新加坡小学数学教材
新加坡数学原版教材对比
新加坡数学原版教材对比1.引言1.1 介绍新加坡数学原版教材的重要性和普遍性新加坡数学原版教材在全球范围内具有重要性和普遍性。
作为世界闻名的数学教育强国，新加坡在数学教育方面取得了显著成就。
新加坡数学原版教材以其严谨的体系、清晰的逻辑结构和丰富的题材，深受世界各国数学教育者的推崇。
该教材不仅在新加坡本土广泛应用，而且在国际上也被广泛采用。
新加坡数学原版教材通过其科学的教学理念和严谨的教学内容，赢得了广泛的认可和好评，成为了世界上数学教育领域不可忽视的一股力量。
值得指出的是，新加坡数学原版教材的重要性和普遍性不仅体现在其在世界范围内的应用，更体现在其在提高学生数学素养、培养学生创新思维和解决问题能力方面的显著效果。
深入研究新加坡数学原版教材对比国内数学教材，探讨其在国际化视野下的意义和价值，对于提高我国数学教育水平具有重要的借鉴意义。
1.2 强调对比研究的必要性现代数学教育在全球范围内都备受关注，各国学校都在不断改革和完善数学教育。
对比研究是一种有效的方法，可以帮助我们更好地了解不同国家数学教材的特点和优势，从而借鉴和吸收其他国家经验，提高自身数学教育质量。
新加坡数学原版教材作为国际上备受瞩目的数学教材之一，其优秀之处值得我们深入探讨和借鉴。
通过与国内数学教材进行对比研究，可以更清晰地发现国内数学教材存在的问题和局限性，有助于我们找到更好的解决途径。
对比研究在今天更显得尤为重要，它不仅可以帮助我们改进数学教育的内容和方法，还能促进国内数学教育的国际化发展。
通过本文的对比研究，我们可以更全面地了解新加坡数学原版教材的优势和实际应用效果，从而更好地利用这些优势来促进国内数学教育的发展。
1.3 提出文章的目的和结构本文旨在通过对新加坡数学原版教材与国内数学教材进行对比研究，探讨新加坡数学原版教材在数学教育领域中的重要性和优势。
将介绍新加坡数学原版教材对于提高学生数学素养和解决数学教育难题的普遍性，并强调对比研究的必要性。
新加坡小学数学教材的特色分析-精品文档
新加坡小学数学教材的特色分析新加坡数学教育因其在TIMSS(Third International Mathematics and Science Study)中的优秀表现而一直备受国际数学界的关注。
其中反响最大的是美国教育界，一个最引人注目的做法就是直接引进新加坡的数学教材，特别是小学数学教材，以期利用新加坡的教学模式来提高美国学生的数学成绩。
这从一个侧面反映出新加坡经过几十年的努力，已经形成了稳定的、具有自身特色的数学课程体系。
而对于新加坡数学教材的分析，无疑对同处于华语世界并与其有着相似文化背景和思维方式的中国具有良好的借鉴意义。
本文以文本分析为切入点，以新加坡Times Publishing Limited公司2007年出版的小学数学教材“Discover Maths”（本教材在新加坡使用相当广泛）第一册中的“数与计算”为例，对比苏教版、人教版教材中相应的内容，简要分析说明新加坡数学教材的独特之处，以期能够为我国教材编写以及一线教师从事“数与计算”的教学提供参考。
以问题解决为核心2000年颁布的《新加坡数学教学大纲》将数学课程的基本目标定位于培养学生的数学问题解决能力。
让学生运用所学到的知识和技能去解决生活中的实际问题是数学教育的出发点和根本目的。
新加坡数学教学以问题解决为核心组织教材，重视挖掘教材中与实际生活有联系的内容。
每一单元一开始配有一幅幅色彩鲜艳的生活图画，创设了一个个情趣盎然的问题情境并附带言简意赅的导语，目的是激发学生的兴趣和集中他们的注意力。
通过一系列数学知识的学习又将落脚点放在解决生活中的实际问题上，在每个单元最后的拓展部分，一般安排与学生的生活密切联系且富有挑战性的问题，供学生讨论、思考和实践，学生往往需要综合运用多种知识去解决这些问题，有助于他们形成初步应用数学的意识与能力。
此外，我们通过对教材的文本分析发现，新加坡教材在问题解决的编写上呈现以下特点。
1.问题解决的呈现方式充分尊重儿童的认知特点在学习加减法运算时，新加坡教材通过情境图和相应的文字表述向学生阐明题意，然后引导学生用数数、分与合的知识来解决问题，待学生充分理解加减法的意义、熟练掌握这两种方法以后，教材才引入加减法算式，如图1。
新加坡《小学数学教学大纲》探析(上)
新加坡《小学数学教学大纲》探析（上）作者：蒲丽芳来源：《世界教育信息》2015年第03期摘要：新加坡小学数学教育历来成就卓越，为了迎接21世纪更加激烈的竞争和挑战，新加坡教育部并未满足现状，于2006年颁布了新的《小学数学教学大纲》，并于次年开始实施，取得了显著成效。
本文旨在通过对新加坡新的《小学数学教学大纲》的主要内容进行分析，探索新加坡小学数学课程的特色，为我国小学数学教学提供相关的经验和启示。
关键词：新加坡；小学数学；教学大纲；课程内容；课程目标国际教育成就评价协会（The International Association for the Evaluation of Educational Achievement，IEA）是有关教育标准研究的国际权威机构，吸纳了50多个成员国，包括加拿大、英国、日本、新加坡、美国等。
