习题课-讲解
最新数据结构习题课3讲解学习
0 50 1 10 3 -30 1 20 3 -60 35
a[0] 0 0 50 a[1] 1 0 10 a[2] 1 2 20 a[3] 3 0 -30 a[4] 3 2 -60 a[5] 3 3 5
03 10 22 31
num
00 13 23 35
pos
0
TP3[处理三元组表]
3
FOR i ← 0 TO t-1 DO
20
A[4] 3
2
-60
A[5] 3 3
5
B[4] 2
3
-60
B[5] 3 3
5
算法的关键是求出A中元素在B中的位置
Bnubmer = 0
FOR i=0 TO Cols(A) DO
FOR j=0 TO t DO
IF col(A[j])=i Then
(row(B[Bnumber])=i
col(B[Bnumber])=row(A[j])
算法: TRANSPOSE(A. B)
TP1[初始化] /*声明A的转置矩阵B，使得B的行数等于 A的列数，B的列数等于A的行数，B中非 0元素的个数等于A中非0元素的个数*/ n←Rows(B)←Cols(A). Cols (B)←Rows(A). t←Count(B)← Count(A).
TP2
row(B[k]) ←col(A[i]).
val(B[k]) ← val(A[i]).
pos[p]← pos[p]+1 ).
a[0] 0 0 50 a[1] 1 0 10 a[2] 1 2 20 a[3] 3 0 -30 a[4] 3 2 -60 a[5] 3 3 5
0 0 50 0 1 10
2 1 20
现代密码学杨波课后习题讲解
选择两个不同的大素数p和q， 计算n=p*q和φ(n)=(p-1)*(q-1)。 选择整数e，使得1<e<φ(n)且e 与φ(n)互质。计算d，使得 d*e≡1(mod φ(n))。公钥为 (n,e)，私钥为(n,d)。
将明文信息M（M<n）加密为 密文C，加密公式为 C=M^e(mod n)。
将密文C解密为明文信息M，解 密公式为M=C^d(mod n)。
课程特点
杨波教授的现代密码学课程系统介绍了密码学的基本原 理、核心算法和最新进展。课程注重理论与实践相结合， 通过大量的案例分析和编程实践，帮助学生深入理解和 掌握密码学的精髓。
课后习题的目的与意义
01 巩固课堂知识
课后习题是对课堂知识的有效补充和延伸，通过 解题可以帮助学生加深对课堂内容的理解和记忆。
不要重复使用密码
避免在多个账户或应用中使用相同的密码， 以减少被攻击的风险。
注意网络钓鱼和诈骗邮件
数字签名与认证技术习题讲
05
解
数字签名基本概念和原理
数字签名的定义
数字签名的应用场景
数字签名是一种用于验证数字文档或 电子交易真实性和完整性的加密技术。
电子商务、电子政务、电子合同、软 件分发等。
数字签名的基本原理
利用公钥密码学中的私钥对消息进行签 名，公钥用于验证签名的正确性。签名 过程具有不可抵赖性和不可伪造性。
Diffie-Hellman密钥交换协议分析
Diffie-Hellman密钥交换协议的原理
该协议利用数学上的离散对数问题，使得两个通信双方可以在不安全的通信通道上协商出一个共 享的密钥。
Diffie-Hellman密钥交换协议的安全性
该协议在理论上被证明是安全的，可以抵抗被动攻击和中间人攻击。
离散数学(第1章习题课)讲解
2019/6/13
计算机学院
9/24
基本蕴含（关系）式
I1：PP∨Q ， QP∨Q ～PP→Q ， QP→Q 扩充法则(析取引入律)
I2：P∧Q P ， P∧QQ ～（P→Q）P ，～（P→Q）～Q 化简法则(合取消去律)
I3：P∧（P→Q） Q 假言推论（分离规则） I4：～Q∧（P→Q） ～P
2019/6/13
计算机学院
14/24
三、典型例题
1、证明 ((P∨Q) ∧～(P∧Q)) ～(PQ) ((P∨Q)∧～(P∧Q)) ((P∨Q)∧(～P∨～Q)) ((P∨Q)～P)∨ ((P∨Q)∧～Q)) ((P∧～P)∨(Q∧～P))∨((P∧～Q)∨(Q∧～Q)) (Q∧～P)∨(P∧～Q) (Q∧～P)∨(P∧～Q) ～(～Q∨P)∨～(～P∨Q) ～((Q→P)∧～(P→Q)) ～(PQ)
P∨Q∨R
～P∧～Q∧R
P∨～Q∨R
～P∧Q∧R P∧～Q∧～R P∧～Q∧R
～P∨～Q∨R P∧Q∧R
主析取范式=（～P∧～Q∧R）∨（～P∧Q∧R）∨
（P∧～Q∧～R）∨（P∧～Q∧R）∨（P∧Q∧R）
