圆周上点画圆，得到三角形ABC的外接圆。
5、先后选择C、B、A，再单击作图菜单栏中的角平分线，作出角CBA的平分线，按Crtl+K显示它的标签l。
6、类似地，作出角BAC的平分线，显示出它的标签m。
7、作出射线l与m的交点G。
8、过点G作出线段BC的垂线n。
9、作出直线n与线段BC的交点H。
10、类似第（4）步，以G为圆心，经过点H画圆。
得到三角形ABC的内切圆。
11、把内切圆的线型设置为粗线，颜色设置为蓝色。
12、输入文字“外接圆”和“内切圆”。
【验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆】1、作三角形ABC。
2、得三角形ABC各边中点D、E、F。
3、作三角形三边的高，得到垂足H、I、J，三条高交于点K。
4、作点K到各顶点的线段的中点，得到点L、M、N。
5、做线段FH，得FH的垂直平分线。
做线段LM，得线段LM的垂直平分线。
两线交于点T。
6、以T点为圆心，经过点M画圆。
7、发现点D、E、F、H、I、J、L、M、N在同一圆上。
于是三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆得证。
【作出两圆的外公切线】1、作两个圆A和圆C。
2、连接两圆圆心得线段AC，取AC中点E，以E为圆心，AE的长为半径画圆。
几何画板实验报告5
实验五：度量和计算与简单函数绘制一、实验目的：熟练掌握度量菜单的有关功能探求数学关系，能应用轨迹思想作出满足一定要求的简单图形。
二、实验内容：1、 验证三角形中的余弦定理2、 实验教材$2.10-$2.133、 以直角三角形的三边为直径作半圆，验证三个半圆的面积关系，如将半圆改成正多边形结果如何？4、 在0到2π上作出y=sin(Ax+B)的图像并将图像平移到一位置（x=0移到x=5） 三、实验步骤（一）实验内容1：验证三角形中的余弦定理① 在画板上作出一个三角形ABC② 选中三角形ABC 的三边，单击【度量】中的【长度】，度量3边的长度，度量值会自动显示在操作区域里③ 先后选中点A 、B 、C ，单击【度量】中的【角度】，度量角ABC 的度数，度量值会自动显示在操作区域里，用同样的方法度量角BCA 和角CAB 的度数④ 选中线段AB 的度量值，单击【度量】菜单中的【计算】命令，弹出对话框，单击线段AB 的度量值，计算器上的平方号“^”，然后选择数字2，确定后在操作区域会显示线段AB 的平方的值⑤选中线段CA 、BC 的度量值和角BCA 的度量值，单击【度量】菜单中的【计算】命令，弹出对话框，单击线段CA 的度量值，计算器上的平方号“^”，然后选择数字2,选择“+”， 单击线段BC 的度量值，计算器上的平方号“^”，然后选择数字2，选择“-”， 选择数字2，单击线段CA 的度量值，选择“*”，在函数的下拉箭头里面选择cos ，然后单击角BCA 的度量值。
确定后在操作区域内会显示⑥ 同时选中两个度量值，单击【图表】菜单中【制表】，在操作区域内绘制表格 ⑦拖动三角形的任意一个顶点，可看到操作区域中数值的变化，但表中两个度量的数值始终相等。
选中表格，双击表格，在表格中添加一行记录，拖动三角形的任意一个顶点。
再重复一次表格中添加一行记录。
mCA + mBC 2 2∙mCA ∙mBC ∙cos m ∠BCA () = 21.46 厘米2mAB 2 = 21.46 厘米2m ∠CAB = 34.82°m ∠BCA = 93.28°m ∠ABC = 51.90°mCA = 3.65厘米mBC = 2.65厘米mAB = 4.63厘米B（二）实验内容2（1）实验教材$2.10①在画板上作出一个三角形ABC②先后选中点B、A、C，点击【度量】菜单中的【角度】，操作区域上显示角BAC的度量值③按同样方法度量出角ABC、角BCA的度量值④点击【度量】菜单中的【计算】，在弹出的计算器中，依次点击角BAC的度量值，按下“+”，点击角ABC的度量值，按下“+”，点击角BCA的度量值，按下确定按钮，在操作区域上会显示出⑤先后选择角BCA、角ABC、角BCA的度量值及点击【图表】菜单中的【制表】，操作区域内出现表格⑥拖动三角形的任意一个顶点，可看到操作区域中数值的变化，但表中的度量值始终等于180.00°。
几何画板作业1
作业题目
