【2019年整理】年四川省普通高等学校专升本《高等数学》
四川省普通高等学校专升本《高等数学》考试大纲（理工类）总要求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题．本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次．考试用时：120分钟考试范围及要求一、函数、极限和连续（一）函数１．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
会建立简单实际问题的函数关系式。
２．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
３．了解函数y=（x）与其反函数y=-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
４．理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
５．掌握基本初等函数及其简单性质、图象。
６．了解初等函数的概念及其性质。
（二）极限１．理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，掌握数列极限存在性定理，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
２．了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
３．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
４．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
（三）连续１．理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
２．会求函数的间断点及确定其类型。
３．掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方程根的存在性。
４．理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学（一）导数与微分１．理解导数的概念，了解导数的几何意义以及函数可导性与连续性之间的关系，会用定义判断函数的可导性。
２．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
３．熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
４．掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会使用对数求导法，会求分段函数的导数。
５．理解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。
６．理解函数的微分概念及微分的几何意义，掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。
（二）中值定理及导数的应用１．理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。
会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
２．熟练掌握用洛必达法则求“00”、“∞∞”、“∞0”、“∞∞”、“”、“”和“10∞”型等未定式的极限。
３．掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
４．理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。
５．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
６．会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
７．会作出简单函数的图形。
三、一元函数积分学（一）不定积分１．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。
２．熟练掌握基本的积分公式。
３．熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
４．熟练掌握不定积分的分部积分法。
５．会求简单有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。
（二）定积分１．理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。
２．掌握定积分的基本性质。
３．理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
４．熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
５．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
并会证明一些简单的积分恒等式。
2６．理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
７．掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数１．理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
２．掌握向量的线性运算、向量的数量积以及二向量的向量积的计算方法。
３．掌握二向量平行、垂直的条件。
（二）平面与直线１．会求平面的点法式方程、一般式方程。
会判定两平面的垂直、平行。
２．会求点到平面的距离。
３．了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。
会判定两直线平行、垂直。
４．会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。
（三）简单的二次曲面了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。
五、多元函数微积分学（一）多元函数微分学１．了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。
会求二元函数的定义域。
２．理解偏导数概念，了解全微分概念，掌握全微分存在的必要条件与充分条件。
３．掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
４．掌握复合函数一、二阶偏导数的求法（含抽象函数）。
５．会求二元函数的全微分（含抽象函数）。
６．掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一、二阶偏导数的计算方法。
７．会求空间曲线的切线和法平面方程，会求空间曲面的切平面和法线方程。
8．会求二元函数的无条件极值。
会应用Lagrange乘数法求解一些最大值最小值问题。
（二）二重积分１．理解二重积分的概念及其性质。
２．掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法与交换积分的次序。
３．会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量）。
（三）曲线积分１．了解对坐标的曲线积分的概念及性质。
２．掌握对坐标的曲线积分的计算。
３．掌握格林（Green）公式。
掌握曲线积分与路径无关的条件，并会应用于曲线积分的计算中。
3六、无穷级数（一）数项级数１．理解级数收敛、发散的概念。
掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
２．掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法。
３．掌握几何级数、调和级数ΣrΣ1n与p—级数Σ1n的敛散性。
４．会使用莱布尼茨判别法。
５．理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握判定任意项级数绝对收敛与条件收敛的方法。
（二）幂级数１．了解幂级数的概念。
２．掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性质与方法。
３．掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。
４．会运用，，e x sin x cos，)1ln(x+，x11的麦克劳林（Maclaurin）展开式，将一些简单的初等函数展开为x或的幂级数。
xx七、常微分方程（一）一阶微分方程１．理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
２．掌握可分离变量方程的解法。
３．掌握一阶线性微分方程的解法。
