利用经典谱估计法估计信号的功率谱(随机信号)
随机信号功率谱估计
随机信号功率谱估计作者：杨太张荣龙袁晓华来源：《中国新通信》2012年第14期1引言功率谱估计（PSD）是利用给定的一组样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度，它能给出被分析对象的能量随频率分布的情况。
在雷达信号处理中可以根据回波信号的功率谱密度、谱峰的宽度、高度和位置可以确定运动目标的位置、辐射强度和运动速度。
功率谱估计是数字信号处理的重要研究内容之一。
功率谱估计可以分为经典谱估计（非参数估计）和现代谱估计（参数估计）。
经典的功率谱估计有2种：一种是直接法；另一种是间接法。
直接法就是先计算N个数据的傅里叶变换，然后取频域和其共轭的乘积得到功率谱；间接法则是先计算N个样本数据的估计自相关函数，然后再计算自相关数据的傅里叶变换得到功率谱。
间接法的主要方法有最大熵谱分析法（AR模型法）、Pisarenko谐波分解法、Prony提取极点法、Prony 谱线分解法以及Capon最大似然法。
其中周期图法和最大熵谱分析法是信号处理中最具代表性的方法。
2周期图法2.1周期图谱估计周期图法是直接将信号的采样数据x（n）进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。
它的特点是：先取信号序列的离散傅里叶变换，然后取其幅频特性的平方并除以序列长度，由于序列的离散傅里叶变换具有周期性，因而这种功率谱也具有周期性。
假定有限长随机信号序列为x（n）。
它的Fourier变（2）其中，FFT[x（n）]为对序列x（n）的Fourier变换，由于FFT[x（n）]的周期为N，求得的功率谱估计以N为周期，因此这种方法称为周期图法。
2.2周期图法的性质差的分析，以此来说明周期图法来作为功率谱估计的不可靠性。
在信号处理中通常用偏差和方差这两种基本的统计量来度量估计子的性能，设a为一个带估计量的变量，a赞是它的一个估计。
估计的均方差（MSE）为下面是对一随机信号分别取长度为256和1024的功率谱估计：从图1中可以看出，采用周期图法估计得到的功率谱很不平滑，也就是估计的协方差比较大，而且采用增加采样点的方法也不能使周期图变得更加平滑，这是周期图法的缺点。
利用经典谱估计法估计信号的功率谱(随机信号)
随机信号利用经典谱估计法估计信号的功率谱作业综述：给出一段信号“asd.wav”,利用经典谱估计法的原理，通过不同的谱估计方法，求出信号的功率谱密度函数。
采用MATLAB语言，利用MATLAB语言强大的数据处理和数据可视化能力，通过GUI的对话框模板，使操作更为简便！在一个GUI界面中，同时呈现出不同方法产生出的功率谱。
这里给出了几种不同的方法：BT法，周期图法，平均法以及Welch法。
把几种不同方法所得到的功率谱都呈现在一个界面中，便于对几种不同方法得到的功率谱作对比。
一．题目要求给出一段信号及采样率，利用经典谱估计法估计出信号的功率谱。
二．基本原理及方法经典谱估计的方法，实质上依赖于传统的傅里叶变换法。
它是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有BT法，周期图法，平均法以及Welch法。
1. BT法(Blackman-Tukey)● 理论基础：(1)随机序列的维纳-辛钦定理由于随机序列{X(n)}的自相关函数Rx(m)=E[X(n)X(n+m)]定义在离散点m 上，设取样间隔为，则可将随机序列的自相关函数用连续时间函数表示为等式两边取傅里叶变换，则随机序列的功率谱密度(2)谱估计BT法是先估计自相关函数Rx(m)(|m|=0,1,2…,N-1),然后再经过离散傅里叶变换求的功率谱密度的估值。
即其中可有式得到。
2. 周期图法● 理论基础：周期图法是根据各态历经随机过程功率谱的定义来进行谱估计的。
在前面我们已知，各态历经的连续随机过程的功率谱密度满足式中是连续随机过程第i个样本的截取函数的频谱。
对应在随机序列中则有由于随机序列中观测数据仅在的点上存在，则的N点离散傅里叶变换为：因此有随机信号的观测数据的功率谱估计值（称“周期图”）如下：由于上式中的离散傅里叶变换可以用快速傅里叶变换计算，因此就可以估计出功率谱。
3.平均法：● 理论基础：平均法可视为周期图法的改进。
周期图经过平均后会使它的方差减少，达到一致估计的目的，有一个定理：如果是不相关的随机变量，且都有个均值及其方差，则可以证明它们的算术平均的均值为。
随机信号的功率谱
