功率信号和能量信号专题
(完整版)通信原理第二章题库总合
一、填空题。
1.按照能量区分，确知信号可分为能量信号和功率信号。
2.能量信号的特点能量等于有限值，但平均功率为零。
3.功率信号的特点平均功率为有限值，能量为无穷大。
4.自相关函数R(τ)和时间t无关，只和时间差τ有关。
5.自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换对。
6.连续随机变量X，其数学期望为E[g(x)]=∫g(x)f(x)dx。
7.码间串扰和信道噪声是影响基带传输系统性能的两个主要因素。
8.信道容量是指信道传输信息的速率的最大值9.香农公式可表示为C=Blog2(1+S/N)。
10.在实际使用的物理信道中，传输函数如果对信号的影响是固定的，这类信道称为恒参信道。
11.狭义信道是指连接发信设备和收信设备的各种物理媒体。
12.所谓窄带高斯白噪声是指其频率带宽△f远远小于其中心频率fc的平稳高斯噪声。
13.正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从瑞利分布。
14.广义平均随机过程的数学期望、方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关。
15.当无信号时，加性噪声是否存在？存在，乘性噪声是否还存在？不存在16.广义平稳随机过程的两个特点分别是数学期望、方差与时间无关和自相关函数只与时间间隔有关。
17.加性高斯白噪声的含义是噪声与信号是相加的关系、功率谱密度在整个频率轴上为常数和具有正态分布的概率密度函数。
18.调制信道分为恒参信道和随参信道。
19.随参信道的传输媒质具有3个特点对信号的衰减随时间变化、传输的时延随时间变M化和多径传播。
20.调制信道根据信道传输函数的时变特性不同，可分为随参信道和恒参信道两类。
21.随参信道的传输媒质的三个特点分别为对信号的哀耗随时间变化、对信号的时延随时间变化、多径传播。
22.信道容量是指该信道能够传送的最大信息量。
23.广义平稳随机过程的数学期望，方差与时间t 无关，自相关函数只与时间差有关。
24.信号在随参信道中传输时，产生衰落的主要原因是多径传播。
25.26.一个离散信号源每毫秒发出四种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为1/8、1/8、1/4、1/2，该信源的平均信息量为4/7bit/符号，平均信息速率为1750b/s 。
能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数
能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数一、 能量信号的自相关函数相关是匹配过程，而自相关则是指延迟信号与与其自身的匹配。
实值能量信号x(t)的自相关函数定义为：+∞<<∞-+=⎰+∞∞-τττdt t x t x R x )()()(自相关函数)(τx R 提供了信号与其平移τ时间后所得信号之间的关联程度的测度。
)(τx R 不是时间的函数，而是信号与其平移信号的时间间隔τ的函数。
实值能量信号的自相关函数具有以下性质：1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；3. )()(f R x x ψτ↔ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；4. dt t x R x )()0(2⎰+∞∞-= 函数在零点的值等于信号的能量。
二、功率信号的自相关函数实值功率信号x(t)的自相关函数定义如下：+∞<<∞-+=⎰+-∞→τττdt t x t x T R T T T x 2/2/)()(1)(lim当功率信号为周期为T 0的周期信号时，上式的时间平均可以用周期T 0代替，故自相关函数可以表示为：+∞<<∞-+=⎰+-τττdt t x t x T R T T x 2/2/000)()(1)(实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质： 1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；3. )()(f G R x x ↔τ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；4. dt t x T R T T x )(1)0(2/2/2000⎰+-= 函数在零点的值等于信号的功率。
能量信号的互-概述说明以及解释
能量信号的互-概述说明以及解释1.引言1.1 概述能量信号是一种在时间上存在有限长的信号，其信号值在所有时间上都为非零常数。
与能量信号相对的是功率信号，功率信号在时间上是无限长的，其信号值可能是一个常数或周期函数。
能量信号在信号处理和通信领域具有重要的应用价值。
在现代科技的发展过程中，能量信号扮演着不可或缺的角色。
无论是语音、图像、视频等多媒体信号，还是生物医学信号、地震信号等科学领域的数据，都可以被划分为能量信号或功率信号。
能量信号的特点是其信号能量有限，可以通过积分计算得到。
这种特点使得能量信号在数据传输、信号分析和处理等方面具有广泛的应用。
例如，在音频处理中，我们可以使用能量信号的特性来检测音频片段的起止时间，实现声音的截取和分割。
在图像处理中，能量信号的能量分布特征可以用来进行图像压缩和噪声过滤等操作。
能量信号的应用领域非常广泛。
在通信系统中，能量信号的使用可以增加信号的稳定性和抗干扰能力，提高数据传输的质量和可靠性。
在无线传感网络中，能量信号的有效利用可以延长传感器节点的工作寿命，提高系统的能源利用率。
在医学领域，能量信号的特征可以用来识别和分类不同的生理状态，辅助医生进行病情判断和治疗方案制定。
