运动量曲线预计图(直角坐标)
高中物理必修二第一章曲线运动知识点归纳
必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示．当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示.由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它.由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化.（二）曲线运动的速度1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．对曲线运动速度方向的理解如图所示，AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即＝，等于AB过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动）2、做曲线运动的物体一定具有加速度曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．）（四）物体做曲线运动的条件：物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动）当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小．（五）曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．（六）运动的合成与分解的方法1、合运动与分运动的定义如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2、合运动与分运动的关系3、合运动与分运动的求法运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则（或进行正交分解）．(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算简化为代数运算．(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则(如图所示)．(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s 1、s 2，分速度为v 1、v 2，分加速度为a 1、a 2，则其合位移s 、合速度v 和合加速度a ，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示．合位移大小和方向为s ＝，tan θ＝. 合速度大小和方向为v ＝，tan φ＝. 合加速度的大小和方向为：a ＝，tan α＝.(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解．实际进行运动的分解时，需注意以下几个问题：①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动．②明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动．③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键． 特别提醒a 合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)．b 不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成．c 对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上．d 合速度与分速度的关系当两个分速度v 1、v 2大小一定时，合速度的大小可能为：|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等．4、运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想就是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等效处理观点．在实际问题中应注意对合运动与分运动的判断．合运动就是物体相对于观察者所做的实际运动，只有深刻挖掘物体运动的实际效果，才能正确分解物体的运动．（七）如图所示，用v 1表示船速，v 2表示水速．我们讨论几个关于渡河的问题． θsin d s =。
2.2.3匀速直线运动的图像
2
4
55
68
5
5
总结归纳：气泡在上升一段路程后， 运动速度近似是 不变 (变/不变)。
描述运动的方法
• 路程-时间图像 （S-t图像 ） • 速度-时间图像（v-t图像）
利用直角坐标系。
