已知一元二次方程有一个根是
一元二次方程练习题
一元二次方程练习题1、一元二次方程3x 2＝5x －1的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是2、22___)(_____8+=++x x x 22____)(_____4-=+-x x x 5、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 6、已知x ＝1是关于x 的二次方程（m 2－1）x 2－mx ＋m 2＝0的一个根，则m 的值是 。
7、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ） A 、x 1＋x 2＝1 B 、212+x －21-x ＝1 C 、x 2－x ＋1＝0 D 、2x 3－5xy －4y 2＝0 8、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是 ( ) A 、x 2－2x －99＝0化为（x －1）2 ＝100 B 、2x 2－7x －4＝0化为（x －47）2 ＝1681C 、x 2＋8x ＋9＝0化为（x ＋4）2 ＝25D 、3x 2－4x －2＝0化为（x －32）2 ＝9109、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 2－16x ＋55＝0的根，则第三边长是 （ ）A 、5 B 、11 C 、5或11 D 、611、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是( )A 、49-≤kB 、0k 49≠-≥且kC 、49k -≥D 、0k 49k ≠->且20、当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)1(22=+++-x m x m 有实根。
21.（1）已知关于x 的方程2x 2－mx －m 2＝0有一个根是1，求m 的值；（2）已知关于x 的方程（2x －m ）（mx ＋1）＝（3x ＋1）（mx －1）有一个根是0，求另一个根和m 的值.根的意义练习1．当m=___时，关于x 的方程22330x x m -+-=有一个根为0. 2．如果1是关于x 的方程22230x k x k --=的根，那么k 的值为 . 3．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0 4．若关于x 的方程052=++m x x 的一个根是3，则方程的另一个根为______.5．如果a 是一元二次方程x 2–3x +m =0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+3x –m =0的一个根，那么a 的值等于（ ）A ．1或2B ．0或-3C ．-1或-2D ．0或36．关于x 方程230x x c -+=的一个根的相反数是方程230x x c +-=的一个根，求解这两个方程.7．方程02=++n mx x 中一根为0，另一根不为0，则m 、n 应满足（ ）A ．m =0,n =0B ．m =0,n ≠0C ．m ≠0,n =0D ．m ≠0, n ≠08．已知关于x 的方程ax 2 + bx + c = 0的一个根是1，则a + b + c = . 9．如果n 是关于x 的方程x 2 + mx + n = 0的根，且n ≠0，则m + n = .11．已知x = –5是方程x 2+mx –10=0的一个根，求x =3时，x 2+mx –10的值.13．若A 是方程2200810x x --=的根，则)42008A A )(32008A A (22+-+- 的值为 ． 15．求证：方程(a –b )x 2 +(b –c )x +c –a =0(a ≠b )有一个根为1.16．判断–1是否是方程(a –b )x 2–(b –c )x +c –a = 0 (a ≠b )的一个根，若是，求方程的另一个根.17．若x 0是方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的根，△=b 2-4ac ，M=(2ax 0+b )2,则△与M 的大小关系为 ． 18．已知p 2–p –1=0，1–q –q 2=0，且pq ≠1，则式子1p q q+的值为 ．20、说明不论m 取何值，关于x 的方程（x －1）（x －2）＝m 2总有两个不相等的实根.23、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
2020秋人教版九年级数学上《一元二次方程》和《圆》测试卷含答案
《一元二次方程》单元测试一．选择题1．已知一元二次方程的两根分别是3和﹣2，则这个方程可以是（）A．（x+3）（x﹣2）＝0B．x2+x+6＝0C．（x﹣3）（x+2）＝0D．x2﹣3x+2＝02．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（）A．2，8B．3，4C．4，3D．4，83．用配方法将二次三项式a2﹣4a+3变形，结果是（）A．（a﹣2）2﹣1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2﹣3D．（a﹣2）2﹣64．一元二次方程x2+11x﹣1＝0（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5000（1+x）＝6050B．5000（1+2x）＝6050C．5000（1﹣x）2＝6050D．5000（1+x）2＝60506．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0且k≠1B．k≠1C．k≥0D．k≤07．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a＞8．已知一元二次方程x2﹣x＝3，则下列说法中正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程无实数根C．方程有两个不相等的实数根D．不能确定9．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定10．用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（）A．5B．﹣1C．﹣5D．1二．填空题11．一元二次方程x2﹣ax+2＝0的一根是1，则a的值是．12．某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．13．等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x+n+10＝0的两根，则n的值为．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）写出k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并写出此时方程的根．15．关于x的一元二次方程（2k+3）x2﹣x﹣＝0有实数根，则常数k的取值范围是．三．解答题16．解下列方程：（1）2x2+5x+2＝0；（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝1．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．18．