第二十八章《锐角三角函数》复习2课时课件
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28.1 锐角三角函数 课件 2024-2025学年数学九年级下册人教版
2 A＝___4___．
感悟新知
知1－练
例 3 如图28.1－3，在等腰三角形ABC 中，AB＝AC，如果 2AB＝3BC，求∠B 的三个三角函数值.
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定 义的前提是在直角三角形中”这一特 征，用“构造直角三角形法”求解.
感悟新知
解：过点A作AD⊥BC于点D，如图28.1－3，
学习目标
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
感悟新知
知识点 1 锐角三角函数
1. 正弦、余弦、正切
名称
定义
符号语言
在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠A的对边与斜 在Rt△ABC
正弦
边的比叫做∠A 的正 中，∠C＝
弦 ，记 作 sin A，即 sin A＝∠A斜的边对边
90°，sin ＝ac
A.
4 3
B.
3 4
C.
3 5
D.
4 5
解题秘方：引入参数，用这个参数表示出三角形的
三边长，再用定义求解.
感悟新知
知1－练
解：由sin A＝BACB＝45，可设BC＝4k(k>0)，则AB＝5k. 根据勾股定理，得AC＝3k， ∴ tan B＝ABCC＝34kk＝34. 答案：B
感悟新知
知1－练
技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的三角 函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助 元，即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时要 约去辅助元.
感悟新知
知1－练
2－1. [期中·盐城射阳县]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，
sin
A＝13，则cos
22 A＝___3___，tan
人教版九年级数学第28章：锐角三角函数全章复习 课件(共34张ppt)
第二十八章锐角三角函数
小结与复习
课前练习
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是 （ 3）
5
2.
280
3、 Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，2 则cosB的值为( ) 2 2 2
17
1 2
3
1
2
5.
B
E
60 30 2
全章知识结构图
直角 三角 形中 边角 关系
AD
∴AD=
AC sin ∠ADC
3 = sin 60o
2,
∴BD＝2AD＝4.
∵tan∠ADC = AC , DC
∴DC =
AC tan ∠ADC
=
3 tan 60o
1,
在Rt△ABC中，
∴BC＝BD＋DC＝5.
AB AC2 BC2 2 7.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC 2 7 5 2 3.
(3) 互余两角的三角函数间的关系
sinα = cos(90°－α) cosα= sin(90°－α) ， sin2α + cos2α = 1 .
tanα ·tan(90°－α) =_1__.
(4) 锐角三角函数的增减性
对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ；
对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
2.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于 地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，
此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度（是20 3-20）km． RtVARL中，ARL 30，A R 40 AL=20，RL=20 3
小结与复习
课前练习
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是 （ 3）
5
2.
280
3、 Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，2 则cosB的值为( ) 2 2 2
17
1 2
3
1
2
5.
B
E
60 30 2
全章知识结构图
直角 三角 形中 边角 关系
AD
∴AD=
AC sin ∠ADC
3 = sin 60o
2,
∴BD＝2AD＝4.
∵tan∠ADC = AC , DC
∴DC =
AC tan ∠ADC
=
3 tan 60o
1,
在Rt△ABC中，
∴BC＝BD＋DC＝5.
AB AC2 BC2 2 7.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC 2 7 5 2 3.
(3) 互余两角的三角函数间的关系
sinα = cos(90°－α) cosα= sin(90°－α) ， sin2α + cos2α = 1 .
tanα ·tan(90°－α) =_1__.
(4) 锐角三角函数的增减性
对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ；
对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
2.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于 地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，
此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度（是20 3-20）km． RtVARL中，ARL 30，A R 40 AL=20，RL=20 3
第二十八章 锐角三角函数++++复习课件+2024—2025学年人教版数学九年级下册
7.(2022·六盘水中考)“五一”期间,许多露营爱好者在我市郊区露营,为遮阳和防雨
会搭建一种“天幕”,其截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆AB,
用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处,使得A,D,E在一条直线上,通过调节点E
的高度可控制“天幕”的开合,AC=AD=2 m,BF=3 m.