一、路程-时间图像（S-t图像）
S/cm
首先建立坐标系
40 30 20 10
2
4
6
8
(6s,30cm) 6s时到了距 离起点30cm 的位置。t/sFra bibliotekS/cm
40 30 20 10
将对应的点画在坐标系上
匀速直 线运动: 是一条 倾斜的 直线。
t/s
2
4
6
8
S/cm
40 30 20 10
t/s
2468
匀速直线运动:是一条倾斜的直线。
归纳一下从图像中可以获得哪些信息：
1、何时到了何地。
2、某段时间内的路程。 3、物体的运动速度。
二、速度-时间图像 （v-t图像）
1、甲、乙两车运动的st图像分别如图(a)、(b)所示。 以甲为参照物，乙是_运__动_____(填“静止”或“运
动”)的；甲、乙各运动8 m，所用时间相差__9______s。
2、甲、乙两物体同时从同一地点向西做直线运动， 速度与时间关系如图所示。以甲为参照物，乙向 ____东____做直线运动，经过6 s甲、乙两物体相距 ____3_0___m。
§2.2.3 匀速直线运动的图 像
200m
200m
200m
0
10s
20s
30s
观s 察思考：小汽车的运动有什么特点？
• 如上图，一个物体沿着直线运动，在相 同时间内，通过的路程始终相等，这样 的运动叫做匀速直线运动。
人教版高中物理必修第二册第五章曲线运动
当堂小练
1.如图,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,图中能正
确表示篮球在相应点速度方向的是 ( C )
A.v1
B.v2 C.v3 D.v4
【解析】依据曲线运动特征可知:物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是 曲线上该点的切线方向,所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有 v3,故C项正确。
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y v甲 sin 0.76 sin 30 m/s 0.38 m/s
乙在竖直方向的速度
v乙
=
2
0.15 1
m/s 0.3 m/s
因此v甲y
>
v乙,甲先到楼上。t甲
=
h v甲y
4.56 0.38
s 12 s
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12 s。
三、运动的合成与分解的实例 1、小船渡河模型
一、合运动与分运动 3.蜡块运动的速度 速度 v 与vx、vy 的关系已经在图中形象地标出，因此可以根 据勾股定理写出它们之间的关系
根据三角函数的知识，从图中还可以确 定速度v的方向，即用速度矢量v与x轴正方 向的夹角θ来表示，它的正切为
一、合运动与分运动 4.合运动与分运动
（1）合运动与分运动概念
在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动 （图丙），观察蜡块的运动情况。
一、合运动与分运动
1.建立直角坐标系
在这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀 速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上 方的这个运动是什么样的运动呢？
要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。
五 运动图象
一． 运动图象1.位移—时间图象（s —t 图）：在平面直角坐标系中用纵轴表示位移，横轴表示时间所作的图像，简称位移图像①物理意义：表示做直线运动的物体，位移随时间的变化规律。
而不是物体的运动轨迹。
②斜率k 表示物体的运动速度，即k=tan α=v 。
交点表示某时刻物体在相同的位置。
2.速度—时间图像（v —t 图）：在平面直角坐标系中用纵轴表示速度，横轴表示时间所作的图像，简称速度图像。
物理意义：表示作直线运动的物体，速度随时间的变化规律。
①速直线运动的v —t 图像；是一条平行于时间轴的直线。
速度的大小可以直接从图像中看出，位移由s= v 0 t 求出，也可由图像求。
在图像中，图线和坐标轴包围的“面积”在数值上等于位移的大小。
②匀变速直线运动的v —t 图像：是一条倾斜的直线。
斜率k 表示物体运动的加速度。
即k= tan α=a 。
由图像可直接读出初速度v 0的大小，位移由s= v 0t+12 at 2求出，也可由图像求，在图像中图线和坐标轴包围的“面积”在数值上等于位移的大小。
