(完整版)高中数学题型归类总结
高中数学最全题型归纳总结
高中数学最全题型归纳总结1. 一元二次方程题型：- 解一元二次方程的基本方法和常见题型；- 配方法；- 公式法；- 图像法；- 判断方程有无解的条件；- 解决实际问题的应用题。
2. 函数与方程题型：- 函数的定义、性质与图像；- 常用函数的性质与图像，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等；- 方程与函数的关系；- 函数与方程的实际应用题。
3. 数列与数学归纳法题型：- 等差数列和等比数列的基本概念；- 等差数列和等比数列的性质与特点；- 数列的通项公式与前n项和公式；- 数列的递推公式与递归公式；- 数列的实际应用题。
4. 三角函数题型：- 三角函数的定义与性质；- 三角函数的基本关系式；- 三角函数的图像与性质；- 三角函数的计算与变换；- 三角函数的实际应用题。
5. 平面解析几何题型：- 平面直角坐标系与点、线、圆的方程；- 直线与圆的相交性质；- 直线与直线的位置关系；- 圆与圆的位置关系；- 平面解析几何的实际应用题。
6. 空间解析几何题型：- 空间直角坐标系与点、直线、平面的方程； - 直线与平面的位置关系；- 平面与平面的位置关系；- 空间解析几何的实际应用题。
7. 概率与统计题型：- 随机事件与概率的基本概念；- 概率计算的方法与技巧；- 统计图的绘制与数据分析；- 概率与统计的实际应用题。
8. 排列组合与数学归纳法题型：- 排列与组合的基本概念；- 排列与组合的计算公式与应用；- 数学归纳法的基本概念与运用；- 排列组合与数学归纳法的实际应用题。
9. 数学证明题型：- 数学证明的基本方法与逻辑推理；- 数学证明的步骤与技巧；- 数学证明题与其他题型的联系；- 数学证明题的实际应用。
总结：在高中数学学习中，各类题型都是需要掌握与灵活运用的。
通过对每个题型的深入理解与归纳总结，可以提高解题的速度与准确性，更好地应对高中数学考试的各种挑战与任务。
同时，数学知识的运用也贯穿于各个学科与领域，在实际生活中也有广泛的应用。
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳数学是高中阶段的一门重要学科，也是高考的必考科目之一。
随着高考改革的不断推进，数学的考试形式也在逐渐更新和变化。
为了帮助考生全面了解高考数学的题型，本文将详细介绍高考数学题型的分类和特点。
高考数学题型可以大致分为选择题、填空题和解答题三类。
其中选择题又包括单选题和多选题，填空题又包括填空选择题和填空计算题。
下面我们将逐一介绍这些题型的特点和解题技巧。
一、选择题选择题是高考数学考试中最常见的题型，占据了相当大的比重。
在选择题中，单选题和多选题是主要的两种形式。
1. 单选题单选题通常是给出一个问题，并提供了几个备选答案，考生需根据所学的知识和解题方法选择出一个正确答案。
单选题的特点是选项间的区别性强，常常使用排除法来确定正确答案。
解题技巧：- 仔细阅读问题，理解问题的含义，确定解题思路。
- 对于较长的计算过程，可以根据选项中的数量级大小来进行排除。
- 注意选项中是否存在常见的错误或陷阱，避免被迷惑。
2. 多选题多选题与单选题类似，不同之处在于多选题需要选择多个正确答案。
多选题的特点是选项间的区别性较小，容易混淆。
解题技巧：- 仔细阅读问题，理解问题的含义，确定解题思路。
- 对于每个选项进行分析，判断其是否符合题意。
- 注意选项中是否存在重复的答案或矛盾的答案，避免被迷惑。
二、填空题填空题是高考数学考试中的另一种常见题型，要求考生根据给出的条件或问题，在空格中填写一个或多个数字、字母或符号。
1. 填空选择题填空选择题通常是给出几个备选答案，并要求考生选择一个正确答案填入空格。
填空选择题的特点是备选答案之间的区别性强，常常使用排除法来确定正确答案。
解题技巧：- 仔细阅读问题，理解问题的含义，确定解题思路。
- 对于较长的计算过程，可以根据选项中的数量级大小来进行排除。
- 注意选项中是否存在常见的错误或陷阱，避免被迷惑。
2. 填空计算题填空计算题要求考生根据给出的条件或问题进行计算，并将结果填入空格。