功率谱分析在信号处 理中的应用
功率谱分析在信号处理领域具有 广泛的应用，如语音信号分析、 雷达信号处理、通信信号处理等 。通过功率谱分析，可以提取信 号的特征信息，实现信号检测、 识别和分类等任务。
未来发展趋势预测
• 高分辨率功率谱估计：随着信号处理技术的发展，对功率谱估计的分辨率要求 越来越高。未来将继续研究高分辨率的功率谱估计方法，以提高信号处理的精 度和性能。
杂波背景下目标检测
在雷达和声呐应用中，接 收到的信号往往包含杂波 ，即非目标反射的信号。 杂波可能来自地面、海面 、大气等环境因素。
功率谱分析可用于区分目 标回波和杂波。目标和杂 波在功率谱上通常具有不 同的特征，如频率范围、 幅度和形状等。
通过设定合适的阈值和滤 波器，可以在杂波背景下 准确地检测出目标。
定义
随机信号是一种无法用确 定函数描述，但具有一定 统计规律性的信号。
统计规律性
随机信号在大量重复观测 下呈现出一定的统计规律 ，如均值、方差等。
连续性
随机信号通常是时间连续 的，可以用连续时间函数 表示。
随机信号分类
根据信号性质分类
01
非平稳随机信号：统计特性随时间变化的 随机信号。
03
02
平稳随机信号：统计特性不随时间变化的随 机信号。
ARMA模型法
将随机信号建模为自回归滑动平均模型（ARMA），通过求解模型参数得到功率谱估计。 该方法适用于短数据和复杂信号，但模型定阶和参数估计较困难。
不同方法比较与选择
性能比较
现代谱估计方法通常具有更高的分辨率和更低的方差，性能优于经典谱估计方法。其中，MEM和MVM在分辨率 和方差性能方面表现较好，而ARMA模型法在处理短数据和复杂信号时具有优势。
随机信号的功率谱估计及Matlab的实现
x (n ) e- jΞm
n= 0
2
=
lim
N →∞
1 N
X N (Ξ)
2
由于实际得到的随机信号只能是它的一个样本的
片断, 因此只能用有限长的的样本序列来估计功率谱,
这相当于用一个有限宽度 (N ) 的窗函数 Ξ(n) 去乘样
本序列, 于是有 (用离散频率 K 代替 Ξ) :
参 考 文 献 1 熊沈蜀, 周兆英, 金龙, 陈耘 1 工程图矢量化处理系统 1 清华大学学报 (自然科学版) , 2000, 40 (4) : 35～ 38 2 董海卫, 江早, 王永军 1 基于矢量化的二值工程图符号提取算法 1 计算机辅助设计与图形学学报, 2000, 12 (4)
所示)。
仿真与测试
4 结 语
功率谱估计的实现有许多方法, 也有很多具体的 算法可以参阅。M a tlab 提供的算法函数为我们学习设 计谱估计提供了一条可行的方便途径, 但较为有限。我 们可以在熟悉了估计原理之后, 自己动手编写m 文件 来实现。这对具有一定M a tlab 编程经验的人并不难, 这里就不再赘述了。
2N
1 +
1n= - N x (n) x 3 (n + m )
e- jΞm
N
∑ =
lim
N →∞
2N
1 +
1
x (n ) e- jΞm
n= - N
N
∑ x (n) e- jΞm 3
n= - N
N
∑ =
lim
N →∞
2N
1 +
1
x (n ) e- jΞm
n= - N
2
N- 1
∑ =
经典功率谱和Burg法的功率谱估计
现代信号处理作业实验题目：设信号)()8.0cos(25.0)47.0cos()35.0cos()(321n v n n n n x ++++++=θπθπθπ，其中321,,θθθ是[]ππ,-内的独立随机变量，v(n)是单位高斯白噪声。
1.利用周期图法对序列进行功率谱估计。
数据窗采用汉明窗。
2.利用BT 法对序列进行功率谱估计，自相关函数的最大相关长度为M=64,128,256,512采用BARTLETT 窗。
3.利用Welch 法对序列进行功率谱估计，50%重叠，采用汉明窗，L=256,128,64。
4.利用Burg 法对序列进行AR 模型功率谱估计，阶数分别为10，13.要求每个实验都取1024个点，fft 作为谱估计，取50个样本序列的算术平均，画出平均的功率谱图。
实验原理：1）。
周期图法：又称间接法，它把随机信号的N 个观察值x N (n)直接进行傅里叶变换，得到X N (e jw ),然后取其幅值的平方，再除以N ，作为对x （n ）真实功率谱的估计。
2^)(1)(jw e X Nw P N per =， 其中∑-=-=1)()(N n jwn N jwN e n x e X 2）。
BT 法：对于N 个观察值x(0),x(1),。
,x(N-1),令x N (n)=a(n)x(n)。