此外，能量信号的研究还可以为新型传感器和检测器的设计提供理论基础，推动科学技术的不断进步。
综上所述，能量信号作为一种特殊类型的信号，在各个领域起着重要的作用。
对能量信号的深入研究和应用将有助于推动相关领域的发展，提高现有技术的性能和效率。
因此，本文将对能量信号的定义、特点及其在不同领域中的应用进行详细讨论，并探讨未来对能量信号的进一步研究方向和发展趋势。
1.2文章结构文章结构部分的内容旨在介绍整篇文章的篇章结构，为读者提供一个整体的概览。
具体编写内容如下：1.2 文章结构本文按照以下几个部分进行论述：2.正文在正文部分中，将会详细探讨能量信号的定义和特点，以及其在各个领域中的应用。
此部分将从理论和实际应用的角度出发，对能量信号进行全面深入的分析和解释。
信号与系统-能量谱和功率谱
的电流，v (t )为一．能量信号和功率信号定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比，则在整个时间域内，实信号天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University一般周期信号为功率信号；天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University二．相关系数与相关函数天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University最小，则有是能量有限的实信号。
天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University由柯西－施瓦尔茨不等式，得(2⎡⎰∞t f 的相关特性相关系数天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University三．相关与卷积的比较卷积表达式：(,相关性最强R )ω[f F 相关定理表明：两信号互相关函数的傅里叶变换等于其中第一个信号的变换与第二个信号变换取共轭两者之天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University判断下面的信号是功率信号还是能量信号。
天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University例()(E t cos =对此功率有限信号，由自相关函数的定义，有)⎤天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University周期信号自相关函数仍为周期信号天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University])(τF R =天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical Universityωπ(⎰∞∞-F⎪⎫≤T t ωπ(21F ⎰∞∞-R (τ)cos(1t ω的自相关函数和功率谱为功率信号)(t f 天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University因为功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一功率谱为:。
能量信号与功率信号
可以证明：
R12 ( ) R21( )
当f1(t) f2(t) f (t)时，自相关函数为
R( ) f (t) f (t )d t f (t ) f (t)d t
R( ) R( )τ的偶函数
第
(1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号
第
一般规律
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一般周期信号为功率信号。
非周期信号，在有限区间有值，为能量信号。 还有一些非周期信号，也是非能量信号。
如u(t)是功率信号；
而tu(t)为非功率非能量信号;
δ(t)是无定义的非功率非能量信号。
二．相关系数与相关函数
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数学本质: 相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的 具体表现。
信
号能量
误
差的角度描
述了信
号f1
t
与f
2
t
的相关特性,利用矢量空间的的内积运算给出了定量说明。
2．相关函数
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分如下几种情况讨论：
•f1(t)与f2(t)是能量有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数 f1(t)与f2(t)为复函数
•f1(t)与f2(t)是功率有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数 f1(t)与f2(t)为复函数
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f1(t)与 f2(t)卷积表达式：
f1(t)* f2(t) f1( ) f2(t )d
f1(t)与 f2(t)相关函数表达式：
两者的关系
R12(t) f1(t) f2(t )d t
即பைடு நூலகம்
R12(t) f1(t)* f2(t)
信号的能量和功率计算公式
信号的能量和功率计算公式信号的能量和功率是衡量信号强度的两个重要指标，它们在信号处理领域中具有广泛的应用。
下面我们就来详细介绍一下信号的能量和功率计算公式吧。
