浙江新中考2014届中考数学总复习课件(21)和圆有关的计算
解析： 如图， 连结 BD， 过点 D 作 BC 延长线的垂线， 交 BC 的延长线于点 F.∵AB＝BC，CD＝DE，∴劣 弧 BD 所对的圆心角为 90° ， 优弧 BD 所对的圆心角 为 270° .又∵∠BCD 是优弧 BD 所对的圆心角的一 半，
∴∠BCD＝135° .在 Rt△DFC 中，∠FCD＝180° 2 －135° ＝45° ，∴CF＝DF＝4× ＝2 2.在 Rt△DFB 2 中， BD＝ DF2＋BF2＝ 2 22＋4 2＋2 22＝4 5. 2 在 Rt△BOD 中，BO＝DO＝4 5× ＝2 10，即半圆 2 1 1 O 的半径 r＝2 10.∵∠BOD＝90° ，∴S 阴影＝ S 半圆＝ 2 2 1 2 1 1 2 × πr ＝ × ×π×(2 10) ＝10π. 2 2 2
(2013· 泰安)如 图，AB，CD 是⊙O 的两条互相 垂直的直径，点 O1，O2，O3， O4 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，若⊙O 的半径是 2，则 阴影部分的面积为( A．8 C．4π＋4 ) B．4 D．4π－4
解析： 如图， 连结 AD， DB， BC，CA，OE，O3E，将每个小 圆外面两个弓形放进正方形空 白处，阴影部分正好是正方形 ADBC，∴S 4÷ 2＝8. 答案：A
(3)连结 OD， ∵ OA＝ OD， ∠ BAC＝ 54° ， ∴∠ AOD ＝ 72° . 又∵ AB＝6，∴ OA＝3，∴ l
AD
72π× 3 6π ＝ ＝ . 180 5
考点一
弧长、扇形的面积
1．如果弧长为 l，圆心角为 n° ，圆的半径为 r， nπr 那么弧长的计算公式为：l＝ . 180 2． 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所 围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为 n° ，所在圆 nπr 的半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则 S＝ 或 S＝ 360 1 lr. 2 (注：公式中的 n 表示 1° 的圆心角的倍数，所以不 写单位 )
解析：如图，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D ，并延长交 BC 于点 E，连结 OC，则点 E 是 BEC 的中点， 由折叠的性质可得点 O 为 BOC 的 中点，∴S 弓形 BO＝S 弓形 CO.在 Rt△BOD 中，OD＝DE＝ 1 R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30° ，∴∠AOC＝60° ， 2 60π×4 8π ∴S 阴影＝S 扇形 AOC＝ ＝ . 360 3
考点二
不规则图形面积的计算
(2013· 宿迁 )如图， AB 是半圆 O 的直径，且 AB＝ 8，点 C 为半圆上的一点，将此半圆沿 BC 所在 的直线折叠， 若圆弧 BC 恰好过圆心 O， 则图中阴影部 8π 分的面积是 .(结果保留 π) 3
【思路点拨】连结 OC，根据折叠的性质，得出阴 影部分的面积即为扇形 AOC 的面积，再求出∠AOC 的度数，即可求阴影部分的面积．
【思路点拨】由旋转的性质可知，点 A 经过的路 径长是三段：①以 90° 为圆心角，AD 长为半径的扇形 的弧长；②以 90° 为圆心角，AB 长为半径的扇形的弧 长；③以 90° 为圆心角，矩形 ABCD 的对角线长为半 径的扇形的弧长．
解析： 如图， AD＝3， A′B″＝4， A″C1＝ 32＋42＝5, 则 AA′
第3课时
和圆有关的计算
1． (2013· 义乌)已知圆锥的底面半径为 6 cm， 高为 8 cm，则这个圆锥的母线长为( A． 12 cm C． 8 cm D． 6 cm B ) B． 10 cm
2．(2013· 湖州)在学校组织的实践活动中，小新同 学用纸板制作了一个圆锥模型， 它的底面半径为 1， 高 为 2 2，则这个圆锥的侧面积是( A． 4π C． 2 2π B． 3π D． 2π B )
(2013· 玉林)如图①，实线部分是半径 为 15 m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的 圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 40πm.