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（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。若角的范围较大， 应缩小角的范围，达到范围内只有一个满足条件的角。缩小范围的方法：1、利用三角函数 值得正负缩小。2、利用与特殊角的函数值的大小比较来缩小。 （4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式 进行化简，再求之
x 2, 恒有
f
x
0
，试确
定 a 的取值范围。
例 2、若 x 2, 2 时，不等式 x2 ax 3 a 恒成立，求 a 的取值范围。
例 3、已知函数 f (x) lg kx 1 (k 0) x 1
（1）求函数 f (x) 的定义域
（2）若函数 f (x) 在10, 上是单调增函数，求 K 得取值范围
x 1 t y 1
或
x 1 y1 3
5
4 5 t
t
题型三：函数的单调性
对于本专题应掌握以下几点
1、 单调性的判断：定义法、导数法、单调性的运算法 2、 单调性的应用：比较大小、求最值、解抽象不等式 3、 单调区间的求解：定义法、导数法、图像法
例 题 ： 1 讨 论 函 数 y x a (a 0)在(0, ) 的 单 调 性 。 x
2 答案： a 2 0 a 1
2
f (x)在-1,1上单调递增
f (x)min f (1) 4 a f (x)max f (1) 4 a
练习. (1) 求 f ( x ) x2 2ax 1 在区间[-1,2]上的最大值。
逆向型：是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。
）
50
3
4
10
实数 a 的值。 -8 或 2
x1t
新课标高考数学题型全归纳
新课标高考数学题型全归纳一、选择题新课标高考数学选择题主要考察学生对于基础知识的掌握与运用能力，题型较为灵活多样，涵盖了代数、几何、数论、概率统计等多个知识领域。
具体包括填空题、选择题和判断题等多种形式。
1.填空题填空题通常要求学生根据题意进行计算或推导得出唯一的答案，涵盖了代数、几何、数论等不同领域的知识点。
填空题考察学生对基本知识点的理解和运用能力，以及灵活性和创新性。
例题：已知2x + 3 = 7，求x的值。
2.选择题选择题是高考数学试题中出现较多的一种题型，涵盖了代数、几何、数论等多个知识点。
选择题通常包括单项选择和多项选择两种形式，要求学生根据题意选择正确答案。
例题：已知抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（1，-3），则a、b、c的关系是（）。
A. a + b + c = 1B. a - b + c = 1C. a - b - c = 1D. a + b - c = 13.判断题判断题常常考察学生对于基本概念和定理的理解和掌握能力。
题目通常以简短的陈述形式呈现，要求学生判断其真假，并给出理由。
例题：若对于任意实数x，有f(x) = f(-x)，则函数f(x)是奇函数。
（）二、填空题填空题是高考数学试题中的一种主要题型，通常要求学生根据题意进行计算或推导，得出唯一的答案。
填空题涵盖了代数、几何、数论等多个知识领域，考察学生对基础知识的掌握和运用能力，以及灵活性和创新性。
1.代数填空题代数填空题主要考察学生对于代数表达式的计算和变形能力，包括多项式、方程、不等式等内容。
例题：已知方程2x^2 - 3x - 2 = 0的两根分别为x1和x2，求x1 + x2的值。
2.几何填空题几何填空题通常考察学生对于几何图形的性质和关系的理解，要求学生根据题意进行计算或推导，得出唯一的答案。
例题：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 3，BC = 4，则AC =3.数论填空题数论填空题主要考察学生对于整数性质和基本定理的理解和运用能力，包括最大公约数、最小公倍数、质数分解等知识点。
高中数学题型分类
高中数学题型分类第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
2高中数学七大题型总结第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
