七年级列方程解应用题培优训练题
列方程解应用题培优
列方程解应用题1、学校买8个足球和60根跳绳，共用去274.2元，每个足球的价钱比32根跳绳的价钱还多0.7元，每个足球多少元？2、书架上层放的书是下层放的3倍。
如果把上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等，原来上、下两各多少本？3、李师傅要加工120个零件，王师傅要加工96个零件，李师傅每小时加工15个，王师傅每小时加工9个。
几小时后，两人剩下的零件个数相等？4、某建筑工地有两堆沙子，第一堆比第二堆多85吨，两堆沙子各用去30吨后，第一堆是第二堆的2倍。
两堆沙子原来各有多少吨？5、制药厂有两种包装盒，大盒每盒包装药24瓶，小盒每盒包装药16瓶。
有一批药如果用小盒比用大盒多用9个盒子，这批药共有多少瓶？6、甲、乙、丙三数的和是700，又知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙三数各是多少？7、有一个两层书架，已知上层书架上的存书是下层书架的3倍，如果上层书架增加50本，下层书架增加80本，这时上层书架存书是下层书架的2倍。
求增加后的下层书架又多少本书？8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？9、哥哥骑自行车，小明步行同时从家出发去公园，10分钟后哥哥到公园，小明距公园还有1200米。
已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍。
小明步行每分钟走多少米？10、从甲城到乙城汽车每小时行32千米，9小时到达，如果骑自行车，要比汽车多花7小时，自行车的速度比汽车慢多少？11、甲、乙两人上午8时从A地出发，步行去B地，甲每分钟行80米，甲的速度是乙的的2倍。
途中乙因借自行车耽误了7分钟，他骑自行车的速度是原来的3倍，这样两人在上午9时同时到达B地，乙借车前步行了多少分钟？12、小明所有的连环画本数是小华的6倍，如果两人各再买2本，那么小明所有的本数是小华的4倍。
两人原来各有连环画多少本？13、把128厘米长的铁丝围成一个正方形，使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？14、给一个长方形的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加208平方厘米，求原长方形的周长？15、小明和妹妹分一盒水果糖，如果妹妹给小明8粒，则二人的糖粒数相等。
部编数学七年级上册培优专题08巧用一元一次方程选择方案解析版含答案
培优专题08 巧用一元一次方程选择方案◎类型一：购买方案决策1．（2022·四川·宜宾市叙州区育才中学校七年级期中）为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球，经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量（个）享受折扣x≤50的部分9.5折y≤100的部分9折50＜x≤200的部分8.8折100＜y≤200的部分8.5折x＞200的部分8折y＞200的部分8折(1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？(2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费6140元，请问两次分别购买了多少个花球？【答案】(1)在乙商家购买会更便宜；(2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m 个花球，则第二次购买（350﹣m ）个花球，分0＜m ≤100，100＜m ≤150及150＜m ＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350﹣m ）中即可求出第二次购买花球的数量．（1）解：在甲商家购买所需费用为20×0.95×50+20×0.88×（100﹣50）＝20×0.95×50+20×0.88×50＝950+880＝1830（元）；在乙商家购买所需费用为20×0.9×100＝1800（元）．∵1830＞1800，∴在乙商家购买会更便宜．（2）解：设第一次购买m 个花球，则第二次购买（350﹣m ）个花球．当0＜m ≤100时，20×0.9m +20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m ﹣200）＝6140，解得：m ＝120（不合题意，舍去）；当100＜m ≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m ﹣100）+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m ﹣200）＝6140，解得：m ＝140，∴350﹣m ＝350﹣140＝210；当150＜m ＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m ﹣100）+20×0.9×100+20×0.85（350﹣m ﹣100）＝6150≠6140，∴不存在该情况．答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级阶段练习）某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折”(1)设该书店准备订购x 本图书()100x >，请用含x 的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为______元，在乙供应商所需支付的钱数为______元；(2)在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(3)已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价应为多少元时，书店两批图书的总利润率为50%？【答案】(1)()1816400x x +；(2)当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．(3)第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．【分析】（1）根据题意列式即可；（2）利用两个代数式的值相等，进行计算即可；（3）设第二次购进图书每本售价为y 元，根据题意列方程求解即可．（1）解：由题意得：甲：200.918x x ´´=；乙：()20100100200.816400x x ´+-´´=+，故答案为：()1816400x x +；．（2）解：由题意得：1816400x x =+，解得：200x =，答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（3）解：设第二次购进图书每本售价为y 元，由题意得：()()()()(){}2450016500400500120%16500120%4001650040016500120%40050%y ´-´++´+-´´++éùëû=´++´´++´éùëû ，整理得：3600600100009200y +-=，解得：26y =．所以第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出代数式，再根据题意正确的列出方程是解题的关键．3．（2021·河北·景县北留智镇中学七年级阶段练习）某校计划购买20个书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元，A 超市的优惠措施为每买一个书柜赠送一个书架，B 超市的优惠措施为所有商品八折出售．设该校购买x （x ＞20）个书架．(1)若该校到同一家超市选购所有书柜和书架，则到A 超市和B 超市需分别准备多少元货款（用含x 的式子表示）？(2)若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样？(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少需要准备多少元货款？班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．(1)七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；(2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数．