径向基RBF神经网络模型
rbf神经网络原理
rbf神经网络原理RBF神经网络原理。
RBF神经网络是一种基于径向基函数的神经网络模型，它具有良好的非线性逼近能力和较快的学习速度，在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用。
本文将介绍RBF神经网络的原理及其在实际应用中的一些特点。
首先，RBF神经网络由三层结构组成，输入层、隐含层和输出层。
输入层接收外部输入信号，并将其传递给隐含层；隐含层使用径向基函数对输入信号进行非线性映射；输出层对隐含层的输出进行加权求和，并经过激活函数得到最终的输出结果。
整个网络的学习过程包括初始化、前向传播、误差反向传播和参数更新等步骤。
其次，RBF神经网络的核心在于径向基函数的选择。
常用的径向基函数包括高斯函数、多孔径函数等，它们具有局部化、非线性化的特点，能够更好地拟合复杂的非线性关系。
在实际应用中，选择适当的径向基函数对网络的性能有着重要影响，需要根据具体问题进行调整和优化。
另外，RBF神经网络的学习算法通常采用最小均方误差或梯度下降等方法，通过不断调整网络参数来最小化目标函数。
与传统的BP神经网络相比，RBF神经网络在学习速度和全局最优解的搜索能力上有一定优势，但也存在着局部最优解、过拟合等问题，需要结合具体问题进行调整和改进。
此外，RBF神经网络在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用。
例如，在模式识别中，RBF神经网络能够处理非线性可分问题，并且对噪声具有一定的鲁棒性；在函数逼近中，RBF神经网络能够较好地拟合复杂的非线性函数关系；在时间序列预测中，RBF神经网络能够捕捉数据的非线性动态特性，有着较好的预测效果。
综上所述，RBF神经网络是一种基于径向基函数的神经网络模型，具有良好的非线性逼近能力和较快的学习速度，在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用前景。
然而，在实际应用中，还需要进一步研究和改进其学习算法、径向基函数的选择以及网络结构的优化，以提高网络的性能和稳定性。
rbf神经网络原理
rbf神经网络原理
RBF神经网络是一种基于径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF）的人工神经网络模型。
它在解决分类和回归等问题上具有优良的性能和灵活性。
RBF神经网络的基本思想是利用一组基函数来表示输入空间中的复杂映射关系。
这些基函数以输入样本为中心，通过测量样本与中心之间的距离来计算输出值。
常用的基函数包括高斯函数、多项式函数等。
与传统的前馈神经网络不同，RBF神经网络采用两层结构，包括一个隐含层和一个输出层。
隐含层的神经元是基函数的中心，负责对输入样本进行映射。
输出层的神经元用于组合隐含层的输出，并产生网络的最终输出结果。
RBF神经网络的训练过程分为两个阶段：中心选择和参数调整。
在中心选择阶段，通过聚类算法来确定基函数的中心，例如K-means聚类算法。
在参数调整阶段，使用误差反向传播算法来调整基函数的权值和输出层的权值。
RBF神经网络具有较强的非线性拟合能力和逼近性能。
它可以处理高维数据和大规模数据集，并且对于输入空间中的非线性映射具有较好的适应性。
此外，RBF神经网络还具有较快的训练速度和较好的泛化能力。
总结来说，RBF神经网络通过基函数的组合来实现对输入样
本的映射，从而实现对复杂映射关系的建模。
它是一种强大的人工神经网络模型，在多个领域和问题中表现出色。
径向基神经网络RBF介绍
径向基神经网络RBF介绍径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network，以下简称RBF神经网络）是一种人工神经网络模型。
它以径向基函数为激活函数，具有快速学习速度和较高的逼近能力，被广泛应用于函数逼近、模式识别、时间序列预测等领域。
下面将详细介绍RBF神经网络的基本原理、结构和学习算法。
1.基本原理：RBF神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入数据，隐藏层由一组径向基函数组成，输出层计算输出值。
其基本原理是通过适当的权值与径向基函数的线性组合，将输入空间映射到高维特征空间，并在该空间中进行线性回归或分类。
RBF神经网络的关键在于选择合适的径向基函数和隐藏层节点的中心点。
2.网络结构：隐藏层是RBF神经网络的核心，它由一组径向基函数组成。
每个径向基函数具有一个中心点和一个半径。
典型的径向基函数有高斯函数和多项式函数。
高斯函数的形式为：φ(x) = exp(-β*，x-c，^2)其中，β为控制函数衰减速度的参数，c为径向基函数的中心点，x为输入向量。
隐藏层的输出由输入向量与每个径向基函数的权值进行加权求和后经过激活函数得到。
