2017-2018学年青海师大二附中高二下学期第一次月考数学(理)试题(答案不全) Word版

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高二第二学期月考数学试卷理科及答案

高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1．（Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式；（Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3．（1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明；（Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可．本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限．故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7，故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0．故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可．本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点，又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2．故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5，根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60．故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}，则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2，故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°．故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2，所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得．本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1，两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2），（1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0，由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分）（Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3，又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710；（II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立所以f （x ）在R 上单调递减；（Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。

青海省海东地区2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

青海省海东地区2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（3﹣i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数y=xsinx+cosx的导数为（）A．﹣xcosx B．xcosx C．﹣xsinx D．xsinx3．等于（）A．ln3 B．2ln3 C．﹣ln3 D．3ln34．下列说法正确的是（）A．当f′（x0）=0时，f（x）为f（x）的极大值B．当f′（x0）=0时，f（x）为f（x）的极小值C．当f′（x0）=0时，f（x）为f（x）的极值D．当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x）=05．二项式展开式中，第四项的系数为（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣806．已知f（x）=ax3+2x2+1，若f'（﹣1）=5，则a的值等于（）A． B．C． D．37．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（）A．①B．②C．①②D．③8．从10名学生中选3名组成一组，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为（）A．42 B．56 C．49 D．289．计算等于（）A．125 B．126 C．120 D．13210．若函数f（x）=ax3+3x2﹣x在R上是减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，﹣3] C．[3，+∞）D．（﹣3，3）11．用数学归纳法证明：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的式子是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a312．由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）A．（x2﹣1）dx B． |（x2﹣1）|dxC．|（x2﹣1）dx| D．（x2﹣1）dx+（x2﹣1）dx二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数的模长为．14．求曲线f（x）=x3+2x+1在点（1，4）处的切线方程．15．在x（1﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数为．16．若f（x）=e x•ln3x，则f'（x）= ．三、解答题（本题共5小题，共70分）17．（15分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答）（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙两人不相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）甲在乙前，并且乙在丙前．18．（15分）复数z=（m2+m﹣6）+（m2﹣3m+2）i，其中m∈R，则当m为何值时，（1）z是实数？（2）z是纯虚数？（3）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．19．（15分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7．求（1）a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6．20．（15分）已知二次函致f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．21．（10分）已知函数f（x）=lnx+x2+ax，（1）若f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣x2+1，当a=﹣1时，求证：g（x）≤0恒成立．青海省海东地区2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（3﹣i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（3﹣i）i=1+3i在复平面内的对应点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．函数y=xsinx+cosx的导数为（）A．﹣xcosx B．xcosx C．﹣xsinx D．xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的加法公式，对函数求导计算可得答案．【解答】解：根据题意，y=xsinx+cosx，其导数y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；故选：B．