数学概念是反映事物本质属性的思维形式
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1.数学概念是反映事物本质属性的思维形式。它反映的是一类具有共同属性的
事物(能区别于其他事物)的全体。
思考:什么是属性?什么是本质属性?
客观事物都有各自的许多性质,称为属性.
一种事物所独有而其它事物所不具有的属性,便称其为这种事物的本质属性.一个数学对象的某个属性,可以是其它数学对象也具有的,但是本质属性是它区别于其它数学对象的属性.
2.任何一个数学概念都有它确定的含义以及所确定的对象范围,这就是说数学
概念是由它的内涵和外延组成。
一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵.
概念反映了事物的本质属性,也就反映了具有这种本质属性的事物.
概念的内涵是概念在质的方面的反映。
一个概念所反映的对象的总和,称为这个概念的外延.
数学概念所反映的全部对象,是概念在量方面的反映,说明概念所反映事物的范围。
数学概念的内涵和外延相互联系、互相依赖,给定一个概念,意味着就确定了它的内涵和外延。
概念的内涵和外延之间遵循着反变关系,即当概念的外延集合缩小,就会得到概念内涵增多的新概念;反之,当概念的外延集合扩大就会得到概念内涵减小的新概念。
3.如果一个命题的条件和结论中所含的单纯事项不止一个,有时为了更深入地
研究这些事项间的逻辑联系,我们不把条件和结论整个换位,而只是把它们的部分事项换位,所得的命题称为原命题的偏逆命题.
4.例原命题:等腰三角形顶角的平分线是底边上的高和中线。
逆命题:等腰三角形底边上的高和中线是顶角的平分线。
偏逆命题:等腰三角形底边上的高是顶角的平分线和底边上的中线。
这些不加证明而被承认其真实性的命题叫做公理.
5.经过证明为真实的命题叫做定理.