如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m．（1）围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为60m2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．19．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动．（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？（2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵3+（﹣2）＝1，3×（﹣2）＝﹣6，∴以3和﹣2为根的一元二次方程可为x2﹣x﹣6＝0．故选：C．2．解：设方程的另一个根为t，根据题意得t+2＝6，2t＝c，解得t＝4，c＝8．故选：D．3．解：a2﹣4a+3＝a2﹣4a+4﹣1＝（a﹣2）2﹣1，故选：A．4．解：∵a＝1，b＝11，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝112﹣4×1×（﹣1）＝125＞0，∴一元二次方程x2+11x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．5．解：设每天的增长率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝6050．故选：D．6．解：由题意可知：k﹣1≠0且4k2﹣4k（k﹣1）≥0，∴k≥0且k≠1，故选：A．7．解：∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，故选：C．8．解：一元二次方程x2﹣x＝3，整理得：x2﹣x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝1+12＝13＞0，则方程有两个不相等的实数根．故选：C．9．解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣4x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5＝ac﹣ac﹣5＝﹣5，∴p﹣q＜0，∴p＜q．故选：A．10．解：3x2+5x﹣1＝0中的b＝5，故选：A．二．填空题11．解：把x＝1代入方程x2﹣ax+2＝0得1﹣a+2＝0，解得a＝3．故答案为：3．12．解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200（1+x）+200（1+x）2＝1000，故答案为：200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000．13．解：当2为底边长时，则a＝b，a+b＝8，∴a＝b＝4．∵4，4，2能围成三角形，∴n+10＝4×4，解得：n＝6；当2为腰长时，a、b中有一个为2，则另一个为6，∵6，2，2不能围成三角形，∴此种情况不存在．故答案为：6．14．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4k（k+2）＝﹣16k+4＞0，解得：k＜；（2）当k＝0时，原方程为x2+2x＝0，∴x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2．∴当k＝0时，方程的根为0和﹣2．15．解：根据题意得2k+3≠0且1﹣k≥0且△＝（﹣）2﹣4（2k+3）×（﹣）≥0，解得﹣4≤k≤1且k≠﹣．故答案为﹣4≤k≤1且k≠﹣．三．解答题16．解：（1）2x2+5x+2＝0，（2x+1）（x+2）＝0，2x+1＝0或x+2＝0，x1＝﹣，x2＝﹣2；（2）整理得，3x2﹣11x+9＝0，∵a＝3，b＝﹣11，c＝9，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4×3×9＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．17．解：（1）证明：∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，∴△＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，∴无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，又，∴，∴（m﹣2）2﹣4×（﹣m）＝13，解得，m1＝3，m2＝﹣3，即m的值是3或﹣3．18．解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为（20﹣2x）m，依题意，得：x（20﹣2x）＝50，整理，得：x2﹣10x+25＝0，解得：x1＝x2＝5，∴20﹣2x＝10．答：矩形场地的长为10m，宽为5m．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的边长为ym，则平行于墙的边长为（20﹣2y）m，依题意，得：y（20﹣2y）＝60，整理，得：y2﹣10y+30＝0，∵△＝（﹣10）2﹣4×1×30＝﹣20＜0，∴不能围成一个面积为60m2的矩形场地．19．解：（1）设t秒钟后，PQ的长度是15cm，此时CP＝4tcm，CQ＝3tcm．∵∠C＝90°，∴PQ2＝CP2+CQ2，即152＝（4t）2+（3t）2，解得：t1＝3，t2＝﹣3（不合题意，舍去）．答：3秒钟后，PQ的长度是15cm．（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，∴BC＝＝30cm．设x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的，此时CP＝4xcm，CQ＝3xcm．依题意，得：CP•CQ＝×AC•BC，即×4x×3x＝××40×30，解得：x1＝5，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：5秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的．20．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得x＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴﹣＝1，∴b2＝a2+4a，∵t＝12a﹣b2，∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，∵a＞0，∴a＝4时，t的最大值为16．《圆》单元提升训练一．选择题1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径等于（）A．2.5B．3C．4D．52．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°3．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC4．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm5．下列说法中，不正确的是（）A．直径是最长的弦B．