“驾驭式自主高效课堂”理念下的《一元一次不等式》课例研究
北师大版八年级数学下《2.4.2一元一次不等式的应用》优秀教学案例
4.注重情境的多样性，让学生在不同的情境中，运用一元一次不等式解决问题。
（二）问题导向
1.引导学生发现问题的本质，培养学生独立思考、解决问题的能力。
2.以问题为导向，设计一系列具有逻辑关系的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的应用。
3.鼓励学生主动提出问题，培养学生的质疑精神和探索精神。
4.注重问题的开放性，引导学生从不同角度思考问题，提高学生思维的灵活性。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生合作意识、团队精神和沟通能力。
2.以小组为单位，设计具有挑战性的任务，激发学生小组合作、共同探究的欲望。
3.注重小组内部的分工与协作，让学生在合作中互补、共同成长。
在教学设计中，我充分考虑了学生的认知规律和年龄特点，将教学内容与学生的生活紧密相连，让学生在解决实际问题的过程中，自然而然地理解和掌握一元一次不等式的应用。同时，我注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、探究等形式，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
在教学方法上，我采用了引导发现法、讨论法、实践操作法等多种教学方法，让学生在轻松愉快的氛围中学习，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现数学规律，培养学生的数学思维能力。
北师大版八年级数学下《2.4.2一元一次不等式的应用》优秀教学案例
一、案例背景
《2.4.2一元一次不等式的应用》是北师大版八年级数学下册的一节重要内容。本节课主要让学生掌握一元一次不等式的应用，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。在教学过程中，我以教材内容为依托，结合学生的生活实际，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在提高学生的数学素养和解决问题的能力。
人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用优秀教学案例
（二）问题导向
1. 引导学生从实际问题中抽象出一元一次不等式，让学生思考：“如何表示危险岛上的安全速度？”、“在什么情况下可以停止撤离？”等问题。
2. 设计一系列由浅入深的不等式应用问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握一元一次不等式的解法。
3. 培养学生严谨治学的态度，使他们养成认真、细致、推理的思维习惯。
4. 通过对不等式应用问题的解决，培养学生面对挑战、克服困难的勇气和毅力，培养他们的解决问题能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用多媒体展示“逃离危险岛”的动画情境，让学生身临其境，引发学生的学习兴趣。
2. 设计具有挑战性和趣味性的不等式应用问题，激发学生的求知欲，调动学生的积极性。
4. 设计多样化的练习题，让学生在实践中运用一元一次不等式，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学的兴趣，使他们感受到数学在生活中的重要性，树立学习数学的信心。
2. 通过对实际问题的探讨，让学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
2. 让学生尝试解决“逃离危险岛”问题，引导学生将实际问题转化为不等式问题，提高学生的问题解决能力。
3. 鼓励学生发表自己的观点，培养学生勇于表达、善于倾听的团队协作能力。
（四）总结归纳
1. 引导学生总结一元一次不等式的概念、性质和解法，使学生形成系统化的知识结构。
2. 分析一元一次不等式与一元一次方程的异同，让学生明确它们在解决问题时的应用场景。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用多媒体展示“逃离危险岛”的动画情境，引发学生的学习兴趣，让学生思考：“如何在危险岛上保证同学们的安全？”
我的高效课堂设计 一次函数与一元一次不等式
解一元一次不等式从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小一次不等式与函数的对应关系；
通过问题2、让学生体会解一元一次不等式与求一定条件下自变量的取值范围的关系。
活动2
问题
1、在坐标系中画出y=2x-4的图象。
观察：这条直线上的点。
五、教学重点及难点
教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；
教学难点：利用函数图象确定一元一次不等式的解集。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
活动1
问题：
1.一元一次不等式5x+6>3x+10转化为ax+b>(或<)0的形式为
其解集为
思考:是不是任意的一元一次不等式都能进行这样的转化呢?
2.当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于零?