【解析】原式=1-2 + =1- .
9
维度2基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,
则cos A的值为( C )
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5. (2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.
答:遮阳宽度CD约为3.6 m;
13
(2)下雨时收拢“天幕”,∠α从65°减少到45°,求点E下降的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据:
sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14, 2≈1.41)
【解析】(2)如图,
过点E作EH⊥AB于H,∴∠BHE=90°,
12
(1)天晴时打开“天幕”,若∠α=65°,求遮阳宽度CD(结果精确到0.1 m);
【解析】(1)由对称知,CD=2OD,AD=AC=2 m,∠AOD=90°,
在Rt△AOD中,∠OAD=∠α=65°,∴sin
α= ,
∴OD=AD·sin α=2×sin 65°≈2×0.9=1.8(m),∴CD=2OD=3.6 m,
3
课标 内容要求
会搭建一种“天幕”,其截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆AB,
用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处,使得A,D,E在一条直线上,通过调节点E
的高度可控制“天幕”的开合,AC=AD=2 m,BF=3 m.
【解析】原式=1-2 + =1- .
9
维度2基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,
则cos A的值为( C )
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5. (2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.
答:遮阳宽度CD约为3.6 m;
13
(2)下雨时收拢“天幕”,∠α从65°减少到45°,求点E下降的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据:
sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14, 2≈1.41)
【解析】(2)如图,
过点E作EH⊥AB于H,∴∠BHE=90°,
12
(1)天晴时打开“天幕”,若∠α=65°,求遮阳宽度CD(结果精确到0.1 m);
【解析】(1)由对称知,CD=2OD,AD=AC=2 m,∠AOD=90°,
在Rt△AOD中,∠OAD=∠α=65°,∴sin
α= ,
∴OD=AD·sin α=2×sin 65°≈2×0.9=1.8(m),∴CD=2OD=3.6 m,
3
课标 内容要求
新人教版第28章锐角三角函数复习课件
l 的比叫做坡度，
h 用字母i表示，即 i tan ，如图2。 l
i h tg l
h
l
图2
┃知识归纳┃
(3)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的 水平角叫做方向角，
D 北 A
30 60
西 0 东
30 45
C 南 图4 B
如图4中，目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东 60、 南偏东 45、南偏西 30、北偏西 30 。又如，东南方向，指 的是南偏东 45 角。
已知ab是o的直径cd是弦cdabbc6ac8则sinabddeaceade4ad162025课堂练习尽管一生只在学校里读过三个月的书但通过勤奋好学勤于思考发明了电灯电报留声机电影等一千多种成果成为著名的发明家人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时发现在其所处位置o点的正北方向10海里处的a点有一涉嫌走私船只正以24海里时的速度向正东方向航行为迅速实施检查巡逻艇调整好航向以26海里时的速度追赶在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下问
AE AD DE AD 160 3 120（海里）
160 3 120 38 . （小时） 40 ∴该船应在 3.8 小时内卸完货物。 t
┃课堂练习┃
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°若AB＝2AC，则cosA的值为（ ）。 B
3 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA= ，b 2
西 B A
分析：（ 1 ）台风中心在AC 上移动，要知道 B 处是否受影响，只要求 出B 到AC 的最短距离并比较这个最短距离与 200 的关系，若大于或等 于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响。 （2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到 第一次到达距B 200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结 合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。
锐角三角函数总复习ppt课件.pptx
基础自主导学
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的 是( )
A.sin
A=
3 2
C.cos
B=
3 2
答案:D
B.tan A=12 D.tan B= 3
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为( )
A.
1 2
C.
3 2
答案:B
B.
2 2
D.
┃ 知识归类
解直角三角形
1.三边关系：a2＋b2＝c2
2.三角关系：∠A＝90°－∠B
a
3.边角关系：sinA＝cosB＝ c
；
；
b
，cosA＝sinB＝c ，tanA
sinA
sinB
＝ cosA ，tanB＝ cosB
.