如图所示，画出△ABC的外心、重心、垂心以及它的一个旁切圆。三角形的外心、重心、垂心三点共线，且外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半（欧拉线）。
作业步骤
1.选中“编辑”中的“参数选项”命令，显示“参数选项”对话框。选择“文本”选项卡，再选中“应用于所有新建点”复选框，单击“确定”按钮。
21.当2FG=GH时，用“选择”工具同时选择点F、点G和点H，按组合键Ctrl+L，此时点F、点G和点H三点共线，即为所求的欧拉重新调整△ABC的位置后，再构造距离度量值并作欧拉线。
作业结果
作业小结
通过具体操作，我们了解几何画板工具箱的用法和菜单中一些功能的实现方法，也学会使用快捷键作图。在“编辑”菜单中，可以通过“参数选项”命令，设置画图时自动显示点的标签，大大节省了作图时间；在“构造”菜单中，可以通过“垂线”命令作出三角形的外心和垂心，通过“垂直平分线”命令作出旁切圆的圆心，通过“以圆心和圆周上的点绘图”命令作出旁切圆，此外，还可以作出中点、线段、射线等功能；在“显示”菜单中，可以给线段设置线型，如虚线；在“度量”菜单中，可以度量出两点间的距离，从而作出欧拉线。
16.用“选择”工具同时选中点C、点B和点I，选择“构造”中的“角平分线”命令，作∠CBI的角平分线。类似地，作∠BCJ的角平分线，在作出两条平分线后用“选择”工具单击它们的交点处，作出交点K。
17.用“选择”工具先后选中点K和线段BC，选择“构造”中的“垂线”命令，并在线段BC与垂线相交处单击鼠标，作出交点L。
2.选中“画线”工具，在绘图区单击鼠标，移动鼠标到另一位置处再单击，画出线段AB。
3.在点B处单击鼠标，移动鼠标到另一点处单击画出线段BC。在点C处单击鼠标，移动鼠标到点A处单击，画出△ABC。单击“选择”工具，释放。在空白处单击鼠标，释放对线段AC的选择。
几何画板实验报告册
几何画板实验报告册几何画板实验报告册一、引言几何画板是一种用于绘制几何图形的工具，它由一个平面板和一些固定在板上的钉子组成。
通过在钉子之间穿线，我们可以创造出各种美丽的几何图形。
本实验报告将介绍几何画板的原理、实验过程以及实验结果，并对其应用进行探讨。
二、实验原理几何画板的原理基于线段之间的连线。
当我们在画板上选择两个钉子，并用线段连接它们时，我们可以得到一条直线。
同样，当我们选择三个钉子并连接它们时，我们可以得到一个三角形。
通过在不同的钉子之间连接线段，我们可以创造出更复杂的几何图形，如四边形、五边形等。
三、实验过程1. 准备实验材料：几何画板、彩色线或线团。
2. 将几何画板放在平坦的桌面上。
3. 选择两个钉子，并在它们之间拉一条线段，得到一条直线。
4. 选择三个钉子，并在它们之间拉线段，得到一个三角形。
5. 继续选择更多的钉子，并在它们之间拉线段，创造出更多的几何图形。
6. 使用不同颜色的线团，使图形更加鲜明。
7. 拍摄实验过程中的照片，以备后续分析。
四、实验结果通过实验，我们创造了多个几何图形，包括直线、三角形、四边形、五边形等。
这些图形在几何学中具有重要的意义，并且在日常生活中也有广泛的应用。
通过使用不同颜色的线团，我们可以使图形更加美观，增加观赏性。
五、实验分析几何画板实验不仅仅是一种简单的娱乐活动，它还有着深远的教育意义。
通过实践操作，我们可以更直观地理解几何学中的基本概念和定理。
例如，在创造三角形的过程中，我们可以体验到三条边之间的关系，从而更深入地理解三角形的性质。
此外，几何画板实验还培养了我们的观察力和创造力，激发了我们对几何学的兴趣。
六、应用探讨几何画板不仅可以用于教学和学习，还可以应用于其他领域。
例如，在建筑设计中，几何画板可以帮助建筑师绘制精确的图纸，并确保建筑结构的几何形状符合要求。
在艺术创作中，几何画板可以成为艺术家创作灵感的来源，帮助他们创造出独特而美丽的几何艺术作品。
几何画板实验报告.doc
%1.实验目的：学会使用变换中的旋转按钮
%1.实验步骤：
%1画出一条线段；
%1选中线段左端点双击，标记中心；
%1选中线段和另-端点，选择变换中的旋转按钮，并设置旋转角度为
90°,然后在依次做出另外两条边。
%1.实验结果
实验二
一实验内容：构造三角形的中线
二实验目的：学会构造线段中点
三实验步骤：
%1单击线段工具，构造出一个三角形ABC;
%1选中线段AB,执行构造-中点命令，构造出AB中点D
%1单击线段工具，连接CD.
