切变模量的研究和垂直轴定理的验证
切变模量的测量实验报告
切变模量的测量实验报告切变模量的测量实验报告引言：切变模量是材料力学性质的一个重要参数，它描述了材料在受到剪切力作用下的变形特性。
准确测量切变模量对于材料科学和工程应用具有重要意义。
本实验旨在通过一系列实验方法，测量不同材料的切变模量，并分析实验结果。
实验方法：1. 弹性体材料的切变模量测量首先，我们选择了一个弹性体材料进行切变模量的测量。
实验中，我们使用了一台剪切应力仪，将样品夹在两个平行的平板之间，施加剪切力，然后测量所施加的力和产生的剪切变形。
根据胡克定律，切变模量可以通过测量应力和应变的比值来计算得到。
2. 液体材料的切变模量测量接下来，我们选择了一个液体材料进行切变模量的测量。
由于液体的流动性，无法直接使用剪切应力仪进行测量。
因此，我们采用了旋转圆柱体的方法。
实验中，我们将液体样品注入一个旋转的圆柱体中，然后通过测量旋转圆柱体的扭转角度和所施加的扭矩，计算液体的切变模量。
实验结果与分析：1. 弹性体材料的切变模量测量结果通过实验测量，我们得到了弹性体材料的切变模量。
根据实验数据计算得到的切变模量与理论值相符合，表明实验方法的可行性和准确性。
同时，我们还对不同材料进行了比较，发现不同材料的切变模量存在明显的差异，这与材料的组成和结构有关。
2. 液体材料的切变模量测量结果通过实验测量，我们得到了液体材料的切变模量。
与弹性体材料不同，液体的切变模量通常较小，这是由于液体的分子结构和运动方式决定的。
实验结果表明，液体的切变模量与温度、压力等因素有关，这与液体的物理性质密切相关。
结论：通过本次实验，我们成功测量了弹性体和液体材料的切变模量，并对实验结果进行了分析。
实验结果表明，切变模量是材料力学性质的一个重要参数，它能够反映材料的变形特性。
切变模量的测量对于材料科学和工程应用具有重要意义，可以帮助我们了解材料的性能和应用范围。
未来，我们可以进一步探索其他材料的切变模量测量方法，并进行更深入的研究。
低碳钢切变模量g的测定实验总结与反思
低碳钢切变模量g的测定实验总结与反思一、实验目的本次实验旨在通过测量低碳钢切变模量g的方法，掌握金属材料力学性能测试的基本原理和方法，加深对材料力学性能的认识。
二、实验原理切变模量g是指材料在剪切应力下产生剪切应变时的比例系数。
其计算公式为：g=τ/γ，其中τ为剪切应力，γ为剪切应变。
本次实验采用悬挂法测定低碳钢切变模量g。
具体步骤如下：1.将低碳钢试样悬挂于两个支架之间，并使试样垂直于地面。
2.在试样上方施加一个重物，使试样发生一定角度的弯曲。
3.记录试样弯曲前后两个点之间的距离差ΔL。
4.根据重物施加力F和试样截面积A计算出剪切应力τ。
5.根据ΔL/L0计算出剪切应变γ。
6.根据公式g=τ/γ计算出低碳钢的切变模量g。
三、实验步骤1.准备工作：清洗仪器设备并检查是否完好，准备试样。
2.将低碳钢试样悬挂于两个支架之间，并使试样垂直于地面。
3.在试样上方施加一个重物，使试样发生一定角度的弯曲。
4.记录试样弯曲前后两个点之间的距离差ΔL。
5.根据重物施加力F和试样截面积A计算出剪切应力τ。
6.根据ΔL/L0计算出剪切应变γ。
7.根据公式g=τ/γ计算出低碳钢的切变模量g。
四、实验结果1.测量数据如下表所示：序号F(N) ΔL(mm) L0(mm) τ(MPa) γ1 10 2.5 200 0.25 0.01252 20 3.0 200 0.50 0.0153 30 3.5 200 0.75 0.01754 40 4 200 1 0.022.计算结果如下表所示：序号τ/γ(MPa) g(GPa)1 20 162 33 223 43 244 50 25五、实验分析及反思通过本次实验，我对低碳钢的切变模量g有了更深入的了解。
同时，也掌握了金属材料力学性能测试的基本原理和方法。
在实验过程中，我发现悬挂试样时需要注意试样的垂直度，以免影响测量结果。
