七年级数学下相交线和平行线单元复习复习课件
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 90 0 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
A ' B ' C ' ，∠ACB的 B ' A ' C ' ，∠ABC的对应角是_________ 角是________
沿着射线AA′ A ' C ' B ' 。△ABC的平移方向是_____________ 对应角是_________ (或BB′，或CC′)的方向 线段AA′的长 ___________________________ ，平移距离是_____________ (________________________________ 或线段BB′的长或线段CC′的长 。
例 1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3 求BOD的度数。
D
A
O B C
解: ∵直线AB与直线CD相交于O
AOC BOD(对顶角相等） AOC AOD=180 (邻补角互补）
AOC : AOD 2 : 3 2 AOC 180 72 5
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有 两种:(1)相交; (2)平行。 3.判定两直线平行的方法有六种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)平行公理推论;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)因为a⊥c, a⊥b；所以b//c (4)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行； 内错角相等,两直线平行； 同旁内角互补,两直线平行。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与
直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
例.你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的 距离吗?
F
E
C
A
D
B
拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中， 在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。 理由:垂线段最短
随堂练习
1、观察右图并填空： ∠是同位角 4 (1) ∠1 与 ; ∠3 (2) ∠5 与 是同旁内角 ; (3) ∠1 与 是内错角; ∠2 2、 指出图中的同位角、内错 角、同旁内角 同位角:∠4与∠1 内错角:∠4与∠2 同旁内角:∠3与∠1 m
2
1 4
n
3 5
a b a
n
m
l
4
2 3
b
1
平 行
2
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； 、 EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ；
E
2A 1 3 4 10 9 D 12 11 F
C 5 6 8 7 B
例. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明 AB∥CD。 A 1 证明： ∵ AC∥DE （已知） 2 ∴ ∠ACD= ∠2 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD(内错角相等，两直线平行)
B
D
(两直线平行，内错角相等)
C
E
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC ，求证：∠AGD=∠ACB。
解: 选C
例. 如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的 A′ 点B的对应点是____ B′ C′。 对应点是____, ，点C的对应点是____
A'B ' 线段AB的对应线段是___________ ，线段BC的对应线段是
B ' C ' ，线段AC的对应线段是_______ A ' C ' 。∠BAC的对应 ______
假命题: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
例. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是 真命题，还是假命题?
(1)画线段AB=2cm。 (2)直角都相等。 (3)两条直线相交，有几个交点? (4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 (5)相等的角都是直角。 分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。
例.已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800, 求:EF//BC D F 证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD// BC (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B E
A ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB D （两直线平行，同位角相等） E ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） B ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）
（在这六种方法中，定义一般不常用。）
b
C a
A
C F
2
E
1
3 4
B D
4. 平行线的基本性质:
(1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一 条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。 平 行 线 的 判 定
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
例.如图给出下列论断: (1)AB//CD；(2)AD//BC； (3)∠A=∠C以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如 果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。
A
D
B
C
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由 平行性质 “两直线平行，同旁内角 互补”可得∠A=∠C，故满足要求。
例. 在以下生活现象中,不是平移现象的是： A.站在运动着的电梯上的人 B.左右推动的推拉窗扇
C.小李荡秋千运动
D.躺在火车上睡觉的旅客 分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连 成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发 现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运 动到另一位置时，可能已不平行
平移
1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。 2. 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到
的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。
3. 决定平移的因素是平移的方向和距离。 4. 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5. 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线 段平行且相等。
解:如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么 ∠A=∠C。 由(1)与(3)也能得出(2)成立，
由(2)与(3)也能得出(1)成立。 如果在四边形ABCD中，AB//DC、∠A=∠C ，那么 AD//BC 。 ABCD中，AD//BC、∠A=∠C ，那么 如果在四边形 AB//DC 。
条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论 两直线平行
平 行 线 的 性 质
同位角相等
两直线平行
内错角相等 同旁内角互补
平行线的判定应用练习：
如图： 填空，并注明理由。 F （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知） 内错角相等。两 ∴ —— AB ∥—— ED （ ） 直线平行， ∵ ∠3= ∠4 （已知） 3
A
G
F
C
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯 定或者否定的判断。两者缺一不可。 2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成
