历年江苏省无锡市中考数学试卷(含答案)
2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A ．B．±5 C．5 D ．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）708090成绩（分）5107男生（人）4134女生（人）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153550653 b725累计总人数（人）33533903a51565881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•无锡）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）（2017•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）708090成绩（分）5107男生（人）4134女生（人）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）（2017•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2017•无锡）计算×的值是6．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．12．（2分）（2017•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（2分）（2017•无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）（2017•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（2分）（2017•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．（2分）（2017•无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式组：（2）解方程：=．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．21．（8分）（2017•无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）（2017•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2017•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153550653 b725累计总人数（人）33533903a51565881（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．24．（6分）（2017•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．25．（10分）（2017•无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可设A（t，t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．方法2、先确定出△BOD比△OAD（B与A横坐标绝对值的比更简单）得出面积关系，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）（2017•无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m+6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，。
历年江苏省无锡市中考数学试卷(含答案)
2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A ．B．±5 C．5 D ．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•无锡）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）（2017•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）（2017•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2017•无锡）计算×的值是6．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．12．（2分）（2017•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（2分）（2017•无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）（2017•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（2分）（2017•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．（2分）（2017•无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式组：（2）解方程：=．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．21．（8分）（2017•无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）（2017•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2017•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．24．（6分）（2017•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．25．（10分）（2017•无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可设A（t，t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．方法2、先确定出△BOD比△OAD（B与A横坐标绝对值的比更简单）得出面积关系，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）（2017•无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m+6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（8分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP 中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解：（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．。
最新江苏省无锡市中考数学试卷(含答案解析)
江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分1．﹣2地相反数是（）A．B．±2 C．2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数地相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可．【解答】解：﹣2地相反数是2；故选C．2．函数y=中自变量x地取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量地取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以2x﹣4≥0,可求x地范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0,解得x≥2．故选：B．3．sin30°地值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角地三角函数值．【分析】根据特殊角地三角函数值,可以求得sin30°地值．【解答】解：sin30°=,故选A．4．初三（1）班12名同学练习定点投篮,每人各投10次,进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【考点】众数．【分析】根据统计表找出各进球数出现地次数,根据众数地定义即可得出结论．【解答】解：观察统计表发现：1出现1次,2出现1次,3出现4次,4出现2次,5出现3次,7出现1次,故这12名同学进球数地众数是3．故选B．5．下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项正确；B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项错误；C、既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项错误；D、不是轴对称图形,但是中心对称图形,故本选项错误．故选A．6．如图,AB是⊙O地直径,AC切⊙O于A,BC交⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD地度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【考点】切线地性质；圆周角定理．【分析】先依据切线地性质求得∠CAB地度数,然后依据直角三角形两锐角互余地性质得到∠CBA地度数,然后由圆周角定理可求得∠AOD地度数．【解答】解：∵AC是圆O地切线,AB是圆O地直径,∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°,∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．故选：D．7．已知圆锥地底面半径为4cm,母线长为6cm,则它地侧面展开图地面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【考点】圆锥地计算．【分析】根据圆锥地侧面积=×底面圆地周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．8．下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有地是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【考点】菱形地性质；矩形地性质．【分析】菱形地性质有：四边形相等,两组对边分别平行,对角相等,邻角互补,对角线互相垂直且平分,且每一组对角线平分一组对角．矩形地性质有：两组对边分别相等,两组对边分别平行,四个内角都是直角,对角线相等且平分．【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有地性质,菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有地性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有地性质,矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有地性质,菱形不一定具有．故选：C．9．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1地图象之间地距离等于3,则b地值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【考点】一次函数地性质；含绝对值符号地一元一次方程．【分析】将两个一次函数解析式进行变形,根据两平行线间地距离公式即可得出关于b地含绝对值符号地一元一次方程,解方程即可得出结论．【解答】解：一次函数y=x﹣b可变形为：4x﹣3y﹣3b=0；一次函数y=x﹣1可变形为4x﹣3y﹣3=0．两平行线间地距离为：d==|b﹣1|=3,解得：b=﹣4或b=6．故选D．10．