比较线段的长短(12)
比较线段的长短的方法
比较线段的长短的方法一、勾股定理勾股定理是一种用于判断三角形是否为直角三角形的方法，也可以用于比较线段的长短。
根据勾股定理，如果两个线段的平方和相等，那么这两个线段的长度相等。
即：如果线段AB的平方与线段CD的平方相等，那么线段AB与线段CD的长度相等。
二、坐标平面计算在坐标平面上，我们可以通过计算两个线段的长度并比较其大小来判断它们的长度关系。
设线段AB的坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，线段CD的坐标为(x3,y3)和(x4,y4)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：l_AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)类似地，线段CD的长度可以计算为：l_CD=√((x4-x3)^2+(y4-y3)^2)比较l_AB和l_CD的大小即可判断出线段AB和线段CD的长短关系。
三、大小比较法除了使用数学公式计算线段的长度，我们还可以通过比较线段上的点的大小来判断线段的长短。
假设线段AB的起点为A，终点为B，线段CD 的起点为C，终点为D，我们可以比较点A和点C的大小，如果AC<CD，那么线段AB的长度小于线段CD的长度；如果AC=CD，那么线段AB的长度等于线段CD的长度；如果AC>CD，那么线段AB的长度大于线段CD的长度。
四、向量法向量法是一种几何学中常用的比较线段长度的方法。
通过将线段AB和线段CD表示成向量的形式，我们可以比较两个向量的模长来判断线段的长短。
设向量AB为→AB，向量CD为→CD，那么线段AB的长度可以计算为：l_AB=，→AB，=√(x_AB^2+y_AB^2)类似地，线段CD的长度可以计算为：l_CD=，→CD，=√(x_CD^2+y_CD^2)比较l_AB和l_CD的大小即可判断出线段AB和线段CD的长短关系。
五、三角函数法根据三角函数的性质，我们可以通过计算线段与坐标轴的夹角和线段的斜率来判断线段的长短。
具体操作如下：1.计算线段的斜率，设线段AB的斜率为k_AB，线段CD的斜率为k_CD。
4.2比较线段的长短
1.本节课我学习到了哪些数学知识？ 2.本节课我学习到了哪些数学方法？
作业：
习题4.2 课本第112页
第1题，第2题
1.回顾：什么叫线段?射线和直线？
它们之间的联系和区别是什么？ 2. 猜测“从A到C的四条道路，哪条 最短？”
初一数学组 2012.11.XX
学习目标 1.了解两点之间线段最短的性质 2.能借助尺，规等工具比较两条 线段的长短 3.能用圆规作一条线段等于已知 线段
自主学习
预习课本110，111页，思考问题 1.如何比较两条线段的长短 2.用尺规作一条线段等于已知线 段的步骤是什么？
A
C B
1. 你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？
（1） 黑板上画出已知线段，学生 在纸上画出已知线段，并尝试。 小组交流，自由发言 （2）师生演示，归纳出三步骤： 一、画出射线；二、度量已知线段； 三、移到射线上
1、已知线段a 、b如图，你能做出线段c， 使c=a+2b吗？
a
b
归纳：作线段的和差实质就是先作一条线 段，然后再在线段的延长线上（或内部） 作另外的线段 即可。注意要留 作图痕迹 。
两种方法比较线段AM,BM的大小
结论:
AM=BM
线段的中点： 如果线段上的一个点把这条线段分成 两条相等的线段，那么这个点就叫做这条 线段的中点. 这时AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）.
如图,△ABC中,你能说出线段AB+AC的长与线 段BC哪一条更长?你用什么方法比较?能够不 用工具比较吗?
1.线段性质： 线段 两点之间，______线 段的 之间的距离.
