计量分析法
•产品线 产品线
通过总体产品结构分析，了解整体产品结构分布和重点产品表现 通过总体产品结构分析，
•价格体系 价格体系
通过总体价格结构分析，了解企业的优势价位区间， 通过总体价格结构分析，了解企业的优势价位区间，提供价格结构调整的合理性建议
—9—
区域布局分析
•区域分布 区域分布
分析企业的销售区域及各区域的表现，检索重点区域、发现潜在市场, 分析企业的销售区域及各区域的表现，检索重点区域、发现潜在市场,提出客户下阶段区 域布局策略
泸州
四川办事处
川 北
义岸
成都
a j
b k
c l
d m
e n
f o
j p
h q
其它 r
小计
从重点区域的产品比重、区域内市场分布、价格区间分布等元素来看重点 市场存在的问题，提升的方向；
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区域分析—区域销售异动分析 区域分析 区域销售异动分析
万 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
2005
销售量
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整体销售分析—季节性趋势 整体销售分析 季节性趋势
万
7000 6000 5000 4000 3000
2000 1000 0 1月 2月 3月 4月 5月 6月 2005年 7月 8月 9月 10月 11月 12月 2004年
很多的消费品行业存在明 显的季节性趋势；根据行 业规律，为企业提出生产 运做及渠道供货的的合理 性规划
p ai bb bu cn dg dz
q aj bc bv co dh ea
r ak bd bw cp di eb
s al be bx cq dj ec
从产品结构看主导产品和产品成长合理性，企业的利润源和销售量是否对应， 初步判断企业未来产品规划的调整方向。
— 19 —
整体销售分析—价格体系 整体销售分析 价格体系
— 14 —
导读
1 2 3 4 5
管理工具名称 基本介绍 管理工具操作介绍 操作要领与经验 案例
— 15 —
销售数据分析案例
案例名称： 案例名称： 项目团队： 项目团队 主要成果： 主要成果：通过对客户销售数据的分析,揭示客户在营销要素中存在的问题,并为后期的营销战略规划提供了直接的 数据支持.
•重点区域分析 重点区域分析
对重点区域的营销状况予以重点分析，解析该区域的发展走势和结构特点, 对重点区域的营销状况予以重点分析，解析该区域的发展走势和结构特点,为未来在重点 区域的发展提供借鉴
•区域销售异动 区域销售异动 分析
对增长或者下跌明显的区域予以重点分析，总结经验教训, 对增长或者下跌明显的区域予以重点分析，总结经验教训,以期避免潜在的威胁或者抓住 机会
分析近几年的总体销售额、 分析近几年的总体销售额、量，与行业标准相比较。从而分析企业的业绩状况并判断企业 与行业标准相比较。 的业绩变化类型
•季节因素 季节因素
依据行业销售淡旺季规律，与销售数据中的销售行程进行对比，分析淡旺季发展规律； 依据行业销售淡旺季规律，与销售数据中的销售行程进行对比，分析淡旺季发展规律；可 以为客户提供渠道压货规划及生产运做规划
— 11 —
价格体系分析
•价格体系分析 价格体系分析
划分出符合实际的价格区间划分标准， 划分出符合实际的价格区间划分标准，寻找主导价位
•价 格 - 产 品 分 价 析
主导价位区间的趋势分析，主导价格区间的产品构成以及发育状况， 主导价位区间的趋势分析，主导价格区间的产品构成以及发育状况，分析主导价位产品成 长空间
•价 格 - 区 域 分 价 析
各区域的价位构成分析，寻找各区域的主导价格以及价格层次的产品线战略分布 各区域的价位构成分析，
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导读
1 2 3 4 5
管理工具名称 基本介绍 管理工具操作介绍 操作要领与经验 案例
— 13 —
操作要领与经验
