孔的应力集中
弹性力学1圆孔的孔口应力集中
2
2
由以上应力分量式（b） ，显然是满足的，对待定系数问题 的解决没作用。
第四章 平面问题的极坐标解答
4.9 半平面体在边界上受集中力
（2）在原点附近，可以看成是一段小边 界。在此小边界处，有面力的作用，而面力 可以向原点简化为作用于原点的主失量为 F ，主矩为 0 的情形。按照圣维南原理来
进行处理，以点O为中心，以 为半径作圆
对于集中力垂直于边界面的情况，直接令上式中的力作用角
度 为0，可得到其应力解答式 。
2F
p
cos
,
f f 0
第四章 平面问题的极坐标解答 4.9 半平面体在边界上受集中力
2F
p
cos
,
f f 0
代入坐标变换式（4-8），可求出直角坐标系中的应力分量表达
(1
)
第四章 平面问题的极坐标解答
4.8 圆孔的孔口应力集中
（3）将应力函数代入极坐标中的相容方程，并求解常
微分方程（欧拉方程）得应力函数的具体形式：
f ()cos 2
代入相容方程（4-6）
cos
2υ[
d4 f d ρ4
2 ρ
d3 f d ρ3
9 ρ2
第四章 平面问题的极坐标解答
4.9 半平面体在边界上受集中力
将应力分量表达式（含待定常数）带入上述边界方程（第1、2式
），求得待定常数 C 和 D，并带入（b）式；
D F cos , C F sin
p
p
2F
什么是应力集中应力集中的计算方法
什么是应力集中应力集中的计算方法应力集中指物体中应力局部增高的现象，一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性约束处。
那么你对应力集中了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是应力集中的内容，希望大家喜欢!应力集中的简介应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。
应力集中能使物体产生疲劳裂纹，也能使脆性材料制成的零件发生静载断裂。
在应力集中处，应力的最大值(峰值应力)与物体的几何形状和加载方式等因素有关。
局部增高的应力随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。
由于峰值应力往往超过屈服极限(见材料的力学性能)而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算得到的理论峰值应力。
应力集中对构件强度的影响对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
但是应力集中对构件的疲劳寿命影响很大，因此无论是脆性材料还是塑性材料的疲劳问题，都必须考虑应力集中的影响。
应力集中的计算方法在无限大平板的单向拉伸情况下，其中圆孔边缘的k=3;在弯曲情况下，对于不同的圆孔半径与板厚比值，k=1.8～3.0;在扭转情况下，k=1.6～4.0。
如下图所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。
由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀。
这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。
在I —I 截面上，孔边最大应力max与同一截面上的平均应力之比，用a表示称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于1 的系数。
而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。
因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。
孔边应力集中 由于开孔
孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。
可以简化局部边界上的应力边界条件小挠度薄板弯曲问题的三个基本假设1垂直于中面方向的线应变，即可以不计2应力分量和z相关的3个、、，远小于其余三个应力分量，因而是次要的，他们所引起的形变可以不计3薄板中面内的各店都没有平行于中面的位移弹性常数无关？具有相同的应理解常体力/在单连体的应力边界问题中，两个弹性体具有相同的边界条件，受同样分布的外力。
极小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移应使总势能成为极值，如果考虑二阶变分总是大于或等于0.即（）就可以证明：对于稳定平衡状态，这个极值是极小值平面应变物体截面形状、面力、体力、约束、沿z 方向均不变，只有平面应变分量（）仅为xy函数的弹性力学问题对称如果弹性体的几何形状、约束情况、以及所受的力都是对称于某一轴，则所有应力、应变、位移、也都对称于这一轴。
平面应力只有平面应力分量（）存在，仅为xy函数的弹性力学问题、深梁平板坝的平板支墩逆解法先设定各种形式、满足相容方程的应力函数、并求得应力分量，然后再根据应力边界条件和弹性体边界形状看这些应力分量对应边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决问题。