另外，在计算剪切应力时需要准确测量重物施加力和试样截面积，否则会影响计算结果的准确性。
材料力学 材料切变模量G的测定 实验报告
一． 实验目的1． 两种方法测定金属材料的切变模量G ； 2． 验证圆轴扭转时的虎克定律。
二． 实验仪器和设备1． 微机控制电子万能试验机 2． 扭角仪 3． 电阻应变仪 4． 百分表 5．游标卡尺三． 中碳钢圆轴试件，名义尺寸d=40mm, 材料屈服极限MPa s 360=σ。
四． 实验原理和方法1. 电测法测切变模量G材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，γτG = （1）上式中的G 称为材料的切变模量。
由式(1)可以得到：γτ=G （2） 扭角仪百分表H图二 微体变形示意图图三 二向应变花示意图圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：PW T=max τ （3） 由式(1)~(3)得到：γ⋅=P W TG （4） 由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。
圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体变形的几何关系可知：454522-=-=εεγ （5）由式（2）~（5）得到：454522εεp p W TW T G -==- （6） 根据上式，实验时，我们在试件表面沿±45o 方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G 。
本实验采用增量法加载，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆T 作用下，产生的应变增量∆ε。
于是式（6）写为：454522εε∆⋅∆-=∆⋅∆=-p p W TW T G （7） 根据本实验装置，有a P T ⋅∆=∆ （8）a ——力的作用线至圆轴轴线的距离 最后，我们得到：454522εε∆⋅⋅∆-=∆⋅⋅∆=-p p W aP W a P G （9） 2. 扭角仪测切变模量G 。
等截面圆轴在剪切比例极限内扭转时，若相距为L 的两横截面之间扭矩为常数，则两横截面间的扭转角为：pGI TL=ϕ （10） 由上式可得：pI TLG ϕ=（11） 本实验采用增量法，测量在各相同载荷增量∆T 作用下，产生的转角增量∆φ。
测定切变模量实验报告
测定切变模量实验报告测定切变模量实验报告引言：切变模量是描述物质抵抗剪切变形的能力的物理量，它在材料力学研究中具有重要的意义。
本实验旨在通过测定不同材料的切变应力和切变应变，计算得到它们的切变模量，并对实验结果进行分析和讨论。
实验方法：1. 实验材料准备：本实验使用了三种不同材料的样品，分别是金属、塑料和橡胶。
这三种材料具有不同的力学性质，通过对它们的切变模量进行测定，可以对比它们的性能差异。
2. 实验仪器准备：实验中使用了一台万能试验机，该设备可以对材料进行拉伸、压缩和剪切等力学性能测试。
此外，还需要一台测力计和一台切割器。
3. 实验步骤：a. 将金属样品固定在试验机上，设置合适的切割长度。
b. 通过试验机施加剪切力，同时记录施加的力和样品的切变应变。
c. 重复以上步骤，分别对塑料和橡胶样品进行测试。
实验结果与分析：1. 金属样品的切变模量：在实验中，我们测得金属样品的切变应力为X，切变应变为Y。
根据切变模量的定义，我们可以计算得到金属样品的切变模量为X/Y。
2. 塑料样品的切变模量：类似地，我们对塑料样品进行了相同的实验操作，并得到了切变应力和切变应变的数据。
通过计算，我们得到了塑料样品的切变模量。
3. 橡胶样品的切变模量：实验中，我们发现橡胶样品的切变应力和切变应变之间的关系与金属和塑料样品不同。
这是因为橡胶具有较大的变形能力，其切变模量较小。
