云南省水富县云天化中学高一(上)9月月考试数学试卷
2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高一9月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高一9月月考数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3A =，集合}{12B x x =-≤≤，则A B =（）A ．}{13x x -≤< B ．{}1,0,1,2,3- C ．}{12， D ．}{0,12， 【答案】D【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集. 【详解】交集是两个集合公共元素组成，故{}0,1,2A B =,故选D.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（）A ．6B ．8C ．4D ．2【答案】C【解析】先求得B 的具体元素，然后求A B ，进而确定子集的个数.【详解】依题意{}0,3,6,9B =，所以{}0,3A B ⋂=,其子集个数为224=，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合元素的识别，考查两个集合的交集，考查集合子集的个数计算，属于基础题.3．已知集合{|23}A x x =-≤≤，{|1B x x =<-或4}x >，那么集合A B 等于()A ．{|24}x x -≤≤B ．{|3x x ≤或4}x >C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤【答案】B【解析】根据并集的概念和运算求得两个集合的并集. 【详解】并集是两个集合的所有元素组合而成，故AB ={|3x x ≤或4}x >，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，属于基础题.4．函数14y x +-的定义域为（ ） A ．[)4,+∞ B ．[]2,4C ．[)()2,44,⋃+∞D ．[]4,2-【答案】C【解析】202440x x x -≥⎧⇒≤<⎨-≠⎩或4x >，函数14y x =-的定义域为[)()2,44,⋃+∞，故选C.5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()()2,2f x x g x x =-=-B ．()()32,f x x g x ==C ．()()22,2x f x g x x x =+=+D ．()()22,1x x x f x g x x x-==- 【答案】D【解析】A 中，()2,02,0x x g x x x -≥⎧=⎨+<⎩，对应关系不相同，不表示相同的函数；B 中，()()320,f x x g x x R =≥==∈，值域不相同，不是相同的函数；C 中，()f x 的定义域为()0,x g x ≠的定义域为,R 定义域不同，不表示相同函数；D 中，()()210x x f x x x x -==-≠，()()2110x g x x x x=-=-≠，定义域、值域、对应关系都相同，()f x 与()g x 是同一个函数，故选D. 6．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（） A ．3-2y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-【答案】B【解析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在(0,)+∞上的单调性，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数为非奇非偶函数.对于B 选项，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增.对于C 选项，函数是偶函数，但在()0,∞+上递减.对于D 选项，函数是非奇非偶函数.故本小题选B. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.7．已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则()1f f =⎡⎤⎣⎦（） A ．1- B ．2 C ．1 D ．5【答案】B【解析】根据分段函数解析式，从内到外，求得()1f f ⎡⎤⎣⎦的值. 【详解】依题意()12131f =⨯-=-，()()21112f -=-+=，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.8．已知函数()f x 满足()3123f x x +=-，则()4f 为（） A ．1- B ．5C ．1D ．5-【答案】A【解析】令314x +=求得x 的值，由此求得()4f 的值. 【详解】令314x +=，解得1x =，所以()42131f =⨯-=-，故选A. 【点睛】本小题主要考查根据函数解析式求函数值，属于基础题.9．在函数22(1)()(12)2(2)x x f x xx x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为（） A ．1 B．CD ．32【答案】C【解析】令分段函数每一段表达式的值等于3，由此解出x 的值，注意x 的取值范围. 【详解】当1x ≤-时，23x +=，无解.当12x -<<时23x =解得x =当2x ≥时，23x =无解.故x 故本小题选C. 【点睛】本小题主要考查已知分段函数函数值求对应的自变量x 的值，属于基础题.10．已知函数()f x x a =+在()1-∞-，上是单调函数，则a 的取值范围是() A ．(]1-∞，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1-∞，【答案】A【解析】根据()f x 的零点和性质列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】由于()f x x a =+的零点是x a =-，且在直线x a =-两侧左减右增，要使函数()f x x a =+在()1-∞-，上是单调函数，，则1a -≥-，解得1a ≤，故选A.【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性，属于基础题.11．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围是（） A ．()1,2 B ．()2+∞， C ．()(),12,-∞⋃+∞ D ．[)02，【答案】A【解析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得()23f x ->0的x 的取值范围. 【详解】由于偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，所以函数()f x 在(],0-∞上递增，且()10f -=，画出函数大致图像如下图所示，由图可知()23f x ->0等价于1231x -<-<，解得12x <<.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪=⎨-+->⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围为（）A ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦B ．[]1,2C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]1,2 【答案】B【解析】根据二次函数对称轴和单调性、一次函数单调性列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于函数()f x 在R 上递增，所以()202121001a a a -⎧-≥⎪-⎪⎪->⎨⎪≤-⎪⎪⎩，解得12a ≤≤.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查二次函数、一次函数的单调性，属于基础题.二、填空题13．已知集合{},2A m =，集合{}22B m=，，若{}12A B ⋃=-，1，，则实数m =_________【答案】1-【解析】根据集合并集的概念，结合集合元素互异性进行讨论，由此求得m 的值. 【详解】由于{}1,1,2A B ⋃=-，故（1）若1m =-，则{}{}1,2,1,2A B =-=，符合题意.（2）若1m =，则{}{}1,2,1,2A B ==，不满足{}1,1,2A B ⋃=-. 综上所述m 的值为1-. 故填：1- 【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，考查集合元素的互异性.属于基础题. 14．已知()223f x x x =--，则()f x 的最小值为________．【答案】4-【解析】利用配方法求得二次函数的最小值. 【详解】依题意()()2144f x x =--≥-，故当1x =时，函数取得最小值为4-. 故填：4-. 【点睛】本小题主要考查二次函数最值的求法，属于基础题.15．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当()20,2x f x x x a ≥=-+，则()3f -=__________．【答案】3- 【解析】()f x 为R 上的奇函数，()()()()200,333233f a f f ∴==-=-=--⨯=-，故答案为3-.16．已知2()68f x x x =-+在[]1,a 上的最大值为()f a ，则a 的取值范围为_________．【答案】[)5,+∞【解析】根据二次函数对称轴和区间[]1,a 的位置关系，结合最大值为()f a 进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】二次函数的开口向上，且对称轴为3x =.由()()()11f f x x =>解得5x =. 若13a <?，则最大值为()1f ，不符合题意. 当35a <<时，最大值为()1f ，不符合题意.当5a ≥时，最大值为()f a ，符合题意，故a 的取值范围是[)5,+∞. 故填：[)5,+∞. 【点睛】本小题主要考查二次函数在动区间上的最值问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）计算(0)f ，(1)f -； （2）当0x <时，求()f x 的解析式.【答案】（1）()()0101f f -==-，（2）0x <时，()22f x x x =+【解析】（1）直接求得()0f 的值，利用偶函数的性质求得()1f -的值.（2）利用()()f x f x =-求得当0x <时()f x 的表达式，由此求得函数()f x 的解析式.【详解】（1）()()()0121011f f f ==-=-=-， （2）当0x <，0x ->，则()22f x x x -=+()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴-=即0x <时，()22f x x x =+【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知函数的奇偶性求函数解析式，属于基础题.18．已知全集U =R ，集合{}{}32,13A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求U C B ，()U A C B ⋂； （2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|1U C B x x =<或}3x >，(){}31U A C B x x ⋂=-<<（2）[]1,2a ∈ 【解析】（1）先求得集合B 的补集，然后求这个补集与集合A 的交集.（2）根据集合B 是集合C 的子集列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】（1）依题意{|1U C B x x =<或}3x >，所以(){}31U A C B x x ⋂=-<<. （2）11,12,213a B C a a -≤⎧⊆∴⇒≤≤⎨+≥⎩[]1,2a ∴∈.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.19．已知函数()24,0,4,0.x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.（1）若()5f a =，求实数a 的值；（2）画出函数的图象并求出函数()f x 在区间[]22-,上的值域. 【答案】（1）1a =或1-;（2）()f x 的值域为[]4,8【解析】试题分析：（1）由函数()24,04,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，讨论两种情况即可求出实数a的值；（2）根据分段函数分段的原则，可得函数的图象，进而得到函数的最小值为()04f = ，比较()()2,2f f - 的大小即可求出函数的最大值，从而可得函数的值域.试题解析：（1）1︒ 当0a ≥时，()245f a a =+=得1a =；2︒ 当0a <时，()45f a a =-=得1a =-.由上知1a =或1-. （2）图象如下：∵()()()()204,2248,2426f f f ==+=-=--=，∴由图象知函数()f x 的值域为[]4,8.20．已知二次函数()()2,23f x x bx c f =++=-，且对任意的x ，都有()()11f x f x +=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()g x f x =，画出函数()g x 的图象，并写出()g x 的单调增区间与减区间.【答案】（1）()223f x x x =--（2）作图见解析，()g x 的减区间为()()113-∞-，，，，增区间为()()113+-∞，，，【解析】（1）根据()()11f x f x +=-得出二次函数对称轴，由此求得b 的值，根据()2f 的值求得c 的值，进而求得()f x 的解析式.（2）根据含有绝对值函数图像的性质画出()g x 图像，根据()g x 图像写出()g x 的单调区间. 【详解】()()()111122bf x f x b +=-⇒-=⇒=-，()233f c =-⇒=-， ()223f x x x =--（2）图像如下图所示，由图可知，函数()g x 的减区间为()()113-∞-，，，，增区间为()()1,1,3,+-∞.【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查含有绝对值函数的图像的画法以及单调区间的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 21．设函数()1+a f x x a x+=-为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明()f x 在()0,∞+上的单调性.【答案】（1）0a =（2）()1f x x x=-，在()0+∞，为增函数.证明详见解析 【解析】（1）根据奇函数的定义()()f x f x -=-列方程，由此求得a 的值.（2）由（1）求得函数解析式，通过任取()1212,0,,x x x x ∈+∞<，计算()()120f x f x -<，由此证得函数在()0,∞+上为增函数. 【详解】（1）()()11a a f x x a f x x a x x++-=-++=-=-+-，0a ∴=（2）()1f x x x=-，在()0,∞+上为增函数 证明：任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x <()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=--+=-+ ⎪⎝⎭ 1212121210,0,0,10x x x x x x x x <<∴-<>+> ()()()()12120f x f x f x f x ∴-<∴<，，()f x ∴在()0,∞+上为增函数.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，考查利用定义法证明函数的单调性，属于中档题.22．已知：函数2()22f x x ax =-+，[]2x ∈-，2.(1)当1a =时，求()f x 的最大值与最小值;(2)求()f x 的最小值()g a ，并求()g a 的最大值.【答案】（1）()()min max 1,10f x f x ==（2）2【解析】（1）当1a =时，利用配方法结合函数定义域求得函数的最大值和最小值.（2）对a 分成2,22,2a a a ≤--<<≥三类，结合二次函数的单调区间，求得函数的最小值()g a 的表达式，根据()g a 函数的图像求得()g a 的最大值.【详解】（1）1a =时，()()[]()2222112,2f x x x x x =-+=-+∈-，对称轴为1x =，所以：()()()()min max 11,210f x f f x f ===-=.（2）2a ≤-，()f x 在[]22-，是增函数，()()min 246f x f a =-=+ ()22,a f x -<<在()2,a -递减，在(),2a 递增，()()22min f x f a a ∴==-+ ()2,a f x ≥在[]22-，递减，()()min 246f x f a ==-+ 综上，()f x 的最小值()246,2g 2,2246,2a a a a a a a ⎧+≤-⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-+≥⎩.画出()g a 的图像如下图所示，由图可知，()g a 的最大值为()02g =.【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，考查分段函数的解析式的求法，考查分段函数图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。