【答案】(1)方案1比较省钱，详见解析(2)一班的人数为45人，详见解析【分析】（1）根据题意，直接进行计算即可；（2）设一班的人数为a人，根据所付钱数一样，可列方程：()´=´-，解200.8200.95a a方程即可．（1）解：由题意可知，方案1费用为：200.848768=´´（元），方案2费用为：()´´-（元），=200.9485774综上所述，方案1比较省钱；（2）设一班的人数为a人，由题意列方程为：()´=´-，a a200.8200.95解得：a=45，答：一班的人数为45人．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，重点在于根据题意列出方程．◎类型二：上网计费方案决策5．（2021·广东惠州·七年级期末）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元／分钟）被叫方式一651600.20免费方式二1003800.25免费（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）(1)若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需____元，按方式二计费需____元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为_____分钟；(2)是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．(3)直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．【答案】(1)73，100，420t=或560分钟(2)存在，335(3)每月通话时间小于335分钟或大于560分钟时，选择方式一省钱【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间200分钟时的计费，“方式二”的计费方式，可求得通话时间200分钟时的计费，主叫通话时间为x分钟，根据按方式二计费需110元列出方程，解方程即可；（2）根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①160t<…；t…；②160380③380t>；（3）根据（2）所求即可得出结论．（1）解：若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需：650.20(200160)73+´-=（元)，设按方式二计费需100元，设主叫通话时间为x分钟，根据题意得x+-=，1000.25(380)110解得420x=．答：主叫通话时间为420分钟．故答案为73，100；420；（2）解：①当160t…时，不存在；②当160380t<…时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，+´-=，t650.20(160)100解得335t=，符合题意；③当380t>时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，+´-=+-，t t650.20(160)1000.25(380)解得560t=，故存在某主叫通话时间335t=或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；（3）解：结合（2）知，当通话时间335t=或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；当每月通话时间少于335分钟时，650.20(160)100+´-<，故选择方式一省钱；t当每月通话时间大于560分钟时，650.20(160)1000.25(380)+´-<+-，故选择方式一省t t钱；当每月通话时间多于335分钟且小于560分钟时，650.20(160)1000.25(380)+´->+-故选t t择方式二省钱．综上所述：当每月通话时间少于335分钟或大于560分钟时，选择方式一省钱．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．（2019·广西·南宁市三美学校七年级阶段练习）某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制0.8元/时；B为包月制60元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.2元/时．(1)某用户每月上网50小时，选哪种方式比较合适？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？(3)当每月上网多少小时时，A、B两种方案上网费用一样多？【答案】(1)每月上网50小时，选A方案合算．(2)每月100元上网B方案比较合算．(3)每月上网75小时，A、B两种方案上网费用一样多．【分析】（1）根据题意计算即可得结论；（2）根据题意列方程求得结果进行比较即可得结论；（3）根据题意列方程即可求得结论．(1)A方案收费：50×（0.8+0.2）=50，B方案收费：60+50×0.2=70．答：每月上网50小时，选A方案合算．(2)设每月100元上网x小时．根据题意，得A方案上网：0.8x+0.2x=100，解得x=100B方案上网：60+0.2x=100，解得x=200答：每月100元上网B方案比较合算．(3)设每月上网x小时，A、B两种方案上网费用一样多．根据题意，得0.8x+0.2x=60+0.2x解得x=75．答：每月上网75小时，A、B两种方案上网费用一样多．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决方案类问题应用题的关键是根据题意分别列出算式或方程．7．（2021·云南大理·七年级期末）某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：方式A：月租费：40元，上网费：1元/小时；方式B：上网费：3元/小时；设某用户每月上网时间为x小时（1）用含x的式子分别写出两种收费方式下，该用户应付的上网费用；方式A应付费用为：方式B应付费用为：（2）若该用户计划1个月上网50小时，应选用哪种上网方式比较划算？（3）该用户每月上网多少小时的时候，两种上网方式的费用相等？【答案】（1）(40+x)；3x；（2）方式A；（3）20小时【分析】（1）根据两种方式的费用标准分别列出代数式；（2）当x=50时，分别计算两种方式的费用，然后进行比较，从而求解；（3）根据两种费用相等，列方程求解．【详解】解：（1）方式A应付费用为：(40+x)元方式B应付费用为：3x元故答案为：(40+x)；3x；（2）当x=50时，方式A应付费用：40+50=90（元）方式B应付费用：3×50=150（元）∵90＜150∴当上网50小时时，选择方式A比较划算（4）根据题意403x x+=，解得：20x=答：当上网时间是20小时的时候，两种上网方式的费用相等【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意正确列代数式及方程求解是解题关键．8．（2021·湖南长沙·七年级期末）下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月费（元）主叫（分钟）流量（G B）接听超时（元/分钟）超流量（元/G B）方式一4920050免费0.203方式二6925060免费0.152（1）若某月小玲主叫通话时间为220分钟，上网流量为80 G B ，则她按方式一计费需_______元，按方式二计费需_______元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________G B ．（2）若上网流量为54 G B ，是否存在某主叫通话时间t （分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）143，109，90；（2）存在，t ＝240【分析】（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，求解流量时，要注意先减去月费再用剩余的费用除以超流量的单价，最后要加上套餐内包含的流量；（2）分别在0≤t ＜200，200≤t ≤250，t ＞250中进行讨论求解即可．【详解】（1）方式一：49+(220-200)×0.2+(80-50)×3=143元，方式二：69+(80-60)×2=109元，使用流量：(129-69)÷2+60=90GB ，故答案为：143；109；90．