浅谈数学之美
浅谈数学与美
浅谈数学与美美的事物,总是为人们所陶醉。
一提到美,大家就想到风景的美、图画的美、诗文的美、音乐的美……很少有人想到数学的美，然而，数学，这位自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的境界，它是人类智慧中共同美感的一部分。
“哪里有数，哪里就有美”，的确，数学，是一门独特的科学，数学中蕴藏着许多美的因素，教师要提高数学教学效率，应充分挖掘数学中的美育因素，让学生在数学的海洋中得到美的熏陶、美的享受，以便激发兴趣、净化心灵、陶冶情操，收到事半功倍的教学效果。
一、数学的简洁美爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他认为，任何科学只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
数学的简洁美，并不是指数学内容的简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。
圆的周长公式：C=2πR,简洁地揭示了圆的周长与其半径之间的关系，一个传奇的“π”把它们紧紧相连。
欧拉公式:V-E+F=2,简洁地概括了多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间的特性,而且这个公式也成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式,形式简洁，但内涵丰富。
数学中的概念、定义、定理是字字如金，无多余修饰累赘，简约而精练，有时甚至达到了增之一字则太多，少之一字则不妙的程度。
就像舞台上的道具，没有一项多的，也没有一项少的。
至于公理，它更是简洁漂亮，一组公理宛如几根柱石，托起一座座精美的数学楼阁，把数学园地点缀得光彩多姿。
比如，立体几何中平面的三个基本性质，也就是三个公理，它们是立体几何的基石，正是由它们才建立起了丰富多彩、纷繁复杂的立体几何知识体系。
其公理2：“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线。
”如果我们把“两个平面”中的“平”删掉，改为“两个面”，则真理就成了谬论。
比如,一个球(面)放在一个平面上,它们就有一个公共点,而它们就没有通过这个公共点的公共直线。
二、数学的和谐美和谐美是数学美的普遍形式。
数学专业的数学之美与数学之难
数学专业的数学之美与数学之难数学，是一门精确而又智慧的学科，被誉为科学皇后。
作为数学专业的学生，我们深深感受到了数学的美与难。
本文将从数学之美与数学之难两个方面进行探讨。
一、数学之美1. 抽象的美数学是一门抽象的学科，它将现实世界中的复杂问题抽象化，通过符号和公式的表示进行处理。
在这个过程中，数学化的思维方式和逻辑推理能力得到了充分锻炼，使人感受到数学的美妙之处。
2. 简洁的美数学的表达往往非常简洁，一道数学问题可以用短短几行推导得到解决。
数学的简洁性使得我们可以用最简明的方式来解决复杂的问题，这种简洁性让人惊叹。
3. 对称的美对称是数学中常见的一种美学原则，无论是几何图形的对称性还是函数的对称性，都显示出了数学的美感。
数学中的对称性不仅仅是形式上的美，更体现了数学中的一种内在的结构和规律。
4. 智慧的美数学是一门高度理性和智慧的学科，在解决数学问题的过程中，往往需要运用严密的逻辑思维和创造性的思维能力。
数学建立在一系列的定理和公理之上，它揭示了世界的本质和规律，展现了人类智慧的结晶。
二、数学之难1. 抽象的难度虽然数学的抽象性赋予了它美的属性，但同时也带来了难度。
数学中的概念和定理往往超出了我们的日常直观认识，需要我们进行深入的思考和理解。
抽象的难度使得初学者在数学的世界中感到困惑和挣扎。
2. 推理的难度数学是一门严谨的学科，它要求我们通过推理和证明来解决问题。
推理的过程需要高度的逻辑思维和推导能力，而且有时候需要进行反证和假设，对初学者来说是一项巨大的挑战。
3. 技巧的难度数学问题的解决往往需要一系列的技巧和方法，需要我们灵活运用不同的数学工具。
掌握数学的技巧需要长时间的积累和实践，对于很多学生来说是一项困难的任务。
4. 理解的难度数学中的许多概念和定理需要我们进行深入的理解，而不仅仅是机械的应用。
数学的理解需要抓住问题的本质，形成一种抽象的思维方式，对很多学生来说是一项较大的挑战。
综上所述，数学专业的学生既能欣赏到数学之美，也感受到数学之难。
数学之美内容
“数学之美”的内容
以下是关于“数学之美”内容的描述：
1.数学的对称之美。
在数学中存在着各种形式的对称性，这种对称性可以体现在数学对象
的结构、性质和关系中。
数学中的对称美具体体现为：数学的几何对称美、数学的代数对称美和数学的组合对称美。
这些对称之美不仅有助于我们解决问题，还能够揭示数学对象之间的联系和结构。
2.数学的简洁之美。
数学的简洁之美来源于其简洁而优雅的表达方式、精炼的推理和符号
表示。