通过图象让学生认识不等式的解集与图象上点的坐标的联系。
通过设置问题2，帮助学生从形的角度去认识一次函数与解一元一次不等式的关系。
活动3
问题
用画图象的方法解不等式5X+4﹤2X+10
在此活动中，教师应重点关注：
1）学生是否通过“数”和“形”的角度去认识一次函数与解一元一次不等式。
2）学生是否能意识到图象法解一元一次不等式的优点和缺点。
一元一次不等式与一次函数(2) (2)
八年级：班级：姓名：科目：数学制作人：王尚文教研组长审批一、课题：一元一次不等式与一次函数（2）
二、学习目标：
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
三、自学指导与检测
四、三讲环节
1、根据课堂上学生部表现酌情讲解。
2、课堂小结。
五、目标检测
1、甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元。
今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠送两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。
某校乒乓球队需要买两副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元。
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；
（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；
（3）若该校要买两副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。
2、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．。
融入生活实践 还原数学本质——以“一元一次不等式组”课堂教学为例
学生培养２０２４年１月下半月㊀㊀㊀融入生活实践㊀还原数学本质以 一元一次不等式组 课堂教学为例◉山东省淄博市淄博大学城实验中学㊀张子翼㊀张苍燕㊀㊀摘要:一元一次不等式组 是学习了一元一次不等式解法之后的内容．由于一元一次不等式解法的纯理论性,如果按照相同的方法继续展开 一元一次不等式组 的学习,学习过程会显得枯燥无味,课堂教学效果可想而知．为了打破传统的教学模式,本文中给出了大胆的设计,创建了以实践为探究核心的教学方式,从课前导学式实践过程出发,让学生在课堂教学过程中经历开放式的选择体验,实现思维式的实践方法和反思式的实践途径．关键词:生活实践;一元一次不等式;课堂教学㊀㊀随着社会的发展,教育也在不断前行．初中数学课堂教学融入生活中的实践越来越凸显出来．这是对传统教学模式的一场革命,以教师主讲㊁学生被动接受知识的灌输式的方法已经成为教育时空中的历史[１]．然而,在现行的课程标准提出的以学生为主体㊁培养学生的自主学习能力和创新能力指导思想下,如何转变传统教学的思维方式去与时代接轨呢初中数学课堂教学又何去何从基于此,笔者以 一元一次不等式组 课堂教学为例,谈谈融入生活实践㊁还原数学本质这个话题,与各位同仁交流,旨在与时代同步㊁与社会同行．１将传统课后感知式实践转化为课前导学式实践过程㊀㊀数学的知识体系属于一种自然科学的范畴,是人们从大量的生活实际中总结归纳出的结晶．因此,实践活动是初中生由感性认识转化为发现数学本质的重要途径．但对所学数学知识的实践活动,教师往往倾向于在接纳新知之后再布置给学生去完成,仿佛是可以通过学以致用来内化所学的知识．笔者认为,假如在新知接纳之前让学生自主探究实践,则能使学生对新知形成表象,同时能通过实践活动积累丰富的知识技能等经验[２]．如,对于苏科版七年级下册的 一元一次不等式组 的教学,笔者先去超市调查水果的单价,把家长给１００元钱让学生去超市购买几样不同的水果作为课前感知的实践活动,设计了这样的课前实践导学案:(１)若你用１００元钱去超市购买苹果㊁梨和橘子三种水果,你需要预先知道哪些数据?(２)当你知道了这些数据后,怎样确定用１００元钱所购买的苹果㊁梨和橘子的质量?创设目的:课前让学生利用已经学习的一元一次不等式的知识去超市购买三种水果,设计选择水果的方案,积累建立一元一次不等式组的经验．