线性系统应用实例共41页
数学建模案例分析MATLAB在电气工程中的应用
2024/8/3
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课程任务
通 过 本 课 程 学 习 ， 使 学 生 掌 握 利 用 M AT L A B 进 行 数 值 计 算 的 基 本 方 法 ， 熟 悉 M AT L A B 编 程 环 境 、 语言语法、程序结构、编程及调试技术，掌握 M AT L A B 中 M 文 件 、 M 函 数 编 写 方 法 及 调 试 技 术 、 M AT L A B 的 绘 图 和 图 形 控 制 函 数 等 内 容 ， 上 机 练 习 M AT L A B 数 值 解 算 方 法 ， 具 备 上 机 操 作 的 技 能 ， 学 习 M AT L A B 在 电 气 工 程 学 科 中 的 建 模 与 分 析 方 法 ， 为后续专业课程学习奠定基础。
• helpdesk 指令 在命令窗口中键入helpdesk（或doc，或点击工具条中的？按钮），进入帮助窗口，显 示HTML格式的帮助内容。
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• help 命令
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识别、控制系统、非线性系统、模糊控制、优化技术、通讯系统、财政金融等领域有着广泛 应用。
(第12讲) 最小相位系统和非最小相位系统伯特图求参数
σ
σ
1 1 T T1
1
1
T1
T
图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图
对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。 对于非最小相位系统则不是这种情况。
14
第十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
相同的幅值特性
非最小相位系统
最小相位系统
图5-19
1 jT 1 jT1 和
1 jT 的相角特性 1 jT1
15
第十五页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角 范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相 角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围
最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关 系。
2
2
1
3
24
第二十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一 分。
30
G(s) K s(Ts1)
-20dB/dec
20
2
转，角频率为 2 斜率为
10
0
4d 0/B de的c 直线
与，/或其延长线与0分
-10
贝线的交点为 3
-20
由此得到 1KvK -30
2 -40dB/dec
1
3
2
1 T
2 3
K T
20
第二十页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
静态位置误差常数的确定
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
G (s)s K (( T T 1 1 ss 1 1 ))T T (2 (2 ss 1 1 )) (( T T n m ss 1 ) 1 )
现代控制理论-线性控制系统的能控性与能观性例题精选全文完整版
如果线性定常系统： y Cx 是状态不完全能控的， 它的能控性判别矩阵的秩
rankM n1 n
则存在非奇异变换：x Rcxˆ
将状态空间描述变换为：
xˆ y
Aˆ xˆ Cˆ xˆ
Bˆ u
n1 n n1
其中：
xˆ
xˆ1
xˆ
2
n1
n n1
Aˆ
R c1AR c
Aˆ 11 0
3.6.1 线性系统的对偶关系
线性系统1、2如下：
1：yx 11
A1x1 C1x1
B1u1
2：
x 2 y 2
A2x2 C2x2
B2u2
如果满足如下关系
A2 A1T , B2 C1T , C2 B1T
则称两系统是互为对偶的.
u1(t) B
x1(t)
x1(t)
++
∫
y1(t) C
A
y2(t) BT
0
A 0 1 0 , b 0, c 1 1 1
1 4 3
1
解： 能控性矩阵
0 1 4
M b Ab A2b 0 0
0
1 3 8
rankM 2 n1 dim A n 3 不能控
构造变换矩阵
0 1 0 Rc 0 0 1
1 3 0
✓与前2个列向量 线性无关； ✓尽可能简单
结构分解
u
co
y
co
依据能控能观 性，将系统分解
co
为四个子系统
co
x Ax Bu
y Cx Du
特殊的线性变换
x xTco xTco xTco xTco
分解步骤：
1、将系统分解成能控与不能控子系统；
《线性系统》课件
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
线性系统 第16讲
第四章第二讲：多变量系统状态反馈极点配置与镇定问题3101030032120⎢⎣,)A B 也即几乎任意的（,为可控ρρ)A B 故一定存在使得（,为可控。
ρρ310003003212⎢0⎢⎣基本思路：主要思路是要将其化为单变量系统的极点配置问题A1)K(K Lk +循环矩阵定义：称为是循环的系指其最小多项式1.循环矩阵的定义:n ×n 方阵A 称为是循环的，系指其最小多项式等于其特征多项式。
等价的提法有：130031例：0032102A是循环的且b是A的生成元循环阵与可控性:：：定理4-4证明分以下几步完成：1)利用如下结论：引理：2). 定义矩阵K：∈R p×n1可控3. 证明(A+BK, b)1完。
证定理引理的证明：11n A b 21n A b注意：证完。
注：K1按如下方法构造定理4-5证明证完。
例题1解例题2解xi 和ui：K的这种非唯性是的这种非唯一性是多输入系统与单输入系统极点配置问题主要区别之一多输入系统状态反馈配置极点问题的另一特点是“非线性方程”线性非线性函数例：当系统可控时，可以通过牺牲K的自由参数，使简化为一组能解出的线性方程组。
