大学物理-e磁场的源
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大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
大学物理磁场能量
0
I I 0e
R L
t
R L
t
e
d A L Id t L
A
I d t LI d I
1 2
2
dA
Iຫໍສະໝຸດ LI d I LI
自感磁能
Wm A
1 2
LI
2
二. 磁场能量 自感磁能
Wm 1 2
2
LI
2
对长直螺线管
L n V
1 2 (n V ) (
2
,
B
2
I
B
2
B
n
V
Wm
n
)
2
可以推广到一般情况 1. 磁能密度：磁场单位体积内的能量
wm W V
m
B
2
2
1 2
BH
1. 磁能密度：磁场单位体积内的能量
wm W V
m
B
2
2
1 2
BH
2. 磁场能量
Wm
w
V
m
dV
V
B
2
2 0 r
dV
V
1 2
V
能量法求
C
能量法求
L
例：P343
11 - 18
已知同轴薄筒电缆 R 1 , R 2 , , l求L
R1
R2
解：设电缆中通有如图流向电流I 由安培环路定理：
0 ( r R1 , r R 2 )
I
R2
B
I
2 r
R1 ro
I I 0e
R L
t
R L
t
e
d A L Id t L
A
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1 2
2
dA
Iຫໍສະໝຸດ LI d I LI
自感磁能
Wm A
1 2
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2
二. 磁场能量 自感磁能
Wm 1 2
2
LI
2
对长直螺线管
L n V
1 2 (n V ) (
2
,
B
2
I
B
2
B
n
V
Wm
n
)
2
可以推广到一般情况 1. 磁能密度：磁场单位体积内的能量
wm W V
m
B
2
2
1 2
BH
1. 磁能密度：磁场单位体积内的能量
wm W V
m
B
2
2
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BH
2. 磁场能量
Wm
w
V
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V
B
2
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dV
V
1 2
V
能量法求
C
能量法求
L
例：P343
11 - 18
已知同轴薄筒电缆 R 1 , R 2 , , l求L
R1
R2
解：设电缆中通有如图流向电流I 由安培环路定理：
0 ( r R1 , r R 2 )
I
R2
B
I
2 r
R1 ro
《大学物理》第八章 毕萨定律S
”
. 例Id载ly任流意2长一r直解点导：P根线的取据，磁任毕其其感意—电在应电萨流P强流点定强度元产理度BI生d为l的I?，磁试场d计为B 算方：导向线为旁Idl r
ol
ro
P
dB
各电流元产生的
o Idlsin 4dB 方r向2 垂直纸面向里。
I
1
B dB
B
ab
dr
其中B adbr、0cd与B板 d面r 等 距B离 d。0r
bc
cd
da
B
c
Bab Bcd 2Bab
而 o Ii o j ab
B
1 2
o
j
. . . . 与P点到平板的距离无关。
dl
dl
aB
b
B
1 2
o
j
与P点到平板的距离无关。
)
0m 2x3
r
B
xP
2)
在圆心处（x=0）：
B
0 I
2R
（磁偶极子的场）
如考虑一段“圆弧形”载流线在圆心的磁场贡
献：
B 0I 2R 2
圆弧对圆心 所张的角
例 一直螺线管轴线上的磁场 B ?
已知：导线通有电流I，单位长度
B
2
oI R2
(
x2
R2
)
3 2
I
若令L 积分B回 d路r LL的L 绕B向dl 相反：0 若积分回L 路不包围电流I ： B
I
dr
0
L
B
r
I
L
L
几点注意事项：
大学物理知识点(磁学与电磁感应)
F
y
Idl B
B
dF
dF
I
Idl
x L 任意闭合平面载流导线在均匀磁场中所受的力为零 。 F3 P 注：载流线圈在均匀磁 F2 M 场中所受力矩不一定为 零 B I O F 1 M Npm B en N F4
在均匀磁场中
F BIL
o
P
＊＊应用介质中安培环路定理解题方法＊＊
I 0 Bo
2R
2 IR 0 pm B 0 3 3
2x
2πx
注意：在一定的x处，磁场强弱随载流环的半径变 化，故可用求极值的方法讨论轴线某一定点处磁 场随载流环半径变化的趋势。
无限长柱面电流的磁场
无限长柱体电流的磁场
L1
r
R
I
L2
r
B
0 I
2π R
o R
r
二、磁场的基本性质
1、 感生电动势
S定
B dS i s t
方向由楞次定律判断
o
B变
2、 感生电场
B Ei dl s t dS
感生电场是涡旋场，其电场线与磁感 应强度增大的方向成左手螺旋关系。
3、 感生电场与感生电动势的计算 感生电场 ： 当变化的磁场的分布具有特殊对称性时： 1 dB Ei r (r R) 2 dt
五、磁场的能量
1、通电线圈的自感磁能 2、磁场的磁能
1 2 Wm LI 2
目前范畴内：
1 1 2 1 2 w m H B BH 2 2 2
W m V w m dV
电磁学基本物理图象
运动
电荷
