第4章 折现现金流量估价
第4章折现现金流量估价1．复利与阶段当你增加时间的长度时，终值会发生什么变化？现值会发生什么变化？答：依据终值和现值的计算公式可知，时间长度增加，终值变大、现值变小。
2．利率如果利率增加，年金的终值会有什么变化？现值会有什么变化？答：依据终值和现值的计算公式可知，利率增加，终值变大、现值变小。
3．现值假设有2名运动员均签署了一份10年8000万美元的合同。
一种情况是8000万美元分10次等份支付。
另一种情况是8000万美元分10次、支付金额为每年5%递增。
哪一种情况更好？答：货币有时间价值，同样的货币金额越“早”越“值钱”，因此前一种情况更好。
（该题可以用定性分析来解决而不必用公式来算）4．APR和EAR贷款法是否应该要求贷款者报告实际利率而不是名义利率？为什么？答：是的，他们应该报告实际利率。
APR通常不提供其他相关的利率。
唯一的优势是易于计算，但是随着现代计算机设备的发展，这种优势显得不是很重要了。
（APR，annual percentage rate年百分比利率，为名义利率；EAR，effective annual rate实际年利率，为实际利率；EAY，effective annual yield，实际年收益率，为实际利率）5．时间价值有津贴斯坦福联邦贷款(subsidized Stafford loans)是为大学生提供财务帮助的一种普遍来源，直到偿还贷款才开始计息。
谁将收到更多的津贴，新生还是高年级学生？请解释。
解：.新生会收到更多津贴。
因为新生在计息前有更长的时间去使用贷款。
根据下面的信息回答接下去的5个问题：在1982年12月2日，通用汽车的一个辅助部门，即通用汽车金融服务公司( GMAC)公开发行了一些债券。
根据交易的条款，GMAC许诺在2012年12月1日偿还给这些证券的所有者10 000美元，但在这之前，投资者什么都不能得到。
投资者在1982年12月2日向GMAC 支付500美元购得一张债券，从而得到30年后偿还10 000美元的承诺。
6．货币的时间价值为什么GMAC愿意接受如此小的数额（500美元）来交换在未来偿还20倍数额（10 000美元）的承诺？解：因为货币具有时间价值，“越早越值钱”，这500美元可以去投资，从而30年后“变多”。
GMAC立即使用500美元，如果运作的好，30年内会带来高于10000美元的价值。
7．赎回条款GMAC有权力在任意时候，以10 000美元的价格赎回该债券（这是该特殊交易的一个条款）。
这一特性对投资者投资该债券的意愿有什么影响？解：这将提高投资者投资该债券的意愿。
因为GMAC 在到期之前有权足额缴付这10000美元，这其实是一个“看涨”特性的例子。
8．货币时间价值你是否愿意今天支付500美元来换取30年后10 000美元的偿付？回答是或不是的关键因素是什么？你的回答是否取决于承诺偿还的人是谁？解：关键因素是：①隐含在其中的回报率是否相对于其他类似的风险投资更有吸引力?②投资的风险有多高，也就是说，将来得到这10000美元的确定性程度如何？因此，这一答案的确取决于承诺偿还的人是谁。
→其实考查“合适的贴现率”是多少，而“合适的贴现率”又取决于风险溢价是多少。
9．投资比较假设当GMAC 以500美元的价格发行该债券时，财政部也提供实质上是一样的债券。
你认为后者的价格应该更高还是更低？为什么？解：后者的价格更高，因为后者的风险较低从而收益率较低，贴现率较低最终造成价格较高。
10．投资时间长度GMAC 的债券可以在纽约证券交易所进行购买与销售。
如果你今天在看价格，你是否会认为该价格应该超过之前的价格500美元？为什么？如果你在2010年看价格，你认为价格会比今天更高还是更低？为什么？11．计算终值在下列情况下，计算1000美元按年复利计息的终值：A ．利率为6%，为期10年。
B ．利率为7%，为期10年。
C ．利率为6%，为期20年。
D ．为何C 的结果不是A 的结果的2倍？解：A ，1000×%)61(10+＝1790.85美元 B ，1000×%)71(10+＝1967.15美元 C ，1000×%)61(20+＝3207.14美元 D ，复利的作用（已得的利息也要计算利息，所以C 的结果不是A 的2倍）12．计算阶段数在7%的利率水平下，要多久才能让你的钱翻倍？如果让钱变成4倍，需要多长时间呢？ 解：1×%)71(1+T ＝2，T1＝10.24 1×%)71(2+T ＝4，T2＝20.4913．连续复利计算在下列情况下1000美元按连续复利计息的终值：A ．名义利率为12%，为期5年。
B ．名义利率为10%，为期3年。