例题3解方案１0100001012310001k k k k ++方案2给定极点组可用状态反馈达到配置的充分必要条件是给定极点组需包含系统的全部不可控模态。
因此判别原来系统的模态可控性就成了关键。
五、状态反馈对多输入多输出系统零点的影响六、镇定问题、1. 状态反馈的镇定问题：对于定常系统定理4-6：2.系统按镇定分类2. 系统按镇定分类统控系不可统作业，P.140 4.4--4.8。
线性系统的应用
线性系统的应用在实施中看到一些线性方程的时候！这里讨论的问题提供一闪而过的两个领域中所提到的一章的介绍-网络和经济模式。
随后有更多的线性代数的概念在我们处理。
我们将许多其他应用程序检查的线性系统。
网络流量当科学家，工程师，或经济学家通过网络学习一些数量的流动通过网络自然系统形成的线性方程组。
城市规划者和交通工程师监控模式的交通流在网格的城市街道的野花。
电气科学工程师计算出当前通过电路的流量。
科学家分析生产商家从顾客的销售量和结余量的分布。
对于许多网络来说，方程式的系统包含在成百甚至上千的变量和方程式中。
一个网络包括一套被称为交叉点或节点，有直线或弧度的叫分支，流量（速率）可以合理的显现出来。
网络流量最基本的假设是总的流量是流入和流出网络流量结合点的总和。
举个例子，有30个单位的流量通过其他的分支。
包含X1和X2变量的流量从其他分支流出。
自从其他分支里的流量被保存后，我们必须有X1+X2=30这个等式。
与之相似的方式，其他流量的交界处用一个线性方程描述。
网络分析的问题是当部分可知的信息可知时，流量应从其他分支流出。
例1 这有一个交通流量图，一路的流量是在下午较早时刻的典型，然后决定选择常规的网络模式。
解决方案我们写出方程式以便描述流量而后找出系统的常规解决方案。
标签的街的交叉路口下车和位置流量的分支，就像图里描述的那样。
设置流出的流量的总和。
同时，进入网络的流量总和（500+300+100+400）等于从网络流出的流量和（300+X3+600）这里只是简单的令X3=400.综合这些等式用第一个等式重新排列，我们获得了随之而来的系统的方程式。
X1+X2=800X2-X3+X4=300X4+X5=500X1+ X5=600X3=400减少相关的连续增广矩阵就可得到X1+ X5=600X2 -X5=200X3 =400X4+X5=500一般流程模式为网络可以描述成X1=600-X5X2=200+X5X3=400X4=500-X5X5是任意量一个负面的流动相对应的网络分支方向流动的彼岸显示在模型上。
线性系统课件
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1 2 10 B1 , B2 , B3 3 9 27
则特解为：
1 2 2 10 rf ( t ) t t 3 9 27
可见，特解是由激励与系统方程共同决定的。 激励决定特解形式 系统方程决定系数
四、能控性和能观测性的概念
古典中：C(s)既是输出又是被控量
n 1
d r (t ) d r (t ) dr(t ) an n an 1 n1 a1 a0r (t ) dt dt dt m m 1 d e( t ) d e( t ) de(t ) bm m bm1 m1 b1 b0e(t ) dt dt dt
二、线性定常连续系统的能控性判据
二、线性系统判定方法
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
d r (t ) 10r ( t ) 5 e( t ) ,t 0 dt
分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有 齐次性和叠加性。可以证明：
系统不满足齐次性 系统不具有叠加性
此系统为非线性系统。 请看下面证明过程
证明齐次性
1.3 传递函数描述法的局限性
对于非零初始条件，这种描述不能应用。更为重要的是，输入输出描述不能揭示系统的内部行为。
例如：
从输入—输出关系来看，它们具有相同的传递函数：
1 G( s) s 1
但事实上这是两个不同的系统。这两个系统是不等价的 ，一个是能观不能控的，一个是能控不能观的。这表明 系统的内部特性比起由传递函数表达的外部特性要复杂 得多，输入—输出描述没有包含系统的全部信息，不能 完整的描述一个系统。
当e1 ( t ) e2 ( t ) 同时作用于系统时，若该系统为线性系统， 应有
《线性系统综合》PPT课件
状态反响与输出反响、 状态观测器，
带观测器的状态反响闭环系统。
2021/5/29
第6章 线性系统综合
概述
系统综合是系统分析的逆问题。 系统分析问题即为对系统构造和参数,以及确定好系统
的外部输入(系统鼓励)下,对系统运动进展定性分析 如能控性、能观性、稳定性等 和定量运动规律分析
如系统运动轨迹、系统的性能品质指标等。 的探讨。
– 以现代技术的观点,这些方法应方便地使用计算机 实现,其相应的数值计算方法具有较好的数值稳定 性,即在计算过程中可能出现的计算误差是否被不 断放大、传播,还是被抑制在一个小的范围,其影响 逐渐减弱。
2021/5/29
第6章 线性系统综合
• 在综合问题中,不仅存在可综合问题和算法求解问题,还存在 控制系统在工程实现上所涌现的一些理论问题。如:
• 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到 的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。
• 状态获取问题
• 对状态反响控制系统,要实现已求解的状态反响规律,需要获 取被控系统的状态信息,以构成反响。
• 但对许多实际系统,所考虑的状态变量是描述系统内部信息的 一组变量,可能并不完全能直接测量或以经济的方式测量。
• 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到 的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。
而系统综合问题为系统系统构造和参数,以及所期望的 系统运动形式或关于系统运动动态过程和目标的某 些特征,所需要确定的是那么需要施加于系统的外部 2021/5/29 输入的大第小6章或线性规系统律综合。
– 一般情况下,控制理论开展与控制系统设计的追求目标为解析的反 响控制作用规律(反响控制律)。
– 对复杂的动力学被控系统,在解析反响控制规律难于求解的情形下, 需要求系统的数值反响控制规律或外部输入函数的数值解序列(开 环控制输入)。