解析：如图，连结 O1O2，CO1，CO2，DO1，
DO2，∵O1O2＝CO1＝CO2＝15 m，∴∠CO2O1＝ 60° ，∴∠CO2D＝120° ，则圆 O1，O2 中优弧 CD 所对 的圆心角为 360° － 120° ＝ 240° ，则游泳池的周长为 240π×15 nπr 2× ＝2× ＝40π(m)． 180 180
5．(2013· 温州)在△ ABC 中，∠ C 为锐角，分别以 AB， AC 为直径作半圆，过示，若 AB＝4，AC＝ 2，S1－ S2＝ ，则 S3－ S4 的 4 值是( )
29π A. 4
23π B. 4
11π C. 4
5π D. 4
1 AB 2 解析：∵ S1＋ S3＝ π( ) ＝ 2π①， S2＋ S4＝ 2 2 1 AC 2 π π( ) ＝ ② ， ∴① － ② ， 得 (S1 － S2) ＋ (S3 － S4) ＝ 2 2 2 3π π 3π π 5π .∵ S1－ S2＝ ， ∴ S3－ S4＝ － ＝ .故选 D. 2 4 2 4 4 答案： D
2
考点三
阴影部分的面积
1．规则图形： 按规则图形的面积公式求． 2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法， 把 不 规 则 图形 的 面 积采 用 “ 割补 法 ”“ 等 积变 形 法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面 积．
考点一
弧长和扇形的面积
(2013· 黄冈 )如图，矩形 ABCD 中， AB＝ 4， BC＝ 3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作 无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，点 A 经过的路线长为 6π.
90π×3 3 90π×4 90π×5 5 ＝ ＝ π， A′A″ ＝ ＝2π， A″A1 ＝ ＝ π， 180 2 180 180 2 所以当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，点 A 经过的路线长为 3 5 AA′ ＋ A′A″ ＋ A″A1 ＝ π＋2π＋ π＝6π. 2 2
方法总结 在矩形翻滚的过程中，顶点 A 经过的路径长是多 段弧的和，各段弧的圆心角都是 90° ，半径分别为矩形 的两边和对角线的长.
解：(1)如图，连结 OE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝ ∠OEB. ∵BE 是△ABC 的角平分线，∴∠OBE＝∠EBC， ∴∠OEB＝∠EBC，∴OE∥BC.
∵∠C＝90° ，∴∠AEO＝∠C＝90° ， ∴AC 是⊙O 的切线．
(2)如图，连结 OF. 1 ∵sin A＝ ，∴∠A＝30° . 2 ∵⊙O 的半径为 4，∴AO＝2OE＝8， ∴AE＝4 3，∠AOE＝60° ，∴AB＝12， 1 ∴BC＝ AB＝ 6， AC＝ 6 3 ，∴CE＝ AC－ AE＝ 2 2 3. ∵OB＝OF， ∠ABC＝60° ， ∴△OBF 是正三角形．
6． (2012· 舟山)如图， 已知⊙ O 的半径为 2， 弦 AB⊥ 半径 OC，沿 AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是 4 π＋ 2 3 . 3
7．(2013· 宁波)如图，AE 是半圆 O 的直径，弦 AB ＝BC＝4 2，弦 CD＝DE＝4，连结 OB，OD，则图中 两个阴影部分的面积和为 10π.
3．(2013· 绍兴)若圆锥的轴截面为等边三角形，则 称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是 ( D ) B． 120° D． 180° A． 90° C． 150°
4． (2013· 嘉兴)如图， 某厂生产横截面直径为 7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧 面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成 的弧的度数为 90° ，则“蘑菇罐头”字样的长度为 ( B ) π A. cm 4 7π C. cm 2 7π B. cm 4 D．7π cm
8 ． (2012· 宁波 ) 如图，在 △ABC 中，BE 是它的角平分 线， ∠C＝90° ， D 在 AB 边上， 以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F. (1)求证：AC 是⊙O 的切线； 1 (2)已知 sin A＝ ，⊙O 的半径为 4，求图中阴影 2 部分的面积．
2
方法总结 求不规则图形的面积，首先将不规则图形进行分 割或补形，拼成规则图形或转化为几个规则图形的和 或差，然后利用规则图形的面积公式进行计算.