1990年，IEA为了测量学生的学习成绩、收集学生在数学和科学方面的信息，决定每4年组织一次测评①，以促进学生在数学和科学方面的学习。
从1995年开始，新加坡基础教育领域的数学成绩曾连续3次（分别在1995年、1999年和2003年）获得国际数学和科学评测趋势（The Trends in International Mathematics and Science Study，TIMSS）的第一名[1]。
但是，新加坡并未满足于现状，为了迎接21世纪更加激烈的竞争和挑战，新加坡教育部于2006年颁布了新的《小学数学教学大纲》（Primary Mathematics Syllabus，以下简称《大纲》），并从2007年开始实施。
《大纲》实际上是小学数学课程标准，是确保新加坡小学数学教育取得卓越成绩的指南，新的《大纲》实施到现在取得了显著的成效。
在2007年和2011年的TIMSS中，新加坡小学生的数学成绩继续保持领先，2007年，新加坡四年级学生的数学成绩在50多个参与国中位居第二；2011年，新加坡四年级学生的数学成绩在63个参与国中位列第一[2][3][4][5]。
新加坡数学二年级下册
新加坡数学二年级下册本教材是专为二年级学生设计的数学教材，旨在帮助学生巩固和深化对数学知识的理解，并提高他们解决数学问题的能力。
本教材包含了多个模块，每个模块都涵盖了不同的数学主题，以培养学生的数学思维和解决问题的能力。
第一模块是有关数的概念和运算。
学生将学习如何理解和使用整数、分数和小数，并掌握加法、减法、乘法和除法的基本运算方法。
通过各种练习和实际应用，学生将逐步建立起对这些基本概念和运算的扎实理解。
第二模块是有关几何形状的学习。
学生将学习如何识别和描述不同的几何形状，如点、线、线段、射线、直线、角、三角形、四边形等，并学会使用适当的术语进行描述。
他们还将探索几何形状之间的关系，如相似、对称和平行等，并应用这些知识解决实际问题。
第三模块是有关数据分析和图形的学习。
学生将学习如何收集和整理数据，并使用图表和图形来展示数据。
他们将学习如何读取和解释这些图表和图形，并通过实际的数据分析问题发展自己的数学思维能力。
第四模块是有关时间和金钱的学习。
学生将学习如何读懂和计算时间，包括时钟的使用和时间单位的转换。
他们还将学习如何计算和处理货币，并应用这些知识解决实际的购物和金钱交换问题。
第五模块是有关解决实际问题的学习。
学生将运用所学的数学知识和技巧解决各种实际问题。
他们将学习如何理解和分析问题，并选择合适的解决方法。
通过反复的实践，学生将提高他们的问题解决能力和创造性思维能力。
本教材不仅强调对数学知识的掌握，还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
它提供了大量的练习和实例，以帮助学生巩固所学知识，并将其应用于实际生活中的问题。
通过本教材的学习，学生将不仅能够掌握数学知识，还能培养出积极的学习态度和自主学习的能力。
希望同学们能够充分利用本教材，认真学习每个模块的知识，并通过练习和实践来提高自己的数学能力。
相信通过努力学习，你们一定能够取得优异的成绩，并享受到数学带来的乐趣和成就感。
祝愿大家学有所成！。
中国和新加坡小学数学教材难度比较研究——以小学一年级数学教材为例
146教研园地JIAO YAN YUAN DI中国和新加坡小学数学教材难度比较研究朱妍 金晶黄冈师范学院数学与统计学院 （湖北省黄冈市 438000）摘 要：考虑为我国小学数学教材改革提供参考，本文运用数学教材难度模型，从三个维度对中国和新加坡小学数学教材难度进行比较分析，结果表明：新加坡小学数学教材难度略低于中国教材，但从各个维度来说，两国教材难度各有特点。
关键词：数学教材 课程难度模型 比较 内容广度 内容深度 习题难度国内对于美、英、澳等发达国家数学教材方面的难度比较研究已经取得了很多成果［1-5］，新加坡的数学教育以其鲜明的特色而受到国际数学教育界的高度赞扬［6］，但对于新加坡的教材难度比较却不多。
而一年级学生的认知水平正处于起始阶段，所以对于一年级教材的编写尤为重要［7］。
因此，本文运用数学教材难度模型［5，8］，通过对新加坡与我国的小学数学教材进行难度比较，为我国的数学课程改革提供借鉴，为老师的教学提供帮助。
1 研究对象、方法和工具1.1 比较对象将我国人民教育出版社出版（简称“人教版”）和第三版新加坡Marshall Cavendish 版《My Pals are here! Maths》（简称“MCE”）的小学一年级的数学教材作为参考对象进行比较。
人教版是国内使用量大的优秀教材，MCE 教材也是新加坡最受欢迎的教材。
研究以小学一年级数学教材作为比较对象，因为一年级学生还不具备了一定的知识经验基础，其认知水平正处于前运算阶段。
所以，在这一阶段教科书的编写可以充分反映两国的教育理念和教育挑战，以期望通过研究和分析了解两国的小学数学教育的特点。
1.2 方法和工具教材难度模型［5，8］：332211321,,(C C C C C C f N ααα++==）其中，，C 1代表内容广度，C 2代表内容深度；C 21代表呈现方式水平，C 22代表认知水平；C 3代表习题难度，C 31代表习题水平难度，C 32代表习题背景难度。
风靡全球的新加坡数学教育
