分式经典题型分类练习题教案资料
初中数学分式教案【优秀4篇】
初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学下册分式单元完整教案和单元测试练习
数学下册分式单元完整全套教案和单元测试练习一、教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 能够将实际问题转化为分式问题，并运用分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 分式的概念和基本性质2. 分式的运算方法3. 分式方程的解法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算方法，分式方程的解法。
2. 教学难点：分式的运算方法和分式方程的解法。
四、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考分数和分式的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解分式的概念，通过示例让学生理解分式的表示方法。
3. 练习：让学生通过练习题，巩固对分式的理解。
4. 讲解：讲解分式的基本性质和运算方法，引导学生发现分式运算的规律。
5. 练习：让学生通过练习题，掌握分式的运算方法。
6. 讲解：讲解分式方程的解法，引导学生学会解分式方程。
7. 练习：让学生通过练习题，学会解分式方程。
8. 应用：让学生通过实际问题，运用分式解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对分式的概念，基本性质和运算方法的掌握程度。
2. 练习题：评价学生对分式的运算方法和分式方程的解法的掌握程度。
3. 实际问题：评价学生运用分式解决实际问题的能力。
教学资源：教材、练习题、实际问题。
教学方法：讲解法、练习法、应用法。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，引导学生主动探究分式的性质和运算方法。
2. 利用多媒体教学手段，如动画和图表，形象地展示分式的运算过程，增强学生的直观感受。
3. 提供丰富的练习题，让学生在练习中发现问题、解决问题，巩固所学知识。
4. 组织小组讨论，让学生合作解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的概念和基本性质。
2. 引入新课，讲解分式的运算方法，包括加减乘除等。
分式习题(教案华师大)
分式-习题(教案华师大)第一章：分式的概念与基本性质教学目标：1. 理解分式的定义及其表示方法；2. 掌握分式的基本性质，包括分式的乘除法、乘方与开方等运算；3. 能够将实际问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
教学内容：1. 分式的定义与表示方法；2. 分式的基本性质：分式的乘除法、乘方与开方；3. 分式在实际问题中的应用。
教学活动：1. 通过举例介绍分式的定义与表示方法，让学生理解分式的概念；2. 通过示例讲解和练习，让学生掌握分式的乘除法、乘方与开方等基本性质；3. 提供一些实际问题，让学生将分式应用于解决问题，培养学生的实际应用能力。
教学评估：1. 通过课堂练习，检查学生对分式的定义和表示方法的掌握情况；2. 通过习题练习，评估学生对分式的乘除法、乘方与开方等基本性质的应用能力；3. 通过实际问题解决，评估学生将分式应用于解决问题的能力。
第二章：分式的加减法教学目标：1. 理解分式的加减法原理；2. 掌握分式的加减法运算方法；3. 能够正确计算分式的加减法。
教学内容：1. 分式的加减法原理；2. 分式的加减法运算方法；3. 分式加减法在实际问题中的应用。
教学活动：1. 通过举例介绍分式的加减法原理，让学生理解分式加减法的概念；2. 通过示例讲解和练习，让学生掌握分式的加减法运算方法；3. 提供一些实际问题，让学生将分式加减法应用于解决问题，培养学生的实际应用能力。
教学评估：1. 通过课堂练习，检查学生对分式的加减法原理的掌握情况；2. 通过习题练习，评估学生对分式的加减法运算方法的掌握程度；3. 通过实际问题解决，评估学生将分式加减法应用于解决问题的能力。
第三章：分式的乘除法教学目标：1. 理解分式的乘除法原理；2. 掌握分式的乘除法运算方法；3. 能够正确计算分式的乘除法。
教学内容：1. 分式的乘除法原理；2. 分式的乘除法运算方法；3. 分式乘除法在实际问题中的应用。
教学活动：1. 通过举例介绍分式的乘除法原理，让学生理解分式乘除法的概念；2. 通过示例讲解和练习，让学生掌握分式的乘除法运算方法；3. 提供一些实际问题，让学生将分式乘除法应用于解决问题，培养学生的实际应用能力。
初中数学分式考题讲解教案
初中数学分式考题讲解教案教学目标：1. 理解分式的概念和基本性质；2. 掌握分式的约分、通分和混合运算；3. 能够解决实际问题中的分式问题。
教学重点：1. 分式的概念和基本性质；2. 分式的约分、通分和混合运算；3. 实际问题中的分式问题的解决方法。
教学难点：1. 分式的混合运算；2. 实际问题中的分式问题的解决方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的知识，复习整式的四则运算；2. 提问：我们已经学过整式，那么能否用整式来表示一些数量关系呢？有什么局限性？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解分式的概念：分式是两个整式的比，其中分母不能为零；2. 讲解分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；3. 讲解分式的约分：将分式化简为最简形式；4. 讲解分式的通分：将两个分式化为相同分母的形式；5. 讲解分式的混合运算：分式的加减乘除运算规则。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题：甲、乙两人做机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？2. 分析：设甲每小时做x个零件，乙每小时做（x-6）个，根据题意列方程，解方程得到甲、乙每小时的产量。
四、练习与讲解（10分钟）1. 学生自主完成练习题，教师巡回指导；2. 选取部分学生的作业进行讲解，重点讲解错误原因和解决方法。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调分式的概念、基本性质和运算规则；2. 布置作业：巩固分式的约分、通分和混合运算，解决实际问题中的分式问题。
教学反思：本节课通过讲解分式的概念、基本性质和运算规则，让学生掌握了分式的基本知识。
在例题讲解环节，通过实际问题的解决，使学生明白了分式在实际中的应用价值。
在练习环节，学生通过自主练习，巩固了所学知识，提高了运算能力。
分式复习教案(经典)
分式（一）：【知识梳理】 1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。