四实验结果
实验三
一实验内容：构造三角形的外心
二实验目的：学会构造线段的中垂线
三实验步骤：
%1单击线段工具，构造出一个三角形ABC;
%1选中线段AB,执行构造■中点命令，构造出AB中点D,同时选中
AB和D,执行构造-垂线
%1在AC±重复②，两垂线交点即为外心
四实验结果
一实验内容：绘制三角形的内心
二实验目的：学会构造巳知角的平分线
三实验步骤：
%1画出任意三点A, B, C,选中A,B.C三画,执行构造-线段，构造 出三角形ABC；
%1依次选中B,A,C,执行构造-角平分线，构造出ZBAC的角平分线i;
%1按照②的步骤做出ZABC的角平分线j;
%1选中i, j,执行构造■中点命令，构造出三角形内心D；
%1选中i, j,执行显示-隐藏平分线，隐藏平分线。
四实验结果：
实验一五
一实验内容：绘制函
三实验步骤：
%1执行绘图-定义坐标系命令，新建坐标系，并将原点坐标的标签设 为0;
%1执行数据-新建函数命令，新建函数y = r；
用“几何画板”设计数学实验
设计 利 用 “ 几何 画 板” 计 点 Ｄ是 ０Ａ上 的 一动 点 ， 设 当点 Ｄ运 动时 ， Ｅ 的大 小也 随 之变 化 ， ＡＣ Ｄ 当点 Ｄ运 动 到 特殊 位置 （Ｄ成 为 ０ 的 直径 ）如 图． 生 容 易 发现 结 论 ， 在 一 般位 Ｂ ， 学 而 置时 学生 自然会 与特 殊 位置 进行 比较 ．从 而解决 问题 ． 教师 而
曰
各边 中点 及 对 角线 ， 分别 度 量 所 得 四边 形 各 边 长 度 、 角 的 各 角度 ， 以此 来 观察 所 得 四边 形 的 形状 ． 如 下 图 ） （ １ 任 意 拖 动 某 一 点 ， 察 四边 形 Ｅ Ｇ 的 两 组 对 边 长 度 ． 观 Ｆ Ｈ 是 否 相等 ？ （ 等 ， 以判定 该 四边 形为 平 行 四 边形 ， 相 可 换句 话 ， 任 意 四边 形 各 边 中点 所 连 成 的 四边 形都 是 平 行 四边 形 ） ２ 当 Ａ ＿ Ｄ 时 ， 察 四边 形 Ｅ Ｇ 的边 和 角 都具 有什 ． ＣＡＢ 观 ＦＨ 么性 质 ？ （ 角 都 是 直 角 ， 边 相 等 ， 该 四 边 形 为 矩 形 ． 各 对 即 结
自己做 实 验 ，他 们 自 己能 比较 容 易 接受 事实 ． 而 达 到 预 期 从 的效 果 ． 由此 可 知 ：四 边形 四条 边 中点 的连 线 所 构 成 的 四边 形 的 形状 与 原 四边 形 的对 角线 有 关 ．
二、 构建 归 纳 型 数 学 实验 ， 养 学 生逻 辑 思 维 培 案例 二 已知 ， Ａ 在 Ｏ０上 ， 点 ｏ４ 与 ００相 交 于 ， 两点 ，点 Ｄ 是 ＱＡ Ｃ 上 的 一 点 ，直 线 Ｂ 与 ０Ｄ 相 交 于 点 Ｄ Ｅ 判 断 ＡＣ Ｄ 的 形 状 并 证 明 你 所 得 ． Ｅ
几何画板实例(一)
几何画板实例（一）题目一：用迭代功能12等分圆。
实验步骤：1、用【圆工具】绘制圆O；2、用【画线工具】作过圆心的直线l，并设其交点为点A、B，作线段AB，同时隐藏直线l；3、双击点O，将点O设为旋转中心；用【变换】→【旋转】将线段AB旋转30°，得到线段CD；4、用【选择工具】选定点B，及时选择【变换】→【迭代】，设置点D为初象，则得到如图1。
实验结果：图 1题目二：用几何方法绘出首项为a1，公比为q的数列（要求：绘出十个实点以上）。
实验步骤：1、建立直角坐标系；2、选择【绘图】→【绘制点】绘制坐标（-1,0）3、用【选择工具】选择坐标点（-1,0）和X轴，及时点击【构造】→【垂线】绘制过坐标点的直线，并作直线上一点q，4、重复步骤三，在坐标点（1,0）上做一条垂直于X轴的直线，并做直线上一点a1，并将其纵坐标标签改为a1；5、用【选择工具】选择标签a1和q，及时单击【变换】→【标记比值】，6、用【选择工具】选择点a1，及时点击【变换】→【平移】，将点a1以0°平移1单位，得到点用【选择工具】选择点a1’、X轴，及时点击【构造】→【垂线】绘制过点a1’的直线，作其与X轴的交点，并双击该交点，将其设为旋转中心；7、用【选择工具】选择点a1’，及时单击【变换】→【缩放】，得到点a1’’，用【文字工具】将该点标签改为a2，并选择【度量】→【纵坐标】求出点a2的纵坐标，并将其标签改为a2；8、用【选择工具】选择除点a1、a2、q之外的点和直线，并及时点击【显示】→【隐藏对象】；9、用【选择工具】选择点a1，及时选择【变换】→【迭代】，设置a2为初象，并利用快捷键“+”增加迭代次数，则得到如图2。
实验结果：图 2题目三：制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。
实验（一）实验步骤：1、用【画线工具】画直线AB，隐藏点B，并将直线标记为j；2、在直线AB上取一点C，用【画圆工具】以点A为圆心，AC长为半径画圆；用【点工具】在圆A上任意取一点D，及时点击【编辑】→【操作类按钮】→【动画】，并点击确认，产生点D的一个动画按钮；3、用【选择工具】选择点D和直线AB，及时点击【构造】→【平行线】构造一条点D关于直线AB的平行线k；类似的方法构造一条点E关于直线AB的垂线m；并用【选择工具】单击直线m、k的交点处，作出它们的交点F；4、用【选择工具】双击点A，将点A设置为“旋转中心”；并选择点D，及时点击【变换】→【旋转】，在弹出的对话框中将旋转角度改为15，即将点D绕点A旋转15°，点击确定，得到点D’；5、用【选择工具】选定点E，及时点击【变换】→【平移】，在弹出的对话框中将平移距离改为0.5、旋转角度改为0，即将点E向右平移0.5cm，点击确定，得到点E’；6、参照步骤4，构造构造一条点D’关于直线AB的平行线l；类似的方法构造一条点E’关于直线AB的垂线n；并作出它们的交点G；7、用【选择工具】选择直线k、l、m、n，及时点击【显示】→【隐藏直线】；8、用【画线工具】构造线段FG；10、用【选择工具】依次选择点D、E，及时点击【变换】→【迭代】，在弹出的对话框中设置点D’、E’为点D、E的初象，并利用快捷键“+”增加迭代次数，则得到如图3。
