正斜轴测及圆的轴测投影
合集下载
07第7章轴测投影
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
建筑工程专制图 斜二测与圆的轴测投影
30°
O
点——四个圆弧的圆心
Y1
X1
3.分别以1，2为圆心以1a为半径作圆弧 4.分别以5，6为圆心以5a为半径作圆弧。
d
2
a 3 b 1 5 6 c d 4
【例1】作出圆柱的正等测投影图。
Z1
2 a 3 b 1 4
X1
1:1
d
O1
30° 30°
Y1
c
【例2】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
Y1
Z1 X1
1:1
60°
30°
X1
Y1
【例1】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。
Z'
Z1 Z1 1:1
Y1
Y1 45°
X'
O'
X1 1:1
O1 X1 O1
Y
Y
【例2】已知涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二测图。
Z1 Y1
X1
O1
【例3】作出所示建筑形体的斜二测投影图。
Z1
Y1 X1 O1
【例4】作出所示组合体的斜二测投影图。
4.4
圆的轴测投影
4.4.1 圆的正等测图
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱
形，在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切
椭圆，最好用“四心圆弧法”。
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视Biblioteka 4.4a b c30° 1:1
圆的轴测投影
作图步骤：
Z1
1.画出正方形、中线、对角线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交
1:1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° O1 45° O1 1:1 X1 Z1 1:1 X1 O1 45° O1 1:1 X1
O
点——四个圆弧的圆心
Y1
X1
3.分别以1，2为圆心以1a为半径作圆弧 4.分别以5，6为圆心以5a为半径作圆弧。
d
2
a 3 b 1 5 6 c d 4
【例1】作出圆柱的正等测投影图。
Z1
2 a 3 b 1 4
X1
1:1
d
O1
30° 30°
Y1
c
【例2】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
Y1
Z1 X1
1:1
60°
30°
X1
Y1
【例1】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。
Z'
Z1 Z1 1:1
Y1
Y1 45°
X'
O'
X1 1:1
O1 X1 O1
Y
Y
【例2】已知涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二测图。
Z1 Y1
X1
O1
【例3】作出所示建筑形体的斜二测投影图。
Z1
Y1 X1 O1
【例4】作出所示组合体的斜二测投影图。
4.4
圆的轴测投影
4.4.1 圆的正等测图
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱
形，在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切
椭圆，最好用“四心圆弧法”。
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视Biblioteka 4.4a b c30° 1:1
圆的轴测投影
作图步骤：
Z1
1.画出正方形、中线、对角线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交
1:1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° O1 45° O1 1:1 X1 Z1 1:1 X1 O1 45° O1 1:1 X1
4[1].1 轴测投影的基本原理
![4[1].1 轴测投影的基本原理](https://img.taocdn.com/s3/m/f3ea41352af90242a895e5f8.png)
p1=q1=r1=0.82
p=q=r=1
p1=q1=1 q1=0.5
无
性
轴间角
120° 120°
120°
90°
135°
135°
L
边长为L的正 方形的轴测图
0.82L
L
L
按简化轴向伸缩系数画
按轴向伸缩系数画
8
4.1
轴测投影的基本原理
形体的轴测图是用平行投影法将形体向某个投影 面投射得到的单面投影。
一、多面正投影图与轴测图的比较
二、轴测投影的形成
三、轴间角和轴向伸缩系数
1
一、多面正投影图与轴测图的比较
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂， 2 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
X
O
S0
Y
O1 X1
Y1
4
2、正轴测投影图的形成
P
Z1 Z
正轴测投影图
X1 O1 Y1 X O
S
Y
5
三、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1、坐标轴 OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O 1Y 1、O1Z1，称 为轴测轴。 2、轴间角 轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1∠X1O1Z1∠Y1O1Z1，称 为轴间角。 3、轴测轴 O1X1、O1Y1、O1Z1上的线段与坐标轴OX、OY、OZ 上的对应线段的长度比p、q、r，分别称为X1、Y1、Z1轴的轴向 伸缩系数。
