傅里叶变换、数字滤波器设计、标准表插值算法
FFT算法及IIRFIR滤波器的设计
FFT算法及IIRFIR滤波器的设计FFT（快速傅里叶变换）算法是一种高效的离散傅里叶变换计算方法，能够快速地从时域信号转换到频域信号，常用于信号处理、图像处理、音频处理等领域。
1.如果信号长度为N，保证N为2的幂次，否则进行填充；2.将信号分为偶数下标和奇数下标的序列；3.对偶数下标序列进行递归FFT计算；4.对奇数下标序列进行递归FFT计算；5.通过蝶形运算将偶数下标部分和奇数下标部分合并；6.重复以上步骤，直到得到频域信号。
而IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和FIR（Finite Impulse Response）滤波器是两种常见的数字滤波器设计方法。
IIR滤波器是一种递归滤波器，其输出是输入序列与滤波器的前一次输出之间的线性组合。
IIR滤波器的特点是具有较小的存储要求和较高的效率，但可能会引入不稳定性和相位畸变。
IIR滤波器的设计通常采用模拟滤波器设计方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
这些滤波器均由模拟滤波器的传递函数利用双线性变换或频率采样方法得到。
FIR滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅与当前输入序列有关。
FIR滤波器的特点是具有线性相位和稳定性，但相对于IIR滤波器，需要更多的存储和计算开销。
FIR滤波器的设计通常采用频率采样法或窗函数法。
其中频率采样法是通过指定所需频率响应的幅度响应，通过反离散傅里叶变换得到滤波器系数；窗函数法是通过对理想滤波器的频率响应进行截断和加窗处理，再进行反离散傅里叶变换得到滤波器系数。
总结起来，FFT算法是一种高效的离散傅里叶变换计算方法，能够快速地将时域信号转换到频域信号；IIR滤波器和FIR滤波器是常见的数字滤波器设计方法，分别具有不同的特点和适用场景。
在实际应用中，需要根据需求选择合适的滤波器设计方法，并结合FFT算法进行信号处理和频谱分析。
数字信号处理方法及技巧总结
数字信号处理方法及技巧总结数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对离散信号进行一系列算法和技术处理的过程。
本文总结了数字信号处理的一些常见方法和技巧，供参考使用。
傅里叶变换傅里叶变换是一种广泛应用于数字信号处理中的重要方法。
它可以将时域信号转换为频域信号，从而揭示信号的频率特征。
常见的傅里叶变换包括离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）。
在信号的频谱分析、滤波和相关性分析中，傅里叶变换是一种不可或缺的工具。
滤波技术滤波是数字信号处理中常用的技术之一。
它可以去除信号中的噪声或不需要的频率成分，以提取感兴趣的信号信息。
常见的滤波方法包括低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。
根据信号的特点和需求，选择适当的滤波技术可以有效改善信号质量。
采样与重构数字信号的采样与重构是数字信号处理中一个重要的环节。
采样是将连续时间域信号转换为离散形式的过程，而重构则是根据离散信号重新生成连续信号。
采样定理（Nyquist定理）指出，为了完全还原原始信号，采样频率需满足一定条件。
在实际应用中，合理选择采样频率可以平衡信号质量与计算复杂度。
时域与频域分析时域分析和频域分析是数字信号处理中常用的分析方法。
时域分析关注信号在时间上的变化，常见的时域分析方法有自相关函数和互相关函数等。
而频域分析则关注信号在频率上的特性。
通过频域分析，我们可以得到信号的频谱信息，来研究信号的频率分布和频率成分之间的关系。
