必修4三角函数的诱导公式专项练习题(可编辑修改word版)
1- k 2 1- k 2 1+ k 2 1- 2 sin10?cos10?
cos10? - 1- cos 2 170? ) 训练专题化设计 能力系统化培养
必修 4 三角函数的诱导公式专项练习题
班级： 姓名： 座号：
一、选择题
1. 已知 sin(π+α)= 4 ，且 α 是第四象限角，则 cos(α－2π)的值是 【
】 5
(A) － 3 5 (B) 3 5 (C) ± 3 5 (D) 4
5
2. 若 cos100°= k ，则 tan ( -80°)的值为 【 】
(A)－ (B) (C) (D) k k k 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是 2 ，则△ABC 必是 【
】 2
(A) 等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形
4. 已知角 α 终边上有一点 P (3a ，4a )（a ≠0），则 sin(450°-α)的值是 【
】 (A) － 4 5 (B) － 3 5 (C) ± 3 5 (D) ±
4
5
5. 设 A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 【
】 (A) cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin A + B =sin C 二、填空题 6. 若cos(+ A ) = - 1 2 ，则sin( 2 2 2
+ A ) 的值是
.
2 7. 若cos( 6 -) = m (| m |≤1) ，则sin( -) 是 .
3 8. 计算： tan(-150?) ? cos(-570?) ? cos(-1140?) = .
tan(-210?) ? sin(-690?) 9. 化简：sin 2( －x )+sin 2( +x )= .
3 6
10. 化简： = .
三、解答题
tan(-) ?sin 2 (+ ? cos(2-)
11. 化简 2
.
cos 3 (--) ? tan(- 2)
12. 设 f (θ)= 2 cos 3+ sin 2 (2-) + cos(-) - 3 2 + 2 cos 2 (+) + cos(2-)
，求 f ( 3 )的值. 1+ k 2
三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式（一） [学习目标] 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题． 知识点一诱导公式一～四 (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. (2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α. (3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α. (4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α. 思考1任意角α与π＋α，－α，π－α的终边之间有怎样的对称关系 思考2设任意角α的终边与单位圆交于点P(x0，y0)，分别写出π＋α，－α，π－α的终边与单位圆的交点坐标． 知识点二诱导公式的记忆 2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”． 思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一～四的作用吗
题型一 给角求值 例1 求下列各三角函数值． (1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n ＋1)π－23π]． 解 (1)sin(－83π)＝－sin 83π＝－sin(2π＋23π) ＝－sin 23π＝－sin(π－π3) ＝－sin π3＝－32. (2)cos 196π＝cos(2π＋76π) ＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－32. (3)sin[(2n ＋1)π－23π]＝sin[2n π＋(π－23π)] ＝sin π3＝32. 跟踪训练1 求下列三角函数值． （1）sin ??? ?－436π； (2)cos 296π； (3)tan(－855°)． 解 (1)sin ??? ?－436π＝－sin 436π＝－sin(6π＋76π) ＝－sin 76π＝－sin ??? ?π＋π6＝sin π6＝12； (2)cos 296π＝cos(4π＋56π) ＝cos 56π＝cos ??? ?π－π6 ＝－cos π6＝－32；
三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
三角函数诱导公式： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式- 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
三角函数诱导公式大全
三角函數誘導公式大全 三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：
对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k2360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦
高一数学必修一和必修四的三角函数公式
三角函数公式 （一）同角三角函数的基本关系式 （1）平方形式：sin 2α＋cos 2α＝1 （2）倒数形式：sinα/cosα＝tanα （二）诱导公式 （1）sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α (其中k ∈Z) （2）sin （2k π－α）＝－sin α cos （2k π－α）＝cos α tan （2k π－α）＝－tan α (其中k ∈Z) （3）sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tan α （4）sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tan α （5）sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α （6）sin （π/2－α）＝cos α cos （π/2－α）＝sin α （7）sin （π/2＋α）＝cos α cos （π/2＋α）＝－sin α （8）sin （3π/2＋α）＝－cos α cos （3π/2＋α）＝sin α （9）sin （3π/2－α）＝－cos α cos （3π/2－α）＝－sin α (三) 两角和与差的三角函数公式 （1）sin （α＋β）＝sin αcosβ＋cos αsinβ （2）sin （α－β）＝sin αcosβ－cos αsinβ （3）cos （α＋β）＝cos αcosβ－sin αsinβ （4）cos （α－β）＝cos αcosβ＋sin αsinβ （5）tan （α＋β）＝ tanα+tanβ1－tanαtanβ （6） tan （α－β）=tanα－tanβ1+tanαtanβ （四）二倍角的正弦、余弦和正切公式 （1）sin2α＝2sin αcos α （2）cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α （3）tan2α= 2tan α/（1－tan 2α） （五）三角函数的降幂公式 （六）半角的正弦、余弦和正切公式 (七)（辅助角的三角函数的公式） (八)正、余弦定理公式及其变形 ● a sinA =b sinB =c sinC =2R （R 为△ABC 的外接圆的半径） ● a 2=b 2+c 2-2bccosA ● b 2= a 2+ c 2-2accosB ● c 2= b 2+ a 2-2abcosC （ⅰ) sinA=a 2R ，sinB=b 2R ，sinC=c 2R （ⅱ）a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC （ⅲ）a:b:c=sinA: sinB: sinC （ⅳ）asinB=bsinA bsinC=csinB asinC=csinA （九）常用的三角形面积公式 （ⅰ) S=12 absinC=12 acsinB=12 bcsinA （ⅱ）S =12 (a+b+c)r (r 为△ABC 的内切圆的半径) （ⅲ）S=abc 4R （R 为△ABC 的外接圆的半径） （十）利用余弦定理判断三角形的形状 （ⅰ)在△ABC 中，若a 2﹤b 2+c 2，则0°﹤A ﹤90°；反之，若0°﹤A ﹤90°，则a 2﹤b 2+c 2。 （ⅱ）在△ABC 中，若a 2=b 2+c 2，则A=90°；反之，若A=90°，则a 2=b 2+c 2。 （ⅲ）在△ABC 中，若a 2﹥b 2+c 2，则90°﹤A ﹤180°；反之，若90°﹤A ﹤180°，则a 2﹥b 2+c 2。