(2013· 赤峰)如图，ABCD 是平行四边 形，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，AD＝OA＝1， 则图中阴影部分的面积为( )
3 A. 4
∴∠FOB＝60° ，CF＝6－4＝2，∴∠EOF＝60° . 1 ∴S 梯形 OECF＝ ×(2＋4)×2 3＝6 3. 2 60×π×4 8 S 扇形 EOF＝ ＝ π. 360 3 8 ∴S 阴影部分＝S 梯形 OECF－S 扇形 EOF＝6 3－ π. 3
2
9． (2013· 丽水)如图， 在△ABC 中， AB＝AC， ∠BAC ＝54° ，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC，BC 于点 D， E，过点 B 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点 F. (1)求证：BE＝CE； (2)求∠CBF 的度数； (3)若 AB＝6，求 AD 的长．
2
温馨提示
1 扇形面积公式 S 扇形＝ lr 与三角形面积公式十分类 2 似，可把扇形想象为曲边三角形，把弧长 l 看作底， r 看作底边上的高 .
考点二 圆锥的侧面积和全 面积 1．圆锥的侧面展开图是一个 扇形， 如图所示， 设圆锥的母线长 为 l，底面圆的半径为 r，那么这 个扇形的半径为 l，扇形的弧长为 2πr，因此圆锥的侧 面积为 πrl. 2 ．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面 积，即 S 圆锥全＝ πrl＋ πr .
3 π B. ＋ 4 6
3 π C. － 2 6
D.
3
解析： 如图， 连结 DO， EO， BE， 过点 D 作 DF⊥AB 于点 F， ∵AD＝OA＝1， ∴AD＝AO＝DO， ∴△AOD 是等边三角形．
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数学中考一轮复习专题21 圆(课件)
∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（厘米）,
∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟,
∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/秒）,
故选：A．
知识点1：与圆有关的概念
典型例题
【例2】（3分）（2020•宁夏12/26）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一 个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中,不知大小．以锯锯之,深一寸,锯道长一 尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小．用锯去锯这 木材,锯口深ED=1寸,锯道长AB=1尺（1尺=10寸）．问这根圆形木材的直径是 寸．
知识点2：与圆有关的角
知识点梳理
3. 圆周角：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
4. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形．
中考数学一轮复习
21 圆
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
①理解圆及其有关概念,了解弧、弦、
常以选择题、填空题、解答题的形
圆心角、 圆心角的关系；②了解圆周角与圆
1
式考查圆心角、圆周角定理的简单
圆周角 心角的关系、直径所对圆周角的特
运用．
征．
常以选择题、填空题、解答题的形
圆的 探索圆的性质,理解并会运用垂径定
知识点1：与圆有关的概念
典型例题
【解答】解：由题意可知OE⊥AB, ∵OE为⊙O半径, ∴ AD BD 1 AB 1 尺=5寸,
【一线名师整理】2014中考数学(人教版)总复习课件：圆的有关计算(2010-2013年真题集锦,共32张PPT)
n r ( 其中 r 是圆的半径) ; 当然有时可以根据弧所对的圆心角占 180
第 二 十 八 讲
已知正六边形的边长为 1 cm , 分别以它的三个不相 cm ( 结果保留π) .
邻的顶点为圆心, 1 cm 长为半径画弧( 如图 , 则所得到的三 条弧的长度之和为 【思路点拨】 因正六边形内角是扇形的圆心角, 扇形的 半径是正六边形的边长, 易得每段弧的弧长. 【自主解答】∵多边形是正六边形, ∴它的每一个内角是 120°, ∵正六 边形的边长为 1 cm , ∴每一段弧长为 ∴三段弧长的和为 2π cm . 【答案】 2π
(2)由 AB 是☉O 的直径, 得∠AC B = 90°, 然后利用勾股定理可求 AC . (3)用割补法求弓形面积. 【自主解答】 (1)∵O D ⊥B C , BC= 6 3 , ∴B E =
第 二 十 八 讲
第 二 十 九 讲
➡特别提示:判定一个多边形是否是正多边形时, 要从两个角度去思考, 其一 是要注意判断多边形的各条边是否相等; 其二是要注意判断多边形的各个角是 否相等. 以上两个条件必须同时具备, 否则多边形就不一定是正多边形.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
二、圆中的弧长与扇形面积 1. 半径为 R 的圆中, n°的圆心角所对的弧长 l的计算公式为 l = 2. 扇形面积: ( 1) 半径为 R 的圆中, 圆心角为 n°的扇形面积为: S 扇形= ( 2) 半径为 R , 弧长为 l的扇形面积为: S 扇形= 3. 弓形面积: ( 1) 当弓形所含的弧是劣弧时: 如图( 1) 所示, S 弓形= 的弧是优弧时: 如图( 2) 所示, S 弓形= . ( 3) 当弓形所含的弧是半圆时: 如图( 3) 所示, S 弓形= . . ( 2) 当弓形所含 .