数字滤波器设计数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。
根据滤波器的结构和响应特性，可以将其分为滤波器与无限脉冲响应（FIR）滤波器等。
设计数字滤波器的关键是确定滤波器的参数，如截止频率、通带和阻带的波动范围等。
选择合适的滤波器类型和参数可以实现对信号的有效滤波和增强。
运算速度与算法优化在数字信号处理中，运算速度和算法优化是需要考虑的重要问题。
数字信号处理中常见滤波算法详解
数字信号处理中常见滤波算法详解数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）中的滤波算法是处理信号的重要手段之一。
滤波算法可以对信号进行去除噪声、增强信号特征等操作，广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
本文将详细介绍数字信号处理中常见的滤波算法，包括FIR滤波器、IIR滤波器、傅里叶变换和小波变换等。
首先，我们来介绍FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）。
FIR滤波器是一种线性相位滤波器，其特点是零相位延迟响应。
FIR滤波器可以通过离散时间域的卷积运算来实现，其滤波系数在有限长时间内保持不变。
常见的FIR滤波器设计方法包括窗函数法、频率采样法等。
其中，窗函数法通过选择适当的窗函数和截断长度来设计滤波器，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
频率采样法则通过在频率域上采样若干离散点并计算出滤波器的频率响应，然后通过反变换得到滤波器的时域响应。
FIR滤波器具有易于实现、稳定性好等优点，在数字信号处理中得到广泛应用。
其次，我们来介绍IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）。
与FIR滤波器不同，IIR滤波器的系统函数中包含了反馈回路，因此其响应不仅依赖于当前输入样本，还依赖于历史输入样本和输出样本。
IIR滤波器与FIR滤波器相比，具有更高的滤波效率，但也存在着稳定性较差、相位畸变等问题。
常见的IIR滤波器设计方法有脉冲响应不变法、双线性变换法等。
脉冲响应不变法通过将连续时间域的系统函数变换为离散时间域的差分方程来实现，而双线性变换则通过将连续时间域的系统函数变换为离散时间域的差分方程，并在频率响应上进行双线性变换。
IIR滤波器在音频处理、图像增强等领域得到了广泛应用。
傅里叶变换也是数字信号处理中常用的滤波算法。
傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，可以实现将信号中的不同频率成分分离出来的目的。
插值和数字滤波
插值和数字滤波插值和数字滤波是数字信号处理中常用的两种技术。
插值是通过已知的离散信号点来推测未知点的值，数字滤波则是对信号进行滤波处理以去除噪声或不需要的频率成分。
本文将分别介绍插值和数字滤波的原理和应用。
一、插值插值是一种通过已知的有限数据点来推测未知点的值的方法。
在数字信号处理中，插值常用于信号重构、图像处理、声音处理等领域。
常见的插值算法有线性插值、拉格朗日插值、样条插值等。
1. 线性插值线性插值是一种简单且常用的插值方法。
它假设在两个已知点之间的未知点的值与两个已知点的连线上的点的值之间成线性关系。
线性插值的计算公式为：插值点的值= 已知点1的值+ (已知点2的值- 已知点1的值) * (插值点的位置 - 已知点1的位置) / (已知点2的位置 - 已知点1的位置)线性插值适用于信号变化比较平缓的情况，对于信号变化较大的情况可能会引入较大的误差。
2. 拉格朗日插值拉格朗日插值是一种基于多项式插值的方法。
它通过已知的离散数据点构造一个多项式函数，然后利用该多项式函数来计算未知点的值。
