江苏省2014年对口单招数学试卷与答案
江苏省普通高校对口单招文化统考数学试题及答案
江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1．已知集合{1,2}M =，{2,3}xN =，若{1}M N =I ，则实数x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．若向量(1,3),(,3),a b x =-=-r r 且//a b r r ，则||b r等于（ ）A ．2B ．3C D 3．若3tan 4α=-，且α为第二象限角，则cos α的值为（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．454．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．60 5．若函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((0))f f 等于（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．36．若,a b 是实数，且4a b +=，则33ab+的最小值是（ ） A ．9B ．12C ．15D ．187．若点(2,1)P -是圆22(1)25x y -+=的弦MN 的中点，则MN 所在直线的方程是（ ） A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．20x y +=8．若函数()()f x x R ∈的图象过点(1,1)，则函数(3)f x +的图象必过点（ ）A ．(4,1)B ．(1,4)C ．(2,1)-D ．(1,2)-9．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（ ） A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o10．函数sin 3|sin |(02)y x x x π=+<<的图象与直线3y =的交点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将十进制数51换算成二进制数，即10(51)=________。
2014年江苏跨地区职业学校单招一轮联考
2014年江苏跨地区职业学校单招一轮联考数学试卷(本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷（共40分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知全集{}A C x Z x A U U 则集合＜集合,23,5,4,3,2,1-∈==等于( ) A.{}4321，，， B. {}432，， C. {}51， D. {}5的是则有实根，的方程关于＞设q p a c bx ax x q a ac b p )0(0:,)0(04:.222≠=++≠-A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件的最小正周期是函数x x x f 2cos 2sin )(.3-= ( )A.2πB.π C ．π2 D.π4 =+⊥==b a b a b x a 若（已知向量,)3,2(,)1,.4( )A. )4,2(x +B. )4,21( C. )4,38( D. )4,27(所成角的正弦值为与平面则，，中，在长方体D D BB BC AA BC AB D C B A ABCD 1111111112.5===-( )A.36 B. 562 C. 515D. 510 =-=++a i i aia 则，为实数若,2212.6( )A.2 B. 2- C. 22 D. 22-ADC BC 1 A 1B 1D 1 第5题图7.过点（4,1）且截距相等的直线方程为 ( )A. 05=-+y xB. x y 4=C. y x y x 405==-+或D. x y y x 405==-+或=-=ααα44cos sin ,55sin .8则已知( ) A. 51-B. 53-C. 51D. 539.已知 na a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+123 的展开式的常数项是第七项，则正整数n= ( )A.8 B .9 C .10 D .11[])(2,1)(),2()()(.10x f x f x f x f x f R 则函数，上是减函数在区间若是偶函数，且上的函数定义在-=( )A. [][]上是增函数上是增函数，区间，在区间4,31-2- B. [][]上是减函数上是增函数，区间，在区间4,31-2- C. [][]上是增函数上是减函数，区间，在区间4,31-2- D. [][]上是减函数上是减函数，区间，在区间4,31-2- 第II 卷（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. x y 10,x 0,y 0x y +-≤≥≥+已知，则2的最大值是12.=+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛--0213229823π .13 . 上的抛物线的方程为焦点在直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=4sin 24cos 3ππt y t x 。
