高等固体力学
《固体力学与结构》课程教学大纲
1）平衡方程的强/弱形式；（B2, B6.2.1）
2）有限元法及其在杆、梁中的应用；（B2, B4, B6.2.1）
3）圣维南原理。（B2, B6.2.1）
*教学内容、进度安排及要求(Class Schedule & Requirements)
教学内容
学时
教学方式
作业及要求
基本要求
作业和考试
*考核方式(Grading)
成绩构成：课堂笔记5%，平时作业15%，课程项目20%，期中考试30%，期末考试30%。
*教材或参考资料(Textbooks & Other Materials)
O.A.Bauchau, J.I.Craig. Structural analysis with applications to aerospace structures. Springer 2009. First versionISBN 978-90-481-2515-9
作业和考试
线弹性力学解
12
PPT和板书
教材上的部分练习题；要求独立完成
掌握平面弹性力学方程的建立；直角坐标系，极坐标系下几个典型弹性力学解及其应用
作业和考试
欧拉-柏努利梁
3
PPT和板书
教材上的部分练习题；要求独立完成
掌握欧拉-柏努利梁的基本假设、方程及求解方法
作业和考试
三维梁理论
3
PPT和板书
教材上的部分练习题；要求独立完成
(Course Webpage)
*课程简介（Description）
课程性质：本课程是航空航天工程专业本科生的基础专业课，课程主要讲述飞行器结构分析的基本力学知识和分析方法。
固体力学专业培养方案
固体力学专业培养方案（专业代码：080102授予工学硕士学位）一、培养目标1、较好地掌握马克思主义基本理论，树立爱国主义和集体主义思想，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养，身心健康；2、系统地掌握固体力学的基础理论、计算方法和实验技能，具有较强地从事固体力学相关科学研究或独立担任该专业专门技术工作的能力；3、熟练地运用英语。
二、学科专业和研究方向1、固体力学专业隶属于力学一级学科。
主要研究土木、交通、航空航天、材料、机械、海洋、生物、环境等工程领域中的力学问题。
在复合材料力学，电磁固体力学，计算力学，断裂、疲劳和工程结构分析，本构关系与宏细观力学，界面力学、计算材料科学、工程结构控制与故障诊断等方面作深入的理论与实验研究。
2、主要研究方向及其内容1）复合材料及其结构的力学行为：主要研究智能材料与结构的力学分析、复合材料的宏观性能预报及波动性能等。
2）新型材料的变形与断裂：主要研究功能梯度材料及智能材料的变形和断裂，包括静态和动态断裂特性。
3）计算固体力学：主要研究边界元、无网格等方法及其在工程结构分析中的应用。
三、培养方式及学习年限1、硕士研究生的培养方式为导师负责制，课程学习和科学研究可以相互交叉。
课程学习实行学分制，一般要求在前一年修满所要求的学分。
2、全日制硕士研究生的学习年限为2-4年（含休学）。
四、课程设置与学分要求课程设置分学位课和非学位课两大类，学位课分为公共学位课、基础理论课、专业学位课，非学位课分为选修课和必修环节。
硕士生在校期间，应修最低学分为26学分，其中公共学位课6学分，基础理论课不少于4学分，专业学位课不少于6学分，专业选修课不少于6学分，公共选修课不少于2学分，必修环节不少于2学分，最高学分不超过34学分。
五、课程考核方式分为考试课和考查课两种：1．考试课由试卷成绩和平时成绩两部分构成，平时成绩作为试卷上的单独一道大题，不超过50%。
考试可采取闭卷或开卷两种形式，由研究生学院统一组织。
力学专业（固体力学方向）攻读硕士学位研究生培养方案
力学专业（固体力学方向）攻读硕士学位研究生培养方案（专业代码：0801）一、学科简介力学（Mechanics），是指一切研究对象的受力和受力效应的规律及其应用的学科的总称。
近现代自然科学于十七世纪发端于力学，人类哲学思想的进步，也同样深刻地受到力学的影响。
固体力学（Solid Mechanics）是力学科学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。
作为基础科学，固体力学具备完整的学科结构和体系。