主合取范式=（ P∨Q∨R ）∧（ P∨～Q∨R ）∧（～P∨～Q∨R）
2019/6/13
计算机学院
陈瑜
Email：chenyu.inbox@
2019年6月13日星期四
第一章小结
一、基本概念
命题----具有确切真值的陈述句称为命题,该命题可以取一个“值”，
称为真值。
命题的解释----用一个具体的命题代入命题标识符P的过程,称为对
P的解释或赋值(指派)
原子命题、复合命题
逻辑联结词（～、∨、∧、、→、、与非↑、或非↓、条件否
课后习题讲解教案
课后习题讲解教案教案：课后习题讲解一、教学目标通过本节课的教学，学生能够：1. 理解课后习题的重要性和作用；2. 学会分析和解答不同类型的课后习题；3. 掌握解题方法和策略，提高问题解决能力。
二、教学重点1. 课后习题的重要性和作用；2. 分析和解答不同类型的课后习题。
三、教学准备1. 学生课后习题册；2. 讲解用的案例和示范题。
四、教学步骤1. 导入（5分钟）老师向学生介绍今天的教学内容：课后习题的讲解。
解释课后习题对于学生学习的重要性，以及掌握解题方法的必要性。
2. 概念讲解（10分钟）解释什么是课后习题，以及为什么要做课后习题。
强调课后习题对于巩固知识、提高理解能力和解决问题的重要性。
3. 解题方法与策略（25分钟）根据学生所学科目的不同，选择几个典型的习题进行讲解。
以解题步骤为线索，依次进行解题过程的分析和讲解。
重点讲解解题的思路和策略，如分析题目要求、收集信息、总结规律等。
4. 学生练习（30分钟）发放课后习题册给学生，让学生根据刚才的讲解和示范进行习题练习。
鼓励学生主动参与，解答问题时能够运用所学的方法和策略。
5. 课堂讨论（15分钟）选取一些习题进行讲解，并与学生一起探讨解题思路和方法。
鼓励学生提出自己的解题思路和策略，引导学生积极思考和交流。
6. 总结与反思（5分钟）回顾本节课的教学内容，并与学生一起总结学到的知识和解题技巧。
鼓励学生思考如何将所学方法应用到其他问题的解决中。
五、作业布置布置一些课后习题作业，要求学生积极完成，在下节课前提交。
六、教学反思本节课采用讲解和示范相结合的方式，使学生能够理解课后习题的重要性，并掌握一些解题方法和策略。
通过课堂讨论和练习，激发学生的学习兴趣，提高他们解决问题的能力。
同时，教师要善于引导学生思考和交流，促进他们的合作学习和互动。
线性代数向量组的线性相关性习题课讲解
否则，称向量组α1 , α2 ,, αs线性无关（即只有k1 k2 ks 0才能使得上式成立）。
判断n维向量组 α1 , α2 ,, αs线性相关性的方法：
1、 比较矩阵A α1, α2 ,, αs 秩与向量个数s。 求出α1, α2 ,, αs 的秩 r,
（1）若 r s ，则向量组α1, α2 ,, αs线性相关。 （2）若 r s ，则向量组α1, α2 ,, αs线性无关。
Ax 0的一组基础解系，则Ax b的通解可表示为
定 理 ：向量组α1 , α2 ,, α（s s 2）线性相关的充要条件是：向量组中至少有一个可由 其余向量线性表示。
定 理 ：设向量组α1 , α2 ,, αs线性无关，而向量组α1 , α2 ,, αs , β线性相关，则向量β可由 向量组α1 , α2 ,, αs表示，且表示式唯一。
定 理 ：若向量组α1 , α2 ,, αs线性相关，则向量组α1 , α2 ,, αs , αs1 ,, αt 线性相关； 反之，若向量组α1 , α2 ,, αs , αs1 ,, αt 线性无关，则向量组α1 , α2 ,, αs线性无关。
α a1, a2 ,, an ，β b1,b2,,bn ，k R
α β a1 b1, a2 b2 ,, an bn ， 负向量 α a1,a2,,an ， α β α ( β) a1 b1, a2 b2 ,, an bn ，
kα ka1, ka2,, kan 。
则称ξ1, ξ2 ,, ξs是Ax 0的一组基础解系。
定 理 ：如果n元齐次线性方程组Ax 0的系数矩阵A的秩R( A) r，
（1）若 r n，则Ax 0只有零解；
（2）若
r
n，则Ax
0有非零解，基础解系由n
课后习题答案及讲解
4-2 根据图P4—1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解：DSB信号及包络检波后输出AM信号及包络栓波后输出由此可见，对DSB信号采用包络检波法不能正确还原基带信号。