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5注意事项考生在答题前请认真新闻记者本注意事项及各题答要求1．本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题~第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11 题~第 23 题，共 13 题）两部分．本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符．4. 作答选择题（第 1 题~第 10 题），必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．江苏省 2014 年普通高校对口单招文化统考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1．已知集合 M = {1,2} ， N = {2x , 3}，若 M N = {1}，则实数 x 的值为（ ） A ． -1B ．0C ．1D ．22．若向量 a = (-1, 3), b = (x , -3), 且 a // b ，则| b |等于（ ）A ．2B ．3C ．D ． 33. 若 tan= - ，且为第二象限角，则cos 的值为（）4A. - 4 5B. - 35 3 4C.D ． 554. 由 1，2，3，4，5 这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（ ）A ．24B ．36C ．48D ．60⎧log 2 x , x > 05. 若函数 f (x ) = ⎨ x ，则 f ( f (0)) 等于（ ）⎩3 , x ≤ 0A. -3B ．0C ．1D ．36. 若 a , b 是实数，且 a + b = 4 ，则3a + 3b 的最小值是（）A ．9B ．12C ．15D ．18 7. 若点 P (2, -1) 是圆(x -1)2 + y 2 = 25 的弦 MN 的中点，则 MN 所在直线的方程是（ ）A ． x - y - 3 = 0B ． 2x + y - 3 = 0C ． x + y -1 = 0D ． x + 2 y = 0108.若函数f (x)(x ∈R) 的图象过点(1,1) ，则函数f (x + 3) 的图象必过点（）A．(4,1) B．(1, 4) C．(-2,1) D．(1, -2)9.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，异面直线AC 与BC1所成角的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．9010.函数y = sin x + 3 | sin x | (0 <x < 2)的图象与直线y = 3 的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分）11.将十进制数51 换算成二进制数，即(51)10=。
2014年江苏省对口单招数学模拟试(一)
2104年江苏省对口单招数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1设全集U=R ，集合A=}0|{≤x x ，B=}3|{>x x ，则集合=⋃)(B A C U （ ） A ．}30|{>≤x x x 或B ．}30|{<<x xC ．}30|{≤≤x xD ．}30|{≤<x x 、2、“b a <<0”是“ba)31()31(<”成立的是 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知向量a =)1,sin 4(α,向量 b =)1,(cos α,若 a ⊥b,则=α2sin （ ） A ．21 B ．21- C ．178 D ．1744、复数=--ii 2123（ ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-225、3封信投入4个邮箱，则不同的投法有（ ） A ．34种 B ．43种 C ．4种 D ．12种6、在△ABC 中，三顶点坐标为)0,1(),0,1(),4,2(C B A -，点),(y x P 在△ABC 内部及边界运动，则y x Z -=的最大值和最小值分别是 （ ） A ．3，1 B ．-1，-3 C ．1，-3 D ．3，-17、用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，该数字是奇数的概率是（ ） A 、53 B 、52 C 、21 D 、32 8、设二次函数c ax ax X f +-=2)(2在区间]1,0[上单调递减，且)0()(f m f ≤，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．]0,(-∞B ．),2[+∞C ．),2[]0,(+∞⋃-∞D ．]2,0[9、、一条直线经过点（)23,3--，且被圆2522=+y x 截得弦长为8，此这条直线方程为（ ）A 、3-=xB 、3-=x 或23-=y C 、01543=++y x D 、01543=++y x 或3-=x 10、函数x y sin lg =的定义域为 （ ）A 、),0(πB 、],0[πC 、)2,2(πππ+k k ，Z k ∈其中D 、)22,22(ππππ+-k k ，Z k ∈其中二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11、不等式3|21|<-x 的解集是 。
江苏省普通高校对口单招数学试卷
江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列的每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上的对应选项涂满、涂黑）{}{}{}2101,1,3,221.1．．．．的值为则实数若，，．已知集合D C B A x N M N M x -=== 等于则∥且，．若向量b b a x b a ,),3,()3,1(2-=-=10.5.3.2.D C B A的值为为第二象限角，则，且．若αααcos 43tan 3-= 54.53.53.54.D C B A -- 个数是的四位数，其中偶数的个数字排成无重复数字这．由55,4,3,2,1460.48.36.24.D C B A等于，则＞．若函数))0((0,30,log )(55f f x x x x f x ⎩⎨⎧≤= 3.1.0.3.D C B A -的最小值是，则是实数，且．若b a b a b a 334,6+=+18.15.12.9.D C B A所在直线的方程是的中点，则的弦是圆，．若点MN MN y x P 25)1()12(722=+--02..01.032.03.=+=-+=-+=--y x D y x C y x B y x A的图像必过点，则函数的图像过点．若函数)3()1,1()()(8+∈x f R x x f()2,1.)1,2(.)4,1(.)1,4(.--D C B A所成角的大小为与中，异面直线．