同时，固体力学也是一门技术科学，它是诸如机械工程、土木工程、道路桥梁、航空航天工程、材料工程等许多工程技术的理论基础。
这种既是基础科学又是技术科学的二重性特征，使其在为沟通人类认识自然和改造自然两个方面的实践活动中发挥着独特甚至是不可替代的作用。
宁夏力学学科的创立和发展一直与宁夏大学的研究生教育相伴随的。
1982年，宁夏大学与空军工程学院合作培养岩土力学方向研究生。
1994年宁夏大学正式获得岩土力学专业硕士学位授予权，成为宁夏大学最早招收硕士研究生的8个专业之一，1997年招生学科调整为二级学科--固体力学。
1997年，宁夏大学获得工程力学专业硕士学位授予权，使得力学一级学科下的二级学科达到2个。
2009年，数学力学及工程技术科学计算，成为宁夏大学7个211重点建设学科之一，力学学科进入加速发展阶段。
本学科始终秉承既注重基础理论又突出工程应用的特色和风格，经过20多年的发展，目前已稳定形成材料力学、计算力学、岩土力学三个研究方向。
近5年本学科承担包括国家自然科学基金项目、973前期预研项目、科技部服务企业行动项目、教育部重点项目、宁夏自然科学基金项目等国家级、省部级等纵向项目30余项，校企合作项目10余项，支配科研经费500万元。
发表学术论文近100篇（SCI、EI、ISTP收录超过20篇）。
清华大学计算固体力学全套课件
TSINGHUA UNIVERSITY
全套课件
计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
第1章 绪论
计算固体力学课程体系
TSINGHUA UNIVERSITY
全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
TSINGHUA UNIVERSITY
计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.
固体力学-大连理工大学运载工程与力学学部
固体力学（专业代码：080102授予….学…硕士.学位）一、培养目标具有正确的政治方向、优良的品德和学风、健康的身体，具备坚实的固体力学基础理论和比较系统的专门知识，掌握固体力学实验技能和计算方法；能较熟练地掌握一门外语，阅读本学科外文资料，并能独立进行固体力学专业的科学研究。
毕业后可胜任固体力学学科或相邻学科的教学、科研、技术开发与维护工作。
二、学科、专业及研究方向简介固体力学是力学中一个重要分支。
固体力学是一门基础学科，它以连续介质力学为基础，研究固体在各种因素作用下的变形、运动、破坏等力学行为及其规律的定量描述；同时也研究固体介质中力学与热、电、磁、相变等物理过程的耦合效应；以及通过它的界面与流体，如血管与血液流动、土体与土孔隙中水和气流动，的相互作用。
固体力学也是一门技术学科，特别在计算机与计算技术高度发展的今天，它对推动航天、土木、水利、机械、材料、地质、能源、环境和生物等工程领域的科学发展与技术进步正起着愈来愈重要的作用。
主要研究方向及其内容：1). 弹性力学辛对偶体系（弹性力学新体系）将辛数学方法引入到弹性力学，形成辛对偶求解体系。
用理性的统一方法论求解各相关问题的解，并拓展到应用力学的多学科领域。
开展时间有限元等数值方法的研究。
2). 多孔多相介质力学研究多孔多相介质中互相耦合的力学和孔隙流动，以及与之耦合的传热与传质过程。
3). 计算固体力学与耦合问题数值方法求解固体力学及相关耦合问题的数值方法和手段，及对实际问题的数值模拟与仿真。
4). 破坏力学（弹塑性、疲劳、损伤、断裂、蠕变）研究固体材料中各种力学破环现象的机理、本构行为的数学描述与数值模拟。
5). 冲击动力学研究在冲力载荷作用下，应力波在结构中的传播及反射等规律；研究在应力波传播过程中结构的动力响应和动力屈曲问题。
6). 工程流变学及应用研究高分子材料成型过程中具有移动自由面的非等温非牛顿粘弹性复杂流动的数值方法。
7). 颗粒材料力学干或含液颗粒材料及结构物的运动、变形与破坏现象的理论与数值模拟方法研究。
高等固体力学