4-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
解：DSB信号为:S DSB(t)= [cos(2000πt)+ cos(4000πt)] cos104πt= 1/2[cos(12000πt)+cos(8000πt)]+1/2[cos(14000πt)+cos(6000πt)]SSB 信号为：上边带S SSB (t)= 1/2·cos(12000πt)+ 1/2·cos(14000πt)-8000π 0 6000π ω 下边带S SSB (t)= 1/2·cos(6000πt)+ 1/2·cos(8000πt)-14000π 012000π ω4-6 某调制系统如图P4-4所示。
为了在输出端同时分别得到f 1(t)及f 2(t)，试确定接收端的c 1(t)和c 2(t)。
解：该调制系统采用相干解调，设c1(t)=cos(ω1t+φ1)则接收端相乘器输出r1(t)=[f1(t) cosω0t + f2(t) sinω0t] cos(ω1t+φ1)= f1(t) cosω0t cos(ω1t+φ1) + f2(t) sinω0t cos(ω1t+φ1)=1/2 f1(t) [ cos(ω0t+ω1t+φ1)+ cos(ω0t- ω1t- φ1)]+1/2 f2(t) [ sin(ω0t+ω1t+φ1)+ sin(ω0t- ω1t- φ1)]若要经过低通滤波器后得到f1(t)，应有ω1=ω0，φ1=0，即c1(t)= cosω0t同理可得c2(t)= sinω0t思考题：4-11 什么是频分复用答：频分复用(Frequency Division Multiplexing) 是按频率分割多路信号的方法，即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中的一个频段。
浅谈数学习题课例题的讲解
习积极性 。在方式上要认真审题 ， 出题 目的知识点 ， 找 进行 发散性 讲评 ， 面提 高教 学效率 。 全
【 关键词】 数 学例题 ； 例题讲解 ； 注意 问题 ； 学方式 教
教学过 程是在 教师 的指导下 ， 生通过 学习 ， 学 认识客观 世界的动态
第 一步
过程 。怎样 去调控这一 师生互动 的教学过 程 ， 使课 堂教学 效果 达到最 佳状态？主要是通过教师和学生之间的信 息联 这种联 系和反馈 的重要 而且可 靠的 手段之
一
（） １ 原计划 １个小组 １天生产多少件产 品？ （） ２ ３个小组 １ 天生产多少件产品？
。
尤其在复 习阶段 ， 做好 习题课例题的讲解显得更为重要。
一
、
数 学 习题 课 例 题 讲 解 应 注 意 的 问题
（ ） 个小组 １ 天生产多少件产品？这些产 品的数量 比 ５ ｏ ３３ ０ ０ 多还 是少？ 第 二 步
浅谈数学习题课例题的讲解
教 学 改 革
浅 谈 数 学 习题 课 例 题 的讲 解
张 先 林
（ 康 市 汉 滨 区草 庵 学校 安
陕西 安 康
７５２ ） ２ ０ １
【 摘
要】 在数 学习题课例题 的讲 解过程 中， 准确分析 学生在知识和思维方面的薄弱环节 ， 强师生互动 ， 要 加 注意新颖性 ， 调动学 生的学
方法的薄弱环节。找出学生存 在的具 有共性 的典型 问题 ， 对导致 错 针 这样铺垫、 引导 ， 调动了各层次学 生都积极 参与分 析 ， 有效 地理顺 误的根本原因及解决问题的方法进行讲解 ， 另外对 内涵丰富 、 有一 定背 了学生对题意理解的复杂头绪 ， 使难题迎 刃而解。解答 过程变得 简单 景的经典习题题型 ， 即使这个题目解答无多大错误 ， 应以它为例 并对 而易懂 ， 也 多数学生都 能独立 写出解题过程。 它丰富的内涵和背景进行针对 性详细讲 解 ， 以发 挥习题 的更大 作用 以 及拓展学生的知识视野。
习题课的教案
习题课的教案教案标题：习题课的教案教案目标：1. 帮助学生巩固和应用所学知识。
2. 提供学生机会进行练习和解决问题。
3. 培养学生的思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 选择合适的习题：根据学生的学习进度和课程要求，选择适当的习题，包括基础习题、应用习题和拓展习题。
2. 组织习题的结构：将习题按照难易程度和逻辑关系进行组织，确保学生能够逐步提高并巩固所学知识。
3. 提供解题方法和策略：引导学生掌握解题的基本方法和策略，培养他们的问题解决能力和思维能力。
