基于内模控制的PID控制器在大时滞过程中的应用研究

基于内模控制的PID 控制器在大时滞过程中的应用研究陶睿，肖术骏，王秀，朱学峰（华南理工大学自动化科学与工程学院，广州，510640）摘要：基于内模控制的PID 控制器，只有一个可调参数，且该参数直接与系统的闭环响应速度和回路的鲁棒性有关，克服了常规PID 控制参数整定复杂的缺点，易于为工程技术人员所掌握。

城市供水出水浊度过程是一个大惯性、大时滞、非线性、时变以及随机干扰多的难控对象。

而把IMC-PID 控制器应用在该对象上，仿真结果表明可以取得较理想的控制效果。

关键字：浊度控制; 大时滞过程; 内模控制; PID 控制; 中图分类号：TP273The Study on PID Controller Based on Internal Model Control in the Applications of LargeTime Delay SystemTAO Rui, XIAO Shujun, WANG Xiu, ZHU Xuefeng(S outh China University of Technology, College of Automation Science and Engineering,Guangzhou, Guangdong, 510640)Abstract: PID controller which based on internal model control can set the system using only one adjustable parameter. And the parameter direct related to the response speed of closed loop and the robustness of loop. It is better to conventional PID controller in noise immunity and complexity.The MIC-PID controller can greatly improve the control results and be easy to control by the engineers and technicians. The turbidity control system of municipal water supply system is a non-linear and time-variant process with a large time constant and large dead time ，which is always difficult to control. When adding the MIC-PID controller to it can obtain a better control effect.Key words: Turbidity control; Large time delay system; Internal model control; PID controller;1 引言 在现代工业过程的控制中，PID 控制算法的到了广泛的应用。

但是，常规的PID 控制在对大惯性大时滞系统的控制时，表现的控制效果并不理想，并且参数整定复杂，不利于对工业过程对象的控制。

特别是对于自来水厂的浊度控制，效果并不理想。

Rivera 等人首先将内模控制的思想引入到PID 控制器的设计中，并建立了滤波器参数与PID 控制器参数的关系。

------------------------------------------------------------------基金项目：广东省科技计划项目(2005B10201005) 2007佛山市禅城区产学研项目(2007B1038)文章把IMC-PID 控制引入到大惯性大时滞的城市供水系统中，克服了因难控过程混凝沉淀工序而带来的水质受损，具有较高的使用价值。

2 内模控制 2.1 内模原理[1][6]内模控制的基本结构如图1所示，图中P G 为实际被控对象，M G 为被控对象的数学模型，为内模控制器。

IMC G图1 内模控制器结构图图 图中，等价的反馈控制器为，()()1()(IMC c M IMC G s G s G s G s =−)（1）而图中系统的闭环响应为()()[1()()]()()1()[()()]P IM C IM C M IM C P M G s G r s G s G s d s y s G s G s G s +−=+−可见，当模型匹配时（即P G =M G ），且没有外界干扰（即d=0），此时系统的反馈信号为零，闭环系统的输入传递函数只由内模控制的结构的前向通道决定。

并且当M 1(s)=G s IMC G （）时，系统的输出无静差。

2.2 内模控制设计步骤[3-6]第一步：模型分解，即把M G 分解为M G −，两部分，+M G -=*+M M M G G G （2）其中是一个全通滤波器传递函数，有+M G j =1 M G ωω∀（），+ （3） 它包括了所有时滞环节和有半平面的零点；M G −是具有最小相位特性的传递函数，它稳定且不包含预测项。

第二步：定义IMC 控制器，（4）1*IMC M G G −−=f 其中f 是一个低通滤波器，其形式为，1()(1)rf s s λ=+ （5） 式中阶次r 取决于M G −的阶次使控制可实现，λ为滤波时间常数。

将（4）式代入（1）式可得()M s =1C rM G G S G λ++−-1-（）（6）第三步：在工业控制中，经常采用不完全微分PID 控制算法，其控制器具有如下形式1()(11d c c i f T s G s K T s T s =+++ （7） 比较（6）（7），就可以得到IMC-PID 控制器的各参数， 0.5*()f c T T K K τλτ+−=+ （8）0.5i T T T f τ=+− （9） 0.5d i T T T f T τ=− （10） 0.5f T λτλτ=+ （11）3 IMC-PID 控制器在自来水厂浊度控制中的仿真研究控制自来水厂的出水浊度是保证水厂水质量的关键。

在此，采用IMC-PID 控制器对其进行控制仿真研究。

3.1 自来水厂常规处理工艺流程简述原水经泵房抽入水厂进水管道,将配制好的混凝剂矾液加入进水主管道，与原水混合后流入沉淀池,矾液在水中流动扩散形成矾花,将水中的胶体微粒和杂质等悬浮物凝聚沉淀，以降低水的混浊度，提高水质。

