人教版数学六上分类讨论题
2022年人教版中考数学复习专题二：分类讨论题ppt课件
∵△ADB≌△EDB,
1
2
∴∠ABD=∠EBD= ∠ABC=30°,BE=AB=10 3 cm,
∴DE=10 cm,BD=20 cm,
3
20 3
如图 1,平行四边形的边是 DF,BF,且 DF=BF= 3 cm,
80 3
∴平行四边形的周长= 3
cm.
如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DE=AG=10 cm,
如图 2, (2 × 3)2 + (4 + 4)2 =10,
答案:C
9
专题知识解读
类型一
类型二
题型分类突破
能力训练提高
类型三
类型三 运算引起的分类讨论
例3(2015·安徽,14)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:
1
a
1
b
①若 c≠0,则 + =1;
②若a=3,则b+c=9;
③若a-b=c,则abc=0;
解析: 分类讨论单调性,可知图形过点(-1,-1)和(1,1)或者图象过点(1,1)和(1,-1),故得y=x或y=-x.
19
专题知识解读
1
2
3
4
5
6
题型分类突破
能力训练提高
7
5.(2017·黑龙江绥化)在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若
1
AD= 2 BC,则△ABC的顶角的度数为30°或90°或150° .
图1
图2
图3
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专题知识解读
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题型分类突破
能力训练提高
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分类讨论问题(经典题型)
1 / 2分类讨论问题初中数学中的分类讨论问题是近年来中考命题的热点内容之一，要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。
第一部分例题解析1、代数部分例1：化简：|x-1|+|x-2|例2、代数式a ab b ab ab ||||||++的所有可能的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个2、函数部分例题1：一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（ ）。
A. 14B. -6C. -4或21D. -6或14例题2：已知一次函数2+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
3、几何部分1．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°2.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm4、综合类：例1：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时，P ，D 两点间的距离。
2 / 2试题精练1、已知直线AB 上一点C ，且有CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为2、在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的大小。
3、在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 上的高，并且AD BD DC 2=·，则∠BCA 的度数为_____________。
新人教版六上解决问题归类(1)精选期末复习(百分数分数)
六上数学“解决问题”分类题型一、分数、百分数基本问题【三种模型】： 单位1 ×分率 ＝分率对应的量 （单位1已知）分率对应的量÷分率 ＝单位1 （单位1未知）分率对应的量÷单位1 ＝分率 （注意：是否对应）---------------------------------------------------------------------------------------（一）求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：单位1 ×分率 ＝分率对应的量 （注意：对应）（1）人民机床厂五月份制造机床108台，六月份比五月份多制造91，六月份生产多少台？（2）一套衣服裤子单价是125元，上衣的价钱比裤子贵54，这套衣服一共多少钱？（3）原计划每天生产210个零件，实际比计划少生产了27，也就是少生产了多少个？（4）工地运来水泥32吨，第一天用去全部的52，第二天比第一天多41，第二天用去多少吨？参考题（孟）：2-5-2，3-6-1&3，4-6-1，5-3-2，10-6-1，11-4-2-2，13-5-1，14-6-1&2。
---------------------------------------------------------------------------------------（二）求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的问题的解题规律：分率对应的量÷单位1 ＝分率 （注意：是否对应）延伸：求甲比乙多（少）几分之几或百分之几的问题解题规律：多（少）的部分÷单位1＝分率 （甲-乙）÷乙 或 甲÷乙-1（甲-乙）÷乙 或 1-甲÷乙（1）工程队原计划一周修路24千米，实际修了28千米。
①实际修的占原计划的几分之几？②实际比原计划多修百分之几？③原计划比实际少修百分之几？（2）商店有一种衣服，原价40元，降价后每件只卖34元，便宜了百分之几？（3）某工厂，今年生产80台机器，比去年增加了30台，今年多生产了百分之几？参考题（孟）：3-6-5，4-5-3，5-2-3-1，6-2-2，7-6-1，8-4-1，9-7-2，11-4-2-1，12-2-9。
(完整版)小学六年级数学趣味应用题
六年级一班第一小组种树，如果每人种5棵还剩14棵；如果每人种7棵就缺4棵。
问这一小组有多少人？一共有多少棵树？用算术来解：先算人数：（14+4 ） / （7-5） =9思路是这样的：每人种五棵之后，剩下14棵，每人再多种两棵，则缺4棵，也就是在原来的种树的数量上如果再加4棵树，正好每人多种2棵，丁是每人多种两棵，大家一共多种18 棵，因此人数为18/2=9。