长度 叫两点
议一议 怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比 较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两 边的长？
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
【秋季课程北师大版初一数学】第12讲：线段、射线、直线及比较线段的长短_学案
第 12 讲线段、射线、直线及比较线段的长短.概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域 北师版区域课时时长（分钟）120知识点 1、线段、射线、直线的概念5、线段的大小比较2、线段、射线、直线的表示方法6、线段的中点的定义3、两点一线的应用7、线段的中点的应用4、平面图形的找规律问题8、利用线段的性质说明点的位置教学目标 1、知识目标．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想.3、使学生学会线段的两种比较方法及表示法.教学重点 1、直线、射线、线段的概念．2、对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法.教学难点 1、对直线的“无限延伸”性的理解．2、对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法.【教学建议】 本讲是初中几何的基础，在小学阶段已有相关知识的学习，结合小学知识，对各种线有一个更加深入的理解，将会使我们的几何学习事半功倍.【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】 在这一部分对知识点的认知最为重要，在学习过程中要注意结合小学的几何知识，使学生熟练的认识各种线，为几何的学习打下牢固的基础. 本讲的知识是我们初中几何知识的基石，其中最为重要的是对各种线的认知，通过本讲会对几何有一个初步的认识.二、知识讲解 考点 1 线段、射线、直线1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线 段 a；线段 AB.2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射 线”两字3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线 l ；直线m，直线 AB；直线 CD考点 2 比较线段的长短线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺. (2)圆规和刻度尺结合使用.三 、例题精析 类型一 线段、射线、直线的概念例题 1有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A 地到 B 地的高速公路可看做一条直线．其 中正确的有（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解析】 【总结与反思】例题 2下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若 AB＝BC，则点 B 是线段 AC 的中点；A．1 个B．2 个C．3 个【解析】 【总结与反思】D．4 个例题 3下列结论正确的是（ ） A. 直线比射线长 B. 一条直线就是一个平角 C. 过三点中的任两点一定能作三条直线 D.经过两点有且只有一条直线 【解析】【总结与反思】类型二 线段、射线、直线的表示方法例题 1下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）A．（1） 【解析】B．（2）【总结与反思】C．（3）D．（4）类型三 两点一线的应用 例题 1把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短 【解析】【总结与反思】 .类型四 平面图形的找规律问题 例例题题 11如图，平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始按逆时针依次在射线上写出 数字 1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2015”在（ ）A．射线 OA 上B．射线 OB 上C．射线 OD 上D．射线 OE 上【解析】 【总结与反思】 根据题中的循环节即可解答.类型五 线段的大小比较例题 1下列说法中，不正确的是（）（A）若点 C 在线段 BA 的延长线上，则 BA＝AC－BC（B）若点 C 在线段 AB 上，则 AB＝AC+BC（C）若 AC＋BC＞AB，则点 C 一定在线段 BA 外（D）若 A、B、C 三点不在一直线上，则 AB＜AC+BC【解析】 【总结与反思】类型六 线段的中点的定义 例题 1下列说法中正确的是（）A．若 AP= 1 AB，则 P 是 AB 的中点 2B．若 AB＝2PB，则 P 是 AB 的中点C．若 AP＝PB，则 P 为 AB 的中点D．若 AP＝PB= 1 AB，则 P 是 AB 的中点 2【解析】 【总结与反思】类型七 线段的中点的应用例题 1已知线段 AB=16cm,C 是线段 AB 上的一点,且 AC=10cm,D 为 AC 的中点,E 是 BC 的中点，求线段 DE 的长 【解析】【总结与反思】四 、课堂运用基础1.下列说法正确的是（ ）A.延长射线 MN 到点 PB.延长直线 MN 到点 PC.延长线段 MN 到点 PD.以上说法都正确2.手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（ ）A.线段 B.射线 C.直线 D.折线3.下列叙述中，正确的是（ ）A.点 A 在直线 l 上 B.直线的一半是射线C.延长直线 AB 到 C D.射线 OA 与射线 AO 是同一条射线4.经过 A、B、C 三点的任意两点，可以画出的直线数为（ ）A.1 或 2 B.1 或 3 C.2 或 3 D.1 或 2 或 35.延长线段 AB 到 C，下列说法中正确的是（ ）A．点 C 在线段 AB 上B．点 C 在直线 AB 上C．点 C 不在直线 AB 上D．点 C 在直线 AB 的延长线上6.如图，共有_________条射线．巩固1.如图所示，由 A 到 B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义 D．两点之间，线段最短2.点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，下列等式不．正．确．的是 （）ACDBA．CD=AC－DB B．CD=AD－BC C．CD=AB－AD D．CD=AB－BD3.开学整理教室时，智慧老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列列整整齐齐的课桌就摆在一条线上了，这是因为．4.已知线段 AB 6 ，若 C 为 AB 中点，则 AC =．5.在数轴上有四个点 A、B、C、D，如图，请回答（1）A、C 两点间的距离是多少？ （2）B、D 两点之间的距离是多少？ （3）将 A 点向右移 4 各单位后，四个点所表示的数谁最小？拔高1.平面内的 9 条直线任两条都相交，交点数最多有 m 个，最少有 n 个，则 m+n 等于（ ）A.36 B.37 C.38 D.392.从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有多少种不同的票价（ ）A.3 B.4 C.6 D.123.已知线段 AB=12cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长.4.已知数轴上有 A，B，C 三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒，乙的速度为 6 个单位/秒．（1）若甲、乙在数轴上的点 D 相遇，则点 D 表示的数；（2）问多少秒后甲到 A，B，C 三点的距离之和为 40 个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用 P 表示甲蚂蚁、Q 表示乙蚂蚁）分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度 变为原来的 3 倍，乙的速度不变，直．接．写．出．它们爬行多少秒后，在原点 O、甲蚂蚁 P 与乙蚂蚁 Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点.五 、课堂小结六、课后作业基础1.下列语句正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画直线l的垂直平分线C.画射线OB=3厘米D.延长线段AB到点C，使得BC=AB2.下列说法错误的是（）A.两点确定一条直线B.线段是直线的一部分C.一条直线是一个平角D.把线段向两边延长即是直线3.如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（）A．五条线段，三条射线B．一条直线，三条线段C．三条线段，两条射线，一条直线D．三条线段，三条射线，一条直线4.同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条5.练习下列说法中，不正确的是（）（A）若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC（B）若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC（C）若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外（D）若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC6.如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A.CD=2ACB.CD=3ACC.CD=4BDD.不能确定7.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或68.已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是（）A．AC=AB+BC B．AC＞AB C．AC＞AB＞BC D．不能确定1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（）．A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．两点之间直线最短3.如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB=9cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm4.点C在线段AB上，下列条件中不能确定．．．．点C是线段AB中点的是（）A. AC =BCB. AC +BC= ABC. AB =2ACD. BC =21AB巩固5.如图，计划把河水引到水池A 中，先作CD AB ⊥，垂足为点B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．6.如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC ＝4，AB ＝12．（1）数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ；（2）动点P 、Q 同时从A 、C 出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点， N 在线段CQ 上，且CQ CN 31=，设运动时间为t （t>0）秒．①求数轴上点M 、N 表示的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点．1.由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（）A.7种B.8种C.56种D.28种2.如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点（1）AO= CO；BO= DO；（2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；3.（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度.（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN 的长度；（用含a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其它条件不变，请求出线段MN的长度.（用含a、b的代数式表示）.DOC BA七、教学反思拔高。
线段长短的比较方法
线段长短的比较方法
比较线段的长短有几种常见的方法：
1. 直接比较：直接将两个线段的长度进行比较，如果一方的长度大于另一方，则认为该线段较长。
这是最直观的比较方法。
2. 比较两个线段的长度平方：对于两个线段A和B，可以分别计算出它们的长度平方A^2和B^2，然后比较这两个值的大小。
长度平方比较的好处是避免了使用开方运算，提高了计算的效率。
这种比较方法在一些算法中被广泛使用。
3. 比较两个线段的斜率：对于两个线段A和B，可以计算出它们分别的斜率，然后比较这两个斜率的大小。
斜率的计算可以使用直角坐标系中的斜率公式，即斜率=（终点纵坐标-起点纵坐标）/（终点横坐标-起点横坐标）。
注意，在计算斜率时需要排除斜率无穷大的情况（即分母为零的情况）。
需要注意的是，这些比较方法并不是绝对的，不同的场景和需求可能需要选择不同的比较方法。
此外，在进行线段比较时还需要考虑一些特殊情况，如线段的方向性、重合度等。
部编版七年级上册线段长短的比较
a
b
画法:
a a ba
A
B EC
DD
F
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.