在正方体111119BC AC D C B A ABCD -︒︒︒︒90.60.45.30.D C B A的交点个数是的图像与直线＜＜．函数3)20(sin 3sin 10=+=y x x x y π4.3.2.1.D C B A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）=10515111）换算成二进制数，即（．将十进制数▲＿=y 行输出的结果图是一个程序框图，运题．1212▲＿题12图表：三次成绩如题试，年对口单招数学模拟考小王、小张参加了．某班三名学生小李、13201413按照第一次占20%，第二次占30%，第三次占50%的不同比例分别计算三位同学的总评成绩，其中最高分数是▲＿工程总工期的天数为（单位：天），则该项图是某项工程的网络图题．1414▲＿ .题14图为直径的圆的方程是，则以线段，．已知两点MN N M )25(,)43(15▲＿ .三．解答题（本大题共8小题，共90分）的解集．＜求不等式分）．（8281622x x - 的面积求，若）（的大小；求角）（成等差数列，且的对边分别是中，角分）在．ABC b c a B C a B b A c c b a C B A ABC ∆==+∆,21021.cos ,cos ,cos ,,,,12(17的值求）（；求复数）的一个根方程，又是实系数一元二次满足关系式分）设复数．n m z n mx x i z z z ,21(.4810(182=+++=+{}{}{}.3)21341219至少有一个黄球）（；两球颜色相同（；球恰有一个白球和一个黄）（求下列事件的概率：取两个球，个黄球，现从中随机抽个白球和、大小相同的分）袋中装有质地均匀．（===C B A[]上的最大值和最小值．在区间求函数）（的值；求．的面积为若．轴的交点分别为，与图像的顶点为设二次函数分）．2,1)(2)1(28,21)(10(202-∆+-=x f m ABC B A x C m x x f{}{}{}{}．项和的前求数列）（的通项公式；的值及数列求）（；的公比求数列）（是常数，且，其中项和为的前分）已知等比数列．n n n n n n n T n S a B A q a a B A B A S n a 3,213,214(211=+⋅=）．最大利润（单位：万元出可获得最大利润？并求品各多少吨时，期内生产甲、乙两种产问：该公司在本生产周吨．超过原料不吨、原料不超过产周期内消耗万元．该公司在一个生品可获利每吨乙产万元，销售获利吨．销售每吨甲产品可原料吨、原料用销售生产每吨乙产品需吨；原料吨、原料需用．已知生产每吨甲产品两种产品分）某公司生产甲、乙．181335312310(22B A B A B A的方程．求直线，为坐标原点两点，且满足、交于与曲线的直线过点）（的最大值；上的任一点，求是曲线设点）（的普通方程；求曲线为参数）．的参数方程为已知曲线分）．l O OQ OP Q P C l N y x C y x M C y x C )()0,2(322),(2)1((,sin cos 214(23⊥+⎩⎨⎧==θθθ。
镇江市2014年对口单招数学调研试卷
镇江市2014年对口单招调研性统测数学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合{0,1}A =，{1,03}N a =-+，，且A B ⊆，则实数a 等于 A ．1B ．0C ．2-D ．3-2．“|1|1x ->”是“3x >”的A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．已知2sin 3α=，则()cos 2πα-= A．3-B ．19-C ．19D．34．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天2人参加，则不同的选派方法共有多少种 A ．60B ．48C ．30D ．105．若函数2log ,3()2,3xx m x f x x +>⎧=⎨≤⎩，且((2))3f f ≥，则m 的范围是A ．[1,)-+∞B ．[1,)+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞6．函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于 A ．14B ．12C ．4D ．27．已知抛物线2y ax =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a 等于 A ．8B ．4C ．1D ．8-8．若复数z满足()1z =（i 为虚数单位），则z 的虚部是 A ．2-B．2C．2-D．29．已知函数2cos ,[0,2]y x x π=∈和2y =的图象围成的一个封闭的平面图形的面积是 A ．4πB ．2πC ．4D ．210．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且252,20a S ==，则过点3(3,)P a 、4(4,)Q a 的直线的斜率是 A ．12B ．1C ．2D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．平移坐标轴，将坐标原点移至'(1,1)O ，则22''2'2'10x y x y ++-+=在原坐标系中的方程为______________________．12．不等式03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积等于___________．13．已知012⋅===,,a b a b ，则2-a b =___________. 14．若2cos 1log θx =-，则x 的取值范围为_______________.15．椭圆22+1123x y =的焦点为12F F 、,点P 在椭圆上.如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1||PF 是 2||PF 的_____倍．三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数234y x ax a =++-与x 轴有交点，求实数a 的取值范围．17． ΔABC 中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知,2B C b ==. 