4.面积关系：sABC
1 2
ab
1 2
ch
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)， 就可以求出其余的3个未知元素．
[思路分析]设每层楼高为x m，由MC－CC′求出MC′的 长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中， 利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′， 由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可.
解：设每层楼高为 x m， 由题意，得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝tDanC6′0°＝ 33(5x＋1).
1 2
，sin45°＝
2 2
，sin60°＝
3 2
数学：第二十八章锐角三角函数复习课件(人教新课标九年级下)
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☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且cosA=
1 5
3. 确定值的范围
4. 确定角的范围
那么（ D ） (A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
1 3
4. 当∠A为锐角，且sinA=
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☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
求锐角A的值
1. 已知 tgA= 3 ，求锐角A . 2. 已知2cosA -
3 =0, 3 =0 3
∠A=60° ∠A=30°
求锐角A的度数 . 解：∵ 2cosA -
∴ 2cosA =
∴cosA=
3 2
∴∠A= 30°
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☆ 应用练习
1.已知角，求值
求下列各式的值
1. 2sin30°+3tg30°+ctg45° 2. cos245°+ tg60°cos30°
=2 + d 3
=2
= 3 - 2o 2 = 4 +2 o3
cos 45o sin 30o 3. cos 45o sin 30o coso 4. tg 45o sin 60o ctg90o
3 2
1 2 3 2
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☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
确定角的范围
1. 当∠A为锐角，且tgA的值 大于 3 时，∠A（ B ）
3
3. 确定值的范围
4. 确定角的范围
(A)小于30° (C) 小于60°
人教版九年级下册数学： 第二十八章锐角三角函数复习课
第二十八章锐角三角函数复习课
B
一.锐角三角函数的概念
ca
正弦：把锐角A的_对__边__与__斜__边_的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
c
A bC
余弦：把锐角A的_邻__边__与__斜__边_的比叫做∠A的 余弦，记作 cos A b
c
正切：把锐角A的_对__边__与__邻__边_的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
B
A
C
2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的
作辅助线构造 直角三角形！
3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和 点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点， 则∠OBC的余弦值为_______。
y
C A
找一个与之 相等的角！
O
x
B
二.特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
☆中考必考应用练习
( 2 )1 ( 3.14)0 tan 60 |1 3 |
2
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 B 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
h l
h
l
（2016年）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物 的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是 45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25 米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度； （2）若要在A，E之间挂一 些彩旗，请你求出A，E之 间的距离．
B
一.锐角三角函数的概念
ca
正弦：把锐角A的_对__边__与__斜__边_的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
c
A bC
余弦：把锐角A的_邻__边__与__斜__边_的比叫做∠A的 余弦，记作 cos A b
c
正切：把锐角A的_对__边__与__邻__边_的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
B
A
C
2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的
作辅助线构造 直角三角形！
3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和 点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点， 则∠OBC的余弦值为_______。
y
C A
找一个与之 相等的角！
O
x
B
二.特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
☆中考必考应用练习
( 2 )1 ( 3.14)0 tan 60 |1 3 |
2
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 B 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
h l
h
l
（2016年）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物 的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是 45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25 米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度； （2）若要在A，E之间挂一 些彩旗，请你求出A，E之 间的距离．
人教版九年级数学下册第28章 锐角三角函数：余弦函数和正切函数
3 4. tan30°= 3 ,tan60°= 3.
5. sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是 A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 .
AB 5
BC 3
随堂即练
如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,
tanA= 3 , 求sinA,cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
RJ九(下) 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)
新课引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,当锐角 A 确定 时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
随堂即练
( )D
解析：根据锐角三角函数的概念,知 sin70°＜ 1,cos70°＜1,tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°, 正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°＞cos70°＝ sin20°.
随堂即练
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,cosA = , 15 17
A
C
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 .
5. sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是 A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 .
AB 5
BC 3
随堂即练
如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,
tanA= 3 , 求sinA,cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
RJ九(下) 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)
新课引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,当锐角 A 确定 时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
随堂即练
( )D
解析：根据锐角三角函数的概念,知 sin70°＜ 1,cos70°＜1,tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°, 正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°＞cos70°＝ sin20°.