在实践过程中,学生也会发现一些新问题 购买的水果是按质量最大㊁还是个数最多㊁还是符合家人的口味等,引导学生认识一元一次不等式组解决生活中的实际问题的重要性．２将单一选择实践转化为开放式的选择体验课堂实践活动内容是相同的,而学生的活动过程可以是不同的,但最终归纳出的数学知识又是相同的．这就意味着活动方案的设计是开放式的,最终得到了异曲同工之妙．如,在 一元一次不等式组 的课堂教学过程中,笔者创设了如下实践活动情境．在上节课结束后要求每一个学生准备十根不同长度的小棍棒(如木筷㊁竹签等),在本节课课题引入环节要求学生先取出两根小棍棒测量其长度,然后思考:取出第三根小棍棒,用这两根小棍棒与第三根组成三角形支撑框架,试确定第三根小棍棒的长度．创设目的:因为要求学生准备的是十根不同长度的小棍棒,取出了两根之后还余下有八根小棍棒,很多学生会将余下的八根小棍棒与先取出的两根一一尝试组成三角形支撑框架,将能够组成三角形的第三根长度测量出来．学生通过实践活动发现,第三根小棍棒的长度有多种结果．为什么会出现这种情况通过引导即可得出本节课的新概念一元一次不等式组．其中,要求每个学生准备十根不同长度的小棍棒,是为了制造麻烦让学生花费较长时间去完成活动任务,让学生在有限的时间内探究出三角形第三边长度２５２０２４年１月下半月㊀学生培养㊀㊀㊀㊀的特征,从而潜移默化地渗透了本堂课的重难点,实现了数学实践的真正意义．假若在课堂上分发相同的实践材料,虽然便于操作实践的有效展开,但是很多学生会借助别人的成果而不愿意动手实践．因此,单一化的选择会使学生渐渐失去独立思考的能力,而开放式的探究材料能更好地让学生设计实践活动方案,拓展思路,提升对新知识的辨析能力．３将动手式的实践转化为思维式的实践方法很多人以为课堂实践活动就是一种动手的过程,其实不然,仅仅简单的动手活动是不能够获取数学理论知识的,还需要有一定的逻辑思考过程．而初中生的推理能力还处于萌芽状态,因此需要在课堂教学中去开发㊁拓展．如,在 一元一次不等式组 的课堂教学中,学生总结出三角形的第三边与另外两边的关系就是一个实践活动的反思过程,应该属于实践活动的范畴,可以说是实践活动的提升过程．教师可以将某学生前面实践活动的结果以投影的形式展示出来(表１中的数据是笔者假定的一组结果)．表１单位:c m测量出来的长度先取出的两根小棍棒８,４第三根小棍棒１０,１５,４,６,５,３,７,１２㊀㊀该学生发现能够组成三角形的第三根长度分别为１０c m,６c m,５c m,７c m四种情况．提出问题:为什么１５c m,４c m,３c m,１２c m四种情况不能与先取出的两根小棍棒组成三角形呢?假如还有两根长度分别是９c m和３．５c m的小棍棒,能否与先取出的两根小棍棒组成三角形?当然,其他学生没必要再去实践该学生的过程,因为学生在探究过程中就已经在思考探寻其中的数学规律: 三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边． 应用这一数学规律,就会找到第三根小棍棒长度l的范围,即８＋４＞l＞８－４．因此,１５c m,４c m,３c m,１２c m均不在这个范围之中;在新给出的小棍棒中也只有９c m在这个范围内,是可以组成三角形的．所以说,思维推理的过程也是实践活动的重要组成部分．４将直观式的实践转化为反思式的实践途径学生在课堂实践活动中多是采用有形的探究．结合几何图形分析规律是一种由表象特征去寻找问题本质的过程,需要学生在探究过程中不断发现问题㊁解决问题,这也是一种判断性的反思过程．例如,给出一元一次不等式组的概念后,学生对 组 这个概念的理解,在笔者假定的某学生先取出两根小棍棒为８c m和４c m时,假设第三根长度为x c m,则有１２＞x＞４或４＜x＜１２等表达形式,它们都属于一元一次不等式组．而一元一次不等式组的解是一个范围,可以借助数轴表示出来(如图１)．图１这些并不能作为实际问题中组成三角形的第三根小棍棒长度的解,第三根小棍棒长度是在这个范围之中,１０c m,６c m,５c m,７c m这四种情况才是它的解．学生在教师的引领下,学会建立数学模型,认识一元一次不等式组的表示形式㊁一元一次不等式组解的表示形式以及实际问题中的解与一元一次不等式组的解的关系．