4. 引导学生进行讨论和合作：通过小组讨论和合作解题，促进学生之间的交流和合作，培养他们的团队合作精神。
教学步骤：1. 导入：回顾上节课的知识点，引起学生对本节课内容的兴趣和思考。
2. 习题练习：根据选择的习题，逐步引导学生进行习题练习，包括个人练习和小组合作练习。
3. 解题方法和策略讲解：在学生进行习题练习的过程中，及时给予解题方法和策略的讲解和指导，帮助学生理解和掌握解题的关键点。
4. 学生讨论和合作：安排学生进行小组讨论和合作解题，鼓励学生积极参与，分享解题思路和方法。
5. 汇总和总结：对学生的解题过程进行汇总和总结，强调解题的关键点和注意事项。
6. 课堂反馈：通过课堂练习和讨论的形式，对学生的习题练习情况进行反馈和评价，帮助学生发现和改正错误。
教学评估：1. 课堂观察：观察学生在习题练习和讨论过程中的表现，包括参与度、解题思路和方法等。
2. 个人作业：布置适量的个人作业，帮助学生巩固和应用所学知识。
3. 小组合作评价：鼓励学生互相评价和反馈，在小组合作中评估学生的合作能力和贡献度。
教学资源：1. 习题册或习题集：根据教学内容和学生的学习进度，选择合适的习题资源。
2. 解题方法和策略手册：准备一份解题方法和策略手册，供学生参考和学习。
3. 小组合作材料：准备小组讨论和合作解题所需的材料，如小组活动指导书、讨论问题等。
教学延伸：1. 拓展习题：为学生提供一些拓展习题，挑战他们的思维能力和解决问题的能力。
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一． 三门大炮对同一个目标轰击(每门一发炮弹)，已知它们的命中率分别是0.3，0.4，0.5，目标中弹1发，2发，3发而被摧毁的概率依此为0.2，0.5，0.8. 求 (1)目标被摧毁的概率；(2)已知目标被摧毁，求目标中弹2发的概率.。
解：设A=目标被摧毁，B 1＝目标中弹1发，B 2＝目标中弹2发，B 3＝目标中弹3发，(1) 1(/)0.2P A B =，2(/)0.5P A B = ，3(/)0.8P A B =1()0.30.60.50.70.40.50.70.60.50.44P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ---2分 2()0.30.40.50.30.60.50.70.40.50.29P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ---2分 3()0.30.40.50.06P B =⨯⨯= ---1分 112233()()(/)()(/)()(/)p A P B P A B P B P A B P B P A B =++0.440.20.290.50.060.80.281=⨯+⨯+⨯= ---3分目标被摧毁的概率是0.281. (2) 222()(/)0.290.5(/)0.516()0.281P B P A B P B A P A ⨯=== ---4分已知目标被摧毁，目标中弹2发的概率是0.516.二．1、设随机变量X 服从数学期望为12的指数分布.（1）写出X 的概率密度；（2）求()13P X X ><；（3） 令21XY e -=-，求Y 的概率密度.1、解：（1）X 的概率密度()22,00,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩（2）()()()13133P X P X X P X <<><=<32132022x xe dxe dx --=⎰⎰6261e e e ----=-（3）由21XY e -=-，且220x y e-'=> 可知，y 是单调增函数，其反函数为()1ln 12x y =--， ()121x y '=-， 故，Y 的概率密度()()()12ln 1212,01210,y Yey f y y ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦⎧<<⎪=-⎨⎪⎩其它()()121,01210,y y y ⎧-<<⎪-=⎨⎪⎩其它1,010,y <<⎧=⎨⎩其它 ２、设随机变量X 服从标准正态分布. （１）写出X 的概率密度)(x f X ；（２）随机变量⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤-≤≤-=其它或,32112,211,1X X X Z ,求Z 的分布律.