再算种多少棵树：9 * 5 + 14 =59 或7 * 9- 4= 59将一袋糖分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人五块，则缺6块,如果分给小班的小朋友每人四块，则余四块.已知大班比小班少2个小朋友.这袋糖一共有多少块？（6+4+4 X2）+（5-4） =18 （人）（大班人数）18+2 = 20 （人）（小班人数）18X5-6 = 84 （块）解：假设小班人数与大班人数一样多，那么小班每人发了4块糖果，那么就多出来原来的4块加上后来假设后乂多出来的8块了。
答案：84人解：（6+4+4*2 ）/ （5-4） =18 人（大班人数）18+2 = 20人（小班人数）18*5-6 = 84 块或20*4+4 = 84 块说明：关键是理解4+4*2的含义，它表示假设小班人数与大班一样多，则若小班每人发4块, 就一共可以多余（4+4*2）块。
小明去商店买练习本，如果买8本，可以剩下1元钱，如果买12本，还差一元钱，每本练习本多少钱？小明一共带了多少钱？比较这两次，剩下1元钱和还差一元那么两次前相差就是2元，但是多买了12-8=4本也就是说4本用掉2元，那么一本就是2/4=0.5元8*0.5+1=5 元或者12*0.5-1=5 元给同学们教打球。
每两人一组。
每组分6个球，少10个；每组分4个球，少2个。
共有多少组？有几个球？共有多少组（10 — 2） + （6 — 4李民的父亲将甲，乙两件上衣同时卖给一人，卖价均为a元，其中甲上衣盈利25%,乙上衣〃 25%。
人教版-数学-6上-分类讲学案-第3章-分数除法-05提高练习-2解决问题-3综合练习-分身1-答案
6上－第3章－分数除法－05提高练习－2解决问题－3综合练习－分身1－答案1、修一条路，第一天修了全长的14，第二天是第一天修的路程的34，已经修了630米没有修。
这条路长多少米？解：630÷（14+14×34）＝1440（米）答：这条路长1440米。
2、修一条路，前6天修了全长的14，照这样的速度，修完这条路还要多少天？解法一：1÷（14÷6）＝24（天）24－6＝18（天）答：修这条路还要18天。
3、一批木材，先用去总数的27，再用去剩下的23，这时剩下20米。
这批木材一共有多少米？解：20÷[1－27－（1－27）×23]＝84（米）答：这批木材共有84米。
4、一条公路，修好全长的35时，离中点30千米。
这条路全长多少米？解：30÷[35－12]＝300（米）答：这条路长300米。
5、一列快车从A地开往B地需要10小时，一列慢车从B地开往A地需要15小时。
两车同时从两地出发，相向而行，相遇时距两地中点48千米。
A、B两地相距多少千米？解：相遇时间：1÷（110+115）＝6（时）全程：48÷（12－115×6）＝480（千米）或：48÷（110×6－12）＝480（千米）答：A、B两地相距480千米。
6、一桶油，第一次用去了全部的27，第二次用去了15千克，第三次用去了前两次的总和，这时桶里还剩下6千克油。
这桶油原来有多少千克？解：（15+15+6）÷（1－27－27）＝84（千克）答：这桶油原来有84千克。
7、小明和爷爷一起去操场散步。
小明走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要15分钟。
⑴如果两人同时同地出发，相背而行。
多少分钟相遇？解：1÷（110+115）＝6（分）答：6分相遇。
⑵如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超过爷爷一圈？解：1÷（110－115）＝30（分）答：30分后小明超过爷爷一圈。
2020中考数学必备必会题型之六 分类讨论试题(原卷版)
备战2020年中考数学十大题型专练卷题型06 分类讨论试题1．在平面直角坐标系中，已知a b ¹，设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个交点，函数()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点，则（ ） A ．1M N =-或1M N =+ B ．1M N =-或2M N =+ C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-2．如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M N +不可能是（ ）.A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．630︒3．已知⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 为⊙O 上除C 、D 外任意一点，则∠CPD 的度数为（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上画出一条长2019cm 的线段AB ，则AB 盖住的整点个数是（ ） A ．2019或2020B ．2018或2019C ．2019D ．20205．已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是（ ） A ．34B ．30C ．30或34D ．30或366．二次函数y =x 2+（a ﹣2）x +3的图象与一次函数y =x （1≤x ≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．aB ．﹣1≤a ＜2C ．a =3+12≤a ＜2 D ．a =3﹣1≤a ＜﹣12二、填空题7．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边,BO CO 分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为(8,6)-，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足PBE ∆∽CBO ∆，当APC ∆是等腰三角形时，P 点坐标为_____．8．半径为5的O e 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB AC ＝，连接OB OC 、，延长CO 交弦AB 于点D ．若OBD V 是直角三角形，则弦BC 的长为_____．9．把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点,E F 分别是AB ，AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是______.10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为()5,0，点B 在x 轴的上方，OAB ∆的面积为152，则OAB ∆内部（不含边界）的整点的个数为_____.11．