（2）当0≤t ＜200时，49＋3(54﹣50)＝61≠69，∴此时不存在这样的t ；当200≤t ≤250时，49＋0.2(t ﹣200)＋3(54﹣50)＝69，解得t ＝240；当t ＞250时，49＋0.2(t ﹣200)＋3(54﹣50)＝69＋0.15(t ﹣250)，解得t ＝210（舍）．故若上网流量为54GB ，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准数量关系正确进行计算和列方程是解题的关键．◎类型三：收费方案决策9．（2022·四川·成都七中七年级期中）某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠．”若全票价是1200元/张，设学生人数是x ，甲旅行社收费为1y ，乙旅行社收费为2y ．(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．(2)学生们通过计算发现，选择两家旅行社的费用一样多，则共有多少人参加旅游？【答案】(1)11200600y x =+，2720720y x =+(2)5【分析】（1）根据收费总额=学生人数´单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；（2）令12y y =，求得4x =，然后求出总人数即可．（1）解：学生人数是x ，由题意可知，11200600y x =+，21200(1)0.6720720y x x =+´=+；（2）解：∵两家旅行社的费用一样多，∴12y y =，∴1200600720720x x +=+4x \=，\总人数为5，答：共有5人参加旅游．【点睛】本题考查了一次函数的应用，运用一次函数的解析式解决方案设计问题的运用，在解答时根据两个解析式建立方程是关键．10．（2022·山西阳泉·七年级期末）“春节”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游，经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：甲公司：一次性收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间收费，每小时的租费是30元．(1)若租车时间为x 小时，则租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为元(结果用含x 的代数式表示)；(2)当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？(3)当租车多少时间时，两家公司收费相同？联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A 旅行社给的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款，B 旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付款．(1)若两家旅行社的标价都是每人a （0a >）元，学生有x 人，请用含a ，x 的代数式分别表示选择A ，B 家旅行社时他们的旅游费用；(2)学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？(3)现有学生20人，那么他们选择哪家旅行社旅游费用少？【答案】(1)A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：0.8(5)x a +(2)10人(3)A 旅行社【分析】（1）根据学生人数和票价直接写出关系式即可；（2）根据收费相同，列出方程，解方程即可；（3）算出A 、B 两个旅行社需要的费用进行对比即可．(1)解：A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：()0.85x a +；(2)根据题意得：()50.70.85a ax x a +=+，解得：10x =，答：学生10人时，两家旅行社的收费相同；(3)当学生有20人时，A 旅行社的费用为：50.750.72019a ax a a a +=+´=，B 旅行社的费用为：()0.852020a a ´+=，∵0a >，∴2019a a >，∴选择A 旅行社的费用少．【点睛】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用，方案选择问题，正确列出代数式，得到方程是解题的关键．12．（2022·湖北·武汉市黄陂区教育局七年级期末）用A 4纸在某誊（teng ）印社复印文件，复印文件不超过20页时，每页收费0.15元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.1元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.12元．(1)根据题意，填写下表： 复印页数（页）1030……誊印社收费（元） 1.5……图书馆收费（元）……(2)复印张数为多少时，两处的收费相同?(3)某同学先后两次分别在誊印社、图书馆复印文件共花费12元（两处均有消费），该同学复印文件的最少页数可能为___________（直接写出结果）．【答案】(1)见解析(2)50(3)95【分析】（1）根据两种复印方式的收费标准填表即可；（2）设复印x 张时，两处收费相同，根据题意列出方程求解即可；（3）使复印的页数最少，而超过20页后复印社的单价比图书馆的单价低，则复印社复印20页，剩下的都在图书馆复印即可保证复印的页数最少，由此求解即可．解：设复印x张时，两处收费相同，由题意得：()x x´+-=，200.150.1200.12解得50x=，答：复印张数为50张时，两处的收费相同；(3)解：∵要使复印的页数最少，而超过20页后复印社的单价比图书馆的单价低，∴复印社复印20页，剩下的都在图书馆复印即可保证复印的页数最少，∴在图书馆复印的花费=12-20×0.15=9元，∴在图书馆复印的页数=9÷0.12=75张，∴最少复印20+75=95页．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．◎类型四：运输方式方案决策13．（2020·江苏·滨海县第一初级中学七年级阶段练习）库尔勒某乡A、B两村盛产香梨，A村有香梨20吨，B村有香梨30吨，现将这些香梨运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存24吨，D仓库可储存26吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨．费用C DA40元/吨45元/吨B25元/吨32元/吨(1)从A村运往D仓库的香梨为 吨；从B村运往D仓库的香梨为 吨．(用含x的代数式表示)(2)A村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？B村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？请分别用含x的代数式表示．(3)请问怎样调运，才能使两村的运费之和为1716元？请求出x的值．【答案】(1)（20﹣x），（6+x）(2)A村：﹣5x+900；B村：7x+792(3)12【分析】（1）由题意可直接求解；（2）由运费＝单价×吨数，可求解；（3）由两村的运费之和为1716元，列出方程可求解．(1)解：∵从A村运往C仓库的香梨为x吨，∴从A村运往D仓库的香梨为（20﹣x）吨，从B村运往D仓库的香梨＝26﹣（20﹣x）＝（6+x）吨，故答案为：（20﹣x），（6+x）；(2)解：由题意得：A村：40x+45（20﹣x）＝（﹣5x+900）元，B村：25（24﹣x）+32（6+x）＝（7x+792）元；(3)由题意得，﹣5x+900+7x+792＝1716，解得x＝12，答：x的值为12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找到正确的数量关系是解题的关键．14．（2022·江苏无锡·七年级期末）甲，乙两个仓库向A，B两地运送水泥，已知甲库可调出100t水泥，乙库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表：（表中运费栏“元/（t•km）”表示每t水泥运送1km所需人民币）路程（km）运费（元/t•km）运量（t）甲库乙库甲库乙库甲库乙库A15201212xB2025810设甲库运往A地水泥为x t，请填写好表．