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．3．等于（）A．ln3 B．2ln3 C．﹣ln3 D．3ln3【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解： =lnx|=ln9﹣ln3=2ln3﹣ln3=ln3，故选：A．【点评】本题考查了的定积分的计算，属于基础题4．下列说法正确的是（）A．当f′（x0）=0时，f（x）为f（x）的极大值B．当f′（x0）=0时，f（x）为f（x）的极小值C．当f′（x0）=0时，f（x）为f（x）的极值D．当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x）=0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用函数的导数与极值的关系，真假判断选项即可．【解答】解：当f′（x0）=0时，当x＜x，f′（x）＞0，当x＞x，f′（x）＜0，此时f（x）为f（x）的极大值，所以A，B都不正确；对于C，当f′（x0）=0时，如果两侧导函数的符号相同，则f（x）不是f（x）的极值，例如：f（x）=x3，f′（0）=0，但是f（0）不是极值点；所以C不正确；当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x）=0，满足函数的极值的条件，正确；故选：D．【点评】本题考查函数的极值与函数的单调性的关系，极值的判断方法，是基础题．5．二项式展开式中，第四项的系数为（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：二项式展开式中，第四项的系数==﹣40．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．已知f（x）=ax3+2x2+1，若f'（﹣1）=5，则a的值等于（）A． B．C． D．3【考点】63：导数的运算．【分析】先计算f′（x），再根据f′（﹣1）=5，列出关于a的方程，即可解出a的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+2x2+1，∴f′（x）=3ax2+4x，∴f′（﹣1）=3a﹣4，已知f′（﹣1）=5，∴3a﹣4=5，解得a=3．故选D．【点评】本题考查导数的运算，正确计算出f′（x）是解题的关键．7．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（）A．①B．②C．①②D．③【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，由三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③．则易得答案．【解答】解：三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中，我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③．故选B【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．8．从10名学生中选3名组成一组，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为（）A．42 B．56 C．49 D．28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、甲乙中只有1人入选，②、甲乙两人都入选，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲乙中只有1人入选，先在甲乙中任选1个，再在除甲乙丙之外的7人中任选2个，则有C21C72=42种选法；②、甲乙两人都入选，在除甲乙丙之外的7人中任选1个即可，有C71=7种选法；则符合题意的选法有42+7=49种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素．9．计算等于（）A．125 B．126 C．120 D．132【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】利用组合数公式+=，计算即可．【解答】解：=（+）+++﹣1=+++﹣1=++﹣1=+﹣1=﹣1=126﹣1=125．故选：A．【点评】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题．10．若函数f（x）=ax3+3x2﹣x在R上是减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，﹣3] C．[3，+∞）D．（﹣3，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导函数，由函数在R上是减函数，得到导函数恒小于0，导函数为开口向下且与x轴最多有一个交点时，导函数值恒小于0，即a小于0，根的判别式小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．【解答】解：由f（x）=ax3+3x2﹣x，得到f′（x）=3ax2+6x﹣1，因为函数在R上是减函数，所以f′（x）=3ax2+6x﹣1≤0恒成立，所以，由△=36+12a≤0，解得a≤﹣3，则a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故选：B．【点评】此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调区间，灵活运用二次函数的思想解决实际问题，是一道中档题．11．用数学归纳法证明：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的式子是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3【考点】RG：数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．【点评】此题主要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题．12．由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）A．（x2﹣1）dx B． |（x2﹣1）|dxC．|（x2﹣1）dx| D．（x2﹣1）dx+（x2﹣1）dx【考点】67：定积分．【分析】将函数y=x2﹣1的图象进行变换，得函数y=|x2﹣1|的图象．根据全等图形的面积相等，可得曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积，恰好等于函数y=|x2﹣1|在[0，2]上的图象投影到x轴所成的面积，得到本题的答案．【解答】解：将函数y=x2﹣1的图象位于x轴下方的部分对称到x轴的上方，而x轴上方的部分不变，得函数y=|x2﹣1|的图象可得曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积，恰好等于函数y=|x2﹣1|在[0，2]上的图象投影到x轴所成的面积，如图中的阴影部分．∴所求的阴影部分面积S=故选：B【点评】本题给出曲线y=x2﹣1与x=0，x=2和x轴围成的图形，要我们找出等于这个面积的积分值，着重考查了基本初等函数图象的变换和定积分的几何意义等知识，属于基础题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数的模长为．【考点】A8：复数求模．【分析】化简复数z，根据复数的求模公式求出复数z的模即可．【解答】解：z===﹣i，故|z|==，故答案为：．【点评】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．14．求曲线f（x）=x3+2x+1在点（1，4）处的切线方程y=5x﹣1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线方程．【解答】解：∵f（x）=x3+2x+1，∴f′（x）=3x2+2，则f′（1）=3+2=5，即f（x）在点（1，4）处的切线斜率k=f′（1）=5，则对应的切线方程为y﹣4=5（x﹣1），即y=5x﹣1故答案为：y=5x﹣1【点评】本题主要考查函数切线的求解，利用导数的几何意义是解决本题的关键．15．