拉格朗日插值的计算公式为：插值点的值= Σ(已知点的值 * 插值点对应的拉格朗日基函数的值)拉格朗日插值的优点是可以精确地通过已知点重构出原始信号，但随着已知点数量的增加，计算复杂度也随之增加。
3. 样条插值样条插值是一种通过多个局部插值函数的拼接来构造整个插值函数的方法。
它将插值区间分成多个小区间，每个小区间内使用一个局部插值函数进行插值。
样条插值的优点是可以克服拉格朗日插值在计算复杂度和精度之间的矛盾。
常见的样条插值方法有线性样条插值、二次样条插值和三次样条插值。
二、数字滤波数字滤波是一种对信号进行滤波处理的方法，用于去除信号中的噪声或不需要的频率成分。
数字滤波分为时域滤波和频域滤波两种。
1. 时域滤波时域滤波是直接对信号的时间序列进行滤波处理。
常见的时域滤波方法有移动平均滤波、中值滤波和高斯滤波等。
- 移动平均滤波是一种简单的滤波方法，它通过计算邻近若干个采样点的平均值来平滑信号。
fft插值算法
fft插值算法FFT插值算法是一种用于信号处理和图像处理中的插值算法。
FFT，即快速傅里叶变换，是一种高效的计算傅里叶变换的方法。
而插值则是一种通过已知数据点推测未知数据点的方法。
在信号处理和图像处理中，常常需要通过离散的数据点来获取连续的数据。
插值算法就是为了满足这个需求而被提出的。
FFT插值算法结合了快速傅里叶变换和插值算法的优势，能够在较短的时间内得到较高质量的插值结果。
FFT插值算法的基本思想是将待插值的离散数据进行傅里叶变换，得到频域表示，然后在频域进行插值运算，最后再进行反傅里叶变换得到插值结果。
这种方法的优势在于能够利用快速傅里叶变换的高效性，提高插值的速度。
具体来说，FFT插值算法的步骤如下：1. 将待插值的离散数据进行零填充，使其长度达到一个2的幂次方。
这是因为FFT算法要求输入数据长度为2的幂次方。
2. 对零填充后的数据进行快速傅里叶变换，得到频域表示。
3. 在频域进行插值运算。
常见的插值方法有线性插值、最近邻插值、双线性插值等。
选择合适的插值方法可以得到较好的插值效果。
4. 对插值结果进行反傅里叶变换，得到连续的插值结果。
FFT插值算法在信号处理和图像处理中有着广泛的应用。
在音频处理中，可以使用FFT插值算法对音频信号进行插值，提高音频的质量。
在图像处理中，可以使用FFT插值算法对图像进行缩放和旋转，保持图像的清晰度和细节。
除了基本的FFT插值算法，还有一些改进的方法可以进一步提高插值的效果。
例如，可以使用多项式插值方法对频域数据进行拟合，得到更平滑的插值结果。
还可以结合其他滤波算法对频域数据进行处理，进一步提高插值的质量。
FFT插值算法是一种高效而准确的插值算法，可以在信号处理和图像处理中得到广泛的应用。
通过利用快速傅里叶变换的高效性，FFT 插值算法能够在较短的时间内得到较高质量的插值结果。
它的应用不仅能够提高音频和图像的质量，还可以用于其他领域的数据插值问题。
10种常见的数字信号处理算法解析
10种常见的数字信号处理算法解析数字信号处理算法是数字信号处理领域的核心技术，它能够将连续型信号转化为离散型信号，从而实现信号的数字化处理和传输。
本文将介绍10种常见的数字信号处理算法，并分别从理论原理、算法步骤和典型应用三个方面进行解析。
一、傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的算法。
其原理是分解信号中的不同频率分量，使得信号频域分析更方便。
傅里叶变换的算法步骤包括信号采样、离散化、加窗、FFT变换、频谱分析等。
傅里叶变换广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
二、小波变换小波变换是一种将时域信号分解为多个小波信号的算法。
其原理是利用小波基函数将信号分解成不同频率和时间范围的小波信号。
小波变换的算法步骤包括信号采样、小波变换、重构等。
小波变换广泛应用于信号压缩、图像处理、语音信号处理等领域。
