正弦函数图像变换(一看就会!!!!)
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三角函数图像变换ppt
4 (C)向左平移 个长度单位 2
2.将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 式是
y sin x （ x R ）的图象上所有点向左平行移动 3 个单位长度，再把所得图象上所有点的 3、把函数
1 横坐标缩短到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是
6
2
2
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、诱导公式 我们可以根据图像的平移来确定诱导公式
•
sin（2kπ ＋α ）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ ＋α ）＝cosα （k∈Z） sin（π ＋α ）＝－sinα cos（π ＋α ）＝－cosα sin（－α ）＝－sinα cos（－α ）＝cosα sin（π －α ）＝sinα cos（π －α ）＝－cosα
3
2 3
0, ，所以，当 k=1 时，φ 2
⑸ 综上，解析式为： y
3 sin(2 x
3
)
例5 : 图中曲线是函数y A sin( x )的图像的一部分 ， 求这个函数的解析式 。
Y 2
解析： 显然A 2
2 2 T
5 T 2( ) 6 3
4
4 (D)向右平移 个长度单位 2
(B)向右平移 个长度单位
2、如何根据“图像”求解析式
规律总结：
•
① A= 最大值-最小值 =最大值= 最小值
2
（其中，最高点到最低点的距离=最大值-最小值）
② W 和周期有关，周期表示为T= 2
w
（两个对称轴之间的距离= 2
③φ
2.将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 式是
y sin x （ x R ）的图象上所有点向左平行移动 3 个单位长度，再把所得图象上所有点的 3、把函数
1 横坐标缩短到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是
6
2
2
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、诱导公式 我们可以根据图像的平移来确定诱导公式
•
sin（2kπ ＋α ）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ ＋α ）＝cosα （k∈Z） sin（π ＋α ）＝－sinα cos（π ＋α ）＝－cosα sin（－α ）＝－sinα cos（－α ）＝cosα sin（π －α ）＝sinα cos（π －α ）＝－cosα
3
2 3
0, ，所以，当 k=1 时，φ 2
⑸ 综上，解析式为： y
3 sin(2 x
3
)
例5 : 图中曲线是函数y A sin( x )的图像的一部分 ， 求这个函数的解析式 。
Y 2
解析： 显然A 2
2 2 T
5 T 2( ) 6 3
4
4 (D)向右平移 个长度单位 2
(B)向右平移 个长度单位
2、如何根据“图像”求解析式
规律总结：
•
① A= 最大值-最小值 =最大值= 最小值
2
（其中，最高点到最低点的距离=最大值-最小值）
② W 和周期有关，周期表示为T= 2
w
（两个对称轴之间的距离= 2
③φ
正弦函数余弦函数的图象精品PPT课件
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π] .
x0 sinx 0 1+sinx 1
3 22
1 0 -1 0
21 0 1
y 2 1
O -1
y=1+sinx
3
π
2
2
2π x
x0 cosx 1 0 -cosx -1 0
3 22
-1 0 1 1 0 -1
y
y=-cosx
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y A sin( x ) (A 0, 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
由诱导公式可知，y=cosx与
y sin( 2 x) 是同一个函数，如何作函
数y
பைடு நூலகம்
sin( 2
x )在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
思考4：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键
作用的点有哪几个？
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
例1 用“五点法”画出下列函数的 简图：
对于函数f(x)，如果存在一个非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
x0 sinx 0 1+sinx 1
3 22
1 0 -1 0
21 0 1
y 2 1
O -1
y=1+sinx
3
π
2
2
2π x
x0 cosx 1 0 -cosx -1 0
3 22
-1 0 1 1 0 -1
y
y=-cosx
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y A sin( x ) (A 0, 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
由诱导公式可知，y=cosx与
y sin( 2 x) 是同一个函数，如何作函
数y
பைடு நூலகம்
sin( 2
x )在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
思考4：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键
作用的点有哪几个？
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
例1 用“五点法”画出下列函数的 简图：
对于函数f(x)，如果存在一个非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
正弦型函数图象的变换
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图象
可以看作是由y=sinx的图象通过下面的变换得到的:
①先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或右(φ<0) 平行移动| φ|个单位得到y=sin(x+φ)的图像(左右平移变换 或相位变换）;
②再把所得图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长 (0< ω<1)到原来的1/ ω倍(纵坐标不变)得到 y=sin(ωx+φ)的图像（横向伸缩变换或周期变换）;
(1)先左右平移后横向伸缩
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图
象可以看作是y=sinx的图象用下面的方法得到的:
①先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或右(φ<0) 平行移动| φ|个单位得到y=sin(x+φ)的图像;
②再把所得图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长 (0< ω<1)到原来的1/ ω倍(纵坐标不变)得到y=sin(ωx+φ) 的图像;
2
0
4
3
3 2
22
2－1 0
y sin x
1x 2 sin1 x
2
0 0 0
2
3
2 y1 sin 1 0x
2
3 4
3 42
2x
－1 0
利用这两个函数的周期性，把各函数一个周期的简图向左、
右分别扩展，从而得到它们在 x R 时的简图.
