《统计学》第六章抽样调查
统计学第六章抽样调查
Part
05
系统抽样技术
系统抽样原理及步骤
• 系统抽样原理：系统抽样是一种等距抽样方法，它首先确定一个抽样间隔，然后在总体中按照这个间隔进行抽 样。这种方法适用于总体单位排列有序且周期性变化的情况。
系统抽样原理及步骤
01
系统抽样步骤
02
确定总体范围和抽样框；
03
计算抽样间隔，确定样本量；
系统抽样原理及步骤
01
03 02
分层标准选择与确定方法
• 以调查对象的某些自然特征或社会特征作 为分层标准。
分层标准选择与确定方法
专家判断法
依靠专家经验判断选择合 适的分层标准。
数据分析法
通过对历史数据或相关数据的 分析，找出影响调查指标的主 要因素，作为分层标准。
试验法
通过试验确定不同分层标准 对调查结果的影响程度，选 择最优的分层标准。
缺点
由于样本可能被重复抽取，导致样本的代表性降 低。
缺点
操作相对复杂，需要记录已经抽取过的样本。
简单随机抽样优缺点分析
操作简单
简单随机抽样的操作过程相对简单，易于理解和实施。
等概率原则
保证了每个单位被抽中的机会相等，避免 具有代表性：当样本量足够大时，简单随机抽样可以获得具有代表性的样本。
整群抽样优缺点比较
• 适用于某些特定情况：对于某些总体分布不均匀或难以划分的情况，整群抽样 可能更为适用。
整群抽样优缺点比较
抽样误差较大
01
由于是以群为单位进行抽样，可能导致抽样误差较大。
样本代表性不足
02
如果群的划分不合理或随机性不足，可能导致样本代表性不足。
对群内个体差异考虑不足
03
统计学第六章抽样推断
尖山一委…
尖山二委
居民一组
居民二
组
…
第六章 抽样推断
某外国公司在##进行 微波炉市场调查：
STAT
在商场的大门口
在微波炉柜台前
在市区街道旁边
在某个住宅小区
时间表抽样框
第六章 抽样推断
连续出产的产品总体 可以编制抽样框：均STAT 匀的出产时间、可以 预见到的产品总量.
连续到加油站加油的 汽车总体无法编制抽 样框：时间不定、总 量也无法确定.
抽样估计的特点
第六章 抽样推断
按随机原则抽取样本单位
目的是推断总体的数量特征
抽样推断的结果具有一定的可靠程度, 抽样误差可以事先计算并控制
抽样估计的应用
第六章 抽样推断
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 来不及进行全面调查时 对全面调查资料进行补充修正时
抽样调查研究
Sampling Study
P N nN N NN n
共n个
⒉ 不重复抽样的可能样本数目：
C N n N N 1 N n 1
第六章 抽样推断
第六章 抽样推断
STAT
★§1.1 抽样方案的设计 ★§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
§1.3 简单随机抽样的抽样估计
第六章 抽样推断
§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定 STAT
n1 1{i n1E(xiX)2nn(E xX)2} 由E(于 xX)2D (x)D (i1 nxi)n 1 2i n1D (xi)n2
E(sn21)n11{n2nn2}
2
⒋ 样本成数：
pn1,qn0 1p nn
⒌ 样本单位是非标志的标准差：
第六章 抽样推断
统计学原理-第六章 抽样调查(复旦大学第六版)
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单 位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X） 总体方差： ＝ 总体标准差：＝ （X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28
2、一致性 当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知 的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性 也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估 计量方差应该比其他估计量的方差小。
2
x X f
2
f
2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下， 抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。 与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x
N n 250 4－2 ( )＝ （ ） ＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F