如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1地中点D,连接A1D,则A1D地长度是（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转地性质；含30度角地直角三角形．【分析】首先证明△ACA1,△BCB1是等边三角形,推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2, ∴∠A=90°﹣∠ABC=60°,AB=4,BC=2,∵CA=CA1,∴△ACA1是等边三角形,AA1=AC=BA1=2,∴∠BCB1=∠ACA1=60°,∵CB=CB1,∴△BCB1是等边三角形,∴BB1=2,BA1=2,∠A1BB1=90°,∴BD=DB1=,∴A1D==．故选A．二、填空题：本大题共8小题,每小题2分,共16分11．分解因式：ab﹣a2= a（b﹣a）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2=a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂,年生产饲料可饲养57000000只肉鸡,这个数据用科学记数法可表示为 5.7×107．【考点】科学记数法—表示较大地数．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n地值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数地绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．13．分式方程=地解是x=4 ．【考点】分式方程地解．【分析】首先把分式方程=地两边同时乘x（x﹣1）,把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程地求解方法,求出分式方程=地解是多少即可．【解答】解：分式方程地两边同时乘x（x﹣1）,可得4（x﹣1）=3x解得x=4,经检验x=4是分式方程地解．故答案为：x=4．14．若点A（1,﹣3）,B（m,3）在同一反比例函数地图象上,则m地值为﹣1 ．【考点】反比例函数图象上点地坐标特征．【分析】由A、B点地坐标结合反比例函数图象上点地坐标特征即可得出关于m地一元一次方程,解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A（1,﹣3）,B（m,3）在同一反比例函数地图象上,∴1×（﹣3）=3m,解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．15．写出命题“如果a=b”,那么“3a=3b”地逆命题如果3a=3b,那么a=b ．【考点】命题与定理．【分析】先找出命题地题设和结论,再说出即可．【解答】解：命题“如果a=b”,那么“3a=3b”地逆命题是：如果3a=3b,那么a=b,故答案为：如果3a=3b,那么a=b．16．如图,矩形ABCD地面积是15,边AB地长比AD地长大2,则AD地长是 3 ．【考点】矩形地性质．【分析】根据矩形地面积公式,可得关于AD地方程,根据解方程,可得答案．【解答】解：由边AB地长比AD地长大2,得AB=AD+2．由矩形地面积,得AD（AD+2）=15．解得AD=3,AD=﹣5（舍）,故答案为：3．17．如图,已知▱OABC地顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB 长地最小值为 5 ．【考点】平行四边形地性质；坐标与图形性质．【分析】当B在x轴上时,对角线OB长地最小,由题意得出∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,由平行四边形地性质得出OA∥BC,OA=BC,得出∠AOD=∠CBE,由AAS证明△AOD≌△CBE,得出OD=BE=1,即可得出结果．【解答】解：当B在x轴上时,对角线OB长地最小,如图所示：直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA∥BC,OA=BC,∴∠AOD=∠CBE,在△AOD和△CBE中,,∴△AOD≌△CBE（AAS）,∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5；故答案为：5．18．如图,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,点C从A点出发,在边AO上以2cm/s地速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s地速度向O点运动,过OC地中点E作CD地垂线EF,则当点C运动了s时,以C点为圆心,1.5cm为半径地圆与直线EF相切．【考点】直线与圆地位置关系．【分析】当以点C为圆心,1.5cm为半径地圆与直线EF相切时,即CF=1.5cm,又因为∠EFC=∠O=90°,所以△EFC∽△DCO,利用对应边地比相等即可求出EF地长度,再利用勾股定理列出方程即可求出t地值,要注意t地取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心,1.5cm为半径地圆与直线EF相切时,此时,CF=1.5,∵AC=2t,BD=t,∴OC=8﹣2t,OD=6﹣t,∵点E是OC地中点,∴CE=OC=4﹣t,∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2,∴（4﹣t）2=+,解得：t=或t=,∵0≤t≤4,∴t=．故答案为：三、解答题：本大题共10小题,共84分19．（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂．【分析】（1）原式利用绝对值地代数意义,乘方地意义,以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．20．（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程组：．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）根据解一元一次不等式地步骤,去分母、移项、合并同类项、系数化为1,即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x地值,再代入求出y地值即可．【解答】解：（1）2x﹣3≤（x+2）去分母得：4x﹣6≤x+2,移项,合并同类项得：3x≤8,系数化为1得：x≤；（2）．由①得：2x+y=3③,③×2﹣②得：x=4,把x=4代入③得：y=﹣5,故原方程组地解为．21．已知,如图,正方形ABCD中,E为BC边上一点,F为BA延长线上一点,且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【考点】正方形地性质；全等三角形地判定与性质．【分析】根据正方形地性质可得AD=CD,∠C=∠DAF=90°,然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF 全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠DAB=∠C=90°,∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中,,∴△DCE≌△DAF（SAS）,∴DE=DF．22．如图,OA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与OA地延长线交于点C,过点A画OA地垂线,垂线与⊙A地一个交点为B,连接BC（1）线段BC地长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题：①以点 A 为圆心,以线段BC 地长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD地长等于②连OD,在OD上画出点P,使OP得长等于,请写出画法,并说明理由．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）由圆地半径为1,可得出AB=AC=1,结合勾股定理即可得出结论；（2）①结合勾股定理求出AD地长度,从而找出点D地位置,根据画图地步骤,完成图形即可；②根据线段地三等分点地画法,结合OA=2AC,即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△BAC中,AB=AC=1,∠BAC=90°,∴BC==．故答案为：．（2）①在Rt△OAD中,OA=2,OD=,∠OAD=90°,∴AD===BC．∴以点A为圆心,以线段BC地长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD地长等于．依此画出图形,如图1所示．故答案为：A；BC．②∵OD=,OP=,OC=OA+AC=3,OA=2,∴．故作法如下：连接CD,过点A作AP∥CD交OD于点P,P点即是所要找地点．依此画出图形,如图2所示．23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动地情况,学校随机调查了本校50名学生参加社区活动地次数,并将调查所得地数据整理如下：参加社区活动次数地频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3 10 0.203＜x≤6 a 0.246＜x≤9 16 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15 m b15＜x≤18 2 n（1）表中a= 12 ,b= 0.08 ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应地数据）；（3）若该校共有1200名学生,请估计该校在上学期参加社区活动超过6次地学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围地频率求出频数a即可,再求出m地值,即可得出b地值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次地学生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人）,∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4,∴b==0.08；故答案为：12,0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得,该校在上学期参加社区活动超过6次地学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人）,答：该校在上学期参加社区活动超过6次地学生有648人．24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛,比赛规则规定：两队之间进行3局比赛,3局比赛必须全部打完,只要赢满2局地队为获胜队,假如甲、乙两队之间每局比赛输赢地机会相同,且甲队已经赢得了第1局比赛,那么甲队最终获胜地概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局地树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况,确保两局胜地有4种,所以,P=．25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品,每月地销售额可达100万元．由于该产品供不应求,公司计划于3月份开始全部改为线上销售,这样,预计今年每月地销售额y（万元）与月份x（月）之间地函数关系地图象如图1中地点状图所示（5月及以后每月地销售额都相同）,而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系地图象图2中线段AB 所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间地函数关系式；（2）分别求该公司3月,4月地利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算,最早到第几个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得地利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【考点】一次函数地应用．