轴 测 图
作图过程基本相同，其不同点在于曲面体的轴测投影图要 求作出圆或圆角的轴测投影。
（1）圆的轴测投影图的画法。 ①圆的正等测图画法。②圆的斜二测图画法。 （2）圆柱的轴测投影图的画法。
建筑识图与构造
轴测图
1.2 轴测投影图的绘制
1）平面体轴测投影图的画法
（1）正轴测投影图的画法。画形体正轴测投影图的基 本方法是坐标法，结合轴测投影的特性，针对形体形成的 方式不同，进行叠加和切割。
（2）斜轴测投影图的画法。 ①斜二测图的画法。 ②水平斜轴测图的画法。
轴测图
2）曲面体轴测投影图的画法 曲面体轴测投影图的作图过程与平面体轴测投影图的
建筑识图与构造
轴测图
工程上一般采用正投影法绘制物体的投影图,即多面正投影图。 它能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好，作图简单； 但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。有时工程上 还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图。轴测图是一 种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形 状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但轴测 图一般不能反映出物体各表面的实形，度量性差，同时作图较复杂。 因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样。
Байду номын сангаас
轴测图
1.1 轴测投影概述
1）轴测投影的形成
根据平行投影的原理，把形体连同确定其空间位置的三 个坐标轴OX、OY、OZ一起沿着不平行于这三个坐标轴的 方向，投影到新的投影面P上，这样得到的投影称为轴测投 影，如图2-71所示。
由于轴测投影是根据平行投影原理形成的，因此轴测投 影具有平行投影的特点，主要包括平行性、定比性和真实性。
轴测图
图2-71 轴测投影的形成
（1）圆的轴测投影图的画法。 ①圆的正等测图画法。②圆的斜二测图画法。 （2）圆柱的轴测投影图的画法。
建筑识图与构造
轴测图
1.2 轴测投影图的绘制
1）平面体轴测投影图的画法
（1）正轴测投影图的画法。画形体正轴测投影图的基 本方法是坐标法，结合轴测投影的特性，针对形体形成的 方式不同，进行叠加和切割。
（2）斜轴测投影图的画法。 ①斜二测图的画法。 ②水平斜轴测图的画法。
轴测图
2）曲面体轴测投影图的画法 曲面体轴测投影图的作图过程与平面体轴测投影图的
建筑识图与构造
轴测图
工程上一般采用正投影法绘制物体的投影图,即多面正投影图。 它能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好，作图简单； 但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。有时工程上 还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图。轴测图是一 种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形 状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但轴测 图一般不能反映出物体各表面的实形，度量性差，同时作图较复杂。 因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样。
Байду номын сангаас
轴测图
1.1 轴测投影概述
1）轴测投影的形成
根据平行投影的原理，把形体连同确定其空间位置的三 个坐标轴OX、OY、OZ一起沿着不平行于这三个坐标轴的 方向，投影到新的投影面P上，这样得到的投影称为轴测投 影，如图2-71所示。
由于轴测投影是根据平行投影原理形成的，因此轴测投 影具有平行投影的特点，主要包括平行性、定比性和真实性。
轴测图
图2-71 轴测投影的形成
轴测投影—形体正轴测投影(建筑识图)
知识1 形体正轴测投影
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
轴测投影
3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线， 并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；
1’(4’)
2’(5’)
3’(6’) 1 X
Z
Y 2 3
O
5 4 6
O 4 5 6 45°
45°
O
2
1
3
步骤： 1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的 轴测图）； 2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
返回
2、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴——三个坐标轴X1、Y1、Z1的轴测投影X、Y、Z。 轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。 轴倾角——轴测轴X、Y与水平线间的夹角。
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 O X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版
5
Z′
X′ O′ Y Z Y
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
Z
返回
返回
综合法
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
返回
Z′
Z
X′O′ O X YY′Z′ZX′
O′ O X Y
Y′ 返回
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