输出层通常采用线性激活函数，用于输出预测值。
3.学习算法：RBF神经网络的学习算法包括两个步骤：网络初始化和权值训练。
网络初始化时需要确定隐藏层节点的中心点和半径。
常用的方法有K-means 聚类和最大极大算法。
权值训练阶段的目标是通过输入样本和对应的目标值来调整权值，使得网络的输出尽可能接近目标值。
常用的方法有最小均方误差算法（Least Mean Square，LMS）和最小二乘法。
最小均方误差算法通过梯度下降法修改权值，使网络输出的均方误差最小化。
最小二乘法则通过求解线性方程组得到最优权值。
在训练过程中，需要进行误差反向传播，根据输出误差调整权值。
4.特点与应用：RBF神经网络具有以下特点：-输入输出非线性映射能力强，可以逼近复杂的非线性函数关系；-学习速度较快，只需通过非线性映射学习输出函数，避免了反向传播算法的迭代计算；-具有较好的泛化能力，对噪声和异常数据有一定的鲁棒性。
径向基函数(rbf)
径向基函数(rbf)
径向基函数（radial basis function，简称RBF）是一类基于距
离的函数，在机器学习和统计模型中被广泛使用。
它们的主要方法是
将观测数据空间映射到一个高维特征空间，然后在特征空间中选择一
个合适的核函数，以此来建立模型。
RBF函数主要有三种类型：高斯函数、多次项函数和反函数。
其中高斯函数是RBF中最常见的一种，它可以有效地表示各种距离之间的
相似度，具有很好的非线性特性。
RBF在机器学习领域中的应用非常广泛，尤其是在监督学习算法中。
其中最经典的应用是径向基函数神经网络（radial basis function neural network，简称RBFNN），它是一种三层前向式神经网络，由输入层、隐含层和输出层组成。
RBFNN的隐含层是一组集中的RBF节点，用于对输入数据进行特征提取和非线性映射，而输出层则是一个线性
模型。
RBFS的主要优点是可以处理非线性问题，能够在高维特征空间中
实现有效的决策边界，具有很好的鲁棒性和泛化能力。
此外，RBF也可
以作为一种优秀的插值和拟合方法，用于函数逼近、信号处理和图像处理等领域。
然而，在实际应用中，RBF也存在一些问题。
首先，RBF无法处理参数多样性的问题，需要通过选择合适的核函数和调整参数来解决。
其次，RBF的计算复杂度较高，需要对大量数据进行处理，会导致处理速度慢。
此外，RBF也容易陷入局部极小值和过拟合等问题，需要通过一系列的优化方法来解决。
在未来的研究中，RBF可以通过结合其他机器学习算法和深度学习技术来进一步优化和完善，以实现更高效和准确的模型训练和预测。
神经网络控制(RBF)
神经网络控制(RBF)神经网络控制（RBF）是一种基于径向基函数（RBF）的神经网络，用于控制系统，其主要功能是通过对输入信号进行处理来实现对系统输出的控制。
通过神经网络控制，控制器可以学习系统的动态行为和非线性模型，从而使得控制器能够自适应地进行调整和优化，实现对系统的精确控制。
RBF 网络通常由三层组成：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接受系统的输入信号，并将其传递到隐藏层，隐藏层对输入数据进行处理并输出中间层的值，其中每个中间层神经元都使用一个基函数来转换输入数据。
最后，输出层根据隐藏层输出以及学习过程中的权重调整，计算并输出最终的控制信号。
RBF 网络的核心是数据集，该数据集由训练数据和测试数据组成。
在训练过程中，通过输入训练数据来调整网络参数和权重。
训练过程分为两个阶段，第一阶段是特征选择，该阶段通过数据挖掘技术来确定最优的基函数数量和位置，并为每个基函数分配一个合适的权重。
第二阶段是更新参数，该阶段通过反向传播算法来更新网络参数和权重，以优化网络的性能和控制精度。
RBF 网络控制的优点在于其对非线性控制问题具有优秀的适应性和泛化性能。
另外，RBF 网络还具有强大的学习和自适应调整能力，能够学习并预测系统的动态行为，同时还可以自动调整参数以提高控制性能。
此外，RBF 网络控制器的结构简单、易于实现，并且具有快速的响应速度，可以满足实时控制应用的要求。
然而，RBF 网络控制也存在一些局限性。
首先，RBF 网络需要大量的训练数据来确定最佳的基函数数量和位置。
此外，由于网络参数和权重的计算量较大，实时性较低，可能存在延迟等问题。
同时，选择合适的基函数以及与其相应的权重也是一项挑战，这需要在控制问题中进行深入的技术和经验探索。
总体而言，RBF 网络控制是一种非常有效的控制方法，可以在广泛的控制问题中使用。
其结构简单，性能稳定，具有很强的适应性和泛化性能，可以实现实时控制，为复杂工业控制问题的解决提供了一个重要的解决方案。
RBF神经网络概述
RBF神经网络概述1 RBF神经网络的基本原理2 RBF神经网络的网络结构3 RBF神经网络的优点1 RBF神经网络的基本原理人工神经网络以其独特的信息处理能力在许多领域得到了成功的应用。