同圆中，所有的半径都相等C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．长度相等的弧是等弧6．挂钟的分针长10cm，经过45分钟，它的针尖经过的路程是（）A．cm B．15πcm C．cm D．75πcm7．⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点8．平面内，⊙O的半径为2，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条9．如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm，AC＝4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是（）A．﹣2＜BE≤B．﹣2≤BE＜3C．≤BE＜3D．﹣≤BE＜310．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π二．填空题11．已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为．12．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为．13．如图所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径OA的长为3，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．14．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，且D、E分别在PA、PB上，若PA＝10，则△PDE的周长为．15．从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆周角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为m2（结果保留π）．三．解答题16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝，求DB的长．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4，∠A＝30°，求⊙O的直径．18．如图，已知正方形ABCD，AB＝4，以点A为圆心，AB为半径画弧得到扇形ABD，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求出该圆锥底面圆的半径．19．已知圆锥的高为12，底面直径为10，求圆锥的表面积．20．已知：Rt△ABC，∠C＝90°．（1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC+BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径．参考答案一．选择题1．解：∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴当圆的半径等于BC＝4时，以B为圆心作圆与AC相切，故选：C．2．解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．3．解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．4．解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．5．解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D、长度相等的弧是等弧，说法错误；故选：D．6．解：∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l＝＝＝15π（cm）．故选：B．7．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点．故选：A．8．解：∵⊙O的半径为2，点P到O的距离为2，∴点P在⊙O上，∴过点P可作⊙O的一条切线．故选：B．9．解：如图，由题意知，∠AEC＝90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中E′点），∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，CM＝2，则BM＝＝＝，∴BE长度的最小值BE′＝BM﹣ME′＝﹣2，当BE最长时，即E与C重合，∵BC＝3，且点E与点C不重合，∴BE＜3，综上，﹣2≤BE＜3，故选：B．10．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（4，4），∴O ′M ＝4，OM ＝4，∵AO ＝8， ∴AM ＝8﹣4＝4，∴tan ∠O ′AM ＝＝，∴∠O ′AM ＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC ′＝∠OAO ′＝60°，∵把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O ′AC ′，∴S △OAC ＝S △O ′AC ′， ∴阴影部分的面积S ＝S 扇形OAO ′+S △O ′AC ′﹣S △OAC ﹣S 扇形CAC ′＝S 扇形OAO ′﹣S 扇形CAC ′＝﹣＝8π，故选：A ．二．填空题11．解：∵弦AB 把圆周分成1：9两部分，∴弦AB 所对圆心角的度数＝×360°＝36°．故答案为36°．12．解：由圆周角定理得，2∠BAD＝∠BOD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD，∴180°﹣∠BAD＝2∠BAD，解得，∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，∴的长＝＝π，故答案为：π．13．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，即该圆锥底面圆的半径为1．故答案为：1．14．解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB；＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10+10＝20；∴C△PDE∴△PDE的周长为20；故答案为：20．15．解：∵∠ABC＝90°，∴AC为⊙O的直径，即AC＝4m，∴AB＝AC＝2m；∴S阴影＝S圆﹣S扇形＝π×22﹣＝2π；故答案为2π．三．解答题16．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，BD＝AD＝×＝3．17．解：连接OB，OC，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC＝4，∴⊙O的直径＝8．18．解：设底面圆的半径为r，根据题意得：2πr＝，解得：r＝1，所以该圆锥的底面圆的半径为1．19．解：底面直径为10，则底面周长＝10π，底面面积＝25π；由勾股定理得，母线长＝13，圆锥的侧面面积S侧＝×10π×13＝65π，∴它的表面积S＝25π+65π＝90π，20．（1）如图，作∠ABC的平分线BO，作线段AB的垂直平分线EG，交BC于E，连接AE交BO于O，则点E、O即为所求作点；（2）解：设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△ACE中，42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，在Rt△ABC中，AB＝＝＝4，设⊙O的半径为r，∵S△ABE ＝S△AOB+S△BOE∴×5×4＝×4r+×5r ∴r＝，即⊙O的半径为．。