激 发
电流
激 发
y
Idl B
B
dF
dF
I
Idl
x L 任意闭合平面载流导线在均匀磁场中所受的力为零 。 F3 P 注：载流线圈在均匀磁 F2 M 场中所受力矩不一定为 零 B I O F 1 M Npm B en N F4
在均匀磁场中
F BIL
o
P
＊＊应用介质中安培环路定理解题方法＊＊
I 0 Bo
2R
2 IR 0 pm B 0 3 3
2x
2πx
注意：在一定的x处，磁场强弱随载流环的半径变 化，故可用求极值的方法讨论轴线某一定点处磁 场随载流环半径变化的趋势。
无限长柱面电流的磁场
无限长柱体电流的磁场
L1
r
R
I
L2
r
B
0 I
2π R
o R
r
二、磁场的基本性质
1、 感生电动势
S定
B dS i s t
方向由楞次定律判断
o
B变
2、 感生电场
B Ei dl s t dS
感生电场是涡旋场，其电场线与磁感 应强度增大的方向成左手螺旋关系。
3、 感生电场与感生电动势的计算 感生电场 ： 当变化的磁场的分布具有特殊对称性时： 1 dB Ei r (r R) 2 dt
五、磁场的能量
1、通电线圈的自感磁能 2、磁场的磁能
1 2 Wm LI 2
目前范畴内：
1 1 2 1 2 w m H B BH 2 2 2
W m V w m dV
电磁学基本物理图象
运动
电荷
激 发
电流
激 发
大学物理7-2磁场的源
q
+
r
v
B
q
r
v
B
例4 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并 以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘 中心的磁感应强度。
解法一 ：圆电流的磁场
dq 2 rdr dI rdr T 2 / dB
R o r
0 dI
2r
0
2
dr
7.2
magnetic field and magnetic induction
磁力——电流和磁体之间的相互作用。 (1) 磁铁与磁铁之间的相互作用力 磁铁
同极相斥 异极相吸
注意：如果把一条磁铁折成数段，不论段数 多少或各段的长短如何，每一小段仍将形成 一个很小的磁铁，仍具有N、S两极，即 N 极与 S 极相互依存而不可分离。但是，正电 荷或负电荷却可以独立存在，这是磁现象和 电现象的基本区别。
(1) 将电流分解为无数个电流元 Idl (2) 由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3) 将 dB 在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称 性分析，以简化计算步骤 (4) 对 dB 积分求 B = dB
Bx dBx , B y dB y , Bz dBz
L L L
矢量合成： B B i B j B k x y z
2
x
C
o
0 I B （cos 1 cos 2 ） 4 r
方向：电流与磁感强度成 右手螺旋定则 注意：从直电流始端沿电 流方向积分到末端。 ◆ 无限长载流长直导线 的磁场
z
D
2
B
I
o
x
C
r
大学物理 稳恒磁场
第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象;磁极，磁极指向性,N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。
若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：qvF B max=磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。
磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0:真空磁导率, μ0＝4π×10－7NA 2 dB 的大小： 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则.一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯==l l r r l Id B d B 304πμ二、应用1。
一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB 说明:(1)导线“无限长"：002r I B πμ=（2）半“无限长”： 00004221r I r IB πμπμ==2.圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩232220)(2x R R IB +=μ讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 RIB 20μ=；（2）半圆圆心处的磁场： RIR I B 422100μμ==（3）远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩0n IS m =则: m xB 3012πμ=3.载流螺线管轴线上的磁场)cos (cos 2120ββμ-=nIB讨论：（1)“无限长”螺线管：nI B 0μ=（2）半“无限长”螺线管：nI B 021μ=例：求圆心处的B .§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线作法类似电场线。