三、滤波器设计滤波器设计是一种根据需要设计出不同类型的滤波器的算法。
其原理是利用滤波器对信号进行滤波处理，达到对信号不同频率分量的取舍。
滤波器设计的算法步骤包括滤波器类型选择、设计要求分析、滤波器设计、滤波器性能评估等。
滤波器设计广泛应用于信号处理和通信系统中。
四、自适应滤波自适应滤波是一种能够自主根据需要调整滤波器参数的算法。
其原理是通过采样原始信号，用自适应滤波器对信号进行滤波处理，以达到信号降噪的目的。
自适应滤波的算法步骤包括信号采样、自适应算法选择、滤波器参数估计、滤波器性能评估等。
自适应滤波广泛应用于信号处理和降噪领域。
五、功率谱密度估计功率谱密度估计是一种用于估计信号功率谱密度的算法。
其原理是利用信号的离散傅里叶变换，对信号功率谱密度进行估计。
功率谱密度估计的算法步骤包括信号采样、离散傅里叶变换、功率谱密度估计等。
功率谱密度估计广泛应用于信号处理、通信、声学等领域。
六、数字滤波数字滤波是一种对数字信号进行滤波处理的算法。
其原理是利用数字滤波器对信号进行滤波处理，以取舍信号中不同频率分量。
傅里叶变换与滤波器设计
傅里叶变换与滤波器设计傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理和滤波器设计领域。
本文将介绍傅里叶变换的基本概念和原理，并探讨其在滤波器设计中的应用。
一、傅里叶变换的基本概念和原理傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的一种数学变换方法。
它能够将信号分解成不同频率的正弦和余弦波的叠加，从而揭示信号的频谱信息。
傅里叶变换的数学表达式为：\[ F(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j\omega t}dt \]其中，\( F(j\omega) \)是信号的频域表示，\( j \)是虚数单位，\( \omega \)是频率，\( f(t) \)是信号的时域表示。
傅里叶变换具有线性性质，即对于两个信号的线性组合，其傅里叶变换等于各个信号的傅里叶变换的线性组合。
二、傅里叶变换的应用1. 频域滤波傅里叶变换将信号从时域转换到频域，使得我们可以直观地观察到信号不同频率成分的贡献程度。
在频域中可以对不同频率的成分进行滤波，以满足特定的需求。
例如，通过低通滤波器可以去除高频噪声，而通过高通滤波器可以剔除低频噪声。
2. 信号分析傅里叶变换可以将复杂的信号分解成一系列简单的正弦和余弦波的叠加。
这使得我们能够对信号的频谱特性进行分析，提取出信号中各个频率成分的幅度和相位信息。
从而可以揭示信号的周期性、频率分量以及频谱偏移等重要特征。
三、滤波器的设计滤波器是一个通过选择性传递或抑制特定频率的电路或系统。
根据滤波器的特性，可以将其分为低通、高通、带通和带阻滤波器等多种类型。
滤波器的设计主要包括两个方面：滤波器的频率响应和滤波器的实现。
频率响应决定了滤波器在不同频率下的增益或衰减特性，而实现方式决定了滤波器的结构和参数。
为了设计出满足特定需求的滤波器，可以使用傅里叶变换结合滤波器的设计方法。
具体步骤如下：1. 确定滤波器的类型和规格要求。
例如，确定是需要低通滤波器还是高通滤波器，以及所需的截止频率等。
数字信号处理中常见的算法和应用
数字信号处理中常见的算法和应用数字信号处理（DSP）是一门研究数字信号在处理上的方法和理论的学科。
它涉及到数字信号的获取、转换、分析和处理等过程。
在数字信号处理中，有一些常见的算法和应用，在本文中我将详细介绍它们的内容和步骤。
1. 快速傅里叶变换（FFT）算法快速傅里叶变换是一种高效的离散傅里叶变换（DFT）算法，它能够将离散时间序列的信号转换到频域中，得到信号的频谱信息。
FFT算法广泛应用于音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。