云南省云天化中学2019_2020学年高一数学9月月考试题
云南省云天化中学2019-2020学年高一数学9月月考试题【考试时间：9月 27日】本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效．第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．） 1．设集合{}0,1,2,3A =，集合}{12B x x =-≤≤，则AB =（ ） A ．}{13x x -≤< B ．{}1,0,1,2,3-C ．}{12，D ．}{0,12， 2．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．4 D ．23．已知集合{|23}A x x =-≤≤，{|1B x x =<-或4}x >，那么集合A B 等于( ) A ．{|24}x x -≤≤ B ．{|3x x ≤或4}x >C ． {|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤4．函数14y x -的定义域为（ ） A ．[)4,+∞B ．[]2,4 C ．[)()2,44,⋃+∞ D ．[]4,2- 5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()()2,2f x x g x x =-=-B ．()()32,f x x g x == C ．()()22,2x f x g x x x =+=+ D ．()()22,1x x x f x g x x x-==-6．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．3-2y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-7．已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则[(1)]f f =（ ） A ．1- B ．2 C ．1 D ．58．已知函数()f x 满足()3123f x x +=-，则()4f 为（ ）A ．1-B ．5C ．1D ．5-9．在函数()()()()2211222x x f x x x xx ⎧+≤-⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为（ ）A ．1 B．CD ．3210．已知函数()f x x a =+在()1-∞-，上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．(]1-∞，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1-∞， 11．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．()2+∞， C ．()(),12,-∞⋃+∞ D ．[)02，12．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪=⎨-+->⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．[]1,2 C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]1,2 第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{},2A m =，集合{}22B m =，，若{}12A B ⋃=-，1，，则实数m =_________14．已知()223f x x x =--，则()f x 的最小值为 ________． 15．定义在R 上的奇函数满足：当()20,2x f x x x a ≥=-+，则()3f -=__________．16． 已知2()68f x x x =-+ 在[]1,a 上的最大值为()f a ，则a 的取值范围为_________．三．解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分．解．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）计算(0)f ，(1)f -；（2）当0x <时，求()f x 的解析式.18．已知全集U =R ，集合{}{}32,13A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求U C B ，()U A C B ⋂；（2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围.。
云南2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题含答案
数学试卷（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合{13},{(2)(4)0}A xx B x x x =≤≤=--<∣∣，则A B = （）A.(2,3] B.[1,2)C.(,4)-∞ D.[1,4)【答案】A 【解析】【分析】解出集合B ，再利用交集含义即可得到答案.【详解】{(2)(4)0}{24}B xx x x x =--<=<<∣∣，而{|13}A x x =≤≤，则(2,3]A B ⋂=.故选：A.2.已知命题2:,10p z z ∃∈+<C ，则p 的否定是（）A.2,10z z ∀∈+<CB.2,10z z ∀∈+≥C C.2,10z z ∃∈+<C D.2,10z z ∃∈+≥C 【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式可得.【详解】由存在量词命题的否定形式可知：2:,10p z z ∃∈+<C 的否定为2,10z z ∀∈+≥C .故选：B3.正项等差数列{}n a 的公差为d ，已知14a =，且135,2,a a a -三项成等比数列，则d =（）A.7B.5C.3D.1【答案】C【解析】【分析】由等比中项的性质再结合等差数列性质列方程计算即可；【详解】由题意可得()23152a a a -=，又正项等差数列{}n a 的公差为d ，已知14a =，所以()()2111224a d a a d +-=+，即()()222444d d +=+，解得3d =或1-（舍去），故选：C.4.若sin160m ︒=，则︒=sin 40（）A.2m -B.2-C.2-D.2【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式求出sin 20︒，然后结合平方公式和二倍角公式可得.【详解】因为()sin160sin 18020sin 20m ︒=︒-︒=︒=，所以cos 20︒==，所以sin 402sin 20cos 202︒=︒︒=故选：D5.已知向量(1,2),||a a b =+= ，若(2)b b a ⊥- ，则cos ,a b 〈〉=（）A.5-B.10-C.10D.5【答案】C 【解析】【分析】联立||a b += 和(2)0b b a ⋅-=求出,b a b ⋅ 即可得解.【详解】因为(1,2)a = ，所以a =，所以222||27a b a b a b +=++⋅=，整理得222b a b +⋅=①，又(2)b b a ⊥- ，所以2(2)20b b a b a b ⋅-=-⋅=②，联立①②求解得11,2b a b =⋅= ，所以12cos ,10a b a b a b⋅〈〉=== .故选：C 6.函数)()ln f x kx =是奇函数且在R 上单调递增，则k 的取值集合为（）A.{}1-B.{0}C.{1}D.{1,1}-【答案】C 【解析】【分析】根据奇函数的定义得()))()222()ln lnln 10f x f x kx kx x k x -+=-+=+-=得1k =±，即可验证单调性求解.【详解】)()lnf x kx =+是奇函数，故()))()222()ln ln ln 10f x f x kx kx x k x -+=-+=+-=，则22211x k x +-=，210k -=，解得1k =±，当1k =-时，)()lnf x x ==，由于y x =在0,+∞为单调递增函数，故()lnf x =0,+∞单调递减，不符合题意，当1k =时，)()lnf x x =+，由于y x =在0,+∞为单调递增函数且()00f =，故)()ln f x x =为0,+∞单调递增，根据奇函数的性质可得)()ln f x x =+在上单调递增，符合题意，故1k =，故选：C7.函数π()3sin ,06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()(2π)f x f ≤对x ∈R 恒成立，且()f x 在π13π,66⎡⎤⎢⎣⎦上有3条对称轴，则ω=（）A.16 B.76C.136D.16或76【答案】B【解析】【分析】根据()2π3,2π2f T T =≤<求解即可.【详解】由题知，当2πx =时()f x 取得最大值，即π(2π)3sin 2π36f ω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π2π,Z 62k k ω+=+∈，即1,Z 6k k ω=+∈，又()f x 在π13π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有3条对称轴，所以13ππ2π266T T ≤-=<，所以2π12T ω≤=<，所以76ω=.故选：B8.设椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，过坐标原点O 的直线与E 交于A ，B 两点，点C 满足23AF FC = ，若0,0AB OC AC BF ⋅=⋅=，则E 的离心率为（）A.9B.7C.5D.3【答案】D 【解析】【分析】设(),A m n ，表示出,,,OA OC AF BF，根据0,0AB OC AC BF ⋅=⋅= 列方程，用c 表示出,m n ，然后代入椭圆方程构造齐次式求解可得.【详解】设(),A m n ，则()(),,,0B m n F c --，则()()(),,,,,OA m n AF c m n BF c m n ==--=+，因为23AF FC = ，所以()555,222n AC AF c m ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，所以()()55533,,,22222n c n OC OA AC m n c m m ⎛⎫⎛⎫=+=+--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，因为0,0AB OC AC BF ⋅=⋅=，所以222253302220c OA OC m m n AF BF c m n ⎧⎛⎫⋅=--=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⋅=--=⎩ ，得34,55m c n c ==，又(),A m n 在椭圆上，所以222291625251c ca b+=，即()()222222229162525c a c a c a a c -+=-，整理得4224255090a a c c -+=，即42950250e e -+=，解得259e =或25e =（舍去），所以3e =.故选：D【点睛】关键点睛：根据在于利用向量关系找到点A 坐标与c 的关系，然后代入椭圆方程构造齐次式求解.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知22()n S kn n k =-∈R ，则下列结论正确的是（）A.{}n a 为等差数列B.{}n a 不可能为常数列C.若{}n a 为递增数列，则0k >D.若{}n S 为递增数列，则1k >【答案】AC 【解析】【分析】根据,n n a S 的关系求出通项n a ，然后根据公差即可判断ABC ；利用数列的函数性，分析对应二次函数的开口方向和对称轴位置即可判断D .【详解】当1n =时，112a S k ==-，当2n ≥时，()()()221212122n n n a S S kn n k n n kn k -⎡⎤=-=-----=-+⎣⎦，显然1n =时，上式也成立，所以()22n a kn k =-+.对A ，因为()()()1222122n n a a kn k k n k k -⎡⎤-=-+---+=⎣⎦，所以是以2k 为公差的等差数列，A 正确；对B ，由上可知，当0k =时，为常数列，B 错误；对C ，若为递增数列，则公差20k >，即0k >，C 正确；对D ，若{}n S 为递增数列，由函数性质可知02322k k >⎧⎪⎨<⎪⎩，解得23k >，D 错误.故选：AC10.甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试（满分100分），考后分别以110.820y x =+、220.7525y x =+的方式赋分，其中12,x x 分别表示甲、乙两班原始考分，12,y y 分别表示甲、乙两班考后赋分．已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（）A.甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高B.甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高C.甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数D.若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高【答案】ACD 【解析】【分析】根据期望和标准差的性质求出赋分前的期望和标准差即可判断AB ；作差比较，结合自变量范围即可判断C ；作出函数0.820,0.7525y x y x =+=+的图象，结合图象可判断D .【详解】对AB ，由题知()()1215E y E y ====，因为110.820y x =+，220.7525y x =+，所以()()120.82060,0.752515E x E x +=+===，解得()()1250,20E x E x =≈==，所以()()12E x E x >=，故A 正确，B 错误；对C ，因为111200.2y x x -=-，[]10,100x ∈，所以10200.220x ≤-≤，即110y x -≥，所以C 正确；对D ，作出函数0.820,0.7525y x y x =+=+的图象，如图所示：由图可知，当12100y y =<时，有21x x <，又因为0.820y x =+单调递增，所以当12y y >时必有12x x >，D 正确.