时间的性质分解
时间序列分析第一章 时间序列 ppt课件
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例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
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方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
量子力学中的时间演化与时间演化算符
量子力学中的时间演化与时间演化算符量子力学是研究微观世界的一门物理学科，其中的时间演化理论是其中最为重要的理论之一。
时间演化是指物理系统随着时间的推移而发生的变化，而时间演化算符则是将系统从某个初始状态演化到某个末状态的数学工具。
接下来，本文将从多个角度讨论量子力学中的时间演化和时间演化算符。
一、物理学背景首先，我们需要了解物理学背景。
时间演化是物理学研究的核心，因为物理工具的作用是描述物理系统如何随着时间的推移而变化。
在本文中，我们将研究量子力学中的时间演化，量子力学是一门描述微观世界的物理学科，其特征是能量的离散化，且粒子在体系中可发生相互作用的现象。
在量子力学中，物理系统的初始状态会随着时间的推移而演化到另一个状态之中。
这个演化过程由时间演化算符统一描述。
二、时间演化算符的基本概念时间演化是描述量子系统演化的核心理论，而时间演化算符则是实现时间演化的数学工具。
时间演化算符通常用U(t)表示，表示的是时间t内的演化过程。
另外，时间演化算符还有一个十分重要的性质，就是它是幺正的。
幺正性质是指时间演化算符将物理系统的本征状态保持不变，这意味着时间演化算符可以确保在任何时候都能保持系统的物理状态不变。
三、时间演化逆算符时间演化逆算符是时间演化算符的逆运算，它通常用U(t)的逆元U^(-1)(t)来表示。
U(t)的逆元的性质是U(t)U^(-1)(t)=U^(-1)(t)U(t)=1，即两者乘起来的结果是一个单位矩阵。
这意味着如果时间演化算符可以将系统演化成一个特定的状态，那么时间演化逆算符则会将系统从该状态回推到初始状态。
四、时间演化算符的方程时间演化算符是实现时间演化的数学工具，因此，我们需要一个数学工具来描述时间演化算符本身的性质。
这个数学工具就是时间演化算符的方程，通常称为薛定谔方程。
薛定谔方程的核心是哈密顿算符，它描述了物理系统的性质和演化规律。
薛定谔方程的一般形式为：IHΨ(x, t)=HΨ(x, t)其中，Ψ(x, t)是系统的波函数，H是哈密顿算符，I是单位矩阵。
连续时间系统傅里叶变换的性质
第4章 连续时间信号的傅立叶变换
FT [ x (t ) cos 0t ]
FT [ x( t )] X ( )
X ( )
1 j 0t j 0 t x (t )[e e ] 2
频 移 特 性
1 2
0
1 2
X ( 0 )
X ( )
X ( 0 )
0
0
1 [ X ( 0 ) X ( 0 )] 2
1
2 X ( w ) F { xe ( )} F { xo ( )} j
第4章 连续时间信号的傅立叶变换
3、时移特性
若 则
x( t ) X ( )
x(t t0 ) X ( )e
j t 0
例4 11 : 求移位冲激函数的频谱 函数
(t ) 1
第4章 连续时间信号的傅立叶变换
例4 13 : 已知x(t)为三角形调幅信号，试 求其频谱
T 1 2
x1 ( t )
T1 2
T 1 2
x( t )
T1 2
x(t ) x1 (t ) cos0t
T1 2 T1 X 1 ( ) Sa ( ) 2 4