【分析】（1）设p=kx+b,,代入即可解决问题．（2）根据利润=销售额﹣经销成本,即可解决问题．（3）设最早到第x个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得地利润总额至少多出200万元,列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设p=kx+b,,代入得解得,∴p=x+10,．（2）∵x=150时,p=85,∴三月份利润为150﹣85=65万元．∵x=175时,p=97.5,∴四月份地利润为175﹣97.5=77.5万元．（3）设最早到第x个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得地利润总额至少多出200万元∵5月份以后地每月利润为90万元,∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200,∴x≥4.75,∴最早到第5个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得地利润总额至少多出200万元26．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）地图象与x轴地负半轴和正半轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,它地顶点为P,直线CP与过点B且垂直于x轴地直线交于点D,且CP：PD=2：3（1）求A、B两点地坐标；（2）若tan∠PDB=,求这个二次函数地关系式．【考点】抛物线与x轴地交点；二次函数地性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数地解析式可求出对称轴为x=1,过点P作PE⊥x轴于点E,所以OE：EB=CP：PD；（2）过点C作CF⊥BD于点F,交PE于点G,构造直角三角形CDF,利用tan∠PDB=即可求出FD,由于△CPG∽△CDF,所以可求出PG地长度,进而求出a地值,最后将A（或B）地坐标代入解析式即可求出c地值．【解答】解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E,∵y=ax2﹣2ax+c,∴该二次函数地对称轴为：x=1,∴OE=1∵OC∥BD,∴CP：PD=OE：EB,∴OE：EB=2：3,∴EB=,∴OB=OE+EB=,∴B（,0）∵A与B关于直线x=1对称,∴A（﹣,0）；（2）过点C作CF⊥BD于点F,交PE于点G,令x=1代入y=ax2﹣2ax+c,∴y=c﹣a,令x=0代入y=ax2﹣2ax+c,∴y=c∴PG=a,∵CF=OB=,∴tan∠PDB=,∴FD=2,∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF,∴==∴PG=,∴a=,∴y=x2﹣x+c,把A（﹣,0）代入y=x2﹣x+c,∴解得：c=﹣1,∴该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣1．27．如图,已知▱ABCD地三个顶点A（n,0）、B（m,0）、D（0,2n）（m＞n＞0）,作▱ABCD关于直线AD地对称图形AB1C1D（1）若m=3,试求四边形CC1B1B面积S地最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上,试求地值．【考点】坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形地判定与性质．【分析】（1）如图1,易证S▱BCEF =S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF,从而可得S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9,根据二次函数地最值性就可解决问题；（2）如图2,易证△AOD∽△B1OB,根据相似三角形地性质可得OB1=,然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）如图1,∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称,∴四边形AB1C1D是平行四边形,CC1⊥EF,BB1⊥EF,∴BC∥AD∥B1C1,CC1∥BB1,∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形,∴S▱BCEF =S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF,∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．∵A（n,0）、B（m,0）、D（0,2n）、m=3,∴AB=m﹣n=3﹣n,OD=2n,∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+,∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．∵﹣4＜0,∴当n=时,S▱BCC1B1最大值为9；（2）当点B1恰好落在y轴上,如图2,∵DF⊥BB1,DB1⊥OB,∴∠B1DF+∠DB1F=90°,∠B1BO+∠OB1B=90°,∴∠B1DF=∠OBB1．∵∠DOA=∠BOB1=90°,∴△AOD∽△B1OB,∴=,∴=,∴OB1=．由轴对称地性质可得AB1=AB=m﹣n．在Rt△AOB1中,n2+（）2=（m﹣n）2,整理得3m2﹣8mn=0．∵m＞0,∴3m﹣8n=0,∴=．28．如图1是一个用铁丝围成地篮框,我们来仿制一个类似地柱体形篮框．如图2,它是由一个半径为r、圆心角90°地扇形A2OB2,矩形A2C2EO、B2D2EO,及若干个缺一边地矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn,OEFG围成,其中A1、G、B1在上,A2、A3…、A n与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上,C2、C3、…、Cn和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上,EF⊥C2D2于H2,C1D1⊥EF于H1,FH1=H1H2=d,C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框地边Cn Dn与点E间地距离应不超过d）,A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn（1）求d地值；（2）问：Cn Dn与点E间地距离能否等于d？如果能,求出这样地n地值,如果不能,那么它们之间地距离是多少？【考点】垂径定理．【分析】（1）根据d=FH2,求出EH2即可解决问题．（2）假设Cn Dn与点E间地距离能等于d,列出关于n地方程求解,发现n没有整数解,由r÷r=2+2≈4.8,求出n即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△D2EC2中,∵∠D2EC2=90°,EC2=ED2=r,EF⊥C2D2,∴EH1=r,FH1=r﹣r,∴d=（r﹣r）=r,（2）假设Cn Dn与点E间地距离能等于d,由题意•r=r,这个方程n没有整数解,所以假设不成立．∵r÷r=2+2≈4.8,∴n=6,此时Cn Dn与点E间地距离=r﹣4×r=r．。
2023年无锡市中考数学试卷附答案
2023年无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 3±C.19D. 9-2. 函数y ＝12x -中自变量x 的取值范围是（ ） A. x ＞2B. x≥2C. x≠2D. x ＜23. 下列4组数中,不是二元一次方程24x y +=的解是（ ）A. 12x y =⎧⎨=⎩ B.20x y =⎧⎨=⎩ C. 0.53x y =⎧⎨=⎩ D. 24x y =-⎧⎨=⎩ 4. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⨯=B. 235a a a +=C. 22(2)4a a -=-D. 642a a a ÷= 5. 将函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度,所得图像对应的函数表达式是（ ） A. 21y x =- B. 23y x =+ C. 43y x =- D. 45y x =+6. 2020年—2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元,设人均可支配收入的平均增长率为x ,下列方程正确的是（ ） A. 25.76(1) 6.58x += B. ()25.7616.58x+=C. 5.76(12) 6.58x +=D. 25.76 6.58x =7. 如图,ABC ∆中,55BAC ∠=︒,将ABC ∆逆时针旋转(055),αα︒<<︒得到ADE ∆,DE 交AC 于F ．当40α=︒时,点D 恰好落在BC 上,此时AFE ∠等于（ ）A. 80︒B. 85︒C. 90︒D. 95︒8. 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n 边形共有n 条对称轴．其中真命题的个数是（ ） A. 4B. 3C. 2D. 19. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,30DAB ∠=︒,602ADC BC CD ∠=︒==，,若线段MN 在边AD 上运动,且1MN =,则222BM BN +的最小值是（ ）A.132B.293C.394D. 1010. 如图ABC ∆中,90,4,,ACB AB AC x BAC α︒∠===∠=,O 为AB 中点,若点D 为直线BC 下方一点,且BCD △与ABC ∆相似,则下列结论：①若45α=︒,BC 与OD 相交于E ,则点E 不一定是ABD △的重心；②若60α=︒,则AD 的最大值为60,ABC CBD α=︒∽,则OD 的长为ABC BCD △∽△,则当2x =时,AC CD +取得最大值．其中正确的为（ ）A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．）11. 分解因式：244x x -+=__________．12. 废旧电池含有少量重金属,随意丢弃会污染环境有资料表明,一粒纽扣大的废旧电池,大约会污染水600000L ．数据600000用科学记数法可表示__________． 13. 方程3221x x =--的解是：x =__________． 14. 若直三棱柱的上下底面为正三角形,侧面展开图是边长为6的正方形,则该直三棱柱的表面积为__________．15. 请写出一个函数的表达式,使得它的图象经过点(20)，：__________．16. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出,问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺：竖放,竿比门高长出2尺：斜放,竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__________尺． 17. 已知曲线12C C 、分别是函数2(0),(0,0)ky x y k x x x=-<=>>的图像,边长为6的正ABC ∆的顶点A 在y 轴正半轴上,顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧）,现将ABC ∆绕原点O 顺时针旋转,当点B 在曲线1C 上时,点A 恰好在曲线2C 上,则k 的值为__________． 18. 二次函数1(1)(5)2y a x x a ⎛⎫=-->⎪⎝⎭的图像与轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,过点()31M ，的直线将ABC ∆分成两部分,这两部分是三角形或梯形,且面积相等,则a 的值为__________．三、解答题（本大题共10小题,共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：2(3)|4|--- （2）化简：(2)(2)()x y x y x x y +--- 20. （1）解方程：2220x x +-=（2）解不等式组：32251x xx +>-⎧⎨-<⎩21. 