【数学】2016-2017年四川省成都七中实验学校高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2016-2017学年四川省成都七中实验学校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＜0，x∈R}，B={0，1}，则（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．∁U B=A D．B⊆∁U A2．（5分）设i是虚数单位，，则实数a=（）A．B．C．﹣1 D．13．（5分）命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠14．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．A．②④B．①②C．③④D．①③5．（5分）执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）在（x2﹣x）5的展开式中，含x7项的系数为（）A．﹣10 B．10 C．﹣15 D．157．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．8．（5分）已知函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣1，1]B．C． D．9．（5分）直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则的取值范围为（）A．{1}B．（0，1]C．[1，+∞）D．10．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时，，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11：50到12：10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟，若小张于12：00到12：10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）在锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则△ABC面积的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，）D．[，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan=．14．（5分）点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P 的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为．15．（5分）如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）满足xf′（x）=（x﹣1）f（x），且f（1）=1，若A为△ABC的最大内角，则f[tan（A﹣）]的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=•，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点，（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．21．（12分）已知函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（1）当a＞0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），求自然数n的值；（3）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．22．（10分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2﹣2ρcos（θ﹣）=2．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．2016-2017学年四川省成都七中实验学校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＜0，x∈R}，B={0，1}，则（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．∁U B=A D．B⊆∁U A【解答】解：∵∁U A={x|x≤0或x≥1}，B={0，1}，∴B⊆∁U A，故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，，则实数a=（）A．B．C．﹣1 D．1【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A．3．（5分）命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．4．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．A．②④B．①②C．③④D．①③【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．5．（5分）执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．6．（5分）在（x2﹣x）5的展开式中，含x7项的系数为（）A．﹣10 B．10 C．﹣15 D．15【解答】解：（x2﹣x）5的展开式中，通项公式为T r+1=C5r•x10﹣2r•（﹣x）r，=•（﹣1）r•x10﹣r，令10﹣r=7，求得r=3，可得展开式中x7的系数为（﹣1）3•C53=﹣10．故选：A．7．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．8．（5分）已知函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣1，1]B．C． D．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．9．（5分）直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则的取值范围为（）A．{1}B．（0，1]C．[1，+∞）D．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故选：A．10．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时，，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∴函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）的周期为2，又∵当x∈[﹣1，0）时，，作出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象如下：由图可得：函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是4个，故选：C．11．（5分）快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11：50到12：10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟，若小张于12：00到12：10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜30}，而满足条件的事件对应的集合是A═{x|0＜x＜20}，得到其长度为20，∴小张能取到快递的概率是．故选：C．12．（5分）在锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则△ABC面积的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，）D．[，）【解答】解：如图所示，锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，根据余弦定理，BD2=c2+1﹣2c•cos=c2﹣c+1，CD2=b2+1﹣2b•cos=b2﹣b+1；根据角平分线定理，=，即=；∴b2c2﹣b2c+b2=b2c2﹣bc2+c2，即bc（c﹣b）=（c﹣b）（c+b）；当b=c时，△ABC是正三角形，由|AD|=1，得AB=AC=，则S=bcsin=；△ABC当b≠c时，bc=b+c≥2，当且仅当b=c时“=”成立，取得最小值为；所以bc≥，即b=c=时S△ABC又AB⊥BC时，BD=，AB=，DC=AD=1，S△ABC=××（1+）=，△ABC面积的取值范围是[，）．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan=．