P147
T1 2 ( 0 )T1 2 ( 0 )T1 X ( ) [ Sa Sa ] 4 4 4
( j )
(t t0 ) e
(t t0 ) e
jt 0
jt 0
t 0
第4章 连续时间信号的傅立叶变换
思考:下列信号的傅立叶变换
x( t )
1
t
2
X ( w) 2e
jw
sinc( w)
认识时间几分几秒
12小时制时间表达
12小时制时间是以12小时为一天，每小时60分钟，每分钟60秒的方式表达时间 。通常在12小时制时间中，上午时间从1点至11点，下午时间从12点至11点。
在12小时制时间表达中，可以在时间后加上"a.m."表示上午时间，或者"p.m."表 示下午时间。例如，5:30 a.m.表示上午5点30分，7:45 p.m.表示下午7点45分。
非洲文化
重视时间的节奏和韵律，与音乐、舞蹈等艺术形 式紧密相连，时间被视为生命的节奏。
时间的象征意义
生命与死亡
时间被视为生命的象征，流逝的时间意味着生命的消逝和死亡的 临近。
过去与未来
时间被用来划分过去和未来，代表着历史和未来的展望。
快与慢
时间有时被视为快或慢的象征，代表着速度和效率。
时间在文学艺术中的表现
人们通过时间安排日常作息，如 起床、吃饭、睡觉等，以确保生
活的规律性和健康。
交通出行
在交通出行中，时间成为重要的因 素，如计算出行时间、等待时间等， 以确保按时到达目的地。
休闲娱乐
在休闲娱乐活动中，时间也起到关 键作用，如选择合适的电影、音乐 会等，以满足个人喜好和放松需求。
工作中的时间应用
计划与组织
24小时制时间表达
24小时制时间是以24小时为一天，每小时60分钟，每分钟60 秒的方式表达时间。在24小时制时间中，时间从0点至23点 。
在24小时制时间表达中，不会在时间后加上任何标识，例如 ，5:30表示凌晨5点30分，19:45表示晚上7点45分。
时间的读法
在中文中，时间的读法通常按照每两位数一组进行划分。例 如，5:30可以读作"五点半"，19:45可以读作"十九点四十五"。
复分解反应的条件
复分解反应的条件复分解反应是指一个物质在高温、高压等条件下分解成两个或更多的物质，然后这些物质再相互作用重新组合成原来的物质的反应。
这种反应有着广泛的应用，比如工业、化工、制药等领域。
了解这种反应的条件对于加快反应速度，提高反应质量和产率有重要意义。
复分解反应的条件可以从以下几个方面进行说明。
一、反应物的性质复分解反应的反应物必须在高温、高压等条件下分解成两个或更多的物质，然后这些物质再相互作用重新组合成原来的物质。
因此，反应物需要具有一定的化学性质。
大多数复分解反应都是由碳酸盐、硫酸盐、氧化物等化合物组成的。
这些化合物在高温加热时具有分解成气体、固体等物质的性质。
二、反应条件的控制复分解反应需要一定的反应条件，通常需要控制以下几个方面：1.温度复分解反应需要高温，通常为1000~2000℃。
高温能够促进反应物的分解，使得反应速率加快。
2.压力复分解反应需要高压，通常为10~100 atm。
高压能够增加反应物的密度，使分子间距变小，从而使反应更容易发生。
3.反应时间复分解反应需要一定的时间才能完成。
时间太短会影响反应的完整性，时间太长则会影响产率。
三、催化剂复分解反应中通常需要添加催化剂，以提高反应速率和增加反应产率。
催化剂能够降低反应物的活化能，使反应更易发生。
常用的催化剂有银、钼、钨等金属催化剂。
四、其他条件除了上述条件外，复分解反应还需要一些其他条件来进行控制。
其中包括反应物的浓度和纯度、反应釜的构造和材料、反应物的混合方式等。
总之，复分解反应是一种高温、高压等特殊条件下的化学反应，需要一定的条件才能进行并得到良好的反应效果。