对客户提交数据的要求应该符合行业的特性,一般说来应该包括以下内容:销售日期、销售区域、销售地点、经销商、渠道分 类、产品系列、产品名称、产品价格、销售额、销售数量 客户提交的数据一般应该为Excel格式或者dbf格式 在分析之前一般应该和客户对一些相关背景进行探讨和沟通,主要有以下几个方面 客户基本信息：包括客户市场状况和重点区域（重点销售区域、重点关注区域）、重点产品（主要销售产品、重点关注产 品、产品定位、产品类型、客户对主要产品的评价等），以便在数据分析中抓住重点; 目前发展阶段：了解客户的发展历程，便于在数据分析中对数据反映的发展趋势进行判断； 竞争态势：了解客户的主要竞争产品以及客户与主要竞争产品的竞争势态，便于对数据中反映的市场状况进行判断； 本次数据分析的用途：在数据分析中各项内容全部展开在时间和精力上有很大浪费，提前预知数据分析的用途便于抓住重 点方向进行工作;
2004 2005 2006
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区域分析—区域分布 区域分析 区域分布
张家口 天津 唐山 石家庄 山西 山东 秦皇岛 内蒙 廊坊 河南 保定 山东 北京 山西 沧州 石家庄 邯郸 地内 唐山 东南 东北 天津 东北 东南 西北 邯郸 邢台 河南 张家口 廊坊 内蒙 秦皇岛 地内 西北 邢台 保定 北京 沧州
— 26 —
价格体系分析—价格体系构成 价格体系分析 价格体系构成
万
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
从产品的价格构成看客户产品的产品组成和分布合理性。
10 元 以 下 10 -3 0元 30 -5 0元 50 -7 0元 70 -9 0元 90 -1 10 元 11 013 0元 13 015 0元 15 020 0元 20 025 0元 25 030 0元 30 0元 以 上
让事实说话—— 让事实说话 销售数据分析
导读
1 2 3 4 5
管理工具名称 基本介绍 管理工具操作介绍 操作要领与经验 案例
—2—
管理工具名称
让事实说话——销售数据分析 销售数据分析 让事实说话
—3—
导读
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管理工具名称 基本介绍 管理工具操作介绍 操作要领与经验 案例
—4—
基本介绍
企业的销售区域分布看企业市场分布的合理性；企业区域布局与整体战略目 标的一致性；明确下阶段企业区域布局的规划方向；
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区域分析—重点区域分析 区域分析 重点区域分析
各办事处产品比重
省内各办事处比重
四川办事处 13% 川 北 1% 泸州 72% 义岸 4% 成都 10%
成都 义岸 川 北 四川办事处 泸州 0% 20% 40% 60% 80% 100%
• 区域—产品 分析
将重点区域中的产品结构进行时间上的横向对比，进行多要素复合分析 将重点区域中的产品结构进行时间上的横向对比，
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产品线分析
•产品线结构分 产品线结构分 析
分析产品系列和单产品结构分布， 分析产品系列和单产品结构分布，检索重点产品发展趋势及新产品的市场表现
•重点产品分析 重点产品分析
2005年1-10月
2006年1-10月
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价格体系分析—价格价格体系分析 价格-产品分析 价格
价格 380元 130元 118元 39元 35元 28元 20元 11元 10元 0 元 65元
A系列
B系列
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导读
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管理工具名称 基本介绍 管理工具操作介绍 操作要领与经验 案例
—6—
销售数据分析方法主要步骤—总体流程 销售数据分析方法主要步骤 总体流程
1 2 3 4 5
与客户进行 沟通,了解 沟通 了解 基本信息 •与客户进行沟 通,明确数据分 析的主要方向 和重点,获得客 户高层对数据 分析的支持和 重视.