在x（1﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数为10 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用（1﹣x）5展开式的二次项与x的一次项相乘，即可得到x（1﹣x）5的展开式中含x3项的系数．【解答】解：∵（1﹣x）5展开式的通项公式为：T r+1=C5r•x r•（﹣1）r，、在x（1﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数即为（1﹣x）5的展开式中，含x2的项的系数，则r=2，则含x3的项的系数为=C52•（﹣1）2=10，故答案为：10．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数，是基础题目．16．若f（x）=e x•ln3x，则f'（x）= e x•ln3x+•e x．【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和复合函数的求导法则计算即可．【解答】解：f（x）=e x•ln3x，则f'（x）=e x•ln3x+•e x，故答案为：e x•ln3x+•e x【点评】本题考查导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．三、解答题（本题共5小题，共70分）17．（15分）（2017春•平安县校级期中）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答）（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙两人不相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）甲在乙前，并且乙在丙前．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）利用捆绑法，把甲乙二人看作一个复合元素，再和另外3的全排列．（2）利用插空法，先排除甲乙之外的3人，形成4个空，再把甲乙插入空位即可，（3）利用间接法，先任意排，再排除甲在排头，乙在排尾的情况，（4）利用定序法，甲乙丙的顺序有6种，总数除以顺序数即可．【解答】解：（1）把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为=48种，（2）排除甲乙之外的3人，形成4个空，再把甲乙插入空位有=72，（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：﹣2+=78种，（4）因为甲、乙、丙共有3！种顺序，所以甲在乙前，并且乙在丙前排法种数为：÷3！=20种，【点评】本题考查了排队问题中的几种常用的方法，审清题意，选择合理的方法是关键，属于中档题．18．（15分）（2017春•平安县校级期中）复数z=（m 2+m ﹣6）+（m 2﹣3m+2）i ，其中m ∈R ，则当m 为何值时，（1）z 是实数？（2）z 是纯虚数？（3）如果复数z 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）由虚部为0求得m 值；（2）由实部为0且虚部不为0求得m 值；（3）由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解．【解答】解：（1）若z 是实数，则m 2﹣3m+2=0，解得m=1或m=2；（2）若z 是纯虚数，则，解得m=﹣3；（3）复数z 在复平面上对应的点位于第二象限，则，解得：﹣3＜m ＜1．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．19．（15分）（2017春•平安县校级期中）已知（1﹣2x ）7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7．求（1）a 1+a 2+…+a 7；（2）a 1+a 3+a 5+a 7；（3）a 0+a 2+a 4+a 6．【考点】DC ：二项式定理的应用；DB ：二项式系数的性质．【分析】令x=1得a 0+a 1+a 2+…+a 7=﹣1 ①，又a 0=1，从而求得a 1+a 2+…+a 7的值；再令x=﹣1得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…+a 6﹣a 7=37②，结合①②求得a 1+a 3+a 5+a 7和a 0+a 2+a 4+a 6的值．【解答】解（1）令x=1得a 0+a 1+a 2+…+a 7=﹣1 ①，又∵a 0=1， ∴a 1+a 2+…+a 7=﹣2．（2）令x=﹣1得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…+a 6﹣a 7=37②，由（①﹣②）求得a 1+a 3+a 5+a 7==﹣1094．（3）由（①+②）求得a 0+a 2+a 4+a 6==1093．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．20．（15分）（2017春•平安县校级期中）已知二次函致f （x ）=ax 2+bx ﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）=xf （x ）+4x 在x ∈[0，2]的最值．【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由f （x ）=ax 2+bx ﹣3，知f′（x ）=2ax+b ．由二次函数f （x ）=ax 2+bx ﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行，知f′（1）=0，f′（0）=﹣2，由此能求出a ，b ，进而得到f （x ）；（2）由f （x ）=x 2﹣2x ﹣3，知g （x ）=xf （x ）+4x=x 3﹣2x 2+x ，所以g′（x ）=3x 2﹣4x+1=（3x﹣1）（x ﹣1）．令g′（x ）=0，得x 1=，x 2=1，求得极值．由g （0）=0，g （2）=2，能求出函数g （x ）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f （x ）=ax 2+bx ﹣3， ∴f′（x ）=2ax+b ．∵二次函数f （x ）=ax 2+bx ﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行， ∴f′（1）=0，f ′（0）=﹣2，即为2a+b=0，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2．可得f （x ）=x 2﹣2x ﹣3；（2）∵f （x ）=x 2﹣2x ﹣3， ∴g （x ）=xf （x ）+4x=x 3﹣2x 2+x ，即有g′（x ）=3x 2﹣4x+1=（3x ﹣1）（x ﹣1）．令g′（x ）=0，得x=，或x=1．且g （）=，g （1）=0，又g（0）=0，g（2）=2，可得函数g（x）的最大值为2，最小值为0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和闭区间上函数最值，考查运算求解能力，属于中档题．21．（10分）（2017春•平安县校级期中）已知函数f（x）=lnx+x2+ax，（1）若f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣x2+1，当a=﹣1时，求证：g（x）≤0恒成立．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为﹣a≤+2x恒成立，根据不等式的性质求出a的范围即可；（2）求出g（x）的解析式，求出函数的导数，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，证明结论即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），要使f（x）=lnx+x2+ax在定义域内是增函数，则等价为f′（x）≥0恒成立，∵f（x）=lnx+x2+ax，∴f′（x）=+2x+a≥0，即﹣a≤+2x恒成立，当x＞0时，y=+2x≥2=2，则﹣a≤2，即a≥﹣2．（2）a=﹣1时，g（x）=f（x）﹣x2+1=lnx﹣x，g（x）的定义域是（0，+∞），g′（x）=﹣1=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故g（x）≤g（1）=0，故结论成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．。