三视图轴测图
自学课本p133案例分析，总结作图过程 自学课本p133案例分析，总结作图过程 练习课本p135“马上行动” 练习课本p135“马上行动”
逐个画出各形体的三视图 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三 视图。画形体的顺序：一般先实（实形体） 后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小 （小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个 形体时，要三个视图联系起来画，并从反映 形体特征的视图画起，再按投影规律画出其 他两个视图。
三投影面体系 我们设立三个互相垂直的平 面，叫做三投影面 面，叫做三投影面 。这三个平面 将空间分为八个部分，每一部分 叫做一个分角 叫做一个分角 ，分别称为 Ⅰ 分 角、 Ⅱ 分角…… Ⅷ 分角，如下 分角…… 图所示。我们把这个体系叫三投 图所示。我们把这个体系叫三投 影面体系 ，世界上有些国家规定 将形体放在第一分角内进行投影。 也有一些国家规定将形体放在第 三分角内进行投影 , 我国国家标 准《机械制图》 (GB4458.1–84) 机械制图》 (GB4458.1– 规定“采用第一角投影法”。 规定“采用第一角投影法”。
例题
棱柱的三面视图 画图步骤： 画图步骤： 1）选择主视图的投影方向，分析各表面的投影特征， 绘制底稿。 • 画对称中心线，轴线和基准线 • 画反映形体特征的俯视图 • 根据正六棱柱的高和“长对正”，画主视图 • 根据“高平齐、宽相等”画左视图 2）检查底稿、加深图线。画完底稿后，一般应检查各 视图是否符合直线、平面的投影特性，是否符合方位对应关 系和视图间的投影对应关系，尤其要注意俯、左视图的宽度 应相等。还要检查是否多线、漏线，以及可见性等，最后加 深图线
比较上表中四种投影图以及它们的特点，可 以得出这样的结论：用正投影法绘制的多面 以得出这样的结论：用正投影法绘制的多面 正投影图虽然立体感差， 正投影图虽然立体感差，没有通过一定训练 和学习的人不易看懂。但它能准确、 和学习的人不易看懂。但它能准确、完整地 表达出形体的形状和结构，且作图简便， 表达出形体的形状和结构，且作图简便，度 量性好。因而在工程上被广泛采用。 量性好。因而在工程上被广泛采用。
工程制图 轴测图
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画轴测图。
工程制图
Honghe University
13
工学院 机械系 张文斌
红河学例院 4 求作带切口平z面立体的正等测图 工程制图
z1
x
o
x
o
Honghe University
y
x1
o1 y1
14
工学院 机械系 张文斌
红河学院
z
x x
Honghe University
Y轴轴向变形系数
Z轴轴向变形系数
Honghe University
p=
OA OA
OB
q = OB
OC
r=
OC工学院
机械系
7
张文斌
红河学院
3. 平行性规律
工程制图
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴 测投影特征平行于相应轴测轴。
Z1
工程制图
O1
X1
Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82
简化轴向变形系数：p = q = r = 1
轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
Honghe University
10
工学院 机械系 张文斌
红河学二院 、正等轴测图的基本画法
⒈平面体的正等轴测图画法 ⑴ 坐标法
红河学院
第七章 轴测图
7.1 轴测投影的基本知识 7.2 正等轴测图 7.3 斜二轴测图 7.4 徒手草画正等轴测图 7.5 AutoCAD绘制轴测图
工程制图
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
例3：已知三视图，画轴测图。
工程制图
Honghe University
13
工学院 机械系 张文斌
红河学例院 4 求作带切口平z面立体的正等测图 工程制图
z1
x
o
x
o
Honghe University
y
x1
o1 y1
14
工学院 机械系 张文斌
红河学院
z
x x
Honghe University
Y轴轴向变形系数
Z轴轴向变形系数
Honghe University
p=
OA OA
OB
q = OB
OC
r=
OC工学院
机械系
7
张文斌
红河学院
3. 平行性规律
工程制图
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴 测投影特征平行于相应轴测轴。
Z1
工程制图
O1
X1
Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82
简化轴向变形系数：p = q = r = 1
轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
Honghe University
10
工学院 机械系 张文斌
红河学二院 、正等轴测图的基本画法
⒈平面体的正等轴测图画法 ⑴ 坐标法
红河学院
第七章 轴测图
7.1 轴测投影的基本知识 7.2 正等轴测图 7.3 斜二轴测图 7.4 徒手草画正等轴测图 7.5 AutoCAD绘制轴测图
工程制图
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
轴测投影图重点
轴测投影图本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。
轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。
本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。