大学物理电场磁场电磁感应公式总结
对未来学习或研究方向展望
深入学习电磁理论
在大学物理的基础上，可以进一步深入学习电磁场理论，了解电磁波的传播、辐射和散射等现象，为后续的 学术研究或工程应用打下基础。
拓展应用领域
电磁场理论在各个领域都有广泛的应用，如无线通信、电子技术、材料科学等。未来可以将所学的电磁场理 论知识应用到相关领域中，解决实际问题。
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，对于正弦 交流电，有效值$I = frac{I_m}{sqrt{2}}$。
交流电路中电场、磁场关系分析
电场与磁场相互垂直
在交流电路中，电场和磁场是相 互垂直的，且都垂直于电流的传 播方向。
电磁感应定律
变化的磁场会产生电场，从而产 生感应电动势，感应电动势的大 小与磁通量变化的快慢成正比， 即$e = -n frac{dPhi}{dt}$。
电感和电容
在交流电路中，电感对电流的变 化有阻碍作用，电容对电压的变 化有阻碍作用。电感和电容都是 储能元件，它们在交流电路中的 特性与其在直流电路中的特性有 很大不同。
变压器原理和应用举例
变压器原理
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。它由两个或多个匝数不同的线圈绕在同一个铁芯上制 成。当原线圈中加上交流电压时，在铁芯中就会产生交变磁通，从而在副线圈中产生感应电动势。
电场
电场强度、电势、高斯定理、静 电场的环路定理等概念和公式， 以及它们在求解电场分布、电势 能和电场力等问题中的应用。
磁场
磁感应强度、磁场线、磁通量、 安培环路定律等概念和公式，以 及它们在求解磁场分布、磁力和 磁矩等问题中的应用。
电磁感应
法拉第电磁感应定律、楞次定律、 自感和互感等概念和公式，以及 它们在求解感应电动势、感应电 流和磁场能量等问题中的应用。
大学物理第八章磁场的源
磁场源的定义与分类
磁场源
能够产生磁场的物体或电流。
分类
天然磁场源（地球磁场、磁铁等）和人工磁场源（电流线圈、电磁铁等）。
磁场源的重要性
磁场源在物理学中具有重要地位，是研究电磁相互作用和电磁场 理论的基础。
磁场源的应用广泛，如磁力选矿、磁悬浮列车、核磁共振成像等 。
02
磁场源的基本性质
磁场强度与磁感应强度
磁场强度
描述磁场源的强弱程度，用符号H表示，单位为A/m 。
磁感应强度
描述磁场对通电导体的作用力，用符号B表示，单位为 T（特斯拉）。
磁场强度与磁感应强度之间的关系
H = B/μ0，其中μ0为真空磁导率，约等于4π×10^7H/m。
磁化强度与磁化电流
1 2
磁化强度
描述物质被磁化的程度，用符号M表示，单位为 A/m。
大学物理第八章磁场源
目
CONTENCT
录
• 磁场源概述 • 磁场源的基本性质 • 电流的磁场 • 磁场的源：永磁体 • 磁场的源：电磁铁 • 磁场源的测量与控制
01
磁场源概述
磁场与磁力
磁场
是由磁体或电流产生的空间场，对放入其中的磁体或电流产生力 的作用。
磁力
是磁场对放入其中的磁体或电流的作用力，表现为吸引或排斥。
在交通领域，永磁体被用于制造高速和高效 的交通工具，如高速列车和电动汽车等。
在医疗领域，永磁体被用于治疗疾病和 诊断，如磁共振成像和肿瘤治疗等。
05
磁场的源：电磁铁
电磁铁的工作原理
02
01
03
电磁铁由线圈和铁芯组成，当电流通过线圈时，线圈 产生磁场，磁场与铁芯相互作用产生磁力。
磁力的大小与电流强度、线圈匝数、铁芯材料等因素 有关。
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I
r dB
r
r dB
0
Idlrrr
4 r3
rr
Id l
——毕奥-萨伐尔定律
r I d l ——电流元
0=410−7 Tm/A——真空磁导率
(permeability of vacuum)
2.运动电荷产生的磁场
r
vr q
rr
B 由毕奥-萨伐尔定律可导出
r B
0 4
qvrrr r3
毕-萨定律＋磁场叠加原理＝恒定磁场的基 本实验规律
r
3. B 的计算
基本方法：电流元磁场＋叠加原理
[例5-1] 一段直线电流的磁场
r
P点：各 d B 方向相同（）
l dl l
d
I
O rP
B d B r r
dB0 4
I|d
Il d l
cos
3
|
dld(r tan )rsec2d
r sec
dB 0I cosd
4 r
l dl
l
d
I
0
O rP
dmBdS BdS
0I 2 x
bdx
பைடு நூலகம்
m1
0Ib
2π
2adx ax
0Ib 2
ln
2
m2
0Ib
2π
4adx 2a x
0Ib ln 2 2
m1 m2= 1 1
a a 2a
I
S1 S2
x x+dx
X
[思考] 外延：m1 m2 m3= 1 1 1
3.磁场的高斯定律(磁通连续定理) ——通过任意封闭曲面的磁通量恒为零
rr
Ñ LB dl=μ0 Iint
I内：能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流 (与路径 L 相铰合link)。
当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋 关系时, 取I内为正,否则为负。
e.g. I1
I2 I3
rr
L ÑL B dl
I4 0(I1I22I3)
Notes: ①该定理仅适用于闭合恒定电流的磁 场。
0 4
I
dl
3
sin
?