将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
2．分式性质： （1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：(0)A A M A M M BB MB M⨯÷==≠⨯÷其中（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。
即：a a a ab bbb--==-=---3.分式的运算：注意：为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法则：()nn a b a b c ca c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad dbc bc a a n b⎧±⎧±=⎪⎪⎪⎪⎨±⎪⎪±=⎪⎪⎩⎪⎧⎪⋅=⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪÷=⋅=⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎪⎩n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b①若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。
分式单元复习教案_教师版
考点一：分式的基本概念及分式的运算（1）分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 AB 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称 AB为分式．（2）分式有意义的条件：若B ≠0，则 A B 有意义；若B=0，则 AB无意义；（3）分式值为0的条件：若A=0且B ≠0，则 AB=0（4）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．（5）约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分． （6）【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ∙=,b c b d bda d a c ac÷=∙=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a mb n,()nm mnaa=7.负指数幂: a -p =1p aa 0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 9.分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数. 练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+.【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.（三）分式的运算题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x xx xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xyy x -；（3）n m mn --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）mn mn m n m n n m ---+-+22； （4）112---a a a；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ；（7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432zy x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x，试求N M ,的值.考点二、分式方程 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程 （1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x .题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c .题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： （1）021211=-++-xx x x ；（2）3423-=--x x x ；（3）22322=--+x x x ；（4）171372222--+=--+x x x x xx（5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x（7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程：（1）b x a 211+=)2(a b ≠； （2）)(11b a xb b x a a ≠+=+.3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数.5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值.考点三：分式方程的解法（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．（2）解法：解分式方程的关键是去分母（方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程）；解整式方程；验跟。
初中数学-分式复习教案及例题
一、考点扫描
A
A
1．分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成B 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称B 为分式．
A
A
A
注：（1）若 B≠0，则B 有意义；（2）若 B=0，则B 无意义；（2）若 A=0 且 B≠0，则B =0
个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘． 7．通分注意事项： （1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂 的积； （2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 二、考点训练
A 2x y 0 B. a y 1 C. y z y z
2x y
a y
x x x
c d
D.
cd
cd cd
0
aa
a
5.如果 x y 0 ,那么 x 1 x 的结果是(
)
y 1 y
A.正数
B.负数
C.零
6.设 m n mn ,则 1 1 的值是( Nhomakorabea)
mn
1
A.
