能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数
精品文档-随机信号分析基础(梁红玉)-第4章
(4-50)
第四章 随机信号的频域分析
对式（4-49）两边取数学期望， 则可得到随机信号的平均功 率
第四章 随机信号的频域分析
第四章 随机信号的频域分析
4.1 确知信号分析 4.2 随机信号的功率谱密度 4.3 互功率谱密度 4.4 随机信号的带宽 4.5 高斯白噪声与带限白噪声
第四章 随机信号的频域分析
4.1 确知信号分析
4.1.1 对于确知信号， 根据能量是否有限， 可将其分为能量信
号和功率信号两类。 在通信理论中， 通常把信号功率定义为 电流或电压信号在单位电阻(1 Ω)上消耗的功率， 即归一化 功率P。 因此， 功率就等于电流或电压的平方：
(4-29)
第四章 随机信号的频域分析
图4-1 截短信号示意图
第四章 随机信号的频域分析
显然， 截短信号sT(t)是时间持续有限长的能量信号， 我们利用傅里叶变换可以求出其能量谱密度|ST(ω)|2或者 |ST(f)|2， 并由帕斯瓦尔能量守恒定理有
E
T T
sT2
t
dt
1 2π
ST
2
（1） s(t)在(－∞, ∞)范围内满足狄利克利条件（只
有有限间断点）；
（2） s t dt （绝对可积）的等价条件为
s(t) 2 dt
（信号s(t)的总能量有限）。
若s(t)满足上述条件， 则傅里叶变换对存在。
频谱（正变换）
第四章 随机信号的频域分析
S()
s
t
e jtdt
P
V2
I 2R
V2
I2
W
R
(4-1)
第四章 随机信号的频域分析
假定确知实信号为s(t)代表信号电压或电流的时间波形。
通信原理期末考试复习重点总结(完整版)
通信原理期末考试复习重点总结(完整版)work Information Technology Company.2020YEAR《通信原理》考试重要知识点第1章绪论掌握内容：通信系统的基本问题与主要性能指标；模拟通信与数字通信；信息量、平均信息量、信息速率。
熟悉内容：通信系统的分类；通信方式。
了解内容：通信的概念与发展；1.1---1.3 基本概念1、信号：消息的电的表示形式。
在电通信系统中，电信号是消息传递的物质载体。
2、消息：信息的物理表现形式。
如语言、文字、数据或图像等。
3、信息：消息的内涵，即信息是消息中所包含的人们原来不知而待知的内容。
4、数字信号是一种离散的、脉冲有无的组合形式，是负载数字信息的信号。
5、模拟信号是指信号无论在时间上或是在幅度上都是连续的。
6、数字通信是用数字信号作为载体来传输消息，或用数字信号对载波进行数字调制后再传输的通信方式。
它可传输电报、数字数据等数字信号，也可传输经过数字化处理的语声和图像等模拟信号。
7、模拟通信是指利用正弦波的幅度、频率或相位的变化，或者利用脉冲的幅度、宽度或位置变化来模拟原始信号，以达到通信的目的。
8、数据通信是通信技术和计算机技术相结合而产生的一种新的通信方式。
9、通信系统的一般模型10、按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。
11、模拟通信系统是传输模拟信号的通信系统。
模拟信号具有频率很低的频谱分量，一般不宜直接传输，需要把基带信号变换成其频带适合在信道中传输的频带信号，并可在接收端进行反变换。
完成这种变换和反变换作用的通常是调制器和解调器。
12、数字通信系统是传输数字信号的通信系统。
数字通信涉及的技术问题很多，其中主要有信源编码/译码、信道编码/译码、数字调制/解调、数字复接、同步以及加密等。
13、数字信道模型14、通信系统的分类1 、按通信业务分类分为话务通信和非话务通信。
2、根据是否采用调制，可将通信系统分为基带传输和频带（调制）传输。
数字信号处理-原理实现及应用(高西全-第3版)第5章 信号的相关函数及应用
rxy (m) ryx (m)
性质2 rxy (m) rx (0)ry (0) ExEy
性质3
lim
m
rxy (m)
0
因为一般能量信号都是有限非零时宽的，所以，当 m 时，二者的非零区不重叠， 所以，该性质成立。
信息与通信工程系—数字信号处理
2.自相关函数性质
性质1
若 x(n) 是实信号，则 rx (m)是实偶函数，即
[h(m) h(m)][x(m) x(m)]
rh (m) rx (m)
ry (0) rh (m) rx (m) m0
= rh (n)rx (n m) = rh (n)rx (n)
n
m0 n
系统稳定，则h(n)为能量信号
rh (m) 存在；
如果 rx (m) 存在，则 ry (m) 存在。
观测信号 y(n) x(n) w(n)；y(n) 的自相关函 ry (m)
(a) 2
w(n)
0
-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 n
(b) 2
y(n)
0
-2
10
20
30
40
50 n
60
70
80
90 100
噪声自相关
(c)
函数导致
1
ry(m)
0
-1
-50 -40 -30 -20 -10
h(m) [x(m) x(m)]
h(m) rx (m)
所以，ryx (m)可以看成线性时不变系统对输入序列的响应输出。
rx (m)
LTI系统 h(n)
ryx (m)
信息与通信工程系—数字信号处理
系统输出信号的自相关函数:
信号通过线性系统的自相关函数能量谱和功率谱分析