C ．名义利率为5%，为期10年。
D ．名义利率为7%，为期8年。
解：A ，1000×e%125⨯＝1822.12美元 B ，1000×e%103⨯＝1349.86美元 C ，1000×e%510⨯＝1648.62美元D ，1000×e %78⨯＝1750.67美元14．计算永续年金价值永生保险公司试图向你推销一种投资政策，按这种政策，该公司将永远每年支付给你和你的后嗣15 000美元。
如果投资的必要回报率是8%，你将为这一政策支付多少钱？假设公司告诉你，该投资政策需要花费195 000美元，那么多高的利率对这一交易来说是公平的？ 解：PV ＝r C ，PV ＝%815000＝187500；195000＝x15000，x ＝7.692%15．利率著名的理财专栏作者Andrew Tobias 声称通过购买整箱的葡萄酒，每年可以获得177%的收益。
确切地说，他假定在未来12周内，每周消费一瓶10美元的上好的Bordeaux 。
他可以每周支付10美元或在今天买一箱总共12瓶酒。
如果他买一箱，他将收到10%的折扣，从而获得177%的收益。
假定其购买了葡萄酒并且在今天消费第一瓶。
你是否会同意他的分析？你有没有意识到他的数目有问题？解：一箱红酒（12瓶）的价格比12瓶红酒的总价格少10%，可得：一箱红酒的价格＝12×10 ×（1－10%）＝108美元 上述现金流是年金，r 10－)1(1210r r+解上式，得出利率为：r =0.0198，即每周1.98%。
所以这笔投资的APR 为：APR = 0. 0198 x 52 =1. 0277,即 102. 77% oEAR 为： —EAR 二 (1 +0. 0198) 52 _1二1. 7668 ,即 176. 68% o这个分析看上去是正确的。
他真的可以通过成箱的买红酒就可以有177 010的收益率么？关键在于能不能真的找到10美元一瓶的上好红酒。
16．单利与复利First Simple 银行对其投资账户支付8%的单利。
如果First Complex 银行对其账户以年复利的形式支付利息，如果它要与First Simple 银行在10年期的投资上相匹配，那么其应该设定多高的利率？解：1×（1+10×8%）=1×)1(10r +，r ＝6.05%17．永续增长年金Mark Weinstein 正在研究有关激光眼睛手术的先进技术，该技术在近期就可以投入使用。
他预计从今天起2年内，该技术会给他带来每年200 000美元的年金。
接下去，年金将以每年5%的速度永续增长。
如果折现率为10%，那么该项技术的现值是多少？ 解：%)101(1200000++%)101(2200000++%)101(2%)5%10(%)51(200000+−+⨯或者 %)101(1200000++%)101(1%)5%10(200000+−18．“气球膨胀”式付款Mike Bayles 已经决定在巴哈马购买一座价值400000美元的度假住宅，其首期付款为住宅价值的20%。
抵押贷款的名义年利率为8%，按月计复利，其要求在接下去30年内每月等额支付。
他的第一次支付将在以现在为起点算起1个月到期。
然而，该抵押贷款有一个8年的“气球膨胀”式付款要求，其意味着贷款的余额必须在第8年末完全支付。
假设不存在交易成本和信贷费用，在第8年，Mike 的“气球膨胀”式付款额是多少？解：贷款额＝400000×(1－0.2)=320000美元320000＝12%8C －)12%81(301212%8+⨯C ，C ＝2348.05美元第8年年末付款额＝12%805.2348－)12%81(221212%805.2348+⨯＝291256.63美元19．增长年金你每年一次领取12个月的工资。
今天，12月31日，你正好收到50 000美元的工资，而且你准备把它全部花光。
然而，你准备从下一年开始，为将来的退休而储蓄。
你已经决定，从今天起每年在某个账户存入2%的工资，该账户每年可以赚取8%利息。
你的工资在整个工作期间以每年4%的速度增长。
那么从今天起，在你40年后退休的那一天，你将有多少钱？ 解：%4%8%2%)41(50000−⨯+⨯－%)81(%)41(4040%4%8%2%)41(50000++−⨯⨯+⨯，这是这笔钱在0时点（现在）的价值，其实就相当于40年后的价值为： （%4%8%2%)41(50000−⨯+⨯－%)81(%)41(4040%4%8%2%)41(50000++−⨯⨯+⨯）×%)81(40+ ＝440011.02美元20．计算贷款的支付你需要一笔30年期的利率固定的抵押贷款来购买一座价值为200000美元的新住宅。