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：．14．（5分）点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P 的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为2．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为：2．15．（5分）如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为[2，+∞）．【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）16．（5分）已知函数f（x）满足xf′（x）=（x﹣1）f（x），且f（1）=1，若A为△ABC的最大内角，则f[tan（A﹣）]的取值范围为（﹣，0）∪[1，+∞）．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），即g′（x）=g（x），则g（x）=ce x，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，则c=，则g（x）=xf（x）=•e x，则f（x）=，（x≠0），函数的导数f′（x）==，由f′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x）取得极小值，此时f（1）==1，即当x＞0时，f（x）≥1，当x＜0时，函数f（x）单调递减，且f（x）＜0，综上f（x）≥1或f（x）＜0，∵A为△ABC的最大内角，∴≤A＜π，则0≤A﹣＜，则设m=tan（A﹣），则m≥0或m＜﹣，∴当m≥0时，f（m）≥1，当m＜﹣，f（m）∈（f（﹣），0），即f（m）∈（﹣，0），即f[tan（A﹣）]的取值范围为的值域为（﹣，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣，0）∪[1，+∞）三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=•，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx﹣sinωx）+2cosωx•sinωx =cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），f（x）相邻两对称轴间的距离不小于∴T≥π，则，解得0＜ω≤1；（2）∵当ω=1时，，且A∈（0，π），∴，，∴b2+c2=bc+4，又b2+c2≥2bc，∴bc+4≥2bc，即bc≤4，当且仅当b=c=2时，bc=4，∴．…（12分）18．（12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、 3.；；，ξ的分布列为七彩教育网所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．ξ的分布列为所以Eξ=．19．（12分）一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点，（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小．【解答】证明：（1）由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4，∠CBF=90°，连结BE，M在BE上，连结CEEM=BM，CN=BN，所以MN∥CE，CE⊂面CDEF，MN⊄面CDEF，所以MN∥平面CDEF．（2）以EA，AB，AD所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，4），D（0，0，4），E（﹣4，0，0），F（﹣4，4，0），N（﹣2，2，0），M（0，4，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣4，4，﹣2），=（0，4，0），=（﹣4，0，﹣4），设面MNF法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面CDEF的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，﹣1），设平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角为θ，则cosθ==，θ=60°，∴平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小为60°．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．【解答】解：（Ⅰ）由右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为，得，解得c=1，又e=，所以a=2，b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，因此，，所以AB中点M（，），又M在直线l1上，得3×+=0，因为m≠0，所以k=1，故，，所以|AB|==•=，原点O到AB的距离为d=，得到S=≤，当且仅当m2=取到等号，检验△＞0成立．所以△OAB的面积S的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（1）当a＞0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），求自然数n的值；（3）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x2+bx﹣alnx，（x＞0），f′（x）=2x+b﹣，f″（x）=2+＞0，故f′（x）在（0，+∞）递增，故x→0时，f′（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→+∞，故存在x0∈（0，+∞），使得：x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故函数f（x）存在极小值，但不存在极大值；（2）f′（x）=2x﹣+b，∵x=2是函数f（x）的极值点，∴f′（2）=4﹣+b=0．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令f′（x）=2x﹣﹣1=＞0，x∈（0，+∞），得x＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=6ln ＞0，所以x0∈（3，4），故n=3．（3）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，则g（b）max=g（﹣1）=x2﹣x﹣alnx＜0在x∈（1，e）有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）=2x﹣1﹣=，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，φ′（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a．若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，∴在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e ）上一定存在实数m ，使得φ（m ）=0，∴在（1，m ）上φ（x ）＜0恒成立，即h′（x ）＜0恒成立，h （x ）在（1，m ）上单调递减，∴存在存在x 0∈（1，m ）使得h （x 0）＜h （1）=0，符合题意．综上所述，当a ＞1时，对∀b ∈[﹣2，﹣1]，都有∃x ∈（1，e ）（e 为自然对数的底数），使得f （x ）＜0成立．22．（10分）已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2﹣2ρcos （θ﹣）=2．（1）把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设两圆交点分别为A 、B ，求直线AB 的参数方程，并利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长|AB |．【解答】解：（1）圆O 1的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程x 2+y 2=4， O 2的极坐标方程为，ρ2﹣2ρcos （θ﹣）=2，直角坐标方程x 2+y 2﹣2x ﹣2y ﹣2=0；（2）两圆的方程相减，可得直线AB 的方程为x +y ﹣1=0，参数方程为（t 为参数）， 代入x 2+y 2=4，可得t 2+t ﹣3=0∴|AB |==．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下)x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。