n次方根教案
n次方根与分数指数幂 教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
晋城一中（数学）课时教案学年度第一学期主要教学过程设计二次备课教学过程一．n次方根的概念1.n次方根的定义一般地，如果ax n=，那么x叫做a的n次方根.（其中1>n，且*∈Nn）2. n次方根的性质(1)aa nn=）（(1>n，且*∈Nn).(2)⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数nanaan n.(3)负数没有偶次方根.(4)0的任何次方根都是0，记作00=n3. 根式的概念式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.例1 求下列各式的值：（1）33)8(-（2）2)10(-（3）44)3(π-（4）2)(ba-解：（1）8)8(33-=-（2）10)10(2=-（3）33)3(44-=-=-πππ（4）⎩⎨⎧<-≥-=-=-baabbabababa,,)(2二、分数指数幂的定义1.规定正数的正分数指数幂的意义是：n mnmaa=(0>a，m，*∈Nn，且1>n)；2.规定正数的负分数指数幂的意义是：n mnmnmaaa11==-(0>a，m，*∈Nn，且1>n)；仿照开立方和开平方，提出开n次方根的概念。
发展学生数学推理能力；通过根式的求值，培养学生分类思想，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养。
教学过程主要教学过程设计二次备课3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.三、有理数指数幂的运算性质(1)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①s rsr aaa+=(0>a，r，Qs∈)；②rssr aa=)((0>a，r，Qs∈)；③rrr baab=)((0>a，r，Qs∈).(2)拓展：s rsraaa-=(0>a，r，Qs∈).例2 求值：（1）328；（2）43)8116(-.解：（1）42)2(8232332===；（2）827)23()32(])32[()8116(3343443====---例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中0>a).（1）322aa⋅；（2）3aa⋅例4 计算下式各式(式中字母均是正数).2115113366221(2)(6)(3)a b a b a b-÷-（）；318842()m n-（）；323243(.a a a÷（）-)211115326236=[2(6)(3)]a b+-+-⨯-÷-（1）原式=4=4ab a3188842=()()m n-（）原式2233==.mm nn-2313223=()a a a-÷（）原式21313222=a a---166==a a a a--通过特殊问题的分析，让学生观察分析，归纳根式与分数指数幂的互化。
高一数学 根式教案必修一
n次方根的性质的理解
1.问题：次方根有哪些性质
2.形式结论：指出 的意义。
让学生答复 的意义，并计算 .
学生计算并考虑讨论。
分析整理并形成结论
n次方根理解的深化
1.比较 与 的区别与联络。
2.较复杂根式的计算。
教师提问题并通过实例引导学生总结归纳。
学生分组讨论形成结论。
n次根式的性质应用
城东蜊市阳光实验学校高一数学必修1根式
教学目的
知识与技能
理解n次方根概念及n次方根的性质。
过程与方法
会求或者者化简根指数为正整数的根式。
情感，态度与价值观
通过详细的情景，引发学生考虑，激发求知欲，让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。
重点难点
重点：利用n次根式的性质化简n次根式。
(1).定义〔2〕性质〔3〕应用举例
练习
3.小结
4.布置作业
教学反思
难点：n次根式的性质及应用.教法学法：来自论研究教学用具：多媒体
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
课题引入
多媒体展示问题情境；
提出问题
学生尝试答复以下问题
n次方根的定义和引用
1.计算 =-----； =-----； =----。 =----； =------； =-----。
计算算式。根据计算结果将平方根，立方根概念拓展。
计算各式公式
巡视学生做题，指出本卷须知。
学生动手做题，并总结求解步骤。
归纳小结
1.知识方面：n次方根的概念及n次方根的性质。
2.方法：化简求值借助分类讨论思想。
让学生总结本节内容，对知识方法进展完善。
1对4 新课教案-数学N次方根
10若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）
A，1B， －1C，0D，±1,0
11，若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（）
A，3B，－1C，3或－1D，±2
12．如果 是负数，那么 的平方根是（）．
A． B． C． D．
13．使得 有意义的 有（）．
A． 个B．1个C．无数个D．以上都不对
教师
学生
上课时间
学科
数学
年级
课题名称
N次方根
教学目标
1.巩固平方根与立方根的运算和意义
2.掌握N次方根的表示与运算
3.N次方根的正反之分的区分
重点难点
N次方根分正反讨论与混合运算
N次方根
1、课前回顾
1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的_______________；数a的立方根用符号“_________”表示，读作“________________”.