银行将以6.8%的名义年利率把这笔360个月的贷款贷给你。
然而，你每月只能负担还款1000美元，因此，你提议在贷款期末以“气球膨胀”式付款的形式支付贷款的所有余额。
请问，在你一直保持每月支付1000美元的情况下，该付款额有多大？解：200000＝12%8.61000－)12%8.61(123012%8.61000+⨯+)12%8.61(1230+⨯X ，X ＝356387.10美元21．现值与损益平衡利率考虑某个企业从现在起3年内，可以按合同以115000美元出售某项资产。
今天该资产的价值是72000美元。
如果该资产相应的折现率为13%，该企业是否从这项资产中获利？在什么利率下，该企业刚好损益平衡？解：资产合同价格的现值PV ＝%)131(3115000+＝79700.77销售利润＝79700.77－72000=7700.77损益平衡72000＝)1(3115000r +，r ＝16.89%22．计算某永续现金流的现值给定每年6.5%的利率，始于时点15的3000美元的永续现金流，在时点7的价值是多少？解：%)5.61(7%5.63000+ ＝29700.29美元（把现金流画出来很好看出来）23．计算先付年金你想从Muscle Motors 公司以56 000美元的价格购买一辆新的赛车。
折现现金流量估价(ppt41张)
04.04.2019
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17
4.3 复利计息期数
一项投资每年按复利计息m次的年末终值：
r FVC 1 0 m
m
名义年利率r (Stated Annual Interest Rate)： [ 1 + r / m ]m =（1+实际年利率）1 实际年利率(Effective Annual Interest Rate)： [ 1 + r / m ]m – 1
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4.2 多期投资的情形
4.2.4 净现值 一系列现金流量的现值就是对各个现金流量现值 的加总。 一笔在T期里产生效益的投资项目的净现值：
N C C C C N t 1 2 NPV C C 0 2 N 0 t ( 1 r )( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) t 1
注意在第五年的股利 $5.92 大大高于初始的股利 加上初始股利 $1.10 的五次40%的增长之和： $5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30 这是由于复利（compounding）的缘故。
04.04.2019 Anhui University of Finance & Economics School of Finance 10
T 是现金投资的时期数
04.04.2019
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第四章 企业价值评估
• （2）两阶段增长模型
企业价值＝预测期企业自由现金流量的现值＋预测期 期末价值的现值
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• （3）三阶段增长模型
一个高速增长阶段、一个增长率递减的转换阶段和一个 永续增长的稳定阶段。设成长期为n，转换期为m，则：
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【多选题】下列有关价值评估的正确表述为（ ）。 A.价值评估提供的是有关“公平市场价值”的信息 B.价值评估不否认市场的有效性，但是不承认市场的 完善性 C.价值评估认为市场只在一定程度上有效，即并非完 全有效 D.在完善的市场中，市场价值与内在价值相等，价值 评估没有什么实际意义
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2、计算
剩余现金流量法
股权自由现金流量=企业自由现金流量-债权人现金流量 =企业自由现金流量-税后利息支出-偿还债务本金+新借 债务 =企业自由现金流量-税后利息支出+债务净增加
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净投资扣除法
如果企业按照固定的负债率为投资筹集资本 简化公式： 股权现金流量=税后利润-（1-负债率）×净投资
（2）收购交易的净现值＝1200－1000＝200（万元）