(1)设甲库运往A地水泥为x t，请填写好表．(2)根据这张表，甲库运往A地的总费用是 ，乙库运往B地的总费用是 ，所以全部费用是 ．(3)若所拨全部费用是35600元，写出一种可行的运输方案．乙库运往B地的总费用是25×10×（10+x）=250x+2500，所以全部费用是15×12x+20×8×（100-x）+20×12×（70-x）+25×10×（10+x）=180x+16000-160x+16800-240x+2500+250x=30x+35300．故答案为：180x，(250x+2500)，(30x+35300)；(3)根据题意得：30x+35300=35600，解得x=10．100-x=90，70-x=60，10+x=20，故甲向A 地运10吨，向B 地运90吨，乙向A 地运60吨，向B 地运20吨时，总运费为35600元．【点睛】本题考查了列代数式以及一元一次方程的实际应用问题．解题的关键是理解题意，读懂表格求解．15．（2022·重庆涪陵·七年级期末）榨菜鲜嫩香脆、鲜香可口，是经独特的加工工艺制成的风味产品．A ，B 两地分别有榨菜50吨和40吨，需要全部运送到C ，D 两地去销售，其中C 地需要榨菜30吨，D 地需要榨菜60吨；已知从A ，B 两地到C ，D 两地的运价如下表：到C 地到D 地A 地每吨20元每吨16元B 地每吨15元每吨10元请选择相关数据解决下列问题：(1)若从A 地需要运到C 地的榨菜为10吨，则从A 地需运到D 地的榨菜为_______吨，从A 地需运到D 地这部分榨菜的运输费为_______元；(2)设从A 地需要运到C 地的榨菜为x 吨，若从B 地需运到D 地的这部分榨菜的运输费为300元，求x 的值．【答案】(1)40，640(2)x 的值是20【分析】（1）因为从A 地运到C 地的榨菜是10吨，剩下的都运往D 地，所以运往D 地的是50-10=40吨．运输费用＝吨数×每吨的运费；（2）从A 地需要运到C 地的榨菜为x 吨，所以运往D 地的是(50-x )吨，则从B 地需运到D 地的这部分榨菜为[40-(50-x )]吨，根据运输费用＝吨数×每吨的运费列方程求解即可.(1)解：∵从A 地运到C 地的榨菜是10吨，剩下的都运往D 地，所以运往D 地的是50-10=40吨，运输费用＝40×16=640（元）；故答案为：40，640；(2)解：设从A 地需要运到C 地的榨菜为x 吨，由题意，得：()403010300x éù--´=ëû，解得：20x =，答：x的值是20.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解答此题的关键．16．（2022·河北·巨鹿县实验中学七年级阶段练习）现甲、乙两地分别需要蔬菜120吨和180吨，已知丙地、丁地分别有蔬菜160吨和140吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两地．若丙地每吨蔬菜运到甲地的费用为30元，运往乙地的费用为35元；丁地每吨蔬菜运到甲地的费用为20元，运往乙地的费用为28元，设丙地运往甲地的蔬菜为x吨．（1）请根据题意将下表补充完整：目的地甲乙出发地丙x______丁____________（2）用含x的式子表示总运输费．（3）总运输费能是9010元吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．（2）总运输费为：30x+35（160﹣x）+20（120﹣x）+28（x+20），化简得，3x+8560；（3）根据总运输费是9010元，列方程得，3x+8560=9010，解得，x=150，∵甲地需要蔬菜120吨，小于150吨，总运输费不能是9010元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中数量关系，列出代数式和方程．。
北师大版七年级第五章 一元一次方程应用解答题培优提升训练及解析
北师大版七年级第五章 一元一次方程应用解答题培优提升训练 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）一、解答题（题型注释）牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ (2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？2.已知数轴上A 、B 两点对应的数为0、10，P 为数轴上一点（1）点P 为AB 线段的中点，点P 对应的数为 ．（2）数轴上有点P ，使P 到A ，B 的距离之和为20，点P 对应的数为 ．（3）若点P 点表示6，点M 以每秒钟5个单位的速度从A 点向右运动，点N 以每秒钟1个单位的速度从B 点向右运动，t 秒后有PM=PN ，求时间t 的值（画图写过程）．3.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？4.甲乙两地相距200km ，快车速度为120/km h ，慢车速度为80/km h ，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，（1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？（2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇?5.已知数轴上三点A ，O ，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点M 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．请回答问题：（1）A 、B 两点间的距离是_____，若点M 到点A 、点B 的距离相等，那么x 的值是_____；（2）若点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是 ____ ；（3）当x 为何值时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）如果点M 以每秒3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点A 和点B 分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A 、点B 之间，且点M 到点A 、点B 的距离相等？6.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．7.“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．(1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？(2)若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？8.为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．9.为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．10.列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．11.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案1.(1)当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．【解析】1.(1)设购买x 盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x －5)×25＝0.9×100×5＋0.9x ×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.解：(1)设该班购买乒乓球x 盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x －5)×25＝25x ＋375.在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x ×25＝22.5x ＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x ＋375＝22.5x ＋450，解得x ＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故选甲； 买40盒时，甲：25×40＋375＝1 375(元)，乙：22.5×40＋450＝1 350(元)，故选乙． 