例题讲解：
例题1：
（1） ， =
如果 =128，那么x=
（2） =， =
如果 ，那么y=
思考：
（1）、当根指数n为奇数时，n次方根应该如何表示？
（2）、是不是任何一个数都有奇次方根？
例题2：
（1） ，
如果 64，那么x=
（2） , ;
如果 那么y=
思考：
（1）、当根指数n为偶数时，n次方根应该如何表示？
2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）
A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定
3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）
21-22版：4.1 第一课时 n次方根（创新设计）
第四章
4.1 指 数 第一课时 n次方根
课标要求
1.理解n次方根、n次根式的概念. 2.能正确运用根式运算性质化简求值.
素养要求
理解n次方根及n次根式的概念，正确运用根式运算性质化简求值，发 展数学抽象及数学运算素养.
内
课前预习
容 索
课堂互动
引
分层训练
1
课前预习
索引
思维升华
对于n a，当 n 为偶数时，要注意两点：(1)只有 a≥0 才有意义；(2)只要n a有意 义，n a必不为负.
索引
【训练 1】 若 a2－2a＋1＝a－1，求 a 的取值范围. 解 ∵ a2－2a＋1＝|a－1|＝a－1， ∴a－1≥0，∴a≥1.即a的取值范围是[1，＋∞).
索引
索引
三、解答题 9.设 f(x)＝ x2－4，若 0<a≤1，求 fa＋1a.
解 fa＋1a＝ a＋1a2－4＝ a2＋a12－2＝ 因为 0<a≤1，所以 a≤1a，故 fa＋1a＝1a－a.
a－1a2＝a－1a，
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
【例 1】 求使等式 （a－3）（a2－9）＝(3－a) a＋3成立的实数 a 的取值范围.
解 （a－3）（a2－9）＝ （a－3）2（a＋3）＝|a－3| a＋3，
要使|a－3| a＋3＝(3－a) a＋3成立， 需aa－＋33≤≥00，，解得 a∈[－3，3]. 即实数 a 的取值范围是[－3，3].
知识探究
自主梳理
///////
1.n次方根，n次根式
(1)a的n次方根的定义 一般地，如果____x_n＝__a___，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
【教案】4.1.1 《n次方根与分数指数幂》教案
4.1.1 n 次方根与分数指数幂教学设计一、教材分析：从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n 次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到分数指数幂．通过对有理数指数幂；1≠，且0>(a a a nm、实数指数幂R)∈1；；≠且a 0，(a>a x 含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 1．掌握n 次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算； 2．了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质． 教学重难点 【教学重点】理解n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点) 【教学难点】能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点) 课前准备引导学生复习回顾初中相关知识，做好衔接，为新知识的学习奠定基础． 二、教学过程：（一）自主预习——探新知： 问题导学预习教材P104－P109，并思考以下问题：1．n 次方根是怎样定义的？2．根式的定义是什么？它有哪些性质？3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？4．有理指数幂有哪些运算性质？（二）创设情景，揭示课题（1）以牛顿首次使用任意实数指数引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性．（2）简单复习正整数指数幂的概念和运算，并且思考一下问题：４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，类似的，（±2）4＝16，我们可以把±2叫做16的4次方根，（2）5＝32，2叫做32的5次方根？ 推广到一般情形，a 的n 次方根是一个什么概念？给出定义． （3）当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，若a >0，则a 的n 次方根为n a 若a =0，则a 的n 次方根为0； 若a <0，则a 的n 次方根不存在．即：负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.,1)n N n ∈>叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数． （4）一起看354分别等于什么？一般地n等于什么？n a =由n 次方根的意义，可得 ，换一下呢？n na 等于什么？当na =； 当n||a =，然后对a 的正负分类考虑，以夏天、冬天穿衣服为例子帮助记忆。
4.1.1n次方根教案
4.1.1n次方根教案
教授n次方根是数学教学中的一个重要内容，它涉及到数学中
的指数和根号运算，对学生来说可能是一个较为新颖的概念。
设计
一份教案来教授n次方根需要考虑以下几个方面：
1. 知识背景，首先，教案应该包括n次方根的定义，例如如何
理解n次方根，以及它与指数的关系。
同时，也要讲解n次方根的
性质，如n次方根的运算规律和特点。
2. 教学目标，明确教学目标是设计教案的关键。
教师需要清楚