求（1）cos A ； （2）cos(2)4πA +．18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：/km h ）是车流密度x （单位：辆/h ）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/h 时，造成堵塞,车流速度为0/km h ;当车流密度不超过20辆/h 时，车流速度为60/km h ．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/h ）()()f x x v x =⋅可以达到最大？并求最大值（精确到1辆/h ）．19．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图２所示： （Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（Ⅱ）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.图２20．数列{}n a 中，12a =，且在平面直角坐标系中1(,3),(,5)n n a a +-的中点坐标为(1,4)-． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3n an b =+，求数列{}n b 的前n 项和．21．如图３，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是点P 在x 轴上的投影， M 为PD 上一点，且4||||5MD PD =． （１）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （２）设过点(3,0)且斜率为45的直线交轨迹C 于A 、B 两点，求AOB S ∆。
江苏省2014年普通高校对口单招数学模拟试卷(四)及答案
江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数学模拟试卷（四）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，只有一个正确选项，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．若全集{}{}0,1,2,3,42,3U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 （ ▲ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2．函数2log 2-=x y 的定义域是 （ ▲ ）A ．),3(+∞B ．),3[+∞C ．),4(+∞D ．),4[+∞3．函数1)4(cos 22--=πx y 是 （ ▲ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4．设向量)2(，x a -=，)31(，-=b ，且b a -与b 共线，则=x （ ▲ ） A ．31B ．32 C ．31- D ．32- 5．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，若4)1(2=+z i ，则=z （ ▲ ）A ．2B ．i 2C ．2-D ．i 2- 6．若d c b a >>,，则下面不等式中成立的一个是 （ ▲ ）A ．c b d a +>+B ．bd ac >C ．dbc a > D ．b c ad -<- 7．曲线的参数方程为⎩⎨⎧+=-=2sin 31cos 3t y t x (t 是参数)，则曲线是 （ ▲ ）A ．线段B ．双曲线的一支C ．圆D ．射线8．关于直线m 、n 与平面α、β，下列四个命题正确的是 （ ▲ ）A ．βα//,//n m 且βα//，则n m //；B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥；C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m //；D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 9．由点M(5,3)向圆222690x y x y +-++=所引切线长是 （ ▲ ）A ．B. C. 51 D . 110．设直线的方程是0=+By Ax ，从2，3，4，5，6这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是（ ▲ ）A ．20B ．19C ．18D ．16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若αtan =3，则αα2cos 2sin ． 12．5()a x +展开式中2x 的系数为－10， 则实数a 的值为 .13．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是 ．14．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为 ． 15．已知定义域为R 的偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调增加，则满足)31()12(f x f <-的 x 取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题．其中17—20四小题中，考生可任选其中两题解答，每题9分，多解不给分．共计90分） 16．（8分）解不等式：22531649x x --⎛⎫<⎪⎝⎭．第17—20题是选做题，每题9分，考生可任选其中两题解答，多解不给分． 17．（9分）在一次面试中，有A ，B ，C 三位考官，当至少有两位考官认为应试者面试合格，才能认定应试者面试合格．①写出逻辑关系；②化简逻辑关系式．)0()1(2<+x x18．（9分）已知函数=y 8 )0(=x ，请画出程序框图，要求输入自变量x 的值， )1()1(2>-x x输出函数值y ．19．（9分）某旅游公司第一季度接待国内某旅游景点的游客双飞价格如下表（单位：游客①试用数组表示每月的旅游收入；②试用数组运算求第一季度旅行社接待到四个城市旅游的月平均收入．20．