3高中数学题型归纳题型1、集合的基本概念题型2、集合间的基本关系题型3、集合的运算题型4、四种命题及关系题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假题型8、含有一个量词的命题的否定题型9、结合命题真假求参数的范围题型10、映射与函数的概念4高中数学题型归纳题型11、同一函数的判断题型12、函数解析式的求法题型13、函数定义域的求解题型14、函数定义域的应用题型15、函数值域的求解题型16、函数的奇偶性题型17、函数的单调性(区间)题型18、函数的周期性题型19、函数性质的综合题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系。
高中数学全部题型归纳总结
高中数学全部题型归纳总结高中数学作为一门必修科目，是学生在学习和应对高考中不可或缺的一部分。
在学习数学的过程中，掌握各种题型的解题方法和技巧是非常关键的。
本文将对高中数学中常见的各类题型进行归纳总结，以帮助同学们更好地应对数学考试。
一、函数与方程函数与方程是高中数学中的基础知识，几乎贯穿于整个学习过程。
在这一部分，我们将总结函数与方程的常见题型以及解题方法。
1. 一次函数一次函数是最简单的函数之一，其表达式为y = kx + b。
在解题时，我们需要掌握直线的斜率、截距以及与其他直线的关系等知识点。
常见的题型包括求斜率、截距、两直线的交点等等。
2. 二次函数二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c。
在解题时，我们需要掌握顶点坐标、对称轴、开口方向等与二次函数相关的概念。
常见的题型包括求顶点坐标、对称轴、解方程等等。
3. 指数与对数函数指数与对数函数的题型相对较少，但我们需要掌握指数与对数的基本运算规则、函数的特点以及求解相关方程的方法等。
常见的题型包括指数函数的增减性、对数函数的性质等等。
4. 复合函数复合函数是由两个或两个以上的函数按一定方式构成的新函数，需要掌握复合函数的计算法则、求导法则以及与其他函数相互关系等。
常见的题型包括求复合函数的导数、求反函数等等。
二、概率与统计概率与统计是高中数学中的另一个重要部分，通过学习概率与统计，我们能更好地理解和分析各种现象。
1. 概率概率是研究随机事件发生可能性的一门学科，主要包括基本概率、条件概率、事件的独立性等。
常见的题型包括求事件的概率、求条件概率、利用概率分布进行计算等等。
2. 统计统计是搜集、整理、分析和解释数据的方法和原则。
在解题时，我们需要掌握统计数据的表示和分析方法，包括频数表、频率表、直方图、折线图等应用。
常见的题型包括计算统计指标、分析数据特征等等。
三、解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究几何问题以及与代数和分析相关的方法。
高中数学基础题型总结归纳
高中数学基础题型总结归纳数学作为一门基础学科，在高中阶段占据了重要的地位。
而基础题型作为数学学习的基石，对于学生的数学素养培养起着至关重要的作用。
因此，本文将对高中数学基础题型进行总结归纳，以便帮助同学们更好地理解和掌握这些基础题型。
一、代数运算代数运算是高中数学学习的基本内容之一，主要包括四则运算、整式的加减乘除等。
在解决代数运算问题时，需要注意运算的顺序和规则，合理使用分配律、结合律等运算法则。
二、方程与不等式方程与不等式是解决实际问题的重要工具。
常见的方程与不等式有一元一次方程、二元一次方程、二次方程、一元一次不等式和二次不等式等。
在解决方程和不等式问题时，要根据条件和题意设立合适的方程或不等式，并通过变形、化简、代换等方法求解。
三、函数与图像函数与图像是数学中的基础概念，也是高中数学的重点内容。
函数包括一元函数和二元函数，其中一元函数常见的有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
学生需要理解函数的定义、性质和图像特点，并能够绘制函数的图像。
四、平面几何平面几何是数学中的一个重要分支，涉及到平面图形的性质和计算。
重点内容包括平面图形的基本要素、相似三角形、勾股定理、圆的性质等。
在解决平面几何问题时，学生需要善于使用几何性质和定理，掌握一些常用的证明方法。
五、立体几何立体几何是平面几何的延伸，涉及到立体图形的性质和计算。
常见的立体图形有长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆锥等。
在解决立体几何问题时，需要明确立体图形的特点和性质，善于使用几何公式和计算方法。
六、概率与统计概率与统计是数学中的实用工具，也是高中数学的应用之一。
在概率与统计中，学生需要学习事件、概率、频数、频率等概念，并能够进行概率计算和统计分析。