统计学罗文宝主编 第六章抽样推断单选题多选题参考答案
第六章抽样推断二、单项选择题1.抽样平均误差是( A )。
A.抽样指标的标准差B.总体参数的标准差C.样本变量的函数D.总体变量的函数2.抽样调查所必须遵循的基本原则是( B )。
A.准确性原则B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3.在简单随机重复抽样条件下,当抽样平均误差缩小为原来的1/2时,则样本单位数为原来的( C )。
A.2倍B.3倍C.4倍D.1/4倍4.按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本,这种抽样组织形式是( A )。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样5.事先将总体各单位按某一标志排列,然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为( C ) 。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样6.在一定的抽样平均误差条件下( A )。
A.扩大极限误差范围,可以提高推断的可靠程度B.扩大极限误差范围,会降低推断的可靠程度C.缩小极限误差范围,可以提高推断的可靠程度D.缩小极限误差范围,不改变推断的可靠程度7.映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( C )。
A,平均数离差 B,概率度C,抽样平均误差 D,抽样极限误差8 以抽样指标估计总体指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标值本身,这一标准称为( A )。
A.无偏性B.一致性C.有效性D.准确性9.在其他条件不变的情况下,提高估计的概率保证程度,其估计的精确程度( B )。
A.随之扩大B.随之缩小C.保持不变D.无法确定10.对某种连续生产的产品进行质量检验,要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验,这种抽查方式是( D )。
A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样三、多项选择题1.抽样推断的特点是(ABCE) 。
A.由推算认识总体的一种认识方法B.按随机原则抽取样板单位C.运用概率估计的方法D.可以计算,但不能控制抽样误差E.可以计算并控制抽样误差2. 抽样估计中的抽样误差(ACE) 。
统计学第六章 抽样法
第六章 抽样法
序号
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 合计
样本变量x
40、40 40、50 40、70 40、80
50、40 50、50 50、70 50、80
70、40 70、50 70、70 70、80
80、40 80、50 80、70 80、80
－
x
x E(x)
总体
研究如何利用 样本数据来 推断总体特 征。
内容包括：参 数估计和假 设检验。
目的：对总体
特征作出推
样 本
断。
这是推断统计学研 究的问题
5
第六章 抽样法
描述统计与推断统计的关系
反映客观 现象的数
据
概率论
（包括分布理论、大 数定律和中心极限定
理等）
样本数
描述统计
推断统计
据
总体数 据
（统计数据的搜集 、整理、显示和分
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第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（2）
（二）抽样总体
也称子样，样本或样本总体，它是从全 及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的 那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称 为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很 小的。
总体
样 本
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第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（3）
• 二 全及指标和抽样指标p.249 （一） 全及指标
研究总体中 的品质标志
总体成数 P N1
N
总体成数标准差 P
P1 P
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第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（5）