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产品线分析—产品线结构分析 产品线分析 产品线结构分析
t s r q p o n m l k j i h g f e d c b a 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 万 2004年 2005年
通过产品的构成来看企业的产品增长状况，从产品的动态来探寻企业产品的提升 方向和企业增长的产品开发方向。
a
b
2004
c
2005
d
e
通过对数据的分析，发现存在异动的产品或区域；并分析异动发生的原因；
— 23 —
区域分析—区域区域分析 区域-产品分析 区域
2005
2004
0% a
10% b
20% c
30%
40% d
50% e
60% f
70% j
80%
90% 其它产品
100%
从区域内的产品动态来看区域内产品的组成变化，即区域的产品适应性，从而发 现潜力产品、老化产品等。
明确所需的 销售数据
数据搜集
数据分析
形成销售数 据分析报告
•依据对行业特 性的分析提出 需要客户提交 的销售数据;
•对客户的数据 进行搜集和整 理
•依据价格,产品 线,渠道等各个 方面对客户销 售数据进行分 析,并形成相关 的分析图表
•最终形成优化 后的KPI
—7—
销售数据分析方法主要步骤
1
2
3
4
基本概念： 基本概念： －销售数据分析方法是提供了对客户销售数据进行分析的方法和过程,从而为制订有针对性和便于实施的营销战略奠定 良好的基础. 工具用途： 工具用途： －在为客户提供营销战略类咨询服务时,通过对历史数据的分析，从产品线设置、价格制订、渠道分布等多角度刨析客 户营销体系中可能存在的问题,为制订有针对性和便于实施的营销战略奠定良好的基础. 工具出处 －该工具为原创
定量分析的原理
定量分析的原理定量分析是指通过实验或测量，使用合适的工具和方法来获得准确的定量数据，以便进行科学研究、问题解决或决策制定。
它在不同领域具有广泛的应用，如化学、生物学、经济学等。
本文将介绍定量分析的原理。
一、准备工作在进行定量分析之前，我们需要进行一些准备工作。
首先，确定研究对象和目的，明确需要获得的定量数据类型。
其次，选择适当的实验设计或测量方法，确保数据收集的可靠性和准确性。
最后，准备必要的实验设备、仪器和试剂等。
二、标准曲线法标准曲线法是进行定量分析的一种常用方法。
它基于一个已知浓度的标准品，通过构建标准曲线来确定未知样品的浓度。
首先，制备一系列已知浓度的标准品溶液，并使用合适的检测方法测量它们的信号强度。
然后，根据标准品的浓度和信号强度建立标准曲线。
最后，使用同样的方法测量未知样品的信号强度，并根据标准曲线确定其浓度。
三、等效浓度法等效浓度法是一种基于物质的化学反应的定量分析方法。
它通过测量待定物质和标准物质在相同反应条件下产生的等效物质的数量来确定待定物质的浓度。
首先，确定待定物质和标准物质的化学反应方程，并知道它们的化学计量关系。
然后，将待定物质和标准物质一同进行化学反应，并根据生成的等效物质的量来计算待定物质的浓度。
四、质谱法质谱法是一种通过测量化合物的质荷比来定量分析的方法。
它基于质谱仪的原理，将化合物分子中的离子分离并测量其相对丰度。
首先，将待定化合物引入质谱仪中，通过电离和分子分析的过程将其分解为离子。
然后，测量质谱图上所得离子的丰度，根据比例关系确定待定化合物的浓度。
五、光谱法光谱法是通过测量物质与特定波长的光的相互作用来定量分析的一种方法。
它基于物质对光的吸收、散射或发射的特性来确定物质的浓度。
常见的光谱法有紫外可见吸收光谱法、红外光谱法和荧光光谱法等。
通过测量样品对特定波长光的吸收或发射强度，并根据已知物质的浓度和吸收或发射强度之间的关系建立标准曲线，可以确定待定样品的浓度。
化学实验中的计量与容量分析
化学实验中的计量与容量分析化学实验是理论知识与实践技能相结合的过程，其中计量与容量分析是化学实验中至关重要的一环。
本文将从计量和容量分析的概念、方法和应用等方面进行论述，以帮助读者更好地理解和运用计量与容量分析。
一、计量分析计量分析是化学实验中一种重要的定量分析方法，通过测量样品中物质的含量、摩尔比例或质量等，来推断化学反应的平衡关系或物质的性质。
计量分析的基本原理是物质的量与所采用的测量方法之间的关系。
1. 量的表示在计量分析中，常用的量的表示单位有摩尔（mol）、质量（g）、体积（L）等。
摩尔是物质的量的单位，质量是物体所含物质的质量单位，体积是物质所占容积的单位。
化学实验中，通过适当选择适宜的量的表示单位，可以更方便地进行计量分析。