（3）必须为收购举借的债务＝1200×50%＝600（万元） 收购成本1000万元中的400万元要通过股权筹资来实现 （4）DL公司的现有股权价值由于收购而增加的数额＝收购交 易的净现值＝200（万元）。
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三、股权自由现金流量法（FTE）
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【答案】
（1）收购项目第1年的自由现金流量＝240×（1－25%）＋ 18－50－40＝108（万元） 股权资本成本＝1.5/10＋3%＝18% 加权平均资本成本＝18%×0.5＋8%×（1－25%）×0.5 ＝12% 目标企业的价值＝108/（12%－3%）＝1200（万元） 或＝108/（1＋12%）＋108×（1＋3%）/（12%－3%）/ （1＋12%）＝1200（万元）
折现现金流估值计算公式
折现现金流估值计算公式折现现金流估值计算公式是一个重要的金融工具，用于确定一个投资或项目的价值。
它基于预期的未来现金流，并将这些现金流折现到现在的价值。
这个计算公式被广泛应用于投资决策、企业估值、并购交易和资本预算等领域。
下面是一个常用的折现现金流估值计算公式：PV=CF1/(1+r)^1+CF2/(1+r)^2+...+CFn/(1+r)^n其中PV代表现值（Present Value），表示将未来现金流折现到现在的价值；CF代表现金流（Cash Flow），表示未来每年的现金流量；r代表折现率（Discount Rate），表示预期收益率或投资回报率；n代表现金流的年数。
这个计算公式将每年的现金流除以相应的折现率，并将结果累加起来。
最后得到的现值即为项目或投资的估值。
需要注意的是，折现率是一个关键参数，它反映了投资的风险和收益预期。
折现率越高，对未来现金流的价值越低，投资的估值也就越低。
因此，确定合适的折现率是一个重要的决策问题。
折现率的选择通常考虑相关的市场利率、投资风险以及项目的特定情况。
折现现金流估值计算公式的优点是能够全面考虑现金流的时间价值，具有较高的精确性。
它可以避免简单地将未来现金流相加，而忽视了时间价值的影响。
同时，这个计算公式也适用于不同的投资周期和现金流模式，能够灵活应用于不同的财务分析场景。
然而，折现现金流估值计算公式还有一些局限性。
它依赖于未来现金流的准确预测，如果预测不准确或存在不确定性，将会对估值结果产生较大的影响。
此外，折现现金流估值计算公式无法考虑其他因素的影响，如市场竞争、行业趋势和管理能力等。
总结起来，折现现金流估值计算公式是一个重要的金融工具，可以用于确定投资或项目的价值。
它考虑了现金流的时间价值，并允许投资者根据预期回报和风险选择合适的折现率。
然而，这个计算公式也有一些局限性，需要在实际应用中谨慎使用，并综合考虑其他因素的影响。
折现现金流估值方法
折现现金流估值方法现金流估值方法是一种经济学上常用的评估企业价值的方法，它主要是通过预测未来现金流量，并利用现金流折现模型进行估值。
在金融投资领域，现金流估值方法被广泛应用于评估股票、债券和其他金融工具的价值。
本文将重点介绍折现现金流估值方法的原理和应用。
折现现金流估值方法基于现金流的时间价值，它认为未来的现金流比现在的现金流更有价值。
因此，在进行估值时，需要将未来的现金流折现到现在的价值。
这就需要确定一个适当的贴现率，以反映时间价值的变化。
为了进行现金流估值，首先需要预测未来的现金流。
这需要对企业的财务状况、市场环境以及行业前景进行深入分析和研究。
通过对这些因素的综合考虑，可以建立一个合理的预测模型，预测未来的现金流。
一种常用的预测模型是利用历史财务数据进行趋势分析，预测未来的现金流。
这种方法通过对过去几年的财务数据进行分析，找出一些规律和趋势，并将其延续到未来，从而得出未来现金流的预测。
当然，这种方法有一定的假设和局限性，因为它基于历史数据，无法完全预测未来的变化。
另一种常用的预测模型是基于行业和市场的分析。
这种方法通过对行业和市场的动态变化进行研究，结合企业的核心竞争力和竞争优势，得出未来现金流的预测。
这种方法相对于趋势分析更加灵活和准确，但也更加复杂和困难。
在得出未来现金流的预测之后，就可以开始进行估值了。
折现现金流估值方法主要是利用现金流折现模型进行估值。
现金流折现模型是一个数学模型，它通过将未来现金流以贴现率的方式进行折现，从而得出现在的价值。
常用的现金流折现模型有几种，如股息贴现模型（DCF）、可持续增长模型以及风险调整现金流模型（APV）等。