从1995年开始，“国际教育成就评价协会”每四年都会从全球超过15000所学校中抽取出100万名中小学生，测试他们在数学和科学上的表现。
该协会最新公布的“国际数学和科学测评趋势”显示，新加坡的中小学生在数学科目测试中成绩最佳。
而这样的成绩，新加坡已经连续多次获得。
是新加坡的学生特别聪明吗？他们在数学学习中有什么秘笈吗？灵活的数学教育体系新加坡的数学课程框架稳固，框架内的数学教育体系却较为灵活。
小学阶段的数学课程分为两个学段。
第一学段是小学一年级至四年级，数学课程采用统一的教学大纲。
第二学段是小学五年级至六年级，数学课程由标准数学和基础数学两类教学大纲组成：大部分学生学习标准数学，它是一年级至四年级数学课程的延续；小部分学生选择基础数学，因为他们需要更多的学习时间来重温一年级至四年级数学课程中的一些重要概念和技能。
到了中学阶段，新加坡的数学课程出现了三类教学大纲，分别是O—水平数学、N（A）—水平数学、N（T）—水平数学。
其中，O—水平数学教学大纲以标准数学为基础，N（A）—水平数学教学大纲重温小学标准数学中的部分关键性知识，N （T）—水平数学教学大纲以小学基础数学为基础。
中学三年级至四年级学生，如果十分喜爱数学并且有意向在大学时选择与数学相关的专业，教师可指导学生选修O—水平附加数学或者N（A）—水平附加数学。
新加坡灵活的数学教育体系，与其所实施的学生分流制度有关。
新加坡实施教育分流制度，尊重学生在学习能力上的差异以及学生进入社会后的不同需求。
经过多年实践，新加坡现行分流机制下各层级数学教学大纲间的衔接更加灵活，可以较好地满足学生不同的学习能力和兴趣需求。
□欧孔群整理数学教材特色新加坡的数学教材内容无论在深度还是广度上均大于我国的数学教材，但难度低一些。
以“垂线和平行线”这一内容为例，新加坡的数学教材在广度上增加了“铅垂线和平行线的不同画法”这一内容，在深度上增加了“铅垂线和水平线的认识”“用铅垂线和水平线解决问题”等内容，而国内的数学教材在这两方面都没有体现。
新加坡的数学课程
思考的学校，学习的国家―新加坡的数学课程范良火1朱雁2自1990年代中期以来，新加坡的中小学数学教育经验，由于其学生在第三次国际数学和科学研究（TIMSS）的杰出表现，而引起了全世界尤其是西方国家的高度关注。
与此同时，新加坡的中小学数学课程和教材质量在国际上也倍受推崇，其中数学教材更被不少国家的中小学直接作为教科书使用。
在本章里，我们将试图比较全面地介绍与新加坡的数学课程相关的情况，并提出一些有关的认识。
一、背景和课程的基本理念同许多国家一样，新加坡在形成其特有的教育体系之前，经历了相当长时间的探索和实践。
新加坡在独立前是英国的殖民地，因此深受英国教育体制的影响。
直至今日，新加坡中学高年级的许多学科的教学仍旧是依据英国剑桥考试标准而展开的。
而且，学生在完成了前四年或是五年的中学课程后要参加剑桥普通教育证书“O”或“N”水准会考（后者程度较低）。
在新加坡，“O”水准会考的成绩被认为是一项基本的学历资格；“O”水准成绩良好者可以继续修读两年的初级学院（Junior College）课程，然后参加剑桥普通教育证书“A”水准考试；“A”水准成绩良好者可进入大学继续深造。
在过去，这两种水准的会考完全是由英国剑桥大学考试局负责的。
剑桥考试局不仅负责制定两种水准各科考试的纲要，还全权负责考题的拟定、试卷的批改以及成绩等级评分标准的制定。
不过近年来，新加坡教育部已开始逐步介入这两种会考的有关工作，并在2001年时取得了“A”水准考试的主导权。
在2002年，新加坡教育部首次和英国剑桥大学考试局共同拟题和批阅了该年的新加坡“A”水准会考。
根据新加坡教育部官员的说法，争取“A”水准会考主导权是为了让高中教学课程以及考试系统更好地配合新加坡教育制度发展的重点，符合本国教育的目标，以便更加适应新经济时代的需求（潘，2002）。
目前新加坡“O”水准会考仍由英国剑桥方面全权负责，但可以预计，新加坡教育部在今后会承担更多的主导作用。
_中国美国新加坡_小学数学教材中的_分数定义_蒲淑萍
第22卷第4期 数 学 教 育 学 报Vol.22, No.42013年8月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONAug., 2013收稿日期：2013–05–14基金项目：山东省社科课题——中国与美国、新加坡小学数学主流教材的对比研究（10JYZ05） 作者简介：蒲淑萍（1971—），女，山东淄博人，副教授，博士生，主要从事数学史与数学教育及小学数学教育研究．“中国 美国 新加坡”小学数学教材中的“分数定义”蒲淑萍1，2（1．重庆师范大学 初等教育学院，重庆 401331；2．华东师范大学，上海 200241）摘要：选取中国、新加坡、美国的小学数学主流教材，比较教材中分数定义的相关内容．发现3个国家教材中出现的定义种类大体相同，都包含4种：份数定义、商的定义、数线定义、比的定义，但定义的表征形式及呈现顺序有很大不同，对中国的教材编写及教学设计有一定的借鉴意义．关键词：分数定义；呈现顺序；表征形式；比较研究中图分类号：G40-059.3 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2013）04–0021–041 研究背景大量研究表明，分数教学有诸多的障碍与困惑[1~2]．