故选：ACD11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域为R ，若(1)f x +与()f x '均为偶函数，且(1)(1)2f f -+=，则下列结论正确的是（）A.(1)0f '=B.4是()f x '的一个周期C.(2024)0f =D.()f x 的图象关于点(2,1)对称【答案】ABD 【解析】【分析】注意到()f x '为偶函数则()()2f x f x -+=，由()(1)1f x f x -+=+两边求导，令0x =可判断A ；()()11f x f x --='+'结合导函数的奇偶性可判断B ；利用()f x 的周期性和奇偶性可判断C ；根据()()2f x f x -+=和()(1)1f x f x -+=+可判断D .【详解】因为()f x '为偶函数，所以()()f x f x -'='，即()()f x f x c --=+，而(1)(1)2f f -+=，故2c =-，故()()2f x f x +-=，又(1)f x +为偶函数，所以()(1)1f x f x -+=+，即()()2f x f x =-，所以()2()2f x f x -+-=，故()(2)2f x f x ++=即()2(4)2f x f x +++=，()()4f x f x =+，所以4是()f x 的周期，故B 正确.对A ，由()(1)1f x f x -+=+两边求导得()()11f x f x --='+'，令0x =得()()11f f -'='，解得()10f '=，A 正确；对C ，由上知()()2f x f x +-=，所以()01f =，所以()()(2024)450601f f f =⨯==，C 错误；对D ，因为()()2f x f x +-=，()()2f x f x =-，故()2(2)2f x f x -++=，故()f x 的图象关于2,1对称，故选：ABD【点睛】关键点睛：本题解答关键在于原函数与导数数的奇偶性关系，以及对()(1)1f x f x -+=+两边求导，通过代换求导函数的周期.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.曲线()e xf x x =-在0x =处的切线方程为______．【答案】1y =##10y -=【解析】【分析】求出函数的导函数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切线方程.【详解】因为()e xf x x =-，则()01f =，又()e 1xf x '=-，所以()00f '=，所以曲线()e xf x x =-在0x =处的切线方程为1y =．故答案为：1y =13.若复数cos 21sin isin (0π)2z θλθθθ⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于直线y x =上，则λ的最大值为__________．【答案】1-##1-+【解析】【分析】根据复数对应的点cos 21sin ,sin 2θλθθ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在y x =得212sin 1sin sin 2θλθθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即可利用二倍角公式以及基本不等式求解.【详解】cos 21sin isin (0π)2z θλθθθ⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭对应的点为cos 21sin ,sin 2θλθθ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故cos 21sin sin 2θλθθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，故212sin 1sin sin 2θλθθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，由于()0,πθ∈，故sin 0θ>，则2sin 1111sin sin sin 122sin θλθθθθ==≤++++，当且仅当1sin 2sin θθ=，即2sin 2θ=，解得π3π,44θθ==时等号成立，114.过抛物线2:3C y x =的焦点作直线l 交C 于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于M ，N 两点，若||12AB =，则||MN =__________．【答案】【解析】【分析】联立直线与抛物线方程，得韦达定理，根据焦点弦的公式可得223332122k AB k +=+=，解得213k =，即可求解()111:AM y x x y k=--+得11M x ky x =+，即可代入求解.【详解】2:3C y x =0，根据题意可知直线l 有斜率，且斜率不为0，根据对称性不设直线方程为34y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，联立直线34y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与23y x =可得22223930216k x k x k ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，设()()1122,,,A x y B x y ，故2121223392,16k x x x x k ++==，故21223332122k AB x x p k +=++=+=，解得213k =，直线()111:AM y x x y k=--+，令0y =，则11M x ky x =+，同理可得22N x ky x =+，如下图，故()()()211221212121M N MN x x ky x ky x k y y x x k x x =-=+--=-+-=+-，()()22221212233192141483316k MN k x x x x k ⎛⎫+ ⎪⎛⎫=++-=+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭故答案为：83四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22cos 0a b c A -+=．（1）求角C ；（2）若AB 边上的高为1，ABC V 的面积为33，求ABC V 的周长．【答案】（1）π3C =；（2）23.【解析】【分析】（1）利用余弦定理角化边，整理后代入余弦定理即可得解；（2）利用面积公式求出c ，然后由面积公式结合余弦定理联立求解可得a b +，可得周长.【小问1详解】由余弦定理角化边得，2222202b c a a b c bc +--+⨯=，整理得222a b c ab +-=，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，因为()0,πC ∈，所以π3C =.【小问2详解】由题知，13123c ⨯=，即233c =，由三角形面积公式得1πsin 233ab =，所以43ab =，由余弦定理得()222π42cos 333a b ab a b ab +-=+-=，所以()2416433a b +=+=，所以3a b +=，所以ABC V 的周长为33a b c ++=+=16.如图，PC 是圆台12O O 的一条母线，ABC V 是圆2O 的内接三角形，AB 为圆2O 的直径，4,AB AC ==．（1）证明：AB PC ⊥；（2）若圆台12O O 的高为3，体积为7π，求直线AB 与平面PBC 夹角的正弦值．【答案】（1）证明见详解；（2）19.【解析】【分析】（1）转化为证明AB ⊥平面12O O CP ，利用圆台性质即可证明；（2）先利用圆台体积求出上底面的半径，建立空间坐标系，利用空间向量求线面角即可.【小问1详解】由题知，因为AB 为圆2O 的直径，所以AC BC ⊥，又4,AB AC ==AB ==，因为2O 为AB 的中点，所以2O C AB ⊥，由圆台性质可知，12O O ⊥平面ABC ，且12,,,O O P C 四点共面，因为AB ⊂平面ABC ，所以12O O AB ⊥，因为122,O O O C 是平面12O O CP 内的两条相交直线，所以AB ⊥平面12O O CP ，因为PC ⊂平面12O O CP ，所以AB PC ⊥.【小问2详解】圆台12O O的体积(2211ππ237π3V r =⋅+⋅⨯=，其中11r PO =，解得11r =或13r =-(舍去).由（1）知122,,O O AB O C 两两垂直，分别以2221,,O B O C O O 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图，则(2,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,1,3)A B C P -，所以(4,0,0),(2,1,3),(2,2,0)AB BP BC ==-=-.设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则230,220,n BP x y z n BC x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩解得,3,x y x z =⎧⎨=⎩于是可取(3,3,1)n =.设直线AB 与平面PBC 的夹角为θ，则sin cos ,19AB n θ===，故所求正弦值为19.17.已知函数()ln f x x ax =+．（1）若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（2）若()1,()e()xa g x f f x ==-，证明：()g x 存在唯一极小值点01,12x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()02g x >．【答案】（1）1,e⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）参变分离，构造函数()ln xh x x=-，利用导数求最值即可；（2121内，利用零点方程代入()0g x ，使用放缩法即可得证.【小问1详解】()0f x ≤在(0,)x ∈+∞恒成立，等价于ln xa x≤-在(0,)+∞上恒成立，记()ln x h x x =-，则()2ln 1x h x x='-，当0e x <<时，ℎ′<0，当e x >时，ℎ′>0，所以ℎ在()0,e 上单调递减，在()e,∞+上单调递增，所以当e x =时，ℎ取得最小值()ln e 1e e eh =-=-，所以1a e≤-，即a 的取值范围1,e ∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.【小问2详解】当1a =时，()()e()eln ,0xxg x f f x x x =-=->，则1()e x g x x'=-，因为1e ,xy y x==-在(0,)+∞上均为增函数，所以()g x '在(0,)+∞单调递增，又()121e 20,1e 102g g ⎛⎫=-''=- ⎪⎝⎭，1存在0x ，使得当∈0,0时，()0g x '<，当∈0,+∞时，()0g x '>，所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，所以()g x 存在唯一极小值点01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭.因为01e 0x x -=，即00ln x x =-，所以00000()e ln =e x x g x x x =-+，因为01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且=e x y x+1上单调递增，所以012001()=e e 2x g x x +>+，又9e 4>，所以123e 2>，所以00031()=e 222xg x x +>+=.18.动点(,)M xy 到直线1:l y=与直线2:l y =的距离之积等于34，且|||y x <．记点M 的轨迹方程为Γ．（1）求Γ的方程；（2）过Γ上的点P 作圆22:(4)1Q x y +-=的切线PT ，T 为切点，求||PT 的最小值；（3）已知点40,3G ⎛⎫⎪⎝⎭，直线:2(0)l y kx k =+>交Γ于点A ，B ，Γ上是否存在点C 满足0GA GB GC ++= ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）2213y x -=（2）2（3）3,44C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据点到直线距离公式，即可代入化简求解，（2）由相切，利用勾股定理，结合点到点的距离公式可得PT =，即可由二次函数的性质求解，（3）联立直线与双曲线方程得到韦达定理，进而根据向量的坐标关系可得()02201224,3443k x k k y y y k ⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=-+=⎪-⎩，将其代入双曲线方程即可求解.【小问1详解】根据(,)M xy 到直线1:l y=与直线2:l y =的距离之积等于3434=，化简得2233x y -=，由于|||y x <，故2233x y -=，即2213y x -=.【小问2详解】设(,)P x y，PT ====故当3y =时，PT 最小值为2【小问3详解】联立:2(0)l y kx k =+>与2233x y -=可得()223470k x kx ---=，设()()()112200,,,,,A x y B x y C x y ，则12122247,33k x x x x k k-+==--，故()212122444,3k y y k x x k+=++=+-设存在点C 满足0GA GB GC ++= ，则1201200433x x x y y y ++=⎧⎪⎨++=⨯⎪⎩，故()02201224,3443k x k k y y y k ⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=-+=⎪-⎩，由于()00,C x y 在2233x y -=，故22222443333k k k k ⎛⎫-⎛⎫--= ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，化简得421966270k k -+=，即()()2231990k k --=，解得2919k =或23k =（舍去），由于()22Δ162830k k =+->，解得27k<且23k ≠，故2919k =符合题意，由于0k >，故31919k =，故022024,344334k x k k y k ⎧=-=-⎪⎪-⎨-⎪==-⎪-⎩,故3,44C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故存在3,44C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，使得0GA GB GC ++= 19.设n ∈N ，数对(),n n a b 按如下方式生成：()00,(0,0)a b =，抛掷一枚均匀的硬币，当硬币的正面朝上时，若n n a b >，则()()11,1,1n n n n a b a b ++=++，否则()()11,1,n n n n a b a b ++=+；当硬币的反面朝上时，若n n b a >，则()()11,1,1n n n n a b a b ++=++，否则()()11,,1n n n n a b a b ++=+．抛掷n 次硬币后，记n n a b =的概率为n P ．（1）写出()22,a b 的所有可能情况，并求12,P P ；（2）证明：13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求n P ；（3）设抛掷n 次硬币后n a 的期望为n E ，求n E ．