青海省西宁市2017_2018学年高二数学12月月考试题

青海省西宁市2017-2018学年高二数学12月月考试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共12题，总计60分）1、圆与圆的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切D.相离2、以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. B. C. D.3、经过点,圆心为的圆的方程是( )A. B.C. D.4、直线的图象可能是( )5、直线与圆相切,则实数等于( )A.或B.或C.或D.或6、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.7、圆与圆的公共弦长为( )A. B. C. D.8、一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为,侧面展开图的圆心角为,则这个圆锥的体积等于( )A. B. C. D.9、一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径长度是（）A 、4B 、5C 、1D 、10、如图,在正方体中,分别为棱的中点, 有以下四个结论:①直线与是相交直线;②直线与是平行直线;③直线与是异面直线;④直线与是异面直线。

其中正确的结论有( )A.1B.2C.3D.4 11、已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值是( )A.-2B.-4C.-6D.-8 12、已知直线与互相垂直,则的值是()A.0B.1C.0或-1D.0或1二、填空题（每题5分，共4题，总计20分） 13、已知,,则以为直径的圆的标准方程是。

14、过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为 .15、17、是分别经过两点的两条平行直线,当间的距离最大时,直线的方程是 . 16、如图,在正方体中,,分别是棱,的中点,则异面直线与所成的角的大小是 .西宁市第二十一中学2017-2018学年第一学期12月月考高二数学答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共12题，总计60分）二、填空题（每题5分，共4题，总计20分）13、 (x-2)²+y ²=25 1415、 x+2y-3=0 .16、 90° 三、解答题（第17题10分,其余每题12分，共计70分） 17、已知直线l 经过点)5,2(-P ，且斜率为43-. （1）求直线l 的方程；（2）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程.18、已知圆04222=+--+m y x y x . (1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．X ²+y ²-58x-516y=0 19、已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值．∴k ≤0或者K ≥3420、已知四棱锥,底面是、边长为的菱形,又底,且,点、分别是棱、的中点.1.求证平面;2.证明:平面平面; 3.求直线到平面的夹角.21、如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证:(1)PA ⊥底面ABCD ; (2)//BE 平面PAD ; (3)平面BEF ⊥平面PCD22、已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点。