这些条件包括反应物的性质、反应条件的控制、催化剂的使用等方面。
了解这些条件对于实现复分解反应的高效、高质量和高产率具有重要意义。
信号与系统信号的时域分解与卷积积分
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三、卷积的性质及卷积计算
(2) (t-t0 ) 是卷积的延迟器
y(t) f (t) (t t0 )=f (t t0 )
物理意义
f (t)
有用推论
(t t0 )
f (t t0 )
f (t t1) (t t2 ) f (t t1 t2 )
若：f1(t) f2 (t) y(t) 则： f1(t t1) f2(t t2) y(t t1 t2)
s 平面和z平面的对应关系
×
衰减振荡信号
j
×虚指数信号 ×
增长振荡信号
指数×衰减信号
×
直流信号
×
指数增长信号
jIm[z]
z esT rej r eT , T
× 虚指数信号
衰减振荡信号
×
×
× 指×数增长
指数衰减信号 直流 Re[z]
增长振荡信号
× 2
温故知新，上讲回顾
信号波形的翻转、展缩与平移
)
f3 (t
)]d
f1( )
f2 (t
)d
f1 (
)
f3 (t
)d
f1(t) f2 (t) f1(t) f3 (t)
物理意义：两个LTI系统并联，其总的单位冲激响应等
于各个子系统的单位冲激响应之和。也可通过交换律/
线性系统性质证明
f1 (t )
f2 (t) f3 (t)
f1(t) [ f2 (t) f3 (t)]
f1(t) f2 (t ) f3 (t) yzs (t) f1 (t) [ f2 (t) f3 (t)]
表明:两个LTI系统级联时，系统总的单位冲激响 应等于各个子系统单位冲激响应的卷积。
戴维艾伦时间管理
戴维艾伦时间管理引言时间是我们生活中最宝贵的资源之一，然而，很多人却常常感到自己没有足够的时间来完成自己的任务和目标。
在这种情况下，有效地管理时间就显得尤为重要。
戴维艾伦是一位著名的时间管理专家，他提出了许多理论和方法来帮助人们更好地管理自己的时间。
在本文中，我们将深入了解戴维艾伦的时间管理方法，并探讨如何应用这些方法来提高自己的时间管理能力。
戴维艾伦的时间管理方法GTD（Getting Things Done）方法GTD方法是戴维艾伦最著名的时间管理方法之一。
这种方法的核心思想是将所有的任务和目标都放在一个可靠的系统中进行管理。
具体来说，GTD方法包括以下几个步骤：1.收集：将所有的任务和目标都记录下来，可以使用便签、手机应用或者电子邮件等各种方法进行收集。
2.处理：对收集到的任务和目标进行分类和整理，将其分为不同的项目和上下文。
3.组织：将项目和上下文进行组织，制定清晰的计划和安排。
4.回顾：定期回顾自己的任务和目标，确保其与自己的价值观和目标相符。
5.执行：按照计划执行任务和目标，遵循“一刻不停，一刻不耽误”的原则。
TIME（Task, Impact, Milestones, Effort）方法除了GTD方法，戴维艾伦还提出了TIME方法，这是一种更加细致和系统化的时间管理方法。
TIME方法包括以下四个要素：1.任务（Task）：明确自己的任务和目标，确保其具有明确的定义和目标。
2.影响力（Impact）：评估自己的任务和目标对于自己和他人的影响力，并根据重要性进行优先级的排序。
3.里程碑（Milestones）：将长期的任务和目标分解为具体的小目标，并设立里程碑来衡量自己的进度。
4.努力（Effort）：为每个任务和目标设定适当的时间和资源，并制定合理的计划和安排。
多任务管理方法戴维艾伦强调了多任务管理的重要性。