2.(1)5;(2) ﹣5 或 15 ;(3) 13或 2.5.【解析】2.(1)根据中点坐标公式即可求解；(2)分①P 在 A 的左边，②P 在 B 的右边两种情况讨论即可求解；分①M 在 P 的左边，②M 在 P 的右边两种情况讨论即可求（1）（0+10）÷2=5．故点 P 对应的数为：5 故答案为：5．(2)①分 P 在 A 的左边，点 P 对应的数是﹣5，②P 在 B 的右边，点 P 对应的数是 15,故点 P 对应的数为﹣5 或 15．故答案为：﹣5 或 15．③①M 在 P 的左边，依题意有： 6﹣5t=t+（10﹣6），解得 t=13，②M 在 P 的右边，依题意有：5t ﹣6=t+（10﹣6），解得 t=2.5．故 t 的值为13或 2.5．3.应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【解析】3.试题分析：设应分配x 人生产甲种零件，则（60-x ）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．试题解析：设分配x 人生产甲种零件，则共生产甲零件24x 个和乙零件12（60-x ）， 依题意得方程：24x=2312（60-x)，解得x=15，60-15=45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．4.（1）1小时，80km ；（2）5小时.【解析】4.试题分析：(1)相遇问题，设x 小时后两车相遇，则两车行驶距离之和为甲乙两地距离；(2)追及问题，设x 小时后两车相遇，则两车行驶距离之差为甲乙两地距离；试题解析：(1)设x 小时后两车相遇，则由题意， 12080200x x += ，解之，得1x = ，故1小时后两车相遇，相遇时离甲地80 km .(2)设x 小时后两车相遇，则由题意， 12080200x x -= ，解之，得5x = ，故5小时后两车相遇.5.（1）6，﹣2；（2）﹣3；（3）当x 为=﹣6或2时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）三点同时出发，4分钟时点M 到点A ，点B 的距离相等．【解析】5.（1）∵A，O ，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点M 到点A ，点B 的距离相等， ∴AB=6，x 的值是﹣2．故答案为：6，﹣2；（2）点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，故答案为：﹣3；（3）根据题意得：|x ﹣（﹣5）|+|x ﹣1|=8，解得：x=﹣6或2；∴当x 为=﹣6或2时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）设运动t 分钟时，点M 对应的数是﹣3t ，点A 对应的数是﹣5﹣t ，点B 对应的数是1﹣4t ．当点A 和点B 在点M 两侧时，有两种情况．情况1：如果点A 在点B 左侧，MA=﹣3t ﹣（﹣5﹣t ）=5﹣2t ．MB=（1﹣4t ）﹣（﹣3t ）=1﹣t ．因为MA=MB ，所以5﹣2t=1﹣t ，解得t=4．此时点A 对应的数是﹣9，点B 对应的数是﹣15，点A 在点B 右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点A 在点B 右侧，MA=3t ﹣t ﹣5=2t ﹣5，MB=﹣3t ﹣（1﹣4t ）=t ﹣1．因为MA=MB ，所以2t ﹣5=t ﹣1，解得t=4．此时点A 对应的数是﹣9，点B 对应的数是﹣15，点A 在点B 右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，4分钟时点M 到点A ，点B 的距离相等．6.【解析】6.（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000，x=52，∴92﹣x=40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52=40人，甲：52﹣10=42人，两校联合：50×（40+42）=4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套．7.(1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时．【解析】7.（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．(1)设经过t 小时相遇，20t=15t+10，解方程得：t=2，所以两人经过两个小时后相遇；(2)设小张的车速为x ，则相遇时小张所走的路程为12x+13x ，小李走的路程为：10×12=5千米， 所以有：12x +13x=5+10，解得x=18千米．故小张的车速为18千米每小时．8.（1）钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①理由见解析；②2或8．【解析】8.（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y ）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z 支，单价为25元的毛笔则为（105-y ）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元.由题意得：30x +45（x +4）=1755解得：x =21则x +4=25.答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元.（2）①设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y )支. 根据题意，得21y +25(105－y )=2447解之得：y =44.5 (不符合题意) .所以王老师肯定搞错了.②2或6.设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a ，因为 a 、z 都是整数，且178+a 应被4整除，所以 a 为偶数，又因为a 为小于10元的整数，所以 a 可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.9.老张家到单位的路程是8.2 km【解析】9.试题首先设小明家到单位的路程是x 千米，根据题意列出方程进行求解.试题解析：设小明家到单位的路程是x 千米．依题意，得13+2.3（x －3）=8+2（x －3）+0.8x ．解得：x="8.2"答：小明家到单位的路程是8.2千米．10.（1）装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；（2）有10个小孩，37个苹果；（3）无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．【解析】10.(1)设装橙子的箱子有x 个，则装梨的箱子有2x 个，根据题意列方程即可得出答案.（2）设有x 个小孩，根据题意列方程即可得出答案.（3）设无风时飞机的航速为x 千米/小时，根据题意列方程即可得出答案.（1）：设装橙子的箱子x 个，则装梨的箱子2x 个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；（2）设有x 个小孩，依题意得：3x+7=4x ﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果．（3）设无风时飞机的航速为x 千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）×176=（x ﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．11.（1）购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）①当购买15盒时，去甲店合算．②当购买30盒时，去乙店合算．【解析】11.试题（1）列出甲乙两店付款的表达式，令两个表达式相等即可；（2）分别令x=15，x=30代入（1）中的表达式，计算后进行比较即可．试题解析：（1）甲店：30×5+5×（x﹣5）=5x+125（元）乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）；（2）5x+125=4.5x+135，解得：x=20；（3）当购买15盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200元，若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．则应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，应该在乙店购买．答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．。