原因在于分数是儿童第一次学习数学中有关两个量的相对比较关系，且分数具有多重意义（如部分/全体、集合、数线意义、商、比例等）、多重子概念（如单位概念、等分概念等），而这些子概念又牵涉“连续量”与“离散量”的不同情境，并具有一些特殊的性质，如：等值、稠密性等[3]，因此学生在学习分数概念时需要经历漫长且艰苦的发展过 程[4]．Kieren 提出：教师有必要掌握分数的各种意义，并以各种意义为基础设计分数问题，将有助于发展并考量学生对分数概念的认知[5]．当前在各种国际数学成绩测试中，如TIMSS ，PISA ，IEA 等，中国、新加坡的学生成绩位居前列，而美国的数学学业成绩则一直处于后面几位．然而进一步的调查也发现，位居前列的新加坡、中国的学生对于数学学习的自信心、兴趣等的调查结果却大相径庭，而美国学生成绩虽不尽如人意，但学生对数学的信心、兴趣以及创造力等方面却明显优于中国[6]．通过与别国对比，分析比对各自的优势与不足，相互借鉴，寻找东西方数学教育优势互补的中间地带已成为主流趋势．探究、分析新加坡、美国的数学教育，可为中国的数学教育提供参照、借鉴．教材是影响学生学业成就的关键要素之一．那么对于“分数”这一被各国视为难点的教学内容，中、美、新加坡三国教材是怎样处理的呢？怎样的呈现方式与教学顺序更符合学生的认知？对此，以3个国家教材中的“分数定义”为突破口进行对比研究，他山之石可以攻玉，希望能为中国小学数学教材编写与课堂教学提供借鉴．2 教材选取与研究问题学生对分数内容的学习困难，在很大程度上可归结为对分数意义或定义的不明所造成的．研究拟从教科书层面出发，以中国、新加坡、美国的小学数学主流教材：中国的人教版[7~9]，新加坡的Discover Maths[10~14]，以及美国加州小学数学教材California Mathematics [15]三套教材，选取各自教材中“分数定义”内容进行详细的案例研究．中国、新加坡、美国3国的小学均为6年制，中国和新加坡的教材都是每个年级两册，共12册；美国加州则是每个学年一册，共6册教科书．3个国家小学数学教材中都有分数内容，且都是采取螺旋上升的方式设置．因此就分数定义而言，3个国家的教材具有可比性．对于教材中的分数定义主要关注两个方面：（1）各国教材中出现了哪几种分数定义？它们的呈现顺序是怎样的？（2）几种定义采用了怎样的表征形式？定义之间的联系是怎样的？3 研究方法研究主要采用“内容比较、分析法（Content analysis ）”，这种方法是研究教科书常见的方法之一．因三地教材所用纸张大小、使用文字的差异等，仅从内容所占页码的多少等表层“量”的比对并不能反映三地教材的本质差异．故而，本研究主要采用定性分析的方法，对内容进行深入地、多维度地比对、分析，以此为基础进行解释与推论．比较分析的内容主要包括：（1）各国教材中出现的定义种类及呈现顺序；（2）各类定义的表征形式及各种定义之间的联系．4 结果及分析4.1 各类定义及呈现顺序对比 4.1.1 分数定义关于分数定义，张奠宙、吕玉琴、Kieran 等都进行过研究，通常认为分数定义建立在以下4种意义的基础之上，各种意义最后均连接至分数最核心的“除的意义”．① 平分的意义：从平分入手学习分数，是一条比较容易的途径，也比较容易化解分数学习中常见的认知冲突；② 测量的意义：为解决测量时不足一个单位度量长度时的问题，通常就会引出分数或小数；因为强调单位，故而，测量是调和“部分/全体”的意义与带分数认知冲突中的重要工具；③ 比例的意义：比的原理，是一种微妙的平分方式，因此学生比较容易接受．比值的引入，让分数具有解决比例问题的意义； ④ 部分/全体的意义：是分数的重要意义之一，但是由于概念较为抽象，而且真分数的暗示过深（整体为1），可能造22 数 学 教 育 学 报 第22卷成假分数或带分数学习上的困扰，必须透过单位的强调来解决其认知冲突．尽管学者们对分数所下定义不同，但大致可归纳出，出现在小学教材中的分数定义大致有如下4种，分别为：份数定义—部分/整体（包含子集/集合）关系、数线定义（数线上一点）、商的定义（整数相除）、比/比值（部分/部分）．而且在设置顺序上，他们均认为分数的定义在不同的学龄阶段有着不同的内涵，也就是，随着人们对分数认识的不断深入，分数定义的内涵不断拓展，逐渐抽象化．3个国家小学数学教材中分数定义是怎样呈现的呢？ 4.1.2 三个国家小学教材中的分数定义3个国家教材均对分数的多重意义有所体现，但各种定义呈现时间及顺序有所不同，各类定义之间联系亦不相同，具体见表1．表1 “中国 美国 新加坡”小学数学教材分数定义的比较注：表格中的“前”“后”是指以中间页码为基准，对应出现在整册内容的前半部分、后半部分4.1.3 对结果的分析相同之处：（1）4种“定义”都在三国教材中出现； （2）都以“份数定义”为主； （3）都是呈螺旋上升的方式；（4）在份数定义中，都是按照从平分开始，介绍单位分数，再到一般分数，真分数、假分数的顺序；（5）三国教材对除“份数定义”以外的各类定义均采取了“模糊”处理，没有明确说法，只有一些描述性语言，如分数“商的定义”，在3个国家教材中，都没有出现“分数是整数q 除以整数p （p ≠0）所得的商”这样明确的说法，而只有“比较分数与除法”发现两者之间关系或“作为商的分数”的提法．