它不仅具有强大的非线性映射能力，而且具有自适应、自学习和容错性等，能够从大量的历史数据中进行聚类和学习，进而找到某些行为变化的规律。
径向基函数(RBF)神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有最佳逼近和全局最优的性能，同时训练方法快速易行，不存在局部最优问题，这些优点使得RBF网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用。
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数(Radial-Basis Function, RBF)方法。
1988年，Broomhead和Lowe首先将RBF应用于神经网络设计，构成了径向基函数神经网络，即RBF神经网络。
用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，通过对隐单元输出的加权求和得到输出，这就是RBF网络的基本思想。
2 RBF神经网络的网络结构RBF网络是一种三层前向网络：第一层为输入层，由信号源节点组成。
第二层为隐含层，隐单元的变换函数是一种局部分布的非负非线性函数，他对中心点径向对称且衰减。
隐含层的单元数由所描述问题的需要确定。
第三层为输出层，网络的输出是隐单元输出的线性加权。
RBF网络的输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性。
不失一般性，假定输出层只有一个隐单元，令网络的训练样本对为，其中为训练样本的输入，为训练样本的期望输出，对应的实际输出为;基函数为第个隐单元的输出为基函数的中心;为第个隐单元与输出单元之间的权值。
单输出的RBF网络的拓扑图如图1所示:图1RBF网络的拓扑图当网络输入训练样本时，网络的实际输出为:(1)通常使用的RBF有：高斯函数、多二次函数(multiquadric function)、逆多二次函数、薄板样条函数等。
3.6 径向基函数神经网络模型与学习算法
2.5.3 RBF网络学习算法的MATLAB实现
newrb() 功能
建立一个径向基神经网络
格式
net = newrb(P，T，GOAL，SPREAD，MN，DF)
说明
P为输入向量，T为目标向量，GOAL为圴方误差， 默认为0，SPREAD为径向基函数的分布密度，默 认为1，MN为神经元的最大数目，DF为两次显示 之间所添加的神经元神经元数目。
I w ij exp d 2 X k ti max
2
2.5.3 RBF网络学习算法的MATLAB实现
RBF网络的MATLAB函数及功能
函 数 名 newrb() newrbe() newgrnn() newpnn() 功 能 新建一个径向基神经网络 新建一个严格的径向基神经网络 新建一个广义回归径向基神经网络 新建一个概率径向基神经网络
2.5.3 RBF网络学习算法的MATLAB实现
newrbe() 功能
建立一个严格的径向基神经网络,严格是指径向基 神经网络的神经元的个数与输入值的个数相等。
格式 (1) 说明
net = newrb(P，T， SPREAD)
各参数的含义见Newrb。
2.5.3 RBF网络学习算法的MATLAB实现
训练样本集X=[X1,X2,…,Xk,…,XN]T, 任一训练样本Xk=[xk1,xk2,…,xkm,…,xkM] ； 对应的实际输出为Yk=[Yk1, Yk2,…, Ykj,…, YkJ] 期望输出为dk=[dk1, dk2,…, dkj,…, dkJ] ；
；
当输入训练样本Xk时，第j个输出神经元的实际输出为：
GX k , X i G X k X i
1 2 Xi= [xi1,xi2,…,xim,…,xiM] exp Xk Xi 2 2 i 1 M 2 xkm xim exp 2 2 m 1 i
径向基函数（RBF）神经网络
径向基函数（RBF）神经⽹络RBF⽹络能够逼近任意的⾮线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能⼒，并有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
简单说明⼀下为什么RBF⽹络学习收敛得⽐较快。
当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。
由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢。
BP⽹络就是⼀个典型的例⼦。
如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络。
常见的局部逼近⽹络有RBF⽹络、⼩脑模型（CMAC）⽹络、B样条⽹络等。