（二）抽样指标
抽样指标是由样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，也称统计量。 与全及指标相对应有：样本平均数，样本 标准差；样本成数，样本成数的标准差。
统计学第六章抽样和抽样分布
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统计学第六章抽样和抽样分布
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一、总体与样本
▪ 把握两个问题： ▪ 1、总体和总体参数； ▪ 2、样本和样本统计量。
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统计学第六章抽样和抽样分布
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1、总体与总体参数
（1）总体：指根据研究目的确定的所 要研究的同类事物的全体，是所要说 明其数量特征的研究对象。按所研究 标志性质不同，分为变量总体和属性 总体，分别研究总体的数量特征和品 质特征。 构成总体的个别事物（基本单元 ）就是总体单位，也称个体。总体单 位的总数称为总体容量，记作N。
缺点：受主观影响易产生倾向性误差； 不能计算、控制误差，无法说明调查结果 的可靠程度。
抽样一般都是指概率抽样。
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统计学第六章抽样和抽样分布
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2、重复抽样和非重复抽样
（1）重复抽样：又称重置抽样，是指从总体 中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将 其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。特 点是：第一，n个单位的样本是由n次试验的结 果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试 验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每 次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多 次试验中选中的机会(概率)是相同的。在重复 试验中，样本可能的个数是 N n ，N为总体单位 数，n为样本容量。
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统计学第六章抽样和抽样分布
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2、重复抽样和非重复抽样
（2）非重复抽样：又称为不重置抽样，即每次从
总体抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下
一轮抽样。下一次继续从总体中余下的单位抽取样本
。特点是：第一，n个单位的样本由 n 次试验结果构成
统计学第六章抽样和抽样分 布
第六章 抽样与抽样分布
胡德华版统计学第六章
6.2.2 机械抽样
机械抽样又称等距抽样或系统抽样， 机械抽样又称等距抽样或系统抽样，就是将总体的各单位按某一标 志的大小进行排队，用总体单位数除以样本单位数求得抽样间隔， 志的大小进行排队，用总体单位数除以样本单位数求得抽样间隔，然后 按照相同的间隔等距抽取样本的一种抽样方式。 按照相同的间隔等距抽取样本的一种抽样方式。 根据总体单位排列方法，等距抽样可分为两类： 根据总体单位排列方法，等距抽样可分为两类：一是按有关标志排 二是按无关标志排队。 队；二是按无关标志排队。 所谓有关标志就是指与调查问题直接相关的标志。 所谓有关标志就是指与调查问题直接相关的标志。 采用等距抽样法，主要应解决以下两个问题： 采用等距抽样法，主要应解决以下两个问题： 一是要计算抽样间隔， 代表抽样间隔， 代表总体单位数 代表总体单位数， 代 一是要计算抽样间隔，若K代表抽样间隔，N代表总体单位数，n代 代表抽样间隔 表抽取的样本单位数， 表抽取的样本单位数，则K=N / n 。 二是要确定起点样本，即第一个样本。 二是要确定起点样本，即第一个样本。通常的方法可采取在第一组 1-K个样本单位中随机抽取的方法，也可以在第一组 个样本单位中随机抽取的方法， 个样本单位中随机抽取的方法 也可以在第一组1-K个样本单位中采 个样本单位中采 用取中间值的方法，然后，每隔K个单位抽取一个样本 个单位抽取一个样本， 用取中间值的方法，然后，每隔 个单位抽取一个样本，直到抽够样本 为止。 为止。 等距随机抽样方法可以使样本单位均匀地分布在总体的各个部分， 等距随机抽样方法可以使样本单位均匀地分布在总体的各个部分， 因而使样本具有更高的代表性，减少了抽样误差； 因而使样本具有更高的代表性，减少了抽样误差；采用机械顺序抽取样 简单易行，便于操作。但是，在应用等距抽样方法时， 本，简单易行，便于操作。但是，在应用等距抽样方法时，要注意抽样 间隔与现象本身所具有的规律不能重叠，否则，会加大抽样误差。 间隔与现象本身所具有的规律不能重叠，否则，会加大抽样误差。 等距随机抽样方法比较适合于同质性较高的总体。 等距随机抽样方法比较适合于同质性较高的总体。