不同之处：（1）“份数定义”不同的处理方式：分数的“份数定义”在三国教材中，都是分数定义的主要呈现方式，但是相比而言，也有着明显的不同：① 出现时间的不同：美国加州教材的“份数定义”出现最早，在二年级前半段（相当于中国、新加坡分册处理的上册）；新加坡教材次之，出现在二年级下册；中国最晚，在三年级上册出现；② 螺旋的次数不尽相同：从表1中可以看到，完整地介绍“份数定义”，中国只用两次（三上与五下），而新加坡和美国教材则经历3次螺旋上升，才完整呈现；③ 在“份数定义”中，最大的不同就是新加坡、美国教材中均是按照“parts of a whole”→“parts of a group”→“parts of a set ”的顺序，从3个不同层次逐步给出各类情境下的“部分/整体”的分数定义，而中国教材只有一种提法，就是“整体中的部分”，在相应练习中出现如图1所示问题，使学生通过解决此类问题或多或少感受并理解“集合”意义上的“份数定义”．图1 中国教材中的处理方式（2）“除法定义”不同的处理方式：3个国家教材最大的不同体现在对除法与分数关系以及化假分数为带分数的问题处理上．① 中国与美国的教材从平均分配的另外一种方法——除法，引出“作为商的分数”，而新加坡教材则仍从分数的“份数定义”出发引出除法算式与之对应的意义解释；② 在处理利用除法化假分数为带分数的问题上，三国教材虽都是通过具体例题展示：商的整数部分作为带分数的整数部分，余数对应分子，所不同的是，新加坡与美国以明第4期蒲淑萍：“中国美国新加坡”小学数学教材中的“分数定义”23确的方式，采用竖式给出做法及除法竖式与分数各个构成成分之间的对应关系；而中国教材先通过问题“一个半”该如何表示，引出带分数定义，后出示例子展示化假分数为整数（整除的情形）或带分数的做法，通过先将分数化为横式除法，再给出带分数表示的做法．（3）集中程度不同．相比而言，中国的分数内容主要集中在三年级上册和五年级下册，而新加坡和美国教材则分散在从二年级开始，跨越二、三、四、五，甚至六年级（新加坡），相比中国的设置，显得分散了许多．（4）对“数线定义”处理方式不同．张奠宙先生认为：“在过渡到分数的商定义时，在数直线上对分数作几何解释是非常重要的．”[16]事实上，中国教材却是先出现了“商的定义”后才出现“数线上的表示”．诚如张先生所言：“我国的分数教学，擅长分数的计算，不大注意在数轴上直观地加以表示．”相比而言，对数线定义最为重视的当属加州教材，教材中先后多次用“数线”表示分数，内容涉及“例题”、“练习”、“活动”等栏目，并在五年级上学期教学内容中专门有一节“数线上的分数（Fractions on a Number Line）”作为数学实验内容，引导学生进行探究．图2展示了新加坡教材中数线出现之前的几何模型，图3展示美国加州教材中“数线上的分数”的探究实验内容．图2新加坡教材二（下）中数线出现之前的几何模型图3美国加州教材中“数线上的分数”的探究实验内容4.2 分数定义不同表征形式及其作用“表征”是学习的重要媒介，也是个体思考与沟通的重要工具，与数学学习有密不可分的关系．表征的功能有：①使数学概念具体化；②可成为沟通的工具；③可成为思考的材料；④可成为解题的工具．Lesh，Post和Behr[17]提到数学学习与数学问题有5种不同的表征，包括现实情境（real-world situation）、操作模型（manipulative models）、图（picture）、口语符号（spoken symbols）及书写符号（writtensymbols）．在数学学习的过程中，不同的表征对儿童的概念理解产生重要影响，而且也直接影响着问题解决的难易．Behr，Wachsmuth，Post和Lesh[18]强调表征间的转换能力是影响学生数学学习、问题解决及产生、有意义学习的重要因素．通常认为，多种表征形式有助于学生对抽象概念的理解．那么分数定义中的表征形式有哪些？各国在表征形式的选取上是否相同？值得探究．分数的概念较整数更抽象，而实物和图画式等表征形式更易使学生掌握分数的符号规则．三国教材中，都采用了多种表征形式．这里以分数的“份数定义”这一主要定义形式为例进行比较，希望对中国教材处理抽象概念的表征形式提供一点参考．可以看到，3个国家“份数定义”中大体都采用了如下4种表征形式：现实情境、具体操作物、图形、符号（教材中主要是书写符号）．因3个国家教材对“份数定义”处理的不同，单从数量并不能说明各自的差异，这里主要对“份数定义”中各类表征形式之间的联系进行比对，发现3个国家教材对定义中表征形式的处理并不相同．在表征顺序上，中国教材多从具体情境出发，引出问题，借助具体操作物，进而过渡到“图形”表征，在做了这些准备后，给出定义及符号表达．这种处理方式体现了“数学化”的过程及思想；加州教材多是从定义出发，介绍定义及符号表示，后借助具体操作物、图形解决问题，多在后面练习及问题解决中出现与该内容相联系的现实情境，似乎是为寻找知识在生活中的“作用”；新加坡教材则从“折纸”等具体操作入手，给出对应“符号”，再给出相应文字定义．种种做法孰优孰劣，很难直接下结论，在教学中可尝试多种教学设计，探寻更加符合学生认知的表征形式的呈现过程．