随堂即练
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,cosA = , 15 17
A
C
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 .
《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)
1
∠ 的对边 ＝
＝ .
2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
新人教版九年级初三数学下册第28章复习课：锐角三角函数复习课件
在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦，记作 sin A
b 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作 cos A c a 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作 tan A b
a c
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数.
知识
回顾
锐角三角函数常用的关系式：
西 B A
2.一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，
小岛周围 6 6 海里内有暗礁，渔船在A处测得 小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B 处测得小岛D在北偏西30°方向上。 （1）如果不改变航向有没有触礁危险？ （2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向 西南方偏多少度才安全？
(2) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，
试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10、cos30、sin 50 、cos 70
例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：
角度 30° 三角函数 45° 60°
sinα
1 2
3 2
2 2 2 2
1
cosα
3 2 1 2
tan α
3 3
3
2
AD=AC· cos60°=4 ∴BD=CD= 4 3
∴∠BCD=45°
2
∴S△ABC= 1 AB CD 1 4 3 4 4 3 24 8 3
4.在四边形ABCD中，∠ A= 60° ，AB⊥BC， AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD， BC的长？
A
60°
sin cos 1 sin tan cos
2 2
sin A cos(90 A) cos B
b 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作 cos A c a 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作 tan A b
a c
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数.
知识
回顾
锐角三角函数常用的关系式：
西 B A
2.一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，
小岛周围 6 6 海里内有暗礁，渔船在A处测得 小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B 处测得小岛D在北偏西30°方向上。 （1）如果不改变航向有没有触礁危险？ （2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向 西南方偏多少度才安全？
(2) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，
试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10、cos30、sin 50 、cos 70
例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：
角度 30° 三角函数 45° 60°
sinα
1 2
3 2
2 2 2 2
1
cosα
3 2 1 2
tan α
3 3
3
2
AD=AC· cos60°=4 ∴BD=CD= 4 3
∴∠BCD=45°
2
∴S△ABC= 1 AB CD 1 4 3 4 4 3 24 8 3
4.在四边形ABCD中，∠ A= 60° ，AB⊥BC， AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD， BC的长？
A
60°
sin cos 1 sin tan cos
2 2
sin A cos(90 A) cos B
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3 C. 2
D. 1
巩固
6、 如果sin2α+sin230o =1，那么锐角 α的值是( ) A. 15o B. 30o C. 45o D. 60o
计算：cos 1 cos 89
2 0 2
0
重点知识
三角函数关系： (1)互余两角三角函数关系： 若∠A + ∠B=90o ，那么
1 sin A cos B cos A sin B tan A tan B (2)同角三角函数关系： sin A 2 2 tan A sin A cos A 1 cos A
2 2 3 2
2. 当锐角A>30°时，cosA的 值（ C ）
(A)小于 (C) 小于
1 2
(B)大于 (D)大于
3 2
1 2 3 2
确定角的范围
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
1. 当∠A为锐角，且tanA 3 的值大于 时，∠A 3 （ B ） (A)小于30° (B)大于30°
第二课时 解直角三角形复习
范例 例1、如图，为测楼房BC的高，在距楼 房30米的A处测得楼顶的仰角为α ，则 楼高BC为( )米 B 30 A. 30 tan B. tan 30 A α C C. 30 sin D. sin
解直角三角形
重点知识
解直角三角形： (1)已知“一边和一角” (2)已知“两边”
3. 确定函数值 的范围
4. 确定角的 范围
(C) 小于60°
那么（ ）
(D)大于60°
1 5
2.当∠A为锐角，且cosA=
D
(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
范例 例2、在△ABC中，sinB=cos(90o-C) 1 = ，那么△ABC是( ) 2 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 锐角三角函数之间的关系
A N B
特殊角的三角函数值 1 1、已知sinA= ，且∠A为锐角，则 2 ∠A的度数为( ) A. 30° B.45° C.60° D. 75°
2、在△BAC中，若
2 3 2 sin A (cosB ) 0 2 2
则∠C=
，
重点知识
特殊角的三角函数值：
锐角α 三角函数
30o
45o
形ABCD，根据图中数据求： （1）坡角a和β;
（2）坝底宽BC和斜坡CD的 长（精确到0.1m）
（3）若要建长度为100米拦水坝，问需土石方多少立方米
A 3m D
i=1:1
B α F
6m E
i 1: 3
β C
检测：利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深 为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已 知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米， 求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
B D D D D D D
45o
o60 60 60 60 60 60 60 45
D
45o
60o
A
（中考热点透视）为了响应市人民政府“形象重于生命”
的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传 条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为 60°,测得条幅底端E点的俯角为45°。求底部甲、乙两 建筑物之间的水平距离BC。 A
巩固： 1. 如图 28 － 2 所示，∠ BAC 位于
6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.