（9分）某项工程的网络图如图所示：第20题（1）写出所有不同的路径；（2）指出关键路径及总工期．21（11分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足-Aa．(1)求角B的大小；(2)若b＝7，c＝2，求ABCb3=sin2∆的面积．22．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．23．（13分）在数列{}n a 中，1a =1，c a a n n +=+1(c 为常数，+∈N n )，且1a ，2a ，5a 成等比数列．(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设12+=n a n b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，①求证：数列{}n b 是等比数列；②求5T ．24．（14分）一辆新汽车使用一段时间后，就值不到原来的价钱了．假若一辆新车价值18万元，按下列方式贬值：从第二年起，每年的车价是上一年车价的32．如果从购买日起t 个月后汽车价贬值量为w 万元．（1）求出汽车贬值量w 万元关于使用时间t 个月的函数关系式（贬值量＝原价－汽车现在价值）；（2）求18个月后此车价值？（45.26≈）25．（14分）已知椭圆的离心率e =12,F F ，定点P (，点2F 在线段1PF 的中垂线上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于M 、N 两点，直线22,F M F N 的倾斜角分别为,,αβαβπ+=且，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数学模拟试卷（四）答案及评分参考11．6 12．－1 13．6 14．05=--y x 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3231，三、解答题（本大题共10小题，共计90分．其中17—20四小题中，考生可任选其中两题解答，每题9分，多解不给分．） 16．（本小题8分）{}分或不等式解集为分或解得分分上是单调减函数，在分）解：由题意得：（8..............................................................316.....................................................................................311......................................................................................2521.................................................)()43(1.......................................................)43(4322522>-<∴>-<->--∴∞+-∞=<---x x x x x x x y x x x 第17—20题是选做题，每题9分，考生可任选其中两题解答，每题10分，多解不给分． 17．（本小题9分）解：（1）分4..................................................ABC C B A C AB BC A Y +++=（2）分9.......................................................................BC AC AB Y ++=解： 19．（本小题9分）（1）解： 1月份的旅游收入数组为：)9017180145(1，，，=a ，2月份旅游收入数组为： )5.1622251215.227(2，，，=a ，2月份旅游收入数组为：)5.7396605.94(3，，，=a …………………………… 4分 （2）解：第一季度旅行社四个城市的月平均收入[)5.1622251215.227()9017180145(31)(31321，，，，，，+=++=a a a b ]分，，，9.....................................)5.7396605.94(+ 20．（本小题9分）解：（1）路径有：EJ G A EC I G A E CD A EF B H A →→→→→→→→→→→→→→④③②① ……………………………4分（2）关键路径：E F B H A →→→→………………………………………9分分，是锐角三角形分，解：4 (3)23sin 2........................sin 2sin 323sin 0sin 23)1(π=∴=∴∆==∴=-B B ABC BAb a A A b a分分分是锐角三角形，11 (2)33sin 218 (14)213sin cos cos sin )sin(sin 6 (7)72cos 721sin sin sin sin )2(==∴=+=+=∴=∴∆==∴=∆A bc S C B C B C B A C ABC B b c C b B c C ABC22．（本小题12分）解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1. …………………………5分(2)（法一）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3，2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．…………………………………………9分②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种．所以P (B )＝315＝15．……………………………………………12分（法二）从6所学校中抽取的2所学校均为小学记为事件B …………………6分则31153)(2623===C C B P ……………………………………………12分23．（本小题13分）{}分分舍去或成等差数列，，分，的等差数列是公差为解：6......................................................................................122)1(15........................................................................................).........