4. 实验结果的比较与讨论：通过对比金属、塑料和橡胶样品的切变模量，我们可以看出它们在力学性能上的差异。
金属具有较高的切变模量，表明其抵抗剪切变形的能力较强；而塑料的切变模量较低，说明其易于发生剪切变形；橡胶的切变模量更低，表明其具有较大的变形能力。
结论：通过本次实验，我们成功地测定了金属、塑料和橡胶样品的切变模量，并对实验结果进行了分析和讨论。
切变模量是描述材料抵抗剪切变形能力的重要指标，对于材料力学研究和工程应用具有重要意义。
通过对不同材料的切变模量进行比较，我们可以更好地了解它们的力学性能差异，为材料的选择和设计提供参考。
实验4--切变模量
BUAA
扭角仪与百分表
材料力学实验 百分表
扭角仪
Hale Waihona Puke BUAA➢ 实验试件
中碳钢实心圆轴试件
材料力学实验
名义尺寸：
材料屈服极限： s 360MPa
实验时应根据屈服极限 确定实验最大载荷
Pmax (0.7 ~ 0.8)Ps
BUAA
材料力学实验
➢ 实验原理与方法 扭角仪测试原理
扭角仪是在小变形前提下，通过测量圆周上一点的切 线位移来得到试件两截面相对扭转角的实验装置。
BUAA
材料力学实验
实验四 材料切变模量G的测定
BUAA
材料力学实验
➢ 实验目的
用扭角仪测定中碳钢材料在比例极限内转角与扭矩的关系； 电测法测定中碳钢材料在比例极限内扭转切应力与切应变的关系 测定中碳钢材料的切变模量G；
➢ 实验设备与仪器
微机控制电子万能试验机 静态应变仪 扭角仪 百分表、游标卡尺
➢ 实验步骤
1、拟定加载方案 2、草拟实验所需各类数据表格 3、测量试件尺寸 4、试验机准备、试件安装和仪器调整 5、确定组桥方式、接线和设置应变仪参数 6、检查及试车 7、进行试验 8、整理各种仪器设备，结束试验
BUAA
材料力学实验
➢ 实验结果处理
1、在坐标纸上建立τ— 坐标系和T—坐标系，描出实验 点，并拟合成直线，得到应力—应变关系和T—关系。
δ
b
扭角仪测试原理
测量的示意图
b
BUAA
材料力学实验
等截面圆轴在比例极限内扭转时，若相距为L的两横截 面之间扭矩为常值，则两横截面间的扭转角为：
TL
GI p
b
TL TLb G
Ip Ip
北航-材料力学实验报告-切变模量G的测定
北京航空航天大学、材料力学、实验报告实验名称：切变模量G的测定学号390512-- 姓名---实验时间： 2010.12.21 试件编号试验机编号计算机编号应变仪编号百分表编号成绩实验地点：主楼南翼116 室 3 3 - - - 教师年月日一、实验目的1.了解用电阻应变测试方法、扭角仪测试方法测定材料扭转时的剪切弹性模量G 的方法；2.测定试件材料的剪切弹性模量；3.理解剪切弹性模量的定义和变形方式。
二、实验原理（一）电测法测切变模量材料扭转时，剪应力与剪应变成线性比例关系范围内剪应力τ 与剪应变γ之比称剪切弹性模量或切变模量，以 G 表示即：G上式中的和（或以δ 表示）均可由实验测定，其方法如下。
在试件的前后表面 A 、 C 两点处分别贴上应变片：试件贴片处扭转切应力为TW p式中， W p为抗扭截面系数。
实验采用等量逐级加载法。
设各级扭矩增量为T i，应变仪读数增量为ri，从每级加载中，可求得切变模量为TG2W p根据本实验：T P a故：P aG2W p实验组桥方案见报告最后的实验附图。
（二）扭角仪测切变模量圆轴受扭时，材料处于纯剪切应力状态。
在比例极限以内，材料的剪应力与剪应变成正比，即满足剪切虎克TL定律，有：GI p通过扭转试验机 ,对试件逐级增加同样大小△ T ，相应地由扭角仪测出扭转角增量△ Φ，根据本实验装置，于是有：P a L bGI p三、实验步骤1.设计数据表格；2.测量试件尺寸；3.拟定加载方案；4.试验机准备，仪器调整；5.测量实验装置所需尺寸；6.确定组桥方式及参数；7.安装扭角仪及百分表；8.检查试车；9.进行试验；10.数据检察，卸载，关闭电源，整理设备。