如图,ABC ∆中,点D 、E 分别为AB AC 、的中点,延长DE 到点F ,使得EF DE =,连接CF ．求证：（1）CEF AED △≌△；（2）四边形DBCF 是平行四边形．22. 为了深入推动大众旅游,满足人民群众美好生活需要,我市举办中国旅游日惠民周活动,活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱,里面放有4张相同的卡片,分别写有景区：A．宜兴竹海,B．宜兴善卷洞,C．阖闾城遗址博物馆,D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片,记录后放回,根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．（1）小明获得一次抽奖机会,他恰好抽到景区A门票的概率是_________．（2）小亮获得两次抽奖机会,求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．23. 某初中在全校开展知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析,绘制成下列图表,请根据图表提供的信息,解答下列问题：学生参加知识竞赛成绩频数分布表学生参加知识竞赛成绩统计表（1）=（2）请根据“学生参加知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价,并说明理由．24. 如图,已知APB ∠,点M 是PB 上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O ,使得O 与射线PB 相切于点M ,同时与PA 相切,切点记为N ；（2）在（1）的条件下,若603APB PM ∠=︒=，,则所作的O 的劣弧MN 与PM PN、所围成图形的面积是_________． 25. 如图,AB 是O 的直径,CD 与AB 相交于点E ．过点D 的线DF AB ∥,交CA 的延长线于点F ,CF CD =．（1）求F ∠的度数； （2）若8DE DC ⋅=,求O 的半径．26. 某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售,销售价格不低于22元/g ,不高于45元g ,经市场调查发现每天的销售量(kg)y 与销售价格x （元g ）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式：（2）当销售价格定为多少时,该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】27. 如图,四边形ABCD 是边长为4的菱形,60A ∠=︒,点Q 为CD 的中点,P 为线段AB 上的动点,现将四边形PBCQ 沿PQ 翻折得到四边形PB C Q ''．（1）当45QPB ∠=︒时,求四边形BB C C ''的面积；（2）当点P 在线段AB 上移动时,设BP x =,四边形BB C C ''的面积为S ,求S 关于x 的函数表达式．28. 已知二次函数)2y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ,且经过点B 和点(C -．（1）请直接写出b ,c 的值；（2）直线BC 交y 轴于点D ,点E 是二次函数)22y x bx c =++图像上位于直线AB 下方的动点,过点E 作直线AB 的垂线,垂足为F ． ①求EF 的最大值；②若AEF △中有一个内角是ABC ∠的两倍,求点E 的横坐标．2023年无锡市中考数学试卷答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. A6. A7. B解：由旋转性质可得：55BAC DAE ∠=∠=︒,AB AD = ∵40α=︒∵15DAF ∠=︒,70B ADB ADE ∠=∠=∠=︒ ∵85AFE DAF ADE ∠=∠+∠=︒, 故选：B ． 8. C解：各边相等各角相等的多边形是正多边形,只有各边相等的多边形不一定是正多边形,如菱形,故①是假命题；正三角形和正五边形就不是中心对称图形,故②为假命题；正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形,所以外接圆半径与边长相等,故③为真命题；根据轴对称图形的定义和正多边形的特点,可知正n 边形共有n 条对称轴,故④为真命题. 故选：C ． 9. B解：过点C 作CE AD ⊥∵60D ∠=︒,2CD =∴sin 60CE CD =⋅︒=过点B 作BF AD ⊥ ∵AD BC ∥∴四边形BCEF 是矩形∴BF CE ==需使222BM BN +最小,显然要使得BM 和BN 越小越好. ∴显然点F 在线段MN 的之间 设MF x =,则1FN x =-∴22222229232(1)334113323BM BN x x x x x ⎛⎫⎡⎤+=++-+=-+=+ ⎪-⎣⎦⎝⎭ ∴当23x =时取得最小值为293．故选：B ． 10. A解：①有3种情况,如图1,BC 和OD 都是中线,点E 是重心； 如图2,四边形ABDC 是平行四边形,F 是AD 中点,点E 是重心； 如图3,点F 不是AD 中点,所以点E 不是重心； ①正确②当60α=︒,如图4时AD 最大,4AB =∴2AC BE ==,BC AE ==,6BD ==∴8DE =∴AD =≠∴②错误；③如图5,若60α=︒,C ABC BD ∽△△∴60BCD ∠=︒,90CDB ∠=︒,4AB =,2AC =,BC =OE =1CE =∴CD =2GE DF ==,32CF =∴52EF DG ==,OG =∴OD =≠ ∴③错误；④如图6,ABC BCD ∽△△∴CD BC BC AB=即214CD BC =在Rt ABC △中,2216BC x =-∴()221116444CD x x =-=-+ ∴22114(2)544AC CD x x x +=-+=--+当2x =时,AC CD +最大为5 ∴④正确． 故选：C ．二、填空题11. ()22x -12. 5610⨯ 13. -114. 36+解：∵侧面展开图是边长为6的正方形 ∴底面周长为6, ∵底面为正三角形 ∴正三角形的边长为2 作CD AB ⊥ABC 是等边三角形,2AB BC AC ===1AD ∴=∴在直角ADC ∆中CD ==122ABCS∴=⨯=∴该直三棱柱的表面积为6636⨯+=+故答案为：36+ 15. 2y x =-（答案不唯一） 16. 8解：设门高x 尺,依题意,竿长为()2x +尺,门的对角线长为()2x +尺,门宽为24x +-=()2x -尺.∴()()22222x x x +=+-解得：8x =或0x =（舍去）故答案为：8．17. 6解：当点A 在y 轴上,点B 、C 在x 轴上时,连接AOABC ∆为等边三角形且AO BC ⊥,则30BAO ∠=︒∴tan tan30BAO ∠=︒=3OB OA =, 如图所示,过点,A B 分别作x 轴的垂线,交x 轴分别于点,E FAO BO ⊥,90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒∴90BOF AOE EAO ∠=︒-∠=∠,∴BFO OEA ∽ ∴213BFO AOE S OB SOA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴212BFO S -==∴3AOE S =△∴6k=．18. 910或25+或12 解：由(1)(5)y a x x =--,令0x =,解得：5y a =,令0y =,解得：121,5x x ==. ∵1,0A ,()5,0B ,()0,5C a设直线BM解析式为y kx b=+∴50 31 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：1252 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BM解析式为1522y x=-+,当0x=时,52y=,则直线BM与y轴交于50,2⎛⎫⎪⎝⎭∵12 a>∴5 52 a>∴点M必在ABC∆内部．1）、当分成两个三角形时,直线必过三角形一个顶点,平分面积,必为中线.设直线AM的解析式为y mx n=+∴0 31 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：1212 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线AM的解析式为1122 y x=-①如图1,直线AM过BC中点BC中点坐标为55,22a⎛⎫⎪⎝⎭,代入直线求得31102a=<,不成立.②如图2,直线BM过AC中点,直线BM解析式为1522y x=-+,AC中点坐标为15,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,待入直线求得910a =. ③如图3,直线CM 过AB 中点,AB 中点坐标为()3,0∴直线MB 与y 轴平行,必不成立.2）、当分成三角形和梯形时,过点M 的直线必与ABC 一边平行,所以必有“”A 型相似,因为平分面积,所以相似比为④如图4,直线EM ∥AB∴CEN COA ∽ ∴CE CN CO CA == ∴515a a -=解得25a =.⑤如图5,直线ME ∥AC ,MN CO ∥,则EMN ACO ∽ ∴BE AB =,又4AB =∴BE =∵532BN =-=<∴不成立.⑥如图6,直线ME ∥BC ,同理可得AE AB =∴AE =2NE =,tan tan MEN CBO ∠∠=55a=,解得a=综上所述,910a=或25+或12．三、解答题19.（1）8（2）24y xy-+20. （1）114x-+=,214x-=（2）13x-<<21. 【小问1详解】证明：∵点D、E分别为AB AC、的中点∴AE CE=,DE BC∥∴ADE F∠=∠在CEF△与AED△中,ADE FAED CEFAE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AASCEF AED≌.【小问2详解】证明：由（1）证得CEF AED△≌△∴A FCE∠=∠,∴BD CF∥∵DF BC∥,∴四边形DBCF是平行四边形．22. （1）14（2）18【小问1详解】解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片,记录后放回.∴每张卡片抽到的概率都是1 4 .设小明恰好抽到景区A门票为事件A,则1 ()4 P A=.故答案为：1 4 .【小问2详解】解：根据题意,画树状图如下：∴一共有16种等可能的情况,恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种.∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为21 168=.23. （1）90；10（2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大【小问1详解】解：∵抽取的总人数为217%300÷=（人）∴C组的人数为30030%90a=⨯=（人）100%7%32%30%19%2%10%m=-----=故答案为：90,10.【小问2详解】解：七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大．（答案不唯一）．24.（1）见解析（2）π【小问1详解】解：如图,O 为所作.【小问2详解】解：∵PM 和PN 为O 的切线∴OM PB ⊥,ON PN ⊥,1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒ ∴90OMP ONP ∠=∠=︒∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒在Rt POM 中,030=∠MPO∴tan 303OM PM =⋅︒==∴O 的劣弧MN 与PM PN 、所围成图形的面积PMON MON S S =-四边形扇形21201232360π⨯⨯=⨯⨯π=．故答案为：π．25. （1）67.5︒（2）2【小问1详解】如图,连接OD ．FD为O的切线∴90ODF∠=︒．DF AB∥∴90AOD∠=︒．AD AD=∴1452ACD AOD∠=∠=︒．CF CD=∴1(180)67.52F ACD∠∠=⨯-=︒．【小问2详解】如图,连接ADAO OD=,90AOD∠=︒∴45EAD∠=︒．45ACD∠=︒∴ACD EAD∠=∠,且ADE CDA∠=∠∴DAE DCA∽∴DE DADA DC=,即28DA DE DC=⋅=∴DA=∴2OA OD AD===,即半径为2．