（二）二阶线性微分方程１．了解二阶线性微分方程解的结构。
２．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
３．了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为，其中为exPxf )()(=)(xPx的次多项式。
nα为实常数；，其中)sincos()( xBxAexfββ+=α、β、A、B为实常数）。
八、线性代数（一）行列式１．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
２．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
（二）矩阵１．理解矩阵的概念。
了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。
２．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及它们的运算规律。
３．理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴4随矩阵求矩阵的逆矩阵。
４．掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
（三）向量１．理解n维向量的概念，向量的线性组合与线性表示。
２．理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握判别向量组的相关性的方法．３．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组和秩。
（四）线性方程组１．掌握Cramer法则。
２．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
３．理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念．４．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．５．掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法．主要参考书：１．《高等数学》(上、下册)第四版，同济大学编，高等教育出版社。
２．《工程数学—线性代数》第四版，同济大学编，高等教育出版社。
四川省普通高等学校专升本《高等数学》考试大纲(文史类、财经类、管理类、医学类)
四川省普通高等学校“专升本”选拔《高等数学》考试大纲（文史类、财经类、管理类、医学类）一、总要求考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程和《线性代数》中的行列式、矩阵、向量的线性相关性、方程组的基本概念与基本理论。
本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇加以区分。
对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分。
考试用时：120分钟二、考试范围及要求1、函数、极限与连续（1）理解函数概念（包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数）和函数的两个要素；（2）掌握函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值（包括分段函数）；（3）掌握基本初等函数及其简单性质、图象，熟练掌握复合函数的复合过程；（4）熟练掌握几个常用的简单经济函数（成本函数、平均成本函数、收益函数、利润函数、需求函数）的经济意义、表现形式与相互关系；（5）会建立简单的实际问题的函数关系式（包括几个简单的经济函数）；（6）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象之间的关系及简单应用），会求单调函数的反函数。
（7）了解极限的概念（对极限定义中的“ε—N”，“ε—δ”等形式的描述不作要求）（8）会求函数在一点处的左右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件；（9）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则；（10）理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较；（11）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法；（12）理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续的几何意义，掌握判断简单函数（包括分段函数）在一点的连续性；（13）会求函数的间断点及确定其类型。
（14）了解初等函数在其定义域区间的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
[专升本类试卷]四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1.doc
![[专升本类试卷]四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1.doc](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/2ecd94d4aeaad1f346933f5c.webp)
[专升本类试卷]四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 当x→0时，a=是无穷小量，则 ( )（A）a是比2x高阶的无穷小量（B）a是比2x低阶的无穷小量（C）a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量（D）a与2x是等价无穷小量2 = ( )（A）e（B）e－1（C）一e－1（D）一e3 设y=lnx，则y″= ( )（A）（B）（C）（D）4 设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形 ( ) （A）沿x轴正向下降且向上凹（B）沿x轴正向下降且向下凹（C）沿x轴正向上升且向上凹（D）沿x轴正向上升且向下凹5 球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是 ( )（A）(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4（B）(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2（C）x2+y2+z2=4（D）x2+y2+z2=26 dx= ( )（A）一2（B）一1（C）0（D）17 已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是 ( )（A）i—j+k（B）i—j一k（C）i+k（D）i—k8 下列级数中，条件收敛的级数是 ( )（A）（B）（C）（D）9 微分方程y″+y=0的通解为 ( )（A）C1cosx+C2sinx（B）(C1+C2x)e x（C）(C1+C2x)e－x（D）C1e－x+C2e x10 设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是 ( ) （A）AA T=A T A（B）A*A=AA*（C）(A2)n=(A n)2（D）(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)二、填空题11 设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．12 =___________．13 过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．14 =___________．15 设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2019年四川成人高考专升本-《高等数学(一)》考试真题及答案!