其基本步骤如下：a. 将信号补零，使其长度为2的整数次幂；b. 利用蝶形运算的方法，迭代计算信号的DFT；c. 得到信号在频域中的表示结果。
2. 自适应滤波算法自适应滤波是一种能够根据输入信号的特点自动调整滤波参数的方法。
在实际应用中，自适应滤波经常用于降噪、回声消除和信号增强等方面。
以下是一种自适应滤波的算法步骤：a. 根据系统的特性和输入信号的统计特征，选择一个合适的滤波器结构和模型；b. 初始化滤波器参数；c. 利用最小均方（LMS）估计算法，不断迭代更新滤波器参数，使得滤波器的输出和期望输出之间的误差最小化。
3. 数字滤波器设计算法数字滤波器是数字信号处理中常用的工具，它能够通过改变信号的频谱来实现对信号的去噪、信号重构和频率选择等功能。
常见的数字滤波器设计算法有以下几种：a. Butterworth滤波器设计算法：将滤波器的频率响应设计为最平坦的，同时保持较低的滚降；b. Chebyshev滤波器设计算法：在频域中，较好地平衡了通带的校正和滤波器的滚降；c. FIR滤波器设计算法：利用有限长冲激响应的特性，通过改变滤波器的系数来调整滤波器的频率响应。
4. 数字信号压缩算法数字信号压缩是一种减少信号数据存储和传输所需的比特数的方法，常见的压缩算法有以下几种：a. 哈夫曼编码：通过对信号进行频率统计，将出现频率较高的符号用较少的比特表示；b. 等分连续衰减编码（PCM）：将连续的信号量化，用有限比特数来近似连续的信号值，从而减少数据的表示位数；c. 变换编码：通过变换信号的编码形式，将一组相关的信号值映射到一组或更少的比特上。
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周期函数匚⑴可表示为:a0f T (t) 一' (a n cos n t b n sinn，t)2 n4其中:T2 2 a。
f T(t)dtTT~2T2 2a n f T(t) cosn tdtTT~2T2 2b n f T(t)sin n tdtTT~2傅里叶变换周期函数仲⑴的周期为T1 2TT频率f二〒，角频率•二〒，n为正整数。
周期函数匚⑴的直流分量Td吕J f T(t)dt o f n = nf为各次谐波的2 T T"2频率。
周期函数匸⑴可化为：(三角函数公式：cos(A B) = cosAcosB —sin Asin B)■bof T (t)二 ' A n cos(n t n) dn T其中:即周期函数f T(t)可表示为不同频率成分的正弦函数的和。
其中频率f为基波的频率根据欧拉公式eF = cosv isinv ，有:cos Vsin-32i所以周期函数 f T (t )可表示为：a °严 e 叱+e 』M e 吨-e 』05f T (t)八 Gb n)2nm22i= a十孑(a—ibgn OJ 十 a +ibT T22J f f T (t)cosn ^tdt —i f f T (t)sinn 豹tdtJ J 丄-2 2一T1 1 2= f T (t)(cosn t -isinn t)dt T T_21 丄22f f T (t)cosnotdt+i Jf T (t)sin n 豹tdt2 2 T1 2=f T (t)(cosn 「t isinn t)dtT T~2T=-.f T(t)ein tdtT Tan"b n _ —2 ~TT=-f T(t)e» ptT T_2a n ib n 12 =TC o 二 T 1. f T （t ）dtT~2T. f T （t ）e Jn ldt TTT1f T （t ）e inPt T T"2f T （t ）=c°+瓦 Ge 叱+c 』e 皿）n 取整数时，c 可以合写为一个式子n 为正整数C_nC n1f T（n = 0, 土 1 ,± 2,...）所以有n 为整数非周期函数f(t),所以 -He从而 T ，当 T 一；-七时，二-n > 0。
称式(1)中函数FC-)为函数f(t)的傅里叶变换，式⑵中函数f(t)为函数FC)的傅里叶逆变换。