一元二次方程有根
一元二次方程有根一元二次方程是高中数学中的重要概念，它在代数学中具有广泛的应用。
一元二次方程的根是指方程的解，即使方程等式两边相等成立的数值。
本文将围绕一元二次方程的根展开讨论，并探究其应用。
一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c均为已知常数，且a ≠ 0。
求解一元二次方程的根可以使用求根公式，即x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
根据求根公式，一元二次方程可能有两个根、一个根或无解。
接下来，我们将分别讨论这三种情况。
考虑一元二次方程有两个根的情况。
当判别式 D = b^2 - 4ac大于0时，方程有两个不相等的实数根。
这意味着方程的图像与x轴有两个交点，也就是图像在x轴上切开。
例如，对于方程x^2 - 4x + 3 = 0，可以使用求根公式计算出两个根：x1 = 1，x2 = 3。
这两个根分别对应于方程图像在x轴上的两个交点。
考虑一元二次方程有一个根的情况。
当判别式 D = b^2 - 4ac等于0时，方程有一个实数根，也称为重根。
这意味着方程的图像与x 轴只有一个交点，也就是图像在x轴上相切。
例如，对于方程x^2 - 4x + 4 = 0，可以使用求根公式计算出一个根：x = 2。
这个根对应于方程图像在x轴上的唯一一个交点。
考虑一元二次方程无解的情况。
当判别式D = b^2 - 4ac小于0时，方程无实数根。
这意味着方程的图像与x轴没有交点，也就是图像在x轴上完全位于上方或下方。
例如，对于方程x^2 + 2x + 2 = 0，可以使用求根公式计算出判别式D = -4，小于0，因此方程无解。
除了求解一元二次方程的根，它还有着广泛的应用。
在物理学中，一元二次方程常常用于描述自由落体运动的轨迹，例如抛物线的模型。
在经济学中，一元二次方程可以用于分析成本、收益和利润之间的关系。
在工程学中，一元二次方程可以用于描述曲线的形状和变化。
一元二次方程的根与系数关系及应用
代数：一元二次方程根与系数的关系一、一元二次方程的根与系数关系：二、一元二次方程的根与系数关系的应用应用1，验根，不解方程求一元二次方程两根和与两根积，检验两个数是不是一元二次方程的两个根. 应用2，已知方程的一个根，求另一根及方程中未知参数. 应用3，不解方程，利用定理求出关于x 1,x 2的对称式的值..,11,,,11,,213231212132312221等等如x x x x x x x x x x x x ++++++ 应用4，已知方程的两根，求作这个一元二次方程. 应用5，已知两数的和与积，求这两个数. 应用6，求作一个新的一元二次方程，使它的两根与已知方程的两根有某些特殊关系. 应用7，已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母系数的值.应用8，解决其他问题，如讨论根的范围，根的符号及判定三角形的形状等.三、相关练习1．不解方程，求下列各方程两根之和，两根之积.x x 1.025.0.12-= x x 21231.22+= 22322.32=+x x )(4)(.42222222b a b a a b xx b a ≠-=-- 2．已知方程5x 2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值.已知方程7x 2+kx-5=0的一个根是3，求另一个根及k 的值.3．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x 2+3x-1=0两个根的（1）平方和，（2）倒数和，（3）立方和，（4）x 1-x 2，（5）1221x x x x + 4．设x 1、x 2是方程3x 2-9x-7=0的两个根，不解方程，求下列各式的值.221122221221)2()1(x x x x x x x x ++ （3）（2x 1+5）（2x 2+5） （4）x 1-x 25．求作一个一元二次方程，使它的两个根是212,313- 6．已知两数和是8，积是-9，求这两个数.7．已知方程2x 2+4x-3=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的一个根为已知方程两根差的平方，另一根为已知方程两根和的倒数.试求且和分别满足方程、已知实数,1,030311.822≠=-+=-+ab b b a ab a (一)选择题 1．如果方程03622=+-x x 的两个实数根分别为21,x x ，那么21x x ⋅的值是（ ）（A ）3 （B ）–3 （C ）23-（D ）32-2．若21,x x 是方程0532=-+x x 的两个根，则()()1121++x x 的值为（ ） （A ）–7 （B ）1 （C ）291+- （D ）291--3．方程2x 2－ax ＋10=0的一个根为2，则a 的值为 ( ) (A) 25 （B ）29- （C ）49 （D ）9 4．已知方程 2x 2＋kx －2k ＋1=0 两实根的平方和为429 ，则k 的值是： (A) －11 (B) 3或－11 (C) 3 (D) 以上都不对5．若方程 x 2－kx ＋6=0 的两根分别比方程x 2＋kx ＋6=0 的两根大5，则k 的值是：(A) 5 (B) －5 (C) 852 (D) 856．方程x 2－ax －2a=0的两根之和为4a －3，则两根之积为 ( )(A) 1 （B ）－2 （C ）2 （D ）－1(二)填空题1．已知方程01932=+-m x x 的一个根是1，则它的另一个根是_____，m 的值为______。
一元二次方程 练习题1
一元二次方程参考练习题一、选择题1、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．02、如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，那么常数a 的值是（ ）． A.2 B.－2 C.±2 D.±43、如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。