半逆解法针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式，得出应力函数形式。
带入相容方程求解应力函数，求解应力分量，看是否满足应力边界条件，是即可，不是另作假设。
孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。
开孔处应力集中系数的简化计算
开孔处应力集中系数的简化计算开孔处应力集中系数的简化计算1. 引言在工程设计和分析中，开孔处应力集中是一个常见的问题。
当在材料中添加孔洞或凹槽时，会导致应力场的非均匀分布，从而对材料的力学性能产生负面影响。
准确计算开孔处的应力集中系数对于工程设计和材料选择至关重要。
在本文中，我们将重点讨论开孔处应力集中系数的简化计算方法，以便工程师和研究人员能够更好地理解和应用这一概念。
2. 开孔处应力集中系数的定义开孔处应力集中系数（Stress Concentration Factor，简称SCF）是指材料在受力情况下，开孔处局部应力与远离开孔处应力的比值。
通常用K表示，其计算公式为K=σ_max/σ_nominal，其中σ_max为开孔处的最大应力，σ_nominal为远离开孔处的应力。
在工程设计中，SCF的值可以用来衡量材料在开孔处的应力集中程度，以及对其疲劳寿命和强度的影响。
3. 开孔处应力集中系数的简化计算方法在实际工程中，精确计算开孔处的应力集中系数可能非常复杂，因为需要考虑材料的几何形状、加载方式、以及材料的本构关系等多个因素。
然而，对于一些简单的几何形状和加载情况，我们可以采用一些简化的方法来估算开孔处应力集中系数。
3.1. Neuber's RuleNeuber's Rule是一种常用的简化计算方法，适用于圆形孔洞的应力集中系数估算。
根据Neuber's Rule，对于轴向受拉的材料，开孔处应力集中系数与远离开孔处应力之比可以近似为2。
这种简化计算方法在工程实践中得到了广泛的应用，尤其适用于轴向拉伸载荷作用下的材料。
3.2. Peterson's MethodPeterson's Method是另一种常用的简化计算方法，适用于不同几何形状和加载情况下的应力集中系数估算。
根据Peterson's Method，可以通过查表或计算公式来估算特定几何形状的开孔处应力集中系数。
孔边应力集中的有限元分析
孔边应力集中的有限元分析
什么是孔边应力集中？孔边应力集中是指在多孔材料中，由于接触及材料性能不均匀，在接口连接处，特别是在毛细孔处，会出现本来不存在的高应力，有时它的值会超过孔内应力的数倍，也就是说会出现应力的集中。
孔边应力集中问题对许多领域有潜在的重要影响，其最明显的表现为孔边破坏，干涉，腐蚀破坏等破坏及形变。
有限元分析可以有效地准确评估单位孔边应力情况，并及时发现任何可能出现的不良情况。
有限元分析是利用计算机综合运算能力，运用有限元素方法建立数学模型，分析结构、材料或器件的状态和性能的一种技术。
有限元分析可以用来解决复杂的工程结构的力学性能的分析，尤其是在孔边应力集中问题上，有限元分析可以提供有效的方法来准确评估孔边应力。
首先，应当正确确定孔边结构及尺寸，并建立孔边应力集中分析所需的网格几何模型，分析过程将网格结构由混凝土体素切割成一系列有限元，然后计算出孔边应力。
计算结果取决于估算的应力边界条件，及在计算中所使用的材料及结构性能参数，例如混凝土的弹性模量，泊松比，孔的容积比等。
此外，当孔边应力集中发生时，有限元分析可以进一步验证材料应力是否达到应力破坏极限，以判断结构的安全及可靠性。
此外，如果使用了可满足特殊要求的新材料，在分析过程中，同时可以更换材料参数，虚拟试验其孔边应力集中性能。
最后，孔边应力集中分析中，有限元分析可以更精确，更准确地反映孔边结构，进而提供更准确及准确的孔边应力集中情况，从而更加有效地评估结构的安全及可靠性。
总之，有限元分析是解决孔边应力集中问题的一种有效方法。
它能够提供准确的孔边应力能够更加准确的评估结构的安全及可靠性，指导工程设计与实施。
第四章(8)圆孔应力集中1
q 3a 4 2a 2 (1 4 2 ) sin 2 2
四 . 讨论圆孔边的应力场
1 . 由应力分量公式
q a2 q a2 a4 (1 2 ) (1 4 2 3 4 ) cos 2 2 2
q a2 q a4 (1 2 ) (1 3 4 ) cos 2 2 2
q a2 a 4 （ cos 2[1 4 2 3( ) ] ） 2 b
q a2 a2 sin 2 (1 2 )(1 3 2 )（ 2
q a2 a 4 sin 2[1 2 2 3( ) ] ） 2 b
| a 0 | a 0
q cos 2 2
q sin 2 2
6 Aa 2 2 B
2c 6 D 4 0 2 a a 4c 6 D 2B 2 4 0 a a
（ 1） （ 2）
外边界（ρ= b）
q | b cos 2 2 q | b sin 2 2
(2 B
4C
2
6D
4
) cos 2
4
(12 A 2 2 B (6 A 2 2 B
6D
2
) cos 2 6D
2C
4
) sin 2
4）. 检查｛σ ｝是否满足应力边界条件，并求待定常数 内边界（ρ= a）
2
问题1 r 问题2 r
b
b
q 2
q q sin 2 cos 2 2 2
q
三 . 问题的求解 ：
孔边应力集中的有限元分析
孔边应力集中的有限元分析
有限元分析是一类工程计算方法，可以有效地解决复杂的工程设计问题。