计算r x （m ）为∑--=-≤+=mN n N Nx N m m n x n xN m r 101),()(1)(,计算其傅里叶变换∑-=--≤=MMm jwm xBT N M e m rm v w P 1 ,)()()(^^，作为观察值的功率谱的估计。
其中v(m)是平滑窗。
3)。
Welch 法：假定观察数据是x(n),n=0,1,2...,N-1，现将其分段，每段长度为M,段与段之间的重叠为M-K,第i 个数据段经加窗后可表示为 1,...,1,0 )()()(-=+=M i iK n x n a n x i M其中K 为一整数，L 为分段数，该数据段的周期图为2)(1)(^w X MU w P i M iper =，其中∑-=-=10)()(M n j w n iM i M e n x w X 。
ch6 功率谱估计-随机信号处理-陈芳炯-清华大学出版社
1500
50
100
真实谱
10
8
6
4
2
0
150
-2
-1
0
1
2
窗函数，长度为10
2000
20
15
10
5
0
-2
-1
0
1
2
窗函数，长度为20
3000
1000 500
1500 1000
500
2000 1000
0
0
0
100
200
300
0
100
200
例子
bia(Sˆx ())
1
2
S x ()W ( )d S x ()
x(n) sin(2*n) u(n)
高斯白噪声
30 20 10
0 0 10 20 30 40 50
N=50
50
40
30
20
10
0
0
50
100
N=100
250 200 150 100
50 0 0 100 200 300 400 500
(1
)D0
(
2
)d
2
1
2N
S()D0 (1
)D0 ( 2
)d
2
其中：
d0
(n)
1, 0,
| n | N 1 other
F
D0 ()
1 2
Var (Sˆ ( ))
1
2N
2
S ()D0 ( )D0 ( )d
E(Sˆ( ))2
N Var[Sˆx ()] E[Sˆx ()] 0
N=500
第五章 随机信号的功率谱估计
功率谱估计的参数法（现代谱估计）
AR模型 ARMA模型 有理谱模型 MA模型 线谱模型（谐波）
1 H ( z) A( z ) 1
k a z k k 0 p
参数法谱估计
AR模型 (全极点模型)
MA模型(全零点模型) H ( z ) B( z) bk z k
k 0
13
AR模型参数估计法的功率谱估计：
基本原理： 根据随机采样样本x(0), x(1) … x(N－1) 估计随机时间序列的功
率谱密度： p x(n) ak x(n - k ) u (n)
k 1
式中，u (n) ~ N (0, 2 )
2
H ( z)
1 1 ak z
k 1 p -k
12
第五章 随机信号的功率谱估计
功率谱估计的经典和现代方法
AR模型法的功率谱估计
AR模型法的主要性质 Yule-Walker方程的Levinson – Durbin求解算法 格型滤波器 AR模型参数提取算法 噪声对AR谱估计的影响 ARMA和MA模型法简介
白噪声中正弦波频率的估计
14
③ 对各种阶数下的模型进行比较，应用某种准则估计选择 最好的模型(得阶数p、ak及 2 )。 AR(p)模型的Yule - Walker方程组：
R(0) R(1) R (2) R( p)
R(1) R(0) R(1)
R(2) R(1) R(0)
R x (m)称为取样自相关函数。
5
• 自相关法(B-T法）—直接周期图法
1958年，Blackman 和 Tukey提出。先估计信号的自相关函 数，再求出信号的功率谱密度估计 ：
现代信号处理经典的功率谱估计
现代信号处理经典的功率谱估计《现代信号处理》姓名：李建强学号：201512172087专业：电子科学与技术作业内容：在MATLAB平台上对一个特定的平稳随机信号进行经典功率谱估计和现代功率谱估计的比较一、前言功率谱估计是信息学科中的研究热点,在过去的30多年里取得了飞速的发展。
在许多工程应用中，它能给出被分析对象的能量随频率的分布情况。
平滑周期图是一种计算简单的经典方法，它的主要特点是与任何模型参数无关，但估计出来的功率谱很难与信号的真是功率谱相匹配。
与周期图方法不同，现代谱估计主要是针对经典谱估计(周期图和自相关法)的分辨率低和方差性能不好的问题而提出的。
其使用参数化的模型，能够给出比周期图方法高得多的频率分辨率。