B.0
C.1
mn
分式复习教案
基础知识点： A
1. 分式的概念：一般的，如果 A,B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。
B 整式 整式与分式统称为有理式，即 有理式 分式
在理解分式的概念时，需注意以下几点： （1） 分式的分母中必然含有字母 （2） 分式的分母的值不能为 0. （3） 分式必然是写成两式相除的形式，中间用分数线隔开。 2. 分式有意义的条件：
分式经典题型分类练习题
分式经典题型分类练习题分式的运算一、分式的定义及有关题型题型一：考查分式的定义分式的定义是指分子和分母都是代数式的算式。
例如，下列代数式中，x-y和2x+y-a+b是分式。
题型二：考查分式有意义的条件当分母不等于0时，分式才有意义。
例如，当x不等于-4时，分式(x-4)/(x+4)有意义。
题型三：考查分式的值为的条件当分式的值为0时，分子等于0.例如，当x=1或x=-3时，分式(x-1)/(x+3)的值为0.题型四：考查分式的值为正、负的条件当分式的分子和分母都大于0或者都小于0时，分式的值为正；当分子和分母符号不同，分式的值为负；当分子等于0时，分式的值为0.练：1.当分母不等于0时，下列分式有意义：1) (x-3)/(6|x|-3)2) (3-x)/[(x+1)+12]3) 1/(x^2-1)2.当分子等于0时，下列分式的值为0：1) (x+4)/(x-5)2) (25-x^2)/(x^2-6x+5)3.解不等式：1) |x|-2<=x+12) (x+5)/(x^2+2x+3)>2/(x+3)二、分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质：分式可以化简、加减乘除。
2.分式的变号法则：分式的分子和分母同乘或同除一个非零数时，分式的值不变；分子和分母同变号时，分式的值也不变。
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数为了方便计算，可以把分数系数、小数系数化为整数系数，但不改变分式的值。
题型二：分数的系数变号为了方便计算，可以把分式的分子和分母的首项的符号变为正号，但不改变分式的值。
题型三：化简求值题通过化简分式，可以求出分式的值。
例如，已知(12x-3xy+2y)/(yx+2xy+y)的值为5，求1/(x*y)的值。
练：1.把下列分式的分子、分母的系数化为整数，但不改变分式的值：1) 0.03x-0.2y/0.08x+0.5y2) 3/0.4a+b/5修改后的文章：分式的运算一、分式的定义及有关题型题型一：考查分式的定义分式的定义是指分子和分母都是代数式的算式。
初中数学专题训练--分式--中考一轮复习教案之分式
专题三 分式一、考点扫描1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B=0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二、考点训练1、已知分式25,45x x x ---当x ≠______时，分式有意 义；当x =______时，分式的值为0．2、若将分式a+b ab(a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值 分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．缩小为原来的143、分式-3x-2，当x 时分式值为正；当整数 x= 时分式值为整数。
4、计算11()x x x x -÷-所得正确结果为（ ） 11. .1 . .111A B C D x x -+- 5、若04322=-+y xy x ，则y x y x -+22= 。
分式和分式方程复习教案及练习
分式和分式方程复习教案及练习辅导教案学生姓名任课老师课题重点分式和分式方程分式的化简求值和解分式方程年级上课日期初二科目时间段教研组审批数学难点教学过程分式的化简求值和解分式方程一、基础知识1、分式的定义(概念；分子、分母；有意义的条件) 、性质、运算2、分式方程的定义、解法、关于增根二、要点提示1、分式值为0、正数、负数、1、-1 的条件；分式有意义的条件2、分式的性质(分子、分母――加减、乘除) 3、分式的约分(分子、分母必须分解因式)――最简分式的定义(分子、分母无公因式) 4、分式的通分(找最简公分母；利用分式的乘法性质变式)确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
5、分式的四则运算与分式的乘方a b a b a c ad bc c c c b d bda c a c a c a d a db d b d b d bc b can a n b b 6、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
★a a am n m n n★ ammna mnn m n★ ab a n b nn★a a a ★a n(a 0) (a 0)an a ★ n b b ★a 10n1 an( a 0 ) (任何不等于零的数的零次幂都等于1)其中m,n 均为整数。
三、例题辅导教案1.下列各式中，不是分式方程的是(A. 1 x 1)x x 1 x x C. 1 10 x 2 x1 B. ( x 1) x 1 x 1 1 D. [ ( x 1) 1] 1 3 22.如果分式A.03.把分式| x | 5 的值为0,那么x 的值是( x2 5x) D.±5 ) D.缩小2 倍B .5C.-52x 2 y 中的x,y 都扩大2 倍，则分式的值( x yA.不变B.扩大2 倍)C.扩大4 倍4.下列分式中，最简分式有(a3 x y m2 n2 m 1 a 2 2ab b2 , , , , 3x 2 x 2 y 2 m2 n 2 m2 1 a 2 2ab b2A.2 个5.分式方程B.3 个C.4 个) D.无解D.5 个1 1 42 的解是( x3 x 3 x 9A.x=±2 6.若2x+y=0,则A.-1 5B.x=2C.x=-2 )x 2 xy y 2 的值为( 2 xy x 2B. 3 5C.1D.无法确定7.关于x 的方程x k 2 化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为x 3 x 30,则k 的值为( A.3 8.计算(1) B.0) C.±3 D.无法确定(2) x2 1 x 2 3x 2 ( x 1) . x2 4 x 4 x 1a2 4 a 2 4a 4 2 ( a 4) ; a 2 2a 8 a 21 1 1 )÷(1- ) ,其中x=- x 1 x 12 总结：这节课你学到了什么？还有哪些方面内容不明白？作业：9.化简求值(1+;学生课堂表现：分式和分式方程作业1.在下面的有理式中，是分式的（）5x 75y5m2A 、B、C、D、7m 2n10 m0、5x-12. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的0、3x 2结果为_______acb3. 分式，，3的最简公分母是___________ 3bx5cxax2ax ya bm nm2 m 22a b(a b)2,,4. 下列分式3x,22,22,m n,中，最简分式有 . 22b ax ya b4 4mmab a2a b ac bcx2 y2( ) xy y25. m，2( )y( ) xy yx2 16. 当x 时，分式的值为0x 117. 当x 时，分式的值为正。