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D ，E 为弦AC 的中点，10AD =，6BD =，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP ，当AEP ∆是直角三角形时，AP 的长为__________．12．在平面直角坐标系中，ABO V 三个顶点的坐标分别为()()()2,4,4,0,0,0A B O --．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到CDO V ，则点A 的对应点C 的坐标是__________． 13．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．14．如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°，AC =3，BC =4，点E ，F 分别在边BC ，AC 上，沿EF 所在的直线折叠∠C ，使点C 的对应点D 恰好落在边AB 上，若△EFC 和△ABC 相似，则AD 的长为___.15．一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=o ，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，3AD AB ==，点P 是AD 的中点，点E 在BC 上，2CE BE =，点M 、N 在线段BD 上．若PMN ∆是等腰三角形且底角与DEC ∠相等，则MN =_____．17．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于______________. 18．如图，直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作P e ，当P e 与直线AB 相切时，点P 的坐标是_____．19．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE α=．连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则 a 的值为________．20．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，点D 在边BC 上，5CD =，13BD =.点P 是线段AD 上一动点，当半径为6的圆P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为________.三、解答题21．如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B C 、两点，抛物线2y x bx c =-++经过点B C 、，与x 轴另一交点为A ，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上找一点E ，使EC ED +的值最小，求EC ED +的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得APB OCB ∠=∠？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在矩形ABCD 中，4,3AD cm AB cm ==，E 为边BC 上一点，BE AB =，连接AE ．动点P Q 、从点A 同时出发，点P /s 的速度沿AE 向终点E 运动；点Q 以2/cm s 的速度沿折线AD DC -向终点C 运动．设点Q 运动的时间为()x s ，在运动过程中，点P ，点Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为()2y cm．⑴AE =________cm ,EAD ∠=________°；⑵求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； ⑶当54PQ cm =时，直接写出x 的值．23．如图，已知A e 的圆心为点()3,0，抛物线2376y ax x c =-+过点A ，与A e 交于B C 、两点，连接AB 、AC ，且AB AC ⊥，B C 、两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B 的坐标，并求a c 、的值；（2）直线1y kx =+经过点B ，与x 轴交于点D ．点E （与点D 不重合）在该直线上，且AD AE =，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线11y k x =-与A e 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．24．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC = （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.25．在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A C →→的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF BC ⊥于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ． （1）如图，当8AB BC ==时，①若点H 在ABC ∆的内部，连结AH 、CH ，求证：AH CH =；②当08t <≤时，设正方形EFGH 与ABC ∆的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （2）当6AB =，8BC =时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1︰3两部分，求t 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P 在y x =的图像上运动（不与O 重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ ．（1）求线段AP 长度的取值范围；（2）试问：点P 运动过程中，QAP ∠是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由． （3）当OPQ ∆为等腰三角形时，求点Q 的坐标．27．