其内容极其丰富，涉及的学科和领域也相当广泛，按是否有参数大致可分为参数模型估计和非参数模型估计，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等;后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。
二、总体概述本次实验分别使用经典的功率谱估计（如周期图法）与AR模型法对某一特定的平稳随机信号进行其功率谱估计，由图像得到信号的频率。
利用MATLAB平台，直观形象地观察并比较二者估计效果的区别，以便于加深对功率谱估计的理解和掌握。
三、具体的实现步骤1、经典法功率谱估计周期图法又称直接法，它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限的真实功率谱的估计的一个抽样。
1.1、实现步骤（1）、模拟系统输出参数x(n)=A*sin(2πf1*n)+B*sin(2πf2*n)，包括序列长度N（128或512或1024，加性高斯白噪声（AGWN）功率一定，设置A，B，f1，f2，n的值。
（2）、应用周期图法（不加窗）对信号的功率谱密度进行估计，使用直接法在MATLAB平台上进行编程实现。
（3）、输出相应波形图，进行观察，记录。
1.2 MATLAB源代码实现clear all; %清除工作空间所有之前的变量close all; %关闭之前的所有的figureclc; %清除命令行之前所有的文字n=1:1:128; %设定采样点n=1-128f1=0.2; %设定f1频率的值0.2f2=0.213; %设定f2频率的值0.213A=1; %取定第一个正弦函数的振幅B=1; %取定第一个正弦函数的振幅a=0; %设定相位为0x1=A*sin(2*pi*f1*n+a)+B*sin(2*pi*f2*n+a ); %定义x1函数，不添加高斯白噪声x2=awgn(x1,3); %在x1基础上添加加性高斯白噪声，信噪比为3,定义x2函数temp=0; %定义临时值，并规定初始值为0temp=fft(x2,128); %对x2做快速傅里叶变换pw1=abs(temp).^2/128; %对temp做经典功率估计k=0:length(temp)-1;w=2*pi*k/128;figure(1); %输出x1函数图像plot(w/pi/2,pw1) %输出功率谱函数pw1图像xlabel('信号频率/Hz');ylabel('PSD/傅立叶功率谱估计');title('正弦信号x(n)添加高斯白噪声后的,周期图法功率频谱分析');grid;%------------------------------------------------------------------------- pw2=temp.*conj(temp)/128; %对temp做向量的共轭乘积k=0:length(temp)-1;w=2*pi*k/128;figure(2);plot(w/pi/2,pw2); %输出功率谱函数pw2图像xlabel('信号频率/Hz');ylabel('PSD/傅立叶功率谱估计');title('正弦信号x（n）自相关法功率谱估计');grid;1.3 matlab仿真图形（1）、用直接法，功率谱图像,采样点N=128。
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随机信号利用经典谱估计法估计信号的功率谱作业综述：给出一段信号“asd.wav”,利用经典谱估计法的原理，通过不同的谱估计方法，求出信号的功率谱密度函数。
采用MATLAB语言，利用MATLAB语言强大的数据处理和数据可视化能力，通过GUI的对话框模板，使操作更为简便！在一个GUI界面中，同时呈现出不同方法产生出的功率谱。
这里给出了几种不同的方法：BT法，周期图法，平均法以及Welch法。
把几种不同方法所得到的功率谱都呈现在一个界面中，便于对几种不同方法得到的功率谱作对比。
一．题目要求给出一段信号及采样率，利用经典谱估计法估计出信号的功率谱。
二．基本原理及方法经典谱估计的方法，实质上依赖于传统的傅里叶变换法。
它是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有BT法，周期图法，平均法以及Welch法。
1. BT法(Blackman-Tukey)●理论基础：(1)随机序列的维纳-辛钦定理由于随机序列{X(n)}的自相关函数Rx(m)=E[X(n)X(n+m)]定义在离散点m上，设取样间隔为，则可将随机序列的自相关函数用连续时间函数表示为等式两边取傅里叶变换，则随机序列的功率谱密度(2)谱估计BT法是先估计自相关函数Rx(m)(|m|=0,1,2…,N-1),然后再经过离散傅里叶变换求的功率谱密度的估值。