第 二 十 八 讲
已知正六边形的边长为 1 cm , 分别以它的三个不相 cm ( 结果保留π) .
邻的顶点为圆心, 1 cm 长为半径画弧( 如图 , 则所得到的三 条弧的长度之和为 【思路点拨】 因正六边形内角是扇形的圆心角, 扇形的 半径是正六边形的边长, 易得每段弧的弧长. 【自主解答】∵多边形是正六边形, ∴它的每一个内角是 120°, ∵正六 边形的边长为 1 cm , ∴每一段弧长为 ∴三段弧长的和为 2π cm . 【答案】 2π
(2)由 AB 是☉O 的直径, 得∠AC B = 90°, 然后利用勾股定理可求 AC . (3)用割补法求弓形面积. 【自主解答】 (1)∵O D ⊥B C , BC= 6 3 , ∴B E =
第 二 十 八 讲
第 二 十 九 讲
➡特别提示:判定一个多边形是否是正多边形时, 要从两个角度去思考, 其一 是要注意判断多边形的各条边是否相等; 其二是要注意判断多边形的各个角是 否相等. 以上两个条件必须同时具备, 否则多边形就不一定是正多边形.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
二、圆中的弧长与扇形面积 1. 半径为 R 的圆中, n°的圆心角所对的弧长 l的计算公式为 l = 2. 扇形面积: ( 1) 半径为 R 的圆中, 圆心角为 n°的扇形面积为: S 扇形= ( 2) 半径为 R , 弧长为 l的扇形面积为: S 扇形= 3. 弓形面积: ( 1) 当弓形所含的弧是劣弧时: 如图( 1) 所示, S 弓形= 的弧是优弧时: 如图( 2) 所示, S 弓形= . ( 3) 当弓形所含的弧是半圆时: 如图( 3) 所示, S 弓形= . . ( 2) 当弓形所含 .
中考数学复习 第六章 圆 第21讲 与圆有关的计算课件
解：(1)证明：如图，连接(liánjiē)OC. ∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠CAD＝∠D＝30°. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°. ∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝120°－30°＝90°.
∴CD是⊙O的切线．
(2)∵∠COD＝∠OAC＋∠OCA＝60°，
2021/12/10
别以A，B，C为圆心，以2为半径(bànjìng)作弧，则图中阴影部分的
面积是
.
2π－3 为
∵等边△ABC的边长为2，∴△ABC的面积(miàn jī)
扇形ABC的面积为
则图中阴影
部分的面积＝3×
2021/12/10
第十四页，共十九页。
4．[2014·滨州，21,8分]如图，点D在⊙O的直径(zhíjìng)AB的延长线 上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
∴BC＝OB＝ AB1 ＝3.
∵AB是⊙O的直2 径，∴∠ACB＝90°.
∵OE⊥AC，∴OE∥BC.
又∵点O是AB中点， ∴OE是△ABC的中位线．
2021/12/10
第八页，共十九页。
技法点拨►(1)在理解的基础上必须熟记弧长公式和扇形面积公式，并灵 活运用．(2)求不规则图形的面积时，一般要转化(zhuǎnhuà)为规则图形面 积的和差来求解．如果求旋转后的图形的周长或面积，一定要注意旋转的 半径是多少，旋转角是多少度．
(1)求OE的长；
(2)求劣弧 AC的长度； (3)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和劣弧
影(yīnyǐng)部分)的面积S.
C围F 成的图形(阴
浙教版中考数学复习：圆的综合 (共45张PPT)
•
∴直线EO垂直平分AC，∴ AG=CG
•
∵ ∠AFC=90°，∴ FG=12AC即2FG=AC
解析：
• 解析：(3)连接OA，∵EG⊥AC，∴∠CGE=90°，∴∠ECG+∠CEG=90°
•
∵ FGニ12AC=AG，∴∠AFG=∠FAG
•
∵ ∠ECG=∠FAG=∠AFG，∴∠AFG+∠CEG=90°
•
求出∠CDB=∠CBD;
•
②连接OB、OC,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出
•
∠BOC=60°,然后判定△OBC是等边三角形,再根据等腰三角形三线合一的性质以及
•
三角形的内心的性质可得OC经过点I,设OC与BD相交于点F,然后求出CF,再根据I是
• 解.