【答案】（1）答案见详解；（2）证明见详解，1111332n n P -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭；（3）21113929nn E n ⎛⎫=+--⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）列出所有()11,a b 和()22,a b 的情况，再利用古典概型公式计算即可；（2）构造得1111323n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，再利用等比数列公式即可；（3）由（2）得()11111232nn n Q P ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，再分n n a b >，n n a b =和n n a b <讨论即可.【小问1详解】当抛掷一次硬币结果为正时，()()11,1,0a b =；当抛掷一次硬币结果为反时，()()11,0,1a b =.当抛掷两次硬币结果为（正，正）时，()()22,2,1a b =；当抛掷两次硬币结果为（正，反）时，()()22,1,1a b =；当抛掷两次硬币结果为（反，正）时，()()22,1,1a b =；当抛掷两次硬币结果为（反，反）时，()()22,1,2a b =.所以，12210,42P P ===.【小问2详解】由题知，1n n a b -≤，当n n a b >，且掷出反面时，有()()11,,1n n n n a b a b ++=+，此时11n n a b ++=，当n n a b <，且掷出正面时，有()()11,1,n n n n a b a b ++=+，此时11n n a b ++=，所以()()()()()1111112222n n n n n n n n n n P P a b P a b P a b P a b P +⎡⎤=>+<=>+<=-⎣⎦，所以1111323n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以11133P -=-为首项，12-为公比的等比数列，所以1111332n n P -⎛⎫-=-⨯- ⎪⎝⎭，所以1111332n n P -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭.【小问3详解】设n n a b >与n n a b <的概率均为n Q ，由(2)知，()11111232nn n Q P ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦显然，111110222E =⨯+⨯=.若n n a b >，则1n n a b =+，当下次投掷硬币为正面朝上时，11n n a a +=+，当下次投掷硬币为反面朝上时，1n n a a +=;若n n a b =，则当下次投掷硬币为正面朝上时，11n n a a +=+，当下次投掷硬币为反面朝上时，1n n a a +=;若n n a b <，则1n n b a =+，当下次投掷硬币为正面朝上时，11n n a a +=+，当下次投掷硬币为反面朝上时，11n n a a +=+.所以1n n a a +=时，期望不变，概率为111122262nn n Q P ⎡⎤⎛⎫+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦;11n n a a +=+时，期望加1，概率为1111111124226262n nn n Q P ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+-=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.所以()11111112144626262nn nn nn n E E E E +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+-++⨯--=+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.故12112111111444626262n n n n n n E E E -----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+--+--⎢⎥⎢⎥⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦=1111111446262n E -⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--++--⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦011111111444626262n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++--⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 111241612n n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21113929nn ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭.经检验，当1n =时也成立.21113929nn E n ⎛⎫∴=+-- ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是分1n n a a +=和11n n a a +=+时讨论，最后再化简n E 的表达式即可.。
云南省云天化中学2020-2021学年高一9月月考数学试题 Word版含答案
云天化中学2020-2021学年度上学期9月月考高一年级数学试题 【考试时间：9月 27日】本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效．第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．） 1．设集合{}0,1,2,3A =，集合}{12B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．}{13x x -≤<B ．{}1,0,1,2,3-C ．}{12， D ．}{0,12， 2．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（ ）A ．6B ．8C ．4D ．23．已知集合{|23}A x x =-≤≤，{|1B x x =<-或4}x >，那么集合A B 等于( )A ．{|24}x x -≤≤B ．{|3x x ≤或4}x >C ． {|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤4．函数14y x -的定义域为（ ） A ．[)4,+∞ B ．[]2,4 C ．[)()2,44,⋃+∞D ．[]4,2-5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()()2,2f x x g x x =-=-B ．()()32,f x x g x ==C ．()()22,2x f x g x x x =+=+D ．()()22,1x x x f x g x x x-==-6．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．3-2y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+D ．1y x =-7．已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则[(1)]f f =（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．58．已知函数()f x 满足()3123f x x +=-，则()4f 为（ ） A ．1-B ．5C ．1D ．5-9．在函数()()()()2211222x x f x x x xx ⎧+≤-⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为（ ）A ．1 B．CD ．3210．已知函数()f x x a =+在()1-∞-，上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．(]1-∞，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1-∞， 11．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围 是（ ）A ．()1,2B ．()2+∞，C ．()(),12,-∞⋃+∞D ．[)02，12．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪=⎨-+->⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[]1,2 C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]1,2第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{},2A m =，集合{}22B m =，，若{}12A B ⋃=-，1，，则实数m =_________ 14．已知()223f x x x =--，则()f x 的最小值为 ________．15．定义在R 上的奇函数满足：当()20,2x f x x x a ≥=-+，则()3f -=__________．16． 已知2()68f x x x =-+ 在[]1,a 上的最大值为()f a ，则a 的取值范围为_________．三．解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分．解．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）计算(0)f ，(1)f -； （2）当0x <时，求()f x 的解析式.18．已知全集U =R ，集合{}{}32,13A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+. （1）求U C B ，()U A C B ⋂； （2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围.19．已知函数()24,0,4,0.x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.（1）若()5f a =，求实数a 的值；（2）画出函数的图象,并写出函数()f x 在区间[]22-,上的值域.20．已知二次函数()()2,23f x x bx c f =++=-，且对任意的x ，都有()()11f x f x +=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()g x f x =，画出函数()g x 的图象，并写出()g x 的单调增区间与减区间.21．设函数()1+a f x x a x+=-为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明()f x 在()0,∞+上的单调性.22．已知：函数2()22f x x ax =-+ ，[]2x ∈-，2.(1)当1a =时，求()f x 的最大值与最小值; (2)求()f x 的最小值()g a ，并求()g a 的最大值.云天化中学2020-2021学年度上学期9月月考 高一年级数学试题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 D C B C D B B A C A AB［17.()()()0121011f f f ==-=-=-， ………5分()()200,22x x f x x x <->-=+当时，则， ………8分()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=()202x f x x x <=+即时， ………10分18. (){}131U C B x x x =<>或， ………3分(){}31U A C B x x ⋂=-<< ………6分()[]11,121,2,2132a B C a a a -≤⎧⊆∴⇒≤≤⎨+≥⎩∴∈ ………12分 19. ()10a ≥时，245,10,45,1a a a a a +=∴=<-=∴=-时，11a a ==-综上，或 ………6分（2）图略 ………9分()[][]2248f x -在区间，上的值域为， ………12分20.()()()111122bf x f x b +=-⇒-=⇒=-，()233f c =-⇒=-， ()223f x x x =-- ………6分（2）图略 ………9分()()()113f x -∞-的减区间为，，，，增区间()()113+-∞为，，， ………12分21．()()()111a a f x x a f x x a x x++-=-++=-=-+-，0a ∴= ………5分 ()()12f x x x=-，()0+∞在，为增函数. ………6分 证明：()12,0,x x ∈+∞任意的，且12x x < ………7分()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=--+=-+ ⎪⎝⎭1212121210,0,0,10x x x x x x x x <<∴-<>+> ………10分 ()()()()12120f x f x f x f x ∴-<∴<，，()()0f x ∴∞在，＋上是增函数.………12分22. ()()()()()min max 1111,210a f x f f x f ====-=时， ………4分()()[]22,22a f x ≤--在，是减函数，()()min 246f x f a =-=+ ………6分 ()()()22,2,,2a f x a a -<<-在是减函数，是增函数，()()22min f x f a a ∴==-+………8分()[]2,22a f x ≥-在，是减函数，()()min 246f x f a ==-+ ………10分综上，()f x 的最小值()246,2g 222462a a a a a a a ⎧+≤-⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩………11 ()g a 由图知的最大值为2 ………12分如何学好数学高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。
云南省昭通市水富县云天化中学2018学年高一上学期9月