3.形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理规律不同，因此在应用时要注意图象的纵、横轴所描述的是什么物理量，图1是形状一样的图线在s-t 图象及v-t 图象中的比较：例１ 如图2，是一质点的位移时间图象，下列说法正确的是：（ ）Ａ.质点做匀减速直线运动 Ｂ.质点做匀速直线运动Ｃ.0—1秒内向正向运动，1—2秒内向负向运动 Ｄ.质点在2秒内的位移为零Ｅ.质点在2秒时的位移为-5米例２ 如图3所示，为一物体作匀变速直线运动的速度图线，根据图线作出的以下几个图1图2判断中，正确的是：（ ）Ａ.物体始终沿正方向运动Ｂ.物体先沿负方向运动，在t=2秒后开始沿正方向运动 Ｃ.在t=2秒前物体位于出发点负方向上，在t=2秒后位于出发点正方向上Ｄ.在t=2秒时，物体距出发点最远 例３ 如图4，一个以初速v ０的沿直线运动的物体的速度图象，末速度为v t ，关于物体在这段时间内的平均速度和加速度a 说法正确的是：（ ）Ａ.2v v v t 0+>B. 2v v v t0+< Ｃ.a 随时间增加 Ｄ.a 随时间减小【练习题】1．图5为直线运动质点的v-t 图象，设开始时在坐标原点，则有：（ ） Ａ.t=t １时，质点离开原点的位移最大 Ｂ.t=t ３时，质点离开原点的位移为负Ｃ.０到t １和t ３到t ４这两段时间里，质点所受合外力的方向相同 Ｄ.t １至t ２和t ２至t ３这两段时间里，质点所受合外力的方向相同2．某物体运动的位移—时间图象如图6所示，则物体：（ ） Ａ.往复运动Ｂ.匀变速直线运动Ｃ.朝某一方向直线运动 Ｄ.不能确定物体的运动情况3．某物体运动的v-t 图象如图7所示，则物体：（ ） Ａ.往复运动Ｂ.匀变速直线运动 Ｃ.朝某一方向直线运动 Ｄ.不能确定图3 图5图 6图7图44．物体在粗糙的水平面上运动，其位移—时间图线如图8所示，已知在沿运动方向上的作用力为Ｆ，物体在运动过程中受的滑动摩擦力为f ，由图线可知：（ ）Ａ.F ＞f Ｂ.F=f Ｃ.F ＜f Ｄ.不能确定5．图9中能正确反映竖直上抛运动的图线是：（ ）6．甲、乙、丙三物体同时从同一地点出发做直线运动，运动情况如图10所示，在20s 时间内，做匀速直线运动的是_______,甲物体运动的路程是_______m,丙物体的平均速度大小是_______m/s.7．一个物体向上竖直抛出，如果在上升阶段和下降阶段所受的空气阻力数值相等，那么在图10中哪一个能够正确反映它的速度变化（以向上方向为正方向）？：（ ）8．在上题中，它的速率—时间图象是图11中的：（ ）9．在同一地，甲、乙两物体沿同一方向作直线运动的速度——时间图象如图12所示，则：（ ）Ａ.两物体两次相遇的时间是１秒和４秒 Ｂ.４秒后甲在乙的前面Ｃ.乙物体先向前运动２秒，再向后运动４秒 Ｄ.两物体相遇两次，相遇的时间为２秒和６秒10．如图13，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则有：（ ）Ａ.两球同时落地图12图9图11图10 图8Ｂ.b 球先落地Ｃ.两球落地时速率相等 Ｄ.a 球先落地11．一质点由Ａ从静止出发沿直线ＡＢ运动，先作加速度大小为a １的匀加速运动，后以大小为a ２的加速度作匀减速运动，至Ｂ点时速度恰好为零，已知Ａ、Ｂ相距为s ，求证全程所需的时间为：2121a a /s 2)a a (t +=（提示：此题有两种简捷解法，①图象法，在v-t 图上分析计算；②利用平均速度公式2v v v t0+=对前后两段及全程分析。
曲线运动课件
【例 1】
曲线滑梯如右图所示，人从滑梯 A 点沿滑梯经 B、C、 D 点滑下，试在图中建立平面直角坐标系标出 B、C 两点相 对于 A 点的位移及两点的坐标．
【分析】 选 A 点为坐标原点 O，水平向右为 x 轴正 方向，竖直向下为 y 轴正方向，B，C 两点相对于 A 点的位 移坐标就能在图中表示出来．
【解析】 翻滚过山车经过 A、B、C 三点的速度方向 如右图所示．由图判断 B 正确，A、C 错误．用直尺和三角 板作 M 点速度方向的平行线且与圆相切于 N 点，则过山车 过 N 点时速度方向与 M 点相同．D 错误．
【答案】 B
方法总结
在确定某点的速度方向时，首先弄清两点：一是物体沿 轨迹的运动方向，二是沿该点的切线方向．然后两方面结合 确定某点的速度方向．
【答案】 B
方法总结
利用速度的合成与分解规律的解题方法：第一步先找物 体的实际运动速度，即合运动．第二步将实际运动沿绳子方 向与垂直于绳子方向正交分解．
知识点四 物体做曲线运动的条件
(1)物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与 它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
(2)运动轨迹与速度和合力的夹角的关系
(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系， 如图所示．设蜡块匀速上升的速度为 vy，玻璃管水平向右 移动的速度为 vx.
①从蜡块开始运动的时刻计时，则 t 时刻蜡块的位置坐 标为 x＝_v__xt_，y＝_v_y_t_.