3. 在线段AD上截取DE=b.
线段AE就是所求的线段c. (或线段AE=3a-b)
1、如图，填空：
AB
C
D
填 一 填
AB+BC=__A_C__ BC=__B_D__ - CD
AD - CD=_A__C__ AD=__A_B__ + __B_C__ + __C__D__
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
二、概念延伸，思维提升
段d，使它的长度等于a-b。 情况二：点C在A的右侧
③AC=BC; ④AC+BC=AB.
你会画吗?画法如何?
• 直线、射线、线段的联系与区别.
画法： 一、开门见山，引入新知
②在射线AM上截取AB= a . 如果把我们学习知识比作这三种“线”的一种，你选哪一种呢？
（3）AB=2AM=2BM．
如 何 用 符 号 语 言
2.线段的三等分点:
一、学习了怎样比较线段的长短。
一、开门见山，引入新知
(或线段AE=3a-b)
• 分类思想，转化思想，有序思考.
A M N 叠合法比较线段的长短:
已知线段AB=10,点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．
BC=_____ - CD
在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。
将线段AB放到CD上,使点A与点C重合,点B和点D在重合点的同侧.
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》这一节的内容，是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及了解线段的大小关系。
教材通过实例和活动，引导学生探索比较线段长短的方法，培养学生的操作能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在比较线段长短时，可能会仅仅依靠直观感受，缺乏科学的比较方法。
因此，在教学过程中，我需要引导学生掌握科学的比较方法，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比较线段长短的方法，能够准确地比较两条线段的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：比较线段长短的方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并掌握比较线段长短的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习线段的定义和性质，引出比较线段长短的问题。
2.探索比较方法：让学生尝试比较两条线段的长度，引导学生发现比较线段长短的方法。
3.总结比较方法：引导学生总结出比较线段长短的方法，并给出数学依据。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学的方法比较线段长短。
5.拓展延伸：引导学生思考线段长短比较在实际生活中的应用。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调比较线段长短的方法和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：线段长短比较1.观察法：直接观察线段的长度，判断长短。
2.度量法：用尺子或直尺测量线段的长度，比较大小。
线段的长短比较
① 用卷尺等分别度量出两个同学的身高，将所得
的数值进行比较.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两
人的头顶，直接比出高矮；
③直接观察
——叠合法.
情境引入
人可以抽象的看作是一条线段，你 能从比较身高的方法中得到启示来 比较两条线段的大小吗？
问题1：比较线段长短
度量法
AB=3cm
A
AM=BM=
1 2
AB
（反过来说也是成立的）;
3.两点之间的所有连线中，线段最短； 两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．
课后作业
P142 习题4.3 第2题，第4题。
B
CD=3cm
C
D
00
11
22
33
44
55
66
77
88
方法1:度量法(用刻度尺测量)
4.5
合作探究
●
●
A0 1
2
3
4B 5
6
7
8
9 10
3.3
●
●
C0 1
2
3D 4
5
6
7
8
9 10
∴AB＞CD
叠合法结论：
A
B
A
BA
B
C (A)
B D C (A)
D (B) C (A)
DB
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 合,点B落在C、D之 合,点B与点D_重__合__, 间,那么AB_＜__CD. 那么AB=CD.