三角函数公式大全81739
三角函数公式大全三角函数定义 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：
公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数
名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项 数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
三角函数公式全解
三角函数公式全解 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
三角函数定义及其三角函数公式大全 一：三角函数公式大全 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝ secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝ cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－ ta nα cot（－α）＝－ cotα sin（π/2－α）＝ cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3α tan3α＝——————
必修4三角函数公式大全(经典)
三角函数 公式大全 姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]
1.3三角函数的诱导公式(二)
1．3诱导公式（二）教学目标（一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标 （1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二）
tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα ααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααα ααα-=-=--=- 诱导公式（四） sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan 诱导公式(五) sin )2 cos( cos )2sin(ααπ ααπ=-=- 诱导公式（六） sin )2 cos( cos )2sin(ααπ ααπ-=+=+ 二、新课讲授： 练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).3 17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-? 练习2：求下列函数值： ).580tan )4( ,670sin )3( ),4 31sin()2( ,665cos )1(??-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )23sin(-=- （2）ααπsin )23cos(-=- 例2．化简：.)2 9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。求：已知例) sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( .3απααπαπαπ-+-+--=+
(完整版)三角函数诱导公式一览表(打印)
三角函数有关诱导公式一览表 公式 ) ( tan ) 2 tan( cos ) 2 cos( sin ) 2 sin( .1Z k k k k ∈ ? ? ? ? ? = + = + = + α α π α α π α α π ? ? ? ? ? = + - = + - = + α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .2 ? ? ? ? ? - = - = - - = - α α α α α α tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .3 ? ? ? ? ? - = - - = - = - α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .4 ? ? ? ? ? = - = - α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .5 ? ? ? ? ? - = + = + α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .6 ? ? ? ? ? - = - - = - α α π α α π sin ) 2 3 cos( cos ) 2 3 ( sin .7 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看先象限 图形 简记结合图形，7组公式可用口诀概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 说明①公式的推导思路：前面4组通过找角的终边位置关系—坐标关系—三角函数关系而得出（后面3组通过角的变换，进而借助前面的有关公式转化得到）②各组诱导公式都可用含角度的形式
③在应用诱导公式解题时，基本思路是：“负化正，大化小，化成锐角再求值”。 一定要记清特殊角的三角函数值，根据问题做到准确应用，正确求解。
三角函数的诱导公式
1.2.3 一．导学目标： 12．简。 二．知识回顾： 任意角的三角函数 sinα= cos α= 三．新知导学 1.观察图像,240,120,60000 2.与α终边相同的角k ?+α角函数值 ααcos )360cos(sin )360sin(00=?+=?+k k 3.)(1800απα--值 αα αcos )180cos(sin )180sin(00-=-=-4. )(1800απα++的三角函数值 ααααcos )180cos(sin )180sin(00-=+-=+ 5. )2(3600απα--或 α-的三角函数值 ααα αcos )360cos(sin )360sin(00=--=-注：上述公式中，α公式中απαπαπ-+-2,,四．例题分析与巩固训练 例1.求值 （1）0300sin （2）
分析：应用诱导公式化为特殊角（0 )6(300π )4(450π )3 (600π )2(900π ）等的三角函数值 解：（1）0300sin =)60360sin(00-=060sin -=23 - （2）23 6cos )6cos(67cos -=-=+=π π ππ （3）πππππ43 tan )43 2tan(411 tan )411 tan(-=+-=-=- 14tan )4tan(==--=π π π 巩固训练： 1.=-)4sin(π 2.=π67 tan 3，=-)750cos(0 4.=01020tan 例2.判断下列函数的奇偶性 （1）x x f cos 1)(+= （2）x x x f cos sin )(?= 分析：①函数定义域关于原点对称 ②求)(x f -，若)()(x f x f -=-，函数为奇函数 若)()(x f x f =-，函数为偶函数 解：（1）)(x f 定义域为R )(cos 1)cos(1)(x f x x x f =+=-+=- ∴)(x f 是偶函数 （2）)(x f 定义域为R )(cos sin )cos()sin()(x f x x x x x f -=-=--=-
高中数学必修四三角函数重要公式
高中数学必修四三角函数重要公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα
C1.3三角函数的诱导公式(一)