所有这些新的数学概念的生成都需要学生在辨析过程中不断地去甄别㊁反思[３]．因此,课堂实践活动可以是多角度㊁多层面的:可以是通过一些比较有趣的实践活动来理解㊁记住一些数学概念或定理;也可以是通过实践活动去发掘某些数学规律,掌握数学探究的方法过程;还可以是利用一些比较常见的事物来建构一些数学模型等．这充分说明了开展课堂实践活动是数学学习中非常有效的途径之一[４]．总之,初中数学课堂中融入生活实践活动是为了更好地 学 ．作为教师,只有将传统课后感知式实践转化为课前导学式实践过程,将单一选择实践转化为开放式的选择体验,将动手式的实践转化为思维式的实践方法,将直观式的实践转化为反思式的实践途径,才会还原实践的本质,才能真正实现实践的意义．这样我们的课堂教学才是参与者的思想优化过程,才能做到融入生活实践,还原数学本质．参考文献:[１]许加伟．还原数学本质,灵动数学课堂 浅谈数学生活中的素质培养[J]．数学大世界(上旬),２０１９(８):５９．[２]李生华．生活实际融入初中数学教学的实践与反思 以垃圾分类问题为例[J]．福建中学数学,２０１８(４):２６Ｇ２８．[３]浦叙德．初中数学单元教学的实践与思考 以苏科版 一元一次不等式 章首课为例[J]．中学数学月刊,２０２０(３):１Ｇ３．[４]桑春国．教研引领课堂建模 以 用一元一次不等式解决问题 教学为例[J]．中学数学,２０２２(１８):２４Ｇ２５．Z３５。
教研引领 课堂建模——以“用一元一次不等式解决问题”教学为例
案例评析２０２２年９月下半月㊀㊀㊀教研引领㊀课堂建模以 用一元一次不等式解决问题 教学为例◉苏州高新区通安中学校㊀桑春国１引言随着社会生活水平的提升,科研成为社会发展的生命力．教研同科研有相似之处,教研同样具有系统性㊁引领性㊁导向性,突出了实践的支撑作用．为此,我校数学学科组的教研活动始终在有条不紊地进行．为了使教师不忘初心,学科组开展了新一轮听课㊁评课的课例教研活动,让教师在有价值㊁有启迪的教研活动中不断提升自己．在这次课例教研活动中,开场的是一位充满活力的年轻女教师,她主讲的是 用一元一次不等式解决问题的新授课．听课㊁评课活动中每位听者都热血沸腾．２通过主题去创设问题情境年轻的女老师授课时饱含激情,语言流畅,吸引了学生的注意力．同时,创设了五个问题情境,教学容量较大．教师的课堂活动实录与评课活动记录如下．教学活动１:检查学生完成预习内容的情况(将问题情境以导学案的形式前置),学生利用投影展示解答．问题情境１㊀(苏教版教材例题)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量不超过１０k g,这只纸箱内最多能装多少个苹果?师:创设的问题情境１作为预习内容,因为情境中的不等关系较清楚,学生在课前自主探究时不会有较大的问题．通过检查发现,少数学生在设未知数和作答等细节方面模糊不清．上课时,通过展示学生的优秀解答,让这些学生重新归纳解题的基本步骤,完善对问题情境的数学建模．教学活动２:用电子白板展示例题．问题情境２㊀张辉准备用１００元钱购买草稿本和签字笔共３０件,已知草稿本每本３元,签字笔每支２元,张辉最多能买多少支签字笔?师:创设问题情境２时想到的是部分学生可能会选择用方程模型解答问题,而忽略了题干中的字眼最多 ,因此不等关系不是十分明显,需要教师引导,帮助学生进行数学建模．教学活动３:用电子白板展示课堂练习,并进行自编题训练．问题情境３㊀(根据苏教版教材习题３改编)学校组织七年级３０８名师生五一节外出旅游,租用４２座和３８座(司机在内)的两种客车,如果４２座的客车租用了３辆,那么３８座的客车至少需租用多少辆?师:问题情境３中的不等关系需要学生自己挖掘．有了前面的问题作引领,学生在列出正确的不等式后再进行自编题训练,让学生感悟和体会 用一元一次不等式解决问题 是对现实生活实例的一种建模,同一个不等式可以融入不同的情境中．教学活动４:用电子白板展示课堂练习．问题情境４㊀春节期间燃放烟花,引线的燃烧速度是０．２c m/s,燃放烟花人员在点燃引线后要跑到２０m以外的安全点．若燃放烟花人员跑步的速度是４m/s,则烟花引线的长度应大于多少?师:创设的问题情境４主要涉及关于时间的问题,其中也创设了一个 谜团 ,两个路程与两个速度的单位不统一,是否需要统一单位后再处理．