2. 重要的计量方法（1）滴定分析法：滴定分析法是一种重要的计量分析方法，通过反应溶液的混合体积、浓度和摩尔比例来定量分析含有待测物质的样品。
滴定分析法的关键是选择适当的指示剂和滴定剂，以使化学反应达到滴定终点，并利用化学计量关系计算样品中待测物质的含量。
（2）比色分析法：比色分析法是利用溶液中某种物质对特定波长光的吸收或反射特性来进行定量分析的方法。
通过测量溶液吸收或反射特定波长光的强度，可以推断溶液中物质的浓度或摩尔比例。
（3）电位滴定分析法：电位滴定分析法是利用电势滴定技术进行定量分析的一种方法。
通过测量电势的变化来确定反应的终点，从而计算出待测物质的含量。
二、容量分析容量分析是化学实验中一种常用的定容定量分析方法，主要是通过已知浓度的试剂对待测物质进行定量分析，来确定待测物质的含量或浓度。
容量分析需要准确配制试剂和正确使用实验仪器。
1. 试剂的配制在容量分析中，准确配制试剂是保证实验结果准确性的关键。
配制试剂时，需要严格按照化学方程式计算所需物质的量，并根据摩尔比例准确称取试剂。
同时，还要注意试剂的保存条件和稳定性，以确保试剂浓度和活性不受损。
2. 实验仪器的使用容量分析中常用的实验仪器有容量瓶、分液漏斗、滴定管等。
计量研究方法
計量研究方法Quantitative Research Methods陳建州南華大學教育社會學研究所與社會學研究所計量研究方法是社會學重要的分析方法之一。
本課程將介紹量化研究的特性及常見的分析方法，並釐清重要觀念，以避免統計的誤用與濫用，使學習者能正確運用，並能獨立完成研究。
課程進度：第一週2008.09.18 課程簡介；選定主題第二週2008.09.25 概念化、操作化與測量陳文俊譯（2005）。
社會科學研究方法。
第五章「概念化、操作化及測量」。
載於Earl Babbie原著，社會科學研究方法（The Practice of SocialResearch），頁161-205。
台北：雙葉。
第三週2008.10.02 指數、量表及分類法陳文俊譯（2005）。
社會科學研究方法。
第六章「指數、量表及分類法」。
載於Earl Babbie原著，社會科學研究方法（The Practice of SocialResearch），頁207-243。
台北：雙葉。
第四週2008.10.09 抽樣、問卷設計陳文俊譯（2005）。
社會科學研究方法。
第七章「抽樣的邏輯」。
載於Earl Babbie 原著，社會科學研究方法（The Practice of Social Research），頁245-297。
台北：雙葉。
陳文俊譯（2005）。
社會科學研究方法。
第九章「抽樣調查」。
載於Earl Babbie 原著，社會科學研究方法（The Practice of Social Research），頁329-382。
台北：雙葉。
第五週2008.10.16 問卷處理與列表實例示範。
第六週2008.10.23 抽樣分配、點估計、信賴區間Chap 6-9, Wonnacott T. H. and R. J. Wonnacott (1990).Introductory statistics for business and economics. New York : John Wiley &Sons.江建良（1999）。
化学计量学分析方法的原理和实施步骤
化学计量学分析方法的原理和实施步骤化学计量学是一门研究化学物质在反应中的量比关系的学科，其中分析化学是其中的一个重要分支。
化学计量学分析方法以其高精确性和准确性在实践中得到了广泛的应用。
本文将详细介绍化学计量学分析方法的原理和实施步骤。
一、原理化学计量学分析方法的原理基于化学反应中物质的量比关系。
根据平衡化学方程式，可以得到物质A和物质B的量比为a：b，其中a和b为整数。
利用这一量比关系，我们可以根据已知反应物的量计算待测物质的量，或者通过测量反应生成物的量来确定原始反应物的量。
这种基于量比关系的原理成为化学计量学分析方法的核心。
二、实施步骤1. 准备样品首先，需要准备样品以进行分析。
样品的选择应根据具体的分析要求来确定。
样品可以是固体、液体或气体。
对于固体样品，需要将其转化为可溶的形式，以便进行进一步的处理和分析。
对于液体样品，可以根据需要进行稀释或浓缩。
对于气体样品，通常需要将其转化为溶液或与其他物质反应以生成可分析的产物。
2. 反应条件设定在化学计量学分析方法中，反应条件的设定非常关键。
反应条件应使反应完全进行，并确保反应过程的选择性和敏感性。
因此，在反应条件的选择时，需要考虑反应物的性质、反应速率、反应产物的稳定性等因素。
化学计量学分析方法通常利用已知反应物的量和待测物质的反应生成物的量之间的量比关系来确定待测物质的量。