在解决概率与统计问题时，需要合理运用概率计算方法和统计原理。
综上所述，高中数学基础题型包括代数运算、方程与不等式、函数与图像、平面几何、立体几何、概率与统计等内容。
对于每一类题型，学生需要理解基本概念、方法和性质，并能够熟练运用于解决实际问题。
高中数学题型归纳总结
高中数学题型归纳总结高中数学作为一门重要的学科，涵盖了许多不同的题型和解题方法。
为了帮助同学们更好地复习和掌握数学知识，本文将对高中数学常见的题型进行归纳总结。
以下是常见的数学题型和解题方法：一、代数与函数1.方程与不等式：方程和不等式是数学中最基本的问题之一。
不同类型的方程和不等式有着不同的解法，如一元一次方程、二元一次方程和一元一次不等式等。
解方程和不等式时，可以通过移项、整理和化简等方法来求解。
2.函数与方程组：函数是数学中的重要概念，包括一元函数和多元函数。
解函数与方程组可以通过代入法、消元法和图像法等来解决。
在解函数与方程组时，需要注意确定解的取值范围和理解图像与方程关系的意义。
二、几何1.平面几何：平面几何是数学中的基础内容，包括点、线、面、角等概念。
解平面几何题可以通过画图、利用图形性质、利用相似三角形等几何方法来解决。
需要注意准确理解几何定理和几何性质，并善于运用。
2.立体几何：立体几何是平面几何的延伸，包括体积、表面积和空间几何关系等。
解立体几何题可以通过画图、分析立体形状的特点、利用空间几何关系等方法来解决。
需要注意理解空间几何关系和立体形状的特性。
三、概率与统计1.概率：概率是数学中的一门重要分支，包括基本概率和条件概率等。
解概率问题可以通过列举可能性、计算概率公式、利用排列组合等方法来解决。
需要注意理解事件的独立性和互斥性，灵活应用概率公式。
2.统计：统计是数学中的一门实践性课程，主要包括数据收集、整理、分析和推断等。
解统计题可以通过计算平均值、中位数、众数等统计指标，利用直方图和折线图等图表来解决。
需要注意理解数据的意义和统计方法的适用条件。
四、数列与数学归纳法数列是数学中常见的一类问题，包括等差数列、等比数列和递归数列等。
解数列可以通过找规律、递推公式和通项公式等方法来解决。
需要注意准确理解数列的定义和性质，并熟练运用数学归纳法。
五、解析几何解析几何是数学中的一门重要内容，主要研究平面和空间中的几何形状和性质。
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题型一，利用复合命题的真假及充分必要条件求参数范围，1、 利用复合命题的真假求范围。
考察复合命题真假的判断，求出每个命题对应的范围，进而利用复合命题的真假列不等式组，2、利用充分必要条件求范围，考察充分必要性的判断方法“集合法”求出每个命题对应的范围，进而有充分必要条件得出集合间的关系，从而列不等式组，求范围。
例题：1.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______2.设p ：函数||()2x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。
3．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 4、已知p ：{{}20100x x x +≥-≤q:{}11,0,x m x m m p q -≤≤+>⌝⌝若是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围题型二：极坐标方程及参数方程的解决方法因为我们熟悉的事普通方程的应用，所以此类为题一般都是转换成普通方程解决应掌握两点，1、极坐标方程与普通方程的互化{cos sin x y ρϑρϑ==极坐标化为普通222tan x y yx ρϑ=+=⎧⎨⎩普通方程化为极坐标方程2、 参数方程化为普通方程，方法是消参 例题：1、 极坐标方程cos ρϑ=和参数方程{123x ty t =--=+（t 为参数）所表示的图形分别是圆、直线2、 在极坐标系中，已知圆2cos ρϑ=与直线3cos 4sin 0a ρϑρϑ++=相切，求实数a 的值。