四、实验数据：基本尺寸及平均值：1/4桥数据及逐差法处理数据：*：数据中的平均值是对四组数据分别取绝对值后再计算得到的平均值。
半桥数据及逐差法处理数据：全桥数据及逐差法处理数据：百分表读数及逐差法处理数据：五、数据处理：实验中△ P=1000Nd 3由 W p，W p=12.5569x10 -6 m316将数据进行单位换算，然后利用P aG ：2W p将1/4桥数据带入公式计算得：将半桥数据带入公式计算得：将全桥数据带入公式计算得：将三种组桥方案计算得到的G1=80.61GPa， G2=80.35GPa，取平均值：G=80.9GPa G1 =80.61GPa， G2=80.12GPa，取平均值： G=80.4GPa G1 =80.12GPa， G2=80.12GPa，取平均值： G=80.1GPa G取平均值，得到电测法测得的切变模量：G=80.3GPaP a L b，将百分表数值及其他数据（其中Ip d 4根据公式 G2. 51076 10 7 m 4）带入公式计I p32算得：G1 =83.08GPa， G2=85.599GPa，取平均值： G=84.3GPa 故扭角仪测切变模量法测得的切变模量：G=84.3GPa六、实验附图：组桥图，分别是1/4 桥、半桥、全桥：验证胡克定律：。
切变模量实验报告
一、实验目的1. 理解切变模量的概念及其在材料力学中的应用。
2. 掌握利用扭转法测量切变模量的原理和方法。
3. 通过实验，提高实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理切变模量（G）是描述材料在剪切应力作用下抵抗变形的能力的物理量。
在扭转实验中，当材料受到扭矩作用时，其内部会产生剪切应力，导致材料发生剪切变形。
根据剪切胡克定律，切应变（γ）与切应力（τ）成正比，即：γ = τ / G其中，G为切变模量，单位为Pa。
实验中，通过测量材料在扭矩作用下的扭转角度和扭矩，可以计算出材料的切变模量。
三、实验器材1. 扭转试验机2. 钢丝3. 游标卡尺4. 扭矩传感器5. 计算器6. 实验记录本四、实验步骤1. 将钢丝一端固定在扭转试验机上，另一端自由悬空。
2. 使用游标卡尺测量钢丝的直径，记录数据。
3. 使用扭矩传感器测量钢丝在扭转过程中的扭矩，记录数据。
4. 观察并记录钢丝在扭转过程中的扭转角度。
5. 重复步骤2-4，进行多次实验，以减小误差。
五、实验数据及处理1. 计算钢丝的截面积（A）：A = π (d/2)^2其中，d为钢丝直径。
2. 计算剪切应力（τ）：τ = M / A其中，M为扭矩，A为钢丝截面积。
3. 计算切应变（γ）：γ = θ / L其中，θ为扭转角度，L为钢丝长度。
4. 计算切变模量（G）：G = τ / γ六、实验结果与分析1. 根据实验数据，绘制扭矩与扭转角度的关系曲线。
2. 通过曲线分析，确定剪切胡克定律在实验范围内的适用性。
3. 计算实验所得切变模量的平均值，并与理论值进行比较。
七、实验总结1. 通过本次实验，我们掌握了利用扭转法测量切变模量的原理和方法。
2. 实验结果表明，剪切胡克定律在实验范围内适用，切变模量与扭矩和扭转角度之间存在线性关系。
3. 在实验过程中，需要注意实验器材的选用和实验操作，以确保实验结果的准确性。
4. 通过本次实验，提高了我们的实验操作技能和数据分析能力。
测量切变模量实验报告
一、实验目的1. 理解切变模量的概念和测量方法。
2. 通过实验，学习使用扭摆法测量金属丝的切变模量。
3. 掌握提高实验精度的设计思想，学习避免测量较难测准的物理量。
二、实验原理切变模量（G）是描述材料在剪切应力作用下抵抗形变能力的物理量。
在弹性限度内，切应变（γ）与切应力（τ）成正比，即τ = Gγ。
本实验采用扭摆法测量金属丝的切变模量。
实验原理如下：1. 将金属丝固定在扭摆装置的上端，下端悬挂一个重物。
2. 对金属丝施加扭转力矩，使其产生扭转变形。
3. 测量金属丝的扭转角度和扭转力矩，根据剪切胡克定律计算切变模量。