在△ABC 中，已知D 是BC 边的中点，G 是△ABC 的重心，过G 点的直线分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）如图1，当EF ∥BC 时，求证：1BE CFAE AF+=； （2）如图2，当EF 和BC 不平行，且点E 、F 分别在线段AB 、AC 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3，当点E 在AB 的延长线上或点F 在AC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.28．⑴如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①线段DB 和DG 的数量关系是 ；②写出线段BE BF 、和DB 之间的数量关系.⑵当四边形ABCD 为菱形，ADC 60∠=o ，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①如图2，点E 在线段上时，请探究线段BE BF 、和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ；若 BE 1,AB 2==,直接写出线段GM 的长度.29．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．30．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点N ，过A 点的直线l ：y kx n =+与y 轴交于点C ，与抛物线2y x bx c =-++的另一个交点为D ，已知(1,0)(5,6)A D --，，P 点为抛物线2y x bx c =++﹣上一动点（不与A 、D 重合）．（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）当点P 在直线l 上方的抛物线上时，过P 点作PE ∥x 轴交直线l 于点E ，作//PF y 轴交直线l 于点F ，求PE PF +的最大值；（3）设M 为直线l 上的点，探究是否存在点M ，使得以点N 、C ，M 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
专题六 分类讨论问题
分类讨论问题是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干 不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想.分类讨 论问题是创新性问题之一，此类题综合性强，难度较大，在各地中考 试题中多以压轴题出现，对考生的能力要求较高，具有选拔性.目前， 深圳中考试卷中，常见的需分类讨论的知识点有三大类: （1）代数类：有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标 未给定)所在象限等. （2）几何类：有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似 的可能对应情况等. （3）综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.
●考点解析
题型三 综合类
类代数与几何类分类情况的综合运用.
【例题 5】（2016·齐齐哈尔市）如图所示，在平面直角坐 标系中，过点 A( 3, 0) 的两条直线分别交y轴于B，C两点， 且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程 x2 2x 3 0 的两 个根． （1）求线段BC的长度． （2）试问直线AC与直线AB是否垂直？
思路分析：直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质 进而得出x2=4，y2-5y+6=0，再利用分类讨论得出即可， 故答案为 2 2或 13或. 5.
●考点解析
题型二 几何题
几何类常涉及各种图形的位置关系，未明确对应关系 的全等或相似的可能对应情况，函数的定义以及点(坐标 未给定)所在象限等；函数自变量的取值变化、函数图象 未给出、函数对称性(反比例函数、二次函数的图象)等， 分类讨论问题也常通过数形结合的方法来解答.
【例题 3】在半径为5 cm的⊙O中，弦AB=6 cm，弦CD=8 cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离.
思路分析：两平行弦与圆心的位置关系一般有两种：两 弦在圆心的同侧；两弦在圆心的异侧.
六年级奥数专项练习题四大数学思想(分类讨论在数论、计数问题中的应用)
种可能。
分子小于6，分母小于20的最简真分数共有多少个？
一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？
如图，一个正六边形的六个区域A，B，C，D，E，F，现给这6个区域着色，要求同一区域染同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有四种不同的颜色可供选择，则
___种不同的着色方法。
用十进ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍。则满足条件的所有自然数之和为____。
称n个相同的数a相乘叫做a的n次方，记作an，并规定a0＝1。如果某个自然数可以写成2的两个不同次方(包括零次方)的和，我们就称这样的数为“双子数”，如9＝23＋20，36＝25＋22，它们都是双子数。那么小于1040的双子数有_____个。
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人教版数学六上分类讨论题
人教版数学六年级上册分类讨论题包括以下几种类型：
1. 分情况讨论题：这类题目需要分不同的情况进行讨论，根据不同的情况得出不同的结论。
例题：某校六年级有120名学生，其中参加篮球比赛的有24人，参加乒乓球比赛的有18人，既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛的有3人，参加这两
项比赛的学生共有多少人？
2. 分类计数原理题：这类题目需要使用分类计数原理进行计算，即各类事物独立地被考虑，各类事物之间无影响。
例题：用1、2、3、4四个数字可组成的四位数有（）个。
3. 分类讨论应用题：这类题目需要先对题目中的条件进行分类讨论，再根据不同的情况得出不同的结果。
例题：甲、乙两地相距150千米，小明和小华同时从甲地出发向乙地前进，小明每小时行4千米，小华每小时行5千米，小明到达乙地后立即返回，途中与小华相遇，从出发到相遇一共经过多少时间？
通过以上分类讨论题的练习，可以帮助学生更好地理解分类讨论的思想，提高数学思维能力和解决问题的能力。