径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。
样本点总共有P个。
RBF的⽅法是要选择P个基函数，每个基函数对应⼀个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。
||X-X p||表⽰差向量的模，或者叫2范数。
基于为径向基函数的插值函数为：输⼊X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。
可以看到输⼊数据点X p是径向基函数φp的中⼼。
隐藏层的作⽤是把向量从低维m映射到⾼维P，低维线性不可分的情况到⾼维就线性可分了。
将插值条件代⼊：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度⽆关，当Φ可逆时，有。
对于⼀⼤类函数，当输⼊的X各不相同时，Φ就是可逆的。
下⾯的⼏个函数就属于这“⼀⼤类”函数：1）Gauss（⾼斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多⼆次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越⼩，宽度越窄，函数越具有选择性。
完全内插存在⼀些问题：1）插值曲⾯必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经⽹络将拟合出⼀个错误的曲⾯，从⽽使泛化能⼒下降。
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2.径向基RBF 神经网络预测模型
RBF 网络是一种新颖的有效的前向型神经网络，由于该网络输出层对中间层的线性加权，使得该网络避免了像BP 网络那样繁琐冗长的计算，具有较高的运算速度和外推能力，同时使得网络有较强的非线性映射功能，RBF 网络是通过非线性基函数的线性组合实现从输入空间N R 到输出空间M R 的非线性转换。
而本题数据是一类非线性较强的时间序列，对其进行预测，即从前N 个数据中预测将来M 个数据，实质上就是找出从N R 到M R 的非线性映射关系。
因此，可以说径向基网络特别适合于非线性时间序列的预测。
2.1 RBF 网络结构及算法 1、网络的神经元结构
2、激活函数采用径向基函数
（1）以输入和权值向量之间的距离作为自变量
RBF 网络的输出是隐单元输出的线性加权和，学习速度加快；径向基神经网络使用径向基函数（一般使用高斯函数）作为激活函数，神经元输入空间区域很小，因此需要更多的径向基神经元 。
自组织选取中心学习方法有：
第一步，自组织学习阶段无导师学习过程，求解隐含层基函数的中
· · ·
x
1 x
m
x
2 2
-dist
R (dist )=e
心与方差；
第二步，有导师学习阶段求解隐含层到输出层之间的权值。
高斯函数作为径向基函数
网络的输出
设d 是样本的期望输出值，那么基函数的方差可表示为 :
2.求解方差
RBF 神经网络的基函数为高斯函数时，方差可由下式求解：
式中
为中所选取中心之间的最大距离。
3.计算隐含层和输出层之间的权值
隐含层至输出层之间神经元的连接权值可以用最小二乘法直接计算得到，计算公式如下：
2
2
1R()=exp(-)
2p i p i c c σ--x x h
2
2
i=11y =exp(-)
=1,2,,2j ij p i w c j n
σ-∑x 2
1m
j j i
j
d y c P σ=-
∑1,2,i i h
σ=
=max c 2
2max
exp(
)
1,2,,;1,2,,p i h
w x c p P i h
c =-==
2.2.数据处理及方法概述
由于本题数据可以看做一个时间序列处理,这里假定时间序列1,
,N x x ,现
在希望通过序列的前N 年的数据，预测出后M 年的数值。
这里可以采用序列的前N 年的数据为滑动窗口，并将其映射为M 个值。
这M 个值代表在该窗口之后的M 个时刻上的预测值。
如下表所示，列出了数据的一种划分方法。
该表把数据分为K 个长度为N M +的，有一定重叠的数据段，每一个数据段可以看作一个样本，这样就可以得到()1K L N M =-++个样本。
这样一来，就可以将每个样本的前N 个值作为RBF 神经网络的输入，后M 个值作为目标输出。
通过学习，实现从N R 到输出空间M R 的映射，从而达到时间序列预测的目的。
,N x ,N M x + 1,
,N x +
1,
,N M x ++
1,
,N K x +-
,
,N M K x ++通过大容量样本训练出来的网络其预报误差更小，外推能力也更强。
获得输入和输出变量之后，在学习之前，首先要对数据进行归一化处理，将数据处理为区间[0,1]之间的数据。
归一化方法有很多种形式，这里采用如下函数公式：
min
max min
ˆx x x
x x -=-。