26. （1）()7022302100(3045)x xyx x⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩（2）销售价格为35元/kg时,利润最大为450【小问1详解】当2230x ≤≤时,设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+,将点()()22,48,30,40代入得: ∵22483040k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：170k b =-⎧⎨=⎩∴70y x =-+()2230x ≤≤当3045x <≤时,设y 关于x 的函数表达式为11y k x b =+,将点()()30,40,45,10代入得: 111145103040k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：112100k b =-⎧⎨=⎩ ∴2100y x =-+()3045x <≤()7022302100(3045)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩. 【小问2详解】设利润为w当2230x ≤≤时,22(20)(70)901400(45)625w x x x x x =--+=-+-=--+ ∵在2230x ≤≤范围内,w 随着x 的增大而增大∴当30x =时,w 取得最大值为400； 当3045x <≤时,22(20)(2100)214020002(35)450w x x x x x =--+=-+-=--+ ∴当35x =时,w 取得最大值为 450450400>∴当销售价格为35元/kg 时,利润最大为450．27. （1）8（2）S = 【小问1详解】如图,连接BD 、BQ四边形ABCD 为菱形∴4CB CD ==,60A C ∠=∠=︒∴BDC 为等边三角形 Q 为CD 中点∴2CQ =,BQ CD ⊥∴BQ =QB PB ⊥．45QPB ∠=︒∴PBQ 为等腰直角三角形∴PB =PQ =翻折∴90BPB ∠='︒,PB PB '=∴BB '=PE =同理2CQ =∴CC '=QF =∴((2211122228222PBB CQC BB C C PBCQ S S SS ''''=-+=⨯⨯+⨯⨯+⨯=四边形梯形.【小问2详解】如图2,连接BQ、B Q',延长PQ交CC'于点F．PB x=,BQ=90PBQ∠=︒∴PQ=．∵1122PBQS PQ BE PB BQ=⨯=⨯∴BQ PBBEPQ⨯==∴QE=∴21212QEBSx==+．90BEQ BQC QFC∠=∠=∠=︒,则90EQB CQF FCQ∠=︒-∠=∠∴BEQ QFC~∴2213QFCBEQS CQS QB⎛⎫===⎪⎝⎭∴212QFCSx=+．∵122BQCS=⨯⨯=∴()22222121212QEB BQC QFC S S S S x x x ⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪+++⎝⎭． 28. （1）3b =-,2c =-（2）①3；②2或175 【小问1详解】∵二次函数)22y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ,且经过点B和点(C -∴()()244212b c b c =++⎨=-+ 解得：32b c =-⎧⎨=-⎩∴3b =-,2c =-,)232y x x =--. 【小问2详解】①如图1,过点E 作y 轴平行线分别交AB 、BD 于G 、H ．∵()2322y x x =-- 当0x =时,y =∴(0,A∴AD =4BD =∴AB =∴cos BD ABD AB ∠== ∵90GFE GHB ∠=∠=︒,FGE HGB ∠=∠ ∴FEG ABD ∠=∠∴cos FEG ∠=∴3EF EG =∴3EF EG =．∵(0,A B设直线AB 的解析式为y kx d =+∴4d k d ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得：2k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB解析式为y x =．设2,22E m m m ⎛- ⎝∴,2G m m ⎛- ⎝∴222)22EG m m =-+=--+∴当2m =时,EG取得最大值为EF ∴=②如图2,已知tan 2ABC ∠=令AC =,则2BC =在BC 上取点D ,使得AD BD =∴2ADC ABC ∠=∠设CD x =,则2AD BD x ==-则222(2)x x +=- 解得12x =.∴tan AC ADC CD ∠==,即()tan 2ABC ∠= 如图3构造AMF FNE ∽,且MN x ∥轴,相似比为:AF EF又∵tan tan tan MFA CBA FEN ∠∠∠===设AM =,则2MF a =．分类讨论：ⅰ当2FAE ABC ∠=∠时,则tan EF FAE AF∠==∴AMF 与FNE ∆的相似比为1:∴4FN a ==,NE ==∴()6,E a 代入抛物线求得113a =,20a =（舍）． ∴E 点横坐标为62a =．ⅱ当2FEA ABC ∠=∠时,则tan AF FEA EF ∠==∴相似比为∴12FN a ==,2NE a ==∴5,22E a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 代入抛物线求得13425a =,20a =（舍）． ∴E 点横坐标为51725a =． 综上所示,点E 的横坐标为2或175．。
江苏省无锡市中考数学试题（解析）
江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。
专题：探究型。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B． x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。
分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。
江苏省无锡市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．C．D．﹣7【解答】解：﹣7的倒数是．故选：C．2．（3分）函数y＝2中自变量x的取值X围是（）A．x≥2B．x C．x D．x【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x．故选：B．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故选：A．4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°，故选：A．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°B．a2•a3＝a5C．D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y【解答】解：A．cos60°，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意．故选：D．8．（3分）反比例函数y与一次函数y的图形有一个交点B（，m），则k的值为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵一次函数y的图象过点B（，m），∴m，∴点B（，），∵反比例函数y过点B，∴k，故选：C．9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED，则线段DE的长度（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN m，∵tan∠AED，∴，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC，∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m，∴AN，MN，AM，∵AC＝2，∴CM＝AC﹣AM，∵MN，NE＝2m，∴EM，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴，∴，解得ED．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，设EM m，由折叠性质可知，EC＝CB，∴CM＝3m，∴tan∠MCD，解得m，∴DM，EM，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE．故选：B．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD，线段PQ在边BA上运动，PQ，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△B CP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，故①错误．②∵∠A＝∠B＝60°，∴当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC，故②正确．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积32x3×（3﹣x）x，∵x的最大值为3，∴x时，四边形PCDQ的面积最大，最大值，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°，HJ DD′，CJ，FH，∴CH＝CJ+HJ，∴CF，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 1.2×104．12．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h cm，∴圆锥的母线l2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115 °．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案为：115．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：y＝x2．【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8 尺．【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得．故井深是8尺．故答案为：8．17．（2分）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．【解答】解：把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，解得：a，∴y x2x+3，∴B（0，3），抛物线的对称轴为x，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，则∠1＝∠2＝∠3，∴tan∠2＝tan∠12，∴2，∴DM＝3，∴M（，6），当∠M′AB＝90°，∴tan∠3tan∠12，∴M′N＝9，∴M′（，﹣9），综上所述，点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，则，∵，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO DC，∴S△ADO S△ADC，S△BDO S△BDC，∴S△ABO S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝8，此时△ABO的面积最大为：4．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|；（2）．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4＝5；（2）原式．20．（8分）解方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x，∴x1，x2；（2），解①得x≥0，解②得x＜1，所以不等式组的解集为0≤x＜1．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．22．