数学的简洁美不仅使得数学理论更加易于理解和应用，也给人一种审美上的享受。
如数学中的公式和方程往往以简洁明了的形式来表达复杂的数学关系；数学中的定理和证明也往往具有简洁而优雅的特点。
3.数学的抽象之美。
数学的抽象之美源于其超越具体对象和情境的能力，以及抽象化的思
维和符号系统。
如数学中的概念和理论往往能够超越特定的对象和情境，通过引入符号和符号系统，将复杂的数学概念和关系抽象化，使得数学思维更加灵活和高效。
数学的抽象之美常常会启发人们对世界的深入思考，推动人类创造力的发展。
数学之美发现数学的美妙和奥秘
数学之美发现数学的美妙和奥秘《数学之美：发现数学的美妙和奥秘》数学，作为一门古老而又深奥的学科，承载着人类智慧的结晶，是人类对世界的认知和思维方式的具体体现。
它不仅能够解决现实生活中的问题，还能揭示自然界规律的奥秘。
本文将为您揭示数学的美妙之处和其背后的奥秘。
一、数学的美妙之处数学作为一种抽象的语言，具有独特的美感和内在的美妙。
它通过符号和公式表达，精确而简洁地描述了世界的运行方式。
数学的美妙之处体现在以下几个方面。
1.1 数学的纯粹性数学是一门纯粹的学科，不受主观感情和外在因素的影响，它的真理是自洽的、不可动摇的。
数学的公理体系和推理方法是严密的，它独立于任何时间和空间的限制。
在数学的世界里，人们能够追求绝对的真理和完美的美感。
1.2 数学的创造性数学不仅是纯粹的，同时也是富有创造力的。
数学家们创造性地提出了许多深奥的概念和理论。
例如，欧几里得几何、微积分、复数等都是数学家们在实践中获得的创造性成果。
这些创新不仅给数学界带来了新的发展，也为其他学科提供了重要的理论基础。
1.3 数学的美学价值在数学的世界里，有着许多美妙的定理和公式。
例如，费马定理、黄金分割、欧拉公式等，它们都蕴含着深刻的美学价值。
数学家们通过推理和证明，发现了这些美丽而有趣的数学规律，为人类带来了认知的愉悦和审美的享受。
二、数学的奥秘和发现数学之所以被赋予如此多的美妙和奥秘，是因为它揭示了自然界和人类思维的规律。
2.1 数学与自然界的关系自然界中充满了许多难以理解的现象和规律。
而数学正是人类解读自然界的有力工具。
事实上，自然界中的许多现象都能够用数学模型来描述和解释。
例如，物理学中的运动规律、天文学中的星体运动、生物学中的遗传规律等，都需要数学来进行分析和研究。
2.2 数学与人类思维的关系数学不仅能解释自然界的规律，也适用于人类的思维方式。
逻辑推理、抽象思维、问题解决等都是数学思维在人类认知中的体现。
通过数学学习和实践，人们能够培养自己的逻辑思维能力和创新思维能力，提高问题解决的能力和效率。
浅谈初中数学之美
浅谈初中数学之美—著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出:“数学是美的。
”数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点,也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合,也许美在她对一个问题论证时的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍,也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用.一、自然美数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些现象规律,帮助人们认识自然，改造自然.可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的.数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事,一个一个的绳,把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。
后来出现的记数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要,古代的几何学产生,是为了丈量土地.古代的众多数学著作（如：《九章算术》)中,几乎全是对于某个具体问题的探究和推广。
二、简洁美著名心理学家L？布隆菲尔德（L.Bloｏｎfieｌd）说：“数学是语言所能达到的最高境界。
”如果说,的简洁，是写意的，是欲言还休的,是中的留白，那么数学语言的微言大义，则是写实的,是简洁精确、抽象规范的,是严谨的科学态度的体现。
数学的简洁，不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓,促进自身学科的，也使数学学科具有了很强的通用性。
目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学――会科学在内的语言和工具。
最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的的应用。