-8或23、 已知直线L 的参数方程为{142x ty t =+=-（t 为参数）圆C 的参数方程为{[)2cos 22sin (0,2x y ϑϑϑπ=+=∈参数），则直线L 被圆截得的弦长为4、 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的X 轴的正半轴重合，且单位长度相同，已知L 的参数方程为{1cos 1sin x t y t ϑθ=-+=+（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=（1） 若直线L 的斜率为-1，求直线L 和曲线C 的交点的极坐标.（0,0）74π⎛⎫ ⎪⎝⎭（2） 若直线L 与曲线C相交所得的弦长为L 的参数方程41151315x t x t y y t =--=-+==+⎧⎧⎪⎨⎨⎪⎩⎩或 题型三：函数的单调性对于本专题应掌握以下几点1、 单调性的判断：定义法、导数法、单调性的运算法2、 单调性的应用：比较大小、求最值、解抽象不等式3、 单调区间的求解：定义法、导数法、图像法 例题：1讨论函数(0)(0,)ay x a x=+>+∞在的单调性。
()+∞减区间2、 若函数{(0)(3)4(0)()x a x a x a a f x <-+≥=满足对任意12,x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，求a 得取值范围。
104⎛⎤⎥⎝⎦，3、 函数[)2()222,f x x mx x =-+∈-+∞在是增函数，求m 的取值范围。
()--8∞，导数法求单调区间的逆应用，转化成恒成立题4、 已知函数()()xf x x k e =-（1） 求函数的单调区间。
()()-11,k k ∞--+∞减区间，，增区间 （2） 求函数在区间[]0,1上的最小值。
()min ()(1)1f x f k e ==-题型四：函数中的恒成立问题恒成立问题是常见的也是重要的数学问题，此类问题都是转化成求最值问题，主要解决方法是利用函数或者分离参变量。
min maxmin max (1)()()(2)()()(3)()()(4)()()a f x a f x a f x a f x a f x a f x a f x a f x <⇔<>⇔>≤⇔≤≥⇔≥恒成立恒成立恒成立恒成立例题：例1、已知函数()lg 2a f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。
例2、若[]2,2x ∈-时，不等式23x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。
例3、已知函数1()lg(0)1kx f x k x -=>- （1）求函数()f x 的定义域（2）若函数()f x 在[)10,+∞上是单调增函数，求K 得取值范围 例4、对2,20x R ax ax ∀∈--≤求实数a 的取值范围题型五：含参数的一元二次不等式对于含参数的一元二次不等式的求解问题，主要是对参数进行讨论，讨论要遵循不重不漏，参数的不同，不等式的解集不同，所以，最后要总结。
对参数讨论遵循以下过程（1）按类型讨论（最高次项的系数）（2）根是否存在（判别式）（3）两根的大小 例题解下列关于x 的不等式 （1）01)1(2<++-x aa x（2）01)1(2<++-x a ax （3）)23(0)3)(2(-≠≠<-+-a a x x ax ，且（4）012<++x ax题型六：已知给定区间上的解析式求指定区间上的解析式此类问题主要考察函数奇偶性、周期性、对称性、传递性的应用，将指定区间上的自变量转化到给定的区间内，进而带入给定区间的解析式，从而求出指定区间上的解析式。
例题：1、已知函数()(1)2()f x f x f x +=满足若当01()(1)x f x x x ≤≤=-时，则当10x -≤≤时，()f x = 1(1)2x x -+2、设()f x R x 是定义在上的奇函数且对任意的，[](2)(),0,2f x f x x +=-∈恒有当时，2()2f x x x =-（1）求证()f x 是周期函数（T=4）（2）当[]2,4x ∈时，求()f x 的解析式[]2(()68,2,4)f x x x x =-+∈3、已知()f x 是偶函数，当0x <时，2(),f x x x =+则当0x >时，f(x)= 2x x -4、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称。
（1）求证：函数()f x 的周期为4.（2）若[]()1),5,4f x x x <≤∈--求时，函数()f x 的解析式。
