正弦交流电

def
V
1 T v 2 ( t )dt
T0
设 i(t)=Imsin( t+Y )
I
1 T
T 0
I
2 m
sin2 (
tΨ) dt源自 T sin2 ( t Ψ
) dt
T 1 cos 2( t Ψ
周期电流、电压有效值(effective value)定义
直流I R
交流i R
物
理
意
义 W RI 2T
W T Ri2(t)dt 0
电流有效 值定义为
def
I
1
T i 2 (t )dt
有效值也称均方根值 (root-meen-square)
T0
同样，可定义电压有效值： 正弦电流、电压的有效值
O
t
Yvi
j
• j <0， i 超前 v j 角，或v 滞后 i j 角,i 比 v 先到达最大值。
特殊相位关系： j = (180o ) ，反相（Reverse phase）：
j ＝ 0， 同相（In phase）： v, i
v, i
v
0
i
0
t
v, i
v
j= /2：
v 领先 i /2, 不说 v 落后 i 3/2；
设 v(t)=Vmcos( t+ v), i(t)=Imcos( t+ i)
注：同频 率正弦量
则 相位差 ：j = ( t+ v)- ( t+ i)= v- i
等于初相位之差
规定： |j | (180°)。
• j >0， v超前（Lead）i j 角，或i 落后（lag）v j 角(v 比i
先到达最大值)； v, i v i
Solution
f 38.2Hz
2T T 1 26.18ms
f
38.2Hz 27s 1031cycles
Example 2-2
Consider the waveform in Figure, f=50Hz, write the instantaneous expression.
四、 phase difference Φ 相位差
v2 ( t ) 10 sin( 100 t 150 ) j 1200 ( 150 ) 1350
( 3 ) v1( t ) 10 sin( 100 t 300 ) v2 ( t ) 10 sin( 200 t 450 )
1 2
不能比较相位差
( 4 ) i1( t ) 5 sin( 100 t 300 ) i2 ( t ) 3 sin( 100t 1500 )
瞬时值表达式
i
T
i(t)=Imcos( t+) 波形：
2、waveform 波形图
/ O
t
正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT)
周期T (period)和频率f (frequency) :
f1 T
周期T ：重复变化一次所需的时间。 SI：s，秒
频率f ：每秒重复变化的次数。 SI：Hz，赫(兹)
i2 ( t ) 3 sin( 100 t 300 )
j 300 (1500 ) 1200
两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符 号，且在主值范围比较。
五、Effective (RMS) values 有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平 均效果工程上采用有效值来表示。
i 落后 v /2, 不说 i 领先 v 3/2。
i 0
v
i t
t
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
Review: cos(t ) sin( t 90)
sin( t ) cos(t 90) Example 2-3 voltage and current are out of phase by 400, and voltage lags. Using current as the reference, sketch the waveforms.
正弦交流电
Chapter2 Sinusoidal Alternating Current 正弦交流电
2.1 Sinusoidal Quantity 正弦量
一、Definition 定义
1、 Sinusoidal Alternating Current 正弦交流电 大小和方向随时间按正弦规律变化的电流、 i（V）
电压统称为正弦交流电，简称交流（AC）。
O
t
2、Sinusoidal Quantity 正弦量
正弦电流、正弦电压等物理量统称为正弦量。
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二、Representation of Sinusoidal Quantity 正弦量的表示方法
1、Instantaneous value expression
Solution
Example 2-4 given v 20sin t 30 and i 18sin t 40
determine phase relationship, and sketch the waveforms.
Solution
30 (40) 700 v leads i
例 Calculate phase difference
2 f 2 T
单位： rad/s ，弧度 / 秒
(3) 初相位(initial phase angle)
i
T
反映正弦量的计时起点， 常用角度表示。
Im
/ O
2 tt
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 i
一般规定：| | 。
0
t
= /2 =0
= －/2
左加右减
Example 2-1 If ω=240rad/s, what are T and f? How many cycles occur in 27s?
解
( 1 ) i1( t ) 10 sin( 100 t 3 4 ) j 3 4 ( 2) 5 4 0
i2 ( t ) 10 sin( 100 t 2 )
j 2 5 4 3 4
( 2 ) i1( t ) 10 cos( 100 t 300 ) i1( t ) 10 sin( 100t 1200 )
三、Three factors of Sinusoidal Quantity
正弦量的三要素
i(t)=Imsin( t+)
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im
反映正弦量变化幅度的大小。
(2) 角频率(angular frequency)ω
相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。