rr r
I d l d B 三者位置关系
R R2 x2
Ñ r
B
r i
0I
sin
4 2
L
dl
r i
0I sin 4 2
2
R
R2 x2
0IR2
2(R2 x2)3/2
r i
(- < x < )
[讨论] ①圆心处： B 0 I 2R
I ②一段圆弧电流, 圆心处：
B 0I
r
r
r
dB2 r dB1
dB
⊙ dI1
L
⊙dI2
v 任意一点B 的方向沿 该点所在圆周的切v 向， 圆周上各点 的B大小 相等。
选择安培环路：
半径为 r 的圆周L
蜒 LB rdlrLBdl B Ñ L d l B2r
0
Iin
0
0I
(rR) (r R)
0
于是
B
0I
2 r
(r R) (r R)
rr
m=SBdS
SI单位：Wb 1Wb=1Tm2
[例5-3]
在无限长直载流导线
a a 2a
的右侧,有两个矩形区
I
S1 S2
x x+dx
域S1 和 S2 ,则通过这两 个区域的磁通量之比 X
m1 m2 = .
解：建立X轴如图
微元法——设矩形面元的高为b, 宽为dx
则通过x－x+dx面元的磁通量为
rr
The Principle of Superposition for Magnetic Fields
r
r
载流导线：B= LdB
运动电荷系：Br
r Bi
i
§5.3毕奥-萨伐尔定律 The Biot-Savart law
1.毕奥-萨伐尔定律
——电流元产生磁场的规律
In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现
r
B 方向与I方向之间成右手螺旋关系
Br曲线： B
B 1/r
OR
r
[思考] 无限长圆柱电流的磁场？
[例5-5] 无限大平面电流的磁场
j
设面电流密度为 j ( 通过与电
流方向垂直的单位长度的电
流)
俯视： r
B
①
r B
方向平行于平面，且与
电流垂直；② 平 面 两 侧
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
r B
的距的Br 方各向点相Br 反的；大③小与相平等面等
②
rr
ÑL B dl
中的
r B
由L内外所有闭合电
流共同产生,但积分值仅依赖于L所包
围的电流代数和。
③表明磁场是非保守场。
r
2.利用安培环路定理求B ——用于电流分布对称性很高(圆柱形电流、 平面电流、螺线管等)的情形
[例6-4] 无限长圆柱面电流的磁场 R 设柱面上总电流为I, 均匀分布。
I
俯视：
2R 2
O
③长直螺线管内轴线上：B 0nI
r ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ B
单位轴线长度 上的匝数
参见教材
*§5.4 磁场来自电场
v Dependence of B
v uponE
q
vr
E
在相对于q静止的坐标系 中观察,只有电场
在相对于q运动的坐标系
中观察,既有电场,又有磁
场
相对论变换
r B
1
vr
r E
§5.1 磁场与磁感应强度
Magnetic Field and Magnetic Induction
⒈基本磁现象
⒈磁铁 磁铁
NS
I ⒉电流 磁铁
⒊电流 电流
I
I
2. 磁场与磁感应强度 Magnetic Field
磁现象的本质：
磁场1 运动电荷1
磁场2
r
磁场的描述：B w m
运动电荷2
磁感应强度 磁能密度
B0I 0 cosd
4r 0
r
0I 4 r
sin 0
B 与I方向成右手螺旋关系
[讨论] ①半无限长直线电流
I
r
r B
B 0I 4 r
②无限长直线电流
Ir
r B
B 0I 2r
③自己推广书上例题
[例5-2] 圆电流轴线上的磁场
r Id l
R
IO
r
对称性
r B
r
i dBx
dB
X
x
dBx
rr
Ò SBdS=0
Notes: ①该定律适用于任何磁场 ②表明磁感应线闭合, 磁场是涡旋场 (无源场)
§5.5 安培环路定理及其应用
Amperes Circuital Theorem and Its Application
1.安培环路定理 ——在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任 意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的 电流代数和乘以0.
(P.212~219)
c2
v §5.4 磁场的高斯定律 Gausss Law forB
1.磁感应线 magnetic field lines (磁力线) 性质：①闭合 ②不相交
e.g. 长直电流的磁场： I
B
2.磁通量 magnetic flux
——按给定指向穿过一曲面的磁感应线数目
nr
r B
dS S
实验： F
r
q vr B
r F
vr,
r B
F q,v
总结出： Fr qvrBr 磁感应强度
( B=Fmax/qv ) SI单位：T (Tesla) or Wb/m2
(Weber) 1T=104G (Gauss) 实验室：Bmax=37 T 地表： B=105T 人体： B=1013～1010T
§5.2 磁场叠加原理