教学活动５:用电子白板展示课堂练习,自主探究后分组交流．问题情境５㊀五一节期间,佳佳超市中的甲㊁乙两柜台以同样价格出售同样的饮料并且又各自推出不同的优惠方案:在甲柜台累计购买６０元饮料后,再购买的饮料按原价的９０％计价;在乙柜台累计购买２０元饮料后,再购买的饮料按原价的９５％收费,若你五一节旅游时需要该饮料,怎样选择柜台购买能获得更大优惠师:问题情境５是一个比较复杂的方案决策问题,其中渗透了分类讨论的思想,因此,采用自主探究后分组交流的形式进行,目的是提升学生对复杂情境的建模能力．然后,通过课堂小结,深化 用一元一次不等式解决问题 的数学建模方法．活动点评:从课堂教学与情境创设来看,课堂充满激情㊁问题情境相接自然流畅㊁知识由浅入深㊁教学驾驭能力强等,这里详细点评不再赘述．但经过同行们的讨论研究,认为也存在几点不足之处:第一,知识容量过大,五道应用题,最后一道还需要通过分类讨论才能得出答案,学生思考的时间和空间不足,造成消化不良;第二,教师课堂教学中过多地拘泥于细节,未能驱动学生对实际问题情境的数学建模的思维潜能;第三,为解题而解题,过分强调学生的解题,缺乏４２Copyright©博看网. All Rights Reserved.２０２２年９月下半月㊀案例评析㊀㊀㊀㊀对数学思想方法的提炼．３通过主题教学提升学生的建模能力㊀㊀在听完该教师的课并点评后,由富有经验的教师对 用一元一次不等式解决问题 进行 同课异构 ．在授课之前,他也谈到了自己设计情境的两点想法．一是 用一元一次不等式解决问题 是这一章的收尾,是对一元一次不等式的深化,所以,课堂教学需要采用从抽象到演绎㊁由演绎到建模的过程;二是学生需要提升对实际问题的建模能力,教师唯有打破教材情境简明的格局,通过问题串的形式,才能帮助学生对这部分知识进行建模．教师课堂实录:问题情境１㊀(回归旧知)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量是１０k g,这只纸箱内装了多少个苹果?思考１㊀用方程的方法是否可以解决问题思考２㊀能否不采用方程的方法解决问题?(苹果的总质量是９k g,故个数是９/０．２５＝３６．)思考３㊀想一想,我们对问题情境建立方程的知识发展线是什么?问题情境２㊀(生成新知)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量不超过１０k g,这只纸箱内最多能装多少个苹果思考４㊀这个问题情境与问题情境１的不同点在哪里?思考５㊀还能用问题情境１的解题思路解决这个问题吗?思考６㊀想一想,类似于对问题情境１的建模,本问题研究不等式的知识发展线是什么思考７㊀比较这两种情形下的知识发展线,蕴含了什么样的数学思想思考８㊀由这两个问题情境的建模,谈一谈用一元一次方程(组)解决问题或用一元一次不等式解决问题时,一般需要哪些步骤．问题情境３㊀(问题建模)多维饮料厂用A,B两种原料配制一种V C橙饮料．已知A种原料维生素C 含量为６００单位/千克,价格是１０元/千克;B种原料维生素C含量为２００单位/千克,价格是４元/千克．若配制的V C橙饮料１０千克要求至少含有４５００单位的维生素C,则购买A种原料的数量在什么范围?思考９㊀分组谈谈自己做题的想法．题中的数据如何取舍思考１０㊀问题情境３中,若设需要购买x千克A 种原料,x应该满足怎样的不等式?请自己表达出来．思考１１㊀问题情境３为什么用到一元一次不等式?你发现了什么特征?思考１２㊀前面都是老师给出问题情境,你们用不等式解决问题．现在逆向思考,在你得出的思考１０中 设购买A种原料x千克,则购买乙种原料(１０－x)千克,根据题意,得６００x＋２００(１０－x)ȡ４５００ ,你会给出一个怎样的问题情境思考１３㊀若问题情境３中补充一个限制条件 购买原料的费用不超过７５元 ．则解题思路会发生什么变化?学生完成所有的任务后,结合教师的点评,对本节课 用一元一次不等式解决问题 所理解的数学建模方法做出小结．４通过 同课异构 的课堂教学发展教师能力通过两位教师主讲的 同课异构 的听课㊁评课的课例教研活动,学科组成员都对 他山之石,可以攻玉 感悟至深．有比较才会有辨别．笔者把在评课中感受最深的两点与各位同仁共享．