5启示5.1对分数定义处理的启示5.1.1 份数定义宜分层次处理相比新加坡、美国教材对“份数定义”的处理，中国教材有较为明显的不足．新加坡、美国教材利用不同情境给出“份数定义”：“整体中的部分”、“组合里面的部分”再到“集合中的部分”，分成3个不同层次，逐步增加概念的抽象程度．这样做可使学生清晰感知分数“单位”的多种适当选择，有利于学生完整地、深入地理解“份数定义”．而中国教材“整体中的部分”的单一提法，易造成学生认识上的不足或错误理解[19]．因此建议：份数定义的处理宜借鉴新加坡、美国教材的做法，对中国教材做出改进．5.1.2 改进分数“商的定义”教材处理分数的真正来源，在于自然数除法的推广．按照张奠宙先生的说法，分数“商的定义”体现了分数的本质，符合数系扩张的数学思想，理应成为分数引入、分数定义的首选的、核心的内容．三国教材尽管对“除法与分数”之间关系都用不少篇幅展开，但对其作用与意义突出不够．试想，若从“商的定义”入手引入分数，再到分割形成的“份数定义”，再到数轴上任意大小的分数，会否有助于去除当今教学中存在的对分数的种种认识不足（比如认为分数比1小，分数基本性质中对相等分数的错误认识），这样的顺序是否更有利于学生对分数概念的理解与建构？这值得思考．5.1.3 加强分数“数线定义”的内容及教学将分数在数线上直观表达出来，是促进学生正确理解分数定义的有力工具．它起到了将现实情境与具体操作物进一步转化为“数学符号”的作用，是沟通各种表征形式的良好介质，教材及教学理应重视其作用，增加分数“数线定义”的内容．在此，新加坡教材给了我们良好的启发：从“细长条形块”这一几何模型逐渐过渡到数学的语言与符号——数线，逐步抽象，更加符合学生的认知发展．5.2对教学实践的启示长期以来中国教材及教学多采用“情境创设——提出问题——实物操作——‘图形’表征——定义、符号”的基本顺序，这种做法体现了数学与实际生活的联系．然而，数学本身的学科特征使其某种程度上具有脱离情境的特征，比如其几何解释、符号表达等．同时“现实情境”、“具体操作物”、“图形”等表征形式无一不为分数的“符号”表征及其认知服务．倘若一味强调上述顺序则易使教学陷入某种僵化模式，不利于学生对数学抽象本质的把握．需要处理好“数学与日常生活的联系”与“数学的形式特性”之间关系的辩证统一，既要突出知识的内在联系，又不过分强调情境学习[20]．因此，结合内容特点，适度采用多元化的表征顺序，这方面新加坡教材、加州教材给予研究者重要启示．如，对分数定义，就不妨就从数学化的“商的定义”入手，以此为核心，联系分配、测量、比例等意义，逐步给出“份数定义”、“数线定义”及“比的定义”，则更有益于去除现今教学中学生易产生错误理解之处．为增强知识与实际生活的联系，可在学生真正掌握分数本质后，给出与实际生活联系密切的例子．再如，化假分数为带分数内容的处理，可适当简化，在分数除法定义的基础上，直接给出具体做法，而无需做多余的铺垫．总之，教学中宜视具体内容的不同而采取不同的表征顺序和处理方式．同时，多种不同的教学处理方式对学生思维发展的多维度、多向性亦是有益的．这是三国教材分数定义比较给予研究者的重要启示．从教材比较的角度来看，文章仅对中、美、新三国教材对分数定义的处理进行了比对，对于分数内容，学生的学习困难不仅在定义，对分数的运算也存在很多问题，如对分数除法“颠倒相乘”的算理缺乏足够认识等，美、新两国是如何处理分数四则运算的？以及3套教材除却分数外的其它内容是否有可资借鉴的地方？另外，对于教材比较应采用的方法、针对不同内容应选择的合适切入点等都值得研究者深入、细致地分析、思考，以期通过合理、有效的方式比较、借鉴别国教材的成功做法，逐步改进中国的教材与教学．［参考文献］[1] Paik J H. Fraction concepts: A Complex System of Mapping [D]. Indiana University, ProQuest Information andLearning Company, 2005.[2] 巩子坤，杨玉东．错误仅仅是因为粗心吗[J]．上海教育科研，2007，（9）：90-93．[3] Kieren T E. On the Mathematical, Cognitive and Instructional Foundations of Rational Numbers [A]. In: Lesh R A.Number and Measurement: Papers from a Research Workshop [C]. Columbus, OH: ERIC/SMEAC, 1976.[4] 吕玉琴．分数概念文献探讨[J]．台北师院学报，1991，（4）：573-605．[5] Kieren T E. Rational and Fractional Numbers: From Quotient Fields to Recursive Understanding [A]. In: Carpenter T P,Fennema E, Romberg T A. Rational Numbers: An Integration of Research [C]. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum, 1993.