（8分）现有4X正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4X卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1X，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1X（不放回），再从余下的3X中任意抽取1X，求抽得的2X卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中任意抽取1X，抽的卡片上的数字恰好为3的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2X卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2X卡片上的数字之和为3的倍数的概率．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入 3 8 9 a 14 18支出 1 4 5 6 c 6存款余额 2 6 10 15 b 34（1）表格中a＝11 ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【解答】解：（1）10+a﹣6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM，BC＝2，则⊙O的半径为．【解答】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝＝1，∴MN，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴11×r r，解得r．故答案为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC，∠OCD＝90°，∴DC OC，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB2+1＝3+2．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值X围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2（EH+AD）×20x+2（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．（1）若DE，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．【解答】解：（1）当DE，∵AD＝1，∴tan∠AED，AE，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S（）21；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AE D＝∠PEA，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a，∴S．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．【解答】解：（1）①∵点A在y x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（﹣2m，m），∴MN的中点的坐标为（m，m），∴P（m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y x，可得N（，2），∴P（，4），代入抛物线的解析式得到，4，解得a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA 的解析式为y x＝﹣（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝﹣（±1）x．。
无锡市中考数学试卷及答案
数学试题節1页（其8页）总 分誉分人検分人2008年无锡市:级鑫学爲;考试数学试题三四19202122 232425262728得分呑分人核分人注虑事项J ・本试参擋分】JU 分•考试时徇为120分算. 2.卷中1*3［求近似计算的结果取近似值外•其僉各理均应给出轉*结果.得分界卷人复核人一4心填一孙：本大题共有12小ft.15空•蒔空2分. 共30分•谄把结聚直接填生题中的炭拔上.>_______ ・ 2•分解因式上?_场. _____________________ •3•设一元二7rr3・O 的两个整诫分别为彳和事一_ 5 •卫■ __ 4 •截至S/1 30日12时止•全国共接蚩1M 内外林会鋅界钳甜的抗翼救灾款物合“约3 990 000 力元•这个tt»W 科学记数浓町表泾为 ________________ 万元. 5•硕散，■斗中fl«» r 的取的范隔是I沟数y*虫丹中白变址乂的取值范圈堆 ______________ .6・若反tt 例函敷y =令的图象蛭过点—2）•机 的他为 ___________ ・ 7.射击色动员一次射击练习的成绩尺（单位，环•这m 员这次射击戍绝的半均数是 ________ 环. 8. 五边形的內角和为 _________ 二9. 如图・（加一（兀・/〃一 JW ••则/ A （.>L> ■ _ ： 10. 如屬・CDI AU TE •若ZH-OO •■则Z 八- _________ \ 11. 已如平贡上四点 A （0,0>.«（10.0）.C （10.S>.D<0.6）.i!£^ 丿=心一3 材 42 均四边形ABCD 分攻血积相绞的州刨分・则期的值为 _____ .】2•巳施，如图.边任为Q 的iI-AABC 内冇 边长为d 的内丧正ADEF •训 . •（■ 2趣）A（® I2S ）傅分评泄人震権人13.计算亏活的结果为二■科心迭一迭（本大腿共有6小越•毎小& 3分•共18分•在毎小题洽岀的四个违项中•只有一项蹩止的的. 请把正确述从前的字□代的括号内」A.bB.aC ・114•不等式一 ^x>l 的解集是A.z>—*B. x>—2C. x< —2D. x<—y15 •下面何个图案中•是轴对廉图形但不是錠转对称图形的是16.如图•△OAB 绕点O 迄时tt 放转80°到△OCD 的位5£ •已知ZAOB=45SP1ZAOD 尊于 .............................. ()A. 55*R45°0 4()6D ・35・17•下列耶件中的必然寧件是 ............................... (> A. 2008年夾运会在北京学行B. —打开HA 视机就看到奥运圣火传逆的腐IKC. 2凶8勺奥运会开粵弍当天，北京的天气時朗D. 全世界均在门天看到北京奥运会开幕式的实况宜鳴18.如图•枳F.G 、H 分别为正方形A BCD 的边AB .BC.CD.DA 上的点•且AE= BF=a ；^ DHAH. W1 Hfl 中阴的部分的曲枳与止方J&ABCD 的面枳之比为 ................................... ()A? B — C 丄D ~入 59 2 5三、认真答一答I A 人题共自8小题，共64分.解答需写出必妥的文字说明，演算步異或证明过 程・)得分评卷人复枝人19•解答F 列各逆(本題有3小&•第⑴、⑵小题毎题5 分・策0〉小题3分.共13分・〉⑴计花 J12 +【一3|-2um«r +（_i+谑）.(2、先化简•再求似瓷兰F G 亠2)・口中 %(3)如民绘曲6个相口的正方形拼成的图形•谄你称貝中•个王方形 移妙到合适的位置•使它与另5个正方形储拼成一个正方体的表 血憑JI 图.(讷在图中将耍移动的那个it 方形涂黑•并曲出仔动后 tfiiF.h 形)A. B. C.DD《弟16題)数学试题第3页（共8刀〉22.（本小题肉分G 分〉小晶和小红玩怫骰子游戏•毎人将一个各而分別标 冇1.2.3.4.5.6的正方体诫子梅一次•把两人濟殍的点 数相加•并为定’点数之和等于6•小品fib 虚数之和等丁 7■小红廉；点数Z FflSfK 它故•两人不分胜负•何他们啟人谁获牲的槪净大？甘你用甜状闱••哎••列表'•的方法加以分忻说叨・20•（車小趣拂分6分》如图•巳知K 足笼形ABCD 的边CD 上一成・BF 丄AF 干F.试说明:&・42廿3少沁）・得分评堂人复核人21•（本小题淸分7分〉如庵・lffl 边形A BCD 中■力R 〃「“・A 「平分N HAD.（2） 若点EJSAB 的中点▼试判斷AABC 的形状，并说明理由.分评卷人复核人（1） 求证：四边形人ECD 是菱形・23•〈本小题清分6分〉小明所4学校初二学生漳合素质评定分A.IXCJ〉四个等第•为广了解评定情况•小耳随机训査了初三30〈】〉请在F面给出縫囹中JH1出这30名学生综合索质评定導第的頻数条形统汁图，并计算其中等第达到良好以上（含良好〉的頻率.（2）已知初三学生学号足从3001开始•按由小列大顺序排列的连績整敷•请你计算这30 名学生孚号的中位数•并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人敕.24.（4；小题满分8分）已知一个三角老的两条边长分别是lcm和2cm,- 个内角为40°.助圈1価出一个浏足題设条件的三角形$（2）你趁否还能倚岀既滿足题设条件■又与（1）中所抽的三角形不全等的三角形？若能■请你柱图1的右边用.尺规作图'作岀所冇这样的三角形■若不施•请说圈刖由.⑶如果将题设条件改为•三角妙的两条边K分别是3cm和4g —个内角为40"•那么满足这一条件•且彼此不全等的三角殄共有_______________________ 个.友情提用L请在你s«ffi中标出已知倉的龙敏和已知边巧长应•必尺规作刃■不委求药作決，但要保您作图浪迹・分评它人复俵人学号30033008301230163024302K301230483068307S 箒第A C B C D B A B B A 学号3079SOS83091S1043116311831223136314431M 等第B B B c A C B A~h B 学号3I5C31633172318F319381993201S20«32109229C L A B L8B C C B B得分评卷人复核人•数学试割豹4贞（共8页）25.(本小越满分9分｝在・5・12大地点”尖民安蛍工作中•菓企业接到一 批生产甲种板W 24000m 1和乙神飯材12(XK)m :的任务• (1》已知诛企认安排140人宅产这胡幹板材•毎人毎天牝生产甲种板材30rn 戒乙种板材20m 2. IS],应分別安挣多少人生产屮和板材和Z •神板材•才施确保他们用相冋的时同完成各自 的生产任务？〈2》某灾民安迂点计划用谏金业宝产的这推板材菸建A.B 两种型号的板房人400间，在 搭中•按宏际需宴调运这两种板材•已知建一问A 型板房和一钊B 型仮房所需械材及 俺安H 的人数如下表所示，«分悴卷人复核人数宁试题第5页＜Jt8 1JO何；这《00何板房竝多能安址參少灾民?《】〉求这条范物线的两数关系式s26.（本小题満分9分〉已知楸物线y-a/—+ 它的对称仙相交十点A〈1 •一4）.与y帕交于C•与T轴正半紬交于B.〈2）设直线AC交工抽丁D•。
无锡中考数学试题及答案
无锡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 7B. 3x - 2 = 4x + 1C. 5x - 3 = 2x + 4D. 6x + 8 = 7x - 2答案：C2. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 4πr答案：B3. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B4. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. 2x - 3 = 0D. x³ - 2x² + 1 = 0答案：B5. 绝对值的定义是：A. 一个数的正值B. 一个数的负值C. 一个数距离0的距离D. 一个数的相反数答案：C6. 以下哪个是正比例关系？A. 速度一定，路程和时间B. 总价一定，单价和数量C. 圆的面积和半径D. 正方形的周长和边长答案：D7. 以下哪个是反比例关系？A. 速度一定，路程和时间B. 总价一定，单价和数量C. 圆的面积和半径D. 正方形的面积和边长答案：A8. 以下哪个是相似三角形？A. 两个三角形的对应角相等B. 两个三角形的对应边成比例C. 两个三角形的对应角相等且对应边成比例D. 两个三角形的对应边成比例且对应角不相等答案：C9. 以下哪个是等腰三角形的性质？A. 两底角相等B. 两腰相等C. 两底边相等D. 两顶角相等答案：B10. 以下哪个是勾股定理？A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² + b² = 2c²D. a² - b² = 2c²答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是它本身的数是______。