A 、2B 、－2C 、4D 、－44、已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．35、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2者说 D 、0 6、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根7.若关于z 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m<l B ．m>-1 C ．m>l D ．m<-1 8、一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根 9、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=10、已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜0 11、一元二次方程032=+x x 的解是A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x xD ．3=x 12、某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（ ）A.10%B.19%C.9.5%D.20%13、 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根; B ．可能有且只有一个实数根; C ．有两个相等的实数根; D ．有两个不相等的实数根 14、关于方程式49x 2－98x －1=0的解，下列叙述何者正确？( )(A) 无解 (B) 有两正根 (C)有两负根 (D) 有一正根及一负根15、若220x x --=） A．3B．3CD或316、已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 二、填空题1、方程220x x -=的解是 ．2、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 3、已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =4、若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ．5、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
已知一元二次方程的一个根
已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。
例2：已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。
分析：此题通常有两种解法：一是根据方程根的定义，把代入原方程，先求出的值，再通过解方程办法求出另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及的值。
解法一：把代入原方程，得：即解得当时，原方程均可化为：，解得：∴方程的另一个根为4，的值为3或—1。
解法二：设方程的另一个根为，根据题意，利用韦达定理得：，∵，∴把代入，可得：∴把代入，可得：，即解得∴方程的另一个根为4，的值为3或—1。
说明：比较起来，解法二应用了韦达定理，解答起来较为简单。
例3：已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。
分析：本题若利用转化的思想，将等量关系“两个根的平方和比两根的积大21”转化为关于的方程，即可求得的值。
解：∵方程有两个实数根，∴△解这个不等式，得≤0 设方程两根为则，∵∴∴整理得：解得：又∵，∴说明：当求出后，还需注意隐含条件，应舍去不合题意的。
四、运用判别式及根与系数的关系解题。
例5：已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问和能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，解：因为关于的一元二次方程有两个非零实数根，∴则有∴又∵、是方程的两个实数根，所以由一元二次方程根与系数的关系，可得：假设、同号，则有两种可能：（1）（2）若，则有：；即有：解这个不等式组，得∵时方程才有实树根，∴此种情况不成立。
若，则有：即有：解这个不等式组，得；又∵，∴当时，两根能同号说明：一元二次方程根与系数的关系深刻揭示了一元二次方程中根与系数的内在联系，是分析研究有关一元二次方程根的问题的重要工具，也是计算有关一元二次方程根的计算问题的重要工具。
知识的运用方法灵活多样，是设计考察创新能力试题的良好载体，在中考中与此有联系的试题出。
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程单元复习-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】已知关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+（a-c）＝0，其中a、b、c 分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】见解答．【分析】（1）把x＝1代入方程得a+c-2b+a-c＝0，整理得a＝b，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得△＝（-2b）2-4（a+c）（a-c）＝0，即b2+c2＝a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得a＝b＝c，方程化为x2-x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）把x＝1代入方程得a+c-2b+a-c＝0，则a＝b，∴△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△＝（-2b）2-4（a+c）（a-c）＝0，即b2+c2＝a2，∴△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2-x＝0，解得x1＝0，x2＝1．2.【答题】将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 3，-6B. 3，6C. 3，1D.【答案】A【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解化成一元二次方程一般形式是，则它的二次项系数是3，一次项系数是-6．选A．3.【答题】方程（x+1）2＝0的根是（）A. x1＝x2＝1B. x1＝x2＝-1C. x1＝-1，x2＝1D. 无实根【答案】B【分析】根据平方根的意义，利用直接开平方法即可进行求解．【解答】（x+1）2＝0，∴x+1=0，∴x1＝x2＝-1，选B.4.【答题】解一元二次方程x2＋4x-1＝0，配方正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】∵x2+4x-1=0，∴x2+4x+4=5，∴（x+2）2=5，选C．5.【答题】关于x的方程x2-3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可．【解答】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2．故答案为：B.6.【答题】定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【答案】A【分析】∵方程有两个相等的实数根，∴根的判别式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根∴△=b2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c，代入b2−4ac=0得（−a−c）2−4ac=0，即（a+c）2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=a2−2ac+c2=（a−c）2=0，∴a=c选A7.