幂函数(公开课)ppt

在R 上增
在（-∞，0]上减, 在R上 在［0，+∞）上增，增
在［0， 在（-∞，0)上减， +∞）上增，在(0，+∞)上减
公共点
图象都过点(1,1)
yx, yx2, yx3,
1
yx2, yx1
的图象.
y x2
y (yx13)
y=x
( ＝1)
1
y x2
1
O
1(
y
( 01
y x x2
问题5:已知小明x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平
均速度y= ？（千米/秒）
y 1 x1
x
yx y x2
y x3 1
y x2
y x1
这五个函数可以统一写成个 一般形式
yx（ R）
幂函数的定义
一 般 地 ,函 数 y x 叫 做 幂 函 数 ,其 中 x 是 自 变 量 ,
作差 判断
ff((xx11))－－ff((xx22))，的变符形号;；
(4). 下结论.
证明:任取 x 1 ,x 2 [ 0 , )且 ,x 1 x 2 ,则
f(x 1 ) f(x 2 )x 1x 2 (x 1x x 1 2) (x x 1 2x 2)

x1 x1

x2 x2
1
y x3, y x2,
1
y x2
五个幂函数的图象.
1
y x1
O1
x
观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:
1
y=x
y=x2
y=x3 y=x 2
y=x-1
定义域 R
R
R ［0,+∞） {x|x≠0}
值域 R
奇偶性 奇
［0,+∞）
偶
R ［0,+∞） {y|y≠0}
非奇
奇 非偶
奇
单调性
A.a>b>c
B.a<b<c
C.a<c<b
D.b<a<c
分析：比较a,b的大小，需利用幂函数y=x0.3的单调； 比较b,c的大小，需利用指数函数y=0.3x的单调性
例3. 证明幂函数 f(x) x在［0，+∞）上是增函数.
(1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;
(2). (3).
a>1
a<0
0<a<1
3.奇偶性：
①当 为奇数时，幂函数为奇函数；
②当 为偶数时，幂函数为偶函数．
幂函数的图象与性质 （三字经）
定义域，根式求；一象限，图都有；
四象限，都没有；二和三，看奇偶；
奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；
正递增， 负递减；都过1， 正过0 。
例2.比较下列各组数的大小：
2 .幂 函 数 f(x)的 图 象 经 过 点 （ 2 ， 1 2 ） ，
则 函 数 f(x)的 解 析 式 为 _ f_ (_ x)_ _ _ x_ 2_ _ _ _ _ .
幂函数的图象与性质：
在同一坐标系中画
y y x3
y x , y x 2 , y x 1，
y x2 y x1
, x 1 x 2 0 ,x 1 x 2 0 , f ( x 1 ) f ( x 2 )
所以幂函数 f(x) x在［0，+∞）上是增函数.
课堂小结：
一.幂函数的图象与性质 定义域，根式求；一象限，图都有； 四象限，都没有；二和三，看奇偶； 奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶； 正递增，负递减；都过1，正过0 。
二.思想与方法 1.数形结合的思想： 2.类比法：
达川中学 周冰月
当 0 时 , 是 否 有 相 应 的 结 论 ？
一 般 地 ， 当 0 时 , y x
①图象过（０，０）， （１，１）； ②函数在（０，＋∞）上是增函数；
当 0 时 , 是 否 有 相 应 的 结 论 ？
2.3 幂函数
创设情境，导入课题：
问题1:已知小明购买了价格为1元的包装盒x个，那
么他支付的钱数y＝长为x，那么该地的
面积y＝ ？
y x2
问题3:已知正方体包装盒棱长为x，那么包装盒的
体积y＝ ？
y x3
问题4:已知正方形面积为x，那么它的边长 y＝ ？ 1
是 常 量 .
观察：表达式的结构有什么特点？
y x
x （1） 底数为自变量 ；
（2） 指数为常数； （3） 幂的系数为1 .
【小试牛刀】
1.下列函数是幂函数的有（__1_）__（__3_）__（__5_）_.
(1) y=x4
(2)y 2x
(3) y

1 x2
(4) y=3x2 (5) y= x0
x1
0) x
幂函数图象在第一象限的分布情况：
＝1
y
1
01
1
0
1
0
x
幂函数的性质：
1.定点：① >0，幂函数过点(1,1)和（0,0） ② ，0 幂函数过点（1,1）
2.单调性：
① >0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数
② <0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数
一 般 地 ， 当 0 时 , y x
①图象过（１，１）； ②函数在（０，＋∞）上是减函数； ③在第一象限内，图象向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；
思考：
1
1
(1)1.32和1.42
两个数比较 大小时，何
(2)0.26 1和 0.27 1 1
(3)0.72和0.72
时用幂函数 模型，何时 用指数函数
模型？
思维升华： 指数相同的幂，构造幂函数， 底数相同的幂，构造指数函数， 然后利用单调性进行大小比较。
巩固练习
练习1:设a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则（B ）