2020-2021年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版)
江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠33．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7 4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．26．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣27．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．39．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为名．12．分解因式：a3+4a2+4a＝．13．计算：﹣＝．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是（填“真命题“或“假命题”）．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数16文学欣赏球类运20动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a3）4＝a12，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，正确；C、a4﹣a3，无法合并，故此选项错误；D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得．【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为＝29.6（℃），此选项正确，不符合题意；B、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；C、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；D、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．2【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵sin A＝，BC＝4，∴sin A＝＝＝，解得：AB＝6．故选：A．6．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣2【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．【解答】解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝2π，解得，n＝60，故选：B．8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．3【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【解答】解：如图所示：BE＝＝．故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．【分析】根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，设AE＝CE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AE＝，故选：D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000＝﹣x2+129x﹣8416＝﹣（x﹣258）2+8225，∵当x＝258时，y＝×258﹣42＝22.5，不是整数，∴x＝258舍去，∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 3.32×105名．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105．故答案为：3.32×105．12．分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．计算：﹣＝．【分析】根据异分母分式加减法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．故答案为：正三角形（答案不唯一）．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）．【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【解答】解：如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是：如果|a|＝|b|，则a＝b是假命题．故答案为：假命题．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是20°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠D的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为﹣6或﹣12．【分析】当B点在P点右侧，如图，设A（t，），则可表示出B（﹣3t，），C（﹣3t，﹣），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（+）＝4；当B点在P点左侧，设A（t，），则可表示出B（3t，），C（3t，），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（﹣）＝4，然后分别解关于k的方程即可．【解答】解：当B点在P点右侧，如图，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（﹣3t，），∵BC∥y轴，∴C（﹣3t，﹣），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（+）＝4，解得k＝﹣6；当B点在P点左侧，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（3t，），∵BC∥y轴，∴C（3t，），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（﹣）＝4，解得k＝﹣12；综上所述，k的值为﹣6或﹣12．故答案为﹣6或﹣12．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．【分析】延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E作EF ⊥x轴于点F；通过求直线AB的解析式可得AB∥l，由等积法可求OC＝，再由sin∠BAO＝＝，则OO'＝，O'G＝﹣＝，再由三角形中位线可求E （，），将点E代入l解析式即可求b的值．【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E 作EF⊥x轴于点F；∵A（0，3）、B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∵直线l的解析式为y＝﹣x+b，∴AB∥l，∵OO'⊥l，∴OC⊥AB，∵OA＝3，OB＝4，由等积法可求，OC＝，∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BAO，∵BO'是∠ABO的角平分线，∴CO'＝GO'，∴sin∠BAO＝＝＝＝，∴OO'＝，∴O'G＝﹣＝，在Rt△OO'G中，GO＝，∵E、F是△OO'G的中位线，∴E（，），∵E点在直线l上，∴＝﹣×+b，∴b＝，故答案为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2＝3﹣2+2＝+2；（2）原式＝x2+2xy+y2﹣x2﹣xy＝xy+y2．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，则x＝；（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．【分析】（1）依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，进而得出△DEH≌△BFG；（2）依据△DEH≌△BFG，即可得到GB＝HD，再根据AB＝CD，即可得出AG＝CH．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG（AAS）；（2）∵△DEH≌△BFG，∴GB＝HD，又∵AB＝CD，∴GB﹣AB＝HD﹣CD，∴AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小红获得2份奖品的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意得出摸到红心的概率和摸不到红心的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种，所以小红获得2份奖品的概率是＝；（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为，摸不到红心的概率是，且＜，∴小明不需要继续摸牌了．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣16赏20球类运动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．【分析】（1）根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m 即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数b＝16÷32%＝50，a＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m＝＝16%．（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×＝240（人）答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∴AE＝2OD＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？【分析】（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意得，解得，答：a的值为15．（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意得，解得150≤m≤600，设总采购费用为w元，根据题意得当150≤m≤250时，w＝50m+40（900﹣m）＝10m+36000；当250＜m≤600时，w＝50×250+（50﹣15）×（m﹣250）+40（900﹣m）＝﹣5m+39750，∴，当150≤m≤250时，10＞0，w随m的增大而增大，m＝150时，w的最小值为37500；当250＜m≤600时，﹣5＜0，w随m的增大而减小，m＝600时，w的最小值为36750．∵37500＞36750，∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．【分析】（1）直接利用A点横坐标代入y＝x+3求出m的值，进而得出k的值；（2）①直接利用△ABD的面积为12，得出BD的长进而得出D点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出答案；②根据一次函数与反比例函数的交点求法表示出E点坐标，得出EO，ED的长进而得出答案．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4，∴m＝4，∴A点坐标为：（1，4），∴k＝4，则反比例函数表达式为：y＝；（2）①∵△ABD的面积为12，A（1，4），∴BD＝6，把y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3，∴B点坐标为：（﹣3，0），∴D点的坐标为：（3，0），把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0，分别代入y＝nx+b，解得：，②把x＝1，y＝4代入得：n+b＝4，得b＝4﹣n，令y＝0，得x＝，∴点D的坐标为：（，0），当＝nx+4﹣n时，解得：x1＝1，x2＝﹣，∴点E的坐标为：（﹣，0），∴OE＝﹣，∴DE＝﹣（﹣）＝1，∵t＝OE•DE＝﹣，∴n•t＝﹣4．