【答题】若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（）A. 0B. 1或2C. 1D. 2【答案】D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【解答】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，又m-1≠0，即m≠1，∴m=2，选D.8.【答题】若关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋a2-1＝0的一个解是x＝0，则a的值为（）A. 1B. -1C. ±1D. 0【答案】A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值，且（a＋1）x2＋x＋a2-1＝0为一元二次方程，即．【解答】把x=0代入方程得到：a2-1＝0解得：a=±1．（a＋1）x2＋x＋a2-1＝0为一元二次方程即．综上所述a=1．选A．9.【答题】将一元二次方程用配方法化成的形式为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】先移项得，x2-2x=3，然后在方程的左右两边同时加上1，即可化成（x+h）2=k的形式．【解答】移项，得x2-2x=3，配方，得x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4．选A.10.【答题】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A. 2根小分支B. 3根小分支C. 4根小分支D. 5根小分支【答案】B【分析】先设每个支干长出x个分支，则每个分支又长出x个小分支，x个分支共长出x2个小分支；再根据主干有1个，分支有x个，小分支有x2个，列出方程；然后根据一元二次方程的解法求出符合题意的x的值即可．【解答】设每个支干长出x个分支，根据题意得1+x+x•x=13，整理得x2+x-12=0，解得x1=3，x2=-4（不符合题意舍去），即每个支干长出3个分支．故应选B．11.【答题】关于x的方程（m+n）x2+-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】二次项系数与一次项系数的和为，差为2列方程组求出m、n的值，然后可求出常数项．【解答】由题意得，解之得，∴．选A．12.【答题】若代数式的值是，则的值为（）A. 7或-1B. 1或-5C. -1或-5D. 不能确定【答案】A【分析】首先把方程化为一般形式x2-6x+5-12=0，即x2-6x-7=0，用因式分解法求解．【解答】∴解得：选A.13.【答题】如果关于x的一元二次方程（m-3）x2+3x+m2-9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A. -3B. 3C. ±3D. 0或-3【答案】A【分析】把X=0代入方程（m-3）x+3x+m-9=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0【解答】把x=0代入方程（m-3）x+3x +m-9=0中得：m-9=0解得m=-3或3当m=3时，原方程二次项系数m-3=0，舍去，选A14.【答题】若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是______．【答案】m≠1【分析】将原方程化为一般式，根据一元二次方程中，二次项系数不能为零求解即可．【解答】原方程可化为：，∵方程是关于的一元二次方程，∴，即，故答案为：．15.【答题】已知是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为______．【答案】-2【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，∴求方程的另一解根据根与系数的关系进行计算即可．【解答】设方程的另一根为x1，由根与系数的关系可得：1×x1=-2，∴x1=-2．故答案为：-2．16.【答题】在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2-b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为______．【答案】3或-7【分析】本题考查了新定义、一元二次方程的解法．【解答】据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+7）=0，∴x=3或x=-7．17.【答题】若方程的两根，则的值为______．【答案】5【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【解答】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．18.【题文】已知关于的方程．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【答案】（1）时，此方程是一元一次方程；（2）．一元二次方程的二次项系数、一次项系数，常数项．；【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得=0，且m+1≠0，解得m的值；（2）根据一元二次方程的定义可得≠0，可得m的取值范围，然后写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【解答】解：（1）=0，且m+1≠0，解得m=1，答：当m=1时，此方程是一元一次方程；（2）≠0，解得m≠±1，答：当m≠±1时，此方程是一元二次方程，其二次项系数为，一次项系数为-（m+1），常数项为m．19.【题文】选择适当方法解下列方程：（1）（用配方法）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1），；（2），；（3），；（4），．【分析】本题考查了一元二次方程的解法．【解答】解：，移项得：，配方得：，即，∴，∴，；，移项，得，，或，，；，∵，，，∴，∴，∴，；．，，或，，．20.【题文】已知：已知关于的方程（1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根．【答案】（1）见解答；（2），方程的另一个根是．【分析】（1）由方程的各系数结合根的判别式可得出△＞0，由此即可得出结论（2）将x=1代入原方程，得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入原方程得出关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系得出方程的另一个解．【解答】解：（1）证明：∵在关于x的方程中，，∴不论为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程中得出：1+m+m-2=0 解得：，∴原方程为：∴∵∴∴，方程的另一个根是．。
一元二次方程测试1