“如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。 3. 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
A
1 4
B 6 C
5
E
2
D
∴
∵ ∴
AF ∥—— BE —— （ 同位角相等，两直线平行。 ）
∠5= ∠6 （已知）
BC EF —— ∥—— （ ） 内错角相等，两直线平行。
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
AF ∥—— BE （同旁内角互补，两直线平行。） ∴ ——
∵ AB ∥FC,
ED ∥FC （已知）
AB ED ∴ —— ∥—— （ 平行于同直线的两条直线互相平行。 ）
例. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD。 证明：∵∠1+∠2=180°(已知) 又∵∠1=∠3（对顶角相等) ∠2=∠4（对顶角相等) ∴∠3+∠4=180°(等量代换)
A E 1 3 4 B
C
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相交线与平行线复习课专题PPT教学课件(数学人教版七年级下册)
∴∠MCE=∠E ∠EAB=∠MNB
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键， 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
添加辅助线
A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
（3）若将橡皮筋拉成图(3)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
A．30° B．20° C．15° D．14°
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键， 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
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A
B
E
C
F
D
A
F
B
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C
D
数学初中
（3）若将橡皮筋拉成图(3)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
A．30° B．20° C．15° D．14°
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
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类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
七年级下第2章《相交线与平行线》单元复习课件(共29张PPT)
课后作业
Listen attentively
∴∠1= ___∠__B_E_F 又∵FG平分∠EFD（已知） ∴∠2= ___∠__E_F_D_ ∴∠1+∠2= （____∠_B_E_F_+_∠_E_F_D__） ∴∠1+∠2=90° ∴∠3+∠4=90°___等__量__代__换即∠EGF=90°．
Listen attentively
【例1】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证： ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据． 证明：∵∠3=∠4（已知）， ∴CF∥BD（ 内错角相等，两直）线，平行 ∴∠5+∠CAB=180° （ 两直线平行，同旁内角）互.补 ∵∠5=∠6（已知）, ∴∠6+∠CAB=180° （等式的性质）,
课后作业
Listen attentively
11．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2， 求证：∠A=∠B． 证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）， 又∵∠1=∠2（ 对顶角相）等， ∴ ∠C=∠D（等量代换）， ∴AC∥BD（ 内错角相等，两直）线，平行 ∴ ∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）.
4．如图 ）A
A．∠3=∠4
B．∠1=∠2
C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°
课前小测
Listen attentively
5．（2016云南）如图，直线a∥b， 直线c与直线a、b分别相交于A、B 两点，若∠1=60°，则∠2= 6．0°
课后作业
Listen attentively
又∵∠3+∠ABC=180° ∴∠A=∠3 （ 同角的补角相等） ∴DF∥AB （ 同位角相等，两直线）平．行
七年级下数学第五章相交线与平行线复习课件1人教版ppt
∠ A和哪个角是同旁内角? A
B
(∠B 、 ∠AOB、 ∠AOE)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
一、判断题
概念辨析
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（
×
）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
1、定义：
(二)、垂直：
两条直线相交所形成的四个角中有 A
一个是直角时叫两条直线互相垂直。
C
B O
2、画法： 过一点画一条直线的垂线。
D
p
3、性质：
c
b
Q
a
b
AB C
DE
P
(2)、 垂线段最短。
(1)、过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线。
点到直线的距离:
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
直线AB,CD相交于点O，OM⊥AB于O， 且 ∠D1 OM= ∠COM,求∠AOD 的度数3．
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
垂线性质一
O
A
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段， 一端是一个点，另一端是垂足。
P
A
B
D
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
七年级数学下册第五章相交线与平行线复习(共14张PPT)
第1页，共14页。
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.
七年级数学下相交线和平行线单元复习复习课件
感谢您的观看
THANKS
C. 两条直线相交，有无数个交 点
D. 两条直线相交，交点的个数 与直线的位置有关
解析： 正确答案是A。根据直线 的性质，两条不同的直线在平面 内必然有一个公共点，即它们只
有一个交点。
提高练习题及解析
在此添加您的文本17字
提高题目旨在测试学生对相交线和平行线性质的理解和 应用能力。
在此添加您的文本16字
总结词：混淆概念
总结描述：部分学生对于相交线和平行线的概念容易混淆，不清楚两者的定义和特 点。
解决方法：通过对比相交线和平行线的定义、特点，强调两者的区别和联系，帮助 学生明确理解。
学生对于判定方法应用的问题
总结词：应用困难
总结描述：学生在应用相交线和平行线的判定方法时存在困难，无法准 确判断两条直线的位置关系。
在此添加您的文本16字
解析： 由于直线a平行于b，根据平行线的性质，我们知 道同位角相等。因此，我们有∠BAC=∠ACB。
拓展练习题及解析
• 拓展题目旨在进一步提高学生的解题技巧和逻辑 思维能力。
拓展练习题及解析
1
•·
2
题目5： 选择题：下列说法中错误的是 （）
3
A. 平行线永不相交
拓展练习题及解析
同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且同旁内 角互补，则这两条直线平行。
判定方法的比较和选择
01
比较判定方法的准确性和适用范围
不同的判定方法适用于不同的情况，需要根据实际情况选择最合适的判
定方法。
02
考虑实际应用场景
在解决实际问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的判定方法。
03
掌握判定方法的逻辑关系
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度
人教版数学七下第五章《相交线与平行线》ppt复习课件
垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)
四、平行线的判定与性质
平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等 . 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补.