2019年四川成人高考专升本-《高等数学(一)》考试真题及答案!本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，x+x²+x³+x⁴为x的【A】A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【考情点拨】，故x+x²+x³+x⁴是的等价无穷小.2. 【D】A.-e²B.-eC.eD.e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】3.设函数y=cos2x，则y'=【B】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.【应试指导】y'=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x.4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f'(x)>0，f(a)f(b)<0，则f(x)在(a,b)内零点的个数为【C】A.3B.2C.1D.0【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.【应试指导】由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点.5.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=【B】A.0B.2C.x²D.x²+C【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.【应试指导】由题可知∫f(x)dx=2x+C，故f(x)=(∫f(x)dr)'=(2x+C)'=2.6.设函数f(x) =arctan x，则∫f'(x)dx=【C】A.-arctanx+CB.-(1/(1+x²))+CC.arctanx+CD.(1/(1+x²))+C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【应试指导】∫f'(x)dx=f(x) +C=arctanx+C7.设则【A】A.I₁>I₂>I₃B.I₂>I₃>I₁C.I₃>I₂>I₁D.I₁>I₃>I₂【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】在区间(0,1)内，有x²>x³>x⁴，由积分的性质可知。
四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当x→0时，a=是无穷小量，则( )A．a是比2x高阶的无穷小量B．a是比2x低阶的无穷小量C．a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D．a与2x是等价无穷小量正确答案：C解析：故选C．2．= ( )A．eB．e－1C．一e－1D．一e正确答案：B解析：由于故选B．3．设y=lnx，则y″= ( )A．B．C．D．解析：y=lnx，故选C．4．设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形( )A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f′(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f″(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B．5．球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是( )A．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4B．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2C．x2+y2+z2=4D．x2+y2+z2=2正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．6．dx= ( )A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内dx=0．7．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是( )A．i—j+kB．i—j一kC．i+kD．i—k解析：根据题意知a=(1，1，1)，设所求向量为(x，y，z)，则故所求向量为i一k．8．下列级数中，条件收敛的级数是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于A中所给级数≠0，因此发散，应排除A；对于B中所给级数，可知，因此发散，应排除B；对于D中所给级数考虑为p=2的P级数，可知其为收敛级数，从而知为绝对收敛，应排除D；对于C中所给级数的P级数，可知其发散．但是，注意到．由莱布尼茨判别法可知收敛，从而知其为条件收敛．故选C．9．微分方程y″+y=0的通解为( )A．C1cosx+C2sinxB．(C1+C2x)exC．(C1+C2x)e－xD．C1e－x+C2ex正确答案：A解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1—0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx．10．设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )A．AAT=ATAB．A*A=AA*C．(A2)n=(An)2D．(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)正确答案：A解析：因为A是n阶矩阵，所以AAT=故AAT不一定等于ATA，故选项A错误．填空题11．设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且又由于故12．=___________．正确答案：+C解析：13．过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．正确答案：x－2y+3z一3=0(或(x一1)一2(y+1)+3z=0)解析：∵直线垂直于平面π，∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s=(1，一2，3)，且点(1，一1，0)在平面π上，∴(x－1)－2(y+1)+3z=0．14．=___________．正确答案：解析：令=u，则x=u2，dx=udu，当x=－1时，u=3，当x=1时，u=1，则原式=15．设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．正确答案：解析：由AX+E=A2+X(A—E)X=A2一E。
川省普通高等学校专升本高等数学
四川省普通高等学校专升本《高等数学》考试大纲（理工类）总要求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题．本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次．考试用时：120分钟考试范围及要求一、函数、极限和连续（一）函数１．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
会建立简单实际问题的函数关系式。
２．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
３．了解函数y=?（x）与其反函数y=?-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
４．理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
５．掌握基本初等函数及其简单性质、图象。
６．了解初等函数的概念及其性质。
（二）极限１．理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，掌握数列极限存在性定理，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
２．了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
３．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
４．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
（三）连续１．理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
2019年成人高考专升本《高数》试题及答案(卷一)
2019年成人高考专升本《高数》试题及答案（卷一）不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变( “>”变“<”)解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项(把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变)。
3. 如：6x+8>9x-4 ，求x? 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8 ，合并同类项之后得-3x>-12, 两边同除-3 得x<4 (记得改变符号) 。