列方程解应用题培优
列方程解应用题培优列方程解应用题1、学校买8个足球和60根跳绳，共用去274.2元，每个足球的价钱比32根跳绳的价钱还多0.7元，每个足球多少元？2、书架上层摆的书就是下层摆的3倍。
如果把上层弄40本至下层，那么两层书架上的书成正比，原来上、下两各多少本？3、李师傅要加工120个零件，王师傅要加工96个零件，李师傅每小时加工15个，王师傅每小时加工9个。
几小时后，两人剩下的零件个数相等？4、某建筑工地存有两堆沙子，第一堆比第二堆上多85吨，两堆沙子各Weinreb30吨后，第一堆上就是第二堆上的2倍。
两堆沙子原来各存有多少吨？5、制药厂有两种包装盒，大盒每盒包装药24瓶，小盒每盒包装药16瓶。
有一批药如果用小盒比用大盒多用9个盒子，这批药共有多少瓶？6、甲、乙、丙三数的和就是700，又言甲数就是乙数的2倍，丙数就是乙数的一半，甲、乙、丙三数各就是多少？7、有一个两层书架，已知上层书架上的存书是下层书架的3倍，如果上层书架增加50本，下层书架增加80本，这时上层书架存书是下层书架的2倍。
求增加后的下层书架又多少本书？8、甲、乙两列客车从两地同时相对送出，5小时后在距离中点30千米处碰面，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？9、哥哥骑自行车，小明步行同时从家出发去公园，10分钟后哥哥到公园，小明距公园还有1200米。
已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍。
小明步行每分钟走多少米？10、从甲城至乙城汽车每小时行32千米，9小时抵达，如果骑著自行车，必须比汽车多花7小时，自行车的速度比汽车快多少？11、甲、乙两人上午8时从a地出发，步行去b地，甲每分钟行80米，甲的速度是乙的的2倍。
途中乙因借自行车耽误了7分钟，他骑自行车的速度是原来的3倍，这样两人在上午9时同时到达b地，乙借车前步行了多少分钟？12、小明所有的连环画本数就是小华的6倍，如果两人各再买2本，那么小明所有的本数就是小华的4倍。
两人原来各存有连环画多少本？13、把128厘米长的铁丝围成一个正方形，使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？14、给一个长方形的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加208平方厘米，求原长方形的周长？15、小明和妹妹分后一盒水果糖，如果妹妹给小明8粒，则二人的糖粒数成正比。
初一数学培优--二元一次方程组应用题
初一数学培优二元一次方程组应用题一．数字问题1．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，正确的结果是多少？2．小宏与小英是同班同学，小英家的住宅小区有1号楼至22号楼共22栋楼房，小宏问了小英下面两句话，就猜出了小英住几号楼几号房间．小宏问：“你家的楼号加房间号是多少？”小英答：“220．”小宏问：“楼号的10倍加房间号是多少？”小英答：“364．”你知道为什么吗？3．炎热的夏天，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每个男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？4．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（）二．配套问题1.（08山东省日照市）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？2.（2008年山东省威海市）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？三．行程问题1.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.甲、乙每秒分别跑x、y米，由题意得方程组____________.2.小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米.请求出两人的速度.3.一船顺水航行43.5公里需要3小时，逆水行47.5公里需5小时，求此船在静水中的速度和水流的速度.四．工程问题1．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成．按这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样，不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产25套．那么客户订做的工作服是多少套，要求完成的期限是多少天？2．（2006年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用五．含量浓度问题1．(2008山东烟台)据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%的衣服放入最大容量为15的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到，假设洗衣机以最大容量洗涤）2.要配制浓度为15%的硫酸500公斤，已有60%的硫酸100公斤，问还需要加水和加浓度为80 %的硫酸各多少公斤?六．图形问题1．如图4，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，则长方形ABCD 的面积是多少？2．用一些长短相同的小木棍按图5所示，连续摆正方形和六边形．要求每两个相邻的图形只有一条公共边．已知摆放的正方形比正六边形多4个，并且一共用了110根小木棍，问连续摆放的正方形和正六边形各有多少个？3．（2006年烟台市）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3＋b4的值为()A．35 B．43C．89 D．97七．整数解问题1．把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有_____种．练习：1．古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）答：_______________．2.某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10％，总支出节约20％，今年的总收入比总支出多100万元.如果设去年的总收入是x万元，总支出是y元，那么可列方程组是_________________.—、填空题（每题2分，共20分）1。
七年级一元一次方程培优 (2)应用题
七年级一元一次方程应用题专项培优1.列方程解应用题的基本步骤“审”，“设”，“列”，“解”，“验”，“答”2.几类常见的应用题题型（1）和差倍分问题，（2）行程问题，（3）工程问题，（4）数字问题，（5）利润问题，（6）分配问题，（7）方案问题。
1.审：审清题意，分析题中的已知、所求审题仔细，看到一个应用题，先读题，找出关键句子，明确等量关系。
例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?已知：大米150千克，比面粉的3倍少30千克所求：面粉？千克关键句子：比面粉的3倍少30千克等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克注意题目中出现的关键字“的”，“倍”，“多”，“少”，“比”，等。
2.设：设未知数，一般情况求什么设什么，七年级阶段比较特殊的有工程问题。
（我们一般把工程量看做整体1，后面会讲到）例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?解：设食堂运来面粉x千克，得：3.列：找出等量关系，列出方程。