股息贴现模型（DCF）是现金流折现模型中应用最广泛的一种。
它假设企业未来的现金流主要是来自股息，通过将未来的股息折现到现在的价值，从而得出企业的估值。
在进行股息贴现时，需要确定一个适当的贴现率，以反映股息的时间价值。
贴现率的选择与风险程度和投资回报有关。
[经济学]第四章 折现现金流量估价
![[经济学]第四章 折现现金流量估价](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/bc66af13af45b307e8719744.webp)
C C (1 g ) C (1 g ) 2 PV0 ...... 2 3 1 r (1 r ) (1 r ) C (1 g ) t 1 t (1 r ) t 1 C rg
A 公司正准备支付给股东每股 3 美元的股息，投资者预 计以后每年的股息将会以每年6%的速度增长。适用的利率 为11%，目前公司的股价应该是多少？ 3 + 3*（1+6%）/（11%-6%）==66.60 美元
EAR (1 APR / m) m 1 (1 8% / 4) 4 1 8.24%
年有效利率EAR高于年百分比利率APR。
四、年金的计算
年金(Annuity)：定期发生的固定数量的现金流入与流出。
先付年金：于每期的期初发生的年金； 后付年金：于每期的期末发生的年金； 递延年金：最初若干期没有支付而后面若干期等额支付的年金； 永续年金：无限期等额支付的年金。 增长年金： 不等额支付的年金； 不定期年金： 不定期支付的年金。
n n 0 C C PV0 t t t ( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) t 1 t i t i i 1
3、永续年金（perpetuity）的现值:金边债券
C C PV0 t r t 1 (1 r )
4、永续增长年金（growing perpetuity）： 有稳定增长率g的永续年金的现值：
1)
假设某证券的票面年利率为10%，每半年支付一次，请问 相当于连续复利的年利率是多少？
Rc m ln(1 RM / m) 2 ln(1 10% / 2) 9.76%
假设某笔贷款的利率为8%，按连续复利计息。而实际支付 利息是每季度一次，请问每季度应该支付的利率是多少？
折现现金流量估价(ppt 41页)
资将增长为$10,500。 $500 将是利息 ($10,000 × .05) $10,000 是本金偿还 ($10,000 × 1) $10,500 是总的应得金额。它可以计算如下： $10,500 = $10,000×(1.05)
在投资期末应得的总额被称作终值 (FV)。
第4章 折现现金流量估价
• Chapter 4
Discounted Cash Flow Valuation
2020/12/8
1
第4章 折现现金流量估价
4.1 单期投资的情形 4.2 多期投资的情形 4.3 复利计息期数 4.4 简化公式 4.5 如何评估公司的价值
2020/12/8
2
4.1 单期投资的情形
2020/12/8
3
4.1 单期投资的情形
在单期投资的情形下，终值的计算公式可以写为：
FV = C0×(1 + r) 其中，C0 是今天（时间0）的现金流量; r 是适用的利率
C0 = $10,000
C0×(1 + r)
$10,000 ´ 1.05
FV = $10,500
年0
2020/12/8
1
4
2020/12/8
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什么利率是满足的？
假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达 $50,000。你现在有 $5,000 作投资。为了够支付你孩子大学 教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？
大约 21.15%.
2020/12/8
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4.2 多期投资的情形
4.2.4 净现值 一系列现金流量的现值就是对各个现金流量现值
$5.92 = $1.10×(1.40)5
折现现金流量估价
2019/11/30
公司理财讲义
23
递延年金实例
丹尼尔·卡拉维洛（ Danielle Caravello）在六年后 开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率
为10％，那么他的年金的现值为多少?