1.在固体力学中，研究物体在外力作用下的应力、应变和位移等行为的学科是？A.结构力学B.弹性力学（答案）C.塑性力学D.动力学2.下列哪个方程是描述弹性体内部应力与应变关系的？A.牛顿运动定律B.能量守恒定律C.广义胡克定律（答案）D.动量守恒定律3.在固体力学中，圣维南原理主要说明了什么？A.物体内部的应力分布是均匀的B.物体边界上的应力对物体内部的影响是局部的（答案）C.物体在外力作用下的变形是线性的D.物体在受力时会产生热量4.下列哪个不是塑性力学中描述材料塑性行为的基本方程？A.屈服准则B.流动法则C.硬化法则D.弹性模量方程（答案）5.在固体力学中，研究裂纹扩展和断裂行为的学科是？A.弹性力学B.断裂力学（答案）C.塑性力学D.结构力学6.下列哪个参数不是描述材料韧性断裂的重要指标？A.断裂韧性B.裂纹扩展速率C.弹性模量（答案）D.断裂能7.在固体力学中，复合材料力学主要研究什么？A.单一材料的力学行为B.两种或多种材料组合后的力学行为（答案）C.高温下的材料力学行为D.微观尺度下的材料力学行为8.下列哪个不是固体力学中常用的数值分析方法？A.有限元法（答案）B.有限差分法C.边界元法D.蒙特卡洛法（主要用于统计物理和概率论）9.在固体力学中，研究材料在高温、高压等极端条件下的力学行为的学科是？A.弹性力学B.塑性力学C.高温高压力学（答案）D.断裂力学10.下列哪个不是固体力学中实验方法的主要目的？A.验证理论模型的正确性B.研究材料的力学性质C.预测材料的未来行为（答案）D.为数值分析提供数据支持。
高温合金材料本构模型
高等固体力学大作业学号：SY1413102姓名：刘冰河学院：交通科学与工程学院高温合金材料本构模型一．概述以上温度，高温合金于20世纪40年代问世，它指以铁、钴、镍为基体，能在600C一定应力条件下适应不同环境长时间或短时间使用的金属材料，具有较高的强度、塑性，良好的抗氧化、抗热腐蚀性能，良好的热疲劳性能，断裂韧性，良好的组织稳定性和使用可靠性。
其主要分为铁基高温合金、钴基高温合金和镍基高温合金[1, 2]。
本构关系广义上是指自然界作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。
为确定物体在外部因素作用下的响应，除必须知道反映质量守恒、动量平衡、动量矩平衡、能量守恒等自然界普遍规律的基本方程外，还须知道描述构成物体的物质属性所特有的本构方程，才能在数学上得到封闭的方程组，并在一定的初始条件和边界条件下把问题解决。
因此，无论就物理或数学而言，刻画物质性质的本构关系是必不可少的。
目前应用较多的本构模型主要包括弹塑性力学中的经典本构模型，如理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化力学模型和刚塑性力学模型。
然而塑性变形中应力-应变之间关系是非线性的，应变不仅与应力状态有关，而且和变形历史有关，因而研究者还提出增量理论和全量理论进行描述主要形成。
研究者在对金属材料的研究中不断提出新的本构模型，主要形成了两类本构模型：经验型本构模型，如Johnson －Cook 模型、Rusinek-Klepaczko 模型等；物理型的本构模型，如Hoge－Mukherjee模型、Zerilli－Armstrong 模型、MTS 模型等[3-5]。
二．几种本构模型介绍经典本构模型主要有理想弹塑性模型，线性强化模型，幂强化力学模型，以及刚塑性模型，如图一所示。
对于理想弹塑性模型来说, 在研究材料的应力应变关系时，分两个阶段。
第一阶段为弹性变形，第二阶段为塑性变形。
在塑性变形时，要考虑变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也就是进入塑性状态后，应力不需要增加就可以产生塑性变形。
高等土力学
高等土力学高等土力学土力学是固体力学的一个重要分支学科，研究土体受力、变形、稳定和断裂等问题，对于土木、水利、矿业、建筑、冶金、交通、能源等领域具有非常重要的应用价值。
高等土力学是土力学的进一步深化和拓展，旨在揭示土体行为的基本机理与规律，并将其应用于土工工程的设计与施工中。
一、土体的物理力学特性土体是一种非常复杂的多相材料，具有以下几个特征：1、多孔性：土体内部的空隙很多，其中包含了空气和水，土体中包括空气、水和固体三种相，因此土体的性质具有一定的变异性。
2、均质性：土体是由许多微观细小的粒子组成的，粒子之间没有明显的结构和规律，因此具有均质性。