《解析》青海省师大附二中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2014-2015学年青海省师大附二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．1或2 B．﹣或2 C．﹣D．22．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．03．=（）A．B．C．D．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）5．已知函数f（x）=xe x，则f′（x）等于（）A．e x B．xe x C．e x（x+1）D．xlnx6．关于函数f（x）=e x﹣2，下列结论正确的是（）A．f（x）没有零点B．f（x）有极小值点C．f（x）有极大值点D．f（x）没有极值点7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．8．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．29．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）10．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]11．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2 12．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x﹣9都相切，则a等于（）A．﹣1或﹣B．﹣1或C．﹣或﹣D．﹣或7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．14．设复数z1=1+i，z2=x+2i（x∈R），若z1z2为实数，则x=．15．函数的导数为．16．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程．18．设f（x）=x3﹣3x2+5（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[1，3]，求f（x）的最大值和最小值．19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜x3．21．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？22．设函数，（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．2014-2015学年青海省师大附二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．1或2 B．﹣或2 C．﹣D．2【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】根据纯虚数的定义可得2m2﹣3m﹣2=0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【解答】解：∵复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数∴2m2﹣3m﹣2=0且m2﹣3m+2≠0∴m=﹣故答案选C【点评】本题主要考查了纯虚数的概念．解题的关键是要注意m2﹣3m+2≠0这个条件限制！2．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．0【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函数f （x ）=a x2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a1=2，∴a=1故答案为A．【点评】本题考查导数的运算法则．3．=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案．【解答】解：===，故选B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】解f′（x）＞0即可得到函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：∵函数y=3x﹣x3，∴f′（x）=3﹣3x2=﹣3（x+1）（x﹣1）．令f′（x）＞0，解得﹣1＜x＜1．∴函数y=3x﹣x3的单调递增区间（﹣1，1）．故选A．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．5．已知函数f（x）=xe x，则f′（x）等于（）A．e x B．xe x C．e x（x+1）D．xlnx【考点】导数的乘法与除法法则．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据函数的解析式，利用导数的乘法法则，运算求得结果．【解答】解：∵函数y=xe x，∴y′=（x）′e x+x（e x）′=1e x+xe x=（x+1）e x，故答案为C．【点评】本题主要考查导数的乘法法则的应用，求函数的导数，属于基础题．6．关于函数f（x）=e x﹣2，下列结论正确的是（）A．f（x）没有零点B．f（x）有极小值点C．f（x）有极大值点D．f（x）没有极值点【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据平移规律得到f（x）图象是g（x）=e x向下平移2个单位得到的，根据g（x）图象特点得到f（x）有零点，求出f′（x），判断其值恒大于0，可得出f（x）没有极值点．【解答】解：函数f（x）=e x﹣2图象是函数图象g（x）=e x向下平移2个单位得到的，∵g（x）=e x图象位于x轴上方，且以x轴为渐近线的增函数，∴f（x）=e x﹣2图象与x轴有交点，即f（x）有零点，∵f′（x）=e x＞0，∴f（x）没有极值点，故选：D．【点评】此题考查了函数零点的判定定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．8．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选B．【点评】考查学生对于导数的运用，这里将f′（1）看成常数是很关键的一步．9．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】依题意，由f′（1）≥0即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（1）=3+a≥0是关键，属于中档题．10．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]【考点】导数的几何意义．【专题】压轴题．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．11．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2 【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．12．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x﹣9都相切，则a等于（）A．﹣1或﹣B．﹣1或C．﹣或﹣D．﹣或7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先求出过点（1，0）和y=x3相切的切线方程，即可得到结论．