函数F(「)即为函数f(t)的频谱。
图1是函数y1和y2的函数图。
其中y1=s in(t)。
y2=sin(t)+0.5*cos(3*t)+0.2*sin(8*t)+0.35*cos(15*t)。
y1是标准的正弦函数，y2中加入了高次谐波分量。
亦即令则因此有1 氐 _ 4=cf ⑴=如0石二”仲F( n ) =」(t)e 」nt dte i wi t Aco1说f(t)=lim L 、F( F)d“t. ： '二丄"F ( n )e i nt d 2蔥f二丄：F( )e i td ■ 2 二F(「)= ,_.;f(t)e 4 t dt(1)f(t)二+ _F ( )e r td ■ ■；f f T (t)e 」Edt d图1谐波分量图图2是偶次谐波的函数图。
图2偶次谐波图图3是偶次谐波的频谱图图3偶次谐波频谱图图4是偶次谐波5次谐波含量和20次谐波含量的波形图图4偶次谐波5次谐波含量和20次谐波含量的波形图傅里叶分析在电路上的应用函数f(t)的傅里叶变换记为F,函数g(t)的傅里叶变换记为Fg(t),即F()= F lf(t) 1 G(.)=F g(t)L 则有傅里叶变换的线性性质F f (t) g(t)l 二：F( ) - G()傅里叶变换的微分性质df(t)FF II dt 二i F(•)傅里叶变换的积分性质tF J(t)dt 二丄F()- 」i O电路上的一个例子。
有一段RLC电路如图5所示求电路的电流i(t),列方程有Ri(t) L 啤丄 ’ gdt =u(t)dt C s函数i(t)的傅里叶变换为IC),函数u(t)的傅里叶变换为U 「),对方程 两边做傅里叶变换，有RIO ) i LI C )求IC-)得U()1R i LicoC求I ( ■)的傅里叶逆变换得1 t. +i(t)—HJd dt代入具体的参数值，即可求得电路的电流i(t)函数的卷积已知函数f(t)，g(t)，则积分h(t)二」f( )g(t- )d.1 nF称为函数f(t)和g(t)的卷积，记为h(t)二f(t)*g(t)按傅里叶变换的定义，有F[f(t)*g(t)] = .」f(t)*g(t)]e_dt 二」」()g(t- )d ]e"dt 二.；.；f()e4'g(t「)e‘—)ddt 二.「( )e* d . _g(t(t—)d(t-)=F恻.F g（t）=F 0 ■ ) * G 0 ■)即两个函数卷积的傅里叶变换等于这两个函数傅里叶变换的乘积。
数字低通滤波器的设计模拟二阶低通滤波器的电路如图6所示用傅里叶变换分析电路，可以证明其中s =i「,人=1・甩。
设R s则有G(s) = 2 A c2s 2+二 s +时；Q函数G(s)为图6模拟二阶低通滤波器的传递函数。
A 为放大系数，c为滤波器的截止角频Q 为滤波器的品质因数。
取 R^ = R 2 = 159.155k 1」，G = C 2 = O.Oi'F ， R 3 = R 4 = 10k 1」，贝U A =2， fc =100Hz , 200 -rad /s , Q =1。
函数 G(s)的频谱图如图 7 所示。
U o (s)1R 1R 2 C 1C 2R 2G(1 - A) R 2C 2)s1 R 1R 2C 1C 2G(s)二U o (S)-_■：RR2GC 2c2- . R )R 2C 1C 2图7函数G(s)的频谱图(Q =1)特别的，取R3 = ：:, R^0，则A = 1, Q =0.5，函数G(s)的频谱图如图8所示。
图8函数G(s)的频谱图(Q =0.5)G(s)的半功率点函数G(s)的零极点图如图9所示。
Q 0时极点位于左半平面。
图9函数G(s)的零极点图(A = 1)特别的，当R =R 2，C i 丸2时，。
当A_3时，Q_0，函数G(s)3 — A的零极点位于右半平面。
取A 弋，函数G(s)的零极点图如图10所示。
函数G(s)极点位于右半平面。
取A =1, Q =0.5的参数,当G(s^T 2，求得f = 64.3594Hz 。