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．【分析】（1）先求得对称轴方程，进而得B点坐标，过D作DH⊥x轴于点H，由B，C 的坐标得∠OBC＝45°，进而求得DH，BH，便可得D点坐标，再由待定系数法求得解析式；（2）先求出A点的坐标，再分两种情况：A点在x轴上时，△OP A为等腰直角三角形，符合条件的点P恰好有2个；A点不在x轴上，∠AOB＝30°，△OP A为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个．据此求得a．【解答】解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x＝，∴B（2，0），∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH＝，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣2；（2）∵y＝ax2﹣4ax+c过C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∴y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a﹣2，∴A（2，﹣4a﹣2），∵P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A（﹣2，0），∴﹣4a﹣2＝0，解得a＝；②当抛物线的顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°时，则△OP A为等边三角形或∠AOP＝120°的等腰三角形，这样的P点也只有两个，如图3，∴AB＝OB•tan30°＝2×＝，∴|﹣4a﹣2|＝，∴或．综上，a＝﹣或或．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AB＝BC＝4，根据勾股定理得到AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，如图2，当AE在AB右下方时，即可得到结论；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，求得△BFG是等腰直角三角形，得到BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，根据三角形中位线的定理得到AG＝2FM，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）△ABE∽△CBD，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠EBD＝45°，∴∠ABE＝∠CBD，∵＝，＝，∴，∴△ABE∽△CBD；（2）∵△ABE∽△CBD，∴＝＝，∴CD＝AE，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝BC＝4，∵当A、E、F三点在一直线上时，∵∠AFB＝90°，∴AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，AE＝AF﹣EF＝2﹣2，∴CD＝﹣；如图2，当AE在AB右下方时，同理，AE＝AF+EF＝2+2，∴CD＝+；综上所述，当A、E、F三点在一直线上时，CD的长为﹣或+；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，则△BFG是等腰直角三角形，∴BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，∴MF是△AGE的中位线，∴AG＝2FM，在△ABG中，∵AB﹣BG≤AG≤AB+BG，∴2≤AG≤6，∴FM≤3．。
2023年江苏省无锡市中考数学测试试题附解析
2023年江苏省无锡市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为 5 cm ，如果一条直线和圆心0的距离为 5 cm ，那么这条直线和⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ． 相离D . 相交或相离2．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ） A ．53 B ．54 C ．34 D ．43 22(11)|11|11-+--，正确的结果是（ ）3． 计算A ．-11 B ．11C ． 22D ．-22数式912x -+的值不小于代数式113x +-的值的x 应为（ ） 4．使代A ．17x >B ．17x ≥C ．17x <D ．29x ≥5．小伟五次数学考试成绩分别为86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差6．下列事件中，必然事件是（ ）A ．任何数都有倒数B ．明年元旦那天天晴C ．异号两数相乘积为负D ．摸彩票中大奖 7．在下图中，与图形变换相同的是（ ）8．小珲任意买一张体育彩票，末位数字 （0～9之间的整数）在下列情况中可能性较大的是（ ）A ．末位数字是 3 的倍数B ．末位数字是 5 的倍数C ．末位数字是 的倍数D ．未位数字是 4 的倍数9． 某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10立米，每立方米按 a 元收费；用水超过 10立方米的，超过部分加倍收费. 某职工6 份缴水费 l6a 元，则该职工 6 月份实际月水量为（ ） A ．13 立方米B ．14 立方米C ．15 立方米D ．16 立方米310．甲、乙两地相距m 千米，原计划火车每小时行x 千米. 若火车实际每小时行50千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少（ ） A ．50m小时 B ．mx小时 C ．（50m m x -）小时 D ．（50m mx-） 小时 11．下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根12．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不成立的是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．0ab >D ．0ab>二、填空题13．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标为 ．14．写出一个顶点为(0， 1)，开口向上的二次函数的函数关系式 ．15． 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= .16．如图，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠=．17．已知数据：25，22，21，25，19，26，22，28，24，27，25，26，26，27，29，28，36，24，25，30．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组，分别是 ． 18．已知 等腰三角形的周长是12，则腰长x 的取值范围是 . 19．在关于1x ，2x ，3x 的方程组121232313x x a x x a x x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知123a a a >>，那么将1x ，2x ，3x 按从小到大排列应该是 ．20．如图是一个立方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与标号 点重合．21．若一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个直棱柱的表BC MN A面积是 ，体积是 ．三、解答题22．《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M 到公路l 的距离MN 为30米，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2秒，并测得60AMN ∠=，30BMN ∠=．计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：3 1.732≈，2 1.414≈）23．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交⊙O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由．24．如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过顶点C 作CE ∥BD ，交•AB 延长线于点E ，求证：AC=CE ．MN B Al25．一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边的长．26．解方程：(1)250-=；x x(2) 2(34)7(34)+=+；x x(3)24120--=x x27．某市有人口l00万，在环境保护日，该市第一中学八年级学生调查了10户居民一天产生的生活垃圾，情况如下表：(1)(2)在这一天中，这10户居民平均每人产生多少kg垃圾?(结果精确到0．1 kg)28．在一次数学活动课中组织同学测量旗杆的高度，第一组l0名同学测得旗杆的高度如下(单位：m)：20．0，19．9，19．8，20．0，21．1，20．2，20．0，20．0，24．6，35．6．求旗杆高度的平均数，中位数，众数各是多少?29．如图 ，当∠1 = 50°，∠2 = 130°时，直线1l ，2l 平行吗？为什么？30．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．B5．D6．C7．B8．C9．A10．C11．BB二、填空题 13． ( 1，3)14．21y x =+15．316．60°17．6；18.5~21.5,21.5~24.5 ,24.5~27.5 , 27.5~30.5 ,30.5~33.5 ,33.5~36.518．36x <<19． 312x x x <<20．2、621．18，4三、解答题 22．解：在Rt AMN △中，tan tan 6030AN MN AMN MN =⨯∠=⨯==．在Rt BMN △中，tan tan 3030BN MN BMN MN =⨯∠=⨯==．AB AN BN ∴=-==则A 到B 的平均速度为：172AB ==≈（米/秒）． 70千米/时1759=米/秒19≈米/秒17>米/秒，∴此车没有超过限速． 23．（1）AB=AC ，可以连结AD ；（2）等腰三角形．思路：证四边形BDCE 是平行四边形，得CE=•BD=AC ．25．3、4、5．26．（1）10x =，25x =；（2）143x =-，21x =；（3）16x =，22x =-27．(1)4．2 kg ；(2)1：4 kg28．平均数：22．12 m ，中位数：20．0 m ，众数：20．0 m29．平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°． ∴∠3=180-∠2=180°-130°=50°． ∵∠1=50°，∴∠3=∠1，∴1l ⊥2l30．略．。
无锡市中考数学试卷及答案(Word解析版)
无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。
2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。
3.方程0321=--xx 的解为 （ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。
5.下列说法中正确的是 （ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。
6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。