即其中可有式得到。
2. 周期图法●理论基础：周期图法是根据各态历经随机过程功率谱的定义来进行谱估计的。
在前面我们已知，各态历经的连续随机过程的功率谱密度满足式中 是连续随机过程第i 个样本的截取函数 的频谱。
对应在随机序列中则有由于随机序列中观测数据 仅在 的点上存在，则 的N 点离散傅里叶变换为：因此有随机信号的观测数据 的功率谱估计值（称“周期图”）如下：由于上式中的离散傅里叶变换可以用快速傅里叶变换计算，因此就可以估计出功率谱。
3.平均法：理论基础：平均法可视为周期图法的改进。
周期图经过平均后会使它的方差减少，达到一致估计的目的，有一个定理：如果 ， ， ， 是不相关的随机变量，且都有个均值 及其方差 ，则可以证明它们的算术平均的均值为 ，方差为。
由定理可见：具有 个独立同分布随机变量平均的方差，是单个随机变量方差的 ，当 时，方差，可以达到一致估计的目的。
因此，将 个独立的估计量经过算术平均后得到的估计量的方差也是原估计量方差的 。
平均图法即是将数据 ， ， 分段求周期图法后再平均。
例如，给定N=1000个数据样本（平均法适用于数据量大的场合），则可以将它分成10个长度为100的小段，分别计算每一段的周期图()()21001100,100(1)1,1,2,```,10100l j l n l G w X e l ω-=-==∑然后将这10个周期图加以平均得谱估计值：()()10100100,1110l l G w G w ==∑由于这10小段的周期图取决于同一个过程，因而其均值相同。
若这10个小段的周期图是统计独立的，则这10个小段平均之后的方差却是单段方差的 。
D[ ]= D[ ]即：平均法将 ， ， 的N 个数据分成L 段（N=ML ），若各数据段相互独立，则平方后估计量的方差是原来不分段估计量方差的 。
所以当 时，估计量的方差趋于0，达到一致估计的目的。
但是，随着分段数L 的增加，M 点数减少，分辨率减少，使估计变成有偏估计。
相反，若L 减少，M 增加，虽偏差减少，但方差增大。
所以，在应用中，必须兼顾分辨率和方差的要求来适当选择M 和L 的值。
4.Welch 法：理论基础：Welch 法又称修正周期法，其步骤为：○1先将N 个数据分成L 段，每数据段M 个数据，N=ML ； ○2选择适当的窗函数w （n ），并用该w （n ）依次对每段数据做相应的加权，然后确定每段的周期图()21,(1)1(),1,2,```,Ml j n M l n n M l G w x w n e l L MUω--=-==∑U 为归一化因子1201(),M n U w n M-==∑对每段周期图进行平均得到功率谱估计：()(),11LM M l l G w G w L ==∑当数据量一定时，若分段数L 增加，M 点数减少，则分辨率下降；若L 减少，虽M 增加，但方差增大。
解决这一矛盾的方法是，让数据段间适当“重叠”。
三．算法设计与实现1程序流程图（1） BT 法的流程图（2）周期图法的流程图（3）平均法的流程图（4）Welch法的流程图2.主要模块的设计:(1)产生原始信号Fs=600;nfft=1024;n=0:1/Fs:1;y=cos(2*pi*30*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));axes(handles.axes1);plot(n,y);title(‘原始信号波形‘);原始信号波形如下：(2)BT法global y Fs nfft n;cxn=xcorr(y,'unbiased');CXk=fft(cxn,nfft);Pxx=abs(CXk);index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;plot_Pxx=10*log(Pxx(index+1))/(log(10)); axes(handles.axes2);plot(k,plot_Pxx);xlabel('频率（hz）');ylabel('功率谱密度（Db/Hz)');title('BT法');BT法所得功率谱波形如下：(3)周期图法global y Fs nfft n;XF=fft(y,nfft);Pxx=abs(XF).