【解答】解：设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0），则函数的导数为f′（x0）=3x02，则切线斜率k=3x02，则切线方程为y﹣x03=3x02（x﹣x0），∵切线过点（1，0），∴﹣x03=3x02（1﹣x0）=3x02﹣3x03，即2x03=3x02，解得x0=0或x0=，①若x0=0，此时切线的方程为y=0，此时直线与y=ax2+x﹣9相切，即ax2+x﹣9=0，则△=（）2+36a=0，解得a=﹣．②若x0=，其切线方程为y=x﹣，代入y=ax2+x﹣9得y=ax2+x﹣9=x﹣，消去y可得ax2﹣3x﹣=0，又由△=0，即9+4××a=0，解可得a=﹣1．故a=﹣1或a=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查函数切线方程的求解，根据导数的几何意义是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由=即可求得其值．【解答】解：∵ ===﹣4．∴答案为：﹣4．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，关键在于掌握复数的运算性质，属于基础题．14．设复数z1=1+i，z2=x+2i（x∈R），若z1z2为实数，则x=﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出．【解答】解：∵z1z2=（1+i）（x+2i）=x﹣2+（x+2）i为实数，∴x+2=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题．15．函数的导数为．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则可得答案．【解答】解：∵∴y'==故答案为：【点评】本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．16．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程．【考点】直线的点斜式方程．【专题】常规题型．【分析】先设出切点（a，b），求出与直线2x﹣6y+1=0垂直的直线斜率k，再求出曲线y=x3+3x2﹣5的导函数在切点处的函数值y′（a），由y′（a）即可求得答案．【解答】解：设切点为p（a，b），函数y=x3+3x2﹣5的导数为y′=3x2+6x，又∵与2x﹣6y+1=0垂直的直线斜率为﹣3，∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=﹣3，解得a=﹣1，代入到y=x3+3x2﹣5，得b=﹣3，即p（﹣1，﹣3），故切线的方程为y+3=﹣3（x+1），即3x+y+6=0．【点评】此题主要考查曲线的切线方向与直线斜率之间的关系，比较简单．18．设f（x）=x3﹣3x2+5（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[1，3]，求f（x）的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）求导函数，利用导数大于0，确定函数的单调增区间，导数小于0，确定函数的单调减区间；（1）当x∈[1，3]时，f（x）在x=2取的极小值，无极大值，极小就是最小，最大在端点处取得．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，得x=0或2列表如下：x （﹣∞，0）0 （0，2） 2 （2，+∞）f’（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘极小值↗（﹣∞，0）和（2，+∞）是函数f（x）的单调递增区间；（0，2）是函数f（x）的单调递减区间；（2）由（1）知，当x∈[1，3]时，f（x）在x=2取的极小值，无极大值．又f（1）=3，f（2）=1，f（3）=5，所以f（x）的最大值是5，最小值是1【点评】本题考查的重点是导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，属于中档题．19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）因为函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在区间[﹣3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣2由条件知解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=3时，f max=；当x=1，f min=．【点评】考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．20．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜x3．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）确定函数的定义域，求导函数，可得导数的正负，即可得到函数的单调区间；（2）构造函数g（x）=x3﹣x2﹣lnx，确定g（x）在（1，+∞）上为增函数，即可证得结论．【解答】（1）解：依题意知函数的定义域为{x|x＞0}，∵f′（x）=x+，∴f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．（2）证明：设g（x）=x3﹣x2﹣lnx，∴g′（x）=2x2﹣x﹣，∵当x＞1时，g′（x）=＞0，∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，∴g（x）＞g（1）=＞0，∴当x＞1时，x2+lnx＜x3．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数，确定函数的单调性是关键．21．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，由此能求出该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数．（2）由，利用导数知识能求出为获最大盈利，该厂的日产量．【解答】（本小题满分13分）解：（1）因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，根据题意得，化简整理得．（2）∵，∴=，当0＜x＜16时，T'＞0；当x＞16时，T'＜0．所以x=16时，T有最大值，即T max=T（16）=800元．答：（1）该厂的日盈利额，x∈N*；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为16件．【点评】本题考查导数知识在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．22．设函数，（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f'（x）的最小值，使f'（x）min≥m成立即可．（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），因为x∈（﹣∞，+∞），f′（x）≥m，即3x2﹣9x+（6﹣m）≥0恒成立，所以△=81﹣12（6﹣m）≤0，得，即m的最大值为（2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；所以当x=1时，f（x）取极大值；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2﹣a；故当f（2）＞0或f（1）＜0时，方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或【点评】本题主要考查了一元二次函数恒成立问题，以及函数与方程的思想，属于基础题．。