[6] Ministry of Education, Singapore. Singapore Tops the Trends in International Mthematics and Science Study (Timss)2003 [EB/OL]. .sg/media/press/2004/pr20041214.htm.[7] 卢江，杨刚．义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级（上）[M]．北京：人民教育出版社，2003．[8] 卢江，杨刚．义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级（下）[M]．北京：人民教育出版社，2005．[9] 卢江，杨刚．义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级（下）[M]．北京：人民教育出版社，2006．[10] Teo S, Tiang K M. Discover Maths Textbook 2B [M]. Singapore: Panpac Education Private Limited, 2007.[11] Teo S, Tiang K M. Discover Maths Textbook 3B [M]. Singapore: Panpac Education Private Limited, 2007.[12] Shing L H. Discover Maths Textbook 4A [M]. Singapore: Panpac Education Private Limited, 2007.[13] Lai C C, Tan K L. Discover Maths Textbook 5A [M]. Singapore: Panpac Education Private Limited, 2007.[14] Lai C C, Tan K L. Discover Maths Textbook 6A [M]. Singapore: Panpac Education Private Limited, 2009.[15] Altieri M B. California Maths (Grade 2, 3, 4, 5) [M]. Macmillan: McGraw-Hill, 2007.[16] 张奠宙．分数的定义[J]．小学教学（数学版），2010，（01）：48-49．[17] Lesh R, Post T, Behr M. Representations and Translations among Representations in Mathematics Learning and ProblemSolving [A]. In: Janiver C. Problems of Representations in the Teaching and Learning of Mathematics [M]. Hilladale, NJ: Lawrence Erlbaum, 1987.[18] Behr M J, Wachsmuth I, Post T R, et al. Order and Equivalence of Rational Numbers: A Clinical Teaching Experiment[J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1984, (15): 323-341.[19] 张奠宙．“分数”教学中需要澄清的几个数学问题[J]．小学教学（数学版），2010，（1）：4-6．[20] 郑毓信．数学教育哲学的理论与实践[M]．南宁：广西教育出版社，2008．（下转第70页）[1] 教育部．中小学教师国家级培训计划取得显着成效[OB/L]．/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s4645/201105/120285.html.2012-05-08.[2] 李渺，万新才，杨田．初中农村教师MPCK状况及来源的调查研究[J]．数学教育学报，2012，21（3）：31-34．[3] 汪会玲，刘晓．中学数学教师知识结构的调查与分析[J]．数学教育学报，2008，17（6）：52-55．[4] 沈蕾，郑丽梅．金融服务营销[M]．上海：上海财经大学出版社，2003．[5] 吕传汉，汪秉彝，夏小刚．贵州民族地区基础教育的跨文化数学教育研究[J]．数学教育学报，2009，18（5）：83-87．[6] 王光明．高效数学教学行为的特征[J]．数学教育学报，2011，20（2）：35-38．[7] 乔希民．汤浅现象与民主讨论方法[J]．数学教育学报，2004，13（4）：37−40．[8] 付茁．对我国少数民族数学教学中渗透本民族优秀文化的思考[J]．数学教育学报，2009，18（5）：35-37．[9] 代钦．多元文化形态下的中国数学教育——对中国少数民族数学教育的一些思考[J]．数学教育学报，2013，22（2）：1-4．