三角形的内心,利用三角形的面积求出IF,然后求出CI,最后根据OI=DC-CI计算即可得
• (1)如图(1)，求证：EA=EC； • (2)如图(2)，连接EO并延长交AC于点G,求证:2FG=AC； • (3)如图(3)，在(2)的条件下,若sin∠FGE=13,DF=2,求四边形FECG的面积.
解析：
• 【分析】(1)要证EA=EC即需证∠EAC=∠ECA,∠EAC有互余的∠OCA,连接 OA得∠OAC=∠OCA,构造∠OAC的余角.由点A为弧BC中点和半径OA,根据 垂径定理推论,平分弧的直径(半径)垂直于弧所对的弦,故延长AO交BC于H有 ∠AHC=90°,∠OAC的余角即为∠ECA,根据等角的余角相等,得证.
=
������������ ������������
,
������������ ������������
=
������������ ������������
2014中考数学总复习课件第1部分教材知识梳理(第6单元圆)
考点链接 返回目录
第六单元
圆
2．垂径定理的应用类型 （1）如图②，基于圆的对称性，下列五 个结论： ①������������=������������； ②������������=������������； ③AE＝BE； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径，只要满足其中的 两个，另外三个结论一定成立．
第六单元
圆
考点3
弦、弧与圆心角关系
1．定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧⑩ 相等 ，所对的弦也⑪ 相等 ． 2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及 这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距 中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等.
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第六单元
圆
温馨提示 ◆ 等圆：能够完全重合的圆；
图② （2 ） 设 OA 为 r， OE （弦心距） 为 d， AB 为 2a，
２ ２
由 OE⊥AB 得，AE=a，从而在 Rt△AOE 中，满足 r
２
＝d ＋a ，利用勾股定理可以对半径，弦，弦心距
考点链接 例题链接
“知二求一”.
第六单元
圆
方法指导 ◆ 垂径定理及其推论是证明两条线段相 等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据 之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常 需要过圆心作垂直于弦的线段，构造直角 三角形．
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第六单元
圆
考点1
点与圆的位置关系
如图，圆O的半径为r；
如果点A在圆上，那么OA=r；
如果点P在圆内，那么OP<r； 如果点Q在圆外，那么OQ>r.
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第六单元
圆
考点2
直线与圆的位置关系
相交 相切 相离
第六单元
圆
2．垂径定理的应用类型 （1）如图②，基于圆的对称性，下列五 个结论： ①������������=������������； ②������������=������������； ③AE＝BE； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径，只要满足其中的 两个，另外三个结论一定成立．
第六单元
圆
考点3
弦、弧与圆心角关系
1．定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧⑩ 相等 ，所对的弦也⑪ 相等 ． 2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及 这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距 中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等.
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第六单元
圆
温馨提示 ◆ 等圆：能够完全重合的圆；
图② （2 ） 设 OA 为 r， OE （弦心距） 为 d， AB 为 2a，
２ ２
由 OE⊥AB 得，AE=a，从而在 Rt△AOE 中，满足 r
２
＝d ＋a ，利用勾股定理可以对半径，弦，弦心距
考点链接 例题链接
“知二求一”.
第六单元
圆
方法指导 ◆ 垂径定理及其推论是证明两条线段相 等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据 之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常 需要过圆心作垂直于弦的线段，构造直角 三角形．
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第六单元
圆
考点1
点与圆的位置关系
如图，圆O的半径为r；
如果点A在圆上，那么OA=r；
如果点P在圆内，那么OP<r； 如果点Q在圆外，那么OQ>r.
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第六单元
圆
考点2
直线与圆的位置关系
相交 相切 相离
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：30 与圆有关的计算
探究二 计算弧长
命题角度：
1．已知圆心角和半径求弧长；
2．利用转化思想求弧长． 例2 [2013· 宜宾]如图30－2，△ABC是正三角形，曲线
CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF，…
的圆心按点A，B，C循环．如果AB＝1， 那么曲线CDEF的长是 ________(结果保留π)． 4π
考点聚焦 归类探究 回归教材
第30课时┃与圆有关的计算
则当点 A 第一次翻滚到点 A 1 位置时， A 经过的路线长为： 点 3π 5π ＋2π ＋ ＝6π . 2 2 故答案是：6π .