一元二次方程测试1一、选择题：(每小题2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠0)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2.已知一元二次方程ax 2+c=0(a ≠0),若方程有解,则必须有C 等于 ( ) A.-12 B.-1 C.12D.不能确定 3. 已知x ＝2是方程32x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．64. 一元二次方程x 2＝c 有解的条件是 ( )A ．c ＜OB ．c ＞OC ．c ≤0D ．c ≥05.已知方程11x a x a +=+ 的两根分别为a,1a , 则方程1111x a x a +=+-- 的根是( ) A.1,1a a - B.11,1a a -- C.11,a a - D.,1a a a - 6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x(x ＋1)＝1035B ．x(x －1)＝1035³2C ．x(x －1)＝1035D ．2x(x ＋1)＝1035 7. 一元二次方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为 ( )A ．x ＝52B ．x ＝3C ．x 1＝3，x 2＝52D ．x ＝－528.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-69.方程x 2-4│x │+3=0的解是 ( )A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根10.如果关于x 的方程x 2-k 2-16=0和x 2-3k+12=0有相同的实数根,那么k 的值是 ( )A.-7B.-7或4C.-4D.4二、填空题:(每小题3分,共30分)11.已知是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 .12.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ,b= .13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= . 14.有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。
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填空11.已知一元二次方程有一个根是2，•那么这个方程可以是_______（填上你认为正确的一个方程即可）．12.方程（x-2）（x-3）=6的解为______．13.（2006年成都市）已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．14.若一个等腰三角形三边长均满足方程x 2-6x+8=0，则此三角形的周长为_____．15、用______法解方程(x-2)2=4比较简便。
16、关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________。
17、已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。
18、若a-b+c=0,a ≠0, 则方程ax 2+bx+c=0必有一个根是_______。
19、已知关于x 的方程x 2－（a ＋2）x ＋a －2b ＝0的判别式等于0，且x ＝12是方程的根，则a ＋b 的值为 ______________。
20、如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________。
1、方程3x 2－5x=0的二次项系数是2、5x 2+5=26 x 化成一元二次方程的一般形式为3、一元二次方程ax 2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a －b+c= ，如果a +b+c=0，则有一根为4、一元二次方程ax 2+bx+c=0，若有一个根为0，则c=5、关于x 的方程2x m2-1－3=0是一元二次方程，则m=6、方程x 2－3x+4=0 和x 2+3x －4=0的公共根是7、若x 2－3x+1=0，则x+x1= 8、y= 时， y 2+5y 与6互为相反数。
9、若xy ≠0，且x 2－2x y －8y 2=0,则y x =10若（x+y ）(x+4+y)－21=0, 则x+y=1、关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.2、当x=____________时,代数式x 2-8x+12的值是-4.3、若连续两个奇数的积是15,则这两个数是____________________.4、某厂2003年的钢产量是a 吨,计划以后每一年比上一年的增长率为x,那么2005年的钢产量是_________________吨.5、已知方程3x 2-9x+m=0的一个根是1,则m 的值是________________.6、写出一个方程,使它的一个根是1,另一个根满足-1＜x ＜1,这个方程可以是________________.7、一元二次方程x 2-ax+6=0,配方后为(x-3)2=3,则a=______________.8、2002年8月,在北京召开国际数学家大会,大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若大正方形的面积是32,小正方形的面积是4,则每个直角三角形的周长是_____________.11、若关于x 的方程2x 2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x 2-3x-2=0的解是 .13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b 的值是 .14、等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根，则m 的值是 .15、2005年某市人均GDP 约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm ）17、一口井直径为2m ，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m ，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m ，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x 2-ax+a-3=0只有一个正根，则1682+-a a 的值是 .20、已知方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β，则βα+αβ的值为 . 11．方程x 2－x=0的解是_____________.12．关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a=__________.13．如果在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为______________.14．代数式22418x x -+-有最________值为________.15．若04322=--y xy x ,则=y x _________. 16．()()05422222=-+-+y x y x ,则=+22y x _________. 17．某工厂的年产量两年翻一番，则求平均年增长率x 的方程为_________.18．等腰三角形的边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是______.19．