归纳总结三：
函数 y sinx（ 0 且 1 ）的图像,可以看做是把 y sin x
wxckt@ 新疆奎屯 ·2007·
1.4.1正弦型图象变换
向右平移 个单位 6
2. 将y=2sin2x的图象作怎样的变换可得到 y=2sin(2x-π/4)的图象?
向右平移 个单位 8
3. 将y=3sin(3x +π/4)的图象向_____ 右 平移
12 个单位便可得到y=2sin3x的图象. ______
4.要得到y sin 2 x 的图象, 只要将y sin 2 x 3
方法2:先伸缩后平移一般规律
（1）横坐标缩短到原来的 函数 y=Sinx 纵坐标不变
1 2
倍
y=Sin2x的图象
（2） 向左平移 6
y=Sin(2x+ ) 的图象 3 y=3Sin(2x+ )的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
方法2:先伸缩后平移演示
y
3 2 1
y=3sin(2x+ )③ 3
只需把正弦曲线上的所有的点的（ A ） A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．
1 B．横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变． 5
C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．
1 D．纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变． 5
1 2．为了得到函数 y sin x , x R 的图象， 4
只需把正弦曲线上的所有的点的（ D ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变．
时）到原来的 1 倍（纵坐标不变）而得到的．这种变换称为周期 2 变换，它是由 的变化而引起的， 与周期 T 的关系为T ．
一:图象变换与函数解析式变化之间的 内在联系 3．
A对
y A sin x , x R 的图象的影响:
⑵ y 2 sin x , x R
正弦函数完整ppt课件
-2
1
-
o
-1
正弦曲线
2
3
4
精选编辑ppt
5 6x
3
五y点作图法
1-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
( ,1) 图象的最高点 2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点
7 6
4
3 3 2
y
3
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
2
●
0
11
6
32
2 5 ●
36
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
精选编辑ppt
2
正弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y=sinx x[0,2] y
y=sinx xR
-4 -3
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，
使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f ( x＋T )＝ f (x)
，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个
函数的周期．
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个
最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．
正余弦函数的图像变换
思考1：将函数 y sin x的图象经过几次 变换，可以得到函数 y 3sin( 2x )的图象
3
思考2：你能设计一个变换过程完成上
述变换吗？ 左移
p
y sin x
3
y = sin(x + p )
横坐标缩短到原来的 1
2
3
y = sin(2x + p )
3
纵坐标伸长到原来的3倍 y = 3 sin(2x + p )
3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角
函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡
位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y
与时间x的关系等都是形如y Asin( x )的
函数.
那么函数 y Asin( x )与函数y=sinx
有什么关系呢?
从解析式上来看函数y=sinx就是函数
y sin( x )在一个周期内的图象，比较
它与函数
3
y
sin
x
的图象的形状和位置，
你又有什么发现？
y y = sin x
y sin( x )
4 11 37
3
o 5 π
63
2π x
32 6
y
sin x的图象
向右平移 ＜ 03
y sin(x )的图象
A≠1），函数
的图象
是由函数
的图象经过怎
样的变换而得到的？
函数 y Asin( x ) 的图象，可以看
作是把函数 y sin( x )的图象上所
有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短 （当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标 不变）而得到的.
思考5：上述变换称为振幅变换，据此
3
思考2：你能设计一个变换过程完成上
述变换吗？ 左移
p
y sin x
3
y = sin(x + p )
横坐标缩短到原来的 1
2
3
y = sin(2x + p )
3
纵坐标伸长到原来的3倍 y = 3 sin(2x + p )
3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角
函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡
位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y
与时间x的关系等都是形如y Asin( x )的
函数.
那么函数 y Asin( x )与函数y=sinx
有什么关系呢?
从解析式上来看函数y=sinx就是函数
y sin( x )在一个周期内的图象，比较
它与函数
3
y
sin
x
的图象的形状和位置，
你又有什么发现？
y y = sin x
y sin( x )
4 11 37
3
o 5 π
63
2π x
32 6
y
sin x的图象
向右平移 ＜ 03
y sin(x )的图象
A≠1），函数
的图象
是由函数
的图象经过怎
样的变换而得到的？
函数 y Asin( x ) 的图象，可以看
作是把函数 y sin( x )的图象上所
有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短 （当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标 不变）而得到的.
