高中物理-匀速圆周运动

【知识梳理】一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

（举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

）注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。

“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。

二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长S 与时间t 的比值就是线速度的大小。

用符号v 表示： tS v =1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向-----在圆周各点的切线方向上．3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的三、角速度：圆周半径转过的角度ϕ与所用时间t 的比值。

用ω表示：公式：tϕω=单位：s rad /匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。

物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。

对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定。

注意：同一条链子或绳子上的线速度相同，同一个轮子上的角速度相同。

两交合轮边缘上的线速度大小相等四、周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动．周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s 。

周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。

频率（f ）：物体ls 由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz ”．周期和频率互为倒数．频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。

Tf 1=转速n ：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。

单位是r/s 、r/min 。

五、线速度、角速度、周期间的关系 1、定性关系三个物理量都是描述匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小． 2、定量关系设想物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的弧长为π2r ，转过的角度为π2，因此有T r v π2=，Tπω2= 比较可知：v ＝ωr ＝2πnr ＝2πfr 结论：由v ＝r ω知，当v 一定时，ω与r 成反比；当ω一定时，v 与r 成正比；当r 一定时，v 与ω成正比。

六、匀速圆周运动的向心力①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。

例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。

②向心力的作用效果是改变线速度的方向。

做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）。

③向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。

例如，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力（mg T F -=拉向）两个力的合力充当。

而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力（θtan mg F =向，其中θ为摆线与竖直轴的夹角）充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。

④物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为：22242T r mr mr m ma F πυω====⑤匀速圆周运动中向心力的特点由于匀速圆周运动仅是速度方向发生变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力，可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直指向圆心，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧====∅==⎩⎨⎧f T T r v T r v f T b tw a s m c b t s v a b a 1;2;;2343::2/::;:121πωωπ、关系：）频率（）周期（单位；）角速度（单位：矢量；）线速度（、描述快慢的物理量的弧长在相等的时间通过相等物体在圆周上运动、定义：匀速圆周运动是物体做匀速圆周运动的条件。

竖直平面内的圆周运动的分析法物体受重力作用的影响，能否在竖直平面内做圆周运动，关键在于分析物体通过最高点时的临界条件，下面就几种模型进行讨论。

1、没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况。

注：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用。

2v mg m v R=⇒=临界注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛仑兹力的合力作为向心力，（2）能过最高点的条件：v ≥Rg ，当Rg v ＞时，绳对球产生向下的拉力，轨道对球产生向下的压力。

2、有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。

（或光滑硬管对小球的弹力情况）注：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。

（1）临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v 临界=0 （2）小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况。

0≤v ≤Rg 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随球速度的增大而减小，其取值范围是：mg ≥N ≥0。

当v ＞Rg 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。

3、小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。

①若使m 沿轨道运动到最高点。

限制条件是：m 到达最高点的速度v ≤Rg ②若v ≥Rg 时，物体将从最高点起，脱离圆轨道做平抛运动。

③m 脱离轨道的临界条件是：轨道对m 的支持力F N =0【例题解析】例1 、如图所示，半径为r 的圆筒绕竖直中心轴OO ′转动，小物块A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为______.例2、传动装置的问题：1、如比较A 、B 、C 三点的线速度、角速度．2、如图所示，比较A 、B 、C 三点的线速度、角速度． 图所示，例3、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则：A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等例4、如图所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 夹角为ϕ，求子弹的速度.例5、汽车与路面之间的动摩擦因数μ=0.4，转弯处弯道半径为R =4m ，g 取10m/s 2。

A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．因为物体做圆周运动才产生向心力2．质点做匀速圆周运动时，哪些是不变（）A．速率B．速度C．角速度D．加速度3A BC D4A B C ．线速度一定， D ．角速度一定，线速度与半径成反比5．如图所示，地球绕OOA ．A 、B B ．A 、B C ．A 、B D. A 、B6．如图所示的皮带传动装置中，右边的两轮沾在一起且同轴，半径A R ＝C R ＝2B R ，皮速不打滑，则（1） A v ∶B v ∶C v ＝________； （2） A w ∶B w ∶C w ＝_______．7．做匀速圆周运动的物体，10 ｓ内沿半径是20 ｍ的圆周运动了100 ｍ，则其线速度大小是 m/s ，周期是 ｓ，角速度是 rad/s 。

8．一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上M 、N 两点的线速度的大小之比v Ｍ∶v N ＝ ；角速度之比ωＭ∶ωN ＝ ；周期之比T Ｍ∶T N ＝ .9．如图所示，转轴O 1上固定有两个半径分别为R 和r 的轮，用皮带传动O 2轮，O 2的轮半径是r ′，若O 1每秒钟转了5圈，R ＝1 ｍ，r ＝r ′＝0.5 ｍ，(π=3.14)①大轮转动的角速度ω＝ rad/s②图中A 、C 两点的线速度分别是v A ＝ m/s ，v C ＝ m/s10．地球的半径约为R=6400km ，试计算：（1）赤道上的物体随地球自转的线速度多大？（2）北纬 60的地方，随地球自转的角速度、线速度各是多少？题8题911．正常的机械手表的时针与分针可视为匀速转动，则时针与分针从第一次重合到第二次重合所经历的时间为（ ）A 、1hB 、11h/12C 、13h/12D 、12h/1113．如图，在同一竖直平面内有A 、B 两个物体，A 物体从a 点起以角速度ω做半径为R 的匀速圆周运动，同时B 物体从圆心O 处自由下落，ac 为水平线，不计空气阻力，若使A 、B 两物在d 点相遇，求角速度ω须满足的条件。

【课后练习】1、如右图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，在P 点有钉子阻止OP 部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时（A ）摆球的线速度突然增大 （B ）摆球的角速度突然增大 （C ）摆球的向心加速度突然增大 （D ）摆线的张力突然增大2、一物体以4m/s 的线速度做匀速圆周运动，周期为2s 。

则该物本在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（A ）2m/s 2 （B ）4m/s 2 （C ）0 （D ）4π m/s 23、物体做半径为R 的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a 、 ω 、v 和T 。

下列关系式正确的是（ ） （A ）ω=R a （B ）R a =υ （C ）a=ωv （D ）T=2aR π4、如右图所示，木板B 托着木块A 在竖直平面内做匀速圆周运动。

从水平位置a 到最高点 b 的过程中（A ）B 对A 的支持力越来越大 （B ）B 对A 的支持力越来越小（C ）B 对A 的摩擦力越来越小 （D ）B 对A 的摩擦力越来越大5、A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比s A ∶s B ＝2∶3，而转过的角度之比φA ∶φB ＝3∶2，则它们的周期之比T A ∶T B ＝________；角速度之比ωA ∶ωB ＝________；线速度之比v A ∶v B ＝________，半径之比R A ∶R B ＝________.6、机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（ ）A.1∶60∶3600B.1∶12∶360C.1∶12∶720D.1∶60∶72009、有一在水平面内以角速度ω匀速转动的圆台，半径为R ，如图5—4—6所示，圆台边缘A 处坐着一个人，此人举枪想击中圆心O 处的目标，如果子弹射出速度为v ，则（ ）A.枪身与OA 的夹角θ＝arcsin ωR /v ，瞄向O 点右侧B.枪身与OA 的夹角θ＝arcsin ωR /v ，瞄向O 点左侧C.枪身与OA 的夹角θ＝arctan ωR /v ，瞄向O 点右侧D.应对准O 点瞄准10.两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图5—4—7所示.当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球1的距离是（ ）A.211v v Lv +B.211v v Lv - C.121)(v v v L +D.221)(v v v L +13、一根长0.1m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。