数学·新课标（RJ）
巩固 2、如图，在△ABC中，AC、BC边 上的高BE、AD交于点H，若AH=3， AE=2，求tanC的值。 A 等角的转化
E H B D C
巩固
3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC =8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D， 3 连接BD，若sin∠DBC= ，求BC的长。 5 M C 遇比设元，方程化求解 D
巩固
1、在△ABC中，∠C=90°，AB=15， 1 sinA= ，则BC等于( ) 3 A. 45 B. 5 C.
1 5 1 D. 45
巩固 2、如图，在△ABC中，∠C=90°， BD为∠ABC的平分线，BC=3，CD= 3 ，求∠ABC和AB。 A
看到特征数 D
联想特殊角
C
B
巩固
3、如图，在直角坐标系中，P是第一 象限的点，其坐标为(x，8)，且OP与x 4 正半轴的夹角α的正切值是 ，求： 3 (1) x 的值； y P( x ， 8) (2) 角α的正弦值。
X-20
C
识记几种基本图形
A A
？
α
C B
？
E
β a
a a
α
D
D
B
b
C
方法技巧：解直角三角形对于组合图形，要善于将 其分解成几个单一直角三角形的图形，并借助桥梁 (相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图 形有机地联系在一起，从而达到解题的目的．
中考热点:为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，
A
M F C E
B
某校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公 寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使 ②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓 间距BC至少是( C ) 米。 A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15tan350
α o K
x
范例:解斜三角形 例4、如图，在等腰直角△ABC中， ∠C=90°，AC=6，D是AC上一点， 1 如果tan∠DBA= ，求AD的长。 5 C 注意：非直角三角
形转化时 ，作垂 线时, 以不破坏特 殊角的完整性为准 则.
D
A
45°
E
B
巩固 4、某片绿地的形状如图所示，其中 ∠A=60°，AB⊥BC， CD⊥AD，AB =200m，CD=100m，求AD、BC的长 (精确到1m)。 A
由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频 遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心 在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的 速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km 的范围为受害区. 1.A城是否受到这次沙尘暴的 影响,为什么? 2.若A城受这次沙尘暴的影响, 那么遭受影响的时间有多长？
A
A
B
45o 60o
D
C
翻 转
A A A A A
x
60°
B
o 45o 4 60 45 4 44 4 o o C C B 5 C C C B B 5 5 C 55 o o
D
o o
C
B BB B
45o
B
100-x
D D
x
100米
45°
C
变形题二:
如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由 楼顶A望塔顶的仰角为45 º ,由楼顶望塔底的俯角为30º ,塔高 DC为 ________米
A
D
①
②
B
C
活动二: 初步探究
一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端 的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平 面AC的夹角为450，则这棵大树高是 米. （4 2 +4）
B
A
450
C
变形题一:
如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意 取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得 ∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米, 求河的宽度（即求BC边上的高）.
=2 + d 3 2. cos245°+ tan60°cos30°
=2
= 3 - 2o 2
3.
cos45o sin 30o o o cos45 sin 30
求锐角A的值
☆ 应用练习
1.已知角，求值
1. 已知 tanA=
3
，求锐角A .