学习重点1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数2. 正等侧、斜轴测投影图的画法6.1 轴测投影的基本知识图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。
比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。
但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。
轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。
在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。
（a）（b）图6-1 正投影图与轴测投影图（a）三面投影图（b）轴测投影6.1.1 轴测投影图的形成图6-2示出轴测投影图的形成过程。
将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。
用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。
（a）（b）图6-2 轴测投影图的形成（a）正轴测投影图的形成（b）斜轴测投影图的形成6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数如图6-3所示。
当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
轴测投影—轴测投影的基本知识(建筑制图)
（2）斜轴测投影：当投影方向与轴测投影面倾斜时，称为斜轴测投影，如图4-5。 采用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测图。根据轴向变形系数的不同，斜轴测投影图可分为三类：
p = q = r 斜等轴测图 p = r ≠q或 p = q≠r斜二轴测图 p ≠q ≠r斜三轴测 工程中常用：斜二测图，见图4-6（b）(c)，图4-5(a)斜二测投影图。
4. 轴测投影的性质 轴测投影是单面平行投影，具有平行投影的一切性质。见图4-4、4-5。 （1）空间形体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行； （2）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴； （3）空间形体上两条平行线段的长度之比，等于其轴测投影长度之比； （4）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比等于相应的轴向变形系数。 注：凡轴向线段，画轴测图时，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即 非轴向线段，不可在图上直接量取。
那么轴测投影有什么特点？怎样画轴测投影图呢？
知识点一 轴测投影概述
1. 轴测投影概述 轴测投影是用一组互相平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向将形体连同确定其空间位置的三个坐标轴一起投影到 一个投影面所得到的投影，立体感强，直观，易看懂，见图4-2。
2. 轴测投影的形成
如图4-3中，将形体连同确定其空间位置的直角坐标系OX、OY、OZ，用平行投影法沿S方向向选定的一个投影面P上做 平行投影，所得到的单面投影，称为轴测投影图。这种投影方法称为轴测投影法。
任务四 轴测投影的了解
知识点一 轴测投影概述
任务内容
01 知识点一 轴测投影概算 02 知识点二 正轴测图
前面所学的正投影图能够完整、准确地表达形体的真实形状和大小，而且作图简便，所以在工程实践中被广泛采用。但 正投影图缺乏立体感，在识读时必须把三个投影图联系起来，才能想象出空间形体的形状，要有一定的识图能力才能看懂，如 图4-1（a）。所以在工程中通常采用轴侧投影作为一种辅助图样来进行交流和影的分类 根据投影方向S与轴测投影面P是否垂直，轴测投影分两类。如图4-4，当投影方向与轴测投影面垂直时，称为正轴测投 影( S⊥P)。 采用正投影法得到的轴测投影图，称为正轴测投影图。根据轴向变形系数的不同，正轴测图分三类： p = q = r 正等轴测图 、p = r ≠q 正二轴测图、p ≠q≠ r正三轴测图
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O1Y1与水平线成 ° 与水平线成45
Z1 1:1 Y1 45° ° O1
6
轴向变形系数： 轴向变形系数： O1X1、O1Z1 均为 均为1:1
O1Y1为1:2。 。
X1 1:1
§ 4－ 3
• 正面斜二测
斜轴测投影
Y1 Y1 45° ° 45° °
X1 1:1
1:1
1:1
Z1
Z1
O1
1:1 O1
X1
Y1
O
X1
3.分别以 ，2为圆心，以1a为半径作圆弧 分别以1， 为圆心 为圆心， 分别以 为半径作圆弧 4.分别以 ，6为圆心，以5a为半径作圆 分别以5， 为圆心 为圆心， 分别以 为半径作圆 弧。 d 6 c 1 4
c 2 a 3 b 5
15
作出圆柱的正等测投影图。 【例1】作出圆柱的正等测投影图。
X1 2
6
7 3
b
1:1
Z1
Y1
a
c
1 5 2 6 8 3
d
4 7
Y1
45° 1:1
X1
O1
b
c
21
作出所示组合体的正面斜二测投影图。 【例】作出所示组合体的正面斜二测投影图。
22
23
要素：轴间角、 要素：轴间角、轴向变形系数
1:1
Z1
60°
X1 Y1
12
画出建筑形体的水平斜等测图。 【例1】画出建筑形体的水平斜等测图。
1:1
Z1
O1 X1
60°
Y1
13
§4－4 圆的轴测投影
一、圆的正等测图
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱形， 在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱形， 在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切椭圆， 在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切椭圆， 最好用“四心圆弧法” 最好用“四心圆弧法”。