(0241)1(2. (4111))1(25215211-=⨯-+=∴==∴+=+∴+=+=∴=∴+=+n n a c c cc a a a c a c a a c a c a a n n n n{}分，②分的等比数列是公比为，分①13 (13644)-1)4-1(41)1(410......................................................................447...........................................................................................422)2(55151121==--==∴=∴===++q q b T b b b b b n nn n n a n n 24．（本小题14分）解：（1）建立汽车的现价Q 与使用时间t 个月后的函数关系)(t f Q = 当0=t 时，即刚买来，显然)0(f ＝180000当12=t 时，即买了一年，)12(f ＝180000×32＝120000 当买了两年后，)24(f ＝180000×2)32(＝80000 一般地，)12(n f ⨯＝180000×n)32(设n t 12=，则)(t f ＝180000×12)32(t…………………………………………………6分则-=18w )(t f ，)()32(18000018000012N t w t∈⨯-=∴………………………9分分个月后汽车价值：13 (980003)632180000)32(180000)32(18000018)2(231218=⨯⨯=⨯=⨯=Q 25．（本小题14分）分得：由分，、，设分椭圆的方程为：分，分舍去，，解得：分的中垂线上，在，，，设解：8......................................0224)12(126..................................................................).........()()2(5. (12)4 (22)21.3....................).........(3712)3()2(1....................................................2)0()0()1(2222222112221222121221=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+=+∴=∴===-===+-∴==∴-m km x x k m kx y y x y x N y x M y x a a a c e c c c c c F F P F PF F c F c F分，9 (1)2221242221221+-=+-=+∴k m x x k km x x 直线22,F M F N 的倾斜角分别为,,αβαβπ+=且分直线过定点直线方程可化为：，分化得：，分14..............................................................................).........0,2()2(202)124()(1222212...................................................02))((2111110..........................................tan )tan(tan 22221212211221122∴-=∴-=∴=-+-⨯-++-⨯∴=-+-+-+-=-+∴--=-∴-=-=-==∴x k y km m k kmk m k m k m x x k m x kx x m kx x m kx x y x y k k N F M F ββπα。
2014年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷带解析) 答案解析
2014年全国普通高等学校招生统一考试（江苏卷）数学答案解析1、【答案】【解析】由题意得．【考点】集合的运算2、【答案】21【解析】由题意，其实部为21．【考点】复数的概念．3、【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式的最小整数解．整数解为，因此输出的【考点】程序框图．4、【答案】【解析】从这4个数中任取2个数共有种取法，其中乘积为6的有和两种取法，因此所求概率为．【考点】古典概型．5、【答案】【解析】由题意，即，，，因为，所以．【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．6、【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于的株数为．【考点】频率分布直方图．7、【答案】4【解析】设公比为，因为，则由得，，解得，所以．【考点】等比数列的通项公式．8、【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为，，则，，又，所以，则．【考点】圆柱的侧面积与体积．9、【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，所求弦长为．【考点】直线与圆相交的弦长问题．10、【答案】【解析】据题意解得．【考点】二次函数的性质．11、【答案】【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．【考点】导数与切线斜率．12、【答案】22【解析】由题意，，，所以，即，解得．【考点】向量的线性运算与数量积．13、【答案】【解析】作出函数的图象，可见，当时，，，方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有．【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．14、【答案】【解析】由已知及正弦定理可得，，当且仅当即时等号成立．【考点】正弦定理与余弦定理．15、【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.