试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串,这是多么伟大的一个构想.可以说，没有数学的简化,就没有现在这个八达、信息技术飞速的时代。
三、对称美而数学中更为一般的对称，则体现在函数图象的对称性和几何图形上.前者给我们探求函数的性质提供了方便，后者则运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感. ﻭ四、悬念美ﻭ许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始,运用**种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。
而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实的态度,满怀好奇的求解过程和最终大白时的快感.这一点,和人们读悬疑所产生的感觉是相似的，难怪有人说,世界本身就是个未知数,而文学本身就是探索世界之谜的方程式。
关于数学之美的描述
关于数学之美的描述数学之美是一种独特的、深入人类心灵的艺术形式。
它以精确、逻辑和秩序为基础，通过数学公式、结构和理论，创造出令人惊叹的美感。
以下是关于数学之美的几个主要描述：对称性：数学中的对称性是一种常见的美学元素。
无论是几何形状（如圆形、正方形、矩形等），还是复杂的数学函数和公式，对称性都是一种引人注目的美感。
比例与和谐：许多重要的数学结构和理论都与比例和和谐有关。
比如黄金分割（Golden Ratio）就是一种特殊的比例，它在自然和人造物体中频繁出现，给人带来视觉上的美感。
简洁与明了：数学以其简洁明了的方式揭示了世界的本质。
一个简单的数学公式或定理，往往能揭示复杂现象背后的规律，这种简洁性本身就是一种美。
逻辑与推理：数学的基础是逻辑和推理，这也是其独特的美学价值。
通过严谨的逻辑和推理，数学能够解答那些看似复杂的问题，并得出精确的答案。
无限与未知：数学中充满了无限的可能性和未知的领域。
这种无限和未知的美感，激发了人类的探索精神，驱使我们去解开数学中的谜团。
抽象与具体：数学的抽象性允许它描述和探索各种复杂的概念，而具体的应用则使这些概念变得生动和有意义。
这种抽象与具体的结合，展示了数学的深度和广度。
应用广泛性：数学在科学、工程、经济、艺术等许多领域都有广泛的应用。
这种跨学科的通用性，使得数学成为一种强大的工具，也展现了它的美学价值。
激发探索精神：数学之美还在于它激发了人类的探索精神。
从古至今，无数数学家和科学家在追求数学真理的过程中，展现出无比的毅力和智慧。
这种探索精神本身就是一种美。
超越语言：数学是一种超越语言的文化，它可以被全人类理解，不受地域和文化的限制。
这种超越性的美学价值在于它促进了不同文化和国家之间的交流和理解。
解构与重构：通过解构复杂的数学问题，将其分解为更小的部分，然后通过逻辑和推理重构答案，这种过程本身就是一种美。
它展示了数学的严谨性和创造性。
总的来说，数学之美是一种深邃、精确和无与伦比的美。
浅谈初中数学之美
浅谈初中数学之美著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。
”数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。
一、自然美数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。
可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。
数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。
后来出现的记数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要，古代的几何学产生，是为了丈量土地。
中国古代的众多数学著作（如：《九章算术》）中，几乎全是对于某个具体问题的探究和推广。
二、简洁美美国著名心理学家L？布隆菲尔德（L.Bloonfield）说：“数学是语言所能达到的最高境界。
”如果说，诗歌的简洁，是写意的，是欲言还休的，是中国水墨画中的留白，那么数学语言的微言大义，则是写实的，是简洁精确、抽象规范的，是严谨的科学态度的体现。
数学的简洁，不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。
目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学――会科学在内的语言和工具。
最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的的应用。
试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串，这是多么伟大的一个构想。