3. 进行反应在设定好反应条件后，需要将样品与相应的试剂混合进行反应。
反应过程中，需要控制反应时间、温度和pH等参数，以确保反应过程的充分进行和产物的准确测量。
4. 产物分析反应完成后，需要对产物进行测量和分析。
产物的测量可以通过各种化学分析方法来实现，如光谱分析、色谱分析、电化学分析等。
具体的测量方法取决于待测物质的性质和分析要求。
通过测量产物的量，可以利用已知的量比关系计算待测物质的量。
5. 数据处理和结果分析在完成产物的测量后，需要对数据进行处理和分析，以得出最终的结果。
总结归纳文献
总结归纳文献近年来，随着社会的发展和科技的进步，文献资源的数量和种类不断增加。
对于研究者而言，如何有效地总结和归纳这些文献成为一项重要的任务。
本文将讨论几种常见的总结归纳文献的方法，并探讨它们的优劣和适用场景。
一、文献综述法文献综述法是最常见和传统的一种总结归纳文献的方法。
它主要通过查阅、筛选和整理大量相关文献，然后进行专题或主题的总结和综合。
文献综述法主要适用于对某一领域或问题进行全面、系统地梳理和分析的情况。
该方法的优点在于能够提供较全面的研究背景和研究现状，有助于发现已有研究的不足和重点研究方向。
然而，由于综述过程中需要进行大量的文献筛选和整理，所以耗时耗力，容易遗漏或造成个人主观偏向。
二、引用网络法引用网络法是一种基于文献引用关系进行总结归纳的方法。
它主要通过分析和挖掘文献中的引用关系，找到文献之间的联系和相关性。
引用网络法主要适用于对某一特定研究领域或研究问题进行深入、精确地了解和分析的情况。
该方法的优点在于能够发现文献之间的研究路径和思想演进，有助于找到优秀论文和研究方向。
然而，由于仅仅依靠文献的引用关系进行总结归纳，容易忽略其他重要的研究内容和文献。
三、主题模型法主题模型法是一种基于机器学习和文本挖掘的方法。
它主要通过对文献进行计算和分析，提取文献中的主题信息和关键词，然后进行聚类和分类。
主题模型法主要适用于对大规模文献进行主题发现和知识发现的情况。
该方法的优点在于能够自动化地进行文献分析和总结归纳，提高工作效率。
然而，由于主题模型法依赖于文献中的关键词和主题提取，对于某些领域或问题可能存在一定的局限性。
四、计量分析法计量分析法是一种基于统计和数学的方法。
它主要通过量化和分析文献中的数据和指标，找到规律和趋势。
计量分析法主要适用于对科研发展趋势和研究热点进行分析和预测的情况。
该方法的优点在于能够客观地进行文献分析和总结归纳，提供定量化的证据和结论。
然而，由于计量分析法依赖于数据和统计方法，对于某些不易量化的研究领域可能存在一定的限制。
数据计量分析法的基本内涵
数据计量分析法的基本内涵依据数据分析的观点，使用数理计量、数据模型、数据检测和数据推演的方法，来研究资本市场的运行以及操作方法，我们把这样的方法体系称为"资本市场数据计量分析法"。
一、资本市场数据计量分析法的研究角度1."综合体"的观点数据计量分析法认为，单个研究对象寓于一个数据集的整体之中，关于整体数据集的研究为我们提供的是一个轮廓的或者叫宏观的观点。
单个序列变量呈现出非稳定性，非稳定序列变量的"综合体"却呈现出稳定性。
"综合体"中的数据，保持着关联关系，在关联数据相对稳定的条件下，单个研究对象的波动呈现相对均衡的随机波动。
相关数据的稳定性总是被一对或者一个复合组合的关联数据打破，使得对应关系发生剧烈变动，表现形式通常为冲动性价格变动。
2."强相关"的观点严密的因果相关由于其存在不确定性前置条件，所以因果相关在高效市场很难出现或者瞬间消失，弱相关缺少独立研究求证的意义，"强相关"是数据计量分析法研究的要点之一。
"强相关"指研究对象的数组和另一数组或者另一复合数组之间存在高度的相关关系，高度相关表现为高度的逻辑相关和历史数据相关。
比如供求和价格、财富与消费、物价指数和货币供给及汇率、短期利率和长期利率、股票价格指数与成分股股价、阶段性供求缺口和该品种价格弹性的方差等，这些强相关的非特殊数据结构的高概率性规律，非稳定序列变量的特别组合可以呈现出稳定性，从而可以得出正确的统计推理。
比如数据计量分析法下的资本市场机制性规律之一"收益率差异收敛规律"，就是强相关原理的体现。
标准化合约的标的与到期该标的的现货价格是一致的，交割机制使它们相互寻找共同的原点。
期货价格和同一标的物的现货价格形成零和，这并不等于现货价格和到期期货价完全吻合，因为这里存在市场效率问题，其误差率等于期货收益率和现货收益率的协方差与现货收益率的方差的比值。
计量型测量系统分析方法(线性)
g mg ∑ ; X - (∑ X) / mg ∑
2 2
h. 截距 b = ∑ Y / mg - a * (∑ X / mg) ； i. 线性拟合优度 R 2 = a 2 j. k.
