正弦型函数的图像及其应用.doc

第1题图
由y=/lsin (uzr+(p)的部分图像确定其解析式；函数的值.
・・•其中/、3两点、的纵坐标分别为2、-2, ・••设/、3的横坐标之差为R,则\AB\= 7t/1 2+(-2-2)2 =5,解之得店3, 由此可得函数的周期P=6,得一^=6,解之得co= —.
co 3
TT 5TT
函数/ (x)的解析式为/ (x) =2sin ( —x ------------ ),
3 6
兀5兀71
可得/( T)=2sin ( ----------- 1 --- ) =2sin — = 2.故答案为2.
3 6 2
兀
2.如图所示为函数f (x) =2sin(cux+e)(e>0,亍£卩£兀)的部分图像’其中凶3|=5.
1 求函数在力3段的单调递减区间；
2若x日一3, 0］时，求力，3段的最值及相应x的值.
的距离为5,那么/(-I)=
O
-2-
YRN1
【分
析】
【考点】
【答案】2
第2题图CQN42
【考点】由Esin (亦+卩)的部分图像确定其解析式；止弦函数的单调性.
1、A ( X］,尹］)、B (兀2，尹2 人
则必一力=4，・・・凶创
=5,
…、 •，兀 5兀、 I 兀一兀 5兀一 3兀 小 一八
=2sin ( —x+—),由一W —兀+— W —,得一
• •/ (x) 1 WxW2,
•••函数在M 段的单调递减区间为［―1, 2］； ,、
兀 5兀 兀 5兀 .，兀 5兀、
「 n
(2) xe[-3, 0]=> -x+—e[一一, 一], 2sin (—兀 +—) e[-l, 2],
7T 5兀 7［ 当x=—3时，/(x)取得最小值一1；当一x+ — =—,即x=—1时，/(x)取得最大值2. 小值为h (/) =M {— m f 9则函数力(/)的值域为 _________________ 【考点】正弦函数的单调性；疋弦函数的图像.
■ /y _ 【答案】\亠，近
2
【分析】•・7'(x) =sin —x,
2
2兀 1
•••其周期T=—=4，区间［血什1］的长度为一几
乂f (x)在区间⑴什1］上的最大值为最小值为加「
3 6 2 3 6 2
3 6 6 6 3
6
1 2T C W 71
|=— T=3, .e . T= — =6, 解得 co=—,
3
6
2
・・・函数力⑺的值域为［1 ——, V2］.故答案为［1 ——, V2］.
4'2
（1） 求函数f （X ）的最大值和最小值，并写出X 为何值时取得最值；
TT TT
（2） 若不等式1/（%） -67|<2,对一切XW 寸冷 恒成立，求实数G 的取值范围.
【测量目标】（1）数学基本知识利基本技能/理解或掌握有关函数的基本知识.
（2）数学基本知识和基本技能/有关函数的基本知识.
【考点】三角函数化简求值；函数恒成立问题. 【试题分析】解：/3 52x"cos2“2sm （2诗；
7U 兀
4f 2
TT
7T
当 X 盲时,f(x)min =/(—)=1; 当兀嗨时'/OOmax = f (詈)=2・
所以。

的取值范围为（0,3）.
5. 己知函数 f （x ） =2A /3 cos 2x —2sin 2 （ — —x ）—羽
4
（1） 求f （x ）的单调递增区间；
TT
（2） 求函数/（x ）在区间［0,―］上的最人值.
6
【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学小有关两数与分析的基 本知识.
（2）数学基木知识和基木技能/理解或学握初等数学中冇关函数与分析的基木知识.
【考点】（1）两角和少差的正弦函数；正弦函数的单调性.
（2）两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值.
【试题分析】(1) /(x) =y/3 (l+cos2x) —[1 —cos ( — —2x) ]— A /3
2
=V3 cos2x4-sin2x — l=2sin (2x+— ) — 1,
3
由 2kn--^2x+-^2k^-,
2 3
2
得增区间为[A 兀 --- —], k^Tj.
12 12
“、 71 71 71 271 (2) Vxe[0, -], .-.2x+-e[-,——],
6 3
3
3
(2)由一2</(x) -。