1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=- 诱导公式（四） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-?-=-?=-? 对于五组诱导公式的理解 ： ①可以是任意角；公式中的α ②这四组诱导公式可以概括为： 符号。 看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k 总结为一句话：函数名不变，符号看象限 练习1：P27面作业1、2、3、4。 2：P25面的例2：化简 二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin( ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2 cos( cos )2sin(ααπ ααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限
数学必修四三角函数公式总结与归纳
数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式： sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系： sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=， 1+cot2α= cosα=， sinα= 3、两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ， cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ， sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）=， tan（α-β）=， 4、二倍角的三角函数： sin2α=2sinαcosα， cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1， tan2α=， sin=， cos=， tan= = = 5、万能公式： sin2α=， cos2α= 6、合一变式： asinα+bcosα =sin（α+γ）（tanγ=）7、其他公式： sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]， cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]，
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]，sinαsinβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]，sinα+sinβ=2sin cos， sinα-sinβ=2cos sin， cosα+cosβ=2cos cos， cosα-cosβ=2sin cos
(完整版)三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式与同角的三角函数 【知识点1】诱导公式及其应用 公式一： sin()-sin αα-=； cos()cos αα-= ； tan()tan αα-=- 公式二： ααπ-sin sin(=+）； ααπ-cos cos(=+）； ααπtan tan(=+）． 公式三： ααπsin sin(=-）； ααπ-cos cos(=-）； ααπtan tan(-=-） 公式四： sin(2sin παα-=-）； cos(2cos παα-=）； tan(2tan παα-=-） 公式五： sin( 2π-α) = cos α； cos(2π -α) = sin α． 公式六： sin(2π+α) = cos α； cos(2π +α) =- sin α． 公式七： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π -α) = -sin α． 公式八： sin(32π+α) = -cos α； cos(32 π +α) = sin α． 公式九：απαsin )2sin(=+k ； απαcos )2cos(=+k ； απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 方法点拨： 把α看作锐角 一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限 公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限） 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ +?2 k 或是απ-? 2 k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函 数名，偶数就不变
例1、求值（1）29cos( )6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16 sin()3 π-= __________． 的值。 求：已知、例)sin(2)4cos() 3sin()2cos( , 3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+ 例3、 )2cos()2sin(21++-ππ【 】 A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos2 例4、下列各式不正确的是【 】 A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 例5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于【 】 A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3 2 m 例6、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为【 】 A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 例7、试判断 sin(2)cos() (9tan (5) 2αππαα παπα-+??+- ??? ··cos 为第三象限角）符号 例8、化简3 sin(3)cos()cos(4) 25 tan(3)cos()sin() 22 πααππαπαπααπ-?-?+-?+?- 例9、已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求 ) sin()2 3sin(2) 2cos(5)sin(α--α-π α-π+α-π 例10、若1sin()3 πθ-= ,求 []cos() cos(2) 3 3 cos()1cos sin()cos()sin() 22 πθθππθθ θπθπθπ+-+ --?-?--+的值． 提示：先化简，再将1sin 3 θ=代入化简式即可．
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全 三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
高中数学必修4重点公式与解题技巧
高中数学必修4重点公式与解题技巧公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切； 四余弦”。 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。 其他三角函数关系： ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
高中数学必修公式大全
必修4常用公式手册 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα 公式六：2π±α及32π±α与α的三角函数值之间的关系： sin(2 π+α)＝cosα sin(2π-α)＝cosα sin(32π＋α)＝－cosα sin(32π－α)＝－cosα cos(2π +α)＝－sinα cos(2π-α)＝sinα cos(32π＋α)＝sinα cos(32π－α)＝－sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系： sin tan cos ααα ＝ 平方关系：221sin cos αα＋＝ 2211tan cos αα =+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ（＋）＝＋ s in sin cos cos sin αβαβαβ（－）＝－ ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式 21cos sin ()22αα-= 21cos cos ()22αα+= 21cos tan ()21cos ααα-=+