地确定学生需要达到的认知目标、能力目标和情感目标，例如学生
应该能够理解n次方根的概念，掌握n次方根的计算方法，以及能
够运用n次方根解决实际问题等。
3. 教学内容和方法，教案应该包括教学内容的安排和教学方法
的选择。
教师可以通过具体的例题引导学生理解n次方根的计算方法，也可以通过实际问题的讨论来培养学生的问题解决能力。
4. 学习过程，设计学习过程是教案的核心。
教师可以通过导入、提出问题、讲解、示范、练习和总结等环节来引导学生逐步掌握n
次方根的相关知识和技能。
5. 教学评价，教案还应该包括教学评价的内容，包括如何评价学生对n次方根的掌握程度，以及如何帮助学生发现和解决问题。
综上所述，设计一份教学n次方根的教案需要考虑知识背景、教学目标、教学内容和方法、学习过程以及教学评价等方面，以帮助学生全面地理解和掌握n次方根的相关知识和技能。
根式教案
第一课时根式教学目标：1、知识与技能理解n次方根概念及n次方根的性质.2、过程与方法会求或化简根指数为正数时的根式.3、情感态度与价值观通过具体的情景，引发学生思考，激发求知欲，让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感.重点难点：重点：利用n次根式的性质化简n次根式.难点：n次根式的性质及应用.教学过程：一、课题引入多媒体展示课本问题1、问题2，展示问题情境，学生尝试求解，回答问题.二、n次根式概念的引出提出3个思考：思考1: 4的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考2：-27的立方根是什么？任何一个数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考3：一般地，常实数a的平方根、立方根是什么概念？学生回答思考1、思考2的问题，并在教师的指导下回答思考3.在以上3个思考基础上延伸提出:如果4x a=，5x a=，6x a=，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？三、新课讲解类比以上x的称呼，归纳出n次方根的概念.1、n次根式：一般地，若n x a=，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且*n∈ .根式：我们把式子( n>1,且n∈ )叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有几个？当n为奇数时呢？n为奇数，a的n次方根有一个，为a为正数n为偶数，a的nn为奇数，a的n次方根有一个，为a为负数n为偶数，a的n次方根不存在.零的n次方根为零，记为=举例：16的4次方根为±2，-27的5次方根为，而-27的4次方根不存在。
小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定要先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况。
2、根式的性质○1、3、5、4分别等于什么？一般地，n等于什么？归纳可得n a=○2于什么？当n为奇数时，a=当n为偶数时，a=小结：当n对值算具体的值，这样就避免出现错误。
n次根式教学设计
n次根式教学设计一、教学目标1.理解n次方根的概念.2.掌握根式的性质.3.能利用根式的性质对根式进行运算.二、教学重难点重点：n次方根概念的理解；难点：n次方根概念的理解．三、教学过程（一）复习引入初中如何定义平方根和立方根的？类似的，归纳：1．n次方根：一般地，如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*（二）概念理解试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.填空:(1)25的平方根等于________________ (2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于______________ (4)16的四次方根等于________________(5)a6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于_________________思考：一个数的n次方根有多少个？归纳：即：若x n=a,则奇次方根:正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.归纳：即：若x n=a,则偶次方根：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.2．根式(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．（三）例题分析例1：1.的运算结果是（）A.2B.C.D.例2：计算下列各式的值.例3：计算下列各式的值公式2：当n为奇数时，当n为偶数时，根式的运算性质（1）（2）当n为奇数时，当n为偶数时，正确区分和：（1）已暗含有意义，根据n的奇偶性可知a的取值范围；（2）中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性.例4：利用根式的性质化简求值（1）（2）（3）（4）例5：若，则实数a的取值范围是.练习：若，则实数a的取值范围是.（四）、课堂小结我们用类比的方法研究了：（1）n次方根的定义（2）n次方根的性质。
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12.4n次方根教学目标
1．类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念；
2．通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中体会分类和类比等数学思想；
3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.