<2 得
a > /(%) ~2 a v
/(x) +2
兀 JT 71
所以,当2x+亍右，「时，心的最大值为1.
6. 已知函数 f (x) =sin —cos — 4- V3 cos 2 —.
(1) 将/ (x)写成/sin (ex+卩)+力(J>0)的形式，并求其图像对称中心的横坐标; (Q
(2) 若函数/&)的定义域为0 -,求函数f (x)的值域.
\ 3丿
【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性.
/、、
“ 、
1 . 2x V3 (. 2x) . (2x 兀)>/3
2
3
3 )
(33 丿 2
即对称小心的横处标为兰二兀山w Z.
2 “、.1孑 孑兀兀 2x 兀孑5兀 (2) • • — W cos x < 1,0 < xW —，一 < 1— W — 9
2
3 3 3
3 9
综上所述,
7T
7. 关于函数/(x)=4sin(2x+-)(xeR),有下列命题： ①由/(X } ) =/( x 2 ) = 0可得X]-兀2必是兀的整数倍; 兀 ®y=f (X )的表达式可改写为尹=4cos(2x -—)；
6
TT
®y=f ⑴的图像关于点(—,0)对称；
6
7T
®y=f(x)的图像关于直线尸——对称；
6
其屮正确的命题的序号是 __________ .(把你认为正确的命题序号都填上)
,・ 2x 71
II] sin ——+ —
I 3 3
丿
=kjt(k G Z )得兀=
3—1 2
Ti.k eZ
71
]• W1, /• V3 < sin
(2x 71
一 + —
5二 <血兰+斗
3 3)
,/(X )的值域为(巧,1
即/(%)的值域为(V3J +
TT? 71 【答案】②③【分析】函数/⑴=4sin(2x+ —)的最小正周期T=—=兀，
3
T 71
由相邻两个零点的横坐标间的距离是一=—知①错•利用诱导公式得
2 2
/(x)=4cos[— -(2x+ —)] =4cos( — - 2x)= 4cos(2x -—),知②正确.
2 3 6 6
7T
因为曲线/⑴与x 轴的每个交点都是它的对称中心，将x = ------- 代入得/(x)=4sin0=0,
6
7T
因此点(--,0)是/(X )图像的一个对称中心，故命题③正确.
6
TT
曲线/(X )的对称轴必经过图像的最高点或最低点，且与y 轴平行，而x = ---------- 时 尸0,点
6
7T
TT
(―,0)不是最高点也不是最低点，故直线x =-—不是图像的对称轴，因此命题④不正确.
6 6 因此，本题正确答案是②③.
【考点】函数尸念祜(69兀+ 0)图像及其应用.
&己知两数f (x)=sin (COX +(P )(^>0,0^ ^<71)为偶函数，其图像上相邻的两个最高点ZI'可
TT TT TT 1 S 71
的距离为 27i. (1)求/(x)的解析式;(2)若 aW ( ---------- ,—), j (6Z H —),求 sin(2dz4 -------------- )
3 2 3 3 3
的值.
【解】(1)・・・图像上相邻的两个最高点之间的距离为271, .*.7=271,则T=—M 得Q=l.
CO
则 /(x)=cosx.
7T 1
71 71 (2)由已知得cos(a+ —) = — ,
(一一,一), 3 3
3 2
・・・ Sins + 竺)rnS 互)一
2smS+Z)cos@+Z)-矩 3 3
3 3 9
【考点】函数尸4sin(0x + 0)图像及其应用.
•••/Xx)=sin (x+0 )•
•.*/⑴是偶函数，・•・0 = £兀+
z
• •
(p
71
则 sin(a + -) = ^.
兀 a+— G (0, 3。