O'
O1 X1 Y1
X O
O1
Y
O2
18
已知形体的投影图，作出它的正等测图。 【例4】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
示意图
19
§4－4 圆的轴测投影
二、圆的斜二测图
在立方体的斜二测投影中， 在立方体的斜二测投影中， 正面保持不变， 正面保持不变，侧面和顶面的 正方形变成平行四边形，圆变 正方形变成平行四边形， 平行四边形 成椭圆。 成椭圆。 一般在平行四边形里作内 切椭圆，可用“八点法” 切椭圆，可用“八点法”（或 “平行弦法”）。 平行弦法”
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视
14
§4－4 圆的轴测投影
作图步骤： 作图步骤：
a b d
30° 30° 1:1
Z1
1.画出正方形的中心线、对角线 画出正方形的中心线、 画出正方形的中心线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交 在切点处作菱形各边线的垂线， 在切点处作菱形各边线的垂线 点——四个圆弧的圆心 四个圆弧的圆心
Z1
2 a 3 5 b 1 6 c d
30°
1:1
O1
30°
4
X1
Y1
16
已知形体的投影图，作出它的正等测图。 【例2】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
O1
30° 30°
X1
Y1
17
已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。 【例3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z'
Z1
X'
X1
O1
9
已知形体的正投影图，完成它的正面斜二测图。 【例3】已知形体的正投影图，完成它的正面斜二测图。
Z1 Y1
X1
O1
10
作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。 【例4】作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。
Z1
Y1 X1 O1
11
§ 4－ 3
• 水平斜等测投影： 水平斜等测投影：
斜轴测投影
如果我们把形体正放，向水平面进行斜投影， 如果我们把形体正放，向水平面进行斜投影，就得 到水平斜轴测图。 到水平斜轴测图。
-0.020 J 1 JL—1
JL—2
9.180
DN40
5.780
DN50
DN20 DN50
2.380
支管
-0.020 DN50 -0.300 DN50
给水管道系统图
1:100
4
5
§ 4－ 3
• 斜轴测投影： 斜轴测投影：
斜轴测投影
当形体的某一平面平行于投影面， 当形体的某一平面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜 于投影面时所得到的图形。 于投影面时所得到的图形。 常用的是正面斜二测 重点 水平斜等测投影。 常用的是正面斜二测(重点 和水平斜等测投影。 正面斜二测 重点)和 • 正面斜二测：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。 正面斜二测：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。 轴间角： 轴间角：∠X1O1Z1 ＝90°
X1 O1 Y1 Z1
20
§4－4 圆的轴测投影
圆的斜二测图作图步骤： 圆的斜二测图作图步骤：
a
5 1 8 O 4
1. 作出正方形的轴测图及其中线， 作出正方形的轴测图及其中线，
d
得切点1、 、 、 ； 得切点 、2、3、4； 2. 连接对角线； 连接对角线； 3. 作出平行弦的轴测投影，确定对角 作出平行弦的轴测投影， 线（椭圆）上的点。 椭圆）上的点。 4. 光滑连接以上八点，即为所求。 光滑连接以上八点，即为所求。
1
§4－1 基本概念
轴测投影图
平行投影法 一个投影面 辅助工程图样
特点： 特点： 立体感强 不显实
2
§ 4－ 2
• 正等测
30° 30°
正轴测投影
Z1
1:1
O1
30° 30°
X1
Z′
Y1
X
O
Y
3
12.580
DN32
DN32
10.180 10.180 DN20 DN32 6.780 6.780 DN20 DN40 3.380 3.380 DN40
右俯视
左俯视
7
已知一形体的正投影图，完成其正面斜二测图。 【例1】已知一形体的正投影图，完成其正面斜二测图。
Z'
Z1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° ° O1 X1 O1
Y
X'
O'X1 1:1 NhomakorabeaY
8
作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。 【例2】作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。
Z1 Y1
45° 1:1 1:1
Z1 1:1 Y1 45° ° O1
6
轴向变形系数： 轴向变形系数： O1X1、O1Z1 均为 均为1:1
O1Y1为1:2。 。
X1 1:1
§ 4－ 3
• 正面斜二测
斜轴测投影
Y1 Y1 45° ° 45° °
X1 1:1
1:1
1:1
Z1
Z1
O1
1:1 O1
X1
Y1
O
X1
3.分别以 ，2为圆心，以1a为半径作圆弧 分别以1， 为圆心 为圆心， 分别以 为半径作圆弧 4.分别以 ，6为圆心，以5a为半径作圆 分别以5， 为圆心 为圆心， 分别以 为半径作圆 弧。 d 6 c 1 4
c 2 a 3 b 5
15
作出圆柱的正等测投影图。 【例1】作出圆柱的正等测投影图。
X1 2
6
7 3
b