§6.7 信号通过线性系统的自相 关函数、能量谱和功率谱分析
•能量谱和功率谱分析 •信号经线性系统的自相关函数
北京邮电大学电子工程学院 2002.3
2
第 页
时域
前面，从
频
域
s
域
中研究了
激励
响
应
三者的关系
系统
现在，从激励和响应的自相关函数，能量谱，功率谱 所发生的变化来研究线性系统所表现的传输特性。
X
3
一．能量谱和功率谱分析
第
页
et E j
ht rt H j H j
时域
rth t*et
频域
R j H j E j
假e定 t是能量有 et的 限能 信量 号谱 e， ， 密度 rt的能量谱 r密度
eEj2
rRj2
X
4
第
显然
页
R j2H j2E j2
所以
rH j2e
Se e j
因为
Re
Rh Rr
F h tH j F h * t H * j
所以 R r R e h t h * t R e R h
其中 R h h t h * t为系统冲激响应的自相关函数。
X
H j 2
Sr r
物理意义：响应的能谱等于激励的能谱与 H j 2的乘积。
同样，对功率信号有
SrH j2Se 物理意义：响应的功率谱等于激励的功率谱与 H j 2
的乘积。
X
5
二．信号经线性系统的自相关函数 第 页
由
rH j2e
SrH j2Se
得
r H j H * j e
S r H j H * j S e
通信原理-第2章
思考问题
(2.1) 为什么能量信号的平均功率为零,举例说明哪 些信号是能量信号，哪些信号是功率信号？
(2.2.1) 周期信号的频谱特性？ (2.2.2) 为什么能量信号用频谱密度来表示它的频
域特性？
2.1 确知信号的类型
❖ 按照周期性区分： ➢ 周期信号：每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信 号。
g a (t )
它的傅里叶变换为
1 0
t /2 t /2
Ga ( f )
/2 e j2 ft dt
/2
1 (e j f e j f ) sin( f ) Sa( f )
j2 f
f
ga(t) 1
0
t
Ga(f)
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T T / 2
性质：
当 = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：
R(0) lim 1 T / 2 s 2 (t)dt P
T T
T / 2
功率信号的自相关函数也是偶函数。
2.3.2 功率信号的自相关函数
【例2.1】 试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。
V ,
/2 t /2
s(t)
s(t) 0,
/ 2 t (T / 2)
s(t) s(t T ),
由式(2.2-1)：
t
V
-T
0
t
T
/2
Cn
1 T
/2 Ve j 2 nf0t dt
矩形脉冲的带宽等于其脉
冲持续时间的倒数，在这里
《数字信号处理》第四章 相关分析
对函数两边同时作傅立叶变换有：
F
r12( )
r12 (
)e j2f
d
x1
(t
)
x2
(t
)dtej2f d
x1
(t
)
x2
(t
)ej2f d dt
第二节 相关函数的性质
这是由于：
① r(τ)完全由它的能量谱或功率谱P(f )来决定； ② P(f ) =∣X(f )∣2
具有相同的振幅谱而不同相位谱的信号，可以 有相同的自相关函数。
第一节 相关
相关函数r(τ)存在的条件是：
信号x1(t)和x2(t)是绝对可积函数。
即：
x12
(t)dt
,
或
x(t)dt
x 2 2
(t)dt
与自相关函数相对应，如果参与相关的两个信号是
不同的信号，则其相关函数称为互相关函数。
第一节 相关
t
min
xe2 (t)
x
2
(t
)dt
1
x(t
)
y(t
)dt
2
x
2
(t
)dt
y2 (t)dt
若令
xy
x(t) y(t)dt
x2 (t)dt y2 (t)dt
则相对误差可表示为
min
1
(t
)dt
通信原理知识点部分自测题
模拟信号幅值，时间，且直接与消息相对应；数字信号幅值，时间，且不直接与消息相对应。
模拟通信系统是利用来传递信息的通信系统。
原始电信号通常称为，基带的含义是信号的频谱从附近开始。
基带信号是未经过的信号，其频带从或附近开始。
调制是指把变换为适宜在信道中传输的信号。
调制的逆过程是。
已调信号又称为或或。
未经过调制的信号称为，也可以成为基带信号。
信源编码的作用是和。
信道编码的功能是，目的是进步通信系统的。
是指人为地按一定规律参加多余的数字码以到达接收端可以发现和的目的。
其最主要的目的是进步数字通信的。
数字调制的功能是把的频谱搬移到高频处，形成适宜在中传输的。
同步的功能是使收发两端的信号在保持，是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。
与模拟通信系统相比，数字通信的优点和缺点分别是什么？通信系统按调制方式分类，分为系统和传输系统；按信号特征分类，分为系统和系统；按传输媒介分类，分为通信系统和通信系统。
说出几种模拟通信系统：、、、、、。
说出几种数字通信系统：、、。
通信的目的是传递消息中所包含的。
按照数据传输的流向和时间关系，通信方式可分为：、和。
信息量是对信息发生的的度量。
信息量的单位是。
一个二进制码元含的信息量；一个M进制码元含有比特的信息量。