s= Y - b∑ Y - a∑ XY ∑
2
X ∑ Y ∑
2 2
- mg * (
2
) 2 ]s
1
⑥ 作图（EXCEL 的 XY 散点图）包括： a. 95％置信区上限 ；
2
b. 95％置信区下限 ； c. 回归直线 ； d. 偏倚点 ； e. 偏倚平均值 ； f. 偏倚 0 线； ⑦ 分析： a. 若“偏倚 0 线”完全在拟合线置信区间以内，则测量系统可被 接受；否则不接受； b. 若 R 数值过低，则表明线形模型对于数据是不合适的。 c.
t a ≤t ( gm -2,1-α/2)
2
且 tb
≤t ( gm -2,1-α/2)
， 则测量系统对所有的参考值具有相同
的偏倚。这个偏倚必须为 0，该线性才可被接受。 不可接受情况下进行原因分析： --仪器需要校准，缩短校准周期； --仪器、设备或夹具的磨损； --维护保养不好-空气、动力、液体、过滤器、腐蚀、尘土、清洁； --基准的磨损或损坏，基准的误差-最小/最大； --不适当的校准（没有涵盖操作范围）或使用基准设定； --仪器质量不好-设计或符合性； --缺乏稳健的仪器设计或方法； --应用了错误的量具； --不同的测量方法-作业准备、载入、夹紧、技巧； --随着测量尺寸不同， （量具或零件）变形量不同； --环境-温度、湿度、振动、清洁； --错误的假设，应用的常数不对； --应用-零件数量、位置、操作者技能、疲劳、观测误差（易读性、 视差） 。 以上具体请看《测量系统分析》 （第三版）的 P92-P96。
第2讲 计量资料的基本统计分析方法
149 138 156
148
165 148 149
158
160 139 135
163
119 168 148
138
174 160 138
156
137 120 133
134
152 151 150
140
154 121 132
152
140 146 153
132
122 135 140
148
133 145 145 146 123 140
常用指标：算术均数、中位数等。
（一）算术均数(mean)
1. 定义：简称均数，符号为 数记为μ）。定义公式为
x （相应的总体均
x x n
2.均数的应用与特点
算术均数适合于对称分布的资料 ,如分布均匀的 小样本数据或近似正态分布的大样本数据； 算术均数容易受极端值的影响。
（二）中位数（median）
中位数将变量值一分为二，一半比它小，一半比它大。符号为
将一组变量值按大小顺序排列，位次居中的变量值即为中位数。
M、 M d 。
1. 中位数的计算
x( n 1 ) / 2 Md xn / 2 x1 n / 2 2 n为奇数 n为偶数
2. 中位数的应用与特点
中位数将频数等分为二，所以中位数适合各种类型 的资料，尤其适合于大样本偏态分布的资料。 由于中位数总处在居中的位置上，因而它不受特大 或特小值的影响。
3.16228 4.74342 2.91548
丙组 3 乙组 2 甲组 1
0 20 24 28 32 36 40
（三）方差与标准差的应用
方差或标准差属同类变异指标，它们多用来描 述均匀分布或近似正态分布的资料，大、小样本均 可，其中以标准差的应用最广，通常与均数结合使 用。比如在许多医学研究报告中常用
化学计量学常用的多元分析方法
化学计量学常用的多元分析方法计算机联用技术实现了仪器分析的自动化， 随之而来的是实验数据的大规模 增加，采用更高阶的数学与统计工具从海量的实验数据中提取信息比以往任何时 期更加迫切。
化学计量学中各种新的模型与方法正在被大量提出，但其中最重要， 同时也是最基本的就是主成分分析 (Principal Component Analysis PCA)，偏最小 二乘回归(Partial Least Squares RegressigriPLS)方法。
除了这两种多元分析方法， 本节还介绍后面将涉及的一种基于 PCA 的重要分类方法一一柔性独立建模类类 比(Soft Independent Modeling of Class Analogy SIMCA)分类方法。