解：(1) 2221)(x X ex f -=π(2) 可知：0056.0}2{}1{1}3{3118.0)]1()2([2}21{}12{}2{6826.01)1(2)1()1(}11{}1{==-=-===Φ-Φ=≤<+-<≤-===-Φ=-Φ-Φ=≤≤-==Z P Z P Z P X P X P Z P X P Z P 因此，0056.03118.06826.0|3 2 1|P Z三．１、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他,00,),(y x Ae y x f y（1）确定常数A ；（2）求X,Y 的边缘概率密度 )(),(y f x f Y X ； （3）判断X 与Y 是否相互独立，说明理由； *（4）求随机变量Z X Y =+的概率密度函数。
解：（1）． 1),(=⎰⎰∞∞-∞∞-dxdy y x f那么， A dy ye A dxdy Ae dxdy Ae y yyyyx ====-∞-∞-<<⎰⎰⎰⎰⎰01或 A dx e A dydx Ae x yx===-∞-∞∞⎰⎰⎰0所以A = 1。
（2）dy y x f x f X ⎰∞∞-=),()( 0)(0)(0=≤==>--∞⎰x f x e dy e x f x X x y xX 时，当时，当那么，⎩⎨⎧>=-其他,00,)(x e x f x X 或 0,)(>=-x e x f x Xdxy x f y f Y ⎰∞∞-=),()()(0)(00=≤==>--⎰y f y ye dx e y f y Y y y yY 时，当时，当那么，⎩⎨⎧>=-其他,00,)(y ye y f y Y 或 0,)(>=-y ye y f yY（3）．X 与Y 不相互独立 因为 ,),(),()(),(D y x y f x f y x f Y X ∈≠其中 }0|),{(y x y x D <<=.２、设二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度为⎩⎨⎧<<>=-其他,0,20 ,0 ,),(2y x e y x f x（１）计算)2(≤+Y X P ；（２）设Z =max (X ,Y ), 求Z 的分布函数)(z F Z。
解：1. dyy x f x f X ⎰∞∞-=),()()(02 )(02-2-20=≤==>⎰x f x e dy e x f x X x x X 时，当时，当⎩⎨⎧>=-其他,00,2)(2x e x f x X dxy x f y f Y ⎰∞∞-=),()()(2021 )(2020=≥≤==<<⎰∞y f y y dx e y f y Y x -Y 时，或当时，当 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,020,21)(y y f Y ……………………..（+8） 2. X 与Y 相互独立.因为 ..)()(),(几乎处处成立y f x f y x f Y X =……………………..（+2）3.dxdy y x f Y X P y x ),()2(2⎰⎰≤+=≤+422024143---+==⎰⎰edxdy exy……………………..（+4）４．⎩⎨⎧<≥-=-0,00,1)(2x x e x F x X⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=2120200)(y y yy y F Y )()(),()),(max()(z Y P z X P z Y z X P z Y X P z F Y X Z ≤≤=≤≤=≤=相互独立与 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<≤-<==--2 ),1(20 ,2)1(0,0)()(22z e z z e z z F z F zz Y X……………………..（+4）四．