可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。
三、对称美数学中，也不乏中国文学的回文现象，如：12×12=144，21×21=441;13×13=169，31×31=961;102×102=10404，201×201=40401;103×103=10609，301×301=90601;9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。
浅谈数学之美
浅谈数学之美美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
一、数学美的性质1、数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。
2、数学美的社会性：数学美是一种社会现象，因为数学美是对人而言的。
数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的实践活动），使自己的本质力量“对象化”了，或者说“自然人化”了。
所谓的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本质的印记，实质上就是社会化。
这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产生的本原。
3、数学美的物质性：数学美的内容人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即数学美的物质属性。
二、数学美的表现形式1、简单性，是数学美的基本表现形式之一。
作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。
简单性又是数学发现与创造中的美学因素之一。
最简单的例子便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的乘法运算。
2、统一性，是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。
数学美中的统一性在数学中有很多体现。
数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐；表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。
例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。
3、对称性，是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。
数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈数学之美
广西贵港市平南县大安镇中心小学赵群丽
摘要：一、数学美的含义我国著名数学家徐利治指出：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普遍性，还有数学中的奇异性都是数学美的具体内容。
因此我们可以把数学的美分为对称美、奇异美与简洁美三种来自各部分的和谐秩序，给人以美的感受。
数学的方法美是指数学证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美妙以及使人感到愉快的美感并激发兴趣。
关键字：对称美、奇异美与简洁美
数学作为自然科学的基础、指导国民经济的工具，其本身就具有许多美的因素，数学美是数学科学本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。
研究数学之美能激发人们对数学的热爱之情，培养良好的思维品质，同时也是社会进步、时代发展的要求。
我们应将数学美广泛应用到其他各个领域，将数学的精神发扬光大。
数学教学美育教育思维品质美是人类创造性活动的产物，是文明的产物。
美是直觉的感性形式，是自然界的客观真理与人的主观感受的和谐统一。
数学美是科学美的一种，是自然美的客观反映，历史上许多著名的科学家对数学美作过生动的阐述。
亚里士多德指出：“美
的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。
”
一、数学美的内容
数学美的含义十分丰富，很难用一两句话给它下定义。
正如徐利治教授指出的：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，还有数学中的奇异性等都是数学美的具体内容。
”其中最为突出的是对称美、奇异美与简洁美三种，接下来我们重点探讨一下这几方面的内容。
1.对称美
对称通常指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。