1.1主成分分析主成分分析也称主分量分析，是一种利用降维的思想把多个变量转化成少数 几个综合性变量(即主成分)的多元统计分析方法。
要求各主成分都是原始变量的 线性组合，且各主成分之间互不相关(线性无关)，这些主成分能够反映始变量的 绝大部分信息，所含信息互不重叠。
不妨假设用p 个变量X i , X 2,…,X p 来描述研究对象，那么，这p 个变量就构 成了 p 维随机向量X=(X i ,X 2,…,X p )T .设随机向量X 的均值向量为(=(似,…，e )T ， 协方差矩阵为工.在实际问题中，卩和工未知，需要估计。
假设p 维随机向量X 的一组(n 次)随机观测(样本)矩阵X=(X ij )nR, (X ii ,…,X ip )T 表示X 的第i 次观测向量，i =1,2,…,n.首先用X (X j ,,X p )T 估计总体X 的 计总体X 的协方差矩阵为工其中然后求出A 特征值M=1,…,p )0因A 是非负定的，记m 为其秩，即m trac (A)， 则A 有m 个大于零的特征值(允许重复)，设入滋A •羽m >0,入对应的标准化(单 位化)特征向量为PC i, i =1,…,n.由线性代数知识可知：PC 1, ,PC p 相互正交。
第三讲：计量分析方法
第三讲：计量分析方法一、回归分析●回归的本质英国著名遗传学家弗朗西斯·高尔顿（Si r FrancisGalton,1822-1911）在子女与父母相像程度遗传学研究方面，取得了重要进展。
高尔顿的学生卡尔·皮尔逊（KarlPearson,1857-1936）在继续这一遗传学研究的过程中，测量了1078个父亲及其成年儿子的身高。
在高个子人群中，下一代的平均身高会低于高个子本代的平均身高；而在矮个子人群中，下一代的平均身高则会超过本代的平均身高，也就是人的身高存在一种趋势，即向整个人群平均身高靠拢的趋势。
高尔顿将变量向均值靠拢的趋势称为“回归”◇回归的本质：用X来推断Y（利用样本数据来估计未知参数向量β），而非“预测”Y。
＊能否进行经济预测？● 理论回归模型◇ 简单回归模型：一元线性回归＊最小二乘法（OLS ）： εββ++=x y 10y ：因变量、被解释变量、响应变量，等x ：自变量、解释变量、控制变量，等ε（μ）：误差项、残差项、扰动项，等，观察不到的因素。
最小二乘方法是选择β的值，使得残差平方和达到最小。
()=--=∑∑2102iix Yββε()∑--210minix Yββ◇ 参数估计对0β 和1β求一阶偏导数，并令其=0.，可得：1β=()()()∑∑---2x x Y Y x x iii=∑∑--22xn xY x n Y x iii0β=x Y 1β-残差()x Y Y Y 10ββε+-=-=残差平方和（RSS ） ()[]2102+-=xY ββε计算顺序：①求0β 和1β ：1β=2013=0.65， 0β =0.3②求估计值和残差：i Y =0β +1βi x =0.3+0.65i xi ε=i y -i Y ==23.22s1.152β s =()005.10676696469615.1=-⨯⨯*0β s =3.163 21β s =0575.067669615.1=-*1β s =0.240③求决定系数2R ：相关系数r 的平方， 102≤≤R2R=()()∑∑--22Y YYY ii=()()∑∑∑---222Y Y Y Y iiiε=∑∑--2222Yn YYn Y ii=786.075.1045.875.8*431775.8*47.31422==--◇ 线性回归模型基本假定：① 线性关系 ② 随机样本③ 全秩（Full Rank ）：在变量之间不存在完全线性关系 ④ ()0=x E ε， 零条件均值()0,=εx Cov ，ε与解释变量无关⑤ ()2σε=x Var ， 同方差性()()0,,==jij i E Cov εεεε，ε的协方差等于零，无自相关⑥ ε~()2,0σN ，ε服从正态分布。