１、设二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<=.,0;20,43),(其它x y y y x f(1)求)(),(Y E X E ； (2)求协方差),cov(Y X ； (3)求相关系数.XY ρ 解：(1) 238343),()(203200==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-dx x ydy x dx dxdy y x xf X E x；14143),()(203200==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-dx x ydy y dx dxdy y x yf Y E x；(2) 584143),()(204200==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-dx x ydy xy dx dxdy y x xyf XY E x；10112358)()()(),cov(=⋅-=⋅-=Y E X E XY E Y X 。
(3) 5128343),()(204200222==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-dx x ydy x dx dxdy y x f x X E x ；5616343),()(204200222==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-dx x ydy y dx dxdy y x f y Y E x ； 所以203)23(512)()()(222=-=-=EX X E X Var ， 51156)()()(222=-=-=EY Y E Y Var 故.31)5/1)(20/3(10/1)()(),cov(==⋅=Y Var X Var Y X XY ρ２、某箱装100件产品，其中一、二和三等品分别为80，10和10件.现从中随机取一件，定义三个随机变量123,,X X X 如下：⎩⎨⎧=其它等品抽到,0,1i X i 1,2,3i = 求：（1） 随机变量1X 与2X 的联合分布律； （2） 随机变量1X 与2X 的相关系数。
解：(1)∵()1~1,0.8X B ， ()2~1,0.1X B 110.8,0.80.20.16EX DX ∴==⨯=220.1,0.10.90.09EX DX ==⨯=则 ()12,X X 的联合分布律为（2） 12X X 的分布律为()120E X X ∴=()121212cov ,00.080.10.08X X EX X EX EX =-=-⨯=-12cov ,23X X X X ρ===-五．１、设{}i X 独立同分布，有共同的概率分布列计算概率1意义下的极限 211lim n i n i X n →∞=∑。
２、设各零件的质量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg ，标准差为0.1kg ，求100只零件的总质量超过51kg 的概率。
解：1.由强大数律有： 211lim n i n i X n →∞=∑ = 2EX ，wp1。
----(4分)又由 2EX = 3，可知211lim n i n i X n →∞=∑=3，wp1。
----(4分)2. 设X i 为第i 个零件的质量，i ＝1,2,...100。
那么总质量M ＝∑=1001i i X ，由已知，E (X i )＝0.5，D (X i )＝0.12 。
由中心极限定理，可知）。
（近似～0,1N 1.01005.0100⨯⨯-M ----(4分)所以.1587.08413.01)1(11.01050511)51(=-=Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-Φ-≈>M P ----(4分)六．1、设总体X 的概率密度函数为11010()()x x f x αα-⎧-<<=⎨⎩其他其中0α>，为未知参数。
求：α的矩估计和最大似然估计。
２、假设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，参数μ和2σ均未知，122,,,n X X X 是来自总体X 的一组样本，令22211()nii i Y cXX -==-∑，其中c 为常数。
则确定常数c 的值，使Y 是2σ的无偏估计。
解：（1）()EX xf x dx +∞-∞=⎰111()x x dx αα-=-⎰11101()()t x t t dx αα=---=⎰11α=+ …..4分解得1()()E X E X α-=，用X 代替EX 即得α的矩估计为1XXα-=。