[10] 杨高全，曾玉华，朱春兰．小学数学教师专业化发展现状的调查研究[J]．数学教育学报，2011，20（2）：31-34．School Math “Key Teachers” to Quality of Service of “National Training Plan” Satisfaction of Survey inGuizhou ProvinceWANG Kuan-ming(School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University, Guizhou Guiyang 550001, China)Abstract: The “national training plan” implementation by universities and quality in primary and secondary schools and joint training of the way. “The key teacher has the higher satisfaction about” national training plan can make them work be better business performance and peer interaction in the future. According to the connotation of quality of service, financial marketing survey found that “National training program” Quality of service there is a large room for improvement; “Key Teachers” to “national training plan” service quality expectation and perception of matching degree low; quality of primary school, the “teachers” quality of service need to be improved; “National training program” need to strengthen the “personalized” service.Key words: key teachers; national training plan; quality of service[责任编校：周学智]（上接第24页）Definitions of Fractions in Elementary School Mathematics T extbooks of Singapore, the United States and ChinaPU Shu-ping1, 2(1. School of Primary Education, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China;2. East China Normal University, Shanghai 200241, China)Abstract: We selected the elementary school mathematics mainstream textbooks in three countries: Singapore, the United States and China, and compared the definitions of fractions in these three different textbooks. It is found that the types of fraction definitions are much the same in these three textbooks. All of them contain four categories: the definition as parts of a whole, the definition as quotient, definition as number line, the definition as ratio, but the representative forms and orders on fraction definitions in three textbooks are very different. It is worthy of learning from the differences in our compilation of textbooks and mathematics teaching.Key words: definitions of fractions; order of presentation; forms of representations; comparative study[责任编校：周学智]。
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