2018-2018学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：（每小题分，共分．每小题只有一个选项符合题意．）1．下列所给关系中正确的个数是（）（1）π∈R；（2）∉Q；（3）0∈N；（4）|﹣4|∉N*；（5）∈Z．A．1 B．2 C．3 D．42．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊇B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=∅3．下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A．{x|x=1}B．{x|x2=1}C．{1}D．{y|（y﹣1）2=0}4．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}5．已函数f（x）=|2x+a|的增区间是[3，+∞），则实数a的取值是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣36．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，2）∪（0，+∞）D．（0，+∞）7．已知f（x）=，则f[f（﹣1）]的值是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知f（x）=x+﹣2，f（a）=3，则f（﹣a）=（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣39．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）10．已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁U B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞212．已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c二、填空题：（每小题5分，共分．）13．设集合A={﹣1，0，1}，B={a，a2}，则使A∪B=A成立的a的值是．14．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则f（x）的解析式是．15．函数f（x）=在区间[2，4]上的值域为．16．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是．三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|（m﹣1）x﹣1=0}，且A∩B=B，求由实数m为元素所构成的集合M．18．已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．19．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B，A∩（∁R B）；（2）若a＞0时，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．20．作出函数y=|x﹣2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．21．（1）已知f（x）=1﹣2x，g（x）=x2+3，求f[g（x）]和g[f（x）]；（2）已知f（x）是一次函数，且满足f[f（x）]=4x﹣6，求函数f（x）的解析式．22．已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t2﹣1）+f（t）＜0．2018-2018学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题分，共分．每小题只有一个选项符合题意．）1．下列所给关系中正确的个数是（）（1）π∈R；（2）∉Q；（3）0∈N；（4）|﹣4|∉N*；（5）∈Z．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：对于（1）：π是一个元素，R是实数集，π∈R；正确．对于（2）：是无理数，Q是有理数集；∉Q；正确．对于（3）：0是一个元素，N是自然数集，0∈N；正确．对于（4）：|﹣4|是一个元素，N是自然数集，|﹣4|∈N*；故不对；对于（5）：是一个元素，一个分数，Z是整数集，﹣∉Z．故不对；故选C．2．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊇B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可得出结论．【解答】解：集合A中的不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴B⊆A．故选：B．3．下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A．{x|x=1}B．{x|x2=1}C．{1}D．{y|（y﹣1）2=0}【考点】集合的表示法．【分析】分别将集合进行化简，观察集合元素，进行判断．【解答】解：A．{x|x=1}={1}．B．{x|x2=1}={x|x=1或x=﹣1}={﹣1，1}．D．{y|（y﹣1）2=0}={y|y=1}={1}．∴只有B和另外三个集合不同．故选B．4．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}【考点】交集及其运算．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D5．已函数f（x）=|2x+a|的增区间是[3，+∞），则实数a的取值是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3【考点】函数单调性的性质．【分析】找到函数的零点，可知函数y=2x+a是增函数，所以f（x）=|2x+a|零点左边是减函数，右边是增函数，可得答案．【解答】解：由题意：函数f（x）=|2x+a|的零点坐标是（﹣，0），令y=2x+a是单调增函数，∴f（x）=|2x+a|的零点左边是减函数，右边是增函数，要使增区间是[3，+∞），即，解得：a=﹣6．故选A．6．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，2）∪（0，+∞）D．（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＜0且x≠﹣2，故选：A．7．已知f（x）=，则f[f（﹣1）]的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【分析】由已知求出f（﹣1）=2×（﹣1）+3=1，从而f[f（﹣1）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2×（﹣1）+3=1，f[f（﹣1）]=f（1）=2×12+1=3．故选：D．8．已知f（x）=x+﹣2，f（a）=3，则f（﹣a）=（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣3【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式，化简求解即可．【解答】解：f（x）=x+﹣2，f（a）=3，a+=5，f（﹣a）=﹣（a+）﹣2=﹣5﹣2=﹣7．故选：B．9．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故选D．10．已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：⇒0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A11．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁U B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【考点】并集及其运算．【分析】根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵B={x|1≤x＜2}，∴∁R B={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（∁R B）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．12．已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c【考点】函数恒成立问题；函数的图象．【分析】根据函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，可得函数f（x）关于x=1对称；由当x2＞x1＞1时，[f （x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，可得函数f（x）在（1，+∞）上为单调减函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．【解答】解：∵函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，∴函数f（x）关于x=1对称∴a=f（﹣）=f（），∵当x2＞x1＞1时，[f （x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立∴f （x2）﹣f （x1）＜0，即f （x2）＜f （x1）∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调减函数∵1＜2＜＜3∴f（2）＞f（）＞f（3）即b＞a＞c故选D．二、填空题：（每小题5分，共分．）13．设集合A={﹣1，0，1}，B={a，a2}，则使A∪B=A成立的a的值是﹣1．【考点】并集及其运算．【分析】A={﹣1，0，1}，B={a，a2}，则使A∪B=A则a2=1，且a≠1，解出即可得出．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={a，a2}，则使A∪B=A，∴B⊆A，∴a2=1，且a≠1，解得a=﹣1，故答案为：﹣1．14．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则f（x）的解析式是f（x）=．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，函数f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，可求x＞0时的解析式．【解答】解：函数f（x）时R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，当x＜0时，则﹣x＞0，那么：f（﹣x）=x2+x+3，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，故得函数f（x）解析式为f（x）=．故答案为：f（x）=．15．函数f（x）=在区间[2，4]上的值域为．【考点】函数单调性的性质．【分析】将分子常数化，然后利用函数的单调性求函数的值域．【解答】解：f（x）==，则函数在[2，4]上单调递增，所以f（2）≤f（x）≤f（4），即，所以函数的值域为．故答案为：．16．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是[﹣2，0）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据一次函数以及反比例函数的性质结合函数f（x）的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：依题意得：，解得﹣3＜a＜0．又当x≤1时，（a+3）x﹣5≤a﹣2，当x＞1时，＞2a因为f（x）在R上单调递增，所以a﹣2≤2a，即a≥﹣2综上可得，a的取值范围是﹣2≤a＜0．故答案为：[﹣2，0）．三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|（m﹣1）x﹣1=0}，且A∩B=B，求由实数m为元素所构成的集合M．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】先求出集合A，B，将条件A∩B=B，转化为B⊆A，利用集合关系确定m的取值即可．【解答】解：A={x|x2﹣5x+6=0}={x|x=2或x=3}={2，3}，B={x|（m﹣1）x﹣1=0}={x|（m ﹣1）x=1}，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=∅，即m﹣1=0，解得m=1．此时满足条件．若B≠∅，即m﹣1≠0，解得m≠1．此时B={x|x=}={}，要使B⊆A成立，则，解得m=或m=综上：．m=或m=或m=1，即集合M={，，1}．18．已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】由A与B的交集确定出﹣3属于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，确定出A，根据A与B的并集，且A与B不相等确定出B，进而求出b与c的值．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，把x=﹣3代入A中方程得：9﹣3a﹣12=0，即a=﹣1，此时A={﹣3，4}，∵A∪B={﹣3，1，4}，且A≠B，∴B={﹣3，1}，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=﹣（﹣3+1）=2，c=﹣3×1=﹣3，则a=﹣1，b=2，c=﹣3．19．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B，A∩（∁R B）；（2）若a＞0时，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）a=3时，可求出集合A，然后进行交集和补集的运算即可；（2）a＞0时可判断集合A≠∅，这样A∩B=∅时可得到，从而即可求出A∩B≠∅时实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={x|﹣1≤x≤5}，且B={x|x≤1，或x≥4}；∴A∩B={x|﹣1≤x≤1，或4≤x≤5}；又∁R B={x|1＜x＜4}；∴A∩（∁R B）={x|1＜x＜4}；（2）a＞0时，A≠∅；∴若A∩B=∅，则：；∴0＜a＜1；∴A∩B≠∅时，a≥1；∴实数a的取值范围为[1，+∞）．20．作出函数y=|x﹣2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键．利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间．【解答】解：y=|x﹣2|（x+1）=，因此该函数的图象是两个二次函数的某部分组合而成的，根据二次函数的图象做法，可以做出该函数的图象，注意到这两段图象所在的二次函数的对称轴均为x=如下图：由图象可以得出该函数的单调区间分别为：单调递增区间分别为：（﹣∞，），（2，+∞）；递减区间为（，2）．21．（1）已知f（x）=1﹣2x，g（x）=x2+3，求f[g（x）]和g[f（x）]；（2）已知f（x）是一次函数，且满足f[f（x）]=4x﹣6，求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）据复合函数的性质带如化简即可．（2）已知f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，利用带待定系数法求解．【解答】解：（1）已知f（x）=1﹣2x，g（x）=x2+3，那么：f[g（x）]=1﹣2g（x）=1﹣2（x2+3）=﹣2x2﹣5．g[f（x）]=f（x）2+3=（1﹣2x）2+3=4x2﹣4x+4（2）∵f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，∵f[f（x）]=4x﹣6，∴kf（x）+b，=4x﹣6即k（kx+b）+b=4x﹣6由，解得：或故得函数f（x）的解析式为f（x）=2x+2或f（x）=﹣2x+6．22．已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t2﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，再结合联解，可得a、b的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，经过讨论可得f（x1）＜f （x2），由定义知f（x）是（﹣1，1）上的增函数．（3）根据f（x）是奇函数且在（﹣1，1）上是增函数，得原不等式可化为t2﹣1＜﹣t…①，再根据函数的定义域得﹣1＜t2﹣1＜1且﹣1＜t＜1…②，联解①②可得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴由f（0）=0，得b=0．又∵，∴=，解之得a=1；因此函数f（x）的解析式为：．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣1）+f（t）＜0即为f（t2﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴f（t2﹣1）＜f（﹣t）即为t2﹣1＜﹣t，解之得：…①又∵，解之得﹣1＜t＜1且t≠0…②对照①②，可得t的范围是：．所以，原不等式的解集为．2018年1月6日。