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2013级《几何画板》期末测试题1.做一个双圆四边形：既有内切圆，又有外接圆的四边形，要画出它的的内切圆与外接圆，并且能拖动控制点使之放大和缩小。
2. （2013年安徽省中考数学第14题）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：（1）当四边形A，CDF为正方形时，EF=2（2）当EF=2时，四边形A，CDF为正方形（3）当EF=5时，四边形BA，CD为等腰梯形；（4）当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=5。
其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）。
实验要求：用几何画板作出矩形及其折痕，以及折叠后的图形，拖动控制点，使折痕变动，折叠后的图形变动，从而验证上述四个判断的正确性。
3. （2013年安徽省中考数学第23题）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。
如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。
其中∠B=∠C。
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出所有可能情形）。
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B=∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：ECBEDC AB（3）在由不平行于BC 的直线截ΔPBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB=EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）实验要求：画出（1）、（2）小题的精确图形。
作出（3）小题的动态图形，拖动控制点，使得点E 在四边形内部、在BC 边上、在四边形外部，观察结论是否成立。
特别E 在外部时，结论何时成立？请指出来。
4. （2013年安徽省高考数学第15题）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。
①当102CQ <<时，S 为四边形； ②当12CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =； ④当314CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S 的面积为2实验要求：作一个正方体，作出过点,,A P Q 的平面，拖动控制点，使得截面（构造截面内部）能够动起来，从而验证上述结论的正确性。
5. （2013年安徽省高考数学文科第12题）若非负变量x ，y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩，则x ＋y 的最大值为________． 实验要求：画出平面区域以及目标函数的图象，目标函数的图象是动态的，通过移动可以得出最大值，及取得最大值时目标函数的图象的位置。
6. （2013年安徽省高考数学文科第21题）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，且过点P (2，3)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设Q(x0，y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E.取点A(0,22)，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D 关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．实验要求：在稿纸上直接求出第（1）题的椭圆C的方程，然后用几何画板画出该椭圆，然后通过作图验证第（2）问的结果。
7. （2013年安徽省高考数学理科第9题）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA→|＝|OB→|＝OA→·OB→＝2，则点集{P|OP→＝λOA→＋μOB→.|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )A．2 2 B．2 3 C．4 2 D．4 3实验要求：用几何画板画出各个向量以及点P的轨迹（是一个区域），然后通过测量，得出点P的轨迹所表示区域的面积的近似值，从而得出答案。
8. （2013年全国新课标高考数学卷Ⅰ文科第24题）已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )<g (x )的解集；(2)设a >－1，且当x ∈⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－a 2，12时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．实验要求：用几何画板画出函数图象，探究不等式的解集及参数a 的取值范围。