第一,课堂教学活动理念的优化．女教师教学的课堂活动从 微观视角 着眼,将目光停留在 用一元一次不等式解决问题 这堂课的素材上．她创设的几个问题,都有不同的细节．在这样微观视角下的教学中,其目的是尽可能教会学生深化所有解决实际问题方法的一种数学建模．在这种课堂活动中,如何鼓励学生学会思考问题和研究问题,值得每位参与教研活动的成员深思．第二位教师的课堂教学从 宏观视角 入手,由不等式板块出发,到整个初中数学的视角来定位 用一元一次不等式解决问题 这堂课的教学,帮助学生循序渐进,用新知识和旧知识的迁移与对比,在方程与不等式的知识渗透中建模,解决实际问题的思路方法才会深刻㊁不易遗忘,从而在教学活动中发展学生的思维能力．第二,课堂问题情境的素材的优化．女教师教学采用的素材有教材取舍,但作用均大同小异,尽管问题情境有梯度与提升,但层次递进平缓．第二位教师的教学只采用了两大素材,但所给出的问题串都有梯度,学生经过解决简单的思考题,就可以归纳出用一元一次不等式解决问题的一般步骤,为实际问题情境进行数学建模．因此,第二位教师的课堂教学更有助于学生提升发现问题㊁提出问题㊁分析问题和解决问题的能力和学科素养．５结束语教学实践证明,数学课堂教学的经验莫过于教研引领导航和课堂建模提升,唯有通过相应的主题创设教学,通过相应的教学提升学生的能力,通过 同课异构 的课堂教学发展教师能力,我们的课堂教学才会蒸蒸日上㊁别样精彩．参考文献:[１]葛殷殷．创设生活情境,激发探究兴趣 以 用一元一次不等式解决问题 为例[J]．中学数学,２０１９(１２):３Ｇ４．F５２Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
《一元一次不等式》教学案例
《一元一次不等式》教学案例《一元一次不等式》教学案例一、内容和背景。
本节课的学习内容是一元一次不等式的概念及其解法。
不等式是初中数学学习中位于一次方程（组）之后又一个重要的探究现实世界数量关系的内容，不等式的研究都要从简单的一次不等式开始，一元一次不等式概念及其解法是本章的基础知识，任何一个不等式最终都要转化成一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项重要技能。
本节课的学习是在学生已经了解了不等式概念、掌握了不等式的基本性质的基础上进行的，为以后学习一元一次不等式（组）解决实际问题奠定基础。
解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即根据不等式的基本性质，将不等式化为x>a或x<a的形式，从而确定未知数的取值范围，体现化归思想。
< bdsfid="66" p=""></a的形式，从而确定未知数的取值范围，体现化归思想。
<>二、教学目标与重难点分析。
1、目标（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
（2）通过类比思考，合作探究等方式理解用不等式的基本性质解一元一次不等式的过程。
（3）激发学生的学习兴趣，培养学生探究归纳能力，体现化归思想。
2、重难点重点：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
难点：类比一元一次方程的解题方法，确立解一元一次不等式的步骤。
三、教学问题分析。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的概念及解法，但是对一元一次方程中的化归思想体现还不够深刻，运用化归思想将一个比较复杂的不等式化为x>a或者x<a的形式还有些难度。
其次，学生虽已学习过不等式的基本性质，但是部分学生理解不够，运用性质解一元一次不等式存在问题。
所以，教师需要引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析不等式的结构特点，运用不等式的基< bdsfid="77" p=""></a的形式还有些难度。
八年级数学上册《一元一次不等式》优秀教学案例
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次不等式的定义、性质和解法。