符号集为A、B、C、D，它们互相独立，相应概率为、、、，其中包含信息量最小的符号是。
信息源的熵，即每个符号的，其公式为。
情况下，信息源的熵有最大值。
符号集为A、B、C、D，互相独立，相应概率为1/2、1/5、1/8、7/40，其平均信息量为。
某二进制信源，0符号出现概率为1/4，该信源的平均信息量为比特/符号。
衡量一个通信系统的主要性能指标是和；其中模拟通信系统是用和来衡量；数字通信系统是用和来衡量。
有效性是指传输一定信息量时所占用的信道资源〔频带宽度和时间间隔〕，是“〞问题；可靠性是指接收信息的准确程度，也就是传输的“〞问题。
码元传输速率R B，又称为或，其定义为单位时间〔每秒〕传送的数目，单位为；信息传输速率R b，又称为或，定义为单位时间内传递的或，单位为。
通信原理期末考试复习题要点
1、某个信息源由“1”、“0”两个符号组成。
其出现概率分别为1/4、3/4，则信息源中符号“1”的信息量为（ 2 ）bit。
2、若一平稳随机过程的自相关函数为R(τ)，则R(0)是该平稳随机过程的（总）功率。
3、若语音信号的频率在300-3400Hz之间，则按照抽样定理理论上信号不失真的最小抽样频率为（6800 ）Hz。
4、在相同信噪比的情况下，采用相干检测法对2ASK、2PSK和2FSK解调之后，误码率最低的是（2PSK ）。
5、通信系统中的同步类型主要有载波同步、（位同步）、群同步和网同步。
6、设有一个信号可表示为：t≥0时，x(t)=4exp(-t)；t≥0时，x(t)=0。
则该信号是功率信号还是能量信号？（能量信号）。
7、对一模拟信号进行数字化时，若抽样频率为1000Hz，量化电平数为16，则数字信号的传输速率为（4000 ）b/s。
8、为了能纠正2个错码，同时检测3个错码，则要求的最小码距为（ 61、某个信息源由A、B、C、D四个符号组成，出现概率均为1/4。
这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。
若每个二进制码元用宽度为5毫秒的脉冲传输，则该信息源的平均信息速率和码组速率分别为（ C ）。
A、200b/s和200波特B、100b/s和200波特C、200b/s和100波特D、100b/s和100波特2、模/数转换的三个步骤是依次（ A ）。
A、抽样、量化和编码B、量化、抽样和编码C、量化、抽样编码和D、编码、量化和抽样3、模拟通信系统中的线性调制方式主要有（ B ）。
A、单边带调制、相位调制、双边带调制、频率调制B、振幅调制、单边带调制、残留边带调制、双边带调制C、单边带调制、残留边带调制、双边带调制、频率调制、振幅调制D、单边带调制、相位调制、双边带调制、残留边带调制5、无码间串扰系统的传输函数的特性为（ B ）。
A、传输函数为实函数，且在带宽W处偶对称B、传输函数为实函数，且在带宽W处奇对称C、传输函数为虚函数，且在带宽W处偶对称D、传输函数为虚函数，且在带宽W处奇对称6、右图中表示的调制方式为基本的数字调制系统中的哪种调制方式（ C ）。
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能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数
一、 能量信号的自相关函数
相关是匹配过程，而自相关则是指延迟信号与与其自身的匹配。
实值能量信号x(t)的自相关函数定义为：
+∞<<∞-+=
⎰+∞
∞-τττdt t x t x R x )()()(
自相关函数)(τx R 提供了信号与其平移τ时间后所得信号之间的关联程度的测度。
)(τx R 不是时间的函数，而是信号与其平移信号的时间间隔τ的函数。
实值能量信号的自相关函数具有以下性质：
1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；
2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；
3. )()(f R x x ψτ↔ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；
4. dt t x R x )()0(2⎰+∞
∞
-= 函数在零点的值等于信号的能量。
二、功率信号的自相关函数
实值功率信号x(t)的自相关函数定义如下：
+∞<<∞-+=⎰+-∞→τττdt t x t x T R T T T x 2/2/)()(1)(lim
当功率信号为周期为T 0的周期信号时，上式的时间平均可以用周期T 0代替，故自相关函数可以表示为：
+∞<<∞-+=⎰+-τττdt t x t x T R T T x 2/2/000)()(1)(
实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质： 1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；
2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；
3. )()(f G R x x ↔τ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；
4. dt t x T R T T x )(1
)0(2
/2
/2000⎰+-= 函数在零点的值等于信号的功率。