试题解析：（1）由题意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．16、【答案】证明见解析．【解析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.试题解析：（1）由于分别是的中点，则有，又，，所以．（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面．【考点】线面平行与面面垂直．17、【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，一般要找到关系的两个等量关系，本题中椭圆过点，可把点的坐标代入标准方程，得到一个关于的方程，另外，这样两个等量关系找到了；（2）要求离心率，就是要列出关于的一个等式，题设条件是，即，，要求，必须求得的坐标，由已知写出方程，与椭圆方程联立可解得点坐标，则，由此可得，代入可得关于的等式，再由可得的方程，可求得.试题解析：（1）由题意，，，，又，∴，解得．∴椭圆方程为．（2）直线方程为，与椭圆方程联立方程组，解得点坐标为，则点坐标为，，又，由得，即，∴，化简得．【考点】椭圆标准方程，椭圆离心率，直线与直线的位置关系．18、【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：本题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.（1）点坐标炎，，因此要求的长，就要求得点坐标，已知说明直线斜率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程已知，两条直线的交点的坐标随之而得；（2）实质就是圆半径最大，即线段上哪个点到直线的距离最大，为此设，由，圆半径是圆心到直线的距离，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，列出不等式组，可求得的范围，进而求得最大值．当然本题如果用解三角形的知识也可以解决．试题解析：（1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，，由题意，直线方程为．又，故直线方程为，由，解得，即，所以；（2）设，即，由（1）直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，∴∴，所以当时，取得最大值，此时圆面积最大．【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.19、【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当时，，当时，，当时，．【解析】试题分析：试题解析：（1）证明：函数定义域为，∵，∴是偶函数．（2）由得，由于当时，，因此，即，所以，令，设，则，，∵，∴（时等号成立），即，，所以．（3）由题意，不等式在上有解，由得，记，，显然，当时，（因为），故函数在上增函数，，于是在上有解，等价于，即．考察函数，，当时，，当时，，当时，即在上是增函数，在上是减函数，又，，，所以当时，，即，，当时，，，即，，因此当时，，当时，，当时，．【考点】（1）偶函数的判断；（2）不等式恒成立问题与函数的交汇；（3）导数与函数的单调性，比较大小．20、【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．【解析】（1）首先，当时，，所以，所以对任意的，是数列中的项，因此数列是“数列”．（2）由题意，，数列是“数列”，则存在，使，，由于，又，则对一切正整数都成立，所以．（3）首先，若（是常数），则数列前项和为是数列中的第项，因此是“数列”，对任意的等差数列，（是公差），设，，则，而数列，都是“数列”，证毕．【考点】（1）新定义与数列的项，（2）数列的项与整数的整除；（3）构造法．21、【答案】证明见解析.【解析】试题分析：这两个角直接证明相等不太可能，我们可以通过第三个角过渡，即证明他们都与第三个角相等，在本题中一个等腰三角形说明，另一方面与是同弧所对的圆周角，相等，故结论得证．试题解析：由题意，，又∵，∴，∴. 【考点】圆周角问题.22、【答案】【解析】试题分析：利用矩阵运算和矩阵相等列出关于的方程组，解出即可．试题解析：由题意得，解得.∴.【考点】矩阵的运算.23、【答案】【解析】试题分析：可以把直线参数方程化为普通方程，与抛物线方程联立解得的坐标，可求线段的长，也可直接把直线的参数方程代入抛物线方程，解关于的方程，利用此直线参数方程中的几何意义，可得．试题解析：直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得，∴.【考点】直线的参数方程.24、【答案】证明见解析.【解析】试题分析：直接利用算术－几何平均不等式可得，，两式相乘即得要证不等式．试题解析：∵，∴,,∴.【考点】算术平均值－几何平均不等式．25、【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）从9个球中抽2个球共有种方法，而两个球同色，可能同为红，同为黄或同为绿，方法为，概率为；（2）首先抽4个球中，红、黄、绿色球的个数至少有一个不小于2，因此的可能值为，，说明抽出的4个球都是红球，，说明抽出的4个球中有3个红球、1个其他色或者3个黄球、1个其他色，说明4个球中2个红球、其他两色各1个，或2个黄球、其他两色各1个，或2个绿球、其他两色各1个，当然求时，可用来求．试题解析：（1）由题意；（2）随机变量的取值可能为，，，，所以的分布列为.【考点】排列与组合，离散型随机变量的分布列与均值（数学期望）.26、【答案】(1)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）本题首先考查复合函数的求导，如；（2）要找到式子的规律，当然主要是找式子的规律，为了达到此目标，我们让看看有什么特点，由（1），对这个式子两边求导可得，再求导，由引可归纳出，从上面过程还可看出应该用数学归纳法证明这个结论.试题解析：（1）由已知，，所以，，故.（2）由（1）得，两边求导可得，类似可得，下面我们用数学归纳法证明对一切都成立，（1）时命题已经成立，（2）假设时，命题成立，即，对此式两边求导可得，即，因此时命题也成立.综合（1）（2）等式对一切都成立.令，得，所以.【考点】复合函数的导数，数学归纳法。