考点聚焦
归类探究
回归教材
第30课时┃与圆有关的计算
∵Rt△ABC 中，AC＝ 3，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°. ∵Rt△ABC 在直线 l 上无滑动的翻转，且点 A 第 3 次落在直线 l ︵ ︵ 上时，有 3 个AA1的长，2 个A 1A2的长， 120π ×2 90π × 3 ∴点 A 经过的路线长＝ ×3＋ ×2＝(4＋ 3)π . 180 180
πra S侧＝________
圆锥的
全面积
S全＝S侧＋S底＝πra＋πr2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第30课时┃与圆有关的计算
归 类 探 究
探究一 正多边形和圆
命题角度： 1. 正多边形和圆有关的概念； 2. 正多边形的有关计算． 例1 [2013· 南昌 ] 如图 30－1， 正六边形 ABCDEF 中， AB
考点聚焦 归类探究 回归教材
第30课时┃与圆有关的计算
180° (1)边长：an＝2Rn²sin n
(2)周长：Pn＝n·n a
命题角度：
1．已知圆心角和半径求弧长；
2．利用转化思想求弧长． 例2 [2013· 宜宾]如图30－2，△ABC是正三角形，曲线
CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF，…
的圆心按点A，B，C循环．如果AB＝1， 那么曲线CDEF的长是 ________(结果保留π)． 4π
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第30课时┃与圆有关的计算
则当点 A 第一次翻滚到点 A 1 位置时， A 经过的路线长为： 点 3π 5π ＋2π ＋ ＝6π . 2 2 故答案是：6π .
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第30课时┃与圆有关的计算
∵Rt△ABC 中，AC＝ 3，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°. ∵Rt△ABC 在直线 l 上无滑动的翻转，且点 A 第 3 次落在直线 l ︵ ︵ 上时，有 3 个AA1的长，2 个A 1A2的长， 120π ×2 90π × 3 ∴点 A 经过的路线长＝ ×3＋ ×2＝(4＋ 3)π . 180 180
πra S侧＝________
圆锥的
全面积
S全＝S侧＋S底＝πra＋πr2
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第30课时┃与圆有关的计算
归 类 探 究
探究一 正多边形和圆
命题角度： 1. 正多边形和圆有关的概念； 2. 正多边形的有关计算． 例1 [2013· 南昌 ] 如图 30－1， 正六边形 ABCDEF 中， AB
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第30课时┃与圆有关的计算
180° (1)边长：an＝2Rn²sin n
(2)周长：Pn＝n·n a
中考数学总复习 第七单元 圆 第30课时 与圆有关的计算
(5)内角度数:(������
-2)×180 ������
°
(6)外角度数:360°
������
(7)中心角度数:360°
������
课前双基巩固 考点二 圆的周长与弧长公式
圆的周长 若圆的半径是 R,则圆的周长 C=① 2πR ������π������
弧长公式 若一条弧所对的圆心角是 n°,半径是 R,则弧长 l=② 180 .
无贴纸部分 AD 的长为 10 cm,则贴纸部分(两面贴纸)
的面积等于
cm2.
图 30-8
[答案] 2.53π 3.16300π
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探究三 三角形内心、外心的相关计算
例 3 (1)如图 30-9,点 O 是△ ABC 的内心,若∠ACB=70°,则 ∠AOB= ( )
图 30-9
A.140°
B.135°
C.125°
D.110°
(2)已知某三角形的边长分别是 3 cm,4 cm,5 cm, 则它的外
图 30-7
A.π2
B.12+π2
C.π4
D.12+π4
[答案] C
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2.[2017·怀柔二模] 一个扇形的半径长为 5,且圆心角
为 60°,则此扇形的弧长为
.
3.[2017·丰台二模] 如图 30-8,扇形纸扇完全打开后,
外侧两竹条 AB,AC 的夹角为 120°,AB 的长为 30 cm,
C.12 3 cm
D.36 cm
[方法模型] 正多边形任意相邻两点与圆心连线构成的圆心
角均相等;圆内接正多边形问题解决方法即连接顶点与圆心,
在等腰三角形中求解.