^2/length(n);index=0:round(nfft/2-1);f=index*Fs/nfft;axes(handles.axes4);plot(f,10*log(Pxx(index+1)));xlabel('频率（hz）');ylabel('功率谱密度（Db/Hz)');title('周期图法');周期图法所得功率谱波形如下：(4)平均法global y Fs nfft n;window=hamming(nfft);noverlap=0;p=0.9;[Pxx,Pxxc]=psd(y,nfft,Fs,window,noverlap,p); index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;Qxx=10*log10(Pxx(index+1));axes(handles.axes6);plot(k,Qxx );xlabel('频率（hz）');ylabel('功率谱密度（Db/Hz)');title('平均法');平均法所得功率谱波形如下：(5) Welch法global y Fs nfft n;window1=hamming(100);noverlap=20;range='half';[Pxx1,f]=pwelch(y,window1,noverlap,nfft,Fs,range);Qxx1=10*log10(Pxx1);axes(handles.axes5);plot(f,Qxx1);xlabel('频率（hz）');ylabel('功率谱密度（Db/Hz)');title('Welch法');Welch法所得功率谱波形如下：四. 软件使用说明综述从给出一段信号y=cos(2*pi*30*n)+3*cos(2*pi*100*n),利用经典谱估计法的原理，通过不同的谱估计方法，求出信号的功率谱密度函数，并利用GUI界面呈现出不同谱估计方法所得的结果。
BT法BT法是先估计自相关函数Rx(m)(|m|=0,1,2…,N-1),然后再经过离散傅里叶变换求的功率谱密度的估值。
由式=估算出，再对作FFT变换，得到。
周期图法周期图法是根据各态历经随机过程功率谱的定义来进行谱估计的。
获取x(n)后，对x(n)作FFT得到X(W)，再由得出功率谱。
平均法平均法可视为周期图法的改进。
周期图经过平均后会使它的方差减少，达到一致估计的目的。
获取x(n)后，将x(n)分为10段，对每段用 … 计算出周期图，对以上10个周期图加以平均得出功率谱。
Welch 法Welch 法又称修正周期法。
获取x(n)后，先将N 个数据分成L 段，选择汉明窗w(n )，并用该w(n )依次对每段数据做相应的加权，确定每段的周期图()21,(1)1(),1,2,```,Ml j n M l n n M l G w x w n e l L MU ω--=-==∑由()(),11LM M l l G w G w L ==∑得出每段谱估计。
GUI 界面如下：GUI 界面五. 结果分析由图可以看出，在频率30hz 和100hz 处功率谱有两个峰值，说明信号中有30hz 和100hz 的周期成分。
通过BT法能观察到两个峰值，但是所呈现的波形不能准确表达出信号的功率谱变化情况。
通过周期图法求出的功率谱密度在很大范围内波动，而且容易证明，即使增加信号取样点数N，实验效果依然没有明显改进。
用有限长样本序列的DFT来表示随机序列的功率谱只是一种估计或近似，不可避免存在误差。
为了减少误差，使功率谱估计更加平滑，可采用平均法。
平均法采用了分段的功率谱估计，较之于周期图法，平均法的估计曲线较为平滑。
在程序中加入窗函数，使得谱分辨率不会由于分段而下降。
Welch法就是用改进的平均法来求取随机信号的功率谱密度估计。
Welch法采用信号重叠分段，加窗函数和FFT算法等计算一个信号序列的功率谱。
六. 任务分工王龙元（学号：3832008009）完成了BT法以及周期图法的程序编写以及GUI界面的设计和PPT的编写;郭敏（学号：3222008054）完成了平均法以及Welch法的程序编写以及实验报告的统筹,编写.七. 参考文献[1] 常建平, 李林海. 随机信号分析. 科学出版社.2010年，第5章第3节：184－189；[2] 黄文梅, 熊桂林, 杨勇.信号分析与处理.国防科技大学出版社.2000年,第6章第3节:222—229八．