2019/11/30
公司理财讲义
24
2019/11/30
公司理财讲义 陈榕
假定现金流的收付是有规律的和确定的 通常的约定：假定现金流是在年末发生的(或者说是在期
末发生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末， 依次类推
2019/11/30
公司理财讲义
17
永续增长年金
房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为
PV 100000 $1666667 .11 .05
20
年金（Annuity）
PV
C r
1
1 (1 r)T
AT r
1 r
1
1
1 r
T
AT r
年金现值系数
是在利率为r的情况下， T年内每年获得1美元的 年金的现值
年金现值系数表
A PV C T r
2019/11/30
公司理财讲义
相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。
2019/11/30
公司理财讲义
27
两笔年金的现值相等
计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计 算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。 (1) 用年金公式计算4年学费的现值：
(2) 计算4年学费在第0期的现值： (3) 使存款与支付学费的现值相等：
第二讲：第4章 折现现金流量估价
Chapter Outline
• • • • • 2.1 单期投资的情形（One-Period Case） 2.2 多期投资的情形（Multi-period Case） 2.3 复利计息期数（Compounding Periods） 2.4 简化公式（Simplifications） 2.5 如何评估公司的价值（What Is a Firm Worth?）
2014-5-26
公司理财讲义
27
永续增长年金
房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为
100000 PV $1666667 .11 .05
2014-5-26
公司理财讲义
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年金（Annuity）
A constant stream of cash flows with a fixed maturity.
2014-5-26 公司理财讲义 20
2.4 简化形式（Simplifications）
• 增长年金（Growing annuity）
– A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.
成本概念与时间价值
• 成本（cost）指一个机构为了目前及未来的效益， 而取得商品或劳务所支付的现金或现金等值 （cash equivalent）。 –会计学上的成本概念：可用货币来计量；依附 于某一活动（activity)或事件 –张五常（2002）：成本是无可避免的最高代价 （放弃）。成本是因为有选择而起的。所有的 成本都是机会成本。
• 理发的例子：为什么周末理发店生意会比较好？
• 货币的时间价值因选择而起？
现实世界的例子3
折现现金流估值计算公式
折旧和摊销加回
DEPRt= DEPRt-1+⊿DEPRt
递延所得税 营运资本变化额 资本性支出
DEFTAXt=TAXt×ct ⊿WCt=wt×(REVt-REVt-1) CAPEXt=dt×CAPEXt-1
Wt=销售收入每增加 一美元时营运资本的 增加额
dt=资本性支出的增长 率
罗斯《公司理财》教材精讲(折现现金流量估价)【圣才出品】
第4章折现现金流量估价4.1 本章要点作为本篇第1章，第4章介绍资本预算的基础，即现金流的估算。
在公司的金融活动中，通常会涉及发生在不同时间点的现金流，根据资金时间价值的基本原理，不同时点现金流的价值不同，因此需要通过折现或者复利的方法进行计算。
具体而言，在计算现值的时候，将未来现金流折现，而在计算终值时，则需要将现金流通过复利的方法将当前价值换算成未来价值。
与现金流价值相关的计算除了现值和终值以外，还包括四种与年金相关的现金流价值的计算。
现金流估算的基本原理也适用于对企业价值进行评估。
本章的内容是学习估值的基础，需要同学们认真学习，课后多加练习。
本章各部分要点如下：1．单期投资价值分析单个现金流可能发生在当前，也可能发生在未来，因此在进行比较时，要计算其终值或现值。
将今天的投资和未来现金流入的现值加总，就可以得到投资的净现值，这是评估投资效益的最重要指标。
另外，由于未来具有不确定性，所以，如何考虑这种不确定性对价值的影响，也是需要大家掌握的内容。
2．多期投资的价值分析本部分介绍多期的现值和终值的计算公式，通过大量的例子，同学们可以了解到复利的威力。
根据现值和终值的公式，在现值、终值、时间、利率这四个因素中，已知其中三个，可以求出剩下的因素，因此本部分还需要大家掌握关于利率和时间的求解方法。
多个现金流的现值和终值就是单个现金流现值与终值之和。
3．复利计息期数一般看到的利率是指年利率，但是有可能在一个年度内多次计息，比如每半年计一次息、每季度计一次息、每月计一次息等。
这样就产生了名义年利率和实际年利率之间的差异。
此外，同学们还需要掌握连续复利的概念及其计算。
4．简化公式现金流的计算非常复杂，但是针对某些特殊的情形，可以将相应的计算简化，需要同学们掌握的是四种与年金相关的计算：永续年金、永续增长年金、年金、增长年金。
在年金计算中，还需要注意延期年金、后付年金、不定期年金等问题。
5．分期偿还贷款分期偿还贷款的计算是之前各部分内容的一个综合运用。