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中考数学一轮复习第六章圆第21讲与圆有关的计算课件
求其长度除了利用弧长公式，很多时候可以通过
来计算，特殊的
60°的弧长
，45°的弧长l
等．
类型 扇形(与圆相关的阴影)的面积
5．[2018·广东]如图，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以
AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的
面积为
．(结果保留π )
解题要领：①已知圆的半径R及弧所对的圆心角n°，则这个扇形就确定了，求其
面积除了利用扇形面积公式，很多时候可以通过
来计算，特殊的
60°的
，45°的
等；②求阴影部分的面积时，
一是把不规则图形，通过割补转化为规则图形，二是通过规则图形的面积的和差
来求解．
6．[2018·山西]如图，正方形ABCD内接于 ⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长 为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长 线于点F，则图中阴影部分的面积是( A )
正多边形每一边所对的④ 中心角
都相等，这个
⑤
叫做正多边形的中心角
2.正n边形的有关计算 正n边形的边长为a，半径为R，边心距为r，中心角为α，外角为β.
(1)正n边形的边数n与其外角β的关系：n＝⑥
.
(2)R和边组成n个全等的⑦ 等腰 三角形，R，r和边的一半组成2n个
全等的⑧ 直角 三角形．
(3)可以通过勾股定理或三角函数表示R，r，a，α之间的数量关系．
类型 圆锥的侧面积 7．[2018·聊城]用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为 40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径 是 50cm. 8．[2018·宿迁]已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥 的侧面积是 15π cm2.
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第31讲 与圆有关的位置关系课件 新人教版
1．已知⊙O 的直径等于 12 cm，圆心 O 到直线 l 的距 离为 5 cm，则直线 l 与⊙O 的交点个数为( C A．0 C．2 B．1 D．无法确定 )
解析：∵⊙O 的直径为 12 cm，∴⊙O 的半径为 6 cm. 又圆心到直线的距离为 5 cm,6 cm>5 cm， ∴直线与圆相交， 因此直线与圆有 2 个交点．故选 C.
第31讲
与圆有关的位置关系
考点一
过三点的圆
1．经过三点作圆 (1)经过同一直线上的三点不能作圆； (2)经过不在同一直线上的三点，能且只能作一 个圆．
2．三角形的外接圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外 接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个 圆的内接三角形．
3．三角形外接圆的作法 (1) 确定外心：作任意两边的中垂线，交点即为 外心； (2)确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个 顶点的距离作为半径．
解析：如图，以 P(0,4)为圆心， PC 为半径的圆恰 好与 OA 所在的直线相切．连接 PC，作 PD⊥ OC 于点 D，则 ∠POC＝ 90° － ∠ AOC＝ 90° － 60° ＝ 30° .∴ OD＝ 3 3 OP＝ × 4＝ 2 3.∴ OC＝ 2OD＝ 4 3， ∴OA＝ OC 2 2 ＝ 4 3，则 t＝ 4 3－ 1.
7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D. (1)求证：AC 平分∠BAD； (2)若 AC＝2 5，CD＝2，求⊙O 的直径．
解：(1)证明：如图，连接 OC. ∵直线 DC 切 ⊙ O 于点 C， ∴ OC⊥ DC. ∵ AD⊥ DC， ∴ OC∥ AD. ∴∠ OCA＝ ∠ DAC. ∵ OA＝ OC， ∴∠ OAC＝ ∠ OCA， ∴∠ DAC＝ ∠ OAC，即 AC 平分 ∠ BAD.
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之与圆有关的计算知识点学习PPT
（第7题）
8.[2016河南,14] 如图，在扇形 <m></m> 中， <m></m> ，以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 的长为半径作 <m></m> 交 <m></m> 于点C.若 <m></m> ，则阴影部分的面积为_ ________.
（第8题）
9.[2015河南,14] 如图，在扇形 <m></m> 中， <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点， <m></m> 交 <m></m> 于点E.以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 的长为半径作 <m></m> 交 <m></m> 于点D.若 <m></m> ，则阴影部分的面积为_ ______.
考法2 阴影部分面积的计算（8年6考）
3.[2017河南,10] 如图，将半径为2，圆心角为 的扇形 绕点 逆时针旋转 ，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 ，则图中阴影部分的面积是( )
C
（第3题）
A. B. C. D.
4.[2022河南,14] 如图,将扇形 <m></m> 沿 <m></m> 方向平移,使点 <m></m> 移到 <m></m> 的中点 <m></m> 处,得到扇形 <m></m> .若 <m></m> , <m></m> ,则阴影部分的面积为_ _______.