必修二立体几何测试题

1 2013年高一数学必修二立体几何测试题
一：选择题（4分10
⨯题）
1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）
A. 空间任意三点
B.空间两条直线
C.空间两条平行直线
D.一条直线和一个点
2．
1
l，
2
l，
3
l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )．
A．
12
l l
⊥，
23
l l
⊥
13
//
l l
⇒B．
12
l l
⊥，
23
//
l l⇒
13
l l
⊥
C．
233
////
l l l⇒
1
l，
2
l，
3
l共面D．
1
l，
2
l，
3
l共点⇒
1
l，
2
l，
3
l共面3．已知m，n是两条不同的直线，,,
αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A．若,
αγβγ
⊥⊥，则α∥βB．若,
m n
αα
⊥⊥，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β
4.在四面体ABC
P-的四个面中，是直角三角形的面至多有（）
A.0 个
B.1个
C. 3个 D .4个
5,下列命题中错误
．．
的是
A．如果平面αβ
⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面αγ
⊥平面，平面βγ
⊥平面，l=
β
αI，那么lγ
⊥平面D．如果平面αβ
⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
6.如图所示正方体
1
AC,下面结论错误的是（）
A.
1
1
//D
CB
BD平面
B. BD
AC⊥
1
C.
1
1
1
D
CB
AC平面
⊥
D. 异面直线
1
CB
AD与角为︒
60
7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）
A. ︒
120 B. ︒
150 C. ︒
180 D. ︒
240
A
A 1
B 1
B
C
1
P
8.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，下列命题正确的是（ ） A. BC AB ⊥ B. BD AC ⊥ C. ABC CD 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥ 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
.A 180 .B 200 .C 220 .D 240
10.如图所示点P 为三棱柱111C B A ABC -侧棱1AA 上一动点，若四棱锥11B BCC P -的体积为V ,则三棱柱111C B A ABC -的体积为（ ） A .V 2 B. V 3 C.
34V D. 2
3V 二．填空题（5分4⨯题）
11.如图所示正方形''''C B A O 的边长为2cm ， 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的周长是______, 面积是_________.
12．已知l m , 是直线，βα,是平面，给出下列命题正确的是________________.
(1)若l 垂直于α内的两条相交直线，则α⊥l (2)若l 平行于α，则l 平行于α内所有直线； (3) ；则且βαβα⊥⊥⊂⊂,,,m l l m (4) ；则且若βααβ⊥⊥⊂,,l l (5) αβα且,,⊂⊂l m //m ，则β//l .
13.三棱锥P-ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA=1，2=
=PC PB ，已知空间中有
一
个点到这四个点距离相等，则这个距离是 ___________.
14.一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．
8
左视图
4
10
正（主）视图
323
俯视图
第10题
二．填空题：
11.__________ ____________ 12.______________________
13.________________________ 14._______________________
三．解答题
15．已知圆台的上下底面半径分别为2,6，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长，侧面积及体积.
P-的三视图如下：
16. 已知四棱锥ABCD
P-的直观图
1)画出四棱锥ABCD
P-的体积；
2)求四棱锥ABCD
P-的表面积；
3求四棱锥ABCD
17．如图，已知O PA 圆⊥所在的平面，AB 是O 圆的直径，2=AB ,O C 是圆上的一点，且BC AC =,角所在的平面成与圆ο
45O PC ，PC E 是中点，PB F 为的中点.
(1)求证：EF //面ABC ; (2)求证：PAC EF 面⊥; (3)求三棱锥PAC B -的体积
18,如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.
求证：（1）平面//EFG 平面ABC ； （2）SA BC ⊥.
A B C
S
G F E
19. 如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o
，,D E 分别为
,AC AB 的中点，
点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2。

（Ⅰ）求证：//DE 平面1A CB ； （Ⅱ）求证：1A F BE ⊥；
（Ⅲ）线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？说明理由。

图2
图1
F
高一立体几何测试答案
一：1-5;CBBDD 6-10;DCBDD
二:11._16cm_; 82
2cm ____12._1,4____13.
2
5
; 14. ①②③ 15.母线长为5，侧面积为40π，高为3，体积为52π.
16．(1)
(2)由直观图可知此空间几何体为四棱锥，由正视图可知高为2， 所以3
22)11(31=⨯⨯=
-ABCD P V (3)由题意可知是直角三角形，PCB PCD ∆∆, 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，PAD PAB ∆∆,
所以.53)512
1
()5121()
212
1
()2121()11(+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=++++=PAD PAB PCB PCD ABCD S S S S S S 表
3
2
2)2221(31)(31,2,2)3(.
,//,,;,,;
)2(.
//,,//)1.(17=
⨯⨯⨯=⨯=∴===-∴⊥⊥∴⊥∴=⊥∴⊂⊥⊥∴⊂⊄∆∆-BC S V PA BC AC PAC B BC PAC BC PAC EF EF BC PAC BC C CA BC BC PA ACB BC ACB PA CA BC O AB ABC EF ABC BC ABC EF BC EF EF PBC PAC PAC B 的高；是三棱锥面问知由第面又面面面的直径，是圆平面所以平面平面为中位线，所以中，证明：在ΘI ΘΘ
18．证：（1）SA BA =Q ，AF SB ⊥，SF BF ∴=，由题SE EA =，
//EF AB ∴，EF ⊄Q 平面ABC AB ⊂平面ABC ，//EF ∴平面ABC ，同理//EG 平面ABC ，EF Q 与EG 为平面EFG 内的两条相交直线，∴平面//EFG 平面ABC ，
（2）Q 平面⊥SAB 平面SBC 于SB ，AF ⊂平面SAB ，
AF ∴⊥平面SBC ，AF BC ∴⊥，
又BC AB ⊥且AB 与AF 为平面SAB 内的两条相交直线，BC SA ∴⊥。

19．（1）因为D,E 分别为AC,AB 的中点，所以DE ∥BC.又因为DE ⊄平面A 1CB,所以DE ∥平面A 1CB.
（2）由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC,所以DE ⊥AC.所以DE ⊥A 1D,DE ⊥CD.所以DE ⊥平面A 1DC.而A 1F ⊂平面A 1DC,
所以DE ⊥A 1F.又因为A 1F ⊥CD,所以A 1F ⊥平面BCDE.所以A 1F ⊥BE （3）线段A 1B 上存在点Q,使A 1C ⊥平面DEQ.理由如下：如图， 分别取A 1C,A 1B 的中点P,Q,则PQ ∥BC.
又因为DE ∥BC,所以DE ∥PQ.所以平面DEQ 即为平面DEP. 由（2）知DE ⊥平面A 1DC,所以DE ⊥A 1C. 又因为P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点，
所以A 1C ⊥DP,所以A 1C ⊥平面DEP,从而A 1C ⊥平面DEQ. 故线段A 1B 上存在点Q,使得A 1C ⊥平面DEQ.。