知识点3：一元一次不等式组4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集(公共部分) 。
知识点4：含有绝对值的不等式1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a 型不等式及其解法。
2. 简单绝对值不等式的解法：|x|>a 的解集是{x|x>a 或x<-a} ，大于取两边，大于大的小于小的。
3. 复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|>c 相当于解不等式ax+b>c 或ax+b<-c ，解法同一元一次不等式一样。
|ax+b|(注意，当a<0 的时候，不等号要改变方向) ;解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”知识点5：一元二次不等式1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。
如：( 2)求出x 之后，大于取两边，大于大的小于小的; 小于取中间，即可求出答案。
(完整word版)四川专升本高等数学公式(内容有删减)
四川专升本高等数学公式内容有删减导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincostancot-α -sinα cosα -tan α -cot α 90°-α cosα sinαcot αtan α90°+α cosα -sinα -cot α -tan α 180°-α sinα-cosα -tan α -cot α180°+α -sinα -cosα tan α cot α 270°-α -cosα -sinα cot α tan α270°+α -cosα sinα -cot α -tan α 360°-α -sinα cosα -tan α -cot α 360°+αsinαcosαtan αcot α·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ万能公式高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
2010年四川省普通高等学校专升本《高等数学》
四川省普通高等学校专升本《高等数学》考试大纲（理工类）总要求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题．本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次．考试用时：120分钟考试范围及要求一、函数、极限和连续（一）函数１．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
会建立简单实际问题的函数关系式。
２．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
３．了解函数y=?（x）与其反函数y=?-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
４．理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
５．掌握基本初等函数及其简单性质、图象。
６．了解初等函数的概念及其性质。
（二）极限１．理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，掌握数列极限存在性定理，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
２．了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
３．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
４．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
（三）连续１．理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
四川省专升本(高等数学)-试卷1
四川省专升本（高等数学）-试卷1(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.已知当x→0时，(1+ax 2cosx－1是等价无穷小，则a= ( )（分数：2.00）√解析：解析：∵当x→0时，(1+ x 2．又(1+ 一1～cosx一1，∴当x→0时，x 2，于是，有：3.下列极限不正确的是 ( )（分数：2.00）√解析：解析：B项：4.经过点(1，0)，且切线斜率为3x 2的曲线方程是 ( )（分数：2.00）A.y=x 3B.y=x 3 +1C.y=x 3一1 √D.y=x 3 +C解析：解析：因为y′=3x 2，则y=x 3 +C．又曲线过点(1，0)，得C=－1．故曲线方程为y=x 3一1．（分数：2.00）√解析：解析：设x=sint，则dx=costdt，当x=0时，t=0；x=1时，t=，所以6.设直线Lπ：x—y—z+2=0，则 ( )（分数：2.00）A.L与π垂直B.L与π相交但不垂直C.L在π上D.L与π平行但L不在π上√解析：解析：因为直线L过点(2，3，－1)，且直线L的方向向量s=(1，2，－1)，又平面π的法向量n=(1，一1，一1)，所以n.s=1—2+1=0，故直线L与平面π平行，但点(2，3，一1)不在平面π上，所以直线L不在平面π上．7.已知D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则y dxdy= ( )（分数：2.00）√C.1一eD.e一18.设z=e y2+1 sin(x 2－1)，则（分数：2.00）A.－2xye y2+1 cos(x 2－1)B.e y2+1 +e y2+1 sin(x 2－1)C.－4xye y2+1 cos(x 2－1)D.4xye y2+1 cos(x 2－1) √解析：解析：∵z=e y2+1sin(x 2－1)，∴ =2xe y2+1cos(x 2—1)，y2+1.cos(x 2－1)]=4xye y2+1 cos(x 2—1)．9.微分方程x的通解是 ( )（分数：2.00）A.Ce 2x3xB.Ce 2x xC.Ce －2x3xD.Ce －2x x√解析：解析：由一阶线性微分方程的通解公式y=e －∫p(x)dx(C+∫Q(x)e ∫p(x)dx dx)=e －∫2dx(C+∫e x e ∫2dx dx)=e－2x(C+∫e 3x dx)=ce －2x e x．10.下列级数中，收敛的是 ( )（分数：2.00）√解析：解析：对于选项A，显然u n为分式，且含指数运算3 n，故宜用比值判别法判定其敛散性．因ρ= =3＞1，所以，级数发散．对于B选项，u n = 是发散的，由级数的性质知也发散，由比值判别法知，发散．对于C选项，u n =n.sin = (x＞sinx，0＜x＜)，由于是p=2＞1的P一级数收敛，所以由比值判别法知，收敛，故选项C为正确选项，对于选项D，因u n = ，u n = ≠0，所以由级数收敛的必要性知，级数发散．11.若A，B都是方阵，且｜A｜=2，｜B｜=－1，则｜A －1 B｜= ( )（分数：2.00）A.一2B.2√解析：解析：因为｜A｜｜A －1｜=1，｜A｜=2，所以｜A －1｜= ，又因为｜B｜=－1，所以｜A －1B｜=｜A －1｜｜B｜二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.设z=x 2 y+sin y，则．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2x）解析：解析：由于z=x 2 y+siny，可知．．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：计算极限时一定要注意极限的不同类型，当x→0时，本题不是“”型，所以直接利用14.若∫f(x)dx=e x +x+C，则∫cosx.f(sinx－1)dx= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：e sinx－1 +sinx+C）解析：解析：∫cosx.f(sinx－1)d x=∫f(sinx－1)d(sinx－1) =e sinx－1 +sinx一1+C 1 =e sinx－1 +sinx+C．15.设f(x)的n－1阶导数为 f (n) (x)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：[f (n－1)(x)]′=f (n) (x)，即f (n)16. 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：因为a n =(－1) n－1，a n+1 (一1) n所以收敛半径为．三、解答题(总题数：9，分数：18.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。