其中，孔边应力集中的有限元分析是有限元分析中重要的一类分析方法，它可以有效地计算孔边应力集中的几何特征以及孔边应力集中后结构的变形性能。
其在热处理、压力分析、湿润环境，以及多种复杂结构加工工艺中都得到了广泛应用。
孔边应力集中的有限元分析，是通过将复杂结构拆分成若干小单元，然后分别对每个小单元进行有限元模型的构建以及应力分析，从而计算孔边应力集中的后果。
一般来说，孔边应力集中的有限元分析需要考虑的因素包括材料性能、结构尺寸、结构均匀性、介质状态等，以及构造的布置。
首先，在孔边应力集中的有限元分析中，必须确定准确的材料参数，如弹性模量、抗剪强度、塑性变形模量、断裂应变等，以及材料实验试验曲线，以表征材料的性能。
接着，还要考虑到结构尺寸、结构均匀性以及布置等因素，为此，需要仔细分析结构的尺寸影响以及结构的均匀性。
此外，孔边应力集中的有限元分析还要考虑介质状态，一般来讲会考虑温度效应、熔点、热态拉伸等因素，以及在介质中有选择性加载作用时，应力集中状态下的应变分布，以及在等温条件下应力集中时结构的变形性能。
最后，在有限元分析中，应该充分考虑构造的特点，例如构造形状、尺寸、材料类型、应力分布规律及有效性等。
这些都会直接影响
到孔边应力集中的有限元分析的准确性及选择的有限元模型的精确性，因此应在计算之前进行充分的分析，以确保分析的准确性。
总之，孔边应力集中的有限元分析是一类有效的工程计算方法，其对于复杂的结构加工工艺造成的变形、应力分布以及加载效果有着重要的研究价值，需要充分考虑材料性质、结构尺寸以及构造布置等因素，以达到分析的准确性。
102024_圆孔的孔口应力集中公式详细推导
圆孔的孔口应力集中1、带小圆孔的矩形板，四边受均布拉力q ，图(a)。
将外边界改造成为圆边界，作则有: 内边界条件为： 因此，可以引用圆环的轴对称，且 R ＞＞r ，得应力解答（4-14）既然R 远大于r ，可以取rR=0，从而得到解答2、带小圆孔的矩形板，x,y 向分别受拉压力作 圆，求出内边界 条件为:外边界 的应力情况与无孔无异利用坐标转换（4-7）(),ρR R r =>>,,0R q ρρφρστ===。
,0,0r ρρφρστ===。
2,q q →-222222222211,11ρυr r ρρσq σq r r R R-+=-=---2222(1(1),0 ()r r q q a ρφρφσστρρ=-=+=。
()ρR R r =>>()r ρ=0,0ρρφστ==()R ρ=,,0x y xy q q σστ==-=222222cos sin 2sin cos sin cos 2sin cos ()sin cos (cos sin )x y xy x y xy y x xy ρϕρϕσσϕσϕτϕϕσσϕσϕτϕϕτσσϕϕτϕϕ⎫=++⎪=+-⎬⎪=-+-⎭（4-7）可得而这也是外界上的边界条件。
在孔边，边界条件是应用半逆解法求解（非轴对称问题）: 由边界条件，假设 由Φσ～ 关系，假设， ∴设（c ）将（c ）代入相容方程（4-6），得 （4-6）()()()22R =cos sin cos 2-2sin cos sin 2Rq q q a q q ρρρφρσϕϕϕτϕϕϕ==⎫-=⎪⎬==-⎪⎭()()=00 (b)rr ρρφρρστ===， 。
cos2,sin 2;ρρυσυτυ∝∝cos 2Φυ∝()cos 2Φf ρυ=22222222222222242222211110110ρρρρϕρρρρϕρρρρϕ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∇∇Φ=++++Φ= ⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂∂∂→∇Φ=∇∇Φ=++Φ= ⎪∂∂∂⎝⎭22222222222211011()cos 20f ρυρρρρϕρρρρϕ⎛⎫∂∂∂++Φ=→ ⎪∂∂∂⎝⎭⎛⎫∂∂∂++= ⎪∂∂∂⎝⎭222222211()cos 2014()cos 2()cos 2()cos 2014()()()cos 20f ρυf υf f ρυf f f ρυρρρρϕρρϕρρρρρρ⎛⎫∂∂∂++=→ ⎪∂∂∂⎝⎭'''+-=→⎛⎫'''+-= ⎪⎝⎭删去因子cos 2φ以后，得23299()()()()0f f f f ρρρρρρρ''''''''''+-+=方程两边同乘以ρ4，得432()2()9()9()0f f f f ρρρρρρρρ''''''''''+-+=这是齐次欧拉方程。
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（1）线弹性静态问题，图示水坝的力学模型，为平面应变问题。
下端固定，弹性模量E=70Mpa，泊松比为0.35，考虑自重（坝体密度为3000kg/m3）
1．写出所分析问题的描述。
2．给出分析问题的菜单步骤和记录文件。
3．输出该问题的Von-mises应力云图和变形网格图。
4. 输出最大应力点附近位置各点的主应力数值文件，和局部应力图
（2）小孔应力集中小孔直径为20 mm，板为钢板，拉力为100PMa。
1．写出所分析问题的描述。
答
2．给出分析问题的菜单步骤和记录文件。
3．输出该问题的Von-mises应力云图和变形网格图。
4. 给出1，2，3，4点的应力模拟值，并与弹性力学理论计算比较。