《国民经济统计学概论》_第六章_抽样推断
总体分组： 2 （X X )2 F F
总体成数的方差为 P(1 - P)
2.统计量，又称样本指标，反映样本特 征的统计指标
（1）样本平均数（ x ），样本各 单位数量标志值的平均数
未分组： x x
n
分组： x xf f
（2）样本成数（p） 是指样本中具有某一相同标志表现的单
要有四个：
（1）总体平均数（ X ）
总体各单位数量标志值的平均数
X
总体未分组情况下：X N
总体分组情况下：
XF
X
F
（2）总体成数（P）
是指总体中具有某一相同标志表现的单 位数占全部总体单位数的比重
多为交替指标
总体中具有相同标志表现的单位数用N1 表示
P N1 N
（3）总体方差和标准差 总体方差（σ2）
特点： 1.抽样方式组织简便，便于实施 2.在已知总体某些有关信息的情况下，
采用等距抽样能保证样本单位在总体中 均匀的分布，从而提高了样本对总体的 代表性，有利于降低抽样误差。
无关标志排队 有关标志排队
（三）类型抽样 首先把总体按某一标志分成若干个类型
组，使各组组内标志值比较接近，然后 分别在各组内按随机原则抽取样本单位。 特点：在于把分组法和随机抽样原则结 合起来。
i2ni
n
抽样成数的平均误差：
重置抽样：
p
P(1 P) n
不重置抽样：
第四节 抽样的组织形式及抽样方 案设计
一、抽样的组织形式 （一）简单随机抽样 从总体全部单位中直接按随机原则抽取
样本单位，使每个总体单位都有同等机 会被抽中
最基本形式
（1）直接抽选法 直接从调查对象中随机抽选。
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《统计学》第六章抽样调查
抽样调查
§1抽样调查的意义§2抽样调查的基本概念和理论依据§3抽样平均误差§4抽样推断§5必要抽样单位数的确定
§1、抽样调查的意义一、抽样调查的概念、特点(一)、概念：抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。
(二)、抽样调查的基本特点：根据部分实际资料对全部总体的数量特征做出估计。
按随机的原则从全部总体中抽取样本单位。
抽样推断的抽样误差可以事先计算并且加以控制。
二、抽样调查的作用：对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社会经济现象，必须应用抽样调查。
对某些社会经济现象虽然可以进行全面调查，但抽样调查可以节约时间、费用，提高调查的时效性。
抽样调查和全面调查同时进行，可以发挥相互补充和检查质量的作用。
抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制。
利用抽样调查原理，还可以对某种总体的假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。
§2、抽样调查的基本概念及理论依据一、总体与样本(一)、总体与总体指标总体：是根据研究目的确定的所要研究的同类事物的全体。
总体单位数称为总体容量，一般用N 表示。
总体指标：用来反映总体数量
特征的指标，也称为参数。
一般来说总体指标有：总体平均数、总体成数、总体平均数标准差、总体平均数方差、总体成数标准差、总体成数方差。
参数参数：指反映总体数量特征的综合指标，它是确定的、唯一的。
XF x 总体平均数 F 研究总体中( X X )2 F 的数量标志X 总体标准差 F
总体成数研究总体中的品质标志成数平均数成数标准差
N1 P N
XP P P P(1 P)
未分组情况下的全及指标总体平均数总体成数具备某种特征的单位数P N
总体方差
2
Xi 1
N
i
X
2
N
总体标准差
Xi 1
N
i
X
2
N
资料分组情况下
总体指标：XF F X 或X F F
Xi X F2
F N1 XP P N
P P 1 P
(二)、样本与样本指标样本：从总体中抽取的部分总体单位所构成的整体。
样本所包含的总体单位个数称为样本容量，一般用n表示。
在实际工作中，人们通常把n≥30的样本称为大样本，而把n30 的样本称为小样本。
样本指标：是根据样本资料计算的、用于估计和推断相应总体指标的综合指标
,也称统计量。