（()f x =题型七：二次函数求值域二次函数的增减区间是以对称轴分开。
所以在求二次函数的值域过程中，必须确定给定区间上的单调性，若对称轴与给定区间的关系不确定，必须以对称轴与给定区间的关系为标准进行讨论。
二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠对称轴为24)224b b ac b x a a a-=--顶点坐标为（， 例题；正向型：例1. 函数y x x =-+-242在区间[0，3]上的最大值是____2_____，最小值是____-2___。
练习. 已知232x x ≤，求函数f x x x ()=++21的最值。
（191,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦例2. 如果函数f x x ()()=-+112定义在区间[]t t ，+1上，求f x ()的最值。
答案：2min 2max min 2max min 2max 2min 2max 1()()22()(1)1111,1(1)122()(1)11111,0()(1)122()()22110()(1)1()()2t f x f t t t f x f t t t t t f f x f t t t t t f x f f x f t t t t t f x f t t f x f t t ≥==-+=+=+<≤+≤<===+=++<<+<<====-++≤≤=+=+==-当时，当即时，f(x)当即时，当即时，2t +综上所述：略练习 已知2()43f x x x =--+，当[1]()x t t t ∈+∈R ，时，求()f x 的最值．例3. 已知x 21≤，且a -≥20，求函数f x x ax ()=++23的最值。
答案：[]2min max 1-11,()22012()-1,1()(1)4()(1)4x a f x x aa f x f x f a f x f a≤≤≤=--≥∴-≤-∴∴=-=-==+有x 得函数的对称轴为在上单调递增 练习. (1) 求2f (x )x 2ax 1=++在区间[-1,2]上的最大值。
逆向型：是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。
1、已知函数2()21f x ax ax =++在区间[3,2]-上的最大值为4，求实数a 的值答案：max max 0()13()(2)81480()(1)1438a f x x f x f a a a f x f a a >=-∴==+==<=-=-+=∴=当a=0时f(x)=1,显然不成立当时，的对称轴为得当时，得a=-3或a=-33、 已知二次函数2f (x )ax (2a 1)x 1=+-+在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，求实数a 的值：max max max max 0()131()()32210211112231()(2)8132111202233352()()3(242313-10()(2)8132a f x x f x f a aa a f x f a a a a f x f a a a f x f a a ==--∴=-=≠∴≠>==-==>=-=-+==-<<==-==当时，不成立当时f(x)的对称轴为x=-1（）当a>0且-1<即时得（）当且-1>即0<a<时得舍去）（）当时，得max (1141()(1)3(2212a f x f a a ≤-=-=∴=舍去）（）当时，得a=-舍去）题型八：三角函数的最值问题求三角函数式的最值主要有两种方法：1、换元法：如果一个式子时关于同一个角的正线、余弦的形式，且次数成二倍关系，通过换元，转化成二次函数或利用其它函数的知识解决。
2、辅助角公式，如果一个式子时关于 同一个角的正弦余弦的一次式，通过辅助角公式转化成正余弦型函数解决（辅助角公式：sin cos )sin cos )a b a b αααϕαααϕ+=++=+或者例题：例1 函数3cos 3sin 2+--=x x y 的最小值为（ 0 ）.例2 求函数y=5sinx+cos2x 的最值（min max 6,4y y =-=） 例3已知函数()R x x x x y ∈+⋅+=1cos sin 23cos 212当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。