一、信号能量的计算公式信号的能量指的是信号在一定时间范围内所传递的总能量，通常用E 表示。
信号的能量计算公式为：E=∫x²(t) dt其中，x(t)为信号在时间t时的值，x²(t)即信号的平方。
该公式表示，在时间轴上用信号的平方曲线下面积来代表信号的总能量。
这个信号的能量计算公式在时域上得出的结果不仅反映了信号的强度大小，还能够表示信号传输的质量。
二、信号功率的计算公式信号的功率指的是信号在单位时间内所传递的能量，通常用P表示。
信号的功率计算公式为：P=limT→∞1/(2T)∫⁺T-⁻Tx²(t)dt其中，x(t)为信号在时间t时的值，x²(t)即信号的平方。
该公式中的T表示信号的时间长度，在无穷大的时间范围内，取值的平均值就是信号功率。
需要说明的是，上述计算公式是在平稳的信号上得出的，即信号在时间范围内没有明显的变化。
对于非平稳信号，需要先将信号进行分割，并在每个时间段内计算其功率。
另外，这里的功率指的是平均功率，表示信号在时间平均意义下的功率强度。
总结：信号的能量和功率是对信号强度的两个重要指标，能够从不同角度反映信号的质量和传输效果。
其计算公式分别为E=∫x²(t)dt和P=limT→∞1/(2T)∫⁺T-⁻Tx²(t)dt，需要在平稳信号上得出。
对于非平稳信号，需要先对其进行分割。
功率信号&能量信号&功率谱&能量谱
一、能量信号和功率信号（1）能量信号根据信号可以用能量式或功率式表示可分为能量信号和功率信号。
能量信号，如各类瞬变信号。
在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。
显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为：()()()22x t p t x t R== (1.1) 瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。
通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。
当()x t 满足：()2x t dt +∞-∞<∞⎰ (1.2)则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。
满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
定义信号()f t 的能量：由电压()f t （或者电流()f t ）在1Ω电阻上消耗的能量：()2E f t dt +∞-∞=⎰（注释：22/E u i u R u =⨯==） (1.3)（2）功率信号若()x t 在区间(),-∞+∞的能量无限，不满足(1.2)式条件，但在有限区间(-T/2，T/2)满足平均功率有限的条件：()/22/21lim T T T x t dt T -→∞<∞⎰ (1.4) 则，()x t 为功率信号。
如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。
定义：信号()f t 的平均功率为电压()f t 在1Ω电阻上消耗的平均功率（简称功率）：()/22/21lim T T T S f t dt T -→∞=⎰ (1.5)二、频谱和频谱密度频谱密度：设一个能量信号为()s t ，则它的频谱密度()s ω可以由傅氏变换求得。
()()s F s t ω=⎡⎤⎣⎦ (1.6)能量信号的频谱密度()s f 和功率信号()c jn ω（比如一个周期信号）的频谱主要区别有：（1）()s f 是连续谱，而()c jn ω是离散谱；（2）()s f 单位是幅度/频率，而()c jn ω单位是幅度；（这里都是指其频谱幅度）；（3）能量信号的能量有限，并连续的分布在频率轴上，每个频率点上的信号幅度是无穷小的，只有d f 上才有确定的非0振幅；功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非0振幅。
(完整版)随机信号重要知识点整理
随机信号重要知识点整理1．能量信号和功率信号通常称2)(t x 为信号)(t x 的能量密度或瞬时功率。
信号的总能量是对2)(t x 在整个时间范围积分，即⎰∞∞-=dt t x E x 2)( （1.6）同理，离散信号的总能量定义为∑∞-∞==n x n x E 2)( （1.7）如果信号的总能量有限，即E x <∞，则称)(t x 或()x n 为能量信号；如果信号的总能量无限，即E x >∞,但是其平均功率有限，即∞<=⎰-∞→222)(1lim T T dt t x TP T x （1.8）或（对于离散信号）∞<+=∑-=∞→NNn T x n x N P 2)(121lim （1.9） 则称)(t x 或()x n 为功率信号。
然而，对于数字信号处理，信号处理的长度总是有限的。
而在有限的区间内信号的总能量是有限，因此在处理运算时，可以对功率信号与能量信号不加以区别。
仅当考虑平均功率、平均谱密度时，需要考虑系数1(21)N +。
2. 窄带信号与宽带信号时间信号可以用不同频率的正弦波展开（或傅里叶级数展开），即信号的傅里叶积分反变换：⎰∞∞-ΩΩΩ=d e X t x t j )()(21π（1.10）其中)(ΩX 是)(t x 的傅里叶变换，又称为频谱，它等于⎰∞∞-Ω-=Ωdt e t x X t j )()( （1.11）可见，时间信号可以看作是由简单的正弦波t j e Ω相加（线性叠加）组成，)(ΩX 是)(t x 在频域或频率空间的表示。
如果信号)(t x 的频谱)(ΩX 在较窄的频率区间内存在，则称其为窄带信号。
与之对应的是，如果信号)(t x 的频谱)(ΩX 在较宽的频率区间内存在，则称其为宽带信号。
3. 信号处理的理论基础数字信号处理的理论基础：1）Nyquist —Shannon 采样定理；2）傅立叶级数；3）z －变换。
时域分析、频域分析。
FFT 算法，滤波器设计。