附录程序源代码：function varargout = ming(varargin)gui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @ming_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn', @ming_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [] , ...'gui_Callback', []);if nargin && ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});endif nargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});endfunction ming_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) guidata(hObject, handles);function varargout = ming_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output;function figure1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)global y Fs nfft n;Fs=600;nfft=1024;n=0:1/Fs:1;y=cos(2*pi*30*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); axes(handles.axes1);plot(n,y);title(‘原始信号波形‘);function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)global y Fs nfft n;window=hamming(nfft);noverlap=0;p=0.9;[Pxx,Pxxc]=psd(y,nfft,Fs,window,noverlap,p);index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;Qxx=10*log10(Pxx(index+1));axes(handles.axes6);plot(k,Qxx );xlabel('频率（hz）');ylabel('功率谱密度（Db/Hz)');title('平均法');function pushbutton5_Callback(hObject, eventdata, handles)global y Fs nfft n;cxn=xcorr(y,'unbiased');CXk=fft(cxn,nfft);Pxx=abs(CXk);index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;plot_Pxx=10*log(Pxx(index+1))/(log(10));axes(handles.axes2);plot(k,plot_Pxx);xlabel('频率（hz）');ylabel('功率谱密度（Db/Hz)');title('BT法');function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles) global y Fs nfft n;window1=hamming(100);noverlap=20;range='half';[Pxx1,f]=pwelch(y,window1,noverlap,nfft,Fs,range);Qxx1=10*log10(Pxx1);axes(handles.axes5);plot(f,Qxx1);xlabel('频率（hz）');ylabel('功率谱密度（Db/Hz)');title('Welch法');function pushbutton6_Callback(hObject, eventdata, handles) global y Fs nfft n;XF=fft(y,nfft);Pxx=abs(XF).^2/length(n);index=0:round(nfft/2-1);f=index*Fs/nfft;axes(handles.axes4);plot(f,10*log(Pxx(index+1)));xlabel('频率（hz）');ylabel('功率谱密度（Db/Hz)');title('周期图法');欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。