教学重点
1．通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想；
2．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.
教学难点
理解并能初步掌握在建立n次方根概念过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类讨论思想”.
1，
2．分析：设这个数为x，则可以建立方程x n=a，x叫做a的n次方根. 3．小结：
（1）如果一个数x的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数x叫a的n次方根；
（2）求一个数的n次方根的运算叫做开n次方.
二、问题探索
1．求x：
（1）x5=32，x= ，x5=-32，x= .
（2）x4=16，x= ，x4=-16，x= .
（3）x5=0，x= ， x4=0， x= .
2．思考：观察以上运算结果，类比平方根a与立方根3a，你能否说明当根指数n取不同的值时，a的n次方根可以分为几类？每一类方根有什么性质？
3．知识归纳：
（1）当n为偶数时，a的n次方根有与平方根类似的性质，我们称之为a的偶次方根；
正数a有2个互为相反数的偶次方根，记作“±n a”；其中n a 为a的正偶次方根，也叫做算术偶次方根；a叫被开方数，n为根指数；读作“n次根号a”.
0的偶次方根等于0，n0
=0；
负数没有偶次方根（即当a<0时，n a无意义）.
（2） 当n 为奇数时，a 的n 次方根有与立方根类似的性质，我们称之为a 的奇次方根；记作： n a ”，a 叫被开方数，n 为根指数；“n a ”读作“n 次根号a ”.
任意实数a 的奇次方根都存在，并且与a 有相同的正负性.
4．例题分析：
1．（1） 求-243
32的5次方根； （2） 求（-8）2的6次方根.
解答：（1） 32322433255
55-=-=-； （2） 22)8(6662±=±=-±.
【说明】
（1）正数的偶次方根一定有两个，不要漏掉负的一个；
（2）求方根时，为了降低难度，可以把被开方数中比较大的数分解质因数.
2．用计算器，求近似值（保留三位小数）：
（1） 48600； （2） 568.15-.
解：（1）48600≈9.630.
（2） 568.15-≈-1.734.
【说明】 注意精确度的意义，最后一位要四舍五入.
三、练习反馈
1．计算：3216； 481； 5243-； 62
81⎪⎭⎫ ⎝⎛- . 2． 用计算器，求下列各数的近似值（结果保留三位小数）：
47859；51568
； 0.3456的6次方根.
四．拓展性问题
1．若n为自然数，n2n2a=-a，a的取值范围是什么？
2． 5的n次方根是多少？
五、课堂小结
请填表：
1 . 课本和练习册上的练习
2 . 复习所学的知识
3 . 预习新课
教学设计说明
1． n次方根的概念是平方根与立方根概念的拓展，类比平方根和立方根建立n次方根的概念既有助于对概念及其性质的理解，又能够在类比过程中加深对平方根与立方根概念的理解.通过类比得到数学概念还有利于学生数学知识和数学思维的建构.
2．建立n次方根概念时，因为偶次方根与奇次方根的意义有所不同，因此可以类比平方根与立方根把n次方根分为偶次方根和奇次方根，并在此过程中渗透分类讨论数学思想.
3．本节课的难点是：正数有两个相反的偶次方根，但任意实数都只有一个与它同号的奇次方根，学生在理解时已经产生了困难，在解决问题时往往会遗忘对各类数的偶次方根的不同处理方法.要突破这个难点，对概念的深刻理解是关键，因此在教学时可以多花一点时间在概念的建立和理解上.当然，偶次方根与奇次方根的同步教学也可以让学生在对比中更易于理解并掌握两个概念.。