3
2.已知值，求角 2. 已知2cosA
∠A=60° ∠A=30°
45o
60o
D
C
A
60º
45º
M
50 x
B
E
50
50m
C
D
B
旋转
D
C
平移 A
C
A
B
45o
60o
D
C
翻 转
A A A A
B
B
o 45o 4 60 45 4 44 4 o o C B 5 C C BB 5 5 5C 5 CC
D
o o
C oo
B BB B A
E
45o
45
o
60o
旋转
C
D
o o o o o o o
第一课时 锐角三角函数复习
范例
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2， 1 sinA= ，求cosA和tanA的值。 3 B 锐角三角函数的定义
a
A
C
重点知识
锐角三角函数的定义：
A的对边 a sin A 斜边 c
A的邻边 b cos A 斜边 c
A的对边 a tan A A的邻边 b
60o
3 2 1 2
增减性
取值范围： 1 2 0 1 sinα sinA﹤＿＿ ； ＿＿﹤ 2 1 2 0 ＿＿﹤cosA﹤＿＿； 2 3 0 cosα﹥＿＿； tanA
递增 递减 递增
tanα
2 3 3
2
1
3
☆ 应用练习
求下列各式的值 1. 2sin30°+3tg30°+ctg45°
D. 1
巩固
6、 如果sin2α+sin230o =1，那么锐角 α的值是( ) A. 15o B. 30o C. 45o D. 60o
计算：cos 1 cos 89
2 0 2
0
重点知识
三角函数关系： (1)互余两角三角函数关系： 若∠A + ∠B=90o ，那么
1 sin A cos B cos A sin B tan A tan B (2)同角三角函数关系： sin A 2 2 tan A sin A cos A 1 cos A
2 2 3 2
2. 当锐角A>30°时，cosA的 值（ C ）
(A)小于 (C) 小于
1 2
(B)大于 (D)大于
3 2
1 2 3 2
确定角的范围
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
1. 当∠A为锐角，且tanA 3 的值大于 时，∠A 3 （ B ） (A)小于30° (B)大于30°
第二课时 解直角三角形复习
范例 例1、如图，为测楼房BC的高，在距楼 房30米的A处测得楼顶的仰角为α ，则 楼高BC为( )米 B 30 A. 30 tan B. tan 30 A α C C. 30 sin D. sin
解直角三角形
重点知识
解直角三角形： (1)已知“一边和一角” (2)已知“两边”
3. 确定函数值 的范围
4. 确定角的 范围
(C) 小于60°
那么（ ）
(D)大于60°
1 5
2.当∠A为锐角，且cosA=
D
(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
范例 例2、在△ABC中，sinB=cos(90o-C) 1 = ，那么△ABC是( ) 2 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 锐角三角函数之间的关系
A N B
特殊角的三角函数值 1 1、已知sinA= ，且∠A为锐角，则 2 ∠A的度数为( ) A. 30° B.45° C.60° D. 75°
2、在△BAC中，若
2 3 2 sin A (cosB ) 0 2 2
则∠C=
，
重点知识
特殊角的三角函数值：
锐角α 三角函数
30o
45o
形ABCD，根据图中数据求： （1）坡角a和β;
（2）坝底宽BC和斜坡CD的 长（精确到0.1m）
（3）若要建长度为100米拦水坝，问需土石方多少立方米
A 3m D
i=1:1
B α F
6m E
i 1: 3
β C
检测：利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深 为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已 知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米， 求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
B D D D D D D
45o
o60 60 60 60 60 60 60 45
D
45o
60o
A
（中考热点透视）为了响应市人民政府“形象重于生命”
的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传 条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为 60°,测得条幅底端E点的俯角为45°。求底部甲、乙两 建筑物之间的水平距离BC。 A
巩固： 1. 如图 28 － 2 所示，∠ BAC 位于
6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.
数学·新课标（RJ）
巩固 2、如图，在△ABC中，AC、BC边 上的高BE、AD交于点H，若AH=3， AE=2，求tanC的值。 A 等角的转化
E H B D C
巩固
3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC =8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D， 3 连接BD，若sin∠DBC= ，求BC的长。 5 M C 遇比设元，方程化求解 D
巩固
1、在△ABC中，∠C=90°，AB=15， 1 sinA= ，则BC等于( ) 3 A. 45 B. 5 C.