该过程是一个复杂的物理化学反应过程。

整个制水过程具有非线性、时变性、大时滞性等复杂特点，传统的PID 控制器难以取得令人满意的控制效果[2][4]。

3.2 被控对象描述在大多数工业过程中，对象模型都可以用一阶惯性加纯滞后对象来表示，即()1sK G s e Ts τ−=+， （12）城市供水出水浊度控制过程是一个大惯性、大时滞、非线性时变系统，但在工作点，它也可以近似为（12）所示的模型形式。

在广东省某自来水厂，采用阶跃响应法得到被控对象的响应曲线并测得被控对象的传递函数为：260.902()521sp G s e s −=+ （13）其中，时间常数和滞后时间的单位是分钟。

过程的放大倍数K 的单位是：（待滤水浊度的变化）/（控制量的变化）。

对于纯滞后环节通常采用三种方法进行近似：一阶pade 近似，二阶对称pade 近似，二阶非对称pade 近似。

对于大惯性大时滞系统，通过仿真研究表明，一阶近似和二阶近似区别很小，因此，为简化IMC-PID 控制器的设计，在此采用一阶pade 近似法[7]，即，(10.5)(10.5)ss es τττ−−≈+ （14）按照如上所述的内模控制的设计步骤，就很容易得到自来水厂系统控制的整定参数。

据此，可以通过调节滤波时间常数λ的值，来对该对象进行控制。

4 仿真实验为了展示IMC-PID 控制器的效果，用Matlab 软件对自来水厂出水浊度进行了控制仿真研究，并把IMC-PID 控制算法与目前较流行的PID 控制器的Lopez 整定法,Cohen-Coon 整定法进行了比较，结果如下。

图2—4所示的是，当模型不匹配时，即K 、T 、τ分别30%时的MIC-PID 控制效果比较图（取±λ=τ）。

又根据经验知，一般在工程中，当K 增大、T 减小、τ增大（在本文中取τ=34 ，T 减小30% ，K 增大30%）是最难控制的。

图5给出了该情况下的内模控制效果图，其中λ=2.0τ---3.0τ。

可见，当系统的模型不匹配时，通过调节λ=2.5τ时，可以到较好的控制效果。

图2 K 变化±30%时，控制系统的效果图T 1.3T 0.7T图3 T 变化±30%时，控制系统的效果图Tau=26 Tau=34 Tau=18图4 τ变化±30%时，控制系统的效果图图5 K 增大、T 减小、τ增大时的控制效果 （λ=2.0τ---3.0τ，τ=34 T 减小30% K增大30%）（图中N=λ/τ）在下面图6中，分别采用IMC-PID 法和Lopez 整定法,Cohen-Coon 整定法对该系统进行了控制，得到了控制效果的比较图。

并且在仿真时发现，在上述图5所述的模型不匹配的情况时，基于MIC-PID 控制器整定法，可以通过调节λ=2.5τ时，可以到较好的控制效果。

而Lopez 整定法和Cohen-Coon 整定法[8]控制效果极差，已经是发散的了。

图6 三种方法的比较（IMC-PID 控制中λ=τ）5 结论从IMC-PID 控制在浊度控制的仿真结果可见，该算法需要在线调整的参数少（只有一个滤波时间常数λ），控制算法比较简单，易于为工程技术人员掌握。

在系统受到扰动的情况下，也有较强的抗干扰能力。

其控制效果明显优于Cohen-Coon 整定法和Lopez 整定法。

初步的仿真研究表明，将IMC-PID 用于像自来水厂出水浊度这种大惯性大时滞的工业对象，具有一定的潜在应用价值。

参考文献：[1] D E Rivera, M Morari, and S Skogestad.Internal model control---4.PID controller design [J]. Ind.Eng.Chem.Pro.Des.Dev., 1986,25.252-265N=2.5 [2] 郭佩佩 .基于BP 神经网络的水厂加药凝絮过程辨识研究[J]. 计算机与应用化学2008 25(7) 889~992N=3.0 N=2.0[3] 严兴华等 IMC-PID 在大惯性大滞后系统中的应用及仿真[J].广东有色金属学报 2006.16（3）：217～220[4] 王伟,甘艳珍,刘桂香,朱学峰.MFA 与PID控制器的实验比较研究[J].自动化仪表. 2008.29(5):27~29[5] 刘红军等 基于内模控制的PID 控制器的设计[J].计算机仿真 2004.22（3）：207～210[6] 黄静 潘立登，基于内模控制的PID 控制系统的研究与应用（D ）.北京：北京化工大学 2006[7] 刘金琨.先进PID 控制及其MATLAB 仿真（第二版）[M].北京：电子工业出版社.2004 MIC-PID 整定法 Lopez 整定法 Cohen-Coon 整定[8] 何衍庆,俞金寿,蒋慰孙. 工业生产过程控制[M],北京:化学工业出版社, 2004。