思考5：上述变换称为振幅变换，据此
正弦函数图象及其变换
π π π 2π 6 3 2 3 3 1 3 1 2 2 2
5π π 7π 4π 3π 5π11π 6 6 3 2 3 6 2π 3 3 10 1 0 1 1 1 2 2 2 2 2
.
π/2
o1
A
.o
-1
. π
3π/2
2
.π
x
.
函数y=sinx, x∈[0,2π]的图象 函数 ∈ π 的图象
五点画图法
A
y=
1 2
5π π 12
A
-A
0
5π π 6
x
(3) y=sin2x
解: x 2x 0 0
π 4 π 2 π 2 3π 4 π 3π 2π π 2
1 (4) y=sin x 2
x
1 x 2 1 sin x 2
0 0 0
π
π 2
2π 3π 4π π π π
π
π
3π 2π π 2
sin2x 0 y 1 o -1
π/2
y=1+sinx, x∈[0,2π] ∈ π
.
π 3π/2
.
o
.
2π
实质: 实质:f(x)=sinx向左平 向左平 移π/2,即f(x+π/2)=sin , (x+ π/2)=cosx
y
1
π -4
π -3
π -2
-π
-1
o
π/2 π 3π/2 2 π
3 π
4 π
x
函数y=cosx x∈R的图象 函数 ∈ 的图象
变换后正弦函数的五点法作图
y=Asin(wx+φ)(A>0, w>0)中的常数 ,w, φ 中的常数A, , 中的常数 的作用 正数A决定了? 正数 决定了? 决定了
1.5正弦函数图像变换
y 1 sin x 2
2 O
3
4 x
1
y sin x
y sin x 2 2
1
1
例3 作函数 y sin( x
) 及y sin( x
4 3
) 的图象。
7 3
2
x
x
3
3
3 5
6
2
4 11
6
3 2
3
0
sin( x
)
0
1 y
1
0
2
3 2
2 0 0
1
0 0
1
2
2
0
1 2
0
1 2
0
2. 描点、作图：
y 2 1 O 1 2
1 2
y=2sinx y=sinx
2 x
y= sinx
周期相同
y 2
1 O 1 2
y=2sinx y=sinx
2 y 2 x
y= sinx
2
1
1
2
O
1 2
x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
方法二：先把函数 y sin x 的图象上各点的 1 横坐标变为原来的 倍，得到函数 y sin x 图象；再把 y sin x 的图像向左（右）平 移 | |个单位长度，得到函数 y sin( x ) 的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原 来的A倍，就得到函数 y A sin( x ) 的 图象.
x A 、y=4 sin - 2 3 x C 、y=4 sin + 2 3
2 O
3
4 x
1
y sin x
y sin x 2 2
1
1
例3 作函数 y sin( x
) 及y sin( x
4 3
) 的图象。
7 3
2
x
x
3
3
3 5
6
2
4 11
6
3 2
3
0
sin( x
)
0
1 y
1
0
2
3 2
2 0 0
1
0 0
1
2
2
0
1 2
0
1 2
0
2. 描点、作图：
y 2 1 O 1 2
1 2
y=2sinx y=sinx
2 x
y= sinx
周期相同
y 2
1 O 1 2
y=2sinx y=sinx
2 y 2 x
y= sinx
2
1
1
2
O
1 2
x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
方法二：先把函数 y sin x 的图象上各点的 1 横坐标变为原来的 倍，得到函数 y sin x 图象；再把 y sin x 的图像向左（右）平 移 | |个单位长度，得到函数 y sin( x ) 的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原 来的A倍，就得到函数 y A sin( x ) 的 图象.
x A 、y=4 sin - 2 3 x C 、y=4 sin + 2 3
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正弦函数图像的变化类型：面试讲课
时间：2010年05月15日
地点：哈尔滨市第四中学
主讲人：陈熙
一、课题名称：正弦函数的图像变换 二、授课时间：2010年5月15日 三、教学目标
（一）、知识目标：（1）掌握五点作图法做正弦型函数的图像
（2）通过正弦函数的图像变换作出正弦型函数的图像
（二）、能力目标：通过本节学习，培养学生作图像解决问题的能力 。
（三）、情感目标：通过三角函数图像变换的学习，培养学生对三角函数的学习兴趣。
四、教学重点：五点作图法做三角函数图像
教学难点：由sin y x =的图像怎样变换得到sin()y A x ωϕ=+的图像 五、教学过程。