变短了 （两点之间，线段最短）
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
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想一想：
如图从A村到B村，有三条路径可 选择你愿意选第几条路径？说出你的理 由。
A
B
如上图，从A地到B地有四条道路，那 条路最近？
根据生活经验，容易发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
结论
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短. 也可简述为：“两点之间，线段最短。” 两点间的距离： 两点之间线段的长度。
例： 用直尺、圆规画一条线段等
于已知线段a。
第一步：先用直尺画一条射线AB．
第二步：用圆规量出已知线段的长度a． 第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．
a
A
则线段AC即为所求。
CB
三步骤：
1、画射线
2、度量已知线段 3、移到射线上
试一试
1、请你用圆规和直尺画线段DE 等于已知线段AB。
4、如图，下列说法 ，不能判断点 C是线段AB的中点的是( C)
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
随堂练习：
(1) 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC ＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？ (2) 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使 之等于2cm，求线段AC的长？ (3)有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，B、C
.
.
A
B
2、已知线段a、b，你能作一条线 段c，使c= 2a+b 吗？
3、已知线段a、b，你能作一条线 段c，使c= 2a-b 吗？
线段中点
如图：点M把线段AB分成相等的两条 线段AM与BM，点M叫做线段AB
1 中点。这时 AM=BM= 2 AB
或AB＝2AM＝2BM
A
M
B
例.己知，如图，点C是线段AB上一点，点M 是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。
铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
实质上 就是怎样比较两条线段的长短？
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怎样比较两条线段的长短?
叠合法：把它们放在同一条直线上比 较，此种方法可称之为“叠合法”。
度量法：用刻度尺去度量它们的长度 进行比较，此种方法可称之为“度量 法”。
线段的长短比较
A
B
C
D
（工具：圆规）
叠合法 将线段重叠在一起，使一 个端点重合，再进行比较.
（1）如果D是AC的中点，那么AD= cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= cm. （3）如图，AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )
A MD B C
练一练
2、如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D 是CB的中点，则AD=_4_._5_cm
3、如图，AD=AB—_B_D__=AC+ _C__D__
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
AB = 0.8 厘米 CD = 1.4 厘米
线段的长短比较
(工具：刻度尺）
A
B
C
D
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
AB = 0.8 厘米 CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD 或 CD＞AB
如何比较两条线段的大小
AB﹥CD
AB＝CD AB﹤CD
两市的距离是30千米，那么A、C两市间的距离是（ D ）
（A）80千米 （B）20千米
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米之间
(4)已知A、B是数轴上的两点，AB = 3，点B表示-1，
则点A表示（
），AB的中点C表示（
）
整理课件
(5)判断： 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
.
. . 6厘米
.
A
？厘米 C
D
B
∵ 点C是线段AB的中点，∴ AC = BC =
1 2
AB
= 3厘米
∵ 点D是线段BC的中点，∴
CD =
1 2
BC
= 1.5厘米
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
练习
1、已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
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练一练
（1）填空：两点之间的距离是指两点之间的
线段 的 ( 长度 )
（2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路 工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应 如何设计线路？在图中画出。你的理由是
__两__点___之__间__,_源自__段__最__短___. __________
整理课件
议一议 怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根
线段的长短比较
A
B
C
D
（工具：圆规）
叠合法 将线段重叠在一起，使一 个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
(工具：刻度尺）
A C
·0········B·1··D······2
AB = 0.8 厘米
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
线段的长短比较
(工具：刻度尺）
A
B
C ·0·········1·····D···2
BNC
M
A
解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM．
又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm) ．
∵AB＝10cm．
∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm) ．
又∵N为BC的中点，
1 ∴CN＝ 2
BC＝ 1 2
×4＝2cm．
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段BC的中点，求线段AD的长.