-提问：同学们，这节课我们学习了一元一次不等式的哪些内容？请分享一下你的学习心得。
-学生回答，教师总结归纳。
2.强调一元一次不等式在实际问题中的应用。
-提问：我们知道，一元一次不等式可以解决生活中的很多问题，你能举例说明吗？
2.问题导向的探究式学习
案例中充分体现了问题导向的教学理念，引导学生主动发现问题、提出问题、解决问题。教师设计了一系列具有启发性和挑战性的问题，使学生在解决问题的过程中掌握一元一次不等式的性质和解法。这种探究式学习方式有助于培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
3.小组合作促进交流与共享
本案例中，小组合作学习成为促进学生交流与共享的重要途径。学生分组讨论、共同解决问题，既提高了学生的沟通能力，又培养了学生的团队协作精神。在小组合作中，学生相互借鉴、共同进步，实现了知识的共享和能力的提升。
-通过示例，引导学生求解一元一次不等式组。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：求解一元一次不等式和不等式组的方法。
-学生在小组内分享自己的解题方法，相互交流、学习。
-教师巡回指导，给予提示和建议。
2.小组合作解决问题。
-设计一些与生活相关的实际问题，让学生在小组内合作解决。
-各小组汇报解题过程和结果，其他小组给予评价和建议。
-解释一元一次不等式的定义，如ax + b > 0等。
-讲解一元一次不等式的性质，如同向可加性、反向可减性等。
2.介绍一元一次不等式的解法。
-通过示例，讲解如何求解一元一次不等式。
-引导学生运用数轴表示不等式的解集，并进行相应的操作。
3.拓展一元一次不等式组的解法。
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“驾驭式自主高效课堂”理念下的《一元一次不等式》课例研究
云南师范大学附属镇雄中学一级教师
摘要：“驾驭式自主高效课堂”是胡克州校长在近40年的教学经验中总
结凝练出的教育理论体系之一。
课堂以“学习”为中心，开展“学、教、练、展、评”五个环节，课堂精髓是：高效、低耗、最优化，课堂三大抓手：导学案、小
组合作、教师驾驭。
“驾驭式自主高效课堂”在每个学科中都能运用，能充分调
动课堂气氛，发挥学生主观能动性，极大的提升课堂效益。
本文以七年级数学下
册《一元一次不等式》内容进行课例分析，深刻阐述在一节课中如何开展好“驾
驭式自主高效课堂”。
关键词：驾驭自主高效导学案小组合作一元一
次不等式
1.
2.
本节课导学案
9.2.1一元一次不等式（一）
一、学习目标
1、了解一元一次不等式的概念。
2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
二、导学指导与检测
导学指导导学检测与课堂展示
阅读教材P
122
第1行到第9行的内容，完成右边方框的问题。
1.
什么是一元一次不等式？
2、一元一次不等式的特征：
即时训练1：判断下列哪些是一元一次不等式：(1)x2-x>2; (2) -3＜0；
(3) +1＞0；(4)3x+7＞y (5)m≥8
阅读教材P122第10行到第18行的内容，完成右边方框的问题。
3、在解不等式时，把不等式的某项由一边移到另一边时，应改变___，而不改变____________。
4、归纳解一元一次不等式的一般步骤：
即时训练2：完成课后练习1中的（1）和（2)
阅读教材P122例1和P123的内容，完成右边方框问题。
变式训练：如果不等式的解为，则a的取值范围是
三、巩固诊断
A层
1、一元一次不等式3x+5≥4x的解集为（）
A.x≥5
B.x≥-5
C.x≤-5
D.x≤5
2、不等式 +1＜的负整数解有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
B层
3、若ax＜1的解集是x＞，则a一定是（）
A 非负数
B 非正数
C 负数
D 正数
4、若使代数式 -5的值不大于 -2的值,则x的取值范围为_________.
C层
5、已知关于x的不等式3k(x-1)-1＞-8-3k(k≠0)的解集是x＜7，求k的值
四、堂清、日清记录
今日事今日毕日积月累成大器1.