青海师大二附中高二数学第二次月考试题理新人教A版

高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。

4C 。

-8D 。

-325. 一人有n 把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k 次被打开（1≤k ≤n ）的概率是（）A ．1!nB ．1nC ．knD ．1(1)!k n-6.．以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是（）A ．56B ．48C ．45D ．427．若随机变量X 的概率分布如下表，则表中a 的值为（）X 1 2 34图1P0.2 0.3 0.3aA ．1B ．0.8C ．0.3D ．0.28. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A 等于（）A ．12B ．14C ．16D ．189．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c ，则方程20x bx c ++=有相等实根的概率为（）A ．112B ．19C ．136D ．11810．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（） ( )A 、ab-a-b+1B 、1-a-bC 、1-abD 、1-2ab11．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A ．2081 B ．1081 C ．5243 D ．1024312口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：11n n a n ⎧-⎪=⎨⎪⎩第次摸取红球第次摸取白球,如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7=3的概率为（）A ．525712()()33C B ．225721()()33C C ．525711()()33C D ．325712()()33C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为．(答案用分数表示)14．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）.15．(ax －x 1)8的展开式中2x 的系数为70，则实数a 的值为 ____；16．已知()X B n p ～，，8EX =， 1.6DX =，则n 与p 的值分别是；．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10分）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）18．（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为,32求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率20．（12分）某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为31.（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望.21．（12分）某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）.现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：方案1：运走设备，此时需花费4000元；方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元.（1）试求方案3中损失费X（随机变量）的分布列；（2）试比较哪一种方案好.22．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；ξ（元）的概率分布列和期望ξE.（2）该顾客获得的奖品总价值。

高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性；（Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0，即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ）设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0，当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1；曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。

2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

西宁市第四高级中学2017-2018学年第二学期第一次月考试卷高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数34z i =+对应的点关于原点的对称点为，则对应的向量1OZ 为（） A ．34i --B ．43i +C ．43i --D ．34i -+2．下列等于1的积分是（）A ．dx x ⎰1B ．dx x ⎰+10)1(C ．dx ⎰101D ．dx ⎰10213.已知2()3(1)f x x xf '=+，则(2)f '=（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．84.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( )A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞ 5．若bi a ii+=-+271),(R b a ∈，则b a ∙的值是（） A 、－15 B 、3 C 、－3 D 、156.已知函数)(62)(23为常数a a x x x f +-=在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上)(x f 的最小值是（）A. B.11- C.29- D.37- 7.a=0是复数Z=a+bi （a,bR ）为纯虚数的( )A.充要条件，B.充分不必要条件，C.必要不充分条件D.既不充分与不必要条件 8．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是（）.A.4s 末B.8s 末C.0s 与8s 末D.0s,4s,8s 末9．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（）.A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J10.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）.A ．1个 B．4个11.曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A ．29e 2B ．C ．D ．12．设点是曲线：b x x y +-=33（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A ．)32[ππ，B ．]652(ππ，C ．[0，2π]∪)65[ππ，D ．[0，2π)∪)32[ππ，二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．220(3)10,x k dx k +==⎰.14.设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则． 15．若1=-i z ，则z 最大值为．16．用数学归纳法证明222222212)1()121++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅++n n n （2(21)3n n +=时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本题满分10分）已知复数22(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数m 取什么值时，（1）z 为纯虚数. （2）A 位于第三象限.18.（本小题满分12分）已知函数d cx bx x )x (f 23+++=的图像过点P(0,2)且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为07y x 6=+-.（1）求函数y=f(x)的解析式. （2）求函数y=f(x)的单调区间.19. （本小题满分12分）用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?20．（本小题满分12分）设函数2()(1)ln f x x b x =-+（1）若函数()f x 在2x =时取得极小值，求的值. （2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求的取值范围.21．（本小题满分12分）由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积(画出图形) .22．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知111,().12nn na a a n N a ++==∈+（1）求234,,a a a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.西宁市第四高级中学2017-2018学年第二学期第一次月考试卷高二数学一．选择题。

人教版数学高二-青海省师大附二中2014-2015学年高二(下)第一次月考数学试卷(文科)

青海省青海师大二附中2012-2013学年高二数学下学期第二.