他认为，合理地多任务管理可以帮助我们更高效地利用时间，并且可以减少任务之间的干扰和压力。
时间序列去除趋势的方法
时间序列去除趋势的方法
时间序列去除趋势是时间序列分析中的一个重要步骤。
趋势是时间序列中的长期变化趋势，它能影响到时间序列的各种统计性质，如平均值、方差、相关系数等。
因此，去除趋势对于时间序列的分析具有重要意义。
以下是几种常用的时间序列去除趋势的方法：
1. 差分法：差分法是最简单的去趋势方法之一。
它通过计算相邻观测值之间的差值来消除趋势。
差分法的优点是简单易用，但其缺点是可能会丢失一些有用的信息。
2. 移动平均法：移动平均法是一种平滑时间序列的方法。
它通过计算时间序列中连续一段时间内的平均值来消除趋势。
移动平均法的优点是可以保留时间序列的趋势信息，但其缺点是会使数据的滞后性增加。
3. 分解法：分解法是一种将时间序列分解为趋势、季节性和随机成分的方法。
它通过将时间序列分解为这三个部分来消除趋势。
分解法的优点是能够更好地拟合时间序列的趋势和季节性，但其缺点是需要更多的计算和参数估计。
4. 回归法：回归法是一种利用线性回归模型来消除趋势的方法。
它通过建立一个线性回归模型来估计时间序列的趋势，从而消除趋势。
回归法的优点是能够根据模型来解释时间序列的趋势，但其缺点是需要对模型做出一些假设。
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1、因果性条件
编时条件
弱
因果条件
强因果条件
稳定因果条件
整体双曲
强
2、能量条件
弱能量条件
Tab
a b
0,
0 Pi
0
强能量条件
Tab
a b
1 T
2
a
a
,
Pi Pi
0
0
主能量条件
J aa
J aJa
0, 0,ຫໍສະໝຸດ u0 21
Pi
柏拉图 时间是“永恒”的映象； 时间是“永恒”的动态相似物； 时间不停地流逝，模仿着“永恒”； 时间无始无终，循环流逝。（36000年 一个周期）
亚历士多德 时间是运动的计数 时间是运动持续的量度 时间是循环的。
（时间的出现，使运动的测量成为可能， 使我们可以区分快、慢和静止）
2.中国古代的时间观
晏殊（宋真宗、仁宗时期）
晏殊 门生
欧阳修
范仲淹 韩琦 富弼
门生 苏东坡 庆历新政
富贵优游五十年， 始终明哲保身全。
——欧阳修对晏殊的悼词
晏几道： “落花人独立，微雨燕双飞” “当时明月在，曾照彩云归” “舞低杨柳楼心月，歌尽桃花扇底风” “从别后，忆相逢。几回魂梦与君同。 今宵剩把银釭照，犹恐相逢是梦中。”
3.牛顿与莱布尼兹的时间观
牛顿 绝对空间与绝对时间 空间：像空箱子；时间：像河流。 时间与空间无关，时、空与物质、运动 也无关。
牛顿用水桶实验论证了存在绝对空 间，但未具体论证存在绝对时间。
牛顿认为：时间是一条无头无尾、始终 如一的河流，没有“源头”，也没有涨 落和波涛。时间除了均匀流逝的属性外， 没有其它属性。
子在川上曰，逝者如斯夫，不舍昼夜。 孔子《论语·子罕》前500多年
时间有周期，但不是简单的重复、循环， 而是螺旋形发展
年年岁岁花相似 岁岁年年人不同
唐·刘庭之
浣溪沙
一曲新词酒一杯， 去年天气旧亭台，（循环的相似） 夕阳西下几时回。（时间不停向前） 无可奈何花落去，（万物与时俱进） 似曾相识燕归来，（循环的相似） 小园香径独徘徊。
4、奇性定理的证明
因果性条件 p, q 间的测地线没有共轭点
能量条件
爱因斯坦方程 p, q 间的测地线有共轭点
存在物质 (matter)
如果上述两组条件均成立：
p, q既要有共轭点，又要没有共轭点。
解决此矛盾的唯一出路：
测地线在 p, q 间存在奇点，让这条线“断掉”！
此时间过程一定有开始或终结！