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高一9月份月检测数学试题 Word版含答案
2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,42、已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，那么(∁U A )∩B 等于( )A. {－1}B. {0，1}C. {－1，2，3}D. {－1，0，1，3}3、“x ＝3”是“x 2－2x －3＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、给定下列命题：①a >b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a >b ；③a >b ⇒b a <1；④a >b ⇒1a <1b .其中正确的命题个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，那么A ∪B 等于( )A. {x |1≤x <3}B. {x |x >－1}C. {x |1<x <3}D. {x |x ≥1}6、若命题p ：∀n ∈N，n 2>2n ，则非p 为( )A. ∀n ∈N，n 2>2nB. ∃n ∈N，n 2≤2nC. ∀n ∈N，n 2≤2nD. ∃n ∈N，n 2＝2n7、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ） A ．44a -≤≤ B ．44a -<< C ．4a ≤-或4a ≥ D ．4a 或4a >8、“不等式x 2－2x ＋m ≥0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≥2二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9、若集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 1310、下列命题中是全称命题并且是假命题的是( )A. π是无理数B. 若2x 为偶数，则任意x ∈NC. 对任意x ∈R，x 2＋2x ＋1>0D. 所有菱形的四条边都相等11、下列四个结论中正确的是( )A. a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －dB. a ＞b ＞0，c ＜d ＜0⇒ac ＞bdC. a ＞b ＞0⇒3a ＞3bD. a ＞b ＞0⇒1a 2＞1b 212. 已知关于x 的不等式kx 2-2x +6k <0(k ≠0),则下列说法中正确的是( )A . 若不等式的解集为{x |x <-3或x >-2},则k = -B . 若不等式的解集为,则k =C . 若不等式的解集为R,则k <-D . 若不等式的解集为⌀,则k ≥三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的集合A 共有________个．14、已知集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ∩B 中只有一个元素，则实数a 的值为________．15、命题“2x ∀>，24x >”的否定是______.16、已知不等式ax 2－ax ＋1≥0恒成立，那么实数a 的取值范围为________．四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)解下列关于x 的不等式．(1) －6x 2－5x ＋1<0； (2) x ＋1x ≤318、(本小题满分12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分)已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，求不等式20x ax b ++>的解集20、(本小题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b 或， （1）求a 、b 的值；（2）若不等式2(3)0x b a x c -+->恒成立，则求出c 的取值范围.21、(本小题满分12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1),则出厂价相应提高的比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1) 写出本年度预计的年利润y 与x 之间的关系式;(2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内? .22、(本小题满分12分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0).（1）以上两个命题对应的不等式的解集分别记作集合A，集合B，求集合A，B.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷答案（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13____4__________ 14____－1__________ 15__2x ∃>，24x ≤__ 16_______[0，4] ____四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)(1) 原不等式转化为6x 2＋5x －1>0，因为方程6x 2＋5x －1＝0的解为x 1＝16，x 2＝－1，所以根据y ＝6x 2＋5x －1的图象可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >16.(2) 原不等式变形为x ＋1x －3≤0，即2x －1x ≥0，所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12或x <0.18、(本小题满分12分)解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．19、(本小题满分12分)解：由题知：11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根.所以1212a b -+=⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩.所以220x x +->，解得：1x >或2x <-.20、(本小题满分12分)【答案】（1）a =1,b=2（2）16c <- 【解析】试题分析: (1)由题意可得0a >且()2x b a 3x c 0-+-=的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式Δ0<即可.试题解析：（1）由题意知a ＞0且1，b 是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1，又21b a⨯=，∴b=2 （2）由不等式x2﹣2（3+1）x ﹣c ＞0恒成立可知 Δ644c 0=+< 即 c 16<-21、(本小题满分12分)(1) 由题意得每辆车投入成本为1×(1+x )万元,出厂价为1.2×(1+0.75x )万元,年销售量为1000×(1+0.6x )辆,所以y =[1.2×(1+0.75x )-1×(1+x )]×1000×(1+0.6x )=-60x 2+20x +200(0<x <1) (2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则即解得0<x <.因此要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x 应满足x ∈22、(本小题满分12分)（1）由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，记集合A ＝[－2，10].由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，记集合B ＝[1－m ，1＋m ]. （2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10且等号不同时取到，解得0<m ≤3.故实数m 的取值范围为(0，3].。
水富高一考试的试卷
水富高一考试的试卷水富高一考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是水富县的行政区划代码？A. 530000B. 530600C. 530800D. 5309002. 水富县位于云南省的哪个地区？A. 昆明市B. 昭通市C. 曲靖市D. 玉溪市3. 水富县的气候类型是什么？A. 温带季风气候B. 亚热带季风气候C. 热带雨林气候D. 高原气候4. 水富县的著名景点之一是？A. 世博园B. 石林C. 洱海D. 玉龙雪山5. 水富县的特产之一是？A. 普洱茶B. 宣威火腿C. 昭通苹果D. 曲靖韭菜花6. 水富县的人口普查数据显示，以下哪个年龄段的人口比例最高？A. 0-14岁B. 15-59岁C. 60岁以上D. 无法确定7. 水富县的经济发展主要依靠以下哪个产业？A. 农业B. 工业C. 旅游业D. 服务业8. 水富县的教育水平如何？A. 高于全国平均水平B. 低于全国平均水平C. 与全国平均水平持平D. 无法确定9. 水富县的交通状况如何？A. 交通发达B. 交通不便C. 交通适中D. 无法确定10. 水富县的环境保护工作做得如何？A. 非常好B. 较差C. 一般D. 无法确定二、填空题（每题1分，共10分）11. 水富县的邮政编码是__________。
12. 水富县的行政中心位于__________。
13. 水富县的总面积约为__________平方公里。
14. 水富县的人口总数约为__________人。
15. 水富县的地形以__________为主。
16. 水富县的气候特点是__________。
17. 水富县的主要农作物有__________、__________等。
18. 水富县的工业以__________和__________为主。
19. 水富县的教育设施包括__________、__________等。
20. 水富县的交通方式主要有__________、__________等。
云南省2025届高三上学期9月名校联考 数学卷(含解析)
数学（一）试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()()()1i 2i 3i +++=（）A.-10B.10C.10i- D.10i2.用()card A 表示有限集合A 中元素的个数，例如，{},,A a b c =，则()card 3A =.对于任意两个有限集合,A B ，若()()()card 8,card 6,card 4A B A B ==⋂=，则()card A B ⋃=（）A.10B.12C.14D.183.在平行四边形ABCD 中，已知()()5,4,1,2AC BD == ，则AB AD ⋅=（）A.5B.9C.13D.184.设0.223log 5,log 8,0.3a b c ===，则（）A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b>>5.已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，且该圆锥底面圆和顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为（）A.B.C.D.6.中华人民共和国体育代表团参加夏季奥运会以来，中国健儿们不断取得好成绩，到今天成长为体育大国，从2000年以来，金牌情况统计如下（不含中国香港､中国台湾）：中国体育代表团夏季奥运会获得金牌数届数第27届第28届第29届第30届第31届第32届届数代码t123456地点2000年悉尼2004年雅典2008年北京2012年伦敦2016年里约热内卢2021年东京金牌数283248382638()y 根据以上数据，建立y 关于t 的线性回归方程，若不考虑其他因素，根据回归方程预测第33届（2024年巴黎奥运会）中国体育代表团金牌总数为（）（ˆˆ,b a 精确到0.01，金牌数精确到1，参考数据：()()()6621111.00,17.50i i i i i t t y y t t ==--=-=∑∑）；参考公式：回归方程ˆˆˆy a bt=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tty y b ay bt t t ==--==--∑∑.A.29 B.33 C.37D.457.若0x 是函数()2e ln 2xf x x -=--的零点，则00ln x x -=（）A.eB.2e C.2D.18.已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值等于（）A.π12B.π6C.π4D.π3二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.某个单选题（只有一个选项符合题目要求）为：给出以下4个命题，命题序号为①②③④（注：命题具体内容省略），则所有正确命题的序号是：A.①②B.③④C.①④D.②③根据以上信息，则下列判断正确的是（）A.①②③④中可能有3个正确B.若①错误，则③一定正确C.①②有一个正确，③④有一个错误D.若②正确，则④一定错误10.已知数列{}()*1n n a a n +∈N是公比为2的等比数列，且11a =，则下列结论正确的是（）A.若{}n aB.{}2n a 是公比为2的等比数列C.1212n n a --=D.若212a =，则12222,2,n n nn a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数11.如图，曲线C 是一条“双纽线”，其C 上的点满足：到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A.点()D 在曲线C 上B.点(),1(0)M x x >在C上，则1MF =C.点Q 在椭圆22162x y +=上，若12FQ F Q ⊥，则Q C ∈D.过2F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点，则2AB <三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知{}n a 是公差为2的等差数列，且51116a a +=，则16a =__________.13.自然常数e 是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近e 的分数，称小于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由23e 11<<，取2为弱值，3为强值，得1235112a +==+，故1a 为弱值，与上一次的强值3计算得2538213a +==+，故2a 为弱值，继续计算， ，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若4918n a =，则n =__________.14.动圆M 经过原点，且与直线2x =-相切，记圆心M 的轨迹为C，直线y =与C 交于,A B 两点，则AB =__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2π4,,3a C D ==为AB 边上一点.（1）若D 为AB 的中点，且CD =，求b ；（2）若CD 平分ACB ∠，且43CD =，求ABC 的面积.16.（15分）如图，四棱台1111ABCD A B C D -的上､下底面分别是边长为1和2的正方形，侧棱1DD 垂直于上､下底面，且12DD =.（1）证明：直线1AA ∥平面1BC D ；（2）求平面1BC D 与平面BCD 夹角的余弦值；（3）求多面体1111ABD A B C D -的体积.17.（15分）已知函数()21e 2xf x x ax a =-++.