2.
研究背景及主题
本学期，在年级组织，校长参与指导下，七年级数学组进行了一节课例研究
的有益尝试。
本次活动改变了过去简单的听课、评课方式，变为从学习目标分析、课堂结构分析、课堂提问分析与课堂练习分析等多个维度展现驾驭式自主高效课
堂的精髓：高效、低耗、最优化。
得到了大量有价值的信息。
本次活动以王刚老
师上的七年级13班为研究对象。
1.
2.
教学实录
生：齐读学习目标。
师：解读学习目标。
完成导学案第一框的问题。
生：阅读教材P
122
师：抠一元一次不等式的概念，抠知识内涵点、思维辨析点。
生：利用概念判断一元一次不等式（先组内，后班级展示）巩固概念。
师：点评及阅读教材寻找解决一元一次不等式的方法，完成即时训练2，
生：阅读教材例1，并解一元一次不等式，完成即时训练3
，先组内讨论，每组2号同学上黑板展示。
师：教师针对学生展示后出现的生成性问题进行讲解并点拨。
生：小组类比解一元一次方程的步骤总结解一元一次不等式的步骤及注意事项。
师：随机抽取学生展示本节课的收获。
生：完成巩固诊断。
师：下课收回导学案，本节课结束。
1.
2.
教学反思
（1）教与学的转变：课前老师做好充分准备，做好导学案，课上小组内讨论解决了相当一部分在传统模式教学中应有老师待为解决的问题。
减轻了课堂负担，为课堂知识的深入探讨让出了充分的时间，做好了更厚实的铺垫。
学生在自主学习中，学到了知识，也突出了重难点，讨论出了知识中的精彩之处，便于以后学习。
（2）优点：通过学生自主学习与组内讨论，对知识的掌握还是较好的；课堂气氛很活跃，发言积极，合作交流展开的不错。
（3）缺点：学生提问题的能力有待提高，很多关键性的问题还是由老师提出、引导解决。
课堂活跃度也主要靠一部分学生带动，还有相当部分学生只处于倾听与旁观状态，不够投入。
（4）课堂上必须紧紧围绕驾驭式自主高效课堂的“学、教、练、展、评”五环节开展。
五、理论聚焦
（1）导学案编写应与教材紧密结合，应基于对教材的理解及教材编写意图的理解进行整体设计。
研究教材应注意以下三点：教材内容布局意图例题选取的意义课后练习的由易到难。
（2）善于用好堂清途径“一抠二帮三揭示”
一抠：抠学生学习过程中易混、漏、错的思维辨析点，抠学生想不深、想不透、重视不够、想不到的知识内涵挖掘点；常为预设性问题。
要求抠得精准、清晰、透彻、全面。
二帮：帮学生解决自己解决不了、小组合作也解决不了的东西（共同体不能
解决的问题，正是学生的“最要”），常为生成性问题；要求讲的精准、清晰、
透彻、深刻、精简。
三揭示：揭示本质、规律（原理）、思路、方法、联系（知识间如何融会贯通）和思想。
常为预设性问题。
要求讲出深度、广度、清晰度、简练度，能启迪
学生学科思维、优化学科思维品质。
（3）紧扣驾驭式自主高效课堂的“三先三后”先自主后合作；先组内
后班级；先学生后老师
（4）善于用类比思想解决新知识。
一元一次不等式的解法可以类比一元一
次方程的解法。
具体注意三个细节：去分母时注意不要漏乘；负系数化“1”时记得改变不等号方向；正确用数轴表示解集。
（5）即时训练应着眼解决课本上的基础知识点，变式训练要对概念、公式、定理等的深入运用。
（6）导学案中巩固诊断应有不同层次，分类教学，做到拉长补短促中间。
驾驭式自主高效课堂结构以“学教滚动，小步快进，巩固诊断”三步骤，“学、教、练、展、评”五环节进行。
正确处理好五环节是整堂课的关键，运用
五环节不应机械化，在具体应用过程中，不同阶段是相互联系，相互渗透，不能
孤立，在教学中应不断反思、调整、总结、改进。