６.量子引力的观点
时空与物质同生同灭。
量子引力的观点
时空涨落与时空 泡沫
二、奇点——时间的开始与终结
1、用时空曲率发散来定义奇点 描述曲率的标量
R, R R , R R
物质密度
Shwarzschild 时空
r 0, R R
48M 2 r6
r0
Kerr-Newman 时空
时间是“永恒”的“映象” 柏拉图 前300多年
柏拉图
（1）真实的“实在世界”是“理念”。
我们接触到的万物和宇宙，都不过是 “理念”的“影子”。
（2）“理念”完美而永恒，它不存在于 宇宙和时空中。万物和宇宙是不完美的， 在不断变化中。
柏拉图
造物主给“永恒”创造了一个“动态 相似物”——“时间”
库仑定律支持空间是三维的。
５.爱因斯坦的时空观
爱因斯坦的狭义相对论
时间
能量
空间
动量
时间是相对的，空间也是相对的。时空
作为一个整体是绝对的。
能量是相对的，动量也是相对的。能量动量作为一个整体是绝对的。
爱因斯坦的广义相对论
时间
能量
空间
动量
物质的存在会使时空弯曲，如果没有物 质，时空仍然存在，只不过是平坦的。
爱因斯坦晚年的看法
空间—时间未必能看作是可以脱离物质 世界的真实客体而独立存在的东西。并 不是物体存在于空间中，而是这些物体 具有空间广延性。这样看来，“关于一 无所有的空间”的概念，就失去了意义。
爱因斯坦《狭义与广义相对论浅说》
第15版说明. 1952.
爱因斯坦1955年逝世前的观点 时空是物质伸张性和广延性的表现。 不存在一无所有的时空（没有物质就没 有时空）。 时空与物质同生同灭。
第十讲 时间的性质
赵峥 北京师范大学 物理系
一、什么是时间 二、奇点——时间的开始与终结 三、彭若斯与霍金的奇性定理 四、对奇性定理的质疑 五、自由光线的加速度 六、钟速同步与第零定律
一、什么是时间
时间是什么？没人问我，我很清楚； 一旦问起，我便茫然。
圣奥古斯丁《忏悔录》公元四世纪
1.古希腊的时间观
r M M 2 a2 Q2
事件视界和柯西视界
r 0
2
奇环，内禀奇异性
大爆炸奇点（k=-1, 0的宇宙） 大爆炸与大挤压的奇点（k=+1的宇宙）
2、用测地不可延伸来定义奇点
假如把曲率发散点从时空中挖掉，时 空还奇异吗？
奇异性（奇点）的定义
一个时空如果至少具有一条不完备的 类时或类光测地线，而且此时空不能嵌 入一个更大的时空中，则称此时空是奇 异的。
不完备的测地线：一条测地线在至少一 个方向上，在有限的仿射距离之内就不 可延伸了。
物理意义
至少有一个自由下落观测者（或光子） 在有限的时间（或仿射距离）之内就结 束了他（它）的存在，或在有限的时间 （仿射距离）之前开始了他（它）的存 在。
奇点的存在=时间的开始与结束
三、彭若斯与霍金的奇性定理
四、对奇性定理的质疑
1、奇点强烈影响黑洞温度
史瓦西黑洞
rH
2M ,T
1
8kB M
rH 0,T
Kerr-Newman 黑洞
按照牛顿的观点：
时间是均匀的，有方向的，没有起点和 终点的，永远存在的“河流”。
如果物质消失了，时间和空间还会继续 存在。
莱布尼兹 时间和空间都是相对的； 空间是物体和现象有序性的一种表现方式； 时间是相继发生的现象的罗列； 不存在脱离物理实体的时间与空间。
4.时空的维数
约翰·洛克（John Locke） 时间是一维的。 （此前已公认空间是三维的。）
3、共轭点 Jacobi 场 定义在测地线 0 上，描述邻近测地线偏离 0 的
程度的矢量场 c，如果满足测地偏离方程
aa bbc Rabd cb a d
则 c称为定义在 0 上的雅可比场。
共轭点
设一对点p,q ，如果定义在 上的雅可 比场不恒为零，但在 p, q 两点处为零，则 称 p, q为测地线的共轭点。