六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(学)
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(学)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想教学目标解决现实生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。
小军原来有多少元钱？例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
问又转入多少名女生？课后反击1、育才小学六（1）班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，现又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7。
小学六年级奥数思维训练抓“不变量”解题
小学六年级奥数思维训练抓“不变量”解题
一、尝试练习
1、
319的分子、分母加上同一个数并约分后得57
，那么加上的数是多少？
2、将
75的分子与分母同时减去同一个数，新的分数约分后是32，减去的数是多少？
二、训练营地
1、将
4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
2、将
5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23
，求减去的数是多少？
3、将一个分数的分母加上1得31，分母加上5得51。
原来的分数是多少？
4、将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级奥数解题方法-抓不变量
六年级奥数解题方法-抓不变量
奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。
下面是小编整理的小学五年级奥数题及解析，大家可以看下。
数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。
这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。
例一今年小明8岁，小强14岁。
几年后小明和小强岁数的和是40岁?
从年龄上不变来找解题的“突破口”
小明和小强的年龄差是：14-8=6(岁)
小明那一年是：(40-6)÷2=17(岁)
是在几年之后呢?17-8=9(年)
例二王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两个自然数都比1大)。
王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。
两个数的积究竟是多少?
91=7×13 =1×91 ，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。
抓住：一个因数(乙数)没有变，乙是91和175的公约数
91÷7=13……王进看错了的甲数
175÷7=25……张明看错了的甲数。
15×7=105。
抓不变量解决问题 ppt课件
抓不变量解决问题
复习
1、某班男女生人数比为2：3，男生人数是
女生人数的（ 2 ），女生人数是男生人数
3
的（ 3 ），男生人数是全班人数的（ 2 ）。
2
5
抓不变量解决问题
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
16、3：4的前项加上6，要使比值不变，
后项应加上（
）。
抓不变量解决问题
20、在一道减法算式中，被减数与减数
的比为8：5，差比减数少24，这道减法
算式是（
）。
抓不变量解决问题
全班共有58人，男生人数的2/5等 于女生人数的3/8，男女生各有多 少人？
抓不变量解决问题
校图书室有故事书、科技书、文艺书三种， 其中故事书是总数的2/5，科技书与故事书 的比为7:8，已知故事书比文艺书多144本， 故事书有多少本？
甲、乙两袋球的比是2：5，现往 甲袋中放入10个球，这时甲、乙两袋 球的比是3：7，乙袋中有多少个球？
张庄小学六年级学生中女生 占 7 ，后来又转来了15名女生，这 样女1生2 占六年级总人数的 3 ，六年
5
级原来有多少名学生？
部分量不变
抓不变量解决问题
试一试试一试
甲、乙两袋球的比是3：4，从甲 袋拿出50个放入乙袋，这时甲袋中的 球是乙袋的 1 ，原来甲、乙两袋中 各有多少个球2？
抓不变量解决问题
3、甲、乙两车间人数比是3：5，若从乙 车间调10人到甲车间，现在甲、乙车间 的人数比是2：3，两车间共有多少人？ 不变量是（ ）
4、甲、乙两车间人数比是3：5，若乙车 间调进10人，现在甲、乙车间的人数比 是4：7，乙车间原有多少人？ 不变量是（ ）
六年级上册数学试题奥数系列_第15讲：浓度问题_全国通用(含解析)
第15讲浓度问题知识网络我们知道，将糖溶于水就得到了糖水。
我们把糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的质量不变，那么糖加的越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的浓度（又叫含糖量）。
类似的，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精浓度。
这一比值一般我们将它写成百分数。
溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下的基本关系式：溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量浓度=溶质质量÷溶液质量溶液质量=溶质质量÷浓度溶质质量=溶液质量×浓度重点·难点浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。
解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节的重点。
学法指导浓度问题包括以下几种基本题型：（1）溶剂的增加或减少引起浓度变化。
面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
（2）溶质的增加引起浓度变化面以过种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
（3）两种或几种不同溶度的溶液配比问题。
面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。
总之，解答浓度问题，要注意题目中条件与问题的关系，找出所隐含的不变量，问题就迎刃而解了。
经典例题[例1]现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？思路剖析要解决这个问题，我们首先想到的是向溶液中加适量食盐，这样溶质增加，浓度变大。
其实，反过来想，我们可以减少溶剂质量即将盐水溶液中的水蒸发掉一部分，同样可以达到将盐水的浓度改变为20%的目的。
若采用加盐的方法：由于加盐前后，溶液中所含水的量没有改变，我们利用溶液等于溶剂的量除以溶剂在溶液中的百分比即可计算出加盐溶液的质量。
加盐后与加盐前溶液质量的差值就是所加入的盐的质量。
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
2019-2020年小学数学奥数六年级《抓不变量解答分数应用题》教案设计
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
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学科教师辅导讲义
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授课主题第15讲——抓“不变量”解题
授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结
掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想教学目标
解决现实生活中的问题。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理
一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析
考点一：总量不变
题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?
例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。
小军原来有多少元钱？
例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
➢课堂狙击
1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
问又转入多少名女生？
课后反击
1、育才小学六（1）班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，现又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7。
问又转出多少名女生？
2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。
相遇后，两车继续前进，乙车每小时比本来多行35千米。
结果两车同时达到目标地，求甲车每小时行多少千米？
3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，接着拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。
4、甲、乙两个书架放图书册数的比是7︰5，从甲书架上拿78册到乙书架，甲、乙书架上的图书册数的比变为3︰4。
甲书架原有图书多少册？
5、某班男生人数是女生人数的45 ，最近又转来一名女生，结果女生人数成了男生人数的6
5
，求现在全班有多少人？
6、甲乙两种商品价格比为7︰3，它们的价格都上涨70元后价格比变为7︰4，两种商品原来价格各是多少元？
1、（华杯赛）第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油多少千克？
2、（走美赛）有甲乙两个粮仓，原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5，从两个仓库都运走后50吨的粮食后，甲仓库的存粮是乙仓库存粮的5/9。
问原来甲乙两个粮仓各存粮多少吨？ 直击赛场
3、（希望杯）两个工程队，原来甲队人员比乙队少1／4，后来甲队增加21人，这时乙队人员是甲队的8／9，现在甲队有多少人？
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
考点一：总量不变；
考点二：相差量不变；
考点三：部分量不变。
名师点拨
抓"不变量"策略的程序:
（1）分析，题目中的几个分数的单位1是否相同，分析题目中变化的量；
（2）找出题中不变的量，并根据不变量作单位1，用分数表示其他变化的量；
（3）找出量率的对应关系，用分数应用题的方法进行解答。
学霸经验
➢本节课我学到。