上海市2020届高三数学试题分类汇编：统计与概率、推理(含解析)

高三上期末考试数学试题分类汇编
统计与概率、推理
一、统计
1、（徐汇区2019届高三）上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：
等级A+ A B+ B B- C+ C C- D+ D E
分数70 67 64 61 58 55 52 49 46 43 40
上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得+
A成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.
2、（长宁区2019届高三）有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，下表是不同发芽天数的种子数的记录：
发芽天数 1 2 3 4 5 6 7 8
≥
种子数8 26 22 24 12 4 2 0
统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（）
A. 2
B. 3
C. 3.5
D. 4
参考答案
一、
1、15
2、B
二、概率
1、（奉贤区2019届高三）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是
2、（虹口区2019届高三）已知7个实数1、2-、4、a、b、c、d依次构成等比数列，若成这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为
3、（金山区2019届高三）从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（结果用数值表示）
4、（普陀区2019届高三）在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为（结果用最简分数表示）
5、（杨浦区2019届高三）某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（）
A.
3
10
B.
3
5
C.
2
5
D.
2
3
6、（长宁区2019届高三）若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为
参考答案 二、 1、
15 2、47 3、13 4、7
12 5、B 6、20
9
三、推理
1、（宝山区2019届高三）如果等差数列{}{},n n a b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*
,
n N ∈都有n n b a kd -=，其中k 为常数，k N *
∈，则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列{}n a 中，
首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若1122
11
11
lim 3
n n n a b a b a b →∞⎛⎫++
+
=
⎪⎝⎭，则k = . 2、（奉贤区2019届高三）天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后， 天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为 “丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙 亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年， 那么到改革开放100年时，即2078年为 年
3、（奉贤区2019届高三）若三个非零且互不相等的实数1x 、2x 、3x 成等差数列且满足
123
112
x x x +=，则称1x 、2x 、3x 成“β等差数列”，已知集合{|||100,}M x x x =≤∈Z ，则由M 中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为（ ）
A. 25
B. 50
C. 51
D. 100
4、（普陀区2019届高三）记a 为常数，记函数1()log 2a
x
f x a x
=
+-（0a >且1a ≠，0x a <<）的反函数为1
()f x -，则11111232()()()()21212121
a f f f f a a a a ----+++⋅⋅⋅+=++++
5、（青浦区2019届高三）记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若2
()[][30]30
x f x x =+，则
(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）
A. 899
B. 900
C. 901
D. 902
6、（松江区2019届高三）已知向量1e ，2e 是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内
任意一点P ，
当12OP xe ye =+时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A 、B 的广义坐标分 别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题： ① 线段A 、B 的中点的广义坐标为1212
(
,)22
x x y y ++； ② A 、B 两点间的距离为221212()()x x y y -+-； ③ 向量OA 平行于向量OB 的充要条件是1221x y x y =； ④ 向量OA 垂直于向量OB 的充要条件是12120x x y y +=. 其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号）
7、（徐汇区2019届高三）对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域
{}(,)|()()0x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”.已知函数：①sin y x =；②
21y x =-，下列结论正确的是( )
（A ）①、②均不是“蝶型函数” （B ）①、②均是“蝶型函数”
（C ）①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数” （D ）①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”
8、（闵行区2019届高三）若无穷数列{}n a 满足：10a ≥，当n ∈*N ，2n ≥时，
1121||max{,,,}n n n a a a a a ---=⋅⋅⋅（其中121max{,,,}n a a a -⋅⋅⋅表示121,,,n a a a -⋅⋅⋅中的最大项），有以下
结论：
① 若数列{}n a 是常数列，则0n a =（n ∈*N ）； ② 若数列{}n a 是公差0d ≠的等差数列，则0d <； ③ 若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则1q >；
④ 若存在正整数T ，对任意n ∈*N ，都有n T n a a +=，则1a 是数列{}n a 的最大项. 则其中的正确结论是 （写出所有正确结论的序号）
参考答案 三、
1、2
2、戊戌
3、B
4、2a
5、C
6、①③
7、B
8、①②③④。