磁场的源.

第十五章 磁场的源
学习要点： 1、掌握毕-萨定律，并能运用它计算几何形状简单的载流导体的磁场分布；
2、了解并能计算运动电荷产生的磁场；
3、掌握磁力线和磁通量的物理意义和计算；理解磁场中的高斯定理；
4、理解安培环路定理的物理意义，并应用定理计算具有高度对称性的磁场；
5、掌握变化的电场产生磁场的规律；
第十五章 磁场的源
§15.1 毕奥—萨伐尔定律
1、毕奥—萨伐尔定律：研究一段电流元产生磁感应强度的规律；
表达式：
24r Idl e d B r μπ⨯=
；
0μ：真空磁导率，
72
02
01410/N A c μπε-=
=⨯；
r e
：电流元到场点的位置矢量的单位矢量；
根据磁场的叠加原理可知，带电导线产生的磁感应强度：
24r Idl e B d B r μπ⨯==⎰⎰
2、磁通连续定理：
a 、内容：在任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量等于零；
b 、表达式：
S
B d S ∙=⎰
；
c 、定理证明：由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁力线根数相同，正负通量
抵消，即通过任意封闭曲面的磁通量为零。

d 、物理意义：自然界中没有单独的磁极或磁单极子存在；
e 、表明磁场的性质：磁场是无源场，磁力线为闭合曲线； 3、毕奥—萨伐尔定律的应用：计算一段载流导体的磁感应强度，
a 、分割电流元；
b 、建立坐标系；
c 、确定电流元的磁感应强度
d B ；d 、求B dB
=⎰ ；
例题：15.1、15.2、15.3，见书428432P
-
§15.2 匀速运动点电荷的磁场
电流是运动电荷的定向移动形成的，设电流元Idl
的截面积为S ，其中载流子的数密度
为n ，每个载流子的电荷都是q ，并且都以漂移速度υ 运动，υ 的方向与dl
的方向相同，
则I nqS υ=，则每个载流子在P 点产生的磁场为：024r nqSdl e B nSdl
r μυπ⨯=
因为υ 与dl 同方向，则dl dl υυ= ，所以
24r q e B r μυπ⨯=
，即02sin 4q B r μυθπ= 讨论：a 、当0θ=或θπ=时，0B =，即在运动点电荷的正前方或正后方，该点电荷产
生的磁场为零；
b 、当
2π
θ=
时，
024q B r μυ
π=
，即在运动点电荷的两侧与其运动速度垂直的平面内，
磁场最大；
例题：15.4、15.5，见书433434P -
§15.3 安培环路定理
安培环路定理：
1、内容：在恒定电流的磁场中，磁感应强度B
沿任何闭合路径的线积分等于路径L 所包围
的电流强度的代数和的
0μ倍；
2、数学表达式：0int
L
B dr I μ∙=∑⎰
；
3、说明：
a 、电流正负的规定：电流方向与环路绕行方向满足右手定则时，电流取正，反之取负；
b 、
int
I
∑为环路包围的电流的代数和；包围是指电流与环路相铰链；
c 、环流
L
B dr
∙⎰
只与环路内的电流有关，而与环路外的电流无关；
d 、B
为环路上一点的磁感应强度，不是任意点，它与环路内外的电流都有关；
e 、若0L
B d r ∙=⎰
，并不能说明环路上各点的0B = ，也不能说环路内没有电流，只
能说明环路的电流的代数和等于零；
f 、环路定理只适用于闭合电流或无限电流；环路定理对有限电流不适用； 4、验证：以无限长直电流为例： a 、闭合回路包围电流：
0000
1
cos 222L
L L
I I I B d r d r rd d I r r μμμθααμπππ
∙====⎰⎰⎰⎰
b 、闭合回路不包围电流：把闭合回路分为两段，
1212
0()()022L L L L L I I B d r B d r B d r d d μμααααππ∙=∙+∙=+=-=⎰⎰⎰⎰⎰
§15.4 利用安培环路定理求磁场的分布
利用安培环路定理求磁场的分布：要求电流具有高度的对称性； 解题方法：a 、根据电流的对称性分析磁场分布的对称性； b 、选取合适的回路L ，再利用
0int
L
B dr I μ∙=∑⎰
计算；
选取回路L 的原则：a 、闭合回路要经过所研究的场点；
b 、回路上的每一点B
的大小相同，方向与路径上相应点的线元d r 的
方向所成的夹角θ相同；
例题：15.6、15.7、15.8，见书438440P
-
§15.5 与变化电场相联系的磁场
安培环路定理只对连续电流即稳恒电流适用，对于不连续电流或非恒定电流，如电容器的充电或放电时，有怎样的推广的安培环路定理呢？
麦克斯韦对变化的电场产生的磁场，提出了位移电流假说：
00e d S S S d d d E
I D d S E d S d S
dt dt dt t εεΦ∂==∙=∙=∙∂⎰⎰⎰
；
位移电流d I 和传导电流c I 一样，也激发磁场，但位移电流d I 不产生焦耳热；
位移电流d I 激发的磁场：000d L S E B dr I d S t μμε∂∙==∙∂⎰⎰
麦克斯韦提出了全电流概念：d c I I I =+
推广的安培环路定理：0000()()c d c L S E B dr I I I J d S t μμμε∂∙==+=+∙∂⎰⎰
例题：15.9，见书442443P
-
§15.6 平行电流间的相互作用力
两平行长直导线，分别通有电流
1I 、2I ，两导线间距为d ，则每根导线单位长度受到的力：
电流1I 在电流2I 处产生的磁场0112I B d μπ= ，则对电流2I 单位长度受到的力为：012
22I I F d μπ=； 电流2I 在电流1I 处产生的磁场0222I B d μπ= ，则对电流1I 单位长度受到的力为：021
12I I
F d μπ=；
两电流同向时，导线相互吸引；两电流反向时，导向相互排斥；
安培的规定：真空中两根无限长的平行导线相距1m ，通以大小相等的恒定电流，如果导线
每米长度的作用为7
210N -⨯，则每根导线中的电流强度就规定为1A 。

例题：15.10，见书445P
作业：15.1、15.4、15.5、15.11、15.12、15.14、15.17、15.19。