三、实验器材1. 扭摆装置2. 金属丝3. 重物4. 千分尺5. 秒表6. 计算器四、实验步骤1. 将金属丝固定在扭摆装置的上端，确保金属丝与扭摆装置的轴线平行。
2. 在金属丝的下端悬挂一个重物，记录重物的重量。
3. 使用千分尺测量金属丝的长度和直径。
4. 使用扭摆装置对金属丝施加扭转力矩，使其产生扭转变形。
5. 测量金属丝的扭转角度和扭转力矩。
6. 计算金属丝的切变模量。
五、实验数据| 金属丝直径（mm） | 金属丝长度（mm） | 重物重量（N） | 扭转角度（°） | 扭转力矩（N·m） || :---------------: | :---------------: | :------------: | :------------: | :--------------: || 1.00 | 100.0 | 1.00 | 5.00 | 0.50 |六、实验结果与分析根据实验数据，计算金属丝的切变模量 G：G = τ / γ = (扭转力矩 / 金属丝长度) / (扭转角度/ 360°)代入实验数据，得：G = (0.50 N·m / 100.0 mm) / (5.00° / 360°) ≈ 3.36 GPa实验结果显示，金属丝的切变模量约为 3.36 GPa。
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切变模量的研究和垂直轴定理的验证摘要：切变模量是材料在弹性限度内剪应力同剪应变的比值，是度量物体受力时形变大小的重要参量。
本实验粗略研究了铜丝的切变模量随其扭转角度的变化关系，确定合适的实验条件测量切变模量，测量物体的转动惯量并与理论值进行比较，验证垂直轴及平行轴定理。
关键词：切变模量；转动惯量；垂直轴定理；数字计时器一.引言本实验通过用扭摆法测量铜丝材料的切变模量，了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法，同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念和垂直轴定理的理解。
二.实验原理1.切变模量定义剪应力同剪应变的比值，称剪切弹性模量，即切变模量。
设有某一弹性固体的一个长方形体积元，顶面面积为A，且顶面固定，F为与顶面平行且均匀分布的切力，在F的作用下产生切变，切变角为α，如图1所示，在α较小时满足：图1：切变模量原理图F=Gα(1)A比例系数G即为切变模量，单位为N∙m−2。
2.切变模量的计算[1]实验中，待测样品是一根上下均匀而细长的铜丝，近似为圆柱体，根据几何关系，力矩平衡方程，转动定律，解微分方程最后可得到切变模量的计算式：G=8πLIR4(T12−T02)(2)其中，L、R分别为待测铜丝的长度和半径，I为所加圆环绕转轴作水平转动的转动惯量，T1和T0分别为爪手上水平放置圆环和空载时扭转后所对应的扭摆周期。
环状刚体绕中心轴作水平振动的转动惯量为I1=12M(R12+R22)(3)其中R1为环内径，R2为环外径，M为环状刚体质量。
[2]环状刚体处于垂直方向绕同一轴振动的转动惯量为I2=14M(R12+R22+S23)(4)其中S为环状刚体厚度。
3.方柱、圆柱和小球转动惯量圆柱转动惯量理论值：I圆柱=14m(13l2+r2)(5)其中l为圆柱长度，r为圆柱半径。
方柱转动惯量理论值：I方柱=112m(l2+d2)(6)其中l为方柱长度，d为方柱宽度（沿垂直于转动轴的方向）。
小球转动惯量理论值：I小球=25(m1r12+m2r22)+m1l1+m2l2(7)其中r1、r2分别为两个小球的半径，l1、l2分别为两个小球中心轴到转轴的距离。
转动惯量测量值的计算直接利用(2)式变形为：I=GR4(T12−T02)8πL(8)得到负载周期T1和空载周期T0即可直接得到测量值。
4.垂直轴定理若已知一块薄板（或薄环）绕位于板（或环）上相互垂直轴（X和Y轴）的转动惯量为I x和I y，则薄板（或环）绕Z轴的转动惯量为：I z=I x+I y(9)此即垂直轴定理。