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江苏省2014年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合{1,2}M =，{2,3}x
N =，若{1}M N =，则实数x 的值为（B ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2．若向量(1,3),(,3),a b x =-=-且//a b ，则||b 等于（D ）
A ．2
B ．3
C D 3．若3
tan 4
α=-，且α为第二象限角，则cos α的值为（A ） A ．45
-
B ．35-
C ．35
D ．
4
5
4．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（C ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．60
5．若函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
，则((0))f f 等于（B ）
A ．3-
B ．0
C ．1
D ．3
6．若,a b 是实数，且4a b +=，则33a
b
+的最小值是（D ） A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
7．若点(2,1)P -是圆2
2
(1)25x y -+=的弦MN 的中点，则MN 所在直线的方程是（A ） A ．30x y --=
B ．230x y +-=
C ．10x y +-=
D ．20x y +=
8．若函数()()f x x R ∈的图象过点(1,1)，则函数(3)f x +的图象必过点（C ） A ．(4,1)
B ．(1,4)
C ．(2,1)-
D ．(1,2)-
9．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（C ） A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
10．函数sin 3|sin |(02)y x x x π=+<<的图象与直线3y =的交点个数是（B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．将十进制数51换算成二进制数，即10(51)=_(110011)2_______ 12．题12图是一个程序框图，运行输出的结果y =_4_______
13．某班三名学生小李、小王、小线参加了2014年对口单招数学模拟考试，三次成绩如题13表：
题13表 单位：分 次序 学生
第一次 第二次 第三次 小李 84 82 90 小王 88 83 89 小张
86
85
87
绩，其中最高分数是_____87_______．
14．题14题是某项工程的网络图（单位：天），则该项工程总工期的天数为___10__
15．已知两点(3,4)M ，(5,2)N ，则以线段MN 为直径的圆的方程是__(x -4)2+(y -3)2=2____ 三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（8分）求不等式2
22
8x
x
-<的解集．x ∈(-1,3)
17．（12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos ,cos ,cos c A b B a C 成等差数列．
（1）求角B 的大小； B =π
3
（2）若10a c +=，2b =，求△ABC 的面积．S =3
18．（10分）设复数z 满足关系式||84z z i +=+，又是实系数一元二次方程2
0x mx n ++=的一个根．
（1）求复数z ； z=3+4i
（2）求m ，n 的值．m = -6, n = 25. 19．（12分）袋中装有质地均匀，大小相同的4个白球和3个黄球，现从中随机取两个球，求下列事件的概率：
（1）A ={恰有一个白球和一个黄球}；p 1 =4
7 （2）B ={两球颜色相同}；p 2 =3
7 （3）C ={至少有一个黄球}．P 3 =5
7
20．（10分）设二次函数2
1()2
f x x m =-+图象的顶点为C ，与x 轴的交点分别为,A B ．若△ABC 中的面积为82 （1）求m 的值；m = 4.
（2）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值和最小值．4和2
21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S A B =⋅+，其中,A B 是常数，且13a =．
（1）求数列{}n a 的公比q ；q = 2
（2）求,A B 的值及数列{}n a 的通项公式；A = 3, B = -3, a n = 3∙2n -1.
（3）求数列{}n S 的前n 项和n T ．T n = 3∙2n -3.
22．（10分）某公司生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品需用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品需用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元，该公司在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨．问：该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润（单位：万元）．
解x = 3吨，y = 4吨时，最大利润27万元.
23．（14分）已知曲线C 的参数方程为,sin x y θθ
⎧=⎪
⎨
=⎪⎩（θ为参数）．
（1）求曲线C 的普通方程；2
2
2
1x y +=
（2）设点(,)M x y 是曲线C 2y +的最大值；（3）过点(2,0)N 的直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，且满足OP OQ ⊥（O 为坐标原点），
求直线l 的方程．y =
±(x - 2).。