例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?解：设食堂运来面粉x千克，得：等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克列出方程：150=3x－30注意：方程中不用带单位4.解：解列出的方程，求出未知数的值。
例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?解：设食堂运来面粉x千克，得：等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克列出方程：150=3x－30解方程，得：x=60同样，这里我们求出的未知数的值不用带单位。
七年级阶段一元一次方程应用题的求解过程都相对简单，但我们还是要熟练解一元一次方程的基本方法。
5.验：检验所求的解是否符合题意。
一般没有做具体要求，我们先检查解的合理性，再将未知数带入方程检验。
例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?解：设食堂运来面粉x千克，得：等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克列出方程：150=3x－30解方程，得：x=60检验：1.面粉60千克符合实际，2.3×60－30=1506.答：作答，注意答题的完整性，问什么打什么。
培优学堂七年级数学一元一次方程在实际问题
培优学堂 七年级数学一元一次方程在实际问题中的应用真题节选1、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .2、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ）Ａ．0.6元 Ｂ．0.5元 Ｃ．0.45元 Ｄ．0.3元3、汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ）Ａ．24204340x +⨯=⨯ Ｂ．24724340x -⨯=⨯Ｃ．24724340x +⨯=⨯ Ｄ．24204340x -⨯=⨯4、（2010年台湾省） 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？(A) 15(2x +20)=900 (B) 15x +20⨯2=900 (C) 15(x +20⨯2)=900 (D) 15⨯x ⨯2+20=900 。
5、（2010年台湾省）已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？(A) 64 (B) 100 (C) 144 (D) 225 。
6、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？7、 有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？8、商场计划拨款93000元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
第三章一元一次方程单元解答专项培优习题2021-2022学年七年级数学人教版上册
人教版七年级数学上册一元一次方程单元解答专项培优习题解答题1.解方程：（1）5x ﹣4＝2（2x ﹣3）（2）x−32−4x+15=12.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解和为1，求k 的值．3.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？4.某同学在对方程21233x x a -+=-去分母时，方程右边的－2没有乘3，其他步骤正确，这时方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程正确的解．5.关于x 的一元一次方程3x−12+m ＝5，其中m 是正整数．（1）当m ＝3时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求m 的值．6.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求没有风时飞机的速度及两城之间的航程。
7.把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，所得的矩形比原正方形面积多14cm 2，求原来正方形的边长．8.我们来定义一种运算：a b cd =ad ﹣bc ，例如2345=2×5﹣3×4=﹣2，按照这种定义，当2122x x -=41112x --成立时，求x 的值．9.某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）10.学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，求有多少辆汽车，多少个同学．11.两辆汽车从相距80km的两地同时出发，相向而行．甲车的速度比乙车的速度快40km/ℎ，半小时后两车相遇．（1）求甲车和乙车的速度；（2）几小时后两车相距16km？12.一名工人一天可以加工100个A零件，或者加工150个B零件，每一个A零件和两个B零件可以组装成一套零件，某车间共有35名工人，问应如何安排这些工人，使加工出来的零件刚好可以配套．13.如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，解答下列问题：（1）月历表中，每行数字的大小规律是；（2）月历表中，每列数字的大小规律是；（3）若用正方形框框住几个数字，也会发现在一定方向上的排列也有规律，请再观察对角线“撇”方向的数字排列大小规律．“捺”方向的数字排列大小规律是；（4）如果用正方形框把每9个数字框起来，发现中间的数字与它的四周的所有数字有一定关系，如果中间的数字设为x，那么四周数字的和一定是；（5）如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字．14.一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程所用的时间．x−1．15.给出四个式子：x2−7，2x+2，−6，14（1）用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．（2）写出（1）中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．（3）试判断x=−1是（1）中哪个方程的解．16.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．17.已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A．请求出t的值并求出C点对应的数．18.已知数轴上O、A两点对应的数为0、10，Q为数轴上一点．（1）Q为OA线段的中点（即点Q到点O和点A的距离相等），点Q对应的数为．（2）数轴上有点Q，使Q到O、A的距离之和为20，求点Q对应的数．（3）若点Q点表示8，点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动，t秒后有QM＝QN，求时间t的值．19.公司生产一种电脑耗材，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件．经过市场调研，预计下一季度这种电脑耗材每件销售价会降低4%，销售量将提高10%．（1）求下一季度每件电脑耗材的销售价和销售量；（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，每件电脑耗材的成本价应降低多少元？20.现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款电动车每台的进价？（利润率=利润进价=售价进价进价）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？21.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了某一季度三种自主品牌的汽车：长城、比亚迪、奇瑞的销售情况，三位同学调查汇报三种车销售情况如下：甲同学说：“长城在本季度销售了6000辆；”乙同学说：“比亚迪的销售量是奇瑞的销售量的2倍少1000辆；”丙同学说：“奇瑞的销售量的3倍与比亚迪的销售量的差是长城的销售量的一半．”请你根据他们所提供的信息，求出本季度比亚迪、奇瑞汽车的销售量各是多少辆？22.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省？。