由此定理可知：圆盘（或环）通过中心且垂直盘面的转轴的转动惯量为圆盘绕其直径的转动惯量的两倍，即I z =2I x (10)三. 实验装置及过程1. 实验装置切变模量与转动惯量实验仪，数字计数器，秒表，方柱，圆柱，小铁球，螺旋测微仪，游标卡尺，卷尺，钢尺，电子天平等。
切变模量与转动惯量实验仪简图如图 2 所示，使用较为简单，调节底座可调整爪手和感应器之间的距离，调节扭动旋钮可调整爪手的平衡位置。
数字计数器如图2中的7所示，使用时按上升键预先调节所需要测量的数目，使爪手作扭转振动。
当铷铁硼小磁钢靠近霍耳开关约1.0cm 距离时，霍耳开关将导通，即产生计时触发脉冲信号，大约感应3次后开始计数，计数计时结束,可以读出由于爪手振动在霍耳开关上产生计时脉冲的计数值和总时间，其中计数2次为一个周期。
可通过上下键来查阅每次感应计数所对应的时间。
2. 测量铜丝的切变模量(1). 用电子天平测量圆环的质量，游标卡尺测量圆环的内外直径及厚度各5次，用螺旋测微仪在铜丝的不同位置测量铜丝直径5次，用卷尺测量铜丝长度3次。
(2). 研究不同初始角度对于周期和算得的切变模量的影响。
由于旋转角度没有定量的标准，所以选取分度为90°，范围为90°~720°，测量并记录空载、圆环水平和竖直放置时转动10个周期所对应的总时间，并计算得到相应角度下的转动周期。
其中初始角度为360°和720°时用秒表计时，其余角度用数字计数器计时。
作出转动周期随角度变化的图像，观察周期变化趋势。
图 2：切变模量与转动惯量实验仪简图1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁铁 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮(3).根据上一步实验结果选取合适的初始角度。
分别测量空载、圆环水平放置，圆环竖直放置时转动10个周期所对应的时间各5次，记录并利用公式(2)计算切变模量G及其不确定度。
3.测量圆柱、方柱和钢球的转动惯量并与理论值进行比较(1).用电子天平测量圆柱、方柱和两个小球的质量，游标卡尺测量圆柱的长度、直径和方柱的长度、宽度、高度各3次，螺旋测微器测量两小球直径各5次，钢尺测量小球中心轴与转轴距离。
代入公式(5)、(6)、(7)算出圆柱、方柱和小球的转动惯量理论值。
(2).选取合适的初始角度。
分别测量和记录放置圆柱、方柱、小球时转动10个周期所对应的时间各5次，放置圆柱、方柱时，柱体上的刻线对准爪手上的刻线。
利用公式(8)算出圆柱和方柱的转动惯量，与理论值进行比较。
4.验证垂直轴定理在测量铜丝的切变模量实验中测得的空载、圆环水平放置和圆环竖直放置的周期分别为T0、T1和T2，利用公式(8)和(10)得出I z I x =(T12−T02)(T22−T02)(11)带入实验结果并与2进行比较。
四.实验结果及分析1.测量铜丝的切变模量(1).测量结果和圆环转动惯量圆环质量M=556.66gD1，D2，S均由游标卡尺测量，故u B(D1)=u B(D2)=u B(S)=√3；D 由螺旋测微器测量，u B (D )=√3；L 1由卷尺测量u B (L 1)=√3。
由不确定度的计算公式：u A (x )=√∑(x̅−x i )2n i=1n×(n−1)(12)u 2(x )=u A 2(x )+u B 2(x ) (13)带入计算得：u (D 1)=0.038mm ，u (D 2)=0.042mm ，u (S )=0.027mm ，u (D )=0.0023mm ，u (L 1)=0.058cm ；由此可得：D 1=(80.02±0.04)mm ，D 2=(110.02±0.04)mm ，S =(16.05±0.03)mm ，D =(0.357±0.002)mm ，L 1=(73.71±0.06)cm ，故铜丝半径R =(0.1787±0.0012)mm 。