3、存在粒度分布和排列：土体中各种粒度的颗粒分布不均匀，且排列方式不同，因此土体的物理性质会受到粒度分布和排列方式的影响。
4、可塑性强：由于土体微观结构的特殊性质，使得土体在受到外部作用力时，可以发生形变而不破裂，因此土体具有一定的可塑性。
基于以上这些特点，我们可以进行土体的物理力学性质的研究，其中包括土体的物理化学性质、力学性质、流动性质、耦合性质等。
二、土体的力学特性1、应力-应变关系应力-应变关系是研究土体力学特性最基本的一个问题。
土体受到外部作用力后，会发生应变状态，这种应变状态可以被分为弹性应变和塑性应变。
其中弹性应变是一种恢复性变形，随着外力的消失，它会消失。
而塑性应变是一种永久性变形，即在改变外部应力状态的情况下，它不会消失。
需要注意的是，土体的应力-应变关系是非线性的，存在极限的应力和应变，当超过了这个范围后，土体会发生破坏。
2、孔隙水压和渗透性由于土体是多孔介质，其中包含了孔隙水和固体颗粒，因此导致土体独特的水文力学性质。
土体内部的孔隙水会受到地下水的压力影响，产生水压。
当土体的孔隙水压升高时，它会改变土体的应力状态和应变状态。
另一方面，由于水分子的特殊性质，使得土体的渗透性是与孔径大小、孔隙分布和分布方式等因素相关的。
这些因素将影响土体内部的流体介质的运动。
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,135 45 45 2 2
剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力 2 4、 当 135 45 , cos , sin 2 1, 大小相等，方向相反。 2
135
2
135
E
FNCD sin 300 8 FNBC 8 20 4 0
20kN E
18kN 4m 4m
30
O
FNCD
C
FNBC
BC
FNBC ABC
A
1m
CD
B
FNCD ACD
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能: 指材料受力时在强度和变形方面表现出来 的性能。即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出 来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。 比例极限 p、杨氏模量E、泊松比、极限应力 b 等。 塑性材料(ductile material)：断裂前产生较大塑性变 形的材料,如低碳钢 脆性材料(brittle material)：断裂前塑性变形很小的 材料，如铸铁、石料
B A 比例极限
p
Proportional limit
弹性极限 e elastic limit
杨氏模量 E 变形均为弹性变形， 且满足Hook`s Law。
E
弹性阶段后，试样受到的荷载基本不变而 变形却急剧增加，这种现象称为屈服 Yielding zone
屈服阶段 屈服极限 s Yielding strength s 235MPa
O
d ′g
Δl0
f′ h
Δl
应力应变图(stress-strain diagram) --表示应力和应变关 系的曲线
f
O
f ′h
一、低碳钢(mild steel，含炭量在0.25%以下的碳素钢) 拉伸时的力学性能
低炭钢Q235拉伸时的应力-应变图
弹性阶段elastic zone(OAB段)
试件(test specimen)准备 实现方式：控制位移 常温静载试验: 也称为简单拉伸试验(simple tension test)
国家标准规定《金属拉伸试验方法》 （GB228—2002)
L
对圆截面试样： 对矩形截面试样：
L=10d
L=5d
L 11.3 A
L 5.65 A
试验设备
试验原理：
拉伸试样 d 先在试样中间等直部分上划两
条横线,之间的距离称为标距l
(original gage length). l = 10d 或 l =5d
l
标距
拉伸图 ( F- l 曲线 ) (tension diagram) 表示F和 l关系的曲线
F d e f c b a
拉伸图与试样的尺寸有关. 为了消除试样尺寸的影响，把拉 力F除以试样的原始横截面面积A 得到正应力；同时把 l 除以标距 的原始长度l 得到应变.