即为函数”200-600^500400<300 -200 -100 0Real Part o o O 6 0 5O o o o O £^-10 o图10函数G（s）的零极点图（A = 3）函数G（s）的相频图如图11所示。
图11函数G（s）的相频图将函数G(s)级联，构成多阶低通滤波器，如图12所示的2阶、4阶、6阶低通滤波器的频谱图。
图12 2阶、4阶、6阶低通滤波器的频谱图(Q=0.5)由U°(s)二U j(s) ・G(s)，根据卷积定理得u°(t) =5(t) “ g(t)。
在频域上对函数G(s)采样，并对函数G(s)做傅里叶逆变换得g(t) = F-1【G(s)］。
二阶模拟低通滤波器在时域上的传递函数g(t)的图形如图13所示。
对函数U i(t)和函数g(t)做卷积运算，求得函数u o(t)，即通过数字滤波器滤波后的结果。
函数U i(t)和函数U o(t)的图形如图15所示。
图14是函数U i(t)的基波经过滤波器后产生相位延时的例子。
图16是模拟二阶低通滤波器电路运行后的结果。
函数u o(t)和图6中模拟电路给出的结果是一致的。
图13时域上的传递函数g（t）2-1 6 -II II 丨I I_2 I I. I. L L U L L I I____ '0 0.01 0 02 0.03 0.04 0 05 0 06 0 07 0.00 0.09 0.1图15函数U j(t)和函数U°(t)标准表的计算公式电压表达式：电流表达式：电压有效值电流有效值瞬时有功功率平均有功功率瞬时无功功率平均无功功率视在功率功率因数□0v(t)八V k s i rk( t 1)k 4Q Qi(t)八i k Si n<(4 k)k 4Vrms1rmsNJ[n]p(t)二V(t)i(t)1NPp[n]N ndTq(t)=v(t)i ⑴")唯蔦)S - V rms 1rmscos^ （注曲送）有功电能' p[n] .：tn4无功电能ReactiveE nergy =tLq(t)dt =|jm <厂oO迄 q[ n] xA tn =1视在电能Appare ntEnergy = 0s⑴ dt =ijm z广CO匹 s[n]xAtn T脉冲频率1 度电（P 、Q 、S ）表常数离散傅里叶变换（DFT ）N 4X[k]八 x[n]e离散傅里叶变换的逆变换 (IDFT)1 N 4x[nn [k]ei2nkN奈奎斯特采样定理Ny quist-2f标准表的插值算法定频采样的同步问题需要插值算法。
对采样到的波形分段插值。
一副正弦曲线图用线性分段插值后的图形如下。
将线性分段插值的图像局部放大，如下图所示。
J 耐| J 3 L+UBI I |0時昨利计I 计・屋|撇观也日・甌ll.Fmrq舄j 」fi號4阿-■田I □ * ■« U J |T ±^F 使用三次样条插值算法，得到的图形如下将三次样条插值的图像局部放大，如下图所示。
三次样条插值对于n+1个给定点的数据集 ｛为｝，我们可以用n 段三次多项式在数据点之间构建一个三次样条。
如果So (叭 X € [a ；o,Xi]x[X!,T 2]Sji —](£))X C [^n —11表示对函数f 进行插值的样条函数，则样条函数 S x 满足以下条件。
插值特性：S(x)= f(x i )样条相互连接：S i-i ( x i ) = S(x i ), i=1,..., n-1两次连续可导：S'i-i (x i ) = S i (x i )以及 S'i-i (x i ) = S''i (刈,i=1,...,n-1。
由于每个三次多项式需要四个条件才能确定曲线形状， 所以对于组成 S 的n 个三次多项式 来说，这就意味着需要 4n 个条件才能确定这些多项式。
但是，插值特性只给出了n + 1个条件，内部数据点给出n + 1 - 2 = n - 1个条件，总计是 4n - 2个条件。
我们还需要另外两个条件，根据不同的因素我们可以使用不同的条件。