一般来说样本指标有：样本平均数、样本成数、样本平均数标准差、样本平均数方差、样本成数标准差、样本成数方差。
统计量:
根据样本数据计算的综合指标。
样本平均数
xf x f x 2 ( x x ) f
研究数量标志样本标准差
f
样本成数研究品质标质成数平均数
n1 p n
xp p p p(1 p)
成数标准差
未分组情况下的抽样指标x1 xn 样本平均数x n 具备某种特征的单位数p 样本成数n n 2 xi x 2 i 1 s 样本方差ns
样本标准差
x x i 1 i
n
2
n
资料分组情况下
样本指标：xf f x 或x f f s xi x f2
f
n1 xp p n sp ( p 1 p)
二、概率抽样与非概率抽样随机原则：就是排除主观意愿的干扰，使总体的每个单位都有一定概率抽样：也叫随机抽样，是指按照随机原则抽取样本。
概率的概率被抽选为样本单位，每个总体单位能否选入样本是随机的。
抽样最基本的组织方式有：简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样。
非概率抽样：也叫非随机抽样，是指从研究目的出发，根据调查者的经验或判断，从总体中有意识地抽取若干单位构成样本。
重点调查、典型调查、配额调查等属于非随机抽样。
(但由于非随机抽样的效果取决于调查者的经验、主观判断和专业知识，故难免掺杂
调查者的主观偏见，出现因人而异的结果，且容易产生倾向性误差；此外，非随机抽样不能计算和控制其抽样误差，无法说明调查结果的可靠程度。
)
三、抽样框：是包括全部抽样单位的名单框架。
编制抽样框是实施抽样的基础。
抽样框的好坏通常会直接影响到抽样的随机性和调查的效果。
抽样框的主要形式有三种：1、名单抽样框：即列出全部总体单位的名录一览表，如职工名单、企业名单等。
2、区域抽样框：即按地理位置将总体范围划分为若干小区域，以小区域为抽样单位。
3、时间表抽样框：即将总体全部单位按时间顺序排列，把总体的时间过程分为若干个小的时间单位，以此时间单位为抽样单位。
四、抽样误差：登记性误差
登记性误差是指在调查和汇总过程中由于观察、测量、登记、计算等方法的差错或被调查者提供虚假资料而造成的误差。
任何一种统计调查都可能产生登记性误差。
误差
系统性误差是指由于非随机因素引起的样本代表性不足而产生的误差，表现为样本估计量的值系统偏低或偏高。
系统性误差
代表性误差随机性误差代表性误差是指用样本指标推断总体指标时，由于样本结构与总
体结构不一致、样本不能完全代表总体而产生的误差。
随机性误差又称偶然性误差，是指遵循随机原则抽样，由于随机
因素(偶然性因素)引起的误差。
抽样估计中的所谓抽样误差，就是指的这种随机误差。
五、抽样方法和样本可能数目样本的可能数目既和样本的容量有关，也和抽样的方法有关。
根据取样方式的不同，抽样方法有重复抽样和不重复抽样两种。
1、重复抽样：是指从总体的N个单位中抽取一个容量为n的样本，每次抽出一个单位后，再将其放回总体中参加下一次抽取，这样连续抽n次即得到一个样本。
2、不重复抽样：是指抽中单位不再放回总体中，下一个样本单位只能从余下的总体单位中抽取。
重复抽样与不重复抽样的区别：重复抽样：同一总体单位有可能被重复抽中；每个总体单位在每次抽样中被抽中的概率都是相同的。
不重复抽样：同一总体单位不可能被重复抽中；由于每次抽取是在不同数目的总体单位中进行，每个总体单位在各次抽样中被抽中的概率不相等。
抽样误差较小。
抽样误差较大。
根据对样本的要求不同，抽样方法又有考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样两种：1、考虑顺序的抽样：即从总体N 中抽取n个单位构成样本，不但要考虑样本各单位的不同性质，而且还考虑不同性质各单位的中选顺序。
相同构成成
分的单位，由于顺序不同，也作为不同样本。
2、不考虑顺序的抽样：即从总体N个单位抽取n个单位构成样本。
只考虑样本各单位的组成成分如何，而不考虑单位的抽样顺序。
如果样本的成分相
同，不论顺序有多大不同，都作为一种样本。
以上抽样方法的两种分类还存在交叉情况，即有：
考虑顺序的不重复抽样数目考虑顺序的重复抽样数目N! A N n !n N
B Nn Nn N
n
不考虑顺序的不重复抽样数目N! C n ! N n !
不考虑顺序的重复抽样数目n n DN CN n 1
例如：从4个(N)职工中抽取其中的2个(n) 进行调查。
考虑顺序的重复抽样数目
B N 4 16(个)n N n 2
不考虑顺序的不重复抽样数目N! 4! 4 3 2 1 C 6(个) n ! N n ! 2! 4 2 ! 2 2n N
A=40、B=50、C=70、D=80 考虑顺序的重复组合：AA BA CA DA AB BB CB DB AC BC CC DC AD BD CD DD 不考虑顺序的不重复抽样数目AB BC CD AC BD AD。