1:1
Z1
Y1
a
c
1 5 2 6 8 3
d
4 7
Y1
45° 1:1
X1
O1
b
c
21
作出所示组合体的正面斜二测投影图。 【例】作出所示组合体的正面斜二测投影图。
22
23
要素：轴间角、 要素：轴间角、轴向变形系数
1:1
Z1
60°
X1 Y1
12
画出建筑形体的水平斜等测图。 【例1】画出建筑形体的水平斜等测图。
1:1
Z1
O1 X1
60°
Y1
13
§4－4 圆的轴测投影
一、圆的正等测图
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱形， 在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱形， 在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切椭圆， 在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切椭圆， 最好用“四心圆弧法” 最好用“四心圆弧法”。
O'
O1 X1 Y1
X O
O1
Y
O2
18
已知形体的投影图，作出它的正等测图。 【例4】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
示意图
19
§4－4 圆的轴测投影
二、圆的斜二测图
在立方体的斜二测投影中， 在立方体的斜二测投影中， 正面保持不变， 正面保持不变，侧面和顶面的 正方形变成平行四边形，圆变 正方形变成平行四边形， 平行四边形 成椭圆。 成椭圆。 一般在平行四边形里作内 切椭圆，可用“八点法” 切椭圆，可用“八点法”（或 “平行弦法”）。 平行弦法”
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视
14
§4－4 圆的轴测投影
作图步骤： 作图步骤：
a b d
30° 30° 1:1
Z1
1.画出正方形的中心线、对角线 画出正方形的中心线、 画出正方形的中心线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交 在切点处作菱形各边线的垂线， 在切点处作菱形各边线的垂线 点——四个圆弧的圆心 四个圆弧的圆心
Z1
2 a 3 5 b 1 6 c d
30°
1:1
O1
30°
4
X1
Y1
16
已知形体的投影图，作出它的正等测图。 【例2】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
O1
30° 30°
X1
Y1
17
已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。 【例3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z'
Z1
X'
X1
O1
9
已知形体的正投影图，完成它的正面斜二测图。 【例3】已知形体的正投影图，完成它的正面斜二测图。
Z1 Y1
X1
O1
10
作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。 【例4】作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。
Z1
Y1 X1 O1
11
§ 4－ 3
• 水平斜等测投影： 水平斜等测投影：
斜轴测投影
如果我们把形体正放，向水平面进行斜投影， 如果我们把形体正放，向水平面进行斜投影，就得 到水平斜轴测图。 到水平斜轴测图。
-0.020 J 1 JL—1
JL—2
9.180
DN40
5.780
DN50
DN20 DN50
2.380
支管
-0.020 DN50 -0.300 DN50
给水管道系统图
1:100
4
5
§ 4－ 3
• 斜轴测投影： 斜轴测投影：
斜轴测投影
当形体的某一平面平行于投影面， 当形体的某一平面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜 于投影面时所得到的图形。 于投影面时所得到的图形。 常用的是正面斜二测 重点 水平斜等测投影。 常用的是正面斜二测(重点 和水平斜等测投影。 正面斜二测 重点)和 • 正面斜二测：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。 正面斜二测：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。 轴间角： 轴间角：∠X1O1Z1 ＝90°
X1 O1 Y1 Z1
20
§4－4 圆的轴测投影
圆的斜二测图作图步骤： 圆的斜二测图作图步骤：
a
5 1 8 O 4
1. 作出正方形的轴测图及其中线， 作出正方形的轴测图及其中线，
d
得切点1、 、 、 ； 得切点 、2、3、4； 2. 连接对角线； 连接对角线； 3. 作出平行弦的轴测投影，确定对角 作出平行弦的轴测投影， 线（椭圆）上的点。 椭圆）上的点。 4. 光滑连接以上八点，即为所求。 光滑连接以上八点，即为所求。
1
§4－1 基本概念
轴测投影图
平行投影法 一个投影面 辅助工程图样
特点： 特点： 立体感强 不显实
2
§ 4－ 2
• 正等测
30° 30°
正轴测投影
Z1
1:1
O1
30° 30°
X1
Z′
Y1
X
O
Y
3
12.580
DN32
DN32
10.180 10.180 DN20 DN32 6.780 6.780 DN20 DN40 3.380 3.380 DN40
右俯视
左俯视
7
已知一形体的正投影图，完成其正面斜二测图。 【例1】已知一形体的正投影图，完成其正面斜二测图。
Z'
Z1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° ° O1 X1 O1
Y
X'
O'X1 1:1 NhomakorabeaY
8
作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。 【例2】作出所示建筑形体的正面斜二测投影图。
Z1 Y1
45° 1:1 1:1