9. （2013年全国新课标高考数学卷Ⅰ文科第21题） 已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A 、B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |. 实验要求：用几何画板画出各圆，构造出圆心P 的轨迹，在稿纸上算出C 的方程；作出直线l ，并测量出|AB |的值。
注意：l 是与圆P ，圆M 都相切，有2种情况。
10. 作一个ABC ∆，作三边上的高，垂心为H ，并作出三角形的重心G 和外心O 。
以下九点共圆：三边的中点、三条高的垂足、垂心与各顶点连线的中点，这个圆叫做九点圆。
作出这九点及九点圆，圆心为J 。
验证O 、G 、J 、H 这四点共线，作出这条直线，并标记为l ，这条直线也叫做欧拉线。
度量OG 、GJ 、JH 、GH ，通过计算试发现：OG 与GH 的关系，OG 与GJ 的关系，以及OG 、GJ 、JH 之间的关系。
11. （1）作一个圆与一个正方形，在圆上构造一点，在正方形的边界上构造一点，将两点连成线段，并作线段的中点。
分别以圆上的点与正方形上的点作一个动画按钮，并生成一个系列按钮，追踪中点的轨迹（第一页），构造中点的轨迹（第二页）。
（2）作一个正方体，设置一个动画按钮，让其绕着上下底面中心的连线转动12.（ 2014年高考数学安徽卷理科第19题） 如图1，已知两条抛物线22111222:2(0),:2(0)E y p x p E y p x p =>=>,过点O 的两条直线1l和2l ，1l 与1E 和2E 分别交于12,A A 两点,2l 与1E 和2E 分别交于12,B B . (Ⅰ)证明:1122//A B A B(Ⅱ)过点O 作直线l (异于12,)l l 与1E 和2E 分别交于12,C C 两点，记的面积分别为1S 与2S ，求12SS 的值．实验要求：画出图1，求解第(Ⅱ)问，要求12,p p 是变动的参数。
并把结论推广到椭圆与双曲线中去，并画出相应的图形。
13. 利用几何画板解答2011年高考数学安徽卷压轴题：设λ>0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足QA BQ λ=，经过Q 点与M x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足MP QM λ=,求点P 的轨迹方程。
要求：用几何画板作出右图，并追踪点P 的轨迹， 并得出点P 的轨迹方程。
14. 利用几何画板研究2011年高考数学安徽卷第16题：（求导、作图、得出答案）设2()1xe f x ax =+，其中a 为正实数。
（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
15. 利用几何画板研究2011年高考数学安徽卷第5、10、15题： （5）在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（A ）2（B ）942π+（C ）912π+（D ）3（10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1] 上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 （A ）m=1，n=1 （B ）m=1，n=2（C ）m=2，n=1 （D ）m=3，n=1（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线16. 利用几何画板求解下列两道线性规划试题：（1）（2011年安徽卷4）设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为 （A ）1，－1 （B ）2，－2 （C ） 1，－2（D ） 2，－1（2）已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。
若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM OA =⋅u u u u r u u u r的最大值为 A． B． C ．4 D ．317.（1）画出()f x =x 轴对称的函数图像。
作出()f x 在任一点处的切线。
（2）用一个点的上下移动控制函数sin y x =图像的上下平移。
（3）用构造法分别作出22194x y +=、22149x y -=、24y x =的图像。
18. 利用几何画板研究2011年中考数学安徽卷第10题：如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【 】19. 利用几何画板研究2011年春季高考数学上海卷第21题：已知抛物线2:4F x y =.(1) ABC ∆的三个顶点在抛物线F 上，记ABC ∆的三边,,AB BC CA 所在直线的斜率分别为,,AB BC CA k k k ，若点A 在坐标原点，求AB BC CA k k k -+的值；(2) 请你给出一个以()2,1P 为顶点，且其余各顶点均为抛物线F 上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．20. 利用几何画板研究2014年安徽省中考数学卷第9、10、14题：9．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）ACDMN PA．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为。