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分式经典题型分类练习题分式的运算（一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式 （1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+-（2）ba a ---（3）ba ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x，求yxy x yxy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx11+. 【例4】已知：21=-xx ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值. 5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x xx xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； （7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值； （2）已知：432z y x ==，求22232zy x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值.练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；（2）ab abb b a a ----222； （3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232；（4）b a b b a ++-22；（5）)4)(4(ba abb a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-； （7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x . 2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ （3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值. 第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）xx 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程 （1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x .【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x 提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： （1）021211=-++-x xx x ； （2）3423-=--x x x ； （3）22322=--+x x x ； （4）171372222--+=--+x x x x xx （5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x（7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： （1）b xa211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a xbb x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值. （二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程x mx x -=--221无解，求m 的值。
例2．若关于x 的方程11122+=-+-x xx k x x 不会产生增根，求k 的值。
例3．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。
例4．若关于x 的方程1151221--=+-+-x k xx k xx 有增根1=x ，求k 的值。
分式题型一： （1） 1．如果分式211x x +-无意义，则x 应等于（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 02.若分式212()()x x x +--的值为0，则x 的取值范围为 （ ）(A) 21x x =-=或 (B) 1x = (C) 2x ≠± (D) 2x ≠3．把分式0.1220.30.25x x -+的x 系数化为整数，那么0.1220.30.25x x-+= ．4．不改变分式的值，使23172x x x -+-+-的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数，应该是（ ）A.23172x x x ++- B. 23172x x x --- C. 23172x x x +-+ D. 23172x x x --+ 5．将分式11341123a ba b +-化简，结果为（ ） A. a b a b +- B. 3423a b a b +- C. 4364a b a b +- D. 4364a b a b--6、已知m x 21+=，m y 211+=，则y 等于（ ）A 、x -2B 、1-x xC 、12-+x xD 、11-+x x7．已知22440x xy y -+=，那么分式 的值等于________________；8．若02x <<，化简|2||2|22x x x x-----得（ ） A. －2 B. 2 C. 0 D. 1 9．531333Ax B x x x x x+-=+---，则A=________,B=_____________.10．. 如果x ＞y ＞0，那么11y yx x+-+的值是 （ ） (A) 0 (B) 正数 (C) 负数 (D) 不能确定题型二： 1．解下列方程：（1）572x x =- （2）32221221x x x x --+=-- （3）．1122x x x x +-=-+ （4）．14143=-+--xx x x yx y+-（5）3233x x x--=-- （6）2213111x x x x --=-- （7）．关于x 的方程2334ax a x +=- 的解是x = 1, 则a = ____________ 题型三： 1.若方程1211m x x -=-+无解，则m 的值为____________ 2．若1044m xx x--=--无解，则m 的值为____________ 3．关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根，则m 为____________ 4．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则 m ＝____________； 5．若分式方程424-+=-x ax x 有增根，则a 的值为____________； 6．k 取何值时，方程x x kx x x x +=+-+2112会产生增根？ 题型四： 1．计算（1）2ab ÷23()b a - （2）222224693a a a a a a a+-÷-+- （3）4222x x x ++-- （4）23()224x x x x x x -÷-+- （5）()21a a a a-÷- （6）22144422a a a a a --⨯-+- 2．计算（1） 先化简，再求值：22142a a a ---，其中a=-1 （2） 当56,1949x y =-=-时，代数式4422222x y y xx xy y x y--⋅-++的值为多少？ （3） 若2410x x -+=，求221x x +的值： （4）．已知13x x -=，则分式221x x+的值为 ．（5）．先化简，再求值：2142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足：2210a a +-= （6）有这样一道题“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2005x =”。