②蜡块的运动轨迹 y＝__vv_xy_x_是直线．
③蜡块的速度大小 v＝___v_2x_＋__v_2y__，速度的方向满足 vy
【例 5】 一个物体在 F1、F2、F3 等几个力的共同作 用下，做匀速直线运动．若突然撤去力 F1 后，则物体( )
理论力学第5章(点的运动)
(2) 运动学: 研究点与刚体运动的几何性质。
包括位移、轨迹、速度、加速度。 (与力无关、也是变形体运动基础)
A B
F
C
B
刚体运动
C
变形(包含刚体位移和相对位移)
(3) 动力学: 研究物体所受力与运动间的关系。
包括质点系、刚体，变形体的动力效应。
第五章 点的运动学
§5-1 运动学的基本概念
速度
已知： OC AC BC l , MC a , t。 求：运动方程、轨迹、速度和加速度。
x l a cost ax v x 2 a y vy y l a sin t
2
加速度
a a a
F ( x, y) 0
二、点的速度v
又
r = xi + yj + zk
式中 v x 所以得
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt v = vx i + vy j + vz k
、v y
、v z
vx
dx dt
v
表明：“动点的速度在坐标轴上的投影，等于动点对应的位置 坐标对时间 t 的一阶导数”。 则速度的大小和方向余弦为
弧坐标的运动方程sf切向加速度表示速度大小的变化三点的加速度法向加速度表示速度方向的变化匀速运动v常数常数常数匀变速直线运动匀速圆周运动匀速直线运动或静止直线运动匀速运动圆周运动匀速运动直线运动匀速曲线运动匀变速曲线运动点作曲线运动画出下列情况下点的加速度方向
(1) 静力学: 研究物体所受力系的简化、平衡规律及其应用。
△r称为在△t时间内动点M的位移。
间间隔△t内的平均速度。以 v*表示。则： Δr v Δt 平均速度表示动点在△t内平均运动的快慢和运动方向。
《用图像描述直线运动》课件1(24张PPT)
0
0
5 10 15
匀减速
v/km·h-1 50 40 30 20
V0 30
10
t/s
0
5 10 15
Vt 0
a Vt V0 0 30 2m / s2 =斜率
t
15
v/km·h-1
v/km·h-1
50
50
40
40
30
30
20
20
10
t/s 10
t/s
0
5 10 15
a=2m/s2
速度 8 4 0 -4 -8 m/s
减少4 m/s 减少4 m/s 减少4 m/s 减少4 m/s
在变速直线运动中，如果在相等的
时间内速度的减少相等，这种运动就叫
匀减速直线运动。
匀加速直线运动 匀减速直线运动
匀变速直线运动
在变速直线运动中，如果在相等的 时间内速度的改变相等，这种运动就叫 匀变速直线运动。
s/m
40 A
B
30
2、 讨论屏幕显示的 s-t 图象，说出物体在这 1min内各阶段的运动情 况.并画出物体在1min内 的相应v-t 图象。
v/m·s-1
20
3
10
C t/s 1. 5
0 10 20 30 40 50 60
0 10 20 30 40 50 60 t/s
-1. 5
-3
六、小 结
v/km·h-1
50 40 30 20 10
增加9m/s 增加9m/s 增加9m/s
t/s
0
5 10 15
3、匀变速直线运动的 v-t图
象特点：
时刻 速度 t/s v/km·h-1
理论力学第六章点的运动学.
又 d 1 n dS
an
v2
n an
v2
an是一个沿主法线正方向 的矢量，指向曲率中心 。
法向加速度反映点的速度方向改变的快慢程度。
dv v2 a a a n a a n n n dt
— 与 弧 坐 标 的 正 向 一 致 n — 指 向 曲 线 内 凹 一 侧 b — 与 , n 构 成 右 手 系
b n
[注]：自然坐标系是沿曲 13 线而变动的游动坐标系。
6-3 自然法 3、曲率 (1 / ) ：
定义——曲线切线的转角对弧长 一阶导数的绝对值。表示曲线的 弯曲程度。
一.运动方程、轨迹
矢径是点的单值连续函数，
r xi yj zk
故x,y,z也是时间的单值函数：
x f1 (t ), y f 2 ( t ), z f 3 ( t )
——以直角坐标表示的点的运动方程 上式消去t,即为点的轨迹方程：f ( x , y , z ) 0
6
6-2 直角坐标法
当点M运动时，矢径r随时间而 变化，并且是时间的单值函数：
r r t
—以矢量表示的 点的运动方程
矢端曲线：动点M在运动过程中，矢 径r的末端绘出的一条连续曲线。 ——动点M的运动轨迹
二.点的速度
dr v r dt
方向：沿着矢径r的矢端曲线的切线 方向，且与此点的运动方向一致。
大小：速度矢的模，表明点运动的快慢。
t dv k dt v0 v 0 v ln kt , v v0 e kt v0 v
dx 3、 由 v v0e kt dt