等腰△ABC 中，BC=8，AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m= 0的两根，则m 的值是________.20．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．11. 把方程m （x 2-2x ）+5（x 2+x ）=12（•m•≠-•5）•化成一元二次方程的一般形式，•得：_________，其中a=______，b=_____，c=________．12. （2006年上海）方程x 2+3x-4=0的两个实数根为x 1，x 2，则x 1x 2=______．13. （2006年湖南常德）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 _____________（填上你认为正确的一个方程即可）．14. （2006年广州百云区）已知y=12（x-1）2，当y=2时，x=________． 15. （2006年甘肃兰州）在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为 .16. （2006年上海）方程21x -=1的根是________．17. 设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 .18.（2006年辽宁大连）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为_____________________________．1、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_____________，其中二次项系数是________________，一次项系数是________________。
2、方程5x 2=36的两根是x 1=_______________,x 2=_____________。
3、关于x 的方程（m-n ）x 2+mx+m=0，当m 、n 满足_________时，是一元一次方程；当m 、n 满足_________时，是一元二次方程；4、两个连续自然数的积为30，则这两个数是_______________________。
5、若关于x 的一元二次方程kx 2+1=x-x 2有一个根是2，那么k 的值是________.6、方程x(x+2)=x 的解是_____________________________。
7、两数的和是-7，积是12，则这两个数是__________________________。
8、有一个矩形铁片，长是30cm ，宽是20cm ，中间挖去144cm 2的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为xcm ，那么挖去的矩形长是_________cm,宽是____________cm,根据题意可得方程_______________。
A 、 将方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为___________.B 、 写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为零，并且二次项系数都为1_________________。
C 、 方程x 2-3x=0的根的判别式b 2-4ac=______________,这个方程___________.（填根的情况）。
D 、 关于x 的方程mx 2-4x=2x 2+2是一元二次方程的条件是___________.E 、 配方：x 2-12x+________=（x- ）2F 、 方程x 2=9的根为_________；方程x 2-2=0的根为___________.G 、 若方程x 2+3x-m=0的一个根是2，则另一个根是___________.H 、 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，若设十位上的数字是为x ，个位数字为___________根据题意得方程. ___________，则这个两位数是___________。
11、（2009年崇左）一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，则另一个根为 ．12、(2009年鄂州)某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是13、 (2009年潍坊)关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 14、（2009年日照）若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为15、(2009年南充)方程(3)(1)3x x x -+=-的解是16、（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．17、已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2的值为18、已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是19、已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m x m m m是一元二次方程，则m =__20、（2009眉山）若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 15、关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为16、若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___17、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．18、三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．19、若x ＝1是一元二次方程x 2＋x ＋c ＝0的一个解，则c 2＝ ．20、阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12b x x a +=-，x 1.2x =ac 根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为___ __ 21、关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ．22、一元二次方程(1)x x x -=的解是 ．23、已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .24、已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p25、一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=则另一个一次方程是 ．26、等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．27、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可）．。