高二下学期第二次月考数学（文）试题选择题：（共60分，每小题5分）1.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（）。

A 4)2(22=++y xB 4)2(22=-+y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x2.已知点P 的极坐标是),1(π，则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）。

A 1=ρB θρcos =C θρcos 1-=D θρcos 1= 3.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（） ⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x B 213)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23)('' 4.直线12+=x y 的参数方程是（）A ⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 5.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（）。

A 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分6.参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（）。

A 042=+-y xB 042=-+y xC 042=+-y x ]3,2[∈xD 042=-+y x ]3,2[∈x7.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（） A (23，π43) B (23-，π45) C (3，π45) D (-3，π43)8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是（）。

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2017-2018学年青海师大二附中高二下学期第一次月考数学（理）
（满分：150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.下列四个命题中假命题的个数是( )
①两条直线都和同一个平面没有交点，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
A．4 B．3 C．2 D．1
2.如果z=m(m+1)+( m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为( )
A.1
B.0
C.-1
D.-1或1
3.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应的复数为( )
A.-2-i
B.-2+i
C.1+2i
D.-1+2i
5.如图，阴影区域是由函数y=cos x的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是( )
A.1
B.2
C.3
D.π
6.函数的导数为( )
7.下列函数存在极值的是( )
8.函数f(x)=x 3
-3x(|x|<1)( ) A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值 C.无最大值，但有最小值
D.既无最大值，也无最小值
9.已知不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）． A ．(,5]-∞
B ．[5,)+∞
C ．(,4]-∞
D ．[4,)+∞
10.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示．( )
现有下列四种说法：
①前四年该产品产量增长速度越来越快； ②前四年该产品产量增长速度越来越慢； ③第四年后该产品停止生产； ④第四年后该产品年产量保持不变．其中说法正确的有( ) A ．①④
B ．②④
C ．①③
D ．②③
11.若函数2()f x ax bx c =++的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数()f x '的图象是（）
12.函数2
1()ln 2
f x x x =-的图象大致是（）．
2
()()f x g x x
=+()
y g x =(1,(1))
g 21y x =+()
y f x =(1,(1))
f
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知a,b ∈R,i 为虚数单位,若a-i=2+bi,则a+b=________. 14.已知在R 上不是单调函数，则b 的取值范围是 .
15.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是29y x =-+，则(4)(4)f f '+的值为
__________．
16.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为__________．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分).实数m 取什么值时,复数z=2m+(4-m 2
)i 在复平面内对应的点: (1)位于虚轴上.(2)位于第一、三象限.
18.
（12
分）求抛物线y=x 2
在
x=2
处的切线与抛物线以及x 轴所围成的曲边图形的面积.（要求作
图）
19.（12分）.
(1)求
的单调区间；
(2)求函数在
上的最值.
20.( 12分)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4-x
万元，且每万件国家给予补助万元.(e 为自然对数的底数，e 是一个常
数)
(1)写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式.
(2)当月产量在［1，2e ］万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值y(万元)及此时的月生产量值x(万件).(注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本)
21.（12分）已知a 是实数，函数f(x)＝x 2
(x －a).
(1)若f ′(1)＝3，求a 的值及曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. (2)求f(x)在区间［0,2］上的最大值.
22.（12分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++．（1）当0a ≥时，求()f x 的单调区间．
（2）当0a >时，求函数()f x 在区间[1,e]上的最小值．（3）在条件（2）下，当最小值为2-时，求a 的取值范围．
理数参考答案
一单项选择题
1-5 AABCD 6-10 DBACB 11-12 AC 二．填空题
13.【答案】 1
14.【答案】略
15.【答案】 -1
16.【答案】 4
三．解答题
17.【答案】
18.【答案】y=x2
切点：(2,4)
y'=2x
∴切线斜率=y'(2)=4
切线：y-4=4(x-2)→y=4x-4,与x轴交点：x=1
∴S=∫(0,2)x²dx-½·4·(2-1)
=x³/3|(0,2)-2
=8/3-2
=2/3
19.【答案】（1）,
令，得或，
令，得
由于定义域是，
函数的单调增区间是，单调递减区间是．
（2）令，得，
由于，，，
在上的最大值是，最小值是．20.【答案】
三、【答案】
22.【答案】略。