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七年级列方程解应用题培优训练题班级：＿＿学号：＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿得分：＿＿列方程解应用题（每题１０分）1．甲、乙两汽车，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，同时相向而行，1．5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B 地，乙车还需要89小时到达A 地．若A 、B 两地相距210千米，试求甲乙两车的速度．2．先读懂古诗，然后回答诗中问题．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧．3．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16．8J 、37．8J 、16．8J ．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为4．某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0．5%为合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0．4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0．02kg）问还需加多少kg洗衣粉，添多少kg水比较合适？5．“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量．6．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．7．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？8．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？9．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？10．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？参考答案：１． 解：设甲车的速度为x 千米／时，乙车的速度为y 千米／时，由题意得xyy x 892=得x y 34=210)(5.1=+y x210)34(5.1=+x x 8060343460=⨯===x y x 答：甲车的速度为６０千米／时，乙车的速度为８０千米／时． ２． 解：设寺内有x 名僧人，由题意得62436443==+x xx 答：寺内有６２４名僧人．３． 解：设取牛奶3x 克，取鸡蛋2x 克，由题意得12060221806033601260)2%8.13%9.4(8.16)2%7.103%8.3(8.37)2%2.133%5.3(8.16=⨯==⨯=≈=⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯x x x x x x x x x答：约取牛奶１８０g ，鸡蛋１２０g ．４． 解：设还需加洗衣粉xkg,由题意得996.0%4.0202.0415004.0154%4.0202.0%4.0=-⨯--==+⨯+x x x 答：还需加0.004kg 的洗衣粉，添加0.996kg 的水． ５． 解：（１）分甲乙组合；乙丙组合；甲丙组合三种情况．方案一：甲乙组合：设买甲种手机x 部，则买乙种手机（４０－x ）部，由题意得10403060000)40(6001800=-==-+x x x x方案二：乙丙组合：设买乙种手机y 部，则买丙种手机（４０－y ）部，由题意得)(2060000)40(1200600舍去不合题意，y y y -==-+方案三：甲丙组合：设买甲种手机z 部，则买丙种手机（４０－z ）部，由题意得20402060000)40(12001800=-==-+z z z z 综上所述，可以买甲种手机３０部，乙种手机１０部或买甲种手机和丙种手机各２０部． （２）分乙种手机买６部、７部、８部三种情况买乙种手机６部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－６－x ）部，由题意得186402660000)640(120060061800=--==--+⨯+x x x x 买乙种手机７部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－７－x ）部，由题意得167402760000)740(120060071800=--==--+⨯+x x x x 买乙种手机８部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－８－x ）部，由题意得148402860000)840(120060081800=--==--+⨯+x x x x 综上所述，可以买甲乙丙三种型号的手机的数量分别为２６部，６部，１８部或２７部，７部，１６部或２８部，８部，１４部． ６． 解：（１）分三种情况讨论：方案一：甲乙组合：设买甲种电视机x 台，则买乙种电视机（５０－x ）台，由题意得25502590000)50(21001500=-==-+x x x x 方案二：乙丙组合：设买乙种电视机y 台，则买丙种电视机（５０－y ）台，由题意得)(5.8790000)50(25002100舍去不合题意，y y y ==-+方案三：甲丙组合：设买甲种电视机z 台，则买丙种电视机（５０－z ）台，由题意得15503590000)50(25001500=-==-+z z z z 综上所述可以买甲乙两种电视机各２５台或甲种电视机３５台和丙种电视机１５台．（２）方案一：)(100002525025150元=⨯+⨯ 方案三：)(90001525035150元=⨯+⨯为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各２５台．（３）设买甲种型号的电视机x 台，甲种型号的电视机y 台，甲种型号的电视机(５０－x －y)台，由题意得yx y x y x y x 523535041090000)50(250021001500-==+=--++易知y 为５的倍数,25,253,27,206,29,159,31,1012,33,515,35,0==================z x y z x y z x y z x y z x y z x y因此有以上六种符合条件的方案．７． 解：设每小时雨水增加量为a ，每台水泵每小时的排水量为b ，则根据积水量相同得ab a b a b 473321010=-⨯=-设用三台水泵需要x 小时将积水排尽，由题意得173010471047310103=-⨯=-⨯-=-x a a ax ax a b ax bx答：用三台水泵需要1730小时将积水排尽． ８．解：设人前进的速度为am/min ，公共汽车的速度为xm/min ，由题意得)(8.42501200503002501200)300(66120066300120044分===-===--=--==+t x a x x x a x x a x a答：人前进的速度为５０m/min ，公共汽车的速度为２５０m/min ，公共汽车每隔４．８分发一班． ９．解：（１）出租车公司每次改装x 辆出租车，改装后每辆的燃料费为y 元，由题意得，%40804880)(4840220)2100(8052)100(802032)2100(80522)100(80203=-===-⨯=-⨯⨯⎪⎩⎪⎨⎧-⨯=-⨯=元用整体代换得y x x x x x xy x xy （２）设全部改装需要z 天收回成本，由题意得1251004000100)4880(=⨯=⨯-z z答：公司共改装了４０辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了４０％．全部改装需要１２５天收回成本．１０． 解：方案一：)(1400001000140元=⨯ 方案二：)(725000)615140(10007500615元=⨯-+⨯⨯方案三：设这批蔬菜中有 x 吨进行精加工，则有（１４０－x ）吨进行粗加工，由题意得)(810000450080750060)(801406015161406元吨=⨯+⨯=-==-+x x x x答：由此可以看出，方案三获利最多．。