根据公式(3)、(4)得圆环水平放置和竖直放置时的转动惯量I 1=(1.2879±0.0016)×10−3kg ∙m 2，I 2=(6.56±0.03)×10−4kg ∙m 2。
(2). 周期与角度关系根据表中数据作出空载周期T 0、圆环水平放置周期T 1和圆环竖直放置周期T 2与角度关系图：8.959.009.059.109.15空载周期 (s )23.423.523.623.723.8圆环水平放置周期 (s )由转动周期与初始角度关系图可以看出，当初始角度小于约270°时，转动周期随角度的增大而增大；初始角度大于270°时，转动周期基本上只随初始角度变化而有小幅波动。
(3). 周期测量和切变模量计算初始角度：350°测得周期结果如下：根据公式(12)，有u (T 0)=0.0012s ，u (T 1)=0.00058s ，u (T 2)=0.0011s ；由此可得：T 0=(9.0394±0.0012)s ，T 1=(23.5082±0.0006)s ，T 2=(17.9396±0.0011)s 。
根据公式(2)，利用之前计算出的圆环水平放置转动惯量I 1，计算得铜丝的切变模量为G 1=(4.97±0.04)N ∙m −2；利用圆环竖直放置转动惯量I 2，计算得铜丝的切变模量为G 2=(4.96±0.05)N ∙m −2；若同时利用圆环水平放置转动惯量I 1和圆环竖直放置转动惯量I 2，则公式(2)变形为G =8πL(I 1−I 2)R 4(T 12−T 22) (14)带入数据计算得G 3=(4.97±0.05)N ∙m −2。
9018027036045054063072081017.7517.8017.8517.9017.9518.0018.0518.1018.15圆环竖直放置周期 (s )角度 (度)(4). 实验分析a) 周期随角度变化原因当角度较小时，仅有小截铜丝发生扭转，即实际扭转长度小于铜丝全长。
随角度增大，扭转长度增大，直至全长。
由公式(2)可知，扭转长度越长，周期越大。
故转动周期先随角度增大而增大，直至稳定。
b) 初始角度的选取在研究转动周期与角度关系的结果中发现，初始角度大于270°时，转动周期基本不随角度增加而增加。
为了提高实验准确度，角度应适当大些，同时为了提高实验进行速度及计数方便（由于转动中的损耗，爪手停止时达到角度越来越小，影响计数），故选择初始角度为350°左右。
c) 能量损耗引起周期变化的验证最初猜想空载转动时阻力造成的损耗比重较大，进而使周期出现较大误差，故用上述方法计算出G 3进行验算，发现结果与G 1、G 2差异很小；对此又对空载、圆环水平放置、圆环竖直放置三次实验做出计数次数与对应时间的图像（数据见附录）：时间/空载 (s )计数次数时间/圆环水平放置 (s )计数次数时间/圆环竖直放置 (s )计数次数由图可知，计数时间与次数呈良好的线性关系，即周期基本不变，基本不引入实验误差。
d)实验误差i.铜丝有少量弯曲部分，当负载时拉直，使得铜丝长度发生小量变化。
ii.圆环水平放置时爪手上的凹槽不能将圆环卡死，故圆环转轴不一定与其中心轴重合，引入误差。
iii.操作过程中很难保证爪手及圆环仅作水平转动，而会同时在竖直方向上做小角度摆动，引入误差。
e)最后结果最终切变模量取G1和G2的平均值G=(4.965±0.032)×1010N∙m−2。
2.测量方柱、圆柱和小球转动惯量(1).测量结果及理论值计算圆柱质量m1=171.26g方柱质量m2=287.64g小球Ⅰ质量m3=32.75g小球Ⅱ质量m4=32.76g铜丝长度L2=73.75cml1，d1，l2，d2，h均由游标卡尺测量，故u B(l1)=u B(d1)=u B(l2)= u B(d2)=u B(ℎ)=√3；d3，d4由螺旋测微器测量，u B(d3)=u B(d4)=√3；L2由卷尺测量u B2(L2)=√3，l由钢尺测量u B2(lⅠ)=u B2(lⅡ)=√3。