F 2F 2F F
FN
F + F + x
FN -图
（二）、应 力 1 F 1 F
横截面的应力分布无法由静力平衡条件 得到，是静不定问题 3 2 F 2 3
F dF d A
A
应力的合力=该截面上的内力 F F
研究方法：
实验观察 1、实验观察 作出假设 理论分析 实验验证
F
a a b b
残余变形——试件断裂之后保留下来的塑性变形。
Δl=l1-l
二、其他材料在拉伸时的力学性能
锰钢 强铝 退火球墨铸铁
其它塑性材料拉伸时的力学性能
无明显屈服阶段时屈服极限的确定方法:
σ b
0 .2
o
0.2%
ε
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε 曲线的直线段的直线 （斜率亦为E）,与σ－ ε曲线相交点对应的应 力即为σ0.2 .
A
FNAB 2 F
FNAB 150MPa A
a
F D
FNAB B C
a
a
例题4 计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已 知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
以AB杆为研究对像
以CE为研究对像
D
m m
A
0 0
FNBC 9 18 5 0 FNBC 10 kN FNCD 40kN
[ ]
s
n
材料暂时失去抵抗变形的能力。
屈服阶段后，材料又恢复并增强了抵抗变形的能 力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称 为材料的强化
强化阶段
hardening zone
强度极限
b
rupture limit/ultimate strength
b 380MPa
颈缩断裂阶段softening or necking zone
轴向范围约离杆端1－2个杆的横向尺寸。
F
F
F
F
FN A
圣维南原理
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
F
F
FNV
FN F
Fs FNV
FS
实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，且 应力为均匀分布。
n F
FN F
F
p
FN F F p cos cos A A / cos A
卸载与再加载行为
冷作(应变)硬化现象： 在常温下把材料预拉到强化 断裂 阶段然后卸载,当再次加载时, 试样在线弹性范围内所能承 受的最大荷载将增大，材料 的比例极限提高，而塑性降 低的现象。
再加载
E
伸长率和断面收缩率 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l 变 为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 .
c c
F
d
d
变形前： ab // cd
变形后： ab // cd // ab // cd
2、平截面假设(Plane assumption): 横截面在变形前后均保持为 一平面且仍垂直于轴线。
横截面上每一点的轴向变形相等。 结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.
3、理论分析
4、 实验验证
2
135
45
2
45
45
,135 45 45 2 2
2
例题1
阶段杆OD，左端固定，受力如图，OC段的横
截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，
最大正应力，最大剪应力与所在位臵。
O
1
B 4F
2
2 C 3F 3
C 简易桁架 1 A 2 F F
B
FBC
B
FBC C
1 B
FAB
FAB A
2
B
FBC
FAB
§2.2 拉压时横截面上的内力和应力
（一）、轴力(axial force)
F
F FN=F FN=F
F
F
FN
——轴力。单位：牛顿（N）
轴力正负号规定：拉为正，压为负。 拉力(tensile force),压力(compressive force)
即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。
当 90 , cos90 0, sin 2 0, 3、
0, 0
即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
2 4、 当 135 45 , cos , sin 2 1, 2
拉压时横截面正应力的合力必然通过截面形心，为 什么？
y (x, y) d d C FN (xc, yc) x
xd x F xd x xd x
c N c
c
yc
yd
圣维南原理：作用于杆端的外力的分布方式的不
同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的
横截面上应力为均匀分布，以表示。
F
F F
根据静力平衡条件：
F
FN=F
FN dF d A A
A
即
FN A
正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
FN 的适用条件: A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。 2、等直杆，可放松到变截面直杆。 3、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
3、作轴力图
O 1 B 4F 2 2 C 3F 3 3 D 2F 注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小.
1 3F +
2F
+ -
-F
FN -图
FN max 3F
（在OB段）
O
1
B 4F
C 3F 3
3
D 2F
式中
A
为斜截面的面积，
为横截面上的应力。
n F
FNV
n
Fs
FN F
F
F
p
p cos cos2
1 p sin cos sin sin 2 2
为横截面上的应力。
正负号规定： ：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；
：拉应力为正，压应力为负；
：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应
力为正，反之为负；
讨论： 1、当 0, cos0 1, sin 0 0,
max , 0