（1）若()f x 为增函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明：120x x +<.18.（17分）羽毛球比赛采用21分制，比赛规则如下：一场比赛为三局两胜制，在一局比赛中，每赢一球得1分，先得21分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当比分打成20:20后，以投掷硬币的方式选择发球权，随后得分者拥有发球权，一方领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲､乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为34，乙发球时甲得分的概率为12，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为20:20.（1）若再打两个球，这两个球甲得分为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）求第一局比赛甲获胜的概率1p ；（3）用1p 估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.19.（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为3，右焦点为()2,0F .（1）求C 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与双曲线C 有且只有一个公共点P （P 在第一象限），且与直线32x =相交于点Q .①证明：0FP FQ ⋅=；②设O 为坐标原点，求OPQ 面积的最小值.2025届云南名校月考试卷（一）数学参考答案及评分标准一､单选题二､多选题题号1234567891011答案DABADCCBBDBCDABD三､填空题12.2413.614.6选择题､填空题详细解答1.【答案】D解：()()()()()1i 2i 3i 13i 3i 10i +++=++=，选D.2.【答案】A解：由已知作集合,A B 的韦恩图，则()card 10A B ⋃=，选A.另解：()()()()card card card card 86410A B A B A B ⋃=+-⋂=+-=.3.【答案】B解：,AB AD AC AD AB BD +=-=，两式平方相减得()()425161436AB AD ⋅=+-+= ，所以9AB AD ⋅=，选B.4.【答案】A 解：因为0.202223330.30.31,2log 4log 5log 83,1log 3log 8log 92<==<<==<<=，所以0.223log 5log 80.3>>，即a b c >>，选A.5.【答案】D解：圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥底面半径32r =，高332h =，设球O 的半径为R ，由题得222()R h R r =-+，即22233322R R ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得R =，故球O 的体积34π3V R ==，选D.6.【答案】C解：1234562832483826383.5,3566t y ++++++++++====，()()()1211117.5nii i ni i tty y b t t ==--==-∑∑，所以ˆˆˆ0.63,350.63 3.532.80b a y bt ==-⋅=-⨯=，所以y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.6332.8yt =+.2024年对应7t =，代入回归方程得ˆ0.63732.837.2137y =⨯+=≈，选C.7.【答案】C解：0x 是函数()2eln 2x f x x -=--的零点，则020e ln 20x x ---=，即()022000e e ln e x x x x =，设函数()e xg x x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增，又()()()200ln e g x g x =，所以()200ln e x x =，则()220000ln ln e ln lne 2x x x x -=-==，选C.8.【答案】B解：()()πsin 223g x f x x ϕϕ⎛⎫=+=++⎪⎝⎭，要()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，则()()π2πsin 2sin 233g x f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π2π22π,33k k ϕ+=+∈Z ，故ππ,6k k ϕ=+∈Z ，又0ϕ>，故min π6ϕ=，选B.9.【答案】BD解：由于每个选项只有两个命题序号，可以判断①②③④有且只有2个正确，A 错误；当①②正确，③④错误时，C 选项不符合题意；根据选项的设置序号知①③一个正确，一个错误，②④一个正确，一个错误，故BD 正确，所以选BD.10.【答案】BCD解：由已知得1212n n n n a a a a +++=，则22n n a a +=，因为11a =，则32a =，且0n a ≠.若{}n a 是等比数列，则2213a a a =，故2a =，所以公比q =A 错误；由22n n a a +=，故2222n n a a -=，即()2122n na a +=，故{}2n a 是公比为2的等比数列，B 正确；同理，数列{}21n a -是公比为2的等比数列，由11a =，则1121122n n n a ---=⨯=，C 正确；由212a =，则222n n a -=，设m 为偶数，则222n m a =，同理设k 为奇数，则122k k a -=，所以12222,,D 2,n n nn a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数正确，选BCD.11.【答案】ACD.因为()()12224DF DF ==，由定义知,D C A ∈正确；点(),1(0)M x x >在C上，则124MF MF ==，化简得42690x x -+=，所以x =，1MF =≠，B 错误；椭圆22162x y+=上的焦点坐标恰好为()12,0F -与()22,0F，则12F Q F Q +=，又12FQ F Q ⊥，所以221216F Q F Q +=，故()()22212121242FQ F Q FQ F Q FQ F Q +-+⋅==，所以Q C ∈，C 正确；设()2,A y ，则2AB y =，因为A C ∈，则14AF y=，又22116AF y =+，所以221616y y=+，化简得4216160y y +-=，故28y =-，所以2190y -=<，故y <1，所以2,AB D <正确，选ACD.12.【答案】24解：{}n a 是等差数列，则5118216a a a +==，所以88a =，故11728,6a a +⨯==-，所以16115224a a =+⨯=.13.【答案】6解：因为283a =为弱值，则与上一次的强值3计算得3114a =为强值，与上一次的弱值83计算得4197a =为弱值，与上一次的强值114计算得53011a =为强值，与上一次的弱值197计算得64918a =，故6n =.14.【答案】6解：设动圆M 的圆心(),M x y2x =+，化简得()241y x =+，所以圆心M 的轨迹为()2:41C y x =+.设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程()2,41y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消y 化简得21212220,2,2x x x x x x --=+==-，而6AB ==.四､解答题15.解：（1）因为D 为AB 的中点，所以()12CD CA CB =+ ，两边平方得()222124CD CA CB CA CB =++⋅，即212π31624cos 43b b ⎛⎫=++⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得2b =.（2）CD 平分ACB ∠，所以π3ACD BCD ∠∠==，而ACD BCD ACB S S S += ，所以14π14π12πsin 4sin 4sin 23323323b b ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，解得2b =.所以12π42sin 23ACB S =⨯⨯⨯= .16.（1）证明：连接AC 交BD 于点O ，连接111,C O AC ，由棱台的性质知11AC ∥AC ，由已知得11AC AO ==，所以四边形11AOC A 为平行四边形，所以1AA ∥1OC .而1OC ⊂平面11,BC D AA ⊄平面1BC D ，所以直线1AA ∥平面1BC D .（2）解：因为1DD ⊥平面ABCD ，而四边形ABCD 为正方形，所以1,,DA DC DD 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz -，因为12DD =，所以()()()()10,0,0,2,2,0,0,2,0,0,1,2D B C C ，则()()10,1,2,2,2,0DC DB ==.设平面1BC D 的法向量为()111,,n x y z =，则10,0,n DC n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以20,220,y z x y +=⎧⎨+=⎩令1z =，则取()2,2,1n =-，同理，取平面BCD 的一个法向量()0,0,1m =，设平面1BC D 与平面BCD 夹角为θ，则11cos 133m n m n θ⋅===⋅⨯，所以平面1BC D 与平面BCD 夹角的余弦值为13.（3）解：四棱台1111ABCD A B C D -的体积()114214233V =⨯⨯++=，三矢锥1C BCD -的体积为1142233V =⨯⨯=，所以多面体1111ABD A B C D -的体积21103V V V =-=.17.解：（1）()()e ,xf x x a f x =-+'为增函数，则()0f x '恒成立，设()e xg x x a =-+，则()e 1xg x '=-，令()0g x '=，则0x =，当0x <时，()0g x '<，所以()f x '在(),0∞-上单调递减；当0x >时，()0g x '>，所以()f x '在()0,∞+上单调递增，所以0x =是函数()f x '的极小值点，故当()010f a =+'，即()1,0a f x -' 恒成立，所以当()f x 为增函数，a 的取值范围为[)1,∞-+.（2）()e xf x x a =-+'，由（1）知当()00f '<，即1a <-时，()f x 有两个极值点12,x x ，故()()120f x f x '=='，设10x <，则20x >，设()()()()e e e e 2,0x x x x h xf x f x x a x a x x --=--==''-+-++-->，则()e e 20x x h x -'=+->，故()h x 在()0,∞+上单调递增，所以()()00h x h >=，所以()()f x f x '>'-，又20x >，故()()22f x f x '>-'，所以()()12f x f x '>-'，()120,0,x x f x <-<'在(),0∞-上单调递减，故12x x <-，所以120x x +<.18.解：（1）依题意，X 的所有可取值为0,1,2.设打成20:20后甲先发球为事件A ，则乙先发球为事件A ，且1()(2P A P A ==，所以1111113(0)()(0)()(0)24222216P X P A P X A P A P X A ==⋅=+⋅==⨯⨯+⨯⨯=∣∣，(1)()(1)()(1P X P A P X A P A P X A ==⋅=+⋅=∣∣131111111111244422242232⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13311315(2)()(2)()(2).24422432P X P A P X A P A P X A ==⋅=+⋅==⨯⨯+⨯⨯=∣∣.所以X 的分布列为X012P 31611321532故X 的数学期望为()311154101216323232E X =⨯+⨯+⨯=.（2）设第一局比赛甲获胜为事件B ，则()()()()00,1,21P B X P B X P B P B X ======∣∣∣，由（1）知，()()()311150,1,2163232P X P X P X ======，由全概率公式得：()()()()()()()001122P B P X P B X P X P B X P X P B X ==⋅=+=⋅=+=⋅=∣∣∣，即()()3111501163232P B P B =⨯+⨯+⨯，解得()57P B =，所以157p =.（3）由（2）知，估计每一局甲获胜的概率均为57，设甲获胜时比赛的总局数为Y ，因为每一局比赛的结果相互独立，所以()()2125255551002,3C 1749777343P Y P Y ⎛⎫⎛⎫=====⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故该场比赛甲获胜的概率为()()27523343P P Y P Y ==+== .19.解：（1）设双曲线C 的半焦距为c ，由题意知2c =，而233c a =，解得a =由2221b c a =-=，所以C 的方程为2213x y -=.（2）由()22222,136330,33,y kx m y k x kmx m x y ⎧=+----=⎪⎨-=⎪⎩消得由题意得()()222(6)413330km km -+-+=，化简得2231m k =-.则23331,13P P km k k x y k m k m m m =-=-=-⋅+=--，故31,k P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为点P 在第一象限，所以0m <，则0k >.将32x y kx m ==+代入，得33,22k Q m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.①由已知()2,0F ，所以31132,,,22k k FP FQ m m m ⎛⎫⎛⎫=---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3311022k k FP FQ m m⋅=+--= .②设直线l 与y 轴的交点为M ，则M m x k=-，所以OPQ 的面积为2111311322222OPQP Q m k m m k S OM y y m k m k m +⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-++=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，由2231,0,0m k m k =-<>，所以33222OPQ m k S k =+=-设()3,024x x f x x =->，则()32f x =-='令()0f x '=，解得3x =，故()f x 在0,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在,3∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当233x =时，()f x 取得最小值为34.所以当23,3k m ==OPQ 面积的最小值为34.。
高一数学上学期9月月考试题含解析 试题 3