1 5 1 D. 45
巩固 2、如图，在△ABC中，∠C=90°， BD为∠ABC的平分线，BC=3，CD= 3 ，求∠ABC和AB。 A
看到特征数 D
联想特殊角
C
B
巩固
3、如图，在直角坐标系中，P是第一 象限的点，其坐标为(x，8)，且OP与x 4 正半轴的夹角α的正切值是 ，求： 3 (1) x 的值； y P( x ， 8) (2) 角α的正弦值。
X-20
C
识记几种基本图形
A A
？
α
C B
？
E
β a
a a
α
D
D
B
b
C
方法技巧：解直角三角形对于组合图形，要善于将 其分解成几个单一直角三角形的图形，并借助桥梁 (相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图 形有机地联系在一起，从而达到解题的目的．
中考热点:为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，
A
M F C E
B
某校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公 寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使 ②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓 间距BC至少是( C ) 米。 A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15tan350
α o K
x
范例:解斜三角形 例4、如图，在等腰直角△ABC中， ∠C=90°，AC=6，D是AC上一点， 1 如果tan∠DBA= ，求AD的长。 5 C 注意：非直角三角
形转化时 ，作垂 线时, 以不破坏特 殊角的完整性为准 则.
D
A
45°
E
B
巩固 4、某片绿地的形状如图所示，其中 ∠A=60°，AB⊥BC， CD⊥AD，AB =200m，CD=100m，求AD、BC的长 (精确到1m)。 A
由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频 遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心 在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的 速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km 的范围为受害区. 1.A城是否受到这次沙尘暴的 影响,为什么? 2.若A城受这次沙尘暴的影响, 那么遭受影响的时间有多长？
A
A
B
45o 60o
D
C
翻 转
A A A A A
x
60°
B
o 45o 4 60 45 4 44 4 o o C C B 5 C C C B B 5 5 C 55 o o
D
o o
C
B BB B
45o
B
100-x
D D
x
100米
45°
C
变形题二:
如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由 楼顶A望塔顶的仰角为45 º ,由楼顶望塔底的俯角为30º ,塔高 DC为 ________米
A
D
①
②
B
C
活动二: 初步探究
一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端 的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平 面AC的夹角为450，则这棵大树高是 米. （4 2 +4）
B
A
450
C
变形题一:
如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意 取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得 ∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米, 求河的宽度（即求BC边上的高）.
=2 + d 3 2. cos245°+ tan60°cos30°
=2
= 3 - 2o 2
3.
cos45o sin 30o o o cos45 sin 30
求锐角A的值
☆ 应用练习
1.已知角，求值
1. 已知 tanA=
3
，求锐角A .
3
2.已知值，求角 2. 已知2cosA
∠A=60° ∠A=30°
45o
60o
D
C
A
60º
45º
M
50 x
B
E
50
50m
C
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旋转
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平移 A
C
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翻 转
A A A A
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o 45o 4 60 45 4 44 4 o o C B 5 C C BB 5 5 5C 5 CC
D
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C oo
B BB B A
E
45o
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o
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旋转
C
D
o o o o o o o
第一课时 锐角三角函数复习
范例
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2， 1 sinA= ，求cosA和tanA的值。 3 B 锐角三角函数的定义
a
A
C
重点知识
锐角三角函数的定义：
A的对边 a sin A 斜边 c
A的邻边 b cos A 斜边 c
A的对边 a tan A A的邻边 b
60o
3 2 1 2
增减性
取值范围： 1 2 0 1 sinα sinA﹤＿＿ ； ＿＿﹤ 2 1 2 0 ＿＿﹤cosA﹤＿＿； 2 3 0 cosα﹥＿＿； tanA
递增 递减 递增
tanα
2 3 3
2
1
3
☆ 应用练习
求下列各式的值 1. 2sin30°+3tg30°+ctg45°