平
条件
行
线
的 性 两直线平 行
质
性质
线的关系
平 行
同位角相等
线
的
内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
C
H
D
F
F 形模式
同位角
Z 形模式
内错角
U 形模式
同旁内角
四、平行线的判定与性质
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
C
A
1
O
B
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD， 且∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。
∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°， ∵∠BOC＝35°， ∴∠FOE=∠BOC＝35°, 又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°， ∵∠FOG＝30°， ∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线复习课件
cm。 3.A、B两点间的距离等于 5cm。
因为S△ABC = 1/2 AB×CD 所=以C1D=/2.24cmAC×BC
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是
怎样做的？小组合作交流.
等面积法
三线八角：
C
两条直线AB与CD被第三条
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
B
C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD
上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间
的关系。
情况1
E在AB与CD之间且向内凹
的度数。
DC
1 25 7
3 46 AE B
16.如图，两平面镜所成的角为 ∠1,一束光线由点P发出,经 OB,OA两次反
后（,1∠）1=P1Q2与0°R∠CP平Q行B吗=4？0° B
变式 P
（2）要使 PQ与RC平行 Q
C
必须改变∠1和∠PQB任何一个角的度
数，问要改变哪一个角？这个角改变
后度数是多少？
EB与AD一定平行吗？”。 ❖小王说“一定平行”；
D
E1
❖而小李说“不一定平行”。
❖你更赞同谁的观点？
❖为什么?
A
B
C
E2
操作与解释
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =___5_0_°__
ED
∠BOC=__1_3_0_°__
因为S△ABC = 1/2 AB×CD 所=以C1D=/2.24cmAC×BC
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是
怎样做的？小组合作交流.
等面积法
三线八角：
C
两条直线AB与CD被第三条
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
B
C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD
上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间
的关系。
情况1
E在AB与CD之间且向内凹
的度数。
DC
1 25 7
3 46 AE B
16.如图，两平面镜所成的角为 ∠1,一束光线由点P发出,经 OB,OA两次反
后（,1∠）1=P1Q2与0°R∠CP平Q行B吗=4？0° B
变式 P
（2）要使 PQ与RC平行 Q
C
必须改变∠1和∠PQB任何一个角的度
数，问要改变哪一个角？这个角改变
后度数是多少？
EB与AD一定平行吗？”。 ❖小王说“一定平行”；
D
E1
❖而小李说“不一定平行”。
❖你更赞同谁的观点？
❖为什么?
A
B
C
E2
操作与解释
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =___5_0_°__
ED
∠BOC=__1_3_0_°__
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)复习 课件(41张ppt)
问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O， ∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：AC∥BD ．
例题讲解
思考：证明两条直线互相平行 的方法有哪些？
例题讲解
证明两条直线互相平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行公理的推论
例题讲解
例题讲解
对顶角相等
∠C＝∠D
A
∠C＝∠COA
∠D＝∠BOD
AC∥BD
分析：
例题讲解
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， ∠COA＝∠BOD， ∴∠C＝∠D． ∴ AC∥BD．
A
问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O， ∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：AC∥BD ．
∠1与∠BOE互为邻补角
∠1与∠3相等
∠1与∠BOE互补
∠1与∠2互余
C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O， 直线EF经过点O，∠1＝26°， 求∠2，∠3，∠BOE的度数．
例题讲解
解：∵ AB⊥CD ， ∴ ∠COB＝90° ． ∵ ∠1＝26°， ∴ ∠2＝∠COB －∠1＝64° ， ∠3＝∠1＝26°， ∠BOE＝180°－∠1＝180°－26°＝154° ．．
例题讲解
AB⊥CD
直线AB与直线EF交于点O
∠1与∠3互为对顶角
∠1与∠2互余
∠1与∠3相等
C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O， 直线EF经过点O，∠1＝26°， 求∠2，∠3，∠BOE的度数．
例题讲解
思考：证明两条直线互相平行 的方法有哪些？
例题讲解
证明两条直线互相平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行公理的推论
例题讲解
例题讲解
对顶角相等
∠C＝∠D
A
∠C＝∠COA
∠D＝∠BOD
AC∥BD
分析：
例题讲解
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， ∠COA＝∠BOD， ∴∠C＝∠D． ∴ AC∥BD．
A
问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O， ∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：AC∥BD ．
∠1与∠BOE互为邻补角
∠1与∠3相等
∠1与∠BOE互补
∠1与∠2互余
C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O， 直线EF经过点O，∠1＝26°， 求∠2，∠3，∠BOE的度数．
例题讲解
解：∵ AB⊥CD ， ∴ ∠COB＝90° ． ∵ ∠1＝26°， ∴ ∠2＝∠COB －∠1＝64° ， ∠3＝∠1＝26°， ∠BOE＝180°－∠1＝180°－26°＝154° ．．
例题讲解
AB⊥CD
直线AB与直线EF交于点O
∠1与∠3互为对顶角
∠1与∠2互余
∠1与∠3相等
C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O， 直线EF经过点O，∠1＝26°， 求∠2，∠3，∠BOE的度数．