在数学中，对称的概念略有拓广（常把某些具有关联或对立的概念视为对称），这样对称美便成了数学美中的一个重要组成部分，同时也为人们研究数学提供了某些启示。
著名德国数学家、物理学家威尔说：“美和对称紧密相连”。
不夸张地说，对称概念源于数学（更确切地讲是欧式几何）。
首先几何中有轴对称图形和中心对称图形等对称图形，正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆也是。
在代数中同样有对称美的存在。
例如，我们所熟知的杨辉三角。
在杨辉三角中，从第三行起每个数都是它肩头两个数之和（除每行首末两数外），每行正好是相应二项式展开式的系数。
它具有对称性，每行中与首末两端等距离之数相等，即Crn=Cn-rn。
2.奇异美
数学中有许多奇特美妙的例子，它们显示了大自然的奇妙。
徐利
治教授说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。
”下面就先让我们一同回顾一下充满奇异的经典之例――黄金分割。
黄金分割是数学中的一种比例关系，把单位线段1分成x与1-x两段，使之满足x：1=（1-x）：x，解此方程得其正根，这种分割叫做黄金分割。
另外，几何中的一些基本图形也是很奇异的，如等边三角形，它的三条边相等、三个角相等。
等边三角形的三条高线、角平分线、中线，三线合一，与此同时，等边三角形的垂心、内心、重心为同一个点。
这是多么神奇而美妙的一个图形啊。
3.简洁美
简洁性也是数学美的一个基本内容，数学的简洁美主要体现在其语言上。
数学往往通过简洁的语言就能表达出一个深刻的道理，它是人类思想表达经济化要求的反映，它同样给人以美感。
正如爱因斯坦所说：“美在本质上终究是简单性。
”最简单例子便是代数运算中乘法与幂运算的引进，它避免了重复的加法运算，提高了运算效率。
再如欧拉给出的公式V-E+F=2，堪称“简洁美”的典范。
世界上的多面体有多少没有人能说清楚。
但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性。
像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
二、研究数学美的意义
马克思说：“社会的进步就是人类对美的对求的结晶”。
人类社会历史发展和自然界的进化告诉人们：一切事物生存和发展所共同遵守
的法则是：美战胜丑。
为此，美学家断言：美是一切事物生存和发展的本质特征。
对数学的研究，人们自觉不自觉地都在使用美学规律。
纵观数学发展史，可以得出这样的结论：数学的发展是人们对于数学美的追求的结晶。
数学（特别是现代教学）作为自然科学的基础，也是指导国民经济的工具。
数学本身就有许多美的特征，它们是形象、生动而具体的。
随着时代的进步，世界各国的文化建设也不断加强，人类对精神文明建设的要求也在不断提高，对数学美的认识在一步步深入。
生活中的太多东西都涉及数学因素，一栋大楼的建成需要数学的计算，一首动听的歌谣需要数学美的帮助，欣赏一幅名画需要借助数学美的眼光。
现在的课堂里有一大部分学生已经失去了对数学的热爱，他们讨厌做数学题，那些所谓的“好学生”也仅仅是数学考试成绩优异。
只追求高分的不良风气严重影响对真理的探索。
了解数学之美，从美学角度看待数学中的问题，并结合实际，就会发现数学是一门非常重要的学科，而且数学也是一门非常诱人的学科，它其中奥妙无穷，引人入胜。
数学的对称性、奇异性、简洁性等诸方面都展现着数学自身的美，这些一旦让人觉知，一旦被人认识，至少可以改变人们对数学固有的偏见：枯燥、干瘪、乏味和脱离现实。
把数学，特别是现代数学中美的现象展现出来，再从美学角度再认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思考、去探索、去研究、去发掘，能激发人们对数学的热爱之情，从而更好地利用数学解决实际中的难题。
学习数学美有助于培养良好的思维品质，首先是锻炼学生的逻辑思维能力，使其学会逻辑思维方法，做事严谨，有理有据；其
次是形成一种良好的思维习惯，培养良好的心理素质，做事不畏艰难险阻，不怕难解的数学题与复杂的计算；最后是培养理性思维。
人类在很多时候总是很感性，容易在某些情况下造成不良后果，通过学习数学，理性思维不断加强，有助于个人和社会的发展。
三、将数学广泛应用到其他各个领域
数学在现实生活的许多方面都扮演着重要角色。
例如，国情教育方面。
国民经济持续增长以及增长率、计划生育、土地资源的利用率、森林覆盖面积、列车提速等，里面有多少统计数据需要利用美丽的数学去理解和分析？又如，经济与金融方面。
工资征税率、某股票的变化走势、贷款利率的调整、基金的盈亏、某企业所交税款等，经济是任何一个国家发展的基础，但经济的发展离不开数学的帮助。
再如，新闻与事实方面。
天气预报中的“降水概率”，台湾地区领导人投票选举、上海世博会应急网点的设置等，都需要数学眼光去观察。
总之，我们应掌握好数学这个有利工具去解决实际生活的问题，从美学角度审视，充分发挥数学美的特点，让数学在我们的生活中熠熠生辉。