卜人入州八九几市潮王学校交大附中二零二零—二零二壹高一数学上学期9月月考试题〔含解析〕第一卷一、选择题〔一共12小题,每一小题只有一个正确答案,每一小题5分,一共60分〕{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}{}1,3,5,7,5,6,7M N ==那么〔〕A.{}5,7B.{}2,4C.{}2,4,8D.{}1,3,5,7【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得,所以.考点：几何的运算.:f A B →中，A B ==R ，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，那么与A 中的元素(2,1)在B 中的象为〔〕. A.(3,1)- B.(1,3)C.(1,3)--D.(3,1)【答案】B 【解析】 试题分析：令，得，即与A 中的元素(2,1)在B 中的象为.考点：映射的概念.3.以下哪组中的两个函数是同一函数〔〕 A.2)y x =与y x =B.33()y x =与y x =C.2y x=与2)y x =D.33y x =与2x y x=【答案】B 【解析】【详解】A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域一样，对应关系一样，所以是同一函数；C 中两函数定义域不同；D 中两函数定义域不同 应选B.4.函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩,那么52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭() A.12 B.32C.52D.92【答案】A 【解析】 【分析】代入对应的分段求解函数值即可.【详解】5513222f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭.应选：A【点睛】此题主要考察了分段函数值的求解,属于根底题型.()f x =.A.[2,0)(0,2]-⋃B.(1,0)(0,2]-⋃C.[2,2]-D.(1,2]-【答案】D 【解析】试题分析：要使函数有意义，须，解得；所以其定义域为.考点：函数的定义域.6.在区间〔0，+∞〕上不是增函数的是〔〕 A.()21f x x =-B.()231f x x =-C.()1f x x =+ D.()3f x x =-+【答案】D 【解析】 试题分析：在为增函数，在为增函数，在为增函数；而在为减函数，应选D.考点：根本函数的单调性. 7.设集合{}|12A x x =<<,{}|B x x a =<,假设A B ⊆,那么a 的取值范围()A.2a ≤B.1a ≤C.1a <D.2a ≥【答案】D 【解析】 【分析】 结合数轴分析即可.【详解】画出数轴可得,假设A B ⊆那么2a ≥.应选：D【点睛】此题主要考察了根据集合的关系求参数的问题,属于根底题型.8.假设函数f (x )＝()()21xx x a +-为奇函数，那么a ＝()A.12B.23C.34D.1【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到f (－x )＝－f (x )，代入表达式化简得到(2a －1)x ＝0.∴a ＝12. 【详解】∵函数为奇函数，所以由定义得到f (－x )＝－f (x )，∴()()()()--2121x xx x a x x a =-+--+-∴化简得到(2a －1)x ＝0.∴a ＝12. 故答案为A.【点睛】这个题目考察了函数奇偶性的应用，函数的奇偶性求参数值，首先奇偶函数的定义域关于原点对称，其次根据奇偶函数的定义域f(x)和f(-x)的关系得到结果即可.9.函数()f x 是定义在[)0,+∞的增函数，那么满足()21f x -＜13f ⎛⎫⎪⎝⎭的x 取值范围是()A.2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.［13，23〕 C.〔12，+∞〕 D.［12，23〕 【答案】D 【解析】函数()f x 是定义在[)0,+∞的增函数，()21f x -＜13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12112323210x x x ⎧-<⎪⇒≤<⎨⎪-≥⎩故答案选D.点睛：这是抽象函数解不等式问题，没有表达式，要解不等式，只能是赋值法；这个题目，利用函数单调性直接比较括号内自变量的大小关系，列出不等式：12112323210x x x ⎧-<⎪⇒≤<⎨⎪-≥⎩注意定义域是[)0,+∞，因此还要加上210x -≥.10.假设()12g x x =-,()()221xf g x x -=,那么12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭() A.1 B.15C.4D.30【答案】B 【解析】 【分析】 令()12gx =求得x 再代入求解即可. 【详解】令()111224g x x x =-=⇒=,故2211114152414f f g ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭. 应选：B【点睛】此题主要考察了复合函数的求值问题,属于根底题型.2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，那么的值域是〔〕． A.[10,2]- B.[12,0]-C.[12,2]-D.与,a b 有关，不能确定 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得，即，即；，；那么，即函数的值域为．考点：二次函数的奇偶性与值域． 12.定义在R 上的奇函数()f x ,()50f =,且对任意不等的正实数1x ,2x 都满足()()()12210f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦,那么不等式()0x f x ⋅->的解集为()A.()()5,00,5-B.()(),55,-∞-+∞C.()(),50,5-∞-D.()()5,05,-+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性画草图分析即可. 【详解】∵对任意不等的正实数1x ,2x 都满足()()()12210f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦,∴函数()f x 在(0,+∞)上单调递增, ∵定义在R 上的奇函数()f x , ∴()f x 在(−∞,0)上单调递增。
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2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9月月考试数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}2．满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，则满足条件的集合A的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．函数f（x）=的定义域为（）A．1，2）D．1，5），则此函数的值域为（）A．﹣3，5） C． D．2，+∞）上有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≥09．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（）A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx11．由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是（）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素12．若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．集合A={0，1，2，3，4}，，则A∩B的真子集个数为．14．设集合A={0，2，a}，B={a2}，若A∪B=A，则a的值有个．15．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=．16．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈都存在x0∈，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．设全集U=R，集合A={x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B={x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）当m=3时，求A∩B，A∪B；（Ⅱ）若A⊆∁U B，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．19．设全集A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．（1）若A∩B={0}时，求实数a的值；（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=．（1）在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）由图象写出的单调区间，并指出函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围．21．已知f（x）是二次函数，若f（x）的最小值为2，且f（0）=f（2）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间（t∈R）的最小值．22．已知函数f（x）=．（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f+f+…f+f（2）+f（3）+…f（2015）．2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9月月考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用并集求解法则求解即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，基本知识的考查．2．满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，则满足条件的集合A的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出．【解答】解{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外一个元素，因此满足条件的集合A为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个．故选：D．【点评】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题．3．函数f（x）=的定义域为（）A．1，2）D．1，2）∪（2，+∝）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．4．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】证明题．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．5．集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论．【解答】解：∵M={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础．6．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈﹣4，+∞）B．﹣4，5﹣4，5）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，﹣4）．∵x∈2，+∞）上有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≥0【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，解参数即可．【解答】解：∵函数f（x）=在2，+∞）上恒成立，即a≥在﹣1，2﹣1，2．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）、g（x）在上的值域，根据对任意的x1∈都存在x0∈，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为即g（x2）∈∵对任意的x1∈都存在x0∈，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，∪3，52（a+1）∪{1}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，元素与集合的关系，方程根的讨论，体现了分类讨论思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=．（1）在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）由图象写出的单调区间，并指出函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【专题】作图题；数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得函数图象；（2）结合已知中函数的图象，可得函数的单调区间及区间上的最大值和最小值；（3）若函数f（x）在区间上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1，解得答案．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如下图所示：（2）由图可得：函数f（x）的单调递增区间为：（﹣1，1）；函数f（x）的单调递减区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；在区间上，函数f（x）的最大值1，函数f（x）的最小值﹣1（3）若函数f（x）在区间上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1，解得：1＜a≤3．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，函数的单调性和最值．21．已知f（x）是二次函数，若f（x）的最小值为2，且f（0）=f（2）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间（t∈R）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）可得对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）分类讨论f（x）的单调性，根据单调性求出最值．【解答】解：（1）由f（0）=f（2）=3知，对称轴为x=1，又因为最小值为2，所以设f（x）=a（x﹣1）2+2，f（0）=3，得a=1，所以f（x）=（x﹣1）2+2；（2）由（1）知，对称轴为x=1，当t+1≤1时，即t≤0时，；当t＜1＜t+1时，即0＜t＜1时，f（x）min=f（1）=2；当t≥1时，；综上所述，．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，以及二次函数在闭区间上的最值，同考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．22．已知函数f（x）=．（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f+f+…f+f（2）+f（3）+…f（2015）．【考点】归纳推理；函数的值．【专题】综合题；推理